中学1年の関数、比例と反比例のグラフの形と座標の名前などのまとめです。比例は2年以降であつかう関数1次関数の一部だからもう一度やりますが、反比例につながる関数は2,3年ではありません。難しくはないのですが、忘れていることもあるので復習項目にあげておかなければなりません。関数は初めてになりますがむずかしい単元ではありません。文章題ではものすごく重要な単元です。座標という新たな用語のも出てきますので軸や座標の名前を覚えておく必要があります。グラフというみんなが誤解しているものを始めて習う単元でもあります。文章題では、ほとんどが比例関係にあるものなので心配しなくても大丈夫です。歯車の問題なんかは反比例ですよね。比例の式の立て方に重点をおいて勉強していれば、理科でも多いに活躍してくれます。数学でも多くの問題が乗り切れるようになります。比例・反比例は関数として、「座標」という新しい言葉が出てくるのでグラフがどうだこうだと難しく考えすぎなんです。「関数」とはどういうものかしっかり理解しておくことを優先しておいて下さい。問題を解く解きに何をすれば良いかが少しは見えてくるでしょう。関数とは、\(\color{red}{\large{\,x\,を決めれば\,y\,が1つ決まる関係}}\)のことです。比例は2年生になれば習いますが\(\,1\,\)次関数の特別な形で、原点を通る直線です。グラフについては座標を使いますので、\(\,x\,\)と\(\,y\,\)の関数とすると、\(\color{red}{\,x\,が増えれば}\\\color{red}{\,y\,も一定の割合で増えるか}、\color{blue}{減るか}\)です。比例のグラフは、原点を通る直線ですが、右上がりと、右下がり両方あります。赤い線で示した矢印線を軸といいます。自分で勝手に変えることはしない方が良いです。2つの軸が交わる点は「原点」です。反比例は、\(\,xy\,\)座標で考えると、\(\,x\,\)が増えると、\(\,y\,\)は増えたり、減ったりして、一定ではありません。これはグラフを見ればすぐにわかることです。この関係がよく解っていないとこの分野だけでなく文章題でつまずくのです。いっても、文章題はほとんどが比例の関係ですので、反比例だけは別物と考えておいた方が取り組みやすいかもしれません。文章題でも反比例はでますが、グラフで使うのは右上の部分と思っていて良いくらいですね。反比例は、双曲線と呼ばれる、\(\,x\,\)軸と\(\,y\,\)軸にどんどん近づく曲線です。中学では直角双曲線と呼ばれる、\(\,x\,\)軸と\(\,y\,\)軸を漸近線(ぜんきんせん)とするものだけを学びます。ややこしいので無視して下さい。比例と反比例のグラフから三角形,四角形の面積を求める問題の解き方ということもあるのですが、先ずはグラフの形を覚えておきましょう。y=\frac{\color{red}{a}}{x}\)において、\(\,\color{red}{a}\,\)を共通で「\(\,\color{red}{比例定数}\,\)」と呼びます。比例でも、反比例でも「比例定数」と呼ぶことは覚えておきましょう。比例も反比例も関数なので、グラフを書いて考えるようにすると良いですよ。関数を考えるときグラフ無しで考えるようになると、高校に進んだとき必ず数学は苦手な科目になっています。中学の内から関数として考えられる問題は、すべてグラフをイメージしながら、できれば簡単なグラフを書きながら問題に当たるようにしておきましょう。比例も反比例もまた例題をあげて説明することにします。変化の割合とは?1次関数の求め方と直線の方程式との違い2年生以上の人は1次関数との違いは見なおしておいてください。関係式を出せばすぐにわかります。比例と反比例の見分け方です。