生徒の興味・関心や能力にもよりますが、中1だからってなにも知らずにただ学べ、そんな態度はとりたくありません。数学の地図の全体像を見通せるようにしてあげてください。関数の位置づけがわかったところで、じゃあつぎに関数とはいったい何か、という問題が出てきます。現行の中学校教科書では、最初にみたように、こう定義されます。関数とは、ある変数に依存して決まる値。ことを指す、という定義です。あれ?わたしの理解とちょっと違う...。思った方も多いでしょう。現行の教科書では関数とは「2変数の対応関係それ自体をいう」とは書いていないんです。数学史でいえば、いま(2019年)の日本の中学教育はオーギュスタン・ルイ・コーシーによる定義を採用しているということになります。関数の2つめの定義いっぽう、レオンハルト・オイラーによる定義は以下のとおりです。値を得る規則、あるいは数式つまり関数とは、2変数の対応関係それ自体。数式そのもの、という定義です。参考書ではこちらの定義を採用しているものもありますし、関数とはこっちの意味で理解しているという人も多いでしょう。現代数学は関数をどっちで定義しているかというと、オイラーのほうなんです。厳密にいえば、オイラーの定義を集合論で捉えなおし、関数とは一種の写像であるとしています。2010-01-01Amazon楽天市場なぜ現在の中学教科書がコーシーの定義を採用しているのかはわかりません。1970年代の「数学の現代化」に反発してゆとり教育が推進された、そのなごりでしょう。1970年代には義務教育にも集合論が導入され、たとえば1974年の教科書における関数の定義は以下のとおりでした。これが、現代化時代(1972-1981年)の中学数学教科書における関数概念の定義だ!現代化時代は小学校から集合概念を学んでおり、関数の定義でも、集合という概念は、既習のものとして説明なしに、用いられている。2018年11月6日しかし、当時の教師・保護者たちは集合論に拒否反応を示し、また落ちこぼれる生徒も多かったため、1980年代から日本の公教育は「ゆとり」に舵を切ってゆきました。その後2000年代になって学力低下が叫ばれ、学習内容は一部増えましたが、関数の定義が現代数学に沿ったかたちで統一されることはありませんでした。以上が「関数とは何か」についての俯瞰的視点、パースペクティブになります。2012-02-01Amazon楽天市場......で、実際に指導方法を書いてみたら膨大な量になったので、記事を分けます。いう4分野があること。なかでも関数は計算と図形とを統合する分野であり、17世紀以降の近代科学発展を支えてきた重要な分野であること。独立変数に依存して決まる値(従属変数)を指す2変数の関係そのものを指すこのうち前者が現行の中学教科書で取り入れられていること。現代数学では、後者の定義を集合論で拡張した定義であること。日本でも後者の定義が教えられていたが、「数学の現代化」への反発から削除されたこと。関数の定義は統一されていないこと。した視野を、数学教育に携わる者は持っておくべきである。以上がここまでのまとめです。補足として、記事中ではさらっと流してしまった内容に触れておきます。関数と解析のちがいについて。記事では「関数(解析)」と一緒にしてしまいましたが、解析とは本来関数の発展版で、おもに極限や収束を扱う分野です。理系出身の人にとっては何をいまさらという話ですが、この極限・収束などの操作によってはじめて、ユークリッド幾何学で扱えなかったさまざまな図形が代数的に処理できるようになりました(曲線、波、回転etc.)。結果として解析学はあらゆる運動を数学的にとらえる強力な道具となり、またあらゆる設計の道具ともなって、今日の科学文明の土台となっています。よって関数という分野の中心にどっかとすわる解析、という図式が成り立つわけです。1992-04-01Amazon楽天市場また「19世紀以降の統計的自然観」とは何か。これは量子力学に代表される統計的手法があまりに有効なため、自然も人間もぜんぶ統計的に処理するんだ、処理するしかないんだ、そういう観方のことです。世界を理解しようという考え方で、決定論的自然観(ラプラスの悪魔や、アインシュタインの「神はサイコロをふらない」などの考え方)と対立する観点です。その他あらゆるところにこの統計的自然観が顔を出し、われわれのものの見方さえ規定しています。これに加えて、20世紀以降は保険業の発達がますます顕著なため、中学数学にも統計分野がすこしずつ入ってきているわけです。今後、指導要領の改訂のたびに、統計分野の単元はさらに増えていくでしょう。最後に、集合論がなぜ数学の現代化で登場したのか。これは現代数学の論文の大半が、集合論のことばで書かれているからです。集合論は概念を定義するとき非常に便利だから(そもそも集合=概念。「犬」の集合は「犬」という概念と同じこと)。20世紀初めの数学者ゴットロープ・フレーゲが数そのものを定義したときも集合論を使いました(どう定義したかは『フェルマーの最終定理』という本のなかで紹介されています)。概念というあやふやなものを厳密に定義できるため、とくに20世紀以降、数学界では集合論の考え方を使うのが常識になったのです。この数学史の潮流に数学教育も乗り遅れるな、というのが、スプートニクショック後の資本主義世界での「数学の現代化」だったわけです。次回は「関数の導入と用語の説明」の指導方法を具体的に解説します。>次の記事へその後は3回目:比例でつまずくポイントの解説4回目:反比例でつまずくポイントの解説5回目:座標やグラフに入ったときの注意点6回目:文章問題のコツ(基本・応用)7回目:文章問題のコツ(図形・動点・速さ・圧力・歯車・てんびん)という構成を予定しています。コピーじゅうごをフォローするじゅうご重悟のブログ関連記事スポンサーリンク男が切なくなる漫画ランキング。PM>あれ?わたしの理解とちょっと違う...。わたしもそのように思っていました。上記のような背景があったのですね。つまずきの原因として、>教える側が...関数には2つの定義があることを意識していないは、あまり関係ないかな、という気がしましたが。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(19)プロフィール管理人の重悟(ジュウゴ)です。西洋史専攻の知識と民間教育経験を基に、歴史や教育等について書いていきます。2021/4、学習塾を開業しました。(19)プロフィール管理人の重悟(ジュウゴ)です。西洋史専攻の知識と民間教育経験を基に、歴史や教育等について書いていきます。2021/4、学習塾を開業しました。ビュータイトルとURLをコピーしました。