軸と異なる2点で交わる。部分と、異なる2点で交わる。2次関数の典型的な問題です。2次関数のグラフのイメージがしっかりできているか、グラフを使って問題を不等式の形に持ち込めるかが解答のカギになります。問1は教科書の例題レベルですが、問1の解法として判別式での解き方しか知らない人は、問2は解けないでしょう。この問題を通して2のような問題を解けるようになってください。判別式とグラフの関連を見るでは行きましょう。最初の問題はなんてことはありません。解の個数が今回は2つになれば良いのですね。問1はこれで終わりなのですが、次の問題のためにもグラフを使った解法を見せます。一手間かかりますが、次のためなのでお付き合いください。2次関数ですからまずはグラフを書きます。$$y=x^2-2kx+2k+3=(x-k)^2-k^2+2k+3$$簡単ですね。軸と2点で交点を持たなければならないと言っています。軸よりも下にあればいいということになります。座標が負であればいいので$$-k^2+2k+3<0$$これは$$k^2-2k-3>0$$とできるので先ほどと同じ式が出てきます。?大丈夫な人は次に行きましょう。ん?と思った人はなんども見直したり参考書、このサイトの2次関数のところを見直してきてくださいね。2次方程式にもグラフ、なんでもグラフ!では2に移ります。この問題はまず異なる2点で交わらなければならないので、1の問題の範囲は満たさなければなりません。それを確認した上で問題に移りましょう。今考える問題のようなパターンは、とにかくイメージづくりが大事です。荒い手書きの画像で申し訳ありませんが、次の図をみてください。3つほどグラフを描いてみました。図に書いてある通り、左が題意を満たす、中央と右は題意を満たさないパターンです。題意を満たすためにはどのような条件を課せば良いでしょうか。数学はイメージを数式にして初めて意味のあるものになります。上の図や、自分で試行錯誤してみて、イメージが掴めた人はもう少しです。そもそも試行錯誤してないよーという人はやってみましょう。そこを自分でやってみるかどうかが数学を本当にできるようになるための第一歩です。3つの図から何がいえるでしょうか。眺めてみると注目すべきところが見えてきます。このような問題にチャレンジしてここに気づいたら相当センスがあると思います笑。管理人も初めての時にここに注目できたかというとそうではなかったかもしれません。それは二次関数は軸について対称になっていて放物線を描くからです。値がプラスでないといけません。そこからグラフは内側に下がっていくのですから。間にあるべきでしょう。内側にないのに題意を満たすことは不可能ですもんね。いうわけで、条件は次の通りです。3<k<\frac{19}{6}$$です。最後は大丈夫ですね?わかりづらかったら数直線を書きましょう。終わりに今回は2次関数の中でも、非常に大事な問題に触れました。グラフを使って条件を絞っていく問題は、いかに試行錯誤して自分で理解しておくことができるかが重要です。解答を鵜呑みにして「この時はこうやるんだ」と覚えていると、後で壁にぶつかります。すれば題意を満たすのかを常に、どの問題でも考えながら取り組みましょう。複素数の取り扱い今回の問題はこちら。問題自体は単純ですが、その後の処理に困る問題の一つでしょう。して、次の問いに答えよ。3人の女神が口論している。美しい女神はただ一人であるとする。並べ替えの問題はベン図を活用してみよう今回の問題はこちら。工夫するとうまく解くことができます。7個の文字すべてを1列に並べるとき、次の問いに答えよ。並べ方は全部で何通りあるか。隣り合う並べ方は何通りあるか。不等式、2次関数との関わり今回の問題はこちら。