3:4:5に気づけば、あとは相似や合同で解けました。角ABP=θ、角ACB=αとおくと、5cosα=6cosθsinα=cos2θだから、sinθ=3/5、cosθ=4/5、sinα=cos2θ=7/25、cosα=24/25と、△APDは、有名な三角形の張り合わせだとわかります。あとは、芋づる式に寸法がわかります。Dから、AHに下した垂線の足をEとすると、AE=5sinα=1.4EP=6sinθ=3.6AP=AE+EP=5PH=AP*AB/BH=APcos2θ=1.4EH=EP+PH=5AH=AP+PH=6.4Qから、ACに下した垂線の足をJDから、QJに下した垂線の足をFとすると、QJ=QF+FJ=PH+EH=6.4よって、AとQのBCからの高さが等しく、AQ//BI(ここがポイント)さらに、AQ=ED+DF=HI+BH=BIよって、□ABIQは平行四辺形。QI=AB=AH/cosα=20/3//実は、HI=ED=6cosθ=4.8BH=AHtanα=28/15BI=HI+BH=20/3なので、□ABIQはひし形。50559ベルク・カッツェ正確に書くと大変なので大雑把に。ひし形、AIを結ぶと3:4:5の直角三角形ができて、QBIも合同で3:4:5になって、5×(4/3)=20/3になりました。50560ベルク・カッツェ二等辺三角形は角が等しいからです。50562みかんなんとなく3:4:5の直角三角形になるんじゃないかなー、って感じでした。算チャレの定石「長さの条件が足りなそうなときは、3:4:5の直角三角形を疑え」ですね。例題として載っています。二世代前のバージョンには載ってなかったような...入試問題はどこかで出題された新顔問題が全国に波及して進化を遂げることはありますね。算チャレ初期ではそこそこ難しいで通っていた正四角錐の切断は今や典型題、そして今やH14徳島文理を皮切りに正六角錐の切断まで出題されるように...。全国に波及していきそうな気がします。HomePage:ぴかぴかさんすう。50565「数学」小旅行3-4-5と24-25-7の直角三角形が出てきました。がんばってあんざんです。50566ドリトルAI引いて3:4:5作ってあとは一直線。50567mukku足が1つ欠けた★が見つかりました。PD=6より、8:6=IQ:5なので、IQ=20/3となります。50571にこたん対称性と3:4:5より。