おける全称記号∀を取り除く推論規則を見ていきます。別名を普遍例化と呼ぶようです。例:「全ての犬は動物である。ついて公理スキーマとして記号的に表すと以下のようになる。推論規則としては次のように記述される。A(a/x)Wikipedia難しくはありません。ある集合の要素の全てに当てはまることは、aにも当てはまる。これを記号化した処理にあてはると全称記号が取り除かれて、要素が一つ定められます。代数的な発想の根の部分でしょうかね。練習問題とりあえず練習問題でやりながら覚えます。ネットで適当に探してきた問題で演繹は定かではありません。【対偶】命題「AならばB」の対偶は「BでないならばAでない」である。Q(y))2.∀y(P(d)⋏(P(y)→Q(y))(∀除去)3.P(d)⋏(P(d)→Q(y))(∀除去)4.P(d),P(d)→Q(d)5.Q(d)(→除去)もう少し馴染みのある方法に応用してみようと自然の加法で全称除去の問題を考えてみました。∀x((x+2)=S(S(x)))意味としては単純に任意のxに2を加えるとxの次の次の数になるってだけ。2は0の後者の後者S(S(0))と定義します。1.∀x(x+2)(仮定)2.a+2(全称除去)3.S(a)+1(加法定義)4.S(S(a))+0(加法定義)5.S(S(a))(加法定義)6.∀x(S(S(x)))(全称導入)同値変形しただけなのでS(S(a))から∀x(x+2)も演繹できますので同値関係が成立します。人の認識を延長したものが含意、さらにその含意を延長し集合を含む概念にしたのが写像、関数。この文脈から自然数の定義にどんな物語が与えられるのかを見ていきます。人の認識って文脈から数学を理解しようって試みであくまでも長濱説、我流です。自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。=2の証明を定義から導きます。