整数の性質2018.07.11スポンサーリンクこんにちは。(@mathsouko_vinch)です。整数が与えられたとき、その公約数とは何でしょうか。約数とはある整数を考え、その数を適当な数字で割り算し、あまりが出ない(割り切れる)とき、その割った数字のことを約数とすると定義されています。要するにある数字を用意して、どんどん適当な数字で割って割り切れたら約数、割り切れなかったら約数でないということですね。当たり前ですがある数字の自分自身は約数ですし、どんな整数でも1を約数に持ちます。次は数字を2つ考えます。それぞれの数字の約数を考えていき、共通の約数を持っている場合それを公約数といいます。12と18は12の約数・・・1,2,3,4,6,1218の約数・・・1,2,3,6,9,18という約数をそれぞれ持ちますから公約数は$$1,2,3,6$$となります。その中で最大のものを最大公約数というのです。ここまでは難しくありませんね。ここからが高校数学です。ある2つの整数A,Bがあるとして、その最大公約数を\(G\)とすると、以下の式が成り立ちます。3$$となっており確かになっています。ちなみにさらっと大事なことが出てきていますのでちゃんと説明します。それは互いに素という概念です。ある2つの数字が互いに素であるとはある2つの数字の公約数が1のみであるもしくはある2つの数字の最大公約数が1であるというときに言います。2と3は互いに素な整数ですが、3と6は互いに素な整数ではありません。先ほどの式でなぜ\(a,b\)が互いに素でなくてはならないかはすぐにわかります。\(a,b\)が互いに素でないなら、\(G\)が最大公約数ではなくなってしまうからです。公約数が残っている証拠になります。いうわけで最初の大事な式が出てきました。互いに素という概念を説明しましたので必ず頭に入れておきましょう。今後嫌というほど見ることになりますし、忘れていると痛い目にあいますのでご注意を。