すると、k-means法は下記の損失関数の最小化問題となります。otherwise.}}\end{align*}と表記できます。r_{ij}}\end{align*}で計算されます。これは、クラスターに属するデータベクトルの平均値を計算していることが式の形よりわかります。ついて解くことで与えられます。したがって、k-means法の手続きを定式化すると、次のようになります。初期値をランダムに与えます。otherwise.}}\end{align*}を計算し、各データをクラスターに割り振ります。r_{ij}}\end{align*}を計算し、クラスターの重心を更新します。(c)を繰り返しおこない、クラスターを更新し続けます。繰り返し処理はクラスターの更新が無くなるか、解析者が定義したイテレーションの最大回数に達するまでおこなわれます。k-means法の実装scikit-learnを用いてk-means法によるクラスター分析をおこなってみます。今回使用するデータはscikit-learnのmake_blobsを用いて分類用のデータセットを生成します。分類用のデータセットを作成します。クラスが用意されています。実装は極めて簡単で、下記の通りです。注意点としては、分けるクラスター数はあらかじめ決めておかないといけません。8.902879これだけでは分かりにくいので、クラスタリング結果を図示します。linewidth=0.5)plt.show()▲クラスタリング結果の図示。クラスで簡単にk-means法によるクラスター解析が実行できます。最適なクラスター数を探索k-means法の問題点の一つに、クラスター数を指定しなければならないことがあります。ここでは最適なクラスター数の決定に用いられるエルボー法とシルエット分析を紹介します。以下で使用したデータは先ほどmake_blobsで作成したクラスター数3のデータです。\|^2\end{align*}を計算し、その結果を図示することで最適なクラスター数を決定します。下記にエルボー法の実装を記載します。損失関数の値はmodel.inertia_でアクセスすることができます。errors')plt.show()図示した結果をみると、クラスター数(横軸の値)が3の時までは損失関数の値が減少し、それ以降はほぼ横ばいであることが分かります。エルボー法では、損失関数の減少度合が急激に変化するクラスター数を最適なクラスター数として判断します。ゆえに今回の場合は、最適なクラスター数は3であると判断できます。シルエット分析シルエット分析では、下記の指標を基にクラスタリングの性能を評価します。coefficient)でクラスタリングの性能を評価します。内にある他のデータ点との平均距離を計算します。属するデータ点までの平均距離を計算します。$s^{(i)}$を計算します。全データでシルエット係数を求め平均値をとった際、1に近いほどクラスタリングの性能が良いといえます。シルエット分析の可視化では以下のルールに則ります。所属クラスタ番号でソート同じクラスタ内ではシルエット係数の値でソート横軸をシルエット係数、縦軸をクラスター番号としてプロットすることでシルエット分析の可視化をおこないます。指定した際のシルエット図をそれぞれプロットしました。赤色の破線はシルエット係数の平均値を表しています。適切にクラスター分離できていれば各クラスターのシルエットの「厚さ」は均等に近くなる傾向にあります。上図でいえば、クラスター数が3の場合がシルエットの「厚さ」は均等であり、またシルエット係数の平均値が一番高いことが分かります。このことから最適なクラスター数は3であると判断できます。参考:scikit-learnの公式ページ以上のようにscikit-learnではk-means法の実装は簡単に行えます。分類するクラスター数はあらかじめ与える必要がありますが、そのクラスター数を決定する指針として、エルボー法とシルエット分析を紹介しました。分類するクラスター数をあらかじめ与えることなくクラスタリングをおこなえるx-means法やg-means法というものもあります。理論編ロジスティック回帰の理論を分かりやすく解説します。組のデータに基づいてパラメータの値を推定すれば、任意の数値レベルに対して反応する確率を出力するモデルが求まります。理論を勉強すると「スカラーをベクトルで微分」する操作をよく目にします。この記事では「スカラーをベクトルで微分」の公式を導出します。pythonによる実装と例題ロジスティック回帰をフルスクラッチとscikit-learnを用いて実装します。簡単なニューラルネットワークを作成して、手書き数字画像(MNISTデータセット)を分類するモデルを作成してみます。深層学習はTensorFlowライブラリのKerasを使用することによって簡単に利用することができます。TensorBordを利用して学習過程を可視化します。主成分分析(PCA)をフルスクラッチとscikit-learnを用いて実装します。ここでは、Pythonを用いた実装をおこないます。プログラミング【python】ソフトマージンのサポートベクターマシン(SVM)の実装ハードマージンSVMとソフトマージンSVMの違いを具体例を交えて述べ、次にpythonを用いたフルスクラッチによるSVMの実装を行います。scikit-learnによる実装も示します。Colabで動作この記事ではPythonで物体検出をおこないます。物体検出とは、画像内のどこに何が写っているかを検出する技術のことです。Colabで動作させます。理論編ハードマージンサポートベクターマシン(SVM)の理論を分かりやすく解説します。SVMとは、パターン識別用の教師あり機械学習アルゴリズムの1種です。〜重回帰分析の理論とPythonのフルスクラッチ、scikit-learnによる実装〜この記事では、複数の説明変数と目的変数の関係をモデル化する重回帰分析と、回帰係数を求める正規方程式の導出を行います。house-prices」を使って、住宅の情報から価格を予測する回帰問題を扱います。TensorBordを利用して学習過程を可視化します。分類器の評価としてよく使用される「ROC曲線」と「AUR」について述べます。pythonによる実装と例題ハードマージンのサポートベクターマシンをフルスクラッチとscikit-learnで実装します。ここでは、Pythonを用いた実装をおこなっていきます。F値ホーム機械学習プロフィールjo勉強したことをゆっくりと書いていきます。Englishホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。