2018.07.08スポンサーリンクこんにちは。(@mathsouko_vinch)です。Contents円に内接する四角形とは向かい合う角に注目するなぜ突然四角形なのか終わりに円に内接する四角形とは三角比の分野でよく出てくるのが「円に内接する四角形」です。四角形の頂点をすべて通るような円を書いた時にできる図と考えてもいいです。要するにこんな感じです。確かに四角形が円の内側に入っていますよね。別の見方をすると円は四角形に外接しています。三角形でも同じことを考えたはずです。円に内接する四角形の説明をしましたが、これだけ考えるのではあまり意味はありません。実はこのように図を作ったときに必ずなりたつ性質があります。それを考えていきましょう。スポンサーリンク向かい合う角に注目するさて、その性質とは一体何でしょうか。これは円周角の定理からわかることです。次の図を見てください。円周角の定理から、ある弧に対する円周角と中心核の関係は2倍の関係にあります。上の図にあるように角Aと角Cの中心核はそれぞれ2A、2Cになります。ここで円の中心に目を向けてみるともちろん一周は\(360^\circ\)ですから、$$2A+2C=360^\circ$$になります。両辺を2で割れば$$A+C=180^\circ$$となります。これが円に内接する四角形の最も大事な性質です。円に内接する四角形において、向かい合う角の和は\(180^\circ\)であると言えます。これはどんな四角形でも言えることですので覚えておいてください。四角形なのか説明はこれで終わりになってしまいますが、あまりにも少ないので、少し裏話をしましょう。何かというと、なぜ突然四角形を考えたのかです。三角形についてはもう外接円も学びましたし、正弦定理を使ってその半径を出せることもわかりました。四角形は今まで何も考えてなかったはずですし、今までの定理はすべて三角形に適用できるものでした。それは四角形の中に三角形があるからです。四角形は対角線を引けば三角形に分けることができます。すれば三角形の定理がすべて適用できるのです。今回考えた円に内接する四角形は見方を変えればこの中には三角形があり、かつ円はその三角形の外接円にもなっているのです。問題を作る側としてはこれを利用しない手はありません。いろいろな能力が見れますし。公式を覚えているか・多角的に物事を見れるかを問うにはうってつけです。このような理由で四角形もこの三角比に入ってくるのですね。この性質を使った問題は次に譲るとして、まずは前提として上記のことを覚えておくと問題を解くのに役立ちます。終わりに今回は少なめですがここまでです。円に内接する四角形は問題にされやすいですし、ここと図形の性質の知識を合わせた問題も多くみられますので、三角比の範囲でここをマスターしましょう。三角比の相互関係とその使い方こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。前回は「特殊な角度」の三角比について触れました。その時に出てきた値をまとめるとこのようになります。定義からわかる三角比の有用性こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。私たちは最初に辺の比から三角比を求めました。それとは逆に、三角比から辺を求めることもできることを説明します。正弦定理(外接円との関わりと少し問題)こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。正弦定理を紹介した時に外接円については触れなかったので、ここで少し確認したいと思います。数学で使う重要な三角比とその導出こんにちは。(@mathsouko_vinch)です。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。Vinch高校数学をよりわかりやすく。詳細な式変形とじっくりとした説明を心がけている。数学を頑張りたいすべての人のために。