2018.07.03スポンサーリンクこんにちは。(@mathsouko_vinch)です。終わりに正弦定理を覚える三角比を覚えた一つ目の恩恵はこの「正弦定理を扱える」ことです。正弦定理はその名の通り正弦=\(\sin\)が出てくる公式です。それに加えて外接円の半径との関連も非常に重要です。次のような一般的な三角形に対して以下の式が成り立ちます。$$\frac{c}{A}=\frac{b}{B}=\frac{a}{C}=2R$$わざと記号を少しごちゃまぜにしました。わかりづらい人は教科書等をみてください。これには訳があります。\(R\)は外接円の半径です。これは後々また話すことにします。今回はいったん置いておきましょう。わき道にそれて記号をすこしごちゃまぜにした理由を話しましょう。それは記号に左右されてほしくないからです。これは正弦定理に限らずですが、公式は別に教科書通りに覚える必要はありません。その意味は「記号で覚える必要はない」ということです。前回出てきた三平方の定理はどう覚えてますでしょうか。多くの人は$$a^2+b^2=c^2$$と頭の中に入っているのではないでしょうか。教科書がこう書いているのは別にこれで覚えろと言っているのではありません。斜辺の2乗はほかの辺の2乗の和と等しくなることを言いたくて図と一緒にこの式を載せているのです。公式を表すために\(a,b,c\)という記号がでていますが、これは別に\(a,b,c\)である必要なんてないのです。私が強調したいことは公式は形と一緒にその意味もおさえることです。公式のある部分が何を表しているのかを意識してみてください。するだけで応用の範囲がものすごく広がりますし、自分で問題を解く際のヒントにもなります。この式が意味するのは三角形のある角度の\(\sin\)とその対辺の比は三角形のどこでやっても等しいということです。角\(A\)に注目した場合その対辺は\(c\)です。その比、すなわち分数の形にすると、ほかの角度(\(B,C\))で同じことをやっても値は同じになるのです。記号は関係ありません。ある角度に注目し、その対辺を意識してください。