2018.06.27スポンサーリンクこんにちは。(@mathsouko_vinch)です。三角比を定義したところで次は何をしなければいけないかというと、それは特定の角度の三角比の暗記(もしくは自分で作れるようにする)です。今後この分野では三角比が至る所に出てきます。その時に三角比の値がわかっていないと計算が進められない事態が起こりますのでここでしっかりと理解し、覚えていってください。その前に、「特定の角度」と言っているもののこれは何のことでしょうか。それは三角比がもうわかっている(図を使って定義に当てはめれば簡単に出せる)ものです。前回の記事で\(\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\)などが出てきたのを覚えているでしょうか。このように角度を指定してやるだけでその三角比が簡単に出せるものを「特定の角度」の三角比と呼んでいます。これらは表式が出てきただけで値がわかってしまうのです。高校数学の問題ではこの「特定の角度」以外の三角比をあらわに使うことはほとんどありません。ここで覚えてしまえばこの先は苦労しないということですね。いうわけで、前置きが長くなりましたが早速見ていきましょう。前回も出てきた直角三角形を使った三角比です。三角比は直角三角形に対して定義されるのでまずはこの\(1:2:\sqrt{3}\)の直角三角形で三角比を調べてみます。前回も出てきましたがおさらいです。この図から\(60^\circ\)に対する三角比が得られます。=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$$大丈夫でしょうか。いうわけでこれらは「図を描き」、「三角比を求める」ところまで必ずできるようにしてください。暗記もいいですが、保険のために自分で作れるようにしてくださいね。この図を倒してあげると別の三角比も得られます。この図から\(30^\circ\)に対する三角比が得られます。=\frac{1}{\sqrt{3}}$$これも作れるようにしてくださいね。いうわけでここまで2つの角度についてそれぞれの三角比が得られました。直角三角形でそれぞれの辺の比が決まっている三角形はもう一つあります。それはこんな直角三角形です。俗にいう\(1:1:\sqrt{2}\)の直角三角形です。ここから\(45^\circ\)に対する三角比が計算できます。=1$$これが重要な三角比の3つめです。直角三角形と合わせて覚えちゃってください。その他の角度の三角比ここからは直角三角形ではないので三角比は定義できませんが、計算上重要な三角比を与えます。これは三角関数や、単位円での三角比の拡張を考えるとわかるのですが、今の段階ではそうなんだなあと思ってもらえるといいです。\(0^\circ\)の三角比です。これは次のようになります。=0$$次は\(90^\circ\)です。=定義できない$$となります。なんでだろうとやっぱり思う人は少し考えてみてください。答えは今後知ることになるでしょう。終わりに今回はとても重要な三角比について説明しました。覚えるべきことがたくさんですが、次回に表にしてまとめますので有効に使ってください。規則性も少し見えてきている人は素晴らしいです。覚えてすぐに言えるようにすることと、三角比を考えるときは頭の中に直角三角形のイメージを作りましょう。2段構えで覚えてくださいね。三角比の補角(\(180^\circ-\theta\))・余角(\(90^\circ-\theta\))の公式こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。いう風に説明されます。円に内接する四角形の性質こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。三角比の分野でよく出てくるのが「円に内接する四角形」です。三角比のまとめの問題こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。三角比の知識を持ったら、後は使うのみです。三角比の拡張と単位円こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。三角比はもちろん「直角三角形」で定義されました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。Vinch高校数学をよりわかりやすく。詳細な式変形とじっくりとした説明を心がけている。数学を頑張りたいすべての人のために。