合成関数は微分と積分で大活躍?!まとめ合成関数とは?二つの関数を組み合わせる私たちはこれまで色々な関数を見てきました。基本的な形を覚えた後は、それらの平行移動などを通してグラフを考えてきました。私たちは関数を見た時にそのままどんな関数かを考えてきましたが、ここでは少し見方を変えて、関数は「組み合わせて」できていることを確認したいと思います。\(y=2^{x+3}\)という関数を見た時に私たちは「指数関数だ」とすぐにわかりますが、実はこの関数はこんな風に考えることもできます。あり、2つの関数が組み合わさってできているということです。言えばこう考えることができますよね。2^{g(x)}=f(g(x))\)何やら複雑になった気がしますがそうでもありません。代入されていると考えているだけですね。\(y=f(g(x))\)と考えることもできます。このように2つの関数を組み合わせてできている関数のことを合成関数と言います。大体の関数は合成関数であることがわかるでしょう。合成関数という新しい言葉を考えたので、記号としても新しいものを導入しておきましょう。g)(x)\)と書くことにします。入っていることを示しています。f(x)\)という合成関数を考えることもできます。「入れる」「入れられる」の立場が変わっただけです。g(f(x))=2^{x}+3\)となりますね。異なる関数になります。逆に同じになるほうが少ないでしょうかね。スポンサーリンク基本の関数以外は全て合成関数!というわけですでにお分かりかと思いますが、私たちが学んだ基本的な関数以外は全て合成関数でありますね。」になっているもののことです。それ以外のものは全て合成関数ですね。g)(x)\)とできますね。難しいことはありません。合成関数を作ることも簡単です。ついて次の合成関数を求めよ。f)(x)\)定義を考えればすぐにできますね。f)(x)=g(f(x))=\log_{2}{x^{3}+1}\)となります。合成関数って意外と簡単ですよね。スポンサーリンク合成関数と逆関数さて、合成関数を作ると面白いことになることがあります。