数式を入れてみた数式なんて言うと難しそうですが、ほんのちょっと何かを変えて様子の違いを見ていくと、だんだんと数式の秘密がわかってくるものです。不思議とだんだん楽しくなってくるはずなので、とりあえず思いついたことをポンポン書き入れて遊んでみましょう。パラメータを組み込む数式を入力するだけで出てくるのはそれだけで便利ですが、手書きグラフより優れている点として、あとから変えることのできる「パラメータ」を仕込む、という機能があります。c$$のようなものを考えてみましょう。そのままコピペしてみてください。勝手に定義されて、スライダーが作られました(図左側)。変えると横方向(x軸方向)の位置が、cを変えると縦方向(y軸方向)の位置が変わると思います。このように、数式を少し変えながら様子を見ることができると何かと発見があって、数式に関する理解を深めることができます。面白さを知ったところで、軌道の形を描かせてみましょう。以前の記事では、軌道の「形」と「傾き」を決定している幾つかのパラメータを紹介しました。今回はその中でも、「形」を決めている「離心率」と「近点距離」を考えたいと思います。ここからは少し複雑な数式が出てきます。アレルギーのあるかたは「ああそれそれ!」とわかったふりをしながら、心を無にしてコピペしてOKです。絵になってから弄ってみれば逆に数式が少しわかってきますので、最初から納得できる必要はありません。先にパラメータをお伝えしておきます。1これを一つずつコピペするとスライダーが出てきます。「近点距離」のことです。範囲になっていますが、離心率も近点距離もマイナスになったらちょっと変なので、設定だけ変えておきましょう。2数式の右にある点々をクリックして、「設定」を選びます。「最大」を2あたりにして、「増分」も0.01など細かくしておいてください。設定3次は軌道の形を決める数式です。変えて、以下のような呪文(?)をコピペします。)そうするとなんだか変な形が登場します。頑張り屋さんなので、何でもかんでもなんとかグラフ化してくれようとします。この数式は「極座標」というもので作ったものなので、普通のグラフで使う「直交座標」(縦横になっている座標)で描くのはちょっと工夫が必要なのです。数式の左を見ると、丸くて色のついている場所があります。これをポチッとクリックすると、表示・非表示が切り替えられるので、押してみてください。すると、いったんまっさらになります。4最後に、極座標の関数をうまいこと直交座標に変換してあげましょう。以下の呪文で、極座標の関数を直交座標にして描かせます。スライダーを動かしてみてください。とき(マウス操作で位置や拡大率は変えられます)ちょっと小さいですが円になります。動かすと......円の大きさが変わります。近点距離は原点に一番近いときの距離ですが、そもそも円だと「一番近い」も何もないので、単純に半径が変わっているわけです。なって、結果以下のような数式に変わってしまうはずです。