I」の正規分布からサンプルされたデータであることを示しています。平均は中心の位置、分散は広がり具合を表しているようです。サンプルを表示できます。I)$")plt.xlabel("x1")plt.ylabel("x2")plt.grid(True)plt.show()このコードは、平均が0で共分散行列が単位行列の2次元ガウス分布から5000個のサンプルを生成し、散布図としてプロットします。逆過程と呼ばれ、これは学習されたガウス遷移を持つマルコフ連鎖として定義されます。前向き過程または拡散過程と呼ばれ、マルコフ連鎖として固定されていることです。従ってデータにガウスノイズを徐々に追加していきます。I)という形で表されます。」スケジュールにベータのパラメータが入っているので、与えるガウス分布がパラメータに依存しているのが特徴のようです。NLL)は、統計学や機械学習で頻繁に使用される目的関数で、観測データに対するモデルの適合度を評価するために用いられます。以下、負の対数尤度関数について詳しく説明します。尤度とは?まず、**尤度(Likelihood)**とは、観測データが特定のモデルやパラメータの下でどれくらいもっともらしいかを表す尺度です。掛け算によって値が計算されるため、計算が複雑になることがあります。p(x_i|\theta)対数を取ることで、尤度の積が和に変換され、計算が簡単になります。手順を手元で確認できるように、以下のコードを用意しました。これを実行することで、途中過程を確認できます。np.prod(likelihoods)これにより、尤度の積が計算されます。np.log(likelihoods)各尤度に対して対数を取った値が計算されます。log_likelihoods[3]各対数値を足し合わせていくことで、合計が計算されます。np.exp(log_sum_individual)最後に、対数の和に指数を取ることで、元の尤度の積と同じ値が得られることを確認できます。0.004000000000000002これらの手順を通じて、尤度の積を直接計算する代わりに、対数を取ってから足し合わせることで計算が容易になることが確認できます。NLL)**を最小化する形で学習を行います。p(x_i|\theta)なぜ負の対数尤度を使うのか?負の対数尤度を最小化することは、対数尤度を最大化することと同じ意味です。最大化問題を最小化問題として扱うことが多い機械学習の文脈では、負の対数尤度を最小化する方が一般的です。これにより、モデルが観測データにより適合するようにパラメータが調整されます。Bound)変分下限は、負の対数尤度を直接計算するのが困難な場合に、その代替として用いられるものです。具体的には、観測データに対する真の尤度を直接最大化するのではなく、近似的に最大化可能な下限値(つまり、変分下限)を設定し、その下限を最大化することでモデルの学習を行います。