0日本語アプローチこの章では、$CO_2$濃度の変化が地球の大気の平均気温の変化にどの程度影響を与えるかについて、簡単なモデルで説明する。研究の歴史の章でも延々と議論されてきたテーマだが、可能な限りシンプルなモデルで説明したいと思う。1931年にハルバート(Hulbert)が、対流圏と成層圏の鉛直方向のメカニズムを考慮に入れた「大気柱の鉛直一次元モデル」を開発したことは研究の歴史の章で述べた通りだ。今回紹介する方法は、それより遥かに簡単化して鉛直方向の力学を無視した、言わば0次元モデルだ。この章で紹介する手法は過去の学術論文で発表された方法かどうかは確認出来ていない。モダンなモデルは極めて複雑な全地球の様相を記述しており、初学者には難解過ぎる嫌いがあるのと、そうしたディテールは捨象しても本質は見失われないだろうという考えのもと、簡素化したモデルを構築した。今回紹介する手法は「普通に考えてこの影響は無視できないだろう」という要素だけを抽出した簡単なモデルであるが、ものの考え方として一般人が理解すべき温暖化のメカニズムとしては十二分だろう。(この章では数式を用いて説明するが、基本的なアイディアは中学生でも理解できることを想定している。途中の数式の変形は高校程度の微分の知識が必要な部分もあるので適当に読み飛ばして頂いても問題ない。)基本的なアプローチは、地球の気象に変化を与える詳細な現象を可能な限り無視して、それでも構造的に気温に影響を与えざるを得ない主要な要因だけを取り出すことにした。エネルギー収支:地球に入ってきたエネルギーはいくらで、地球外に出て行った分はいくらで、その差分が地球に蓄積する熱、すなわち温暖化効果とざっくり見積れるはずだ太陽光の影響:太陽が無かったらどこまで地球は冷えるのか?(火山活動もあるので絶対零度まで地球が凍ることはなかろう)温室効果ガスの影響:温室効果が無かったら地球はどこまで冷えるのか?足元の地球は温室効果でどのくらい温められているのか?$CO_2$の吸光量:太陽から注がれるエネルギー総量のうち実際に$CO_2$が吸収出来るのはほんの一部だが、それはどれくらいなのか?こうした問題意識を定式化して実証研究の結果からパラメータを推定してモデルを構築した。日光のエネルギー収支の章で示したように、太陽から注がれるエネルギーの一部が大気に滞留して殆どは宇宙に放射されていくプロセスの中で、短い時間間隔で見ると、入射した分のエネルギーが全量宇宙に放出されている。これによって地球の気温は一定の温度で均衡している。仮にこのエネルギー収支が歪んでいて、太陽から注がれるエネルギー量が100に対して、宇宙に放出されるエネルギー量が99などと少なかったら、地球に1だけエネルギーが滞留してしまう。この増えたエネルギーは結局はそのエネルギー1単位分だけ大気を温めていると考える。逆に太陽から降り注ぐエネルギーよりも宇宙に放出されるエネルギーの方が多かったら大気はその分冷却する。$T$は時間$t$によって変わっていく変数なので$T(t)$と表せる。\rho_{CO_2})$と表す。ここで、太陽から降り注ぐエネルギーと地球から宇宙に放出されるエネルギーが釣り合っていたら温度変化はゼロになるわけで、短期的にはこれが成立しているから大気は安定しているため、以下の関係となる。(太陽から降り注ぐエネルギーが地表を経て大気の温度を上昇させる効果)-(地球から宇宙に放出されるエネルギーによる気温低下効果)=0これを数式で表すと以下のようになる。K/W]$とする(ここで$S$はおよそ定数と仮定する)。太陽がなかったら、地球はたちまち凍り付く。この際、地球から宇宙に向けて長波の放射がおき続け、超長期的にはある定数の温度$T_0$まで下がって収束するとすると現在の温度$T(t)$と$T_0$の差分に比例して冷却される効果があると考えられ、この係数を定数$\beta$とする。これは仮に太陽が無くても火山活動や地熱によって大気や海洋が温められる効果があり得ることを想定している。K$となるが、実際はどうだろう。太陽系の中でかなり遠い惑星である天王星について考えてみよう。太陽と地球の距離より19倍遠くにある海王星は、太陽から降り注ぐエネルギーは地球のそれより400分の1程度と概算される。C$が$T_0$に相当する。太陽が無い場合でも地熱等によって14度くらいは天王星も温められていると推定される。K$位と推定されているので、太陽の表面ほどではないが非常に熱いことが分かっている。K$位と推定されているので、大体同じ程度である。冷たい惑星でも中身は相当熱いのだ。これを確認するためには大気の組成を見る必要がある。C$は$T_0$の見積としてはやや過大評価だろう。この星の大気は酸素のみであり温室効果は殆ど無い。K$前後であるため地熱や火山による温め効果は地球と比較にならない位小さい。C$は過小評価と考えられる。ここで(1)式で$\frac{dT}{dt}=0$を考慮すると、以下のように変形できる。\tag{2}$$これで地球の平均気温を太陽光による温め効果と火山活動や地熱による温め効果に分解することが出来た。今興味あるのは、大気中の$CO_2$濃度が上昇した時の平均気温の上昇幅である。それを知るためには放射強制力という言葉を知る必要がある。放射強制力とは、地球の対流圏の上端での平均的な正味の放射の変化(符号は、気温上昇をもたらす宇宙からの放射や温室効果はプラス、気温低下をもたらす宇宙への放射はマイナス)である。放射強制力を上の(2)式で解釈すると、大気中の$CO_2$濃度が上昇した結果大気の強制力の値が上昇して$\alpha$の値が増加することで、気温が上昇すると読むことが出来る。ところで、この強制力がもし仮にゼロになったらどうなるのだろうか?それは地球の温室効果が一切なくなるということに相当する。こちらの文献では温室効果が無い場合の地球の平均気温は$-18{}^{\circ}C$である。実はこれはシュテファンボルツマンの法則から簡単に導かれる(詳細はAppendix参照)。ここまでを受け入れて大気の強制力$F(t)$と気温との関係を以下のように記述することにする。\tag{3}$$ここで$T_{ghe}$は大気に温室効果が無かった場合の地表面の平均気温を意味する。ここで$a_0$は左辺と右辺を一致させる何らかの定数となる。この$a_0$を求めるために大気の均衡状態を考える。$T(t)$は均衡状態では$T_{eq}$である。C$の場合を想定する。この時大気の放射強制力は$F_{eq}$である。T_0$$であり、これを$a_0$について解けば以下の解が得られる。\tag{4}$$次に日光のエネルギー収支の章で記載したテーブルをもう一度見てみよう。$、そして雲はおよそ地球の半分を常に覆っているとすると二つの総和平均が実質的な均衡水準と推定されるため、$F_{eq}=105.5[W/m^2]$となる。