入力中の回答があります。ページを離れますか?※ページを離れると、回答が消えてしまいますページを離れるA回答を続ける入力中のお礼があります。量子力学において、物理量は観測されるたびに測定値がばらつくといううことが知られている。そこでその平均値を<L>とし、測定値の分散を(δ<L>)^2とするとき、分散に対応する演算子は(δL)^2=(L-<L>)^2で与えられる。したがって分散は、(δ<L>)^2=∫ψ*(δL)^2ψdVによって求められる。(1)このとき、分散が正であることをδLのエルミート性より導け。(2)分散がゼロにあるような状態ψLにおける固有値方程式を導け。以上の様な問題を解こうと考えていたのですが、回答の糸口がつかめなくて困っています。自分としては、エルミート演算子を2乗した演算子から与えられる期待値は非負であることを示せれば良いと思ったのですが、それを示せず四苦八苦している状況です・・・。どなたか解法をご教授いただけないでしょうか。通報するこの質問への回答は締め切られました。20:08ちょっと(2)は自信ありませんが、(1)は簡単だと思います。(δL)^†=L-<L>=δL(Lはエルミートなので、L^†=L)なので、δLはエルミートである。以下のように定義する。|ψ>δlは、δLの固有値なので実数である。ここでδlは、ゼロでないと仮定する。|ψ>だから分散(δL)^2の固有値は、常に正である。|ψ_L>=0L|ψ_L>=<L>|ψ_L>これはLの固有方程式である。分散の固有ベクトル|ψ_L>と、測定値演算子Lの固有ベクトル|Φ>が一致するときである。17:11以下は補足の追記みたいなものです。δLをエルミート演算子とすると、その固有値(λ)は実数となりますね。固有関数をφとするとδL|φ>=λ|φ>。問題の<φ|δL^2|φ>は<φ|δL・δL|φ>=λ<φ|δL|φ>=λ^2<φ|φ>≧0となるのではないでしょうか。(ここで<L>は平均値という"値"であることに注意。被積分関数とはなりません)=<L^2>-2<L><L>+<L>^2=<L^2>-<L>^2=0平均値<L>=Aとすると<L^2>=A^2とならなければならないので、分散が0ということは次の固有方程式L|ψ>=A|ψ>ということになりますね。20:47(1)ブラケットを使って書けば、証明すべきことは、<ψ|(δL)^2|ψ>≧0ですね。エルミート演算子の定義を使うと、左辺はあるベクトルのノルム(の2乗)になります。(ブラケットを使わずに、積分のまま計算すると、被積分関数が|f|^2の形になります)(2)分散がゼロというのは、上の不等式において、等号が成り立つ場合のことです。(1)ができれば簡単でしょう。DOCOMO質問して、直接聞いてみよう!Q質問する(無料)Q&A検索goo検索gooでdポイントがたまる!つかえる!dアカウントでログインログインはdアカウントがおすすめです。詳細はこちらログイン新規登録する(無料)教えて!gooの新規会員登録の方法が新しくなりました。新規会員登録(無料)教えて!gooの新規会員登録の方法が新しくなりました。「ニックネーム」の登録をすることで、教えて!gooの会員登録が完了となり、投稿ができるようになります!​gooIDログアウト。