分割財の交換問題(シャプレー・スカーフの住宅市場)に対して便宜的に価格体系を導入したとき、配分と価格ベクトルの組が予算制約条件と選好最大化条件を満たすのであれば、そのような組を競争均衡と呼びます。競争的な配分を常に選び取るメカニズムを競争均衡メカニズムと呼びます。equilibrium)に相当する概念をどのような形で表現できるでしょうか。economy)のモデルです。純粋交換問題モデルの構成要素は消費者と経済資源です。初期時点においてすべての経済資源は消費者たちによって所有されています。消費者は資源配分どうしを比較する選好関係を持っています。equilibrium)とは、直感的には、以下の条件をともに満たす資源配分と価格体系の組を指します。それぞれの消費者は、与えられた価格体系と自身の初期保有によって規定される予算制約のもとで、自身の選好に照らし合わせて最良の資源配分を達成している。すべての商品市場において需要と供給が均衡している。非分割財の交換問題はエージェントたちが金銭を用いずに商品を交換する状況を想定したモデルですが、モデルの基本構造は純粋交換問題と同じです。そこで、非分割財の交換問題において何らかの価格体系を便宜的に導入した場合、そこでの競争均衡はどのような形で特徴づけられるか以下で考察します。_{i}\)について考えても一般性は失われません。I},A\right)\end{equation*}と記述することができます。I}\)上に定義された二項関係です。i\not=j\Rightarrowa_{i}\not=a_{j}\right)\end{eqnarray*}をすべて満たします。\)は、配分においてそれぞれのエージェントに割り当てられる商品は、初期時点において自分を含めた誰かが所有していた商品でなければならないことを意味します。\)は、配分においてそれぞれの商品は必ず誰かに割り当てられる必要があることを意味します。\)は、配分において同じ商品が異なるエージェントに割り当てられてはならないことを意味します。組\(a_{I}\)が配分である場合、すなわち\(a_{I}\)が以上の条件をすべて満たす場合、それぞれのエージェント\(i\)に対して商品\(a_{i}\)を割り当てることが物理的に可能です。以上の経済に価格体系を導入します。}\end{equation*}として得られます。}\end{equation*}として表現します。\)として特徴づけられるでしょうか。非分割財の交換問題における需給均衡条件について考えます。A\)では商品集合\(H\)に属するすべての商品がエージェント集合\(I\)に属するエージェントたちに1つずつ配分されています。A\)においても同様であるため、資源配分の候補を配分集合\(A\)から選ぶ限りにおいて、その配分は自動的に市場の需給均衡条件を満たしています。続いて、非分割財の交換問題におけるエージェントの選好最大化条件について考えます。\)が競争均衡であるためには、まず、それぞれのエージェントの予算制約が満たされている必要があります。具体的には、与えられた価格体系\(p_{H}\)のもとでエージェント\(i\)が初期保有する商品\(h_{i}\)を販売すれば、エージェント\(i\)はその商品の価格\(p_{h_{i}}\)に相当する所得を得ます。配分\(a_{I}\)においてエージェント\(i\)に割り当てられる商品\(a_{i}\)を価格体系\(p_{H}\)のもとで購入するためには、その商品の価格\(p_{a_{i}}\)に相当する金額を支払う必要があります。p_{h_{i}}\end{equation*}が成り立つこととして表現されます。_{i}h\right)\end{equation*}が成り立つこととして表現されます。\)として特徴づけられます。議論を整理しましょう。_{i}h\right)\end{eqnarray*}がともに成り立つこととして定義されます。\)は選好最大化の条件です。_{I}\)において\(a_{I}\)は競争的(competitive)であると言います。h_{1},h_{2},h_{3},h_{4}\right\}\end{equation*}となります。\(h_{i}\)はエージェント\(i\)が初期保有する商品です。任意のエージェント\(i\)の選好関係\(\succsim_{i}\)は完備性と推移性に加えて狭義選好の仮定を満たすものとします。具体的には、エージェントたちの選好プロファイル\(\succsim_{I}\)が以下の表で与えられているものとします。_{I}\)において競争的であることを示します。=\left(3,2,3,2\right)\end{equation*}について考えます。\)が予算制約を満たすことが明らかになりました。続いて、選好最大化の条件の確認です。_{1}h_{1}\end{equation*}が成り立つため、選好最大化が実現しています。_{2}h_{4}\end{equation*}が成り立つため、選好最大化が実現しています。_{3}h_{2}\end{equation*}が成り立つため、選好最大化が実現しています。_{4}h_{2}\end{equation*}が成り立つため、選好最大化が実現しています。\)が選好最大化の条件を満たすことが明らかになりました。_{I}\)のもとで競争的であることが明らかになりました。\)が何らかの純粋戦略の組を均衡として遂行可能であるものとします。表明原理より、正直戦略の組が均衡になるケース、すなわち誘因両立的なメカニズムに対象を限定しても一般性は失われません。mechanism)であると言います。メカニズムを設計する段階において、制度設計者はどの状態が真の状態であるか分からないため、誘因両立的なメカニズムが競争均衡メカニズムであることを保証するためには、起こり得るあらゆる状態において、そこでの均衡配分が競争的であることを保証する必要があります。}\)が存在することを意味します。_{I}\)のもとで競争的になるということです。\)に均衡が存在することを前提としない場合にはどうなるでしょうか。_{I}\)のもとで競争的であることを意味します。}\)が存在するということです。\)が競争的であることを意味する先の条件と形式的には一致します。\)は誘因両立的であるとは限らないため、メカニズムが定める配分はエージェントたちが申告する選好プロファイルのもとで競争的である一方で、エージェントたちの真の選好のもとで競争的であるとは限りません。真の意味で競争的な配分を遂行するためには、メカニズムは競争均衡メカニズムであるとともに誘因両立的である必要があるということです。有料のプレミアム会員になると、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。コマンドを利用することで美しい数式を入力できます。いう形式でそれぞれ入力してください。/(ax^{2}+bx+c=0/)と入力すると\(ax^{2}+bx+c=0\)と表示され、$$ax^{2}+bx+c=0$$と入力すると$$ax^{2}+bx+c=0$$と表示されます。)などを参照してください。紙に手書きした数式や図をカメラやスマホで撮影した上で、コメント欄に張り付けることもできます。その場合、コメント入力欄にある「ファイルを選択」ボタンをクリックした上で画像をアップロードしてください。ファイルの添付も可能です。誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。交換問題(シャプレー・スカーフの住宅市場)商品を1つずつ所有している複数のプレイヤーが、何らかのルールにもとづいて商品を交換しようとしている状況を非分割財の交換問題と呼ばれるモデルとして定式化します。非分割財の交換問題の私的価値モデル非分割財の交換問題(シャプレー・スカーフの住宅市場)において、プレイヤーの選好に関して非外部性と私的価値を仮定する場合、そのようなモデルを私的価値モデルと呼びます。非分割財の交換問題におけるメカニズム非分割財の交換問題(シャプレー・スカーフ経済の住宅市場)における資源配分ルールをメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。非分割財の交換問題におけるベイジアンゲーム非分割財の交換問題(シャプレー・スカーフの住宅市場)においてメカニズムを提示されたエージェントたちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化します。非分割財の交換問題(シャプレー・スカーフの住宅市場)におけるメカニズムのもとですべてのエージェントが自身の選好を正直に表明することが均衡になる場合、そのようなメカニズムは誘因両立性を満たすと言います。組合せオークションにおけるメカニズム組合せオークションにおける資源配分ルール(オークションルール)をメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。純粋交換経済においてそれぞれの消費者は効用最大化原理にもとづいて行動します。純粋交換経済に価格メカニズムを導入した場合に実現する結果をワルラス均衡(競争均衡)として定義します。単一財オークションにおけるメカニズム単一財オークション市場における資源配分ルールをメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。1対1のマッチング問題におけるマッチングメカニズム1対1のマッチング問題(安定結婚問題)における資源配分ルール(マッチングを定めるルール)をメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。組合せオークションにおけるメカニズムのもとでのベイジアンゲーム組合せオークションにおいてメカニズムを提示された入札者たちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化するとともに、そこでの入札者の行動を純粋戦略として定式化します。非分割財の交換問題における個人合理的メカニズム非分割財の交換問題(シャプレー・スカーフの住宅市場)におけるメカニズムが与えられたとき、メカニズムの均衡において、メカニズムが定める配分が任意のプレイヤーにとって初期配分以上に望ましいことが保証されるならば、そのようなメカニズムは個人合理性を満たすと言います。おいてワルラス均衡のもとで実現する配分はパレート効率的です(厚生経済学の第1基本定理)。パレート効率的な配分が与えられたとき、適切な再配分と価格体系のもとでは、その配分をワルラス均衡として実現できます(厚生経済学の第2基本定理)。単一財オークションにおけるメカニズムのもとでのベイジアンゲーム単一財オークション市場においてメカニズムを提示された入札者たちが直面する戦略的状況はベイジアンゲームとして定式化されます。そのようなゲームにおいて、それぞれの入札者は自身のタイプと信念にもとづいて他の入札者たちのタイプを予想し、その予想から算出される中間期待利得を最大化するような純粋戦略を採用するものとします。1対1のマッチング問題におけるベイジアンゲーム1対1のマッチング問題(安定結婚問題)におけるメカニズムに参加するエージェントたちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化します。1対1のマッチング問題における耐戦略的メカニズム1対1のマッチング問題(安定結婚問題)におけるメカニズムにおいて、すべてのエージェントにとって自身の真の選好を正直に申告することが支配戦略である場合、そのようなメカニズムは耐戦略性を満たすと言います。非分割財の交換問題におけるパレート効率的メカニズムある配分を出発点に誰かの満足度を高めようとすると他の人の犠牲が伴うような状態であるとき、その配分はパレート効率的であると言います。パレート効率的な配分を常に選び取るメカニズムをパレート効率的なメカニズムと呼びます。1対1のマッチング問題における個人合理的メカニズム1対1のマッチング問題(安定結婚問題)におけるマッチングが個人合理的であること、また、メカニズムが個人合理的であることの意味を解説します。非分割財の交換問題におけるコア選択メカニズムある配分を出発点に、そこからプレイヤーのグループ(提携)が内部で商品を交換することでグループ内でのパレート改善が可能である場合、その配分はその提携によってブロックされると言います。いかなる提携によってもブロックされない配分をコアと呼び、コアを常に選び取るメカニズムをコア選択メカニズムと呼びます。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。