この場合は区間全体で,同一の法則に従ってxに依存する必要もないし,また,その依存関係が数学的な演算で表わされることも必要でないとしている。集合論以来,数学の対象は集合であり,1つの集合の内部構造を明らかにすると同時に,2つの集合間の対応関係を究明することが,数学研究の主要な領域となって来た。対応関係よりもより条件を強め,一意対応の規則そのものを関数と定義している。以上が関数概念の変遷の概賂である。2.関数の定義の取扱い方について関数の定義は上に記したように,種々の立場から,歴史的に発展したもので,その解釈は一意的に定まるものではない。教育上は,数学的には正しいとしても,飛躍的に抽象性の高い定義をとるべきでなく,つねに児童・生徒の発達段階を考慮して,決定すべきものである。従来の教科書での定義は,「従属変数」そのものを関数と定義する立場であるが,現代的には「対応の規則」を関数と定義する。この両者の関連について考えてみる。従前の教科書では,まず具体的な例から関数を定義するのが通例である。(1)という関係が成り立つ。