階層型クラスター分析1前項目へ次項目へクラスター分析は、データの持つ様々な特徴をもとにサンプルどうしの類似度(距離)を計算し、データをいくつかのグループに分類する方法です。データをグループに分けることをクラスタリングといいます。クラスター分析には複数の手法があり、大きく階層型(的)クラスター分析と非階層型(的)クラスター分析に分けることができます。ここではまず、階層型クラスター分析について説明します。例題:次のデータは、あるクラスの6人の生徒におけるテストの点数(10点満点)をまとめたものです。8階層型クラスター分析ではまず、得られたデータからサンプル間の距離や相関係数を計算し、サンプル間の類似度を計算します。次の結果は、統計ソフトRを使ってサンプル間の「ユークリッド距離」を算出したものになります。値が小さいほど距離が近い=類似度が高いことを表します。次に、類似度が最も高いものから順にクラスターに結合していきます。上で示した距離行列から最も距離が近いのは「AとE」です。したがって、「A」と「E」を結合します。結合した後の距離計算には「重心法」を使います。8上で示した距離行列から最も距離が近いのは「AEとF」です。6上で示した距離行列から最も距離が近いのは「BとC」です。6上で示した距離行列から最も距離が近いのは「BCとD」です。8ここまでで、クラスター分析における類似度の計算は終わりです。ここまでの結果をまとめると、AとEを結合(距離:2.449490)AEとFを結合(距離:3.391165)BとCを結合(距離:4.242641)BCとDを結合(距離:5.147815)AEFとBCDを結合(距離:9.861541)となり、最終的に1つのクラスターとなります。■デンドログラムクラスター分析において、このような結合の過程をグラフに表したものがデンドログラム(樹形図)です。デンドログラムを見ると、逐次的にサンプルがクラスタリングされる様子が分かります。AとEを結合(距離:2.449490)AEとFを結合(距離:3.391165)BとCを結合(距離:4.242641)BCとDを結合(距離:5.147815)AEFとBCDを結合(距離:9.861541)クラスター分析によって最終的に得られるのがこのデンドログラムです。この結果から、「A、E、F」と「B、C、D」の2つのクラスターに分けられることが分かります。Corporationの米国およびその他の国における登録商標または商標です。