\(16=\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)よって式は\(\log_{\frac{1}{4}}{16^{\frac{1}{3}}}=\log_{\frac{1}{4}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{2}{3}}}\)となりますね。あとは公式を使うだけです。肩は下ろせるので\(\log_{\frac{1}{4}}\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{2}{3}}=-\frac{2}{3}\log_{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}}=-\frac{2}{3}\)公式が面白いように当てはまりますよね。基本的に対数はこの形を目指していけばよいですね。(2)の解答(2)は引き算です。これは少し方針を考えなくてはなりません。対数の引き算は一つにできるからです。ひとつひとつを計算して最後にまとめてもいいですが、それぞれが簡単になるかどうかは問題によります。まとめられるときはやってしまった方が無難ですね。引き算なので真数の割り算にできます。3\sqrt{2}}{3}}=\log_{2}{2\sqrt{2}}\)途中で有理化しましたが単純に\(\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=2\cdot\sqrt{\frac{6}{3}}=2\sqrt{2}\)としてもOKです。どちらにしてもここまでくればあとは(1)と同じですね。2^{\frac{1}{2}}}=\log_{2}{2^{\frac{3}{2}}}=\frac{3}{2}\log_{2}{2}=\frac{3}{2}\)意外とすんなりですね。(3)の解答この問題は変わっていますがやることは決まっています。わかるかというと私たちは対数の掛け算はどうしようもできないからです。これ以上何もやることはありません。「やれること」はあります。それは底をそろえることです。底を変える方法として私たちは底の変換公式\(\log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}}\)を持っていますね。基本は一番小さい底でいいでしょう。場合によってはこれにした方がいいという状況がありますが基本は問題で出てきている対数の底の中で一番小さいものに合わせてみましょう。問題をやってみましょうか。\(\log_{3}{4}\cdot\frac{\log_{3}{5}}{\log_{3}{4}}\cdot\frac{\log_{3}{9}}{\log_{3}{5}}\)こうすると見えてきますね。おんなじ対数が分数の上と下にあります。おなじものがあったら約分してよいので。\(\log_{3}{9}=\log_{3}{3^{2}}=2\log_{3}{3}=2\)で終わりです。あっけないですが非常に大事な問題です。Focus対数の掛け算は何もできない。何もできなかったら底をそろえてみよう。スポンサーリンクまとめ対数の計算は「2つの重要な公式をまず覚えること」と「そこに近づけていくという方針」がとても大事です。計算は慣れですが、闇雲にやっても効率は良くありません。すれば解けるかを常に考えて問題にあたってみましょう。対数不等式の解き方こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。対数の計算をやったら指数と同じようにやはり方程式と不等式を解けるようにならねばなりません。解き方と注意こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。指数方程式の次は指数不等式も解けるようにならなければなりません。?その意味を理解するこんにちは。(@mathsouko_vinch)です。指数を学んだら対数を学びます。高校数学で指数と一緒についてくる対数とは一体なんなのか、それをここで解説したいと思います。証明&性質の上手な使い方こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。ここでは対数の性質をしっかりと証明したいと思います。PM何時もお世話になっております。対数法則を使う対数計算の問題(1)の問題の解答で16=(1/4)マイナス2乗の変換ができますね。説明されていますが私にはわかりません。