2018.06.19スポンサーリンクこんにちは。(@mathsouko_vinch)です。考えている数式の文字を入れ替えても式が変化しないものです。用いた$$x+y$$や$$xy$$です。入れ替えても式は変化しませんね。高校数学で出てくる対称式は上にあげたものがほとんどです。これを2変数の基本対称式と呼びます。ここでは基本的な対称式の取り扱いとその重要な考え方について説明していきます。扱う問題は標準程度の問題でとどめておくつもりです。スポンサーリンク対称式の問題とはここまでの話だけで何か問題のイメージができている人は、やったことがある人か相当鋭い人です。ほとんどの人は問題のイメージがつかないと思います(当たり前)ので、1つ問題を挙げておきます。\(x+y=5\)、\(xy=3\)の時、次の式の値を計算せよ。\(x-y\)例えばこんな問題です。基本対称式の値がわかっているときに、それを使って式の値を求めさせるのです。2つの条件式から\(x\)、\(y\)の値を出すことはしません。対称式の意味がありませんからね。ここからはこの問題を解いていく中で、大切な考え方と解き方を説明していきます。スポンサーリンク対称式は展開の公式を考えるさて、さっそく1の問題を考えていきます。これからの説明すべてでそうですが、展開の公式が非常に役に立ちますので、忘れている人は確認しておいてください。1は\(x^2+y^2\)です。これはどう考えればよいでしょうか。展開の公式を思い出します。その中でこの\(x^2+y^2\)が式の中に現れるものはどれでしょう。$$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$$これがその一つでしょう。この形を選んだのには理由があります。それは対称式の形が入っているからです。確かに今問題で与えられている\(x+y\)と\(xy\)が入っていますね。ここで右辺を見てみるとほしい形である\(x^2+y^2\)のほかに邪魔な\(2xy\)があります。したいところですが、これはどうにかできます。この式はいつも成り立つ式であり、方程式として見てあげてもよいからです。\(2xy\)を移項して$$(x+y)^2-2xy=x^2+y^2$$としてよいのです。