このように,6は,1,2,3,6で割り切ることができます。1,2,3,6のように,6を割り切ることのできる数を,「6の約数」といいます。7の約数は,1と7だけです。7のように,1と自分自身の他には約数を持たないような数を,「素数」といいます。11は,1と11しか約数を持たないので,素数です。9は,1と9の他に,3という約数も持っているので,素数ではありません。1は素数には入れないきまりになっています。1から20までの素数をすべて書くと,次のようになります。2,3,5,7,11,13,17,19,...素数かどうかの判定は,以下の空欄に数を入力して,判定ボタンを押せば教えてくれます。結果→ペラン数列のものすごい性質いよいよ,ペラン数列のものすごい性質を説明するときがきました。ペラン数列とは,次のような数列でした。277この数列の「番目」が,素数なら○,素数でないなら×を書き込むことにします。次に,「ペラン数」が,「番目」で割り切れるなら○,割り切れないなら×を書き込むことにします。13番目のペラン数は39ですが,39は13で割り切れるので○になります。(1番目を除いて)見事に,○と×が一致していますね!!20番目までなら偶然の一致も考えられます。そこで,1000番目までやってみました。その結果が,次の表です。クリックしてください。なにやらとんでもない表ができてしまいましたが,とにかく○と×は一致しています。いうことは,N番目のペラン数がNで割り切れたら,Nは素数である!ということになり,Nが素数かどうかの判定が,ペラン数によってできるという結論になってしまいます。......しかし実際は,○と×は一致しないのです。確かに1000番目までなら一致しますが,もっと大きい数だと一致くなるのです。JavaScriptで多倍長計算のプログラムを作って計算したところ,32771番目で,一致しないことがわかりました。32771は素数です。32771番目のペラン数は,という,超特大の数です。4000ケタあります。この数を,32771でわると,残念ながら割り切れず,あまりが12883になります。ペラン数って,何とも不思議な数ですね。