R)とあらわされる数。加減乗除が可能(特に除法が可能)。乗法の交換法則が成り立たない。大きさは乗法によって保たれる。果、三元数を作ることはできず、四元数になった。元平面上の回転をあらわす。原点からの距離が保たれる。次元空間上の回転をあらわす。原点からの距離が保たれる。三元数は作れなかった。次元空間の点に対応する。対応するようにしてみる。純虚四元数は残念ながら乗法で閉じていない。実は次のように表現することができる。次元空間上の回転をあらわす。次元空間上での回転を少し噛み砕いて考えてみる。次元平面上の原点中心の回転は、角度だけで決まっていた。転させるか」の情報がないと決まらない。平面上で回転させるか」とも言える。回転させる操作を考える。次元空間上の回転をあらわす。回転になっているらしいというのを飲み込んだとして。