更新回数が増えるにつれて確信度が上がる◆仕事や勉強の息抜きに。物流センターXでは返品を受け付けることになりました。荷主の過去の経験から、毎日平均3±2パレット分くらいの物量がありそうです。実際に業務を開始したら、下記のような返品がありました。1荷主の過去の経験を事前確率分布として、7日後、15日後の事後確率分布を作ってみましょう。経験知から事前確率分布を作る共役事前分布とは?返品数はポアソン分布に従うと仮定します。ベイズ推定は事後確率=事前確率×尤度で表現されますが、尤度はポアソン分布の式になるということです。ポアソン分布の式はこうでした。【ポアソン分布の使い方】在庫管理への適用方法を具体例で解説します。【バックスクリーン3連発】ポアソン分布で伝説が生まれた確率を計算してみたこの式を事前分布の式と掛け合わせるのです。計算が難しそうですね。この式は指数関数です。×eb=ea+bというように、指数同士の足し算にできるので簡単です。従って、事前分布も同じ指数分布の形にしてやれば、計算が簡単になります。このように尤度関数との計算を簡単にできる事前分布を共役事前分布といいます。ポアソン分布の共役事前分布はガンマ分布ポアソン分布の共役事前分布はガンマ関数です。ガンマ関数は次式で表せます。【ガンマ分布の使い方】ヒヤリハットへの適用方法を具体例で解説します。分散=α/λ2になることが知られています。経験知をガンマ分布で表現するこれを使って荷主の経験を式で表現してみましょう。それと、プラスマイナス2くらい振れると言っていましたので、標準偏差は2とします。α=2.25λ=0.75になります。x1.25e-0.75xと簡単にできます。これが事前確率分布になります。グラフで描くと次のようになります。平均は3のはずなのに、このグラフの頂点は1.6くらいになっていますね。これはガンマ分布に対称性がないため仕方ないのです。グラフが左に寄っているため平均がどこか分かりにくいのですが、ちゃんと平均は3、標準偏差は2になっています。ベイズ推定で返品予測数を更新する1日目のベイズ推定それではこの事前確率分布を15個のデータでベイズ推定していきましょう。1日目には3パレット返品されてきました。これはxを変数、λを定数と見た場合です。λはポアソン分布の形を特徴づけるパラメータですが、今回はこれが未知です。逆にxは15個のデータが得られています。今回はλを変数、xを定数とします。3!のようにλの関数として書くことができます。これが1日目の尤度になります。x1.25e-0.75xでした。これは平均3、標準偏差2の確率分布の式です。今回知りたいのはλなので、確率変数をλに変えます。λ1.25e-0.75λこれが事前分布になります。よって、1日目の事後分布は次のようになります。λ(1.25+3)e-(0.75+1)λA/3!を新たな定数A1にしています。同様に、2日目の事後分布は次のようになります。λ(1.25+3+3)e-(0.75+1+1)λA1/3!を新たな定数A2にしています。同様に計算すると、7日目の事後分布は次のようになります。λの指数部分は1.25+7日間の返品数の合計、eの指数部分は0.75+データの数(=7)になっていることが分かります。グラフで描くと次のようになります。事前分布のグラフと比べてみて下さい。山が急になって、λの推定値が絞れてきていることが分かります。7日間の平均返品数は2.6なのですが、山の中心が2.6に近づいたことも分かります。15日目のベイズ推定では同様にして15日目の事後分布も求めてみましょう。λ32.25e-15.75λになりますね。グラフにするとこうなります。7日目より更に山が急になって、λの推定値の精度が上がっていることが分かりますね。更新回数が増えるにつれて確信度が上がる3つのグラフの描き方ですが、まずはエクセルシート上で下図のように計算します。後は、これを折れ線グラフにするだけです。クリックすると拡大します最後に、事前分布、7日目の事後分布、15日目の事後分布をまとめて描くとこうなります。新しいデータで更新されるたびに、確信度が上がっていく様子が見てとれます。ロジギークよろしければシェアお願いしますTwitterFacebookLinkedInB!HatenaLINELINEドライブインラックの保管効率をExcelシミュレーションする方法を実演!Nextポアソン分布のパラメータλをExcelソルバーを使って最尤法で求めてみた。...【学習率を調整する】AdaGradとRMSPropをExcelに実装して比較してみた。...【4通りの負の二項分布の使い方】具体例でわかりやすく解説します。...【マルコフ連鎖】宅配便の販促キャンペーンにかけるコストはいくらか妥当か?某国の宅配便市場は年間1億個の需要があり、3社で独占されています。...◆キーワードで探すイチローの安打数がポアソン分布にならず正規分布になる理由を考察してみた【マルコフ連鎖】標準体重の人が太りすぎになるまで平均何年かかる?待ち行列理論を応用して10分カットが儲かる仕組みを解明してみた。計算グラフモンテカルロ積分クラスタリングカーネルトリックPythonSimPy(離散事象シミュレーション)inventorize(在庫シミュレーション)SARIMAX(時系列解析)investpy(財務データ取得)PyPDF2(PDF操作)仕事や勉強の合間の息抜きに管理人ロジギークロジスティクス業界で6か国に勤務。