ownerばねでつながれた調和振動子の二体問題|質量中心座標と換算質量ポストシェアはてブ送るPocket二分子原子は、バネでつながれた二つの質点がなす系として近似できます。今回はこのモデル、いわゆる二体問題について運動方程式を立てることから始めて質量中心座標(重心座標)を導入し、相対座標と換算質量を用いた方程式の単純化についても触れていきます。質量がそれぞれ\(m_1\)と\(m_{\,2}\)の2つの質点がバネでつながれていて、座標がそれぞれ\(x_1\)と\(x_2\)である場合を考えます。\(x_1<x_2\)です。図に表すと以下のようになります。このとき、重力や摩擦などの外力は働かず、バネの復元力のみが作用していると仮定します。\tag{2}$$\(m_1\)の運動方程式はバネの変位が正だと復元力も正ですが、\(m_{\,2}\)の方は変位が正だと復元力は負の値をとるため、マイナスの符号が右辺に掛けられています。\tag{9}$$となって、重心座標で考えたときの運動方程式は右辺が\(0\)であるため外力が働いていないことになります。したがって重心の加速度は\(0\)で等速直線運動をすることがわかります。次に、運動方程式(1)(2)を相対座標によって記述し直します。\tag{10}$$すなわち、質点\(m_1\)から見た質点\(m_{\,2}\)の相対座標を計算したときの、バネの自然長からの変位を\(x\)とおきます。\tag{15}$$となる\(\mu\)をおきます。これを換算質量と呼びます。\tag{19}$$これは、バネにつながれた質量\(\mu\)の質点の変位が\(x\)であるときの運動方程式だとみなせます。このように、相対座標\(x\)と換算質量\(\mu\)をおくことで、2つの運動方程式(1)(2)を(19)式へと簡潔に表すことができます。物理化学ポストシェアはてブ送るPocketfeedly剛体回転子のエネルギー準位と慣性モーメントフックの法則の運動方程式と調和振動子の全エネルギーRECOMMENDこちらの記事も人気です。