座標とグラフ歴史・科学・教育のオモしろくてタメになる話。2019.04.04中1数学「比例と反比例」の教え方5回目。今回は座標平面の導入と、比例・反比例のグラフについて解説します。中学生が座標およびグラフでつまずく原因はおもに2つ。座標平面を図形的に扱うことに慣れていない「グラフは点の集まり」という意識が育ってないつまり、グラフに入る前の、座標平面をつかった練習が足りていない。グラフの読み取り問題前の、グラフを描く練習が足りていない。した練習不足のために、生徒は「わからない」となってしまいます。「反比例の式がグラフから読み取れない」こういう例はすべて、上記2つに起因しているんです。文章問題(図形・速さ・歯車)そこでこの記事では、上記2つの原因を解消するような指導方法・指導順を、ポイントをしぼって解説します。比例のグラフの教え方について、5段階。反比例のグラフの教え方について、3段階。最後に実践編として、3段階。ここで紹介する指導案をぜひ参考にして、比例・反比例の「座標とグラフ問題」を解決してあげてください。座標の指導案(応用)4.対称な点の座標5.座標平面上の三角形の面積16.座標平面上の三角形の面積2座標の指導案(発展)7.点の移動8.平行四辺形9.まんなかの点(中点)座標の指導案(基本)まずは座標の導入と基本問題からです。ここの3項目は生徒の能力やつまずきに関係なく、全員に指導すべき内容になります。読みやすさを優先したいので、各項目の内容は「押さえるべきポイント」と「指導上のコツ」のみをかんたんに列挙していきます。このブログの読者の方は、要点さえつかめばあとは自分でやるって人が多いと思うので(くわしい指導例はYouTubeなどにあるし)。座標とは、位置を表す数の組。○まず小6の比例・反比例の復習から入り、つぎに負の数も追加していくとスムーズ。○各用語の説明は、言葉でなく、図に書き入れたほうが理解が早い(現代の子どもたちは言語情報より視覚情報の処理に優れているから)。さん」、どれでもいい(決まっていない)。学校での教え方に倣うこと。座標を逆にしてしまう例を示すこと。生徒の注意をうながせる。させてみて、正解したらほめるといい。座標を逆にしてしまう例を示すこと。生徒の注意をうながせる。○「,」を「.」と書く生徒がけっこういる。小数点とまちがえてしまうのでこれはバツになる。生徒の回答をよくみて、手元指導すること。)のような点も問題に出すこと。すべての実数が座標平面上に表せるという意識につながる(もちろんむずかしい生徒にはアドバイスしてよい。カエレバ楽天市場Amazon座標の指導案(応用)つぎに座標の応用問題です。ここの3項目も、できればすべての生徒に教えてほしい。ジュウゴの経験上、たとえ定期テストで30点台の中学生でも、簡潔にわかりやすく教えればできるようになります。それ以上の生徒であれば、もちろん指導してください。対称な点の座標は符号だけ変わる。○むずかしい日本語は訳してあげること。「x軸に関して対称」=x軸で折りまげる「y軸に関して対称」=y軸で折りまげる「原点に関して対称」=原点をとおって同じ長さだけ向こう側など。教科書や参考書によっては「x軸について対称」という言葉使いもあるが、おなじ意味。問)点A(-3,5)とx軸に関して対称な点B、y軸に関して対称な点C、原点に関して対称な点Dの座標をそれぞれ求めよ。○座標平面上に長さをかきこむこと。このコツが身についていれば、模試や入試で役に立つ。○最初はめもりを数えて長さを計ってもいいが、慣れてきたら計算で出せることも示すこと。複雑な図形の面積を求めるには分けて、たす大きく求めて、いらない部分をひくという2通りの方法がある。○やはり、座標平面上に長さをかきこむこと。このコツが中3時に入試でおおいに役に立つ。○面積を求める式を、整理して書かせること(余白に書きなぐらない)。ないと、「いま何をやっているか」がわからなくなるときがあるから。ややこしい問題ではすべてそう。カエレバ楽天市場Amazon座標の指導案(発展)基本、応用ときて、つづいては座標の発展問題です。ここの3項目は、定期テストで平均未満の中学生にはさせなくてもかまいません。逆にいえば、偏差値50以上の高校をねらうなら学習させるべき内容となります。【ポイント】よこに何マス、たてに何マスと移動させるだけ。○むずかしい日本語は訳してあげること。○慣れてきたら、座標平面がなくとも計算で座標を出せるように指導していくこと。