微分2020.08.20スポンサーリンクこんにちは。(@mathsouko_vinch)です。この記事のトピックは「合成関数の微分公式とその考え方・覚え方」です。私たちはここからいろんな関数を微分していくわけですが、微分を行う上で絶対に避けて通れない微分公式をここで説明します。この微分公式はこれから行うであろう三角関数や指数・対数関数などの微分を行う上でも絶対に頭に入れておかなければいけない事項です。それは何かというと合成関数の微分公式です。合成関数は聞いたことがありますね。私たちはこれまで色々な関数を見てきました。基本的な形を覚えた後は、それらの平行移動などを通してグラフを考えてきました。私たちは関数を見た時にそのままどんな関数かを考えてきましたが、ここでは少し見方を...math-souko.jp2020.10.24でも説明しましたが、簡単に言えば二つの関数が合わさってできた関数でした。\(y=f(g(x))\)なのでしたね。合成関数の記事で使った言葉を借りるならば「普通の関数以外」は全て合成関数であるのです。その合成関数を微分する際にはこれから学ぶ合成関数の微分公式が必要になります。これから解かなくてはならない問題は、多くが合成関数になるので、この知識は必須になります。公式の解説に移りましょう。合成関数を微分するとどうなるか、まずは答えだけを示してしまいます。微分すると\(y’=f’(g(x))g’(x)\)となる実はこれだけです。何が起こっているのか最初はよくわからないと思うので、簡単な例でこの公式の使い方を見ていきます。微分せよこんな問題を考えることにしましょう。\(y=f(g(x))\)ですね。これを微分するとどうなるかというと先ほどの合成関数の微分公式を使うとこうなります。(2x+1)’\)です。「’」は微分してくださいという記号でしたね。2=4(2x+1)\)となります。普通に微分してその後中身を微分することをしているのです。「普通に微分」というのは「基本の関数の微分をする」ことです。その微分をした関数の変数は合成したそのままになります。その後ろには「中身の微分」をかけます。