表面積の問題のコツ歴史・科学・教育のオモしろくてタメになる話。2020.03.30中1数学「空間図形」の4回目。今回は表面積の求め方を解説します。最後に高校入試から、難問を2つほどという構成です。円錐の表面積は中学生がつまずきやすいところなので、わかりやすいコツをお伝えします。立体の表面積とは、表側にある面の面積をすべて足したものをいいます。イメージとしては、空気にふれてる面ぜんぶってこと。基本となる求め方は展開図をかいて求めるというものです。以下、例題とともに見ていきましょう。例題1)下の図は、AB=3cm、BC=4cm、AC=5cm、∠ABC=90°の直角三角形ABCを底面とし、AD=BE=CF=2cmを高さとする三角柱である。この三角柱の表面積を求めよ。頂点は書いても書かなくてもいいですが、長さはかならず書き込みましょう。かけたら、5つの面があるとわかりますね。直角三角形が上下に2つ、中ほどに長方形が3つ。これらそれぞれの面積を求めます。\mbox{(×)}\end{eqnarray}などとしちゃうこと。底辺&高さって3cm&4cmだから!気を付けて!さて、それぞれの面積が出たらあとは足すだけです。\end{eqnarray}もちろん、「同じ三角形が2つ」だから×2としてもいいし、中ほどの長方形をひとつの横にながーい長方形とみて求めてもいい。コツなお、展開図でなく、面をそれぞれ描く方法もあります。こんなの↓つまり、何種類の面があるか書き出して、それぞれ面積を求めて足すんです。この方法のメリットは展開図がどんな形かと考えなくていい組み合わせた立体の表面積でも求めやすいという点があります。デメリットとして展開図でやったような計算の工夫ができない数えもれの可能性がある辺どうしのつながりがわからないという点もある。3点目は円柱や円錐で大切なので、この記事では展開図をかく方法でいきます。いずれにしても、表面積の求め方の基本は表側の面をぜんぶ描くということです。例題2)下の図は、底面が1辺4cmの正方形で、側面の二等辺三角形の高さが5cmの正四角錐である。この立体の表面積を求めよ。角柱につづいて、角錐の表面積も求めてみましょう。\end{eqnarray}答.56cm2と出ます。表面積の問題は、表面の図をちゃんと描けばむずかしくありません。カエレバ楽天市場Amazonさて、ここでちょっと余談。中1の後半になり、空間図形の体積・表面積問題まですすんできて、気づきましたか?あるていどの暗算力が求められることに。$$が暗算でできることが望ましい。暗算でできないと、パッと解けません。中1前半の計算単元でジュウゴがしつこいくらい計算力を強調してきたのは、こういうわけなんです。いま教えている生徒やお子さんが体積・表面積問題を解くとき、よこにかんたんな計算式を書いているなら、その子はすでに学力が不足していることになります。春休みなどを活用して、暗算力の強化をおこなってください。ジュウゴも毎年そうしてます。例題3)下の図は、底面の半径が3cm、高さが9cmの円柱である。この円柱の表面積を求めよ。1-5つづいて円柱の表面積の求め方です。展開図をかいてみましょう。同じ大きさの円が上下に2つと、中ほどに長方形が1つできます。円の面積は、半径3cmなので、すぐ求まります。長方形の横の長さがわからない。しよう?ここで、展開するまえ、長方形の横の辺はどこと接していたか考えてみてください。