この絵から、コエンド同値が、双方向関手ボックス内で射がスライドして180度回転する関係で生成されることが読み取れます。雰囲気的な連想を言うと、奇妙な(物理的に存在しない)滑車のようです。関手ボックス/ストライプ図とその利用については次の記事が参考になるでしょう。米田ご利益ツールズ「ご利益ツールズ」という言葉は次の記事で使ったものです。米田の星(上米〈うえヨネ〉、下米〈したヨネ〉)関手・自然変換のテンソル積マルチ米田埋め込み/マルチ余米田埋め込みこれらにさらにツールを追加して増強版ご利益ツールズを作りましょう。追加ツールのひとつは米田の「よ」です。上記の過去記事で導入した米田密度の記号、コエンド/エンドの記号なども増強版ご利益ツールズの一部です。米田密度:コエンドの記号:エンドの記号:ニンジャ米田の補題は、ディラックのデルタ/クロネッカーのデルタの消去と同じ形になります。次のツールも追加します。米田マーク米田マーク付きノード通常の米田埋め込み、余米田埋め込みは次の形をしてます。embedding〉は次の形です。“圏、プロ関手、自然変換”が形成する2-圏です。米田テンソル計算で主に使うのは第二種米田埋め込み/第二種余米田埋め込みです。通常の米田埋め込み/余米田埋め込みは、第二種米田埋め込み/第二種余米田埋め込みの特別な場合として再現することから、単に「米田埋め込み/種余米田埋め込み」と言ったら、それは第二種を意味することにします。以下「{余}?」は「余」がついてもつかなくてもいいことを表します。{余}?米田埋め込み=第二種{余}?米田埋め込みは、米田テンソル計算の主要な道具です。米田マークは、絵算において{余}?米田埋め込みを明示するためのマークです。米田マーク付きノードは、{余}?米田埋め込みを表す関手ボックスのことです。ことですが、マルチ/複の意味は次節で解説します。ように書いてきました。それについては、次の記事に書いています。ような用語・記法を使っています。シーケント構成はモノイド圏の厳密化を与える構成法です。プロ関手の圏/2-圏は直積でモノイド圏になるので、シーケント構成を適用できます。ネーミングに関しては、過去の習慣のしがらみで、シーケント構成で得られた圏を「マルチ、複、ポリ」などの形容詞を付けて呼ぶことがあります*1。の射が複プロ関手〈multi-profunctor〉です(あるいは多プロ関手〈poly-profunctor〉、すぐ下の追記参照)。複プロ関手が古典テンソル計算のテンソルに相当するものです。[追記]脚注で「ネーミングに一貫性・整合性を期待しても無理な話です。」と書きましたが、「マルチ、ポリ」を使ったネーミングはほんとに頭痛の種です。複〈マルチ〉、余複〈コマルチ〉、多〈ポリ〉を一貫して整合的に使うネーミングも可能だし望ましいと思います。この整合的なネーミングで押し通したいのですが、既にある概念と名前がコンフリクトしたり、伝統・習慣と合わなかったりします。既存の名前・習慣のしがらみを考慮しないなら、モノイド圏から別種の構造を作る構成法は次のように書くのがよいと思います。どんなしがらみがあるかは、面倒くさいので説明しません。関しては、それほどのしがらみもないので、次のようにしてもいいかも知れません。これは2-圏の構造を持ちます。1-射は複プロ関手で、ロマンの方法でストリング図に描けます。2-射である自然変換はどのように図式化できるでしょう。デカルト積も持つので、横結合/縦結合/デカルト積の3つの演算を持ち、描画の方向も3つ必要となり3次元図式〈サーフェイス図〉で描くことになります。3次元図式を描くのはとても大変なので、代わりに2次元図式の時間的な変化として表現することにします。この方法の事例は、「図式思考の例として、ラックス・モノイド関手について考えてみる」で紹介したバートレットの論文にあります。https​://arxiv.org/abs/1409.21482次元図式の時間的な変化をバートレットは書き換え〈rewriting〉と呼んでいます。書き換えでは、レイアウトの変更(アイソトピー)だけでなく、絵図の切り貼りが発生することもあります。このことを考慮して、ジェイコブス達は手術〈surgery〉という言葉を使っています。https​://arxiv.org/abs/1811.08338そして、ロマンは図式の変形〈deformation〉と言っています。変形〈deformation〉どの用語・記号を使うかは趣味の問題です。各次元の射を以下のように図式化することになります。閉じたストリング図の変形おわりに古典テンソル計算と絵図の対応はペンローズから(あるいはそれ以前から)利用されていました。diagrams〉の対応をうまくとれば、けっこう使いやすい計算体系になるだろうと期待してます。*1:ネーミングに一貫性・整合性を期待しても無理な話です。1はてなブログをはじめよう!m-hiyamaさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告する引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。