答えだけではなく,答えを求める過程がわかるように,途中の式や計算なども書け。した場合を表している。問1これは典型問題で、このポイント通り定義域に0が含まれていることに注意すれば十分です。x=0の点とx=4の点を見て、答えは0-(-8)=8ですね。問2(1)OPの長さを求めるためには点Pの座標が求まればよいのは明らかです。点Pの座標が分からないなら...分からないものは文字で置け!というポイントを思い出してP(p,q)と置きましょう。ここで点Pの位置的にp>0,q<0です。未知数が2つ現れましたから、式を2つ立てることを目指します。OP=PA、∠OPA=90°ですから、△OPAは特別角の三角形であることに気づくのは容易ですね。これを利用しないことはあり得ません。よってq=-pであると分かります。点Pは関数fの上にありますから、q=-\frac{p^2}{2}という式を立てることができます。よってこの2式を連立してp=2,0となりますが、p>0だったことに気をつければp=2となり、P(2,-2)であると分かりますね。従ってOP=2\sqrt{2}が答えです。(2)分からないものは文字で置け!ということでとりあえず点Pの座標をp>0を用いてP(p,-\frac{p^2}{2})と置いてみます。ここからどうしましょうか。OP=PAとRS:RQ=3:2という情報から、比は軸に飛ばせ!というポイントを連想するのが自然です。Q(2p,\frac{15}{2})と表せますね。問題はRS:RQ=3:2ですが...この条件に関係している点R,S,Qいずれもはっきり位置が確定していないので、比を軸に飛ばして何かしらの文字で表すというのは少しやりづらそうです。やりづらそうだなと思ったら、ちょっと落ち着いて他のやり方を探してみましょう。RS:RQ=3:2を別の角度から見てみると...この条件は、点Sは線分RQを3:2に内分する点である、と言っていることに等しいと気づきます。すると、点Rの座標が分かれば、線分RQの内分点として点Sの座標が出せる、点Sは関数fの上にあるから...答えが出せそうですね。実際に解き進めていきましょう。点AとPの座標が出せているので直線APの式を出して関数fとの交点として点Rの座標を出しても良いですが、計算がだるそうなので少し工夫をします。点Rの座標が欲しいので、点Rのx座標をr(>0)と置きます。この時、点RとPのx座標および関数fの比例係数から、直線PRの傾きは-\frac{1}{2}(p+r)です。直線APの傾きは変化の割合から\frac{0-(-\frac{p^2}{2})}{2p-p}=\frac{p}{2}ですね。r=-2pとなり、R(2p,-2p^2)と分かりますね。このように、直線の式と関数fの式という情報量の多いもの(傾きや切片など、式1つの中に含んでいる情報が結構ありますよね)から不要な情報をそぎ落とし、必要なものだけ(今回は傾き)で計算すれば、ある程度楽をすることもできます。これには慣れが必要ですから、ゴリゴリ計算しても求められるくらいの計算力は身につけておいたほうが良いでしょう。話が脱線しましたが、実質もうほとんど答えは出ています。p&=\frac{5}{2}\end{aligned}よって答えは\frac{5}{2}となります。既出のポイントを踏まえながら、考え方重視で解説しています。既出のポイントを踏まえながら、考え方重視で解説しています。既出のポイントを踏まえながら、考え方重視で解説しています。既出のポイントを踏まえながら、考え方重視で解説しています。既出のポイントを踏まえながら、考え方重視で解説しています。既出のポイントを踏まえながら、考え方重視で解説しています。2020年度の都立立川高校で出題された数学の解説です。数学【後編(大問3,4)】スポンサーリンクタイトルとURLをコピーしました。