速度、加速度を相関から検出する時、ウエーブレットの形状にマッチする要素を時系列から切り取り、切り取ったサンプルの平均(加算)とサンプル間の差分操作をする。加算操作は、サンプル内の小さな凸凹をスムースにするローパスフィルター機能を持ち、それらサンプル間の差分操作は、スムースにしたサンプル間の大きな凸凹を強調するハイパスフィルター機能を持つ。従って、速度と加速度の検出時、バンドパスフィルターの機能が働いているので、様々な周波数を持って変化(運動)する予兆の情報源から、決定論的に変化する予兆の運動を選択的に抽出できる。先頭に戻る物理的ウエーブレットで観察したCQKとCQT物理的ウエーブレットを用い、地震発生の変化d(c、m)を観察する。状況を図9bに表示する。使用した図8bの各ウエーブレットのパラメータは、Δt=25とs=35である。物理的ウエーブレットで観測した図9aと図9bのCQKとCQT予兆のイラストが、図9cである。略2sからなる短い固有な周期(時間的な尺度)を持った2種類のA(INT,t)とA(DEP,t)とA(MAG,t)との振幅及び位相関係CQKとCQTが、大地震発生の時刻を定量化する。これら発生時刻は、配列インデックス(地震の発生個数つまりイベント数)のtなので、tと平均的な地震の発生間隔時間との積が、実時間となる。2種類のCQKとCQTの予兆(自然法則)は、2種類の大地震の予知に利用できる。60〜70イベントとなる。1イベントは、単位時間の1でもある。変位D(c,t)に作用する加速度A(c,t)ランダム変化する各震源要素c(c=INT,DEP,MAG)の時系列d(c、m)から、物理的ウエーブレットを用いて検出したスムースな変位D(c,t)は、周期変動しているので、その変位に作用する力は、次の運動方程式で与えられる。(2)運動方程式中のKcは、震源要素cと、時刻tの弱い関数であるが、所定の時間の範囲内では、震源要素cのみに依存する定数と仮定できる。数式(2)を、図9dに描く。深い個所で、M4地震が多発している。D(DEP,t)、D(INT,t)、D(MAG,t)は周期変動しているので、その半周期後、CQK予兆検出時の地震発生の状態から反転し、地殻表面から浅い個所で、M3.8地震が、時々発生している状態となる。深い個所から浅い個所への反転直後に、CQK予兆の大地震が、発生するので、この反転に伴う震源の深さD(DEP,t)の変化量に相当する応力変化が、CQK予兆の大地震の断層運動を起こす地殻の応力変化を誘発する。震源の深さD(DEP,t)の変化量をΔD(DEP,t)とすると、その変化の方向は、■の破線矢印が示す深い方から浅い方向の上向きとなる。その変化量ΔD(DEP,t)を発生させる力ΔF(DEP,t)との関係は、運動の第二法則を記述する(数式1)の変分Δを取った式が、ΔF(c,t)=-KcΔD(c,t)となるので、変化量ΔD(DEP,t)に比例した力ΔF(DEP,t)は、ΔD(DEP,t)が変化を生じる方向と逆方向に作用する。従って、CQK型のΔF(DEP,t)の方向は、●の破線矢印で示した浅い方から深い方向の下向きとなる。地殻内では、地震発生の変化で生じたΔF(DEP,t)を打ち消す方向、即ち、●の破線矢印で示した上向きの方向に、ΔD(DEP,t)の発生個所より浅い所で、反作用的な応力変化が誘発されると推論される。その反作用的な応力変化が浅い所の断層に作用し、せん断応力が断層の静止摩擦応力を上回れば、特大フォントサイズのX印で表示したCQK型のM7.2大地震が発生する事になる。kmを持った断層を動かす事ができると推論される。実際、M7.2の兵庫県南部地震の変化量ΔD(DEP,t)=20kmは、[26]に報告されている断層幅W=20kmと一致しているので、上記推論は正しい。先頭に戻るCQTのメカニズムCQT型の大地震(M7.2の鳥取県西部地震等)の場合は、図10の右側の模式図で、次の状況を示している。浅い個所で、M4地震が時々発生している。D(DEP,t)、D(INT,t)、D(MAG,t)は周期変動しているので、その半周期後、CQT予兆検出時の地震発生の状態から反転し、深いい個所で、M3.8地震が、多発している状態となる。この反転直後に、CQT予兆の大地震が、発生する。反転時、CQK予兆の大地震の場合と同様に、D(DEP,t)の変化量をΔD(DEP,t)とすると、その変化の方向は、■の破線矢印で示した下向き方向となる。ニュートンの運動の第二法則から、●の破線矢印で示した逆向き(上向き)の力ΔF(DEP,t)が、発生し、このΔF(DEP,t)を打ち消す方向、即ち、ΔD(DEP,t)の発生個所より浅い所で、●の破線矢印で示した下向きの反作用的な応力変化が誘発されると推論される。kmの断層に作用し、そのせん断応力が、断層の静止摩擦応力を上回り、大地震を発生させる断層運動が生じたと推論される。M7.2の鳥取県西部地震の場合、ΔD(DEP,t)=15kmとなり、[27]に報告されている推定断層幅、W=17kmと略一致しているので、推論は正しい。(1995-1-17、CQK予兆タイプでM7.2)、山口県東部地震(1997-6-25、CQT予兆タイプでM6.6)、鳥取県西部地震(2000-10-06、CQTタイプでM7.2)、中越地震(2004-10-23、CQTタイプでM6.8)等の大地震の断層形状(長さLと幅W)は、[26-29]によると、大地震の余震分布や地震波観測に基づく断層運動のモデル等から推定されている。これら大地震の推定断層幅Wと、大地震発生前に観測される、D(DEP,t)の変化量ΔD(DEP,t)とを比較すると、山口県東部地震を除き、WとΔD(DEP,t)とが、略、同じ値になる。従って、変化量ΔD(DEP,t)を断層幅Wとする事が出来る。日本で観測されたマグニチュードが6≦M≦8.5の地震にたいし、断層の長さLと幅Wの間には、L≒2Wの経験則があり、断層の長さLかWを用いると、Utsuの経験則[30]から、地震のマグニチュードMは、次式で与えられる。(3)(4)従って、断層幅Wが予測できると、数式(4)から、大地震や巨大地震のマグニ大チュードの予測が、可能となる。GPS観測等で、地殻の臨界状態の広がりをLとして検出できれば、数式(3)からマグニチュードを予知できる。数2の適用範囲を、マグニチュード9まで、拡大して、GPSが捉えた2009年12月8日頃から始まった、東北地方の東海岸、西海岸の異常膨張(東で約1mm、西で約3mm)と、太平洋プレートの西方向への異常加速度運動のピークが2010年の12月22日に到達し、巨大地震が、何時発生しても不思議でない時期を迎えたのは、2011年2月の始めであった。この概要は、予知の節にある。使用してきたマグニチュードは、気象庁マグニチュードであるが、断層形状のパラメータを用い次式で定義されているモーメントマグニチュード[32]もある。MKS単位で、数式(5)で与えられる。ここで、M0は地震モーメントで、MKS単位で、数式(6)で定義されている。(5)(6)ここで、μは、断層を含む地殻の剛性率,Dは、断層のすべり量、Sは、断層の面積である。Sは断層の幅W(km)と断層の長さL(km)との積(S=W・L)で与えられる。地震発生の2次の変化率である加速度A(c,t)を、数式(1)の時系列[c]から、図8bの加速度検出ウエーブレットを用いて検出する。この時、加速度A(c,t)は、各震源要素間に共通な略2sの短い固有な周期(時間的な尺度)を持って変動するが、大地震発生直前には、通常の地震発生とは異なる2種類のA(INT,t)とA(DEP,t)とA(MAG,t)との振幅及び位相関係が成立する。この2つの特殊な関係が、図9cに表示した大地震発生のCQK及びCQT予兆であった。この図で、大地震が発生した時刻は、それら予兆を検出した時刻ta1のA(INT,ta1)もしくはA(DEP,ta1)の振幅のピークが、半周期後に、反転し、逆のピークに到達した時刻ta2である。加速度が、この逆のピークに到達する大地震発生時刻ta2の予測は、次の加速度の周期振動の仮定と方法に基づく。加速度は、略2sの周期を持った変動をしているので、予兆検出時刻ta1の半周期前のta0に2sを加算し、ta2=ta0+2sとする[13]。加速度の周期は、略2sであるが、振動毎に、変動する。従って、予兆検出時刻までの前半の半周期を、ta1-ta0とする。この前半の半周期が、後半の半周期と等しいと仮定して、ta2=ta1+(ta1-ta0)とする[13]。加速度が、ピークに到達する時刻ta2を正確に予測するには、その変位に作用する加速度A(c,t)間に成立する数式(2)の運動の第二法則を利用する[14]。その運動法則を、図9dに表示する。図9cと同様に、図9dの横軸は、時間t、縦軸は、変位D(c,t)、加速度A(c,t)で、上向きが負、下向きが正の方向となる。図8bの加速度検出ウエーブレットの差分間隔時間は、sなので、図9dの遅れ時間は、sとなる。この時、図9dの各時刻は、次の関係を持つ。ta2)のD(c,tx2)が、最新の変位となる。時刻tx1(=tx2-s)のA(c,tx1)が最新の加速度となる。数式(2)の最新の加速度A(c,tx1)が作用している変位は、時刻tx1の変位D(c,tx1)であるが、加速度A(c,tx1)の算出には、変位D(c,tx2)も含まれる。数式(1)の時系列[c]の最後(最新)の変位d(c,m)を与える最新の時刻mは、m=tx2+wとなる。(Δt=2w+1)大地震が発生する時刻は、震源要素cをINTとした加速度A(INT,t)が、谷(正の方向のピーク)となる時刻ta2となる。図9cで、震源要素cをINTした大地震発生時刻ta2は、のCQT予兆の大地震が発生する時刻に対応する。時刻ta2の加速度A(INT,ta2)は、変位D(INT,ta2)に作用し、変位D(INT,ta2)は、その振動の山(負の方向のピーク)に在る。図9cのCQK予兆の大地震発生の場合は、大地震発生時刻ta2で、図9dのA(c,ta2)とD(c,ta2)の位相関係が、それぞれ反転する。時刻のtx2で、変位D(INT,t)が、負の方向のピークに在った時刻ta2を抽出する事と、等しくなる。従って、「加速度A(INT,t)が、正の方向のピーク値に今から到達する時刻ta2を予測する。」事は、「変位D(INT,t)が、負の方向のピーク値に既に到達した時刻ta2を抽出する。加速度A(INT,t)が正の方向のピーク値に到達する時刻は、変位D(INT,t)が、負の方向のピーク値に既に到達した時刻ta2を用いて、時刻tx1から、(ta2-tx1)イベント後に、大地震が発生すると予測できる。変位D(INT,t)は、時刻tx2から更に(ta2-tx1)イベント進んだ時刻ta3で大地震の発生を、観測する事になる[14]。詳細は省略するが、数式(2)が成立する周波数領域は、図8bの変位検出と加速度検出ウエーブレットを構成するΔt=2w+1と差分間隔sを任意選択して与えられる。差分間隔sがΔtより大の時、変位D(INT,t)の振動の周期は、略1/(2w+1)以下の低い周波数領域内で変動し、その2次の変化率を与える加速度A(c,t)は、更に低い周波数の1/(2s)を中心としたバンド幅内で変位D(INT,t)に追従して変動する。時刻は、差分間隔の時間sだけ先に進んだ変位D(c,t)の負と正の方向の振幅値のピークに到達した観測時刻から予測できる[14]。加速度A(DEP,t)とA(INT,t)の波形の反転が、図9cに示したCQKとCQT様に、略、完全な反転とならない場合、地震発生日は、図9cのA(INT,t)が負のピーク値をとる時刻ta2ではなく、A(DEP,t)が、時刻ta2の正のピーク値から更に半周期進んだ負のピーク値を取る時刻となる。その時刻は、図9dのA(c,t)とD(c,t)で震源要素cをDEPとした関係図を用いると、時刻ta3となる。この発生時刻のta2からta3への遅延は、上記大地震発生のCQK型の物理モデルによると、時刻ta1からta2の変化量ΔD(DEP,t)で生じるΔF(DEP,t)は、時刻ta2で今にも発生しそうな大地震の断層に作用するせん断応力を誘発する。そのせん断応力は、変化量ΔD(DEP,t)で生じるとされたΔF(DEP,t)よりも少ない量となり、変化量ΔD(DEP,t)に相当する断層幅を持った断層の静止摩擦応力より小さくなる。従って、そのCQK大地震は、時刻ta2で発生しない。時刻ta2からta3までの変化量ΔD(DEP,t)で生じたΔF(DEP,t)により、誘発されたせん断応力が更に加わると、断層に作用するせん断応力は、断層面の静止摩擦応力より大きくなり、そのCQK大地震が時刻ta3で発生する[14]。この場合でも、時刻ta1からta2までの変化量ΔD(DEP,t)が、断層幅Wに略等しくなる。予測を可能とする[14]。これら予測した発生時刻tは、最新の時刻mから、wだけ遅れている。断層幅Wを持った断層に作用するせん断応力を生み出す源となるΔF(DEP,t)を発生させる物理モデルは、任意選択した領域内の震源の予測を、加速度を用いたCQKもしくはCQT予兆検出時刻ta1から大地震の発生予測時刻ta2までの変位D(LAT,t)とD(LON,t)とD(DEP,t)とを、加速度よりsだけ進んだ変位の発生時刻ta2+sかta3+sまで線形補間して得る[14]。国土地理院がオンライン公開している気象庁一元化処理の震源要素と電子基準点のF3座標値です。