病気を99%当てる医者の話は信じて良い?よく考えないと騙されてしまいそうな、確率・統計のトリックの中でも有名なもののひとつです。以下の文章をご覧ください。ある病気かどうかを99%の確率で当てる医者がいる。その医者に診察を受けると、「あなたは病気なので、今すぐこの薬を購入しなさい」との診断を受けた。薬を買うべきか?普通に考えれば、99%で当たるのならばほぼ正しい(=自分は病気である)と判断し、迷わず薬を購入すべきと考えられます。...しかし、結論から述べるとそう考えるのは早計です。?「99%」の分母と分子を見てみようここで、「99%」という確率が、いったいどういった計算で算出されているのか・・・という面に目を向けてみましょう。実際問題として、病気にかかっている人というのは少ないはずです。圧倒的に病気でない人のほうが多い。仮に、実際に病気にかかっている人は100人。かかっていない人は10万人としてみます。診察を受けた人は、これらを合計した10万100人です。実際に病気にかかっている100人のうち、「病気」と申告されるのは99人、「病気でない」と申告されるのは1人、という計算になります。一方で、実際に病気にかかっていない10万人のうち、「病気」と申告されるのは1000人、「病気でない」と申告されるのは99000人になります。10万100人のうち、「病気」と申告されるのは99+1000=1099人いるわけです。本当に病気なのはそのうち99人。いうことは、「病気」と申告された1099人のうち、本当に病気を持っているのは1割以下の99人だけです。99%の確率で病気を当てる医者に「病気」と告げられたのに、実際に病気である確率は10%以下。混同行列を書いてみるさて、どうしてこのような錯覚が起こるのでしょうか。ここで「混同行列」の出番です。混同行列については以下をご参照ください。2クラス混同行列とその評価指標〜再現率、適合率、F値、など〜混同行列を使うと、この事例は以下のようにまとめられます。「99%で当たる」と言うのはあくまでも「再現率が99%」という意味なのです。「自分は必ず病気である」という前提において検査を受けたら、99%それは当たっていると。逆に、「自分が病気だと言われた」という前提であれば、それが正解である確率は約9%です。これが「適合率」にあたります。この「前提条件」の違いがあるために、「世間的に言われる確率(再現率)」と「体感的な確率(適合率)」にズレが生じてしまうわけです。「99%の確率で当たる」という触れ込みに全くウソはありません。これは再現率であることを十分に理解する必要があります。前提が分かって検査を受けに行く人は居ませんので、我々が気にしなければいけないのは適合率です。その確率がどう計算されたのかをよく考えて、正しい決断を下せるようにしましょう。読み物お役立ちツールホームお問い合わせ。