(ちくま学芸文庫)をもとに現代数学について解説しています。このサイトについてプロフィールお問い合わせリンク集T3-空間これは、T2の中で一方のテインの関わりに閉集合をおさえたものです。閉集合の1点とそれを含まない閉集合は共通部分のない近傍を持ちます。これを第3の分離公理と言います。注意しなければならないのは、この条件からT2はで出来ません。T1は成立するかどうか解からないので、すべての点は必ずしも閉集合であるとは限りません。それ故にT1が成立すれば、この条件からT2が出てくるのです。このような空間を正規と名付けます。進んで、両方とも閉集合になる場合は次の条件をになります。「互いに共通部分を持たない2つの閉集合はやはり共通部分のない近傍を持つ」。この条件を満たすT1-空間を正則、もしくはT4-空間といいます。このように分離の条件をだんだん厳しくして行くと、わたしたちにとってなじみ深いユークリッド空間に近づいてゆくのです。その途中にある重要な空間は距離空間です。そこが問題となるのは位相空間にはどのような条件があれば、距離空間と位相的に同じになるのか、ということです。これは難しい問題ですので、省略します。