単元から資料を探すページです。区間に含まれる整数の個数が指定されたときの区間の端点のとりうる値の範囲について~事前に理解させておきたいこと~区間に含まれる整数の個数が指定されたときの区間の端点のとりうる値の範囲を求める問題を扱う前に必要なことをまとめてみた。問題集の解答には詳しい説明がない場合が多く,その理由を知りたい生徒も多いと思う。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。不等式ax2+bx+cについて「xの不等式ax2+bx+c>0を解け。」という問題を生徒にさせると,何割くらいの生徒ができるであろうか。以前「xの不等式ax+b>0を解け。」という問題をテストに出したことがあるが,予想通りというか「x>-b/a」とだけ答えた生徒が少なくなかったが,仮に「xの1次不等式ax+b>0を解け。」としても大差はなかったであろう。a>0,(ii)a=0,(iii)a<0という場合分けが意識されていない生徒が少なくないことである。基本的な問題「xの方程式ax+b=0を解け。」でも「x=-b/a」とだけ答えるであろう。高校数学の第一歩は「場合分け」ということを何度も言っているのであるが,残念な結果であった。本稿では,これを改善すべく,場合分けを意識させるマーク式問題として生徒に提示したい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。x=1だけでその個数は1である。x軸から切り取る線分の長さは3-1=2である。一般に,NとLの間にはどのような関係があるのであろうか。本稿では,このことについて考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。お気に入りに追加2次方程式の実数解の存在範囲指定問題の指導~判別式や軸の要不要を疑問に思う生徒を対象にして~数学Iの2次方程式の中で,2次方程式が指定された条件を満たすような実数解をもつように,その2次方程式の係数・定数項に含まれている定数の値の範囲を求める問題を扱う。異なる2つの実数解をもつには,その2次方程式の判別式Dが正であればよいが,バリエーションが拡がってくるとその基準が明確に捉えられず混乱する生徒がいる。授業ではどうしているであろうか。すればできる的な効率的な展開だけに終わっていないだろうか。これがなければこんな具合になる場合もあるから適さなくなる。これは必要であるといったことを実感させながら授業をしているだろうか。足場をもっと固めてくれる授業を要望している生徒は少なくないのではなかろうか。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。y=f(x)と直線y=kの共有点の個数を調べることで求められる。方程式f(x)=f(a)(x≠a(定数))の実数解の個数はどのようになるであろうか。x=aが実数解(の1つ)になるのは当然であるからx≠aで考える。そこで、x<aの場合とx>aの場合,つまり方程式f(x)=f(a)(x<a(aは定数))の実数解の個数と方程式f(x)=f(a)(x>a(aは定数))の実数解の個数について考察してみることにする。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。軸と交わっているかどうかを確認すればよい。実際に解を求める場合は,グラフを読み取ること,グラフの正確さも要求される。無理数が解になるようなものであれば,グラフを正確な値を読み取ることは難しい。次方程式など,解の公式が使えるものであれば,それを用いて求めることができる。これがいわゆる「代数的な手法」である。お気に入りに追加[巻頭言]原始反終ニュ-サポ-ト高校数学Vol.8(2007年秋号)より。表題は「はじめをたずねておわりにかえる」と読む。偶然に出会った言葉であるが,後に周濂渓の『太極図説』,更に『易経繋辞上伝』にもとがあることを知った。くその始をたずねて生れし所ゆえん以を知るときは,則すなわち,その終に反って死する所以を知らん。」という意味であるそうである。お気に入りに追加2次不等式の解法への工夫2次不等式ほど、教員の生徒観と生徒の実像がずれている単元もないのではないか。この単元では、細心の注意が必要だと思う。生徒全員にマスターさせることができたなら、様々な点で応用できるし、授業も円滑に進むはずだ。高校数学におけるいくつかの定理の証明(1)定理の証明を理解させるのは難しいことである。ここでは,4つの定理についてそれを理解させるための工夫の一案を紹介している。qでどのように表されるのであろうか。本稿では,このことについて考察してみたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。~実数の性質でサポートする~以前,『2次不等式の解き方の指導についての一実践~出だしで戸惑っている生徒のために~』という原稿をEネットにアップしていただいた。それは2次方程式の解の公式を高校で扱い,しかも判別式という言葉も使えないという旧課程での考察であった。「ゆとり教育」から「脱ゆとり教育」,理数教育の充実へというスローガンを掲げた新課程になり,教科書も刷新されたが,それに伴って,2次不等式についての記述内容が大きく変わったかといえば,そうではなかった。生徒や教員が教科書に要求することは,わかりやすい説明と答案の書き方の双方がきちんと記述されていることである。(興味・関心が抱けて)「わかること」と「できること」が期待できる記述があるかということである。生徒へのサポートについて考察したい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。不等式の表す領域の図示指導について~数学が苦手な生徒のために~数学が苦手な生徒にとっては,当然であるが,方程式より不等式の方がわかりづらい。そのため,不等式の表す領域を図示する問題では,境界線が仮に描けたとしても,その上側なのか下側なのか,右側なのか左側なのか,内部なのか外部なのかがよくわからない。本稿では,不等式の表す領域の図示指導について,数学が極めて苦手な生徒目線での解説を試みたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。~出だしで戸惑っている生徒のために~2次不等式は生徒にとって,混乱する内容らしい。2次方程式と同じ考え方で2次不等式を解いて「ダメ出し」されて,「なぜ?」と思ったり,教科書の解説でも,左辺の2次式を因数分解して求めたり,解の公式を使って求めたり,判別式から「すべての実数」とか「解なし」と答えたりしてあったりして,その判断基準が掴めず,解答の出だしから戸惑ったりしているようである。そこで,生徒にとってすっきりと感じられる解法の流れを考察して,実際に授業で実践してみた。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。絶対不等式,2次方程式の解の存在範囲について~判別式D,軸,端点での関数値の正負に関連して~「絶対不等式」の問題,あるいは,「解の存在範囲」を指定するときに,xの2次関数の中に含まれる別の変数m(a,k,p等)の値の範囲を求める問題では,判別式,軸の方程式,端点での関数値の正負が活用される。場合によっては,判別式が不要であったり,軸についての情報が不要であったりする場合もある。生徒にとっては,どうしてすべてではなくその一部を使っただけでよいのか,その判断に苦しむことがある。そこで,本稿ではそのあたりの理由に迫り,生徒の理解に役立つ説明を考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。cは整数)の解は,判別式D=b2-4ac≧0のとき実数解をもつ。Dが平方数であれば有理数の解,平方数でなければ無理数の解となる。平方数であれば有理数の解をもつわけである。因数分解により解くか,解の公式を使って解くか判断に悩む生徒もいるが,とりあえず解の公式を使えば解ける。両方をもつことについて考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。条件を緩和するとどうなるのか~2次不等式の整数解の個数を指定したときの軸の範囲~条件をきつくしておくと問題が解きやすくなることもあればその逆もある。整数という条件をつけることで解きやすい問題において,条件を緩和して実数まで拡げたらどうなるであろうか。軸の方程式がx=mである2次関数y=f(x)において,2次不等式f(x)<0の整数解の個数を指定したとき,mが整数のときにはmはいくつあるのか,次にmが整数であることを緩和して,実数まで拡げたとき,mの値の範囲はどのようになるのかという問題を通じて,条件を緩和することで問題がどのように変化するかについて考察したい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。お気に入りに追加どの解き方が生徒にとってわかりやすいか~多様な解き方のできる問題~決まりきった解き方しかできないような問題もあれば,多様な解き方のできる問題もある。多様な解き方ができる問題の解法を生徒に提示するとき,泥臭い方法であるが生徒にはわかりやすい解法を提示するのか,それとも背伸びが少し必要であるがなるほどと思わせるうまい解法を提示するのか,悩ましいところであるが,いずれにしても生徒の学力や意欲,関心の程度やその多様性に配慮する必要があろう。本稿では,このようなことを意識して,1つの問題について多様な解法を考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。計算しないで思考を鍛える問題の作成について数学の授業をしていて,「計算する」,「問題を読む」などに一生懸命で,何が大切か分からず伸び悩む生徒を見かけます。算数・数学のつながり」(2013年10月発行)より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。一覧,学習内容に関する教科書紙面,学習内容に関する留意点(児童,生徒の実態,取り扱い上の配慮)などで構成。私は,多くの数学教員が考えるように,「生徒はどう考えるだろうか」ということを気にしています。その中で私がこだわっていることを二つ,ここで紹介します。1」「数学A」(2001年度版)準拠。1ページ目がテスト問題,2ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。1」「数学A」(2001年度版)準拠。1ページ目がテスト問題,2ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。教科書「数学1」「数学A」(2001年度版)準拠。1ページ目がテスト問題,2ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。1」「数学A」(2001年度版)準拠。1ページ目がテスト問題,2ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。2013年度追試験(数学I)第1問[2]。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2014年度本試験(数学I)第4問。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2014年度追試験(数学I)第1問[2]。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2015年度本試験(旧課程数学I)第4問。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2014年度追試験(数学I)第1問[1]。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2015年度本試験(数学I)第1問[1]。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2013年度追試験(数学I)第4問。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2009年追試験(数学I・A)第1問[1]内容:この資料全体は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は,そのなかの1問題です。データは問題と解答で構成されています。第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。第1問[2]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2012年度追試験(数学I)第1問[2]。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2012年度追試験(数学I)第2問。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2013年度本試験(数学I)第2問。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2013年度本試験(数学I)第1問[2]。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。2013年度本試験(数学I)第4問。この資料は,東京書籍の数学教科書の目次に準拠して,センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。