ある数字の倍数はある数字を2倍・3倍・4倍・・・とした時に得られる数字のことです。2の倍数は$$2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,\cdots$$となりますね。ここでも公約数と同じように2つ以上の数字を考え、共通の倍数を考えることにしましょう。これを公倍数といいます。3と7の公倍数は$$21,42,63,\cdots$$となります。公倍数になった瞬間に面倒ですね。この中で一番小さい公倍数を最小公倍数と言います。上の例だと最小公倍数は21ですね。最小公倍数は整数の分野では\(L\)と書きます。最大公約数と最小公倍数の関係さて、ここまで公約数と公倍数についてみてきましたが、実はこの2つには大きな関係があります。B=Gb$$で(\(a,b\)は互いに素、\(G\)は最大公約数)\(A,B\)の最小公倍数が\(L\)であるとき$$L=Gab$$である。最小公倍数は最大公約数を使ってかけるということです。具体的にやってみると一番わかりやすいです。3$$で最小公倍数\(L\)は36です。3$$となり関係式が成り立つことがわかります。この式のイメージは最小公倍数は自分になくて相手にあるものをかければ得られるでしょうか。自分にも相手にもある数字の掛け算が最大公約数です。最小公倍数は相手と自分が初めて一致するときのことを指すわけですから、12の立場からすると相手には3が2個あるが、自分には一個、18の立場からすると相手には2が2個で自分には一個という状況なので結局、最大公倍数である6に2と3をかけることで最小公倍数を得られます。複雑に聞こえるかもしれませんが何度かほかの数字でもやってみてください。意外と当たり前のことを言っていますよ。終わりに公約数、公倍数は整数の性質の大きなテーマです。これらを通じて整数に慣れ、先人たちが見つけ出した様々な整数の性質を簡単に触れることができれば十分ではないでしょうか。日常的にも使えるかもしれない内容でもありますから、少しは将来にもつながる・・かも(笑)頑張りましょう。性質ユークリッドの互除法とその先こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。整数の分野では多く目にするこの「ユークリッドの互除法」ですが、まずこれがなんなのかを説明しておきましょう。不定方程式のパターンとその解法こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。この形はとにかく一つでもいいので解が求められれば解けます。詳しくは「不定方程式とその考え方(その1)、(そ...整数の性質ある自然数の約数の総和を求める方法と考え方こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。ある自然数の約数を求めた後、その和を考えることにします。「なんで?」というツッコミは無しでお願いします(笑)。不定方程式とその考え方(その2)こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。その1では「一つでも解が求められれば不定方程式は解ける」と学びました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。Vinch高校数学をよりわかりやすく。詳細な式変形とじっくりとした説明を心がけている。数学を頑張りたいすべての人のために。