マクローリン展開オイラーの公式はじめに前回はテイラー展開について記事を書きました。テイラー展開の理論を解説〜なぜ多項式で表現できるのか〜テイラー展開をゆるーく導出しましょう。テイラー展開の素晴らしさは、関数を多項式で表現できることにあると思います。(x-a)^k\end{eqnarray*}と表され、これを「\(a\)まわりでのテイラー展開」とよぶ。原点まわりでのテイラー展開を「マクローリン展開」とよびます。マクローリン展開を計算します。結果を先に書いちゃいます。!}\end{eqnarray*}実際に計算してこれらを確かめてみましょう。\mathrm{e}^x\)の微分を計算しましょう。\\\\&\vdots&\end{eqnarray*}と微分しても関数の形が変化しません。\frac{x^{k}}{k!}\end{eqnarray*}が確かめられました。\sin{x}\\\\&\vdots&\end{eqnarray*}のように4階微分すれば元の関数へ戻ります。\\\end{array}\right.\end{eqnarray*}と\(k\)が奇数の時だけ値をもちます。!}\end{eqnarray*}が確かめられました。微分も計算しましょう。\cos{x}\\\\&\vdots&\end{eqnarray*}のように4階微分すれば元の関数へ戻ります。\\\end{array}\right.\end{eqnarray*}と\(k\)が偶数の時だけ値をもちます。!}\end{eqnarray*}が確かめられました。マクローリン展開を使って、オイラーの公式を導きましょう。すると、となり、オイラーの公式を導くことができました。数学コーシー・シュワルツの不等式の証明と期待値を用いた表式この記事では統計学でもたびたび顔を出す、シュワルツの不等式の証明と、確率変数の期待値を用いた表式について述べます。空き瓶の飲み口に息を吹きかけると、「ボーーッ」という音が鳴るかと思います。この現象をヘルムホルツ共鳴と呼びます。今回は、そのヘルムホルツ共鳴のメカニズムについて解説していきます。数学テイラー展開の理論を解説〜なぜ多項式で表現できるのか〜テイラー展開をゆるーく導出しましょう。テイラー展開の素晴らしさは、関数を多項式で表現できることにあると思います。簡単な証明1変数のテイラー展開を拡張して、多変数関数のテイラー展開を導きます。二項定理は非常に汎用性が高く様々なところで顔を出す定理です。おけるラグランジュの未定乗数法(KKT条件)制約条件が不等式である際の、ラグランジュの未定乗数を用いた解の求め方を解説します。この問題はKKT条件と呼ばれる条件を考慮すれば良いことが知られています。点と直線の距離の一般形である、点と超平面の距離を導出します。理論を勉強すると「スカラーをベクトルで微分」する操作をよく目にします。おけるラグランジュの未定乗数法の解説この記事では、数理最適化問題を解く際の強力な手法である「ラグランジュの未定乗数法」について解説します。簡単な証明ホーム数学プロフィールjo勉強したことをゆっくりと書いていきます。Englishホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。