気づくと思いますがほとんどが消えて無くなります。残るのは$$(左辺)=(n+1)^3-1^3=(n+1)^3-1$$だけです。右辺はこう考えるといいでしょう。$$(右辺)=3\{n^2+(n-1)^2+...+2^2+1^2\}+3\{n+(n-1)+...+2+1\}+(1+1+...+1+1)\nonumber$$そうすると最初のまとまりは今まさに計算したい二乗の和であり、次のまとまりはすでに計算した初項1、公差1の等差数列。その次は1が\(n\)個あるのでもちろん\(n\)です。k^2+3\cdot\frac{1}{2}n(n-1)+n$$となりますね。いうわけでこのような式が得られます。k^2+\frac{3}{2}n(n-1)+n$$これを変形して、となります。これで証明できました。証明方法が入試に出たこともあるようなので、覚えておいても損はないと思います。最初のうちはまず公式を覚えて使えることが大事ですのでそこは間違えないように。実は、三乗の公式は2乗の公式を知っていてかつ、その証明方法を知っていれば作れてしまいます。いうと、先ほど使った恒等式を四乗verにして同じように考えればよいのです。要するにこの式を使います。$$(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1$$これに関しては二乗の公式と同じようにできるので、ぜひ自分でやってみてくださいね。後々後付けとして答えを載せます。k^3=\frac{1}{4}n^2(n+1)^2=\left(\frac{1}{2}n(n+1)\right)^2$$となり、一乗の和の公式の2乗になっていることが確認できるはずです。終わりにここまでやってきてことは正直なところ必須ではありません。公式を「安心して使う」、「理解して使う」という観点からは大切だと管理人は考えていますのでぜひここでやったことは頭に残しておいてください。和の記号は数列の一つ目の難関です。乗り越えれば光が見えてきます。シグマの意味と性質こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。シグマ記号の意味を考えていきます。シグマ記号は次のように定義されます。等比数列の一般項の概要こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。ここでは等比数列について学習します。等差数列と同じようなことを考えますよ。特殊な和の求め方その1(部分分数分解編)こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。これまで私たちは和の公式を2つ覚え、和の記号シグマを使えばある程度機械的に和を求められるようになりました。群数列の解法とその考え方その1こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。ここでは群数列について考えていきます。大多数が群数列について間違った捉え方をしていると管理人は考えています。「ある関数f(x)について、f(n)がm(mは自然数)次式のときは、f(n+1)-f(n)は(m-1)次式」ではないでしょうか?間違っていたらすみません。PMまずはサイトを見てくださり本当にありがとうございます!そしてコメントありがとうございます!指摘していただいた点について、その通りです。書き方が曖昧で誤解を与えてしまったらすみません。訂正させていただきました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。Vinch高校数学をよりわかりやすく。詳細な式変形とじっくりとした説明を心がけている。数学を頑張りたいすべての人のために。