正の場合は発散といった形です。ここらへんの説明は複雑なので本書を読んでもらった方がいい気がします。非線形システムの平衡点付近でのふるまいは、線形近似システムの平衡点でのふるまいと基本的に同一になります。非線形システムの平衡点近傍でのふるまいは、以下の線形近似システムの固有値から判定できるということになります。ヤコビアン行列をよびます。線形近似したシステムの固有値の実部がゼロである場合には注意が必要で、非線形要素を考慮した解析をする必要があります。これはざっくり言うと、固有値の実部が負の場合と正の場合でシステムの挙動が大きく異なるため、固有値がそのちょうど中間にある場合のふるまいを近似したシステムで解析するのはちょっと乱暴だねという話みたいです。振子のモデリング振子には上図のような力が加わります。数式にすると以下のようになります。空気抵抗係数を表しています。回転運動なので、トルクベースで考えるということに注意します。二次元システムとして捉えることができます。すると、以下の式が成り立ちます。プロットしてみると、以下のようになります。コードは以下のとおりです。空気抵抗がある場合に上と同様の仮定を適用すると、以下の式が成り立ちます。プロットした結果は以下のようになります。わかりにくいかもですが、ベクトル場が原点に収束する方向に向いているのがわかるかと思います。収束することがわかります。非線形システムは、複数の独立した平衡点を持っている場合があります。上の例の振子もその一例です。独立した平衡点を一つ持つか、連続した平衡点のセットを持つかのいずれかです。平衡点を持っています。平衡点近傍では少しでも外乱が入ると発散してしまうため、倒立振子の制御等を行わない限りこの状態にとどめておくことはできません。おけるヤコビアン行列と固有値が以下のようになることから説明がつきます。場合の固有値は正と負で平衡点がサドルになっています。リミットサイクル独立した閉軌道のことで、安定したリミットサイクルでは無限時間経つとその軌道上に収束するようです。oscillatorが有名だそうです。二次元システムを考えると状態変数がどのように遷移できるを図で視覚的に確認できるので、理解しやすくなりますね。何か誤り等あれば、遠慮なくコメントお願いいたします。アニメーションを作成する方法をリサーチするにあたって気づきましたが、意外とこういう題材を扱っている記事は少ないみたいです。Controller運動方程式導出の記事に引き続き、シミュレーションを行っていきます。シミュレーション等について解説していきます。よるカルマンフィルタの実装がなされていました。実装してみようと思い、本記事を書いています。...Controlオムニホイールロボットで倒立振子システムを作る構想:運動方程式の導出オムニホイールロボット上で倒立振子の安定化をしてみたいと思い、本記事を執筆しています。今回は運動方程式の導出とシステムの線形化までです。大学のときにドローン上での三次元倒立振子の研究をやっていました。使って基本的な制御系解析を行う方法について触れます。古典制御の復習をしようと思って「演習で学ぶ基礎制御工学」という本を手にとって勉強していました。PolicyHomeSearchTopSidebarCategoriesControlDrawingsElectronicsMulticopterRobotSoftware。