数学IIIの微積分は、大学で学ぶ解析学につながるものです。入試問題でも頻出項目ですから、演習を十分やっておきましょう。【問題1】(1)\(a\)を1より大きい実数とします。0以上の任意の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを示してください。:\(y=e^(2x)+1\)、\(D:y=-x^4+14x-49\)がある。点P,QがそれぞれC上とD上を動くとき、線分\(PQ\)の長さの最小値をもとめてください。(首都大学東京)【解答2】\(C\)上の点\(P(p,s)\)、\(D\)上の点\(Q(q,t)\)とすると、\(PQ^2=(q-p)^2+(t-s)^2\)・・・・・・1ここで、Pを固定して、Qを動かすと、\(d/dq(PQ^2)=2(q-p)+2((t-s)(dt/ds)\)\(PQ\)は、\(PQ^2\)が最小になる点Q_0とき、最小となります。よって、\(d/dq(PQ^2)=0\)から、\(dt/ds=-(q-p)/((t-s)、dt/dq・{(t-s)/(p-q)}=-1\)よって、\(D\)の\(Q_0\)における接線は、\(PQ_0\)と直交することになります。同様に考えると、\(PQ\)を最小にする点を、\(P_0,Q_0\)とすると、\(P_0Q_0\)は、\(C,D\)の共通法泉となります。最小値は,\(P_0Q_0=\sqrt{6^2+(-3)^2}=3\sqrt{5}\)【問題3】(1)nを正の整数とします。(x=0)\)で定義される関数\(f_n(x)\)が、連続関数になるような定数\(C_n\)を求めてください。dx\)の値を求めてください。(東大)【解答3】(1)\(x≠0\)のとき、\(sinnx、sinx\)は連続であるから、\(f(x)\)も連続となります。f(x)=f(0)\)が成り立つことです。technology.。