2019.08.22スポンサーリンクContents無限等比数列とは無限等比数列の極限はなにをもって決まるのかまとめ無限等比数列とは無限数列についてこれまで考えてきましたが、その中で特に取り上げられるのは、無限に続く「等比数列」である無限等比数列です。この数列の極限は少し考えなくてはいけない部分があります。見ながら考えていくことにしましょう。形自体は難しくありません。等比数列が無限に続いただけです。\cdots\)これが無限等比級数です。今考えたいのはこの数列の極限、すなわち\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}ar^{n-1}\)を計算することが目標です。なんとなく無限まで数列を考えるとものすごく値は大きくなりそうですが、指数関数などの話を覚えている人はそうじゃないことがわかるはずです。その辺りを踏まえながらこの後解説していこうと思います。スポンサーリンク無限等比数列の極限はなにをもって決まるのか次の無限等比数列を考えてみましょう。この数列は無限の極限を考えたらどうなるでしょうか。2^{n-1}\)これを考えます。これは元はというと数列が最終的にどんな値に近づいていくかを考えればよかったのでした。数列を見てわかる通り、項が進むにつれて値はどんどん大きくなっていきますね。2^{n-1}=\infty\)となり、発散するでしょう。これは皆さん納得できますかね。こんな無限等比数列はどうでしょうか。\cdots\)先ほどとは異なる等比数列です。この無限等比数列の極限はどうなりそうでしょうか。これは項が進んでも大きくなっているどころか逆に小さくなっていきますね。\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=0\)となりそうですね。この差はどこで現れているか、もうお分かりですね。