2歴史・科学・教育のオモしろくてタメになる話。円の問題を3つ出題します。入試問題(2018)角度の問題2回目の記事で学習したとおり、角度の作図方法はこれら↑でした。加えて、90°は垂線、60°は正三角形でしたね。確認できたら、いざ、入試問題にいきましょう。入試問題(2018)問4)右図のように、直線l、mがある。以下の3つの条件にあてはまる△ABCを作図せよ。(作図に用いた線は消さないこと。・点Bは直線m上にある。・点Cは直線l上にあり、点Aの右の方にある。・∠BAC=90°であり、∠ABC=60°である。1-6【ヒント】まずは完成形をイメージして書いてみよう完成形さえわかれば、90°と60°の作図は簡単.........それでは解き方です。点Aから垂線を描いて90°。∠Bをもつ正三角形を描いて60°ですね。実はこれは1回目の記事で、完成形をイメージするのがいかに大切か、その例として挙げた問題です。この問題でつまずくという中学生は、まず完成形をイメージして書くというコツを、この機会に身につけてください。後半は別の解き方もありますが、中1の範囲ではないので割愛します。入試問題(2019)問5)右図のように、線分ABがあります。∠CAB=105°となる半直線ACをコンパスと定規を使って1つ作図しなさい。作図するためにかいた線は、消さないでおきなさい。完成形をイメージしてから105°を作るには?半直線ACに注意して.........それでは解き方です。この解答例では「45°→60°」の順で作図しましたが、「60°→45°」の順でもかまいません。60°を半分のさらに半分にして15°を作り、90°と合わせても、あるいは120°から引いても、OKです。105°の作図には45°+60°60°+45°90°+15°15°+90°120°-15°の計5パターンあるってことですね。入試問題(2018後期)問6)右図のように、線分ABを直径とする半円がある。線分ABの中点をOとし、弧AB上に点Pをとり、∠POB=30°となる線分OPを作図によって求めなさい。2点の位置を示すO,Pも書きなさい。三角定規の角を利用して直線をひくことはしないものとし、作図に用いた線は消さずに残しておくこと。二等分線のあわせ技ですね。ちなみに手順2において正三角形を作図するには、中心B,半径BOでコンパスをピッとやれば、弧との交点がもう正三角形の頂点になります。入試問題(2019)問7)右図のように、直線l上に2点A,Bがある。線分ABを1辺とし、∠A=45°であるひし形を1つ作図せよ。(作図に用いた線は消さないこと。1-6【ヒント】なにはともあれ完成形をイメージまず45°を作図してひし形=長さがぜんぶ等しい四角形.........それでは解き方です。45°の作図のあと、ABの長さにコンパスを合わせて交わらせていけば、ひし形の頂点がひとつずつ決まっていきますね。以上、角度の問題4つでした。ちなみに福井県は2年連続で角度の作図問題が出ました。高校入試では円にかんする作図問題もよく出題されます。その中から3つ、選りすぐってみました。入試問題(2018)問8)右図のように、円Oと線分ABがあります。円Oの円周上に点Pをとり、△ABPの面積がもっとも小さくなるようにします。点Pを定規とコンパスを使って作図しなさい。点を示す記号Pをかき入れ、作図に用いた線は消さないこと。\(\frac{1}{2}\)底辺ABは決まってるから、高さがもっとも短くなるトコロがP点と直線の最短距離も参照.........それでは解き方です。高さが最短→直線ABとの最短距離→垂線ということ。「点と直線の最短距離」のリンクにもありますが、前回の記事で2018群馬(後期)の過去問を解いていれば、かんたんですね。入試問題(2019)問9)右図において、点Aは線分BC上にない点である。点Aを通り、線分BCが弦となる円の中心Oを作図しなさい。作図には定規とコンパスを使用し、作図に用いた線は残しておくこと。「弦」とはこんなやつ↓.........それでは解き方です。3点A,B,Cを通る円の中心を作図すればいいので、垂直二等分線を2本、なわけです。解答例ではBCとACの垂直二等分線ですが、もちろん他の組み合わせでもかまいません。点からの距離が等しい(北海道2019)円の中心(兵庫2019)三角形の外接円(富山2019)とやりましたね。これらの問題といっしょ。聞き方が変えてあるだけ。いうことを、完成形をまず描いていたら気づくはずです。入試問題(2018)問10)右図のように、円の内部に点Aがある。円周上にある点のうち、点Aとの距離が最も長い点Pを作図によって求めなさい。作図には定規とコンパスを使い、また、作図に用いた線は消さないこと。線分APはどこを通る?.........それでは解き方です。Aからもっとも遠い円周上の点は、Aと中心を結んだ先にある。よって、円の中心を垂直二等分線2本で求めることになります。難問ですが、自分で描いた完成形とヒントを参考にしたら、解けたという中学生も多いはず。作図問題はまず完成形をイメージする、このコツを忘れずに。最後に、力試し問題です。AM条件2に「点Pは、直線ABと直線BCから等しい距離にあり、△ABCの外部の点である」とあるためです。・Aからもっとも遠い円周上の点は、Aと中心を結んだ先にあるの理由がよくわかりません。直感的には、それしかないな、とわかるのですが。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(19)プロフィール管理人の重悟(ジュウゴ)です。西洋史専攻の知識と民間教育経験を基に、歴史や教育等について書いていきます。2021/4、学習塾を開業しました。(19)プロフィール管理人の重悟(ジュウゴ)です。西洋史専攻の知識と民間教育経験を基に、歴史や教育等について書いていきます。2021/4、学習塾を開業しました。ビュータイトルとURLをコピーしました。