この点にかんしては2つの定義があります。どっちの定義を使うかは統一されていません。教科書や参考書によって、出版社によって、そしていつの時代の教科書かによって、まちまちです。した混乱のため、比例と反比例を習う中学1年生も、われわれ大人も、知らず知らずのうちに2つの定義を混同してしまっています。関数という分野は、中1のはじめから習ってきた計算分野とは趣を異にする分野です。それなのに、そのことを伝えないまま比例・反比例に入ってしまうと、中学生は何を求められているのかわからず「答えってこれでいいの?」と不安をおぼえてしまう。した混乱と、見通しの悪さが、中学生をして「比例と反比例よくわからない」にしてしまう原因のひとつです。そこでまずは、われわれ教える側が「関数とは何か」を正確に理解すること。これが必要になります。数学の4分野さきに、関数という分野が数学のなかでどう位置づけられているのか、見通すところから始めましょう。数学にはおおきく分けて「計算(代数)」「関数(解析)」「図形(幾何)」「統計(情報)」という4つの分野があります。先に進むほど4分野はからみあい混じっていきますが、中学・高校で習う数学はとにかくこの4つに分けられます。中学・高校で習う単元を4分野別に分けると、以下のとおりです。数学の4分野ここで数学の歴史にかるく触れると、代数と幾何はともに歴史が古く、古代オリエントまで遡れます。関数(解析)が誕生したのは17世紀の西ヨーロッパ。デカルトが座標平面を発案したことに始まり、ニュートンやライプニッツらによって解析学へと発展します。この関数の登場によって、図形を代数的にあつかうことが可能になった。砲弾が描く放物線軌道や、天体が描く楕円の面積、光の波長などを予測・分析できるようになったのです。これが近代科学の幕開けです。(統計も同じく17世紀頃に登場し、19世紀以降の統計的自然観および保険業の発達によって発展)。解析・統計どちらの分野にも貢献した。(wikipediaより)つまり関数とは、計算と図形とを統合する分野なんです。上に挙げた表で、数III単元をぜんぶ関数に入れていますが、これは数IIIではもう計算も図形もぜんぶ関数のなかに入っているという意味でこうしています。これくらい、関数は重要な分野です。...ということを、初めに生徒に伝えるといいでしょう。ジュウゴはかならず伝えています。数学には4つの分野があって、「比例と反比例」から関数分野なんだ。高校の最後には計算も図形もぜんぶ関数に入っちゃうんだ。