長期費用関数の関係スポンサーリンク短期費用関数と長期費用関数の関係スポンサーリンク投稿ミクロ経済学初級ミクロ経済学の生産者行動において、短期費用関数と長期費用関数というものが出てきます。何となく分かるけど、すっきりしないという方のために、数式でその関係を説明します。スポンサーリンクスポンサーリンクスポンサーリンクはじめにミクロ経済学の生産者行動において、短期費用関数と長期費用関数の話が出てきます。短期費用関数では一部の生産要素に固定費用があり、長期費用関数ではその固定費用が調整できるとされます。もとでの短期費用曲線は、長期費用曲線と接するそれゆえに、短期費用曲線は長期費用曲線の上方に位置し、長期費用曲線は短期費用曲線の包絡線となる」とされます。論理としては分かりますが、どうもすっきりしない感じの方もいるのではないでしょうか。そこで、ここでは数式でなぜこのような話になるのかを説明します。労働力$L$と資本$K$を用いて、生産物$Y$を生産しているものとします。Y)$という関数を定義します。賃金率を$w$、利子率を$r$とすると、短期費用関数$C^S$は、次のようになります。おいては、固定生産要素である資本も生産量に応じて調整することになります。K(Y)$という関数を定義します。このとき、長期費用関数$C^L$は、次のようになります。(2)$短期費用関数の長期化ここで、短期費用関数に戻り、短期費用関数について、考えます。短期費用関数$C^S$は、長期においては、資本も調整可能なので、$(1)$式において、費用を最小化するように資本量を決定するものとします。以上から、短期・長期の限界費用を調べます。短期費用関数における限界費用は、$(1)$式から、次のようになります。K’$となりますが、$(3)$式を使うと、次を得ることができます。Y}$であり、短期費用関数と長期費用関数の限界費用は等しくなることが分かります。限界費用が等しいということは、それぞれの曲線が接するということを示しています。利用規約プライバシーポリシーお問い合わせタイトルとURLをコピーしました。