集合Lが与えられ、その任意の元(要素)A、Bに対して、2つの演算・、+が定義される時、A・B、A+BはLの元であり、次の公理が成立する。具体的には2値(’0’と’1’)を取る論理関数はブール代数となる。元は’0’と’1’○2つの演算・、+をそれぞれ、ANDとORに対応させる。○Aの補元A'を論理関数のAに対するNOTに対応させる。○最大元Iは’1’、最小元φは’0’である。...)は’0’または’1’の値をとりLに属し、論理関数の集合はブール代数となる。ブール代数の諸性質は、すべて論理関数に適用できる。(1−21)3.例題ブール代数公理/定理により式を変換することで、異なる回路を作れる。このような、ある出力状態が、その時の入力状態の組み合せによって決定される論理回路を「組み合せ回路」もしくは「組み合せ論理回路」という。A'・B'・f(0,0)このような形(加法標準形:入力信号またはその反転信号をANDし、そのAND出力をORする形)に展開することができる。結果的にf(A,B)=1の項のみ残る。ある真理値表が与えられた時、「結果が1となる変数の値0,1のそれぞれの組み合わせについて、その値が1の時はそのまま、0の時はその変数をNOTし、すべての変数のANDをとった項をORで結ぶことで、論理関数を求めることができる。(A'+B'+f(1,1))このような形(乗法標準形:入力信号またはその反転信号をORし、そのOR出力をANDする形)に展開することができる。結果的にf(A,B)=0の項のみ残る。ある真理値表が与えられた時、「結果が0となる変数の値0,1のそれぞれの組み合わせについて、その値が0の時はそのまま、1の時はその変数をNOTし、すべての変数のORをとった項をANDで結ぶことで、論理関数を求めることができる。(注意:回路を設計する場合、特に明記しないが、なるべく少ないゲート数で実現せよ。A・B・CをAND、OR、NOTゲート用いて回路図を実現せよ。総トランジスタ数はいくつか?2)上記式をNAND、NOR、NOTを用いて実現せよ。総トランジスタ数はいくつか?3)上記式を以下のように変形する。NOTの全てを用いる必要はない)。NOTの全てを用いる必要はない)。(注意:回路を設計する場合、特に明記しないが、なるべく少ないゲート数で実現せよ。ブール代数の公式を用いて、証明せよ。以下の真理値表で与えられる論理関数を乗法標準形で表せ。NOTの全てを用いる必要はない)。NOTの全てを用いる必要はない)。NOTの全てを用いる必要はない)。(ヒント:この回路は加算器で、3つの入力の1の数を数えて、2桁の2進数(上位:C、下位:S)として出力する回路)それぞれの出力Cと出力Sに関する論理式を加法標準形で求めて、回路図を作成すればよい。2つの回路で同じ信号を共通に使用してもよい。上記5)で設計した回路の総トランジスタ数はいくらか?。