二次関数の理解はグラフの理解から始まります。グラフさえ理解していればあらゆる二次関数の問題が簡単に解けるようになります。ここでは以下の問題を例にして、二次関数のグラフを描くために必要な全ての手順を徹底解説していきます。次の二次関数のグラフをかけ。$y=2x^2-12x+14$それでは早速解いていきましょう。始めに整理しておくと、二次関数のグラフを書くにあたって必要な情報は以下の3つです。・グラフの向き(上に凸か下に凸か)・軸との交点これを求めていきます。この形にすることによって2次関数の頂点の座標と凸の方向を求めることができます。平方完成はグラフを書くために必要な作業なので絶対にマスターしておきましょう。はじめは時間がかかると思いますが、慣れるとアッという間にできるようになります。平方完成をしていきます。$y=2x^2-12x+14$$=2(x^2-6)x+14$$=2(x^2-2\cdot3x)+14$$=2\{(x-3)\cdot(x-3)-9\}+14$$=2\{(x-3)^2-9\}+14$$=2(x-3)^2-18+14$$=2(x-3)^2-4$これでグラフを書くために必要な形にすることができました。今回は一つ一つの手順を細かく書いていきましたが、慣れると十秒くらいで平方完成できるようになるので、色々な問題で手を動かしてトレーニングしてみて下さい。プラスであれば下に凸、マイナスであれば上に凸のグラフになります。これを踏まえて、先ほどゲットした式$y=2(x-3)^2-4$と照らし合わせてみましょう。あることがわかりました。あり、つまりプラスなので、このグラフは下に凸であることもわかりました。補足:凸とは?二次関数のモッコリ感のことです。下にモッコリしていれば下に凸、上にモッコリしていれば上に凸と言います。立ち返ってみて下さい。グラフであれば下に凸であったことがすぐに思い出せるはずです。プラスであれば下に凸だ、と思い出してください。軸と交わっているかどうか?を判断する必要があります。軸との交点を求める必要がありませんからね。軸よりも下にあることがわかっています。プラスであるため、下に凸=上に伸びたグラフであることもわかっています。軸との交点の座標を求める必要があることがわかります。上手くイメージできなければ、この段階で一旦ラフスケッチをしてみると良いでしょう。軸との交点を持つことが視覚的に理解できると思います。軸との交点を求めるにあたっては、まず一旦、問で与えられた形式に立ち返ってみます。軸の性質を考えてみればわかります。軸とはそもそも$y=0$を通る直線のことです。代入した二次方程式を解くことに等しいんです。$2x^2-12x+14=0$この二次方程式を解く方法は・因数分解する・解の公式を使うの2通りあります。どちらでも良いのですが、ここでは確実を期して解の公式を使って解いていきます。いうのも、もし解に分数やルートが入っている場合、ややこしくて因数分解ができなくなってしまい、本番の大学入試でパニクる可能性があるので、常に解の公式で解く覚悟を決めた方がいいと個人的には思います。毎回毎回、楽に因数分解できるとは限りませんからね。因数分解を思いついたらラッキー、ぐらいの気持ちでいくのがいいと思います。解の公式を使って解いていきましょう。代入した式をもう一度示すと$2x^2-12x+14=0$です。割ってシンプルな形にします。代入していきましょう。あることがわかりました。代入した方程式を解けばよいです。代入して$y=14$となります。