ヴィーン変位則ラプラス変換ヘヴィサイドの階段関数お問い合わせエルミート関数2024年5月1日AKJP特殊関数エルミート関数とはエルミートの微分方程式エルミート関数とは、おもに以下に示すような常微分方程式、を満たすエルミート多項式のことを指します。これはスツルム-リウヴィル型微分方程式の一つであり、物理学や数学で重要な役割を果たしています。エルミート多項式エルミート多項式の定義式は以下のようなものになります。上記多項式に0から6までの値を次々に代入していきます。このような結果が得られそれを描画するとこのようになります。代入する値が大きければ大きいほどその形が複雑になっていくのがわかります。エルミート母関数エルミート母関数に関しては以下になります。この式からエルミート微分方程式とエルミート多項式の一般項を導いていきます。指数部分に関しては以下のように関数を分けて連鎖率を適用してそれぞれを微分していきます。一階微分したものは以下のようになります。先ほどと同様にして関数を分けて連鎖律を適用して微分すれば以下のようになります。同様にして連鎖律を適用します。