ARTICLE三次ベジェ曲線の最接近点(近似二次ベジェ曲線を利用)HOMEMathベジェ曲線の最接近点ベジェ曲線の最接近点2023.05.03Mathベジェ曲線Advertisement任意の座標からベジェ曲線上の最も近い点をニュートン法を用いて求めました。0\)となる\(x\)が求まります。条件によっては解に収束しないことがあります。ベジェ曲線との距離4点を通る三次ベジェ曲線で求めた式を用いてベジェ曲線を求めました。$$使用した座標点は以下の通りです。$$グラフに描画すると以下のようになります。\(d\)が最小となる\(t\)を求めると最接近点が分かります。\(d\)の微分値が0となる\(t\)を求めればよいということになります。平方根の計算はコストが高いので\(D=d^2\)を使用します。-0.1)\)とした場合、ベジェ曲線と点\(Q\)の距離の二乗\(D\)のグラフは以下のようになります。これを三点公式によって数値微分すると以下のグラフが得られます。ニュートン法は初期値によっては収束しない場合がありますが、このグラフより、点\(Q\)の\(x\)座標\(0.8\)をそのままニュートン法の初期値として使用すれば問題なく収束することが予想されます。この結果をグラフにすると以下のようになります。緑色の×が点\(Q\)、赤丸が求めた最接近点です。2023.04.30三次ベジェ曲線は二つの端点と二つの方向点によって形が決まります。この場合、ベジェ曲線は方向点を通りません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。WordPress.。