式\((3)\)の極値を求めることで最接近点を求めます。よって、以下の式の解をニュートン法により求めることで最接近点を見つけます。$$ニュートン法ニュートン法は以下の式で繰り返し\(x_{n+1}\)を求めることで解へ収束します。$$\(D’\)は三次方程式なので解が最大3個の実数解が存在します。ニュートン法によって他の解を求めるには、上記の方程式によって得られた解\(α_1\)を用いて、\(f_1(x)\)を作成します。この式を用いることで他の解を求めることができます。$$さらに、上記の方程式によって解\(α_2\)が求まった場合、残りの解は以下の式によって求めることができます。$$これらの式より三個の解を求めることができます。$$によって求めることができます。$$式\((7)\)より最後の解は以下の式によって求まります。u\)において、二次B-スプライン曲線は常に0となることが分かります。u\)となる可能性があります。よって、この条件のままではニュートン法によって解が求められない場合が出てきます。そこで、以下のように\(b_{j,0}(u)\)の条件を変更しました。$$この基底関数を用いて、以下の制御点によってグラフを作成しました。式\((10)\)より、\(D’\)を求めると以下のようになります。\(D’=0\)である赤い線と重なっている部分があります。この部分を拡大するととなります。これより、\(D’=0\)となる解は3個存在することが確認できました。\(D^{\prime\prime}\)が正しく求まっているか確認するためにグラフを作成しました。急に値が変化している箇所がありますが、その部分が区間のの境目となっています。式\((8)\)によって解を求めたところ\(α_1=0.2724835\)となりました。次に式\((9)\)によって次の解を求めます。\(D_1’\)をグラフにするととなります。グラフから\(D_1’=0\)となる解は2個存在することが確認できます。これより、\(D_1’=0\)は二次方程式になっていることが分かります。\(D_1^{\prime\prime}\)のグラフは以下のようになります。直線で構成されており\(D_1^{\prime\prime}\)が問題なく求まっていることが確認できました。式\((9)\)によって解を求めた結果\(α_2=0.9715583\)となりました。最後に式\((12)\)によって3個目の解を求めます。\(D_2’\)をグラフにするととなります。直線となっており解が一つであることが確認できます。\(D_2^{\prime\prime}\)をグラフは以下のようになります。式\((12)\)によって求めた解は\(α_3=0.2991613\)となりました。これらの解によって座標値を求めグラフへ描画するととなり、\(α_2=0.9715583\)が求める解であることがわかりました。これより、最接近点は\((0.9582475,0.0820489)\)と求まりました。2023.05.03任意の座標からベジェ曲線上の最も近い点をニュートン法を用いて求めました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。WordPress.。