box.BLOGオークション理論とは何か?トップブログオークションの入札者は商品への評価額などを私的情報として持っています。入札者たちが自身の利益を最大化するために真の評価額とは異なる金額を入札する結果、オークション市場ではインセンティブの問題が発生します。オークション理論はインセンティブの問題を解消するためのオークションメカニズムを設計する学問です。目次Twitterで共有メールで共有あとで読む情報の非対称性オークション市場において1つの商品が売りに出されており、入札者(bidder)たちはその商品を手に入れるために購入希望金額を入札する状況を想定します。商品は1つだけであり、それを複数に分割することはできないものとします。それぞれの入札者は商品に対する評価額(valuation)を持っています。これは、売りに出されている商品を手に入れるためにいくらまでなら支払ってもよいかという金額であると考えてください。ここでのポイントは、それぞれの入札者にとって、自身にとっての商品への評価額は自分だけが知っている情報であり、他の入札者たちはそれを事前に観察できないということです。以下では数値例を使って具体的に説明します。ある1つの商品をめぐって行われるオークションに3人の入札者が参加する状況を想定します。3人をそれぞれ\(1,2,3\)と呼びます。入札者\(1\)は商品の評価額を\(10\)万円と考えているものとします。入札者\(1\)はその商品に対して\(10\)万円までなら支払ってもよいと考えているということです。この情報は入札者\(1\)だけが知っている情報であり、入札者\(2,3\)はその情報を事前に知ることはできません。入札者\(2,3\)にとっての評価額についても同様です。3人がそれぞれ知っているのは自身にとっての評価額だけであり、他の入札者たちが考える評価額を事前に知ることはできません。仮に入札者\(1\)が他の入札者たちに対して、入札が行われる前に自身の評価額を打ち明けたとしましょう。それを聞いた入札者\(2,3\)は、入札者\(1\)による発言の真偽を確認する術はありません。入札者\(1\)は嘘をついているかもしれないし、本当のことを言っているかもしれない。入札者\(1\)にとっての評価額は入札者\(1\)の頭の中にある情報である以上、入札者\(1\)が事前に伝えてきた情報の真偽を他の人が判定することは原理的に不可能です。他の2人の入札者にとっての評価額についても同様です。information)であると言います。それぞれの入札者が考える商品への評価額はその人だけが私的に持っている情報であり、他の入札者たちはそれを事前に知ることはできないということです。information)が成立していると言います。オークションの文脈では、すべての入札者が同じ情報を持っているのではなく、入札者ごとに持っている情報に違いがあるということです。情報の非対称性が成立している市場では、市場全体にとって望ましくない事態が起こり得ます。オークションを主宰する競売人(auctioneer)は、売上の最大化や効率性の達成など、何らかの意味において望ましい結果を達成しようとしますが、情報の非対称性が成立する場合、それらの目標を達成できるとは限りません。incentives)と呼びます。以下で具体例を利用して詳しく解説します。先ほどと同様、3人の入札者\(1,2,3\)が1つの商品をめぐって入札するオークションを想定します。彼らの評価額が以下の表で与えられています。繰り返しになりますが、評価額は私的情報であり、それぞれの入札者が知っているのは自身にとっての評価額だけです。競売人は効率的な結果を目指しているものとします。効率性とは、入札者たちと競売人が得る利益の合計を最大化するということです。入札者\(1\)が商品を落札して\(x\)円支払う状況を想定しましょう。110000\)としても問題ありません。その結果、入札者\(1\)は自身にとって\(11\)万円に相当する商品を受け取る対価として\(x\)円を支払うため、それらの差額である\(110000-x\)円だけ得したことになります。これが入札者\(1\)の利益です。残りの入札者\(2,3\)は商品を落札できず、支払いも行わないため、彼らが得る利得はともに\(0\)円です。最後に、競売人は落札者である入札者\(1\)から\(x\)円を受け取るため、利益は\(x\)円です。110000\end{array}$$表:1が落札する場合の全員の利益の合計となります。これは入札者\(1\)による評価額に等しいことに注意してください。入札者\(2\)が商品を落札して\(x\)円支払う場合、全員の利益の合計はどのようになるでしょうか。120000\)としても問題ありません。120000\end{array}$$表:2が落札する場合の全員の利益の合計となります。これは入札者\(2\)による評価額に等しいことに注意してください。最後に、入札者\(3\)が商品を落札して\(x\)円支払う場合について考えます。130000\)としても問題ありません。130000\end{array}$$表:3が落札する場合の全員の利益の合計となります。これは入札者\(3\)による評価額と一致します。以上を踏まえると、競売人が効率的な結果を実現するためには、すなわち全員の利益の合計を最大化するためには、商品に対する最大の評価額を持つ入札者\(3\)に商品を売る必要があります。このとき、全員の利益の合計は\(13\)万円で最大化されます。競売人にとっての商品の評価額を考えなくてもよいのでしょうか。商品のオーナーが競売人である場合や、競売人が商品を仕入れてオークションで転売する場合などには、落札者による支払金額\(x\)を競売人の利益とみなすことはできません。正確には、競売人にとって商品の評価額が\(y\)であるならば、競売人が得る利益は\(x-y\)となります。このような要素\(y\)を明示的に考慮した場合でも、全員の利益の合計を最大化するためには入札者\(3\)に商品を売る必要があるという点では先ほどと同じです。\(x<y\)の場合には注意が必要です。落札者の支払額\(x\)が競売人の評価額\(y\)を下回る場合、競売人は商品を売ると損してしまいます。言え、オークションを行う際に最低落札金額\(y\)を設定すればこのような状況を回避できます。以上を踏まえると、\(y=0\)とみなしても話の一般性は失われません。全員の利益の合計を最大化するためには、商品に対する最大の評価額を持つ入札者\(3\)に商品を売ればよいことが明らかになりました。この議論には怪しい点があります。仮に競売人が、それぞれの入札者にとっての真の評価額を事前に知ることができるのであれば、競売人は入札者\(3\)に商品を売り、効率的な結果を実現できます。そもそも入札者にとっての評価額は私的情報ですから、競売人もまたそれを事前に知ることはできません。言い換えると、どの入札者に商品を売れば効率的な結果を実現できるか、それを事前に知ることはできません。そこで競売人はそれぞれの入札者に自身にとっての評価額を入札させた上で、得られた入札額をもとに落札者を選ばざるを得ません。それぞれの入札者が申告する入札額は、その入札者にとっての真の評価額と一致するとは限りません。入札者にとって評価額は私的情報であるため、入札者は嘘をついて評価額とは異なる金額を入札しても、競売人はそれが嘘であるかどうかを知る術がないのです。情報の非対称性が成立する状況では、それぞれの入札者は自身の利益を最大化するために、戦略的に嘘をつく可能性があります。そのときにどのような問題が起こり得るか、以下で具体例を使って考えます。\hline\end{array}$$表:入札者による評価額3人の入札者たちにとっての真の評価額は先ほどと同様です(上の表)。これらの情報は入札者にとって私的情報であるため、それぞれの入札者は嘘をついて評価額とは異なる金額を入札する可能性があります。そこで、それぞれの入札者が以下の金額を入札した状況を想定します。競売人にとって観察可能な情報は「入札額」であり「評価額」ではありません。そこで競売人は、上の入札額を観察した上で、最大の金額を入札した入札者\(2\)を落札者として選んだとします。これは効率的な結果ではありません。先ほど説明したように、入札者\(2\)に商品を販売するケースにおいて全員が得る利益の合計は\(12\)万円であり、これは、入札者\(3\)に商品を販売するケースにおいて全員が得る利益の合計である\(13\)万円より少ないからです。仮に競売人がそれぞれの入札者にとっての真の評価額を観察できるのであれば、競売人は入札者\(3\)に商品を売ることで全員の利益の合計を最大化できるため、実際にそのように行動します。現実には、それぞれの入札者にとっての評価額は私的情報であるため、競売人はそれを観察できません。入札者は戦略的に嘘をつき、自身にとっての真の評価額とは異なる金額を入札する可能性があります。競売人は入札者たちが嘘をついているかどうか判別できません。その結果、競売人が入札者\(3\)とは異なる入札者に商品を売るという事態が起こり得て、その場合、全員の利益の合計は最大化されません。以上が、情報の非対称性が引き起こすインセンティブの問題の一例です。メカニズムをデザインするインセンティブの問題を解消するためにはどうすればよいでしょうか。インセンティブの問題を引き起こす原因が情報の非対称性である以上、インセンティブの問題を解消するためには、何らかの方法を通じて情報の非対称性を解消する必要があります。言い換えると、何らかの方法を通じて、それぞれの入札者の真の評価額という情報を収集する必要があります。繰り返しになりますが、入札者に評価額を尋ねても正直に答えるとは限りませんし、そもそも正直に答えているかどうかを判別する方法が存在しません。それぞれの入札者にとって、自分の真の評価額を正直に入札することが最も得であるようなオークションのルールを設計すれば、そのようなルールのもと、入札者は自分の真の評価額を自ら進んで正直に表明するため、結果として情報の非対称性は解消されます。先ほどの例に話を戻すと、競売人が巧みにオークションのルールを設計すれば、3人の入札者たちが真の評価額を自ら進んで正直に入札するように誘導できる可能性があるということです。真の評価額を正直に入札するように誘導できるならば、競売人は入札者\(3\)に商品を売れば全員の利益の合計を最大化できることが分かるため、実際に、入札者\(3\)を落札者として選定することになります。そもそも、そのようなオークションルールを設計することは可能なのでしょうか。可能である場合、具体的にはどのようなルールがそのような要件を満たすのでしょうか。オークション理論では主に、このような問題について考えます。一般に、情報の非対称性が成立する市場において、私的情報を持っている参加者をエージェント(agent)と呼びます。市場において情報の非対称性が成立するとき、エージェントが自身の利益を最大化するために戦略的に振る舞う結果、その市場ではインセンティブの問題が発生します。インセンティブの問題を解消することを目的に設計されるルールをメカニズム(mechanism)と呼び、メカニズムを設計する主体をプリンシパル(principal)と呼びます。プリンシパルは適切なメカニズムを設計することを通じて、エージェントたちの行動を社会的に望ましい方向へ誘導しようとします。先のオークション市場の例におけるエージェントは入札者たちです。入札者は商品への評価額などを私的情報として持っています。入札者たちが自身の利益を最大化するために真の評価額とは異なる金額を入札する結果、オークション市場ではインセンティブの問題が発生します。そこで、競売人はプリンシパルとして適切なオークションメカニズムを設計し、入札者たちの行動を社会的に望ましい方向へ誘導しようとします。desing)と呼びます。オークション理論はメカニズムデザインの一分野であり、逆に、メカニズムデザインはオークション以外にも様々な応用分野を持っています。UP人気のテキストユダヤ教が規範宗教であり民族宗教であることの意味ユダヤ教はキリスト教やイスラム教徒と同様、唯一絶対の神から与えられた啓典を信仰の基盤にする啓典宗教です。ユダヤ教の特徴は、集団救済の宗教であり、外的規範の実践を重視する規範宗教であるという点です。その意味を解説します。感染症が拡大していくプロセスは指数関数を用いて記述できます。感染症が急速に拡大する背景には複利の効果と同様のメカニズムが存在します。2021年8月29日ナッシュ均衡ボランティアのジレンマ(公共財の供給と傍観者効果)自身がわずかなコストを負担して全員に利益をもたらすか、もしくは他の人が行動するのかを待つか、以上の選択肢に直面したプレイヤーたちの間に成立する戦略的状況を描写するゲームをボランティアのジレンマと呼びます。写真が本格的に発達した19世紀の中頃は、絵画を中心に印象派が勃興した時代でもあります。印象派の作風は写実主義の対極にあるように見えますが、実は、その成り立ちは写真の発明や普及と深い関係があることが指摘されています。写真が普及するまでの歴史的経緯を追いながら、印象派に及ぼした影響について解説します。単一財オークション1つの商品をめぐって複数の買い手たちが入札を行うオークションにおいて、それぞれの入札者は商品に対する評価額、すなわち商品に対して支払ってもよい金額を持っていますが、これは私的情報です。以上の状況において望ましいオークションルールを考察します。冷戦期に行われた米ソ間の軍拡競争は囚人のジレンマとしての側面を持っていることを解説した上で、そこでのナッシュ均衡を求めます。hunt)と解釈することもできます。2020年5月22日アメリカの西進を支えた「明白な使命」とは何か?もともとメキシコ領であったカリフォルニアからテキサスへ至る領域は、テキサス併合やメキシコ・アメリカ戦争(米墨戦争)などを経てアメリカへ編入されます。した動きを正当化するスローガンとして叫ばれたのが「明白な使命(マニフェスト・デスティニー)」。その意味を、時代背景やアメリカという国の成り立ちとともに解説します。対戦競技におけるプレイヤーの実力を表す指標をレーティングと呼びます。対戦競技には相手がいるため、レーティングは実際の対戦結果から決定すべきです。イロ・レーティングシステムは1対1の対戦競技におけるレーティング決定ルールであり、チェスや将棋、囲碁、アメフト、サッカー、テニスなどの様々な対戦競技において採用されています。金利とは何でしょうか?また、経済に大きな影響を与える金利は長期の実質金利ですが、それはなぜでしょうか?金利の水準はどのように決まるでしょうか?また、中央銀行である日銀が行う金利引き下げと量的緩和とはどのような政策であり、それはどのような効果を持つのでしょうか。以上のポイントについて分かりやすく解説します。つの式で綺麗に表現しています。オイラーの等式の意味と、その導出方法を解説します。実数を無限小数として定義する場合、実数に関する議論はすべて無限小数に関する議論として行うことになり面倒です。そこで代替的な方法として公理主義的なアプローチのもとで実数を定義します。ここでは実数を特徴づける公理について解説します。σ-代数(完全加法族)の定義と具体例ある集合の部分集合族が非空であるとともに補集合と可算合併について閉じている場合、そのような部分集合族をσ-代数と呼びます。カラテオドリ拡張カラテオドリ拡張(集合半環上のσ-加法測度から生成される外測度)集合半環上のσ-加法測度を拡張することにより、任意の集合の測度を特定できる測度概念(カラテオドリ拡張)を定義します。カラテオドリ拡張は外測度です。-劣加法性を満たすとともに空集合に対してゼロを定める場合、そのような集合関数を外測度と呼びます。基本集合は集合半環に属する有限個の互いに素な集合の和集合として表現されるため、個々の集合の測度の総和として基本集合の測度を定義します。集合環の生成(集合半環が生成する最小環)与えられた集合環の中でも最小のものを最小環と呼びます。与えられた集合半環を部分集合として含む集合環の中の最小環を特定する方法について解説します。集合族が非空であるとともに共通部分と対称差について閉じている場合、そのような集合族を集合環と呼びます。集合環は集合半環である一方で、集合半環は集合環であるとは限りません。集合族が空集合を要素として持ち、共通部分について閉じており、差集合を有限非交和として表現できる場合、そのような集合族を集合半環と呼びます。ルベーグ可測集合ユークリッド空間上のルベーグ測度ユークリッド空間上のルベーグの定義域をルベーグ可測集合族に制限することにより得られる写像をルベーグ測度と呼びます。ルベーグ外測度とは異なり、ルベーグ測度はσ-加法性を満たします。ルベーグ可測集合ユークリッド空間上のルベーグ可測集合ユークリッド空間上のルベーグ可測集合と呼ばれる集合を定義するとともに、ルベーグ可測集合からなる集合族がσ-代数であることを示します。ルベーグ外測度ユークリッド空間上のルベーグ外測度ユークリッド空間上の体積関数を拡張することにより、ユークリッド空間上の任意の集合の外延量を測定可能な測度概念(ルベーグ外測度)を定義します。σ-加法測度ユークリッド空間上の区間塊(基本集合)の体積ユークリッド空間上の区間塊は有限個の互いに素な区間の和集合として表される集合ですが、それらの区間の体積の総和として区間塊の体積を定義します。区間塊の体積はσ-加法測度としての性質を満たします。区間ユークリッド空間上の区間塊(基本集合)ユークリッド空間上に存在する有限個の互いに素な区間の和集合として表現される集合を区間塊(基本集合)と呼びます。すべての区間塊からなる集合族は集合環です。σ-加法測度ユークリッド空間上の区間の体積ユークリッド空間上の区間(直方体)の外延量(体積)を特定する集合関数を定義した上で、この集合関数がσ-加法測度であることを示します。和の複素線積分(和の法則)滑らかな曲線上に定義された連続関数どうしの和として定義される複素関数は複素線積分可能であり、もとの複素関数の線積分どうしの和をとれば新たな複素関数の線積分が得られます。複素関数に関する微分積分学の第2基本定理(求積分定理)複素平面上の滑らかな曲線上に定義された複素関数の複素線積分に関しても、微分積分学の第2基本定理が成り立ちます。他の教材を見る2020年5月4日2020年5月4日ABOUTワイズについてワイズの理念とサービス内容。詳細はこちらからREGISTER会員登録プレミアム会員登録はこちらから。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。