数学IA三角比の問題で三角形の角度が2つ分かっている(与えられている)のに正弦定理か余弦定理を使うと考えても、どちらも使えそうにないときがあります。三角形の問題で定理を使わない問題はほとんど無いので何か忘れている可能性があります。そのためにも先ず図を描きましょう。図を描くという作業の流れとしては同じなので、\(\,tan15°\,\)のような記憶できない値の求め方も追加しておきます。正弦定理を使うときは\(\hspace{10pt}A+B+C=180^{\circ}\)に注意しておく必要がありますよ。三角比の問題とわかったとき、使う定理や公式はだいたい3つです。3つだけということではありません。第1もありますが、第2余弦定理だけで良いです。C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2\,b\,c}\)これらは上の定理を変形したものですが覚えておくとはやいです。公式は使うものと考えて問題に取り組んで良い程です。問題に角度が2つ与えられているので正弦定理か余弦定理だと考えを進めます。角度が2つなら、普通は正弦定理ですね。それがわかっていてもひっかかる問題があります。BC=12}\)のとき、\(\mathrm{AC}\hspace{4pt}\)の長さを求めよ。三角形\(\,\mathrm{ABC}\,\)の外接円の半径を求めよ。正弦定理と余弦定理を使い分ける問題の見分け方でも説明していますが、おおよそ予想することは可能です。この問題はそのままではどちらも使えません。問題を良く見るとすぐに気がつくのですが、何かが足りていません。対辺もわかっていません。余弦定理を使うにしても辺の長さが1つでは使えそうもありません。何が足りていないかというと、「図」です。図は必ず書いて考えるようにしましょう。中学生でもわかる「三角形の内角の和」が使えていないことがあります。この原因は、わかることは図に書き足す、という作業が足りていないだけです。「三角形の内角の和が\(\,180°\,\)」になることを知っています。この問題は「わからない」ではなくて「気がついていない」だけなのです。A}&=&180^{\circ}-(60^{\circ}+75^{\circ})\\&=&\color{red}{45^{\circ}}\end{eqnarray}\)三角形で、2つの内角が与えられたらもう一つの内角もわかります。落ち着けば、気がつけば当たり前、なのですが結構ひっかかりますね。ここまでくれば正弦定理が使えるとすぐにわかります。60^{\circ}}=2R\)から\(R=\color{red}{6\sqrt{2}}\)と求まります。三角形の内角の和に気がつかなければ、アウト!です。もったいないでしょう?できるだけ図に情報を書き込みましょう。角度を図に示すことで求める応用問題を1つ追加しておきます。15^{\circ}\,\)の値を求めよ。15^{\circ}=\frac{1}{2}\,\tan30^{\circ}\,\)ではありません。角度の比と三角比の比は一致しませんよ。下図の様に三角定規と組合わせて\(\,15°\,\)を持つ直角三角形を書きます。\(\,\mathrm{AB}\,\)を\(\,\color{red}{1}\,\)として線分比、\(\hspace{10pt}\mathrm{CB=\color{red}{2}\,,\,AC=\color{red}{\sqrt{3}}}\)を書き込んであります。図を描いて分かることを利用しているのは同じです。15^{\circ}\,\)を求めてみてください。\(\,75^{\circ}\,\)の三角比も求めることができます。図を描く作業に定理が加わればもっと応用できることが分かりますよね。引っかけではない定理の使い分けは有効ですよ。図形(平面幾何や空間図形)との融合も多いので何度確認しておいてもムダにはなりません。