無限等比数列の極限はこの公比によって決まります。この「大きい」「小さい」はどこが境目なのでしょうか。小さいといっても「マイナス」はどうなのか・・・このあたりをしっかりと考えていきます。大きいか小さいかで考えれば良さそうです。値が変わらない数列になりますよね。1^{n-1}=\lim_{n\to\infty}2=2\)です。大きくないといけません。すれば累乗をとったときにどんどん値は大きくなります。累乗をどんどんしていくと小さくなりますね。「初項」に関しては全く関係ないです。小さくなっていきます。r^{n-1}=0\)である。公比が小さいと言ってもマイナスはどうなのでしょうか。\cdots\)などが考えられますね。これは極限を考えるとどうなるでしょうか。見てわかる通りこの数列は「大きく」はなっていますがプラスとマイナスを行ったり来たりしています。無限大には近づいていくが、プラスかマイナスかわからないという状況になってしまうわけです。このような時私たちは極限をどう呼ぶのだったかというと振動すると呼ぶのでした。振動するとして極限としての値は決められないのです。公比がマイナスの全ての無限等比数列が振動するか、というとそうでもありません。\cdots\)これだとプラスマイナスを取りつつも、どんどんと「小さく」なっていますよね。大きいか小さいかが境目となりそうですね。場合は値は変化せずともプラスマイナスを取り続けるので「振動」します。これらも踏まえてもう一度まとめなおすと次のようにかけます。これで公比がなんであっても極限がどうなるかが言えるようになりました。結局は数列がどうなるかなので、少し書いてみるとイメージがつきやすいです。まとめ無限等比数列について解説をしました。厳密ではありませんが結局のところ極限がどうなるかを聞かれるのでこのイメージを持っていないとすぐに計算ができません。振動などの厄介な極限を避けるなんてこともこれからしなくてはなりません。どんな形に持っていけばいいかの一つの指針が示されたわけですね。次回は実際の問題で計算をしてみましょう。