関数が微分可能な定義域上のそれぞれの点に対して、そこでの微分係数(もしくは片側微分係数)を像として定める関数を導関数と呼びます。\end{equation*}が与えられているものとします。0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\end{equation*}が有限な実数として定まることを意味します。\end{equation*}が有限な実数として定まることを意味します。\end{equation*}が有限な実数として定まることを意味します。\)の微分可能性を以下のように定義します。X\)が関数\(f\)の定義域\(X\)の内点である場合、\(f\)が点\(a\)において微分可能であることの意味を、\(f\)が点\(a\)において通常の意味において微分可能であることとして定義する。}{h}\end{equation*}が有限な実数として定まるのであれば、\(f\)は点\(a\)において微分可能であると言う。点\(a\)が\(f\)の定義域の内点である場合などがこのケースに相当する。X\)以上の周辺の任意の点において定義されている一方で点\(a\)より小さい周辺の点においては定義されていない場合、\(f\)が点\(a\)において微分可能であることの意味を、\(f\)が点\(a\)において右側微分可能であることとして定義する。}{h}\end{equation*}が有限な実数として定まるのであれば、\(f\)は点\(a\)において微分可能であると言う。X\)以下の周辺の任意の点において定義されている一方で点\(a\)より大きい周辺の点においては定義されていない場合、\(f\)が点\(a\)において微分可能であることの意味を、\(f\)が点\(a\)において左側微分可能であることとして定義する。}{h}\end{equation*}が有限な実数として定まるのであれば、\(f\)は点\(a\)において微分可能であると言う。X\)の周辺の点において定義されていない場合、そもそも以上のような極限や片側極限が存在することを検討できないため、\(f\)は点\(a\)において微分可能ではないものと定める。\(X\))とか、\(f\)は微分可能である(differentiable)などと言います。\end{equation*}が与えられた状況を想定します。開集合の定義より、\(X\)上の点はいずれも\(X\)の内点です。\end{equation*}が成り立つことを意味します。\end{equation*}が与えられた状況を想定します。\end{equation*}が成り立つことを意味します。\end{equation*}が与えられた状況を想定します。\end{equation*}が成り立つことを意味します。\end{equation*}が与えられた状況を想定します。\end{equation*}が成り立つことを意味します。\end{equation*}が与えられた状況を想定します。定義域の左側の端点\(s\)については、\(f\)は点\(s\)より小さい値において定義されていません。定義域の右側の端点\(t\)については、\(f\)は点\(t\)より大きい値において定義されていません。\end{eqnarray*}がすべて成り立つことを意味します。\end{equation*}が与えられた状況を想定します。定義域の右側の端点\(t\)については、\(f\)は点\(t\)より大きい値において定義されていません。\end{eqnarray*}がともに成り立つことを意味します。\end{equation*}が与えられた状況を想定します。定義域の左側の端点\(s\)については、\(f\)は点\(s\)より小さい値において定義されていません。\end{eqnarray*}がともに成り立つことを意味します。\)が与えられたとき、定義域\(X\)の点の中でも\(f\)が微分可能であるような点からなる集合を\(Y\)で表記します。ここでの微分可能性とは先に定めた意味においてです。\)は点\(x\)における通常の微分係数である。}{h}\end{equation*}である。\)は点\(x\)における右側微分係数である。}{h}\end{equation*}である。\)は点\(x\)における左側微分係数である。}{h}\end{equation*}である。\)の導関数(derivative)と呼びます。\frac{d}{dx}f(x)\end{equation*}などと表記します。}\)を求めることを、\(f\)を微分する(differentiate)と言います。\)は定義域\(X\)上の任意の点において微分可能であるとは限りません。}\)の定義域\(Y\)は\(X\)の真部分集合になります。}\)の定義域もまた\(X\)となります。}\)は、もとの関数\(f\)が微分可能な点においてのみ定義される関数であるということです。=x^{2}\end{equation*}を定めるものとします。=2a\end{equation*}であることが示されました。=2x\end{equation*}を像として定めます。x<0\right)\end{array}\right.\end{equation*}を定めるものとします。\\&=&1\end{eqnarray*}となります。\\&=&-1\end{eqnarray*}となります。x<0\right)\end{array}\right.\end{equation*}を定めます。=x^{2}\end{equation*}を定めるものとします。=2a\end{equation*}となります。0<x<1\right)\end{array}\right.\end{equation*}を像として定めることが明らかになりました。1\right)\end{array}\right.\end{equation*}を満たすものと定めます。\)において内点になるということです。したがって、新たな\(f\)が点\(0\)において微分可能であるためには、右側微分可能性だけではなく通常の意味で微分可能性である必要があります。=0\end{equation*}が成り立ちます。\\&=&+\infty\end{eqnarray*}となるため、\(f\)は点\(0\)において左側微分可能ではありません。したがって、新たな関数\(f\)は点\(0\)において通常の意味で微分可能ではないことが明らかになりました。}\)は点\(0\)において定義されていないということになります。x>1\right)\end{array}\right.\end{equation*}を像として定めます。=2x^{2}-16x+35\end{equation*}を定めるものとします。}\)を求めてください。=\frac{x}{x+1}\end{equation*}を定めるものとします。}\)を求めてください。=\sqrt{5x-8}\end{equation*}を像として定めるものとして定義されています。}\)を求めてください。1\right)\end{array}\right.\end{equation*}を定めるものとします。}\)を求めてください。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。