{a}}}と書きます。なる2つの正の数aとbを考えます。2つの正方形があります(右図参照)。正方形の面積は一辺の長さの2乗なので、一辺の長さは面積の(正の)平方根と言えるからです。正方形は、一辺の長さが大きいほど、面積が大きいです。逆に、面積が大きいほど、一辺が大きくなります。この図では、「面積」:根号の中の数、「一辺」:正の平方根を示しています。直感的に正の2数の大小と、それぞれの平方根の大小は一致することが読み取れます。計算でも確かめてみましょう。なる2つの正の数aとbを考えます。成り立つことを確かめましょう。{a}}})の符号は一致します。なって、この値の符号は正です。{a}}}の符号は正であることが示されました。<bつまり、根号のついた正の数の大小を比較するには、それぞれを2乗した数を比較すればいいのです。{15}}}がいえます。ここで、先程の問題に戻ります。{3}}<2}ということが分かります。{3}}}は1と2の間にある数なので、整数ではないということがわかります。}という小数点以下が無限に続く少し扱いの面倒な数なのです。{42}}}のように、根号を用いない正の数と根号を用いた正の数とを比較するにはどうすればいいでしょうか。この場合も両方を2乗するのです。{42}}}とわかります。このように、根号のついた式を、2乗することで根号の無い式にすることを、2乗して根号をはずすといいます。{a}}\right)^{2}=a}ここまで根号が関係する正の数同士の大きさを比べてきました。正の数と負の数であれば、正の数の方が大きいのでこのような比較は必要ありません。負の数同士を比べる場合は、絶対値の大きい方が小さな数ということになりますから、絶対値の大きさを比べることになります。(正の数と負の数の大小や絶対値の考え方については、1年生の数量分野を参照してください。{7}}}とわかります。根号をはずすことによって、根号のある式から根号の無い式へ変換すると式が分かりやすくなることも多いですが、根号を自由に使いこなすためには、根号をはずすという方法とは逆の方法を知ることも重要です。{4}}}となります。これを見ると、左辺の2乗に根号をかぶせたものが右辺になっています。下のような性質がわかります。{a}}}は負にはならないので、負の数の場合はマイナスを根号の中に入れられないことに注意してください。編集ある数の平方根を求めるときには、その数に根号をかぶせればいいということがわかりました。根号を用いると不便になることもあります。{10}}}cmの線分を引くとき、このままでは引くことができません。{10}}}cmが定規のどこに対応するのかわからないからです。{10}}}を小数で表してみましょう。{10}}}を求めるということは、すなわち、2乗したときに10になる数を求めればいいのです。4であることがわかります。細かい値を調べてみましょう。3.2であることがわかります。このように続けていくと、どんどん細かい値を出すことができます。{10}}}cmとだいたい同じ長さになります。図形を描く分には、これで十分です。とおいて、dの値を考えましょう。ここで、dはそれ自体、小さい絶対値を持つ値になるだろうと予想されます。