Disease倍数判定法、ふたたびこんばんは、スタッフのUです。1月17日のブログで、倍数判定法の話をしましたが、せっかくなので今回はその続きです。そのブログの中で、ある整数が「2の倍数」であるためには、「下1桁が0か2の倍数」(つまり一の位が0,2,4,6,8のいずれか)であればよいと書きました。5368という整数は、5360+8というふうに、「下1桁の部分」と「下1桁の数を除いた部分」に分けることができ、「下1桁の数を除いた部分」は5360=10×536のように必ず10の倍数になっているので、つまり2の倍数でもあります(10=2×5で、10は2の倍数なので、10の倍数は2の倍数でもあります)。よって、あとは下1桁が0か2の倍数でありさえすれば、元の整数は2の倍数だと言えるわけです。これと同様に、「4の倍数」であるためには、「下2桁が00か4の倍数」であればよいことになります。先ほどの5368で言えば、5368=5300+68というふうに、「下2桁の部分」と「下2桁の数を除いた部分」に分けることができ、「下2桁の数を除いた部分」は5300=100×53のように必ず100の倍数になっているので、つまり4の倍数でもあります(100=4×25で、100は4の倍数なので、100の倍数は4の倍数でもあります)。よって、あとは下2桁が00か4の倍数でさえあれば、元の整数は4の倍数だと言えるわけです。この考え方を進めていきますと、2n(2のn乗(nは自然数))で表される整数の倍数判定法について次のようになります。「32の倍数判定法」...「下5桁が00000か32の倍数」これを一般化するとこうなります。証明は今までの説明とまったく同様にできます。それでは今回は最後に、上記の内容を踏まえて次のような問題を出しますので、よければ次回まで考えてみてください。「各桁が1と2だけでできている6桁の整数(たとえば121212や212212など)があります。この数が64の倍数であるとき、その数を求めなさい。」ちなみに答えは一つしかありません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。倍数判定法、ふたたび(解答編)ブログをメールで購読メールアドレスを記入して購読すれば、更新をメールで受信できます。