1ピックの定理を,以下の順で証明していきます。1.長方形において,ピックの定理は成り立つ。2.直角三角形において,ピックの定理は成り立つ。3.底辺が水平な三角形において,ピックの定理は成り立つ。4.どんな三角形でも,ピックの定理は成り立つ。5.どんな図形でも,ピックの定理は成り立つ。1.長方形において,ピックの定理は成り立つ。1長方形においてピックの定理が成り立つことを,以下の順で証明していきます。まわりの点の数÷2を表す図を作成する。内部の点の数を表す図を作成する。長方形において,ピックの定理は成り立つ。まわりの点の数÷2を表す図を作成する。(※植木算において,まわりの木の本数を求めるときは,1を足したり,引いたりしなくてもよいことを思い出してください。たてというのは,たて×1と同じことですから,右の図のように表すことができます。図の,斜線部分の長方形です。横というのは,1×横と同じことですから,右の図のように表すことができます。図の,斜線部分の長方形です。ことですから,次のように表せることがわかりました。内部の点の数を表す図を作成する。たて6cm,横8cmの長方形の内部には,右の図のように点があります。たてには5個,横には7個の点があります。(※植木算において,両端の木を数えないとは,1を引くことを思い出してください。