数学N人の生徒がいて、数学、国語の試験の得点がだとしましょう。このとき、数学と国語の相関係数rは次で計算されるのでした。分母は数学の標準偏差と国語の標準偏差の積。分子は数学と国語の共分散です。このr、一体何を意味しているのでしょうか。一応、高校の授業では「数学がいい成績であるほど国語がよければrは1に近くなり、あまり関係がないなら0に近く、数学がよい生徒ほど国語が悪い傾向があれば-1に近い」みたいな話をされます。-1≦r≦1であることも説明されます。どれもきちんとした理由は示されていないはずです。数学Iの知識だけでは説明できないのです。この2本は3次元空間内のベクトルです。ここではN=3としておきました。3人分のデータがあるということです。2本のベクトルの長さ自体を直接比較しても意味がありません。これらはそもそも数学、国語の得点であって、平均点だって恐らく異なるからです。3次元空間の中で2本のベクトルのなす角θが小さければ「数学がよい生徒は国語もよい傾向がある」と言ってよいでしょう。cosθが1に近ければ数学、国語は似た傾向にあるということです。先ほど書いた相関係数rは、ベクトルを使って表現すれば下のようになることが分かると思います。相関係数とは2本のベクトルのなす角のコサインだったわけです。最後のイコールは内積の(高校の)定義です。-1≦r≦1も当たり前、ということになります。これは3次元までの話。生徒が4人なら4次元の空間、5人なら5次元空間で考えなければなりません。そのとき単純に類推みたいなことをしていいのか分かりませんが、自然な発想という気はするし、まあよしとしましょう。読者になる関連記事2021-01-15相関係数の授業ではこの話をしてください。実習生も!!高校1年生はそろそろ相関係数の話が出てくる頃かも知れません。...2020-11-20マクローリン展開できるための条件マクローリン展開というのがあります。いうのを...2020-09-29四元数(しげんすう、クオータニオン)を使ってみる(3)平面α、βがあります。ベクトルrをαに関して対称移動したものを...2020-09-26四元数(しげんすう、クオータニオン)を使ってみる(1)とにかく人間は忘れる動物です。プログラミングでは顕著です。...2020-05-13新・写真から立体を再現(6)ちょっとCM。2枚の写真から立体を一応再現する。細かい話はとりあえず後回し。その他自然科学、プログラミング、教員なので教育についても。面白いこと、たくさんあります。読書好きなので読んだ本も紹介してゆきます。最近は3Dのゲームを製作中。(plicy)当ブログの管理人が2冊目を出版しました。ページの下の方に専用ページへのリンクがあります。コンピュータ言語を設計・実装してインタプリタの動作を理解しよう』専用ページはてなブログをはじめよう!Inuosannさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告する引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。