特典をゲットするには最低でも同じCDを44枚購入しなければならないうえ、ポスターは選べないことから44種類の違ったポスターをすべてをそろえるのは至難の業とみられ...http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20080228-00000956-san-entCD1枚購入のたびに、ポスターが44種類のうち1種類ランダムに得られるとする。44種類コンプリートするには、平均何枚のCDを購入する必要があるか。44種類コンプリートした人はその時点で何種類のポスターを持っているか。http://d.hatena.ne.jp/textfile/20080229/probability話題になっているアイドルの方には興味はないけれど、確率の問題としては面白そうなので挑戦してみた。高校時代は、成績はともかくとして、数学の確率が好きだったので、昔使った知識を思い出しながら考えてみた。Q1は期待値の問題ととらえて、まずはCDをn枚購入して44種類コンプリートする確率を求めることにした。いうのはすぐに分かった。4枚や5枚でコンプリートする場合の樹形図を書いてみて、ポスターがk種類の場合にn枚でコンプリートする確率の計算式を書いてみるが、ポスターが4種類ある場合の樹形図を書いて確かめると、どうも間違っている。試行錯誤してみるが、なかなか正しそうな計算式にたどりつけない。ヒントを求めて、www.textfile.orgのエントリのブックマークコメントを見てみると、こういう「おまけをk種類コンプリートするには平均n個買う必要があるか」というような問題は、「食玩問題」と名付けられて、以前から色んな人が挑戦した問題であるらしい。ブックマークコメントで紹介しているリンク先を見てみると、なかなか一筋縄ではいかない難しい問題であることが分かった。難問だと知って、計算式を求める気力が一気に失せてしまったので(苦笑)、食玩問題でもやっている人がいたこともあり、コンピュータでシミュレーションして平均枚数を求めることにした。CDを購入するたびに1/44の確率でいずれかのポスターが得られるとして、44種類コンプリートできるまでの購入枚数をRubyプログラム上でシミュレーションし、これを一万回*1繰り返して、平均枚数を求めてみることにした。Rubyプログラムは、こんな感じ。枚"出力はこんな感じ。枚というわけで、Q1の解答は192枚です。CD1枚千円として、購入金額は19万2千円...って、いくら何でも無茶だろ(笑)。だいたいCD192枚も買うのに、何軒のCDショップで買い占めをすれば良いのやら・・・。Q2の解答は、単純に考えれば44種類。当たり前すぎて、かえって問題にする意図が分からない。読者になる関連記事2019-07-27天竜浜名湖鉄道の音街ウナ・ラッピング列車「うなぴっぴごー!」出発式に行ってきた天竜浜名湖鉄道の天竜二俣駅で、音街ウナ・ラッピング列車「う...2014-12-312014年を振り返る(アルバム編)今年一年に出たアルバムで、良かったアルバムを10枚選びます。...2014-12-312014年を振り返る(音楽イベント・ライブ編)今年行ったライブなどの音楽イベントを振り返ります。今日から、名古屋へ1泊2日の旅行に行っている。(103)注目記事はてなブログをはじめよう!NATさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告する引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。