部分を左辺に移動してあげましょう。$$(a+b)^2-2ab=a^2+b^2$$この式は左の計算をすれば右の計算結果を表しますということを意味しています。4=-4$$と計算できるということですね。答えは$$\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}=\frac{-4}{4^2}=-\frac{1}{4}$$です。途中から2次方程式ほとんど関係ないです(笑)。条件を見直すさて次の問題です。問2はわかっていることをどんどん書き出していきましょう。手がかりがあまりないので、やれることから始めます。いうことは、解を代入したらその方程式は成り立たなくてはならないのでひとつ条件を出せます。\beta\)についてです。2つの解なので代入した式はやはり成り立ってなくてはなりません。$$\alpha^2+2\alpha+4=0$$$$\beta^2+2\beta+4=0$$です。解と係数の関係は成り立っていますので式(3),(4)は使えます。b\)を出すにはどうしたらよいでしょうか。使いたくないので、どちらか一方にしたいです。式(12),(13)より$$\alpha^2=-2\alpha-4$$$$\beta^2=-2\beta-4$$なのでとりあえず2乗は無くせそうです。これも代入して$$8+4\alpha-8+4a-2b\alpha-4b=0$$です。出しても意味はありません。求める条件式を出したいわけです。式一本しかないのに3つも文字があって厳しそうなのですが、思い出さなくてはいけないことがひとつあります。複素数であろうということです。これは実際に出してみるとわかります。複素数であることがわかると何がいいかというと複素数の方程式には以下の性質があるからです。虚数単位)この方程式を満たすのは$$a=0,b=0$$である。要するに実数のところと虚数単位がついているところでわけて、それぞれをゼロとしたときが方程式の答えだと言っているのです。複素数なので、これは上の話でいうと虚数単位がくっついているところに当てはまります。ついているところとついていないところでわければ話は進みそうです。式(17)を変形すると$$(4-2b)\alpha+4a-4b=0$$となります。b=2$$となります。終わりに今回の問題のポイントは解と係数の関係をうまく使うことと、複素数の取り扱いになれることです。正直なところこういう問題は軽視されがちな部分だと思います。管理人もこの分野はあまり重点的に取り組まなかった気がします。実はすべての計算の基礎になるような式の計算や、変形の方針が隠されていることがしばしばです。このあたりが不安な人はこれを機会に勉強を始めてみましょう。ほかの分野にもつながりますよ。不等式、2次関数との関わり今回の問題はこちら。