15:18今日はじめて、何かのはずみで、このサイトに来てみて皆さんが勉強に悩み、打ちこんでいる姿に共感しました。そこで皆さんの手助けになれるよう今日から数学講義をしようと思います。(やる気の続く限り)週1~2問のペースで50問くらい続ければいいけどなと思いますので、宜しくね。題材はすべて過去問です。教授達が一年に一回の為に、苦労して作った傑作が多いため、非常に力がつきます。解答はすべて私のオリジナルで書きます。問1:すべての正の実数x、yに対し√x+√y≦k√2x+yが成り立つような実数kの最小値を求めよ。0<θ<π/2}とおけば右辺=√1/2・cosθ+sinθ=√3/2・sin(θ+α)≦√3/2ここでαはtanα=1/√2なる角。(答)√3/2本解答では「置き換えによりいかに式を簡単にしていくか」に注目して欲しい。10:49>>663解答をよく読んで下さい。解答のポイントは同じような内容の繰り返しに過ぎないのではないでしょうか。受験数学が結局はパターン暗記であると言い切る人もいるし、いやいややはり基礎事項を応用する発想力が必要だという人もいると思うけど、どちらも真実かも知れません。ここらの感覚は説明できるものではなく、人から教えられるようなものではないので自分で実感として感じとらないと分からないでしょう。結局のポイントになるのかまで分解できるでしょう。解答を元に考える訓練もして欲しい。すると解答の自分なりの本当のポイントが1つか2つみつかるはずである。逆に言えば受験数学レベルではポイントになるのは結局1つか2つの基礎事項に過ぎないと思いますよ。(ポイントだらけに感じるようであれば明らかに基礎力不足と思うので、チャート式など(=ぼくらの時代であれば)の基礎問題集をやり直すことを勧めますが)このような経験を通して、基礎事項をどのような場面で使うかを熟知していくことで、たくさんの問題が1つにまとまっていくと思いますよ。問1のような分数式にまで使えることを認識しているかどうかが大切になります。知っているだけでなく、使いこなせるかを常に自分に確認するようにすれば、問1の解答、問27でも使えたし、その他にも登場させられるでしょう。今年の東大4番の式も典型的な使いどころです。その次に関数の凸性を利用した不等式評価を学習しました。関係もこれから導かれことも含めて考えれば、さらに問題を統一的に捉えることが出来るようになると思います。このように横断的学習をしていけば、まったく違う単元、分野の問題でも同じように感じられてくる部分が多々感じられると思います。それでもどうしても以前の問題に結びつかないとすれば、それは才能の問題になるのかも知れませんがこれくらいは無視してもよいでしょう。ほとんどの人が出来ないでしょうし、受験に合格するのに満点はいらない、せいぜい7-8割とれれば十分でしょうから。11:14同じひとつの基礎事項でも数学の得意な人にはかなり幅広い場面で使えるのである。逆にいえばいろいろな問題もおんなじひとつの重要事項に集約されていくのである。これも、こんな場面でも使えるのかという経験と、実際どんどん使ってやろうという積極的な態度の賜物かもしれない。数学になれている人にとってはじきに今までとおんなじ問題に見えてくるものである。過去に取り組んだ部分との重なりにすぐに気づくのである。(これを応用力と呼ぶべきか、パターン暗記と呼ぶべきかは分からないけど、少なくとも才能はあんまり関係ないと思うが・・・。)そのための準備としては、基礎事項を単に知っているだけでなく、どのような場面でどのように使えるのかまで含め、自分に認知させていく作業が必要と考えるこれはいろいろな問題にあたり解答を素材にじっくり研究すること、別解を考える習慣をつけることなどで把握できるものだと思う。一つの学習指針を示すと、「解答のポイントを一言で自分なりにまとめる」訓練が役立つかも知れない。11:16>>251「これまでの存在はすべて、自分自身を乗り越える何物かを創造してきた。人間は克服されなければならない或者なのだ。17:08復活に感動。軽く僕の質問にも答えてもらえた上に、哲学を語っていただいてもう最高ですね。塾講師さんはまたしばらくこなくなっちゃうのかな?まあいいや質問です。17:21あと、もうひとつ質問をお願いします。数学的じゃない質問でくだらないんですがすいません。にわかとはいえ、復活ですか。健康でも害されているのか、と少し心配でした。今年の東大の問題については、>>671に少し書きましたが、5番については触れてなかったので、簡単に寸評。(1)については、だいたいの人が「帰納法で示せそう...」と考えると思うのでそれを信じて最後まで遂行する意志と、何気に10^(3^p)あたりで指数法則の計算を間違えないことが重要。絶対に帰納法で示せるはず、と信じて実行すれば、東大受験者なら普通に示せるはず。(2)が、(1)の流れで解くと、元塾講師さんの>>684,>>685のようにやや面倒なことになるので、相対的にはやや難しい。実は、(1)と(2)は別問題と開き直って、方針も替えてしまうと意外に簡単。元塾講師さんの復活祝いに、(2)の別解を書いておきますね。練習問題4(2)の別解:10^n=(1+9)^nと見て、2項定理を利用する。243)であることに注意する。27)27と2が互いに素であることと、9n-7と3が互いに素であることに注意すれば〔n〕が27の倍数⇔2×〔n〕が27の倍数⇔n(9n-7)が27の倍数⇔nが27の倍数が直接示せます。17:56お粗末さまでした。243で)必要な部分だけを2項定理で切り出せば良さそうと気づきます。いっても、制限時間内で、(1)と(2)で方針を使い分けるなどはよほど時間と心の余裕がないとできない芸当だと思うので、>>684,>>685の解法が普通だと思います。あと、>>678の>逆変換を持つ一次変換が直線を直線に写すことは当然としてもよいと思うの部分は、今のカリキュラムだとちょっと厳しいかも。一次変換で像を考える問題は、今のカリキュラムではこの東大の問題が最初といっても過言ではない状況ですからw一応、直線をパラメータ表示して、マジメにfに代入する方が今のカリキュラムには合ってるんじゃないかと思います。05:12>>701このスレは、元塾講師さんがいらっしゃらない時は基本的に過疎スレだから、質問は↓のスレで聞く方が反応が早いと思うぞ。http://study.milkcafe.net/test/read.cgi/situmon/1209996480/l50まあ、これだけでも何だから、簡単にだけ。y=e^(-sinx)のグラフはx=π/2に関し線対称だから∫[0~π]e^(-sinx)dx=2∫[0~π/2]e^(-sinx)dxあとは、0<x<π/2の範囲でy=sinxのグラフが上に凸であることから(2/π)x<sinxが成立することに注意して2∫[0~π/2]e^(-sinx)dx<2∫[0~π/2]e^(-(2/π)x)dxと上から押さえれば、右辺の積分値がπ(1-1/e)∫[0~π]e^(-sinx)dxを下から押さえるのならいろんな方法が考えられるが、上から押さえるのはグラフの凸性から方法がかなり限定されるので、言い換えれば、そのこと自体がヒント。15:07最近本当に過疎ってしまったな俺はここで全問コピーして勉強させてもらった。最近大学への数学の学コンのもんだいをみて挫折した。頭の中で扱える情報量を余裕でこえてるからすぐに混乱する。23:05ひとまず問題の1~10までをPDF化してみました。解説は入れていません。レスを読んで手を動かして自分でノートを作ってください特に需要は無いかもしれませんがよろしければどうぞ。両3台など合わせて900万円相当を盗んだ疑いが持たれています。会社の資材置き場などでは建設重機の窃盗事件が相次いでいることから関連についても調べる方針です。11:04久しぶりにこのスレに問題を載せておきます。来年から仕事の関係で転勤することになり、少しばかりは自由な時間が持てそうなので、せっかくの受験数学とのお付き合いを続ける意味で、某予備校の非常勤講師採用に応募をしました。今回ひさしぶりに取り上げてみることにしました。非常勤講師のほうは、筆記試験はパスしましたが、模擬授業もあるとのことでどうなるかわかりませんが、もし、講師に採用されたらいつかここで扱った問題、テーマを再編集し、整理、追加し、参考書として出版できればいいかと考えています。(需要あるかしら?)できなくても、ここを見て勉強する学生が少しでもいて、将来の科学技術を支える人材が少しでも出てくれたらという思いで思いで書いてみます。私たちの道は上昇する。種から超種にのぼって行く。「何もかも自分のため」という退化の心境こそ、私たちは恐怖である。わが兄弟たちよ、わたしにはよくわかっている。あなたがたも私と同じように、贈り与える徳にいたろうと努めていることが。猫や狼の性とは、何の共通するところもない。あなたがたの渇望は、すすんで犠牲となり、贈り物になりたいということだ。あなたはすべての富を、心の中に積もうという渇望を持つわけだ。飽くことなくあなたがたの心は宝や宝玉を得ようと努める。それもあなたがたの徳が、贈り与えようとする意志において、飽くことを知らないからだ。あなたがたはあらゆる物を自分のほうへ、自分のなかへ、と強引に取りこむ。それもそうしたものが、あなたがたの泉から、あなたがたの愛の贈り物としてふたたび流れ出すためなのだ。した贈り与える愛は、一切の価値を強奪するものとならなければならない。Q)と表すことにする。正三角形△A1A2A3がある。ベクトルA3B3とおく。