その考え方は「隣同士の確率を比較する」です。確率は値が異なり、大小関係があります。それぞれ隣同士の確率の大小は下のどちらかになるはずです。値が小さい方の確率が大きいということになります。確率が一緒になるところもあるかもしれませんがそれはイコールで結ばれる時なのでわかりまよね?ここまできたらやることは単純です。値がもとまるでしょう。必要ですから求めておきます。変えたものですから$$P_{n+1}=\frac{420(n-6)(n-7)(n-8)}{(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)}$$より$$\frac{P_{n+1}}{P_{n}}=\frac{\frac{420(n-6)(n-7)(n-8)}{(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)}}{\frac{420(n-7)(n-8)(n-9)}{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}}=\frac{(n-6)(n-4)}{(n+1)(n-9)}$$であるから式(8)より$$\frac{(n-6)(n-4)}{(n+1)(n-9)}>1$$すなわち$$n<\frac{33}{2}=16.5$$である。式(9)を用いると不等号が逆になり$$n>\frac{33}{2}=16.5$$となる。時に大小が変化していそうなことがわかりますね。時は式(8)を満たすので$$P_{17}>P_{16}$$となることが調べられます。いうことはつまり$$P_{1}<P_{2}<P_{3}<P_{4}<\cdot\cdot\cdot<P_{16}<P_{17}>P_{18}>P_{19}>P_{20}\cdot\cdot\cdot$$ですね。あると答えが出せるわけです。スポンサーリンクまとめこの問題は確率の中でも比較的難しい部類に入る問題でしょう。確率に文字が入ってきて嫌ですし、最大値ってなんだ・・・となってしまいがちです。やり方がわかっているとすぐに計算できてしまう問題でもあります。確率を学んだらぜひこの問題に取り組んで、出てきても「知ってる知ってる!」とドヤ顔できるようになりましょうね。並べ替えの問題はベン図を活用してみよう今回の問題はこちら。工夫するとうまく解くことができます。7個の文字すべてを1列に並べるとき、次の問いに答えよ。並べ方は全部で何通りあるか。隣り合う並べ方は何通りあるか。