すると、内積は$$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_{x}b_{x}+a_{y}b_{y}+a_{z}b_{z}\tag{1}$$で表されます。この式の求め方は、ベクトルの内積と外積で説明していますから興味のある方は参照してください。外積の計算は内積の計算よりはるかに面倒です。計算式は、複雑なので次の行列式で覚える方が簡単です。式2からは機械的に下図の水色で塗られた順に行列式を展開して行きます。$$=e_{x}(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y})-e_{y}(a_{x}b_{z}-a_{z}b_{x})+e_{z}(a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})\tag{3}$$式3の展開は、下図で示した様に、赤い矢印で結んだものを乗じたものから青い矢印で結んだものを乗じたものを引きます。基本ベクトルなので、求められた外積はベクトルです。いう表記にも出来ます。