d2を無視した分、正確な値とは言えませんが、一回の計算でここまで近づけることができます。手計算で求められます。これを繰り返せば、どんどん真の値に近づけることができます。正確な値を出すことはできません。小数で表すとどこまでも続く小数(無限小数といいます)になるからです。平方根の値を求めるときはそれに限りなく近い数(近似値といいます)を求めることになります。{4}}}のように、値が無限小数で無く、正確な値が出る場合もあります。平方根の値を、上のように計算で出すこともできますが、計算機を用いると、すばやく正確に出すことができます。電卓の場合、「10」、「√」の順に押すことで、およその値(近似値といいます)が表示されます。1から10までの正の平方根の値(近似値)は以下の表の通りです。語呂合わせもありますが、平方根の値が必要な問題は、問題文中や表でその値が与えられるので、そこまで覚える必要はありません。同様、小数第2位ないし3位まで覚えておけば十分でしょう。{7}}=2.64575}なにむしいない(菜に虫いない)根号の中の7から始める。{10}}=3.16227766}(ひとまるは)みいろにならぶ(人丸は三色に並ぶ)「になら」は数字が2つずつになる。「ならぶ」とかけてある。分数で表される数を小数で表すと、途中で割り切れてそれより下の桁はすべて0となるか、途中から先では同じ数の並びが繰り返し表れるかのどちらかとなる。}と、同じ数の並びを繰り返すことなく限りなく続く。このような数は分数で表せない。{2}}}のように、分数で表すことができない数を無理数(むりすう)という。これに対して、分数で表される数を有理数(ゆうりすう)という。編集それでは、平方根の計算をしてみましょう。{7}}}を計算しなさい。この計算はどうすればいいでしょうか。根号の中の数をかけて答えが出るなら、計算は楽ですよね。7}}}が正しいかどうかを考えてみましょう。根号がついているのでは計算が面倒なので、根号をはずしてしまいましょう。平方根を2乗すれば根号をとることができるということを学びましたね。両辺をそれぞれ2乗してみましょう。(右辺)2ということがいえました。右辺も左辺も正の数なので、2乗した結果が同じならば、2乗する前の数も同じはずです。7}}}がいえたわけです。根号を含む数同士の乗法では、根号の中の数の積に根号をつければよいのです。{7}}}を計算しなさい。これも、乗法と同じように「根号の中の数の商に根号をつける」ことで、答えが出るかどうか、確かめてみましょう。{3}{7}}}}がいえるかどうかを考えることになります。根号を含む数同士の除法では、根号の中の数の商に根号をつければいいのです。根号を含む数の計算では、いくつかの決まりごとがあります。これを守らなければ、値が同じでも不正解になります。これから複雑な式の計算を学びますが、その上で必要になってくることもあります。これらは大切なことなので、よく覚えておくようにしてください。{7}}}と書きます。{a}}}の形にすることができます。これを用いることで、計算を簡単にできることがあります。根号の中の数はできるだけ簡単な数にする平方根の計算では、解に根号が含まれるときには根号の中の数をできるだけ簡単にします。途中計算ではその限りではありません。{7}}\end{matrix}}}のように変形することでできます。桁数の多いものは、素因数分解を使うと解きやすいです。{7}}\end{matrix}}}この方法は、答えをきちんと出すほかに、平方根の値を求めるときにも使うことができます。{2}}\end{matrix}}}としておきます。{2}}}の値を求め、それを5倍すればいいことになります。{2}}}の値は前のセクションでやったように、覚えることができますから、暗算で計算することができます。分数では、分母に根号をつけない分数に根号を含む数があると、値を求めるときに計算が難しくなります。分母には根号をつけないのがルールになっています。計算をしていくとどうしても分母に根号が出ることがあります。その根号を消去することで、正解が得られます。根号は2乗することで消えますから、このようにします。{7}}}{7}}\\\end{matrix}}}1をかけても量は変わらない、というのがポイントです。このように、分母に根号がない形にすることを、「分母の有理化」といいます。分母に平方根の和や差が含まれているときには、上の方法とは別の方法で分母を有理化できます。(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}}の公式を使います。編集それでは、加法と減法について考えてみましょう。{5}}}を計算しなさい。実は、根号を含む加法・減法は文字式の計算と同じように考えて行います。根号の中の数字が同じところを同じ文字として考えます。2a+3a}と考えるのです。{5}}}とまとめます。減法も加法と同じように考えます。{3}}+1}などのようなものは、これ以上まとめることはできません。根号の中の数字が違っていても、計算できることがあります。{18}}}を計算しなさい。このままではまとめることはできませんが、根号の中の数を簡単にすることで、計算できることがあります。{3}}\end{matrix}}}根号の中の数が違うため、これ以上簡単にすることはできないので、これが答えとなります。分数の分母に根号が含まれる計算でも、分母の根号をとることで計算できることがあります。{3}}}}を計算しなさい。{432}}}の根号の中を簡単にします。編集さて、根号は文字と同じ、と書きましたが、これは式の展開にもいえます。{6}}+3)}を展開しなさい。いう、分配法則を用いて計算します。{2}}\end{matrix}}}また、根号を含む式では乗法公式を用いて解くこともできます。02:27言語このページに他の言語版はありません。4.0のもとで利用可能です。利用規約デスクトップ。