【モンティ・ホール問題】100万回繰り返したらどうなるか?【モンティ・ホール問題】100万回繰り返したらどうなるか?選びなおすとあたる確率が2倍になるモンティーホール問題、本当なのか100万回検証してみましたそもそもモンティ・ホール問題って何?モンティ・ホール問題というのは、あたりを選ぶ確率に関する問題です。ここでは便宜上、カードを使って説明していきます。3枚のカードから1枚をプレーヤーが選びますあたりが1枚、はずれが2枚ある合計3枚のカードがあります。伏せられた3枚のカードの中から、あたりと思うカードを1枚選びます。あたりの確率は、33.3%(1/3)ですね。司会者が、はずれを1枚オープンにしますそのあと、あたりとはずれを知っている司会者が、「はずれ」のカードを1枚オープンにします。司会者は、プレーヤーが選んだカードでない、「はずれ」のカードをオープンにします。プレーヤーはカードを選びなおしても良いその後、プレーヤーは、再度、カードを選び直しても良いことになります。2枚のどちらかが「あたり」なので、変えても変えなくてもどちらもあたりの確率は同じかと思いますが・・・。変えた方が、変えなかったよりも確率が2倍(66.6%)となります。なんとなく、感覚的に思う結果と違う方も多いと思います。私自身、2枚のどちらかが「あたり」なので、変えても変えなくても確率は同じなのでは、と思いました。最後、選択しているカードを変えると、あたりの確率が2倍になるのです。これがモンティ・ホール問題です。変えた方が、変えないより2倍あたる確率が上がる・・・って、不思議ですよね。結局2枚のうちどちらかが「あたり」なんだから、変えても変えなくても同じじゃない?!って思いますよね。いうわけで、実際にシミュレーションをするプログラムで確認してみました。doisoraさん!まずは「選択を変えない」とした場合のシミュレーション最初に選んだカードを変えない場合、どうなるのか試してみました。カードはランダムで選ばれます。プレーヤーはランダムで選びます。司会者は、プレーヤーが選んでいないカード、かつ、「はずれ」をオープンにします。100万回も繰り返せば、理論値に近づいています。選び直さなかった場合は、一番最初の3枚のうち、1枚のあたりを選ぶ33.3%となりました。次は「選択を変える」場合のシミュレーション先ほどの画面で「変える」ボタンを押してシミュレーションをしてみましょう。選択したカードを変えた場合、あたりのカードを選んだ回数が66万6766回・・・!つまり、66.6%となりました。選択するカードを変えた場合、変えなかった場合の2倍で「あたり」を選ぶことになりました。実際にシミュレーションをしてみて、このモンティ・ホール問題が正しいということが分かりました。実際に試してみましょう以下が、先ほどシミュレーションを行ったスクラッチプログラムです。doisoraさんのスクラッチページはこちら。