2019年11月28日ユキ自動制御Iの演習問題を持ってきました。自動制御の基本問題になっているので,最低でも,この問題を解けるようになってください。この記事を読むメリット☑自動制御の基本問題を解くことが出来るようになる。スポンサーリンク自動制御演習問題2019問題1:問題1:下記の(1),(2)それぞれの伝達関数について,入力\(u(t)\)の単位ステップ入力に対する出力の時間応答\(y(t)\)を求めよ。\(G(s)=\frac{6}{s^2+4s+3}\)問題1解答:\(u(t)\)は単位ステップ入力なので,\(U(s)\)は次のように表される。解答\(Y(s)=\underbrace{\frac{6}{s^2+4s+3}}_{G(s)}\underbrace{\frac{1}{s}}_{U(s)}\)ここで,ヘヴィサイドの展開定理を用いて,部分分数展開を行うと,\(Y(s)=2\frac{1}{s}-3\frac{1}{s+1}+\frac{1}{s+3}\)\(Y(s)\)を逆ラプラス変換すると,\(y(t)=(2-3e^{-t}+e^{-3t})u(t)\)<終>問題2:問題2:下記のブロック線図で(a)⇒(b)の等価変換を行い,システム全体の伝達関数を求めたい。(b)の伝達関数\(H(s)\)を求めよ。(b)の点線枠内の伝達関数\(G_1(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\)を求めよ。解答\(G_{c1}(s)=\frac{\frac{K}{s+2+K}}{1+\frac{s+2}{s+3}\frac{K}{s+2+K}}\)\(G_{c1}(s)=\frac{K}{s+2+K+\frac{s+2}{s+3}K}\)\(G_{c1}(s)=\frac{K(s+3)}{(s+2+K)(s+3)+(s+2)K}\)\(G_{c1}(s)=\frac{K(s+3)}{s^2+(6+K)s+6+5K}\)<終>問題3:問題3:下記の伝達関数\(G(j\omega)\)の折れ線近似のボード線図(ゲイン特性,位相特性)を描け。対数軸で0.1~10000。縦軸の範囲:ゲイン特性は-40dB~40dBで20dB刻み,位相特性は-90°~90°で45°刻みとすること。最終的な合成波形がわかるように描くこと。$$G(j\omega)=\frac{1+j\omega}{(1+0.1j\omega)(1+0.01j\omega)}$$問題3解答:\(G(j\omega)\)を3つの関数に分解する\(G(j\omega)=\underbrace{(1+j\omega)}_{G_1(j\omega)}\underbrace{\frac{1}{0.1j\omega}}_{G_2(j\omega)}\underbrace{\frac{1}{1+0.01j\omega}}_{G_3(j\omega)}\)すると,ボード線図は次のように描ける。問題4:問題4:下記のブロック線図について,各問に答えよ。ラウスの安定判別法により,安定な\(K\)の範囲を求めよ。0ラウス表ラウスの安定判別法より,\(-\frac{1・3K-8・6}{6}<0\),\(3K>0\)が導かれる。以上の2つの不等式を解くと,求める\(K\)の範囲は,\(0<K<16\)問題5:問題5:下記の説明分の(ア)~(オ)に当てはまる適切な語句を答えよ。A.1次形(1次遅れ系)の伝達関数によるステップ応答の速さは,(ア)によって決まり,(ア)が大きいほど応答が(イ)。B.制御システムの特性方程式から得られる\(s\)の根を(ウ)とよぶ。全ての(ウ)の(エ)が負であるとき,制御システムは安定である。C.伝達関数\(G(s)\)のインパルス応答\(g(t)\)と入力\(u(t)\)(ラプラス変換\(U(s)\))との(オ)をラプラス変換すると\(G(s)U(s)\)となる。問題5解答:(ア)時定数(イ)遅い(ウ)極(エ)実数部分(オ)畳み込み積分まとめ最後に自動制御の基礎を学ぶことで,電験1種,電験2種の難関資格の合格に大きく近づけるでしょう。MEユキ数学担当です。お金大好き大学生やってます。講義がないときは、だいたい図書館にいるので図書館の門番とも呼ばれています。演習問題4Cupuasu(クプアス)とはCupuasu(クプアス)ではプログラミング、心理学、数学、SEOに関する記事を扱っています。Web制作のプログラミングも勉強しているためご依頼もお待ちしています。Cupuasu(クプアス)。