係数として実数空間を採用した上で、それとn次元空間の上にスカラー乗法と呼ばれる演算を定義します。product)と呼びます。\)上の乗法を表す記号です。両者は同じ記号を用いて表記されるため注意が必要です。field)などと呼びます。^{n}\)の要素である有限なベクトルとして定まることが保証されます。^{n}\end{equation*}を得ます。\)について閉じているということです。^{n}\end{equation*}が定義可能です。multiplication)と呼びます。\)もまた省略されます。ax_{n}\right)\end{equation*}と表記するということです。以降ではこの慣例にしたがいます。\end{eqnarray*}が与えられたとき、スカラー積は、\begin{equation*}a\boldsymbol{x}=ax\end{equation*}と定義されます。\)の点に関するスカラー乗法は乗法と一致します。&=&2\end{eqnarray*}などが成り立ちます。ax_{1},ax_{2}\right)\end{equation*}と定義されます。\frac{1}{8},-\frac{1}{3}\right)\end{eqnarray*}などが成り立ちます。ax_{1},ax_{2},ax_{3}\right)\end{equation*}と定義されます。\frac{1}{8},-\frac{1}{3},0\right)\end{eqnarray*}などが成り立ちます。\boldsymbol{x}\end{equation*}を満たします。以上の性質を乗法とスカラー乗法の間の互換性(compatibility)と呼びます。\)は演算を適用する順番を規定する記号です。\)は、はじめにベクトル\(\boldsymbol{x}\)のスカラー\(b\)倍をとった上で、得られたベクトルのスカラー\(a\)倍をとることにより得られるベクトルです。\boldsymbol{x}\)は、はじめにスカラーどうしの積\(ab\)をとった上で、ベクトル\(\boldsymbol{x}\)のスカラー\(ab\)倍をとることにより得られるベクトルです。互換性はこれらが等しいベクトルであることを保証します。\boldsymbol{x}\end{equation*}を満たす。\)の間には以下の関係\begin{equation*}1\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}\end{equation*}が成り立ちます。任意のベクトル\(\boldsymbol{x}\)のスカラー\(1\)倍をとってもその結果は\(\boldsymbol{x}\)のままであるということです。multiplication)と呼ぶこともできます。^{n}:1\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}\end{equation*}を満たす。^{n}\)のスカラー倍は、\begin{equation*}a\boldsymbol{0}=\boldsymbol{0}\end{equation*}を満たします。ゼロベクトルのスカラー倍は必ずゼロベクトルになります。^{n}\)の間には、\begin{equation*}a\boldsymbol{0}=\boldsymbol{0}\end{equation*}が成り立つ。^{n}\)を任意に選んだとき、そのスカラー\(0\)倍について、\begin{equation*}0\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0}\end{equation*}が成り立ちます。任意のベクトルのスカラー\(0\)倍はゼロベクトルになります。^{n}\)を任意に選んだとき、\begin{equation*}0\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0}\end{equation*}が成り立つ。左辺の\(0\)はゼロ、右辺の\(\boldsymbol{0}\)はゼロベクトルである。\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0}\right)\end{equation*}が成り立ちます。ベクトルのスカラー倍がゼロベクトルと一致する場合、スカラーがゼロであるか、ベクトルがゼロベクトルであるか、その少なくとも一方が成り立ちます。a\boldsymbol{x}\not=\boldsymbol{0}\end{equation*}を得ます。非ゼロであるようなスカラーと非ゼロベクトルのスカラー倍は非ゼロベクトルになります。\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0}\right)\end{equation*}が成り立つ。a\boldsymbol{x}\right)\end{equation*}という関係が成り立ちます。ベクトルの負のスカラー倍、逆ベクトルのスカラー倍、スカラー倍の逆ベクトルはいずれも一致するということです。1\boldsymbol{x}\right)\end{equation*}となります。a\boldsymbol{x}\right)\end{equation*}という関係が成り立つ。^{2}\)の標準基底ベクトルと呼びます。\text{標準基底ベクトルの定義}\end{eqnarray*}すなわち、\begin{equation*}\boldsymbol{x}=x_{1}\boldsymbol{i}+x_{2}\boldsymbol{j}\end{equation*}が成り立ちます。^{3}\)の標準基底ベクトルと呼びます。\because\text{標準基底ベクトルの定義}\end{eqnarray*}すなわち、\begin{equation*}\boldsymbol{x}=x_{1}\boldsymbol{i}+x_{2}\boldsymbol{j}+x_{3}\boldsymbol{k}\end{equation*}が成り立ちます。2\boldsymbol{x}+3\boldsymbol{y}-5\boldsymbol{z}\end{eqnarray*}をそれぞれ求めてください。2,3\right)\end{equation*}を満たすものとします。\(x\)と\(y\)を具体的に特定してください。+c\left(0,1,1\right)\end{equation*}を満たすものとします。\(a,b,c\)を具体的に特定してください。^{n}\)で表記します。1\right)\end{eqnarray*}です。+x_{n}\boldsymbol{e}_{n}\end{equation*}が成り立つことを証明してください。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。