確実性が高すぎる◆仕事や勉強の息抜きに。滅多に起こらない現象を表すポアソン分布はイチローの安打数にも当てはまるのか?1994年、プロ3年目のイチローはシーズン210安打、打率.385を記録して、一気にスーパースターになりました。この年の打率10傑は次の通りです。抜粋)1位と2位以下の差が凄いですね。イチローが図抜けていたかが分かります。今年のパ・リーグの規定打席以上の打者29人の安打数を見ると、試合数より少なくなっていて安打数÷試合数=0.93です。これくらいだと、1試合当たりの安打数は「滅多に起こらない事象の確率分布」であるポアソン分布に従います。普通でない打者のイチローは、1試合当たり1.6本以上の安打を打っています。そのような場合もポアソン分布に従うのでしょうか?それを調べてみました。比較対象として1994年打率2位のカズ山本についても調べてみたかったのですが、残念ながら全試合のデータが見つかりませんでした。そこで、今年、カズ山本と同じ打率.317を残したセ・リーグ首位打者の広島東洋カープ鈴木誠也を比較対象としました。イチローの安打数はポアソン分布にならない普通、27年も昔の1試合ごとの安打記録など残っていないものですが、さすがはイチロー、いくつかデータソースがありました。今回は下記のサイトを参考にさせていただきました。イチローの1994年(3年目)。全ヒット(安打)成績・記録・打率まとめ【動画あり】このデータを元に試合ごとの安打数をまとめると、次のようになりました。グラフにしてみると、次のようになります。何だか、ポアソン分布っぽくありませんね。どちらかというと正規分布に見えます。試しに、ポアソン分布のグラフを描いてみましょう。1試合当たりの安打数をxとすると、そうなる確率f(x)は次式で計算できます。x!【ポアソン分布の使い方】在庫管理への適用方法を具体例で解説します。xを0から4としてExcelで次のように計算できます。これをグラフにするとこうなります。先ほどのグラフと比べてどうでしょうか?明らかに左に寄っていて、違う分布に見えます。目の錯覚かもしれないので、鈴木誠也でも同じことをしてみましょう。鈴木誠也の安打数はきれいなポアソン分布になる鈴木誠也の今シーズンの全打席成績は、こちらのサイトを参考にさせていただきました。全打席成績|データで楽しむプロ野球まとめると次のようになりました。グラフに描くとこうなります。ポアソン分布らしいグラフですね。試しにポアソン分布のグラフも描いてみましょう。λ=138÷132=1.05です。同じような分布になっていますね。2つ並べて比べてみましょう。鈴木誠也は今年の首位打者です。多くヒットを打っている打者でも、普通はこのようにポアソン分布になるのです。イチローの安打数は正規分布になるそれでは超人イチローの安打分布は何になるのでしょうか?見た感じは正規分布に似ています。そこで、正規分布で近似してみましょう。正規分布は平均μと標準偏差σが分かれば、一意に形が決まります。【正規分布を掛け算したら標準偏差は?】Excelで計算してグラフ表示する平均μは既に計算してある通り1.62,標準偏差σは計算すると0.95になります。正規分布の式に代入してExcelで計算すると、次のようになります。これで正規分布のグラフが描けますが、計算したf(x)は確率密度です。確率を求めるには確率密度f(x)を積分します。安打数は整数ですので、下図のような区間に分けて積分値を計算します。積分には数値的解法を用います。【Excelで積分を計算】複雑な関数でも台形に分けて面積を計算するだけ!これを使って、Excelで次のように計算できます。クリックすると拡大します計算された結果をグラフにすると、こうなります。実績値と同じようなグラフになりましたね。確認のために実績値、ポアソン分布、正規分布のグラフを並べて描くと、次のようになります。ポアソン分布では実績と一致しませんが、正規分布ではほぼ一致していることが分かります。イチローの安打数の分布は正規分布になっているのです。正規分布ということは何を意味するのか?打率が高すぎるポアソン分布ではなく正規分布になるということは、2つのことを示唆しています。一つ目は、打率が高い(平均:λが大きい)ということです。ポアソン分布は滅多に起こらない事象の確率分布でしたね。λがその滅多に起こらない小さな確率を表します。このλを1、2、3、4に変えてグラフに描くと、次のようになります。このようにλが大きくなるほど正規分布に近づきます。確実性が高すぎる二つ目は、イチローの安打数の分布はばらつきが小さい、つまり分散が小さいということです。分散が小さいということは、好不調の波が小さく、確実性が高いということです。上のグラフを見ると、ポアソン分布はλが大きくなると正規分布に近づきますが、山の裾野は広めです。分散が大きいということです。これはポアソン分布には、平均も分散もλになる性質があるからです。(パラメータがλ一つしかない)正規分布のように平均と分散を別々のパラメータとして指定できないのです。正規分布のパラメータ:μ=平均、σ2=分散イチローが1試合に打つ安打数の平均は1.62です。標準偏差は0.95です。標準偏差の二乗である分散は0.9です。平均1.62と分散0.9はかけ離れているので、もはやポアソン分布では近似できないということです。これに対して、鈴木誠也の平均は1.05、分散は0.9です。平均と分散があまり違わないので、ポアソン分布で近似できます。1994年のイチローのように、4割近い打率を残すバッターは統計的にもモノが違うことが分かります。ロジギークよろしければシェアお願いしますTwitterFacebookLinkedInB!HatenaLINELINE【二項分布が正規分布で近似できるのはなぜ?】簡単な証明方法と応用事例Next【指数分布の使い方】大谷翔平のホームラン間隔が指数分布に従うか計算してみたPrev関連記事ベイズ推定とMAP推定の違いを高校野球の勝率予測でわかりやすく解説2030年夏の甲子園、PL学園が圧倒的な強さで春夏連覇しました。...完全試合やノーヒットノーランを達成する確率を計算してみたらこうなった。...幾何分布の計算式と使い方を具体例を使ってわかりやすく解説します。...◆キーワードで探すイチローの安打数がポアソン分布にならず正規分布になる理由を考察してみた【マルコフ連鎖】標準体重の人が太りすぎになるまで平均何年かかる?待ち行列理論を応用して10分カットが儲かる仕組みを解明してみた。計算グラフモンテカルロ積分クラスタリングカーネルトリックPythonSimPy(離散事象シミュレーション)inventorize(在庫シミュレーション)SARIMAX(時系列解析)investpy(財務データ取得)PyPDF2(PDF操作)仕事や勉強の合間の息抜きに管理人ロジギークロジスティクス業界で6か国に勤務。