数Bで扱われるベクトルと数列は、割合苦手にしている人が多いように思います。ベクトルでは平面ベクトル、空間ベクトルがありますが、空間ベクトルがやや難しくなっています。数列は、他分野との融合問題や複合問題があります。苦手意識がある人は、問題演習をやって、問題に慣れておきましょう。}=(cosθ,sinθ),\vec{b}=(\sqrt{3}/2,1/2)\)とします。}\)\(\overrightarrow{OP_{n+1}}=4(\overrightarrow{OQ_n}-(\vec{b}・\overrightarrow{OQ_n})\vec{b}\)で定めます。点\(P_n,Q_n\)はそれぞれ一定の直線上にあることを示してください。\(A(1,0,0),B(-1,0,0),C(0,\sqrt{3},0)\)をとります。\(△ABC\)を1つの面とし、\(z≧0\)の部分に含まれる正4面体\(ABCD\)をとり、さらに\(△ABD\)を1つの面とし、点\(C\)と異なる点\(E\)をもう1つの頂点とする正4面体\(ABDE\)をとります。点\(E\)の座標を求めてください。正4面体\(ABDE\)の\(y≧0\)の部分の体積を求めてください。(東京大学)【問題3】\(n\)を自然数とします。自然数\(k\)は、\(2≦k≦n\)を満たすとします。このとき、\(9^k\)を\(10\)進法で表したときの桁数は、\(9^{k-1}\)の桁数と等しいか、または\(1\)だけ大きいことを示してください。\(9^{k-1}\)と\(9^k\)の桁数が等しいような\(2≦k≦n\)の範囲の自然数\(k\)の個数を\(a_n\)とします。\(9^k\)の桁数を\(nとa_n\)で表してください。a_n/n\)を求めてください。(神戸大学)【問題4】\(n\)を正の整数とします。\(xyz\)空間の点\(P(x,y,z)\)が、次の関係式を満たすとします。\(x+y+z≦n\)\(-x+y-z≦n\)\(x-y-z≦n\)\(-x-y+z≦n\)このとき、\(P(x,y,z)\)で、\(x,y,z\)が全て整数であるものの個数を\(f(n)\)とします。\)を求めてください。(東京大学)【問題5】\(a\)は\(0<a<π\)を満たす実数とします。\(n=0,1,2,・・・・・・・・\)に対し、\(nπ<x<(n+1)π\)の範囲で、\(sin(x+a)=xsinx\)を満たす\(x\)がただ1つ存在します。これを\(x_n\)とします。}(x_n-nπ)\)を求めてください。}n(x_n-nπ)\)を求めてください。technology.。