この問題を見たときに何を考えていくかですが、まず2次方程式と言われているので解を求めたいと思うのが普通だと思います。いう問題で多いのが、2次方程式の解の性質を使って式の計算をするパターンです。実際にやってみるとわかるのですが、2次方程式の話を使うのは最初だけで、そのあとはひたすら計算・代入です。解と係数の関係から式の計算へ早速見ていきましょう。問題はまず、2次方程式の解を文字で置くところから始まっています。この時点で「解を求めなくてもいいんだな」と思わなくてはなりません。求めてもいいですが何もしていないのに「置く」ということは、それなりに理由があるはずです。問題を真正面から見るのではなく、裏をかくのも大事な問題を解く力です。ここで解を置くという重大なヒントを見逃さないようにします。おいてなくても求めるのが面倒な時は基本おいて考えるとよいです。2次方程式には解と係数の関係という強力な武器があるからです。おさらいしておきましょう。すると、次の関係が成り立つ。+\beta=-\frac{b}{a}$$$$\alpha\beta=\frac{c}{a}$$なぜ成り立つのかが気になる人は教科書等を見直しましょう。管理人の記事が更新されたらそちらでもご確認ください(がんばります)。これの何がすごいかというと、解がどんな形であれとにかくその解の足し算と掛け算は係数だけで決まるということです。使うと有用さがわかるので今から使っていきます。+\beta=-\frac{2}{1}=-2$$$$\alpha\beta=\frac{4}{1}=4$$であります。これを使って問1を解いていきましょう。1は\(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}\)を求めよという問題ですが。解を出してそのまま代入なんてことはしないように。解と係数の関係を出したわけですからね。そのままだとよくわからないので通分します。$$\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}=\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha^2\beta^2}$$これを見ると分母はもう求まっているようなものです。