本発表では能力の遷移を表す学習モデルにロジスティック密度関数を用いることを提案する。教材の推薦方策としてバンディット問題に使われているε-貪欲法を用いることを提案する。近年、機械翻訳や感情分析など自然言語処理において機械学習的なアプローチの有効性が確認されているが、我々人間と会話を行う雑談システムにおいては、多くの課題が残されている。2016)は大きな問題である。PersonaChatを整備した。これは、ランダムな仮想人格(persona)を割り当てられた人間同士が、自分の仮想人格を装いつつ、相手の仮想人格に関心を持ち、質問と応答を繰り返す対話のデータセットである。各対話に明確なゴールは存在しないが、自分の仮想人格に従って多様で一貫した表現を用いることによって、雑談モデルの課題を解決するデータセットになるのではないかと期待されている。本発表では、このPersonaChatを題材に、end-to-endな雑談モデルの実装に関して解説し、その特徴や問題点を、最先端の話題を交えつつ、紹介する。今回は誰でもすぐに試せるように、一からの実装を心がけ、また、モバイルCPUでもリアルタイムな訓練と推論が可能となる範囲内での実装を検討する。2016)や、実際の動作結果についても紹介する。近年、パーシステントホモロジーはデータの幾何的な構造を捉える手段として、位相的データ解析(TDA)という分野の中核を成す存在となっている。その表現手段であるパーシステント図(PD)は、パーシステントホモロジー群の変化を可視化する道具として広く利用されているが、PDのみでは平均や分散などといった定量的な解析が難しいことが問題となっている。本発表では主に[1]を参考に、卒業研究では出来なかった定量的な解析を行うために、カーネル法を導入してPDをベクトル化する手法について説明しつつ、簡単なシミュレーションを行う。医学分野において統計的仮説検定は広く用いられている。本発表では、統計的仮説検定における多重比較法の基本的な手法を紹介し、それらを比較する。比較方法として多重比較法における検出力を用いる。株式などの市場価格は過去から未来に関してのありとあらゆる情報が考慮されて決定されるというものである。従来の株価予測に用いる分析は株価の推移や企業の財務状態が主な関心ごとであり、それのみだと一般的なニュースで取り上げられているような新しい情報に対応できない。このような理由から自然言語処理による株価予測へのアプローチも必要である。今回は[1]で与えられている文書の類似度を計量する手法を用いることで日経速報ニュースの「市場動向」に関する記事のみから終値の騰落予測をすることを考える。本発表では、関連する理論を紹介し実際の解析結果について考察する。生存時間解析で使われる一般的なデータとして、右側打ち切りデータがあげられる。観察の際に正確な時間が判別できず、ある時刻と時刻の区間の間で興味あるイベントが発生したことのみしか記録できない場合がある。このようなデータを区間打ち切りデータと呼び、生存率関数の推定の際には,右側打ち切りデータとは異なる手法を用いた解析が必要となる。本発表では、ケース2区間打ち切りデータに対する生存率関数のパラメトリック推定、EMアルゴリズムを用いたノンパラメトリック推定について述べた後、卒業論文で行ったシミュレーションについて触れる。ノンパラメトリック推定の際に用いるICMアルゴリズムについて述べ、EMアルゴリズムとの比較を行い、最後にケース1区間打ち切りデータに対するisotonic回帰を用いたノンパラメトリック推定について紹介する。本発表では学力テストの運用に必要な統計的手法について述べる。Theory:CTT)について述べる。CTTは、観測されるテストの点数を真の学力と誤差に分解するモデルを中心とした理論である。今回はテストの点数と真の学力の分散の比で定義される信頼性係数について重点的に述べる。Theory:IRT)について述べる。IRTのメリットは集団と独立して学力や問題の性質を測定できることにある。そのためには様々な統計処理が必要である。本発表ではテスト前の予備調査である学力の尺度の次元性の確認から、テスト後に異なるテスト間の比較を可能にする等化について述べる。最後にIRTにおいてモデルの良さを評価するための、スパースな分割表に対する適合度統計量について述べる。近年癌治療において、抗癌剤などの画一的な治療よりも個々の患者に合わせた治療(癌個別化治療)が行われることが多くなって来ている。それに伴い、臨床試験のデザインや分析手法にも変化が起こり始めている。rule)もその一つである。ついてベイズモデル及び階層ベイズモデルを通して腫瘍縮小が起こった患者の割合を表す奏効率の事後分布を求めることで判定する方法を紹介する。私はメタボロームデータの統計解析を修士課程の研究の目標としている。用いた検定が行われることがある。(1995)の示した方法に沿って証明する。現在、MLBや日本のプロ野球ではセイバーメトリクスと呼ばれる、選手データを用いてチーム編成や戦略を考えることが増えてきている。Clymour)アルゴリズムを用いて解析を行う。その為に必要な理論であるベイジアンネットワークについても紹介する。因果モデルについて簡単に説明し、傾向スコアや強く無視できる割り当てについて紹介します。MSM)について紹介します。最後に、MSMで推定する際に用いられる仮想母集団(pseudo-population)についての性質を説明します。近年の機械学習への関心は、情報検索の分野にも広がっている。K件を返す、2段階の構成を想定しているものが多かった。(XMLC)が挙げられる。2017]などの様々なモデルが提案されている。本発表では、はじめに、FastXMLなどのXMLCにおけるモデルや、対象とするデータセットの特徴を概観する。木構造モデルのメリットを活かした、データの可視化の手法についても紹介する。次に、L1-SVCと単純なサブサンプリングにより、精度をそれほど劣化させずに、高速な訓練を可能にし、コンパクトなモデルを構築できることを確認する。最後に、さらなる精度の向上を目指して、ensembleやラベルの分離性能の改良を試みた結果を報告する。項目反応理論とは心理テストや学力テストの分析に用いられている理論である。因子分析は観測不可能な因子を説明変数として、観測への影響を調べる手法の一つである。今回の水曜セミナーでは歴史的に異なった起源を持つこの二つの分野のモデルが等価であることを示す。具体的な解析例を紹介し、項目反応理論のモデルの良さと因子分析のモデルが等価であることの良さを説明する。時系列データをモデル化する際、定常性を持つ時系列モデルがよく用いられる。現実に扱う時系列データは定常性を満たさない、非定常なデータである場合が多い。時系列モデルにおける非定常性の問題への対応の一つに変化点検出という手法がある。Autoregressive)過程の非定常モデルへの拡張として変化点の導入を考える。そのために[1]における変化点検出手法の拡張を提案し、シミュレーションを行うことでその有効性を評価する。疫学・臨床研究では,複数の処置や薬の用法などの効果を比較するために仮説検定が多く用いられる。(FWER)が増大してしまうという問題がある。そのため,検定の多重性に対する工夫として多重比較法が多く研究されてきた。本発表では,多重比較の手順として有名なHolm法と階層手順を紹介した後,これらを包括する閉検定手順を紹介し,これらの手順がFWERを強い意味で制御することを確認する。疫学研究の方法であるコホート研究とケースコントロール研究では疾病と因子の関連を調べるためにロジスティック回帰モデルを導入し、最尤推定法を用いて因子の係数を推定することがある。標本数に対してパラメータ数が多い場合、最尤推定法を用いると推定した因子の係数が大きなバイアスを持つことがある。バイアスを解消するために、推定に不必要なパラメータを消去した尤度関数を構成して最尤推定値を考える方法が条件付き尤度法である。本発表ではコホート研究とケースコントロール研究について説明した後、ケースコントロール研究においてもロジスティック回帰モデルが用いられることを解説し、条件付き尤度関数について紹介した後、層別解析ではどのように用いられるかを確認する。強く無視出来る割り当て、傾向スコアによる因果効果の推定はどちらも共変量の影響を排除するものであった。解析にあたっては利用する共変量をどのように選択したらよいかの指針が必要になる。Graph:DAG)を使って表記した際、現れるバックドア基準と呼ばれるものがある。今回の発表では、主に因果関係をDAGを用いて記述する方法、並びにDAGの性質を説明します。本セミナーでは、システムコール列のリアルタイム分析を用いた、コンピュータセキュリティについて考える。はじめに、現代のコンピュータセキュリティにおいて、統計的な手法が必要とされている背景を説明し、統計的な問題としての定式化を行う。Boostingを用いれば、多様なモデルを統一的に構築できることを示す。Boostingを提案する。提案手法の評価を実データを用いて行い、提案手法が最良といえる性能を示したことを確認する。提案手法が学習した正常なシステムコール列の特徴や、実際に検知した異常の特徴について考察する。リスク管理において、システミックリスクの定量化は重要な事柄である.システミックリスクの顕在化は金融システムの脆弱性によるものとされ、脆弱性が悪影響の波及を引き起こす。金融システムでの波及を評価することが、システミックリスクの評価のために必要となる。本発表では、金融システムの脆弱性による悪影響の波及をHawkesグラフにより可視化する。マーク付き多次元Hawkes過程を用いたモデルによりシステミックリスクを定量化する。Mann-WhitneyのU検定は,仮説検定のノンパラメトリック法のうち最も基本的な検定方法の一つである。このU検定に用いる検定統計量Uは漸近正規性を持つが,Mann-Whitneyの与えた証明は複雑である。そこで,本発表ではMann-Whitneyの検定統計量Uをより一般的なU統計量として考えることで,Mann-Whitneyの検定統計量が漸近正規性を持つことを示す。フラミンガム研究は冠状動脈性疾患の原因を探索するために行われた研究である。その際、ロジスティック回帰モデルを用いて解析し最尤推定量を推定して疾患の原因を考えている。本発表ではフラミンガム研究及びロジスティック回帰モデルとその性質について説明し、Truettのフラミンガム研究についてのデータも参照して考察する。本発表では学力テストや心理テストなどの分析に用いられる項目反応理論について紹介する。具体的にはロジスティック関数を用いた項目反応モデルの複数の推定方法を紹介し、それぞれの推定量について性質を述べる。臨床研究では、患者の臨床情報をもとにその予後を予測することに関心が高い。患者の予後を患者の生存確率として解釈した場合、その患者の臨床情報を用いて生存確率を表現するモデルを考えるのが自然である。(2003)は擬似値を用いた推定法を提案した。擬似値は、生存関数の推定量であるKaplan-Meier推定量を用いて定義されるため、擬似値の漸近的な性質はKaplan-Meier推定量の漸近的な性質と関係している。本発表では、生存時間解析におけるマルチンゲール理論を用いて、Kaplan-Meier推定量の一致性を示す。次に、Kaplan-Meier推定量により定義される擬似値を用いた生存確率の推定法について述べる。最後に、Rのサンプルデータを用いた擬似値の計算結果を示す。社会科学などのヒトが対象の研究においては無作為割り当てが出来ない場合が多く、その場合は共変量の影響を除いて因果効果を推定する必要がある。「強く無視できる割り当て」条件が成り立っている下では、因果効果を推定出来ることを示し、その方法をいくつか紹介する。その後、複数の共変量を1変数に纏めた傾向スコアを用いたIPW推定量が優れた推定量であることをシミュレーションによって確かめる。推定量の枠組みとしてM推定量やZ推定量がある。M,Z推定量はIPW推定量やDR推定量、セミパラメトリックモデルなどに広く応用できる概念である。今回の発表ではM,Z推定量の一致性とそれに関する定理の紹介、漸近正規性の概要について述べる。生存時間解析の目的、条件の違いにより生存時間に差が生じることを視覚的に判断する方法について説明します。年最大の日降水量など、データの中でも極端に値の大きいものに対するアプローチとして極値統計学がある。年最大値は1年につき1つの値しか取れないため、1地点の観測値ではモデルに取り入れることのできる情報が少なくなってしまう。processを用いて観測値の相関を考慮した場合のモデルを考える。processの理論を紹介し、実際のデータの解析結果として関東平野における年最大日降水量データに適用した結果を示す。春学期に解析した神奈川県の降水量データについてのアプローチについても、この枠組みで改めて検討をした結果を示す予定である。多くの研究分野において欠測データへの対処は重要であり、これを正しく扱わない場合、誤った推論を行う可能性を孕んでいる。近年、欠測データ解析には多重代入法が多く利用されるが、これは欠測を含む変数の同時分布を仮定する必要があり、連続・離散変数が混在している場合は通常利用が困難である。そこで本研究ではディリクレ過程混合モデルによる表現を利用することで、セミパラメトリックな多重代入法を提案する。ここでは、関心のない母数を持つ欠測変数の同時分布モデルには、ディリクレ過程混合モデルによるノンパラメトリックモデルを用い、関心のある母数の推定にはパラメトリックモデルを用いることで、セミパラメトリックモデルとしての表現を行うことができる。これにより、欠測を含む変数に連続・離散変数が混在している場合でも、欠測値の発生と母数の推定が可能であり、正しく欠測データの推論を行うことができる。行列分解による次元縮約を利用した特徴量抽出のための手法のひとつに非負値行列分解(NMF)がある。このNMFは解析対象となるデータの行列が非負であるという制約を課すものの、実社会における多くのデータを解析の対象とすることが可能な上、実装と解釈の容易さから近年注目を集めている。本発表では最初にNMFの概要を改めて見ていくことにする。その上でNMFに対して数理的な解釈を試みる。Contribution)の計算は重要である。本発表では、リスク尺度にValue-at-Riskを用いる場合に、リスク寄与度を効率的に計算する方法として、マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)を用いた手法を提案する。リスク管理においてしばしば用いられる裾の重い分布に対して、良い性質を持つMCMCについて考察を行う。将来死亡率予測は、食糧問題や年金財政問題などを考える際の重要な課題の一つである。モデルを用いて各地域における死亡率推移の従属性を考慮したモデルについての考察を行う。最後に、実データを用いた簡単な解析結果を示す。ポートフォリオ理論は、リスク回避的な投資家が分散投資を行い、自身のポートフォリオにおいてポートフォリオ収益率を高めるためには、どのように最適化すればよいかを決定するための理論である。実際には、資産のリターンはランダムな変数であり、どのような平均と分散をもつ分布に従っているかは未知であるため、サンプルから推定することを考える。近年の株式市場などでは、市場の規模が大きくなっており、分散投資する資産の数が膨大となっているため、高次元データにおける解析を考える必要性が主張されている。本発表では、ポートフォリオによる実現可能領域の左側境界を表す有効フロンティアについて、高次元の仮定のもとでの漸近的挙動を調べ、統計的推定を考える。それらに関してシミュレーションを行う。世界的にメジャーなスポーツではゲームに関する詳細なデータを記録し、解析して個人のプレーやチーム戦術の改善に活かそうという試みが活発になっている。サッカー(フットボール)も同様で現在ではJリーグでもトラッキングデータと呼ばれる選手とボールの位置情報を記録し解析することが行なわれている。今回はこのサッカートラッキングデータを用いて時点毎に次のプレーでどのくらいピンチに陥る可能性があるのか、すなわち失点リスクの推定というテーマで解析を行った。状態空間表現を用いて影響推定を行った。仮定した場合の状態空間モデルの状態推定アルゴリズムの紹介、そして解析結果について発表する。現在、メジャーリーグにおいては投球に対するトラッキングシステムであるPITCHf/xが普及し、蓄積したデータの解析が盛んに行なわれ科学的な見地から選手の評価がなされている。今回はPITCHf/xデータを用いたストレートの変化量と空振りとの関連性の分析について発表を行う。ノビとは空振りしやすいストレートに対して用いられる言葉であり、ノビのあるストレートは初速と終速の差が小さいという定説が存在する。ロジスティック回帰分析の結果から定説とは逆の関係が得られたため、球速差ではなく変化量に着目した解析を行った。ここで、ボールの変化量に関しては縦と横の二方向で定義されており、それらの変数と空振りとの関係性を解析するためにスプライン平滑法を用いた推定を行った。PITCHf/xから得られるデータを用いてボールの質と空振りとの関連性を分析したが、各投手ごとのフォームや持ち球がストレートの打ちづらさに関係しており、それらを変量効果を用いて評価した。保険には会社を運営するにあたって、被保険者から集めた保険料と実際に運営に使われた経費との差額を被保険者に返金する「配当」という仕組みがある。今回の発表では累積保険金額が複合ポアソン過程、ブラウン運動に従うことを仮定して最適配当境界(会社が破産するまでに支払われる配当期待値現価が最大となる配当境界)を求める。その最尤推定量を求め、統計的性質を考える。栃木県那須塩原に酪農農場を保有しており、1942年〜1998年まで様々な気象データを観測していた。観測における主な目的は、隣接する一級河川(蛇尾川:サビガワ)による水害の防止であった。本報告では、農場が抱えてきた課題や蛇尾川の特徴、データの紹介を行う。状態空間モデルの基礎について発表する。時系列解析において主たる目的は、データから時系列に関連する構造を理解することや過去のデータから未来のデータを予測することにある。データに欠測値が含まれる場合一般的に知られているARIMAモデル等では適用が容易ではないことがわかっている。状態空間モデルの枠組みでは欠測値が含まれていても適用が容易であり、かつモデルの柔軟な表現が可能なため多くの分野で応用がなされている。本報告では、状態空間モデルの中でも最もシンプルなローカル・レベル・モデルに焦点を当て状態空間モデルの基礎的な考え方を紹介する。pointsを離散最適化問題として定義する。その劣モジュラ性(離散最適化問題における凸性にあたる性質)を示し、解の最適性の保証つき近似アルゴリズムを提案する。生存時間解析は、医学統計や生物統計などに加え、経済学やマーケティングなどの社会科学分野でもよく用いられている。中でも、医学分野における通院間隔や、マーケティングにおける購買間隔などの、同一サンプルに対して複数回のイベントが得られている生存時間解析を「繰り返しのある生存時間解析」などと呼ぶことがある。本研究では、繰り返しのある生存時間解析において、中間に欠測するイベントのある状況に対応したモデルを提案する。中間に欠測するイベントがある場合、観測される間隔は複数イベントの間隔が積み上げられたものとなり、そのデータを用いた解析結果は推定値にバイアスが生じる。そこで、このようなデータに対して欠測データ解析の枠組みを用いてバイアスを除去しつつ、正しい推定値を得るためのモデルを提案する。提案モデルをマーケティングデータに応用する。当日は、上記の研究内容を中心としつつ、関連する生存時間解析や欠測データ解析、マーケティングにおける間隔モデル、実データ解析について紹介する。Capitalによって測定される。capitalをサブポートフォリオや単一のエクスポージャーに分解することが必要である。Contributionと呼ばれる。Contributionsの導出法はTasche(1999)により確立されたが、その量の具体的な算出は非常に困難である。Contributionsの算出に関して、MCMCを用いた計算アルゴリズムを提案する。リスク管理において典型的である裾の重い分布に照準を合わせたアルゴリズムの構築を行い、シミュレーションによりアルゴリズムの有効性を確認する。2016)と同様のアプローチにより示される、エルゴード性に関するいくつかの結果を紹介する。ポートフォリオ理論は、リスク回避的な投資家が分散投資を行い、自身のポートフォリオにおいてポートフォリオ収益率を高めるためには、どのように最適化すればよいかを決定するための理論である。実際には、資産のリターンはランダムな変数であり、どのような平均と分散をもつ分布に従っているかは未知であるため、サンプルから大標本漸近理論を用いて推定することを考える。近年の株式市場などでは、市場の規模が大きくなっており、分散投資する資産の数が膨大となっているため、高次元データにおける解析を考える必要性が主張されている。本発表では、ポートフォリオによる実現可能領域の左側境界を表す有効フロンティア内のパラメータについて、高次元の仮定のもとでの漸近的挙動を調べる。その後、高次元の下での有効フロンティアの統計的推定を考える。それらに関してシミュレーションを行う。行列分解による次元縮約を利用した特徴量抽出のための手法のひとつに非負値行列分解(NMF)がある。このNMFは解析対象となるデータの行列が非負であるという制約を課すものの、実社会における多くのデータを解析の対象とすることが可能な上、実装と解釈の容易さから近年注目を集めている。本発表では前半にNMFの概要説明を行う。後半では糖鎖データについてその紹介とともにNMFによる解析結果を示す。発生するときの気象データは観測されているデータの中でも極端に大きい値や小さい値であることが多い。一般的な統計学ではこのようなデータは外れ値として扱われることが多いが、災害の発生時のデータを扱うときにはこの外れ値に注目しなければならない。そのようなデータに対して適用することができるものに極値統計学がある。本発表では、まず昨年秋のセミナーでも取り上げた単変量に対する極値統計学の理論とモデルの推定について紹介する。次に今、私が研究で行いたいと考えていることについて簡単に紹介し、その最初のステップとして神奈川県で観測された実際の年最大日降水量データを解析した結果を示す。最後に今後の研究で用いる理論・手法について簡単に紹介する予定である。保険には会社を運営するにあたって、被保険者から集めた保険料と実際に運営に使われた経費との差額を被保険者に返金する「配当」という仕組みがある。今回の発表では累積保険金額が複合ポアソン過程、ブラウン運動に従うことを仮定して最適配当境界(会社が破産するまでに支払われる配当期待値現価が最大となる配当境界)を求める。その最尤推定量を求め、統計的性質を考える。現在、アメリカにおいてはスポーツにおけるデータの蓄積・解析が盛んに行われている。今回、野球におけるトラッキングデータに着目し、統計的な解析を行い捕手のフレーミングという技術の評価を目指した。野球におけるトラッキングシステムとは、球場内に設置された複数台のカメラからボールの軌道や速度を計測するものであり、その代表的なものにPITCHf/xがある。今回はボールのホーム到達時座標データに着目し、ロジスティック回帰を用いた解析を行った。各投球がストライクと判定されるか否かについての確率の評価を行うため、それらの位置データ対してスプライン関数を適用し、推定された確率と実際の判定との差を考えることにより捕手の貢献度を図る。ストライク判定に関わるであろう要因を変量効果パラメータとしたモデルに拡張を行い、それらの要因を調整することでフレーミングの評価を行った。(各国ごとの)将来の死亡率を予測することは、食糧問題や保険料設定などのために重要な要素の一つである。1998)が知られている。今回の発表では、Lee-Carterモデルの紹介および、その枠組みを用いたモデルの拡張について考察を行う。ポートフォリオ理論は、リスク回避的な投資家が分散投資を行い、自身のポートフォリオにおいてポートフォリオ収益率を高めるためには、どのように最適化すればよいかを決定するための理論である。実際には、資産のリターンはランダムな変数であり、どのような平均と分散をもつ分布に従っているかは未知であるため、サンプルから大標本漸近理論を用いて推定することを考える。近年の株式市場などでは、市場の規模が大きくなっており、分散投資する資産の数が膨大となっているため、高次元データにおける解析を考える必要性が主張されている。本発表では、ポートフォリオによる実現可能領域の左側境界を表す有効フロンティア内のパラメータについて、高次元の仮定のもとでの漸近的挙動を調べる。その後、高次元の下での有効フロンティアの統計的推定を考える。現在、プロ野球リーグにおいて様々なデータ蓄積が行なわれている。メジャーリーグにおいてはセイバーメトリクスが発展しており、蓄積したデータの解析が盛んに行なわれ、科学的な見地から戦術解析や選手評価がなされている。今回の発表においては、投球の速度や軌道を計測するPITCHf/xシステムによって得られるデータ(トラッキングデータ)について簡単な説明を行った後に、ストレートのノビに着目し、空振りが取れるストレートとはどのようなものか考えたい。定量的な分析を行うモデルとして一般化加法モデルを導入し、解析結果を示す。最後に、実際の2投手におけるストレートの比較を行い、両者のストレートがどの程度コンタクトしにくいボールなのかを考える。機械学習分野における様々な2値判別モデルに対して、汎用的かつ高速なアルゴリズムを提案した研究[1]について紹介する。2値判別問題とは、与えられたサンプルが2つのクラスのどちらに属するかを予測する問題である。その予測の方法を最適化問題として記述したものが2値判別モデルであり、サポートベクターマシン(SVM)を始めとして多くのモデルが提案されている。高い予測精度を達成するためには、与えられたサンプル集合に対して最も当てはまりのいいモデルを選択することが重要である。モデルの当てはまりを比較するためには、実際に様々なモデルを解く必要があるため、それらの効率的な解法が必要となる。利用されてきたが、もし様々なモデルを統一的に扱える高速な解法があれば、より柔軟にモデル選択を行うことができる。対して、高速な解法を提案する。提案手法は、加速近接勾配法[3]をもとに様々な高速化の工夫を取り入れて設計した。数値実験では具体的にSVM等のモデルに対して、既存解法と提案手法を比較し、提案手法の大規模データでの優位性を示した。近年の技術の発達により遺伝子データのような大規模データに対する統計的推測が必要とされている。呼ばれる基準が提案され、効果をあげている。FDRをコントロールする多重比較法は仮説間の独立性を仮定したものが多く、その妥当性に関する議論が多く行われてきた。一方で従属構造を利用した多重比較の方法も提案されている。本発表ではまず,多重比較とFDRについて基本的な事柄を説明し、その後に,多重比較と重み付き判別の関係性、従属構造を利用した多重比較法について述べる。保険には、会社を運営するにあたって、被保険者から集めた保険料と実際に運営に使われた経費との差額を被保険者に返金する「配当」という仕組みがある(すべての保険に配当の仕組みがあるわけではない).今回の発表では、保険金請求頻度がポアソン過程、個々の支払保険金額が指数分布に従うことを仮定して、最適配当境界(会社が破産するまでに支払われる配当期待値現価が最大となる配当境界)と、その最尤推定量を求め、漸近的性質を考える。