3D等高線でグラフにする◆仕事や勉強の息抜きに。3変数以上の正規分布は「行列」で表すことが不可欠2変量正規分布は次式で表すことができます。3変量以上になると、行列を使わないと式が複雑になりすぎてしまいます。従って、3変量以上の正規分布を扱うには行列を使いこなすことが不可欠です。【相関なし/あり】二変量正規分布の3Dグラフをエクセルで作成する方法を実演の記事では、行列を使わない上式を使って3Dグラフを作成する方法を紹介しました。そこで今回は、同じグラフを行列を使って作成してみます。これができれば、3変量以上の多変量正規分布にも拡張できるようになります。一部マクロ(VBA)を使っていますが、本記事の最後でサンプルファイルをダウンロードできます。多変量正規分布は行列を使うと次式で表すことができます。この式でx、μ、Σは行列です。2変量の場合には次のようになります。2つの変数x1とx2をそのまま縦に並べた行列(ベクトル)がxとなり、2つの変数の平均μ1とμ2を縦に並べた行列がμになります。一つ、正規分布の性質を決めるために必要な分散については、x1の分散σ12とx2の分散σ22が2×2行列Σの対角成分になり、x1とx2の共分散σ12が非対角成分になります。|Σ|はΣの行列式でスカラー値になります。xTはxの転置行列で、xが2×1の行列ですので、xTは1×2の行列になります。従って、は1×2行列かける2×2行列かける2×1行列ですので、スカラー値になります。よって、f(x)はスカラー値になります。f(x)は、二つの変数x1とx2がある値を取る時の確率密度を表します。行列はエクセル関数で計算できます。行列式は次のように計算できます。転置行列は次のように計算できます。配列数式を使っていることに注意です。逆行列は次のように計算できます。積は次のように計算できます。多変量正規分布をエクセルシートで計算するそれではの式を計算していきましょう。x1とx2を可変にしてエクセルシートで計算すると、次のようになります。クリックすると拡大しますこれでx1=3、x2=3になる確率密度が0.000629であることが分かりました。グラフを描くためにはx1=-3~3、x2=-3~3の範囲の0.1刻みの数値についての確率密度を計算する必要があります。要するに、次のような表を作りたいわけです。クリックすると拡大しますしかし、すべてのマス目を埋めるためには、x1とx2を60×60=3,600通りに変更する必要があります。これを一つずつやるのは誰でも嫌になりますね。マクロ(VBA)で2次元の表に自動書き込みするそこでマクロ(VBA)の出番です。計算シートの黄色の2つのセルを-3から0.1刻みで3まで変えて、f(x)の計算結果を上の表にコピペしていく作業をマクロでやらせましょう。計算シートを「Cal」シート、上の表を入力するシートを「Result」シートとし、下記のようにプログラムすることで表を作成できます。Sub3D等高線でグラフにするできた表を3D等高線グラフにすると、このような可愛いグラフになります。サンプルファイルはこちらからダウンロードできます。フリーダウンロードはこちらマクロの使い方については、入門編をこちらで解説しています。カイ二乗検定】出荷数は正規分布やポアソン分布になるの?安全在庫理論は出荷数が正規分布に従うことを前提にしています。釣鐘状の正規分布のグラフは有名ですが、これは一変量の正規分布です。...◆キーワードで探すイチローの安打数がポアソン分布にならず正規分布になる理由を考察してみた【マルコフ連鎖】標準体重の人が太りすぎになるまで平均何年かかる?待ち行列理論を応用して10分カットが儲かる仕組みを解明してみた。計算グラフモンテカルロ積分クラスタリングカーネルトリックPythonSimPy(離散事象シミュレーション)inventorize(在庫シミュレーション)SARIMAX(時系列解析)investpy(財務データ取得)PyPDF2(PDF操作)仕事や勉強の合間の息抜きに管理人ロジギークロジスティクス業界で6か国に勤務。