「数学者にはドーナツとマグカップが同じに見える」という逸話があります。これは、トポロジーの考え方に基づいた、「位相空間」としての構造において、その2つのものは「同相」である、とする考え方からなるものです。実際にこの内容は大学レベル以上の話であり、これ自体を中高生が理解する必要はありません。このように、難題を簡単な例で考える、という思考の方法はいろいろなところで役に立ちます。「比例」の考え方を日常的な「お風呂にお湯を入れる速さ」で考えるとか、「三平方の定理」を「三角定規の長さに置き換えてみる」とかはすぐに使えるテクニックと言えるでしょう。どれだけレベルが上がろうと、あくまで数学は数学です。高いレベルの数学で通用する考え方が基本的なところで通用しない、などといったことはありません。身近なものに置き換えることは特に重要ですので、積極的に行っていきましょう。