Você prefere ouvir a lição?
Quando os alunos de pré-cálculo aprendem sobre funções logarítmicas, uma das lições mais importantes que encontram são as propriedades dos logaritmos. Isso ocorre porque os alunos podem simplificar e avaliar logaritmos com a ajuda dessas propriedades.
Embora as aulas de registo possam ser desafiantes, os professores de matemática podem ajudar a torná-las mais envolventes e acessíveis através da utilização de várias estratégias de ensino. Compartilhamos algumas dessas estratégias neste artigo. Leia e aprenda mais!
Estratégias para ensinar propriedades de logaritmos
Comece sua lição sobre as propriedades dos logaritmos revisando brevemente o que são logaritmos. Lembre aos alunos que um logaritmo é um expoente. Ou seja, logax (“log base a de x”) é o expoente ao qual a deve ser elevado para obter x. Você pode apresentar isso da seguinte maneira:
Onde a > 0, a ≠ 1 e x > 0.
Portanto, os logaritmos são o oposto das exponenciais, pois basicamente “desfazem” as exponenciais. Você também pode reproduzir este vídeo em sua aula. O vídeo apresenta o que os logaritmos representam, usando exemplos.
Em seguida, verifique se há alguma lacuna no que os alunos aprenderam até agora sobre logaritmos. Por exemplo, escreva um log simples no quadro branco, como log216 = x, e peça aos alunos que o transformem em um expoente. A maioria dos alunos consegue dizer facilmente que o expoente equivalente é 2x = 16?
Que tal avaliar logaritmos? Os alunos adquiriram proficiência na avaliação de um determinado registro? Por exemplo, escreva log381 = x no quadro branco. Os alunos conseguem determinar facilmente qual é o resultado disso, ou seja, log381 = 4? Pratique um pouco mais e resolva possíveis lacunas.
Para exemplos práticos mais avançados sobre avaliação de logaritmos, use esta breve atividade online da Khan Academy. Se você precisar de orientações detalhadas sobre o ensino de logaritmos, bem como atividades divertidas para praticar logaritmos, sinta-se à vontade para conferir este artigo.
Propriedades dos logaritmos
Agora que os revisou brevemente, você pode prosseguir explicando as propriedades dos logaritmos. Para começar, destaque que usamos as propriedades dos logaritmos para simplificar e avaliar logaritmos.
Acrescente que com a ajuda dessas propriedades podemos reescrever expressões logarítmicas, ou seja, podemos expandi-las ou condensá-las. Saliente que você examinará três dessas propriedades nesta aula, incluindo:
- propriedade de multiplicação de logaritmos
- propriedade de divisão de logaritmos
- regra de potência dos logaritmos
Propriedade de multiplicação de logaritmos
Explique aos alunos que a propriedade de multiplicação dos logaritmos afirma que o logaritmo do produto de dois números é igual à soma dos logaritmos individuais de cada número. Apresente esta propriedade no quadro branco da seguinte maneira:
Propriedade de divisão de logaritmos
Saliente que de acordo com a propriedade de divisão dos logaritmos, o logaritmo do quociente de dois números é igual à diferença do logaritmo individual de cada número. Apresente esta propriedade no quadro branco da seguinte maneira:
Regra de potência dos logaritmos
Por fim, explique que a regra da potência dos logaritmos afirma que o logaritmo de um número elevado a uma determinada potência é igual ao produto da potência pelo logaritmo do número. Apresente esta propriedade no quadro branco da seguinte maneira:
log28 + log232 = log2(8 × 32)
log28 + log232 = log2256
Para verificar se isso está correto, podemos calcular os logaritmos, ou seja:
log28 = 3, porque 23 = 8
log232 = 5, porque 25 = 32
log2256 = 8, porque 28 = 256
Se simplesmente substituirmos esses valores acima na instrução log28 + log232 = log2256, obteremos o seguinte:
3 + 5 = 8
Então aí está! Vemos que a propriedade da multiplicação é verdadeira.
Se você tiver possibilidades técnicas, também poderá complementar sua aula com material multimídia, como vídeos. Por exemplo, use este vídeo da Khan Academy para apresentar a multiplicação, bem como a propriedade de divisão dos logaritmos.
Depois, reproduza este vídeo da Khan Academy para ilustrar a regra de potência dos logaritmos. Ao reescrever e simplificar log5(x3) como 3log5(x), o vídeo demonstra como a regra da potência logarítmica se aplica.
Atividades para praticar propriedades de logaritmos
Propriedades do jogo de logaritmos
Este é um jogo online simples que ajuda os alunos a aprimorar suas habilidades de simplificação e avaliação de logaritmos com a ajuda das propriedades dos logaritmos. Para implementar este jogo em sua sala de aula, certifique-se de que haja um número suficiente de dispositivos para todos os alunos.
Os alunos jogam individualmente, o que o torna adequado também para pais que ensinam seus filhos em casa. Os alunos são apresentados a diferentes tarefas, como ser solicitado a reescrever um log de uma determinada forma, aplicando as propriedades dos logaritmos.
Se ficarem presos, os alunos também podem decidir reproduzir um vídeo para obter ajuda ou usar uma dica. Ao final, abra espaço para discussão e reflexão. Algum exemplo foi particularmente desafiador? Por que? Quais propriedades os alunos usaram em seus exercícios?
Este é um jogo divertido que ajudará os alunos a melhorar seus conhecimentos sobre logaritmos e propriedades dos logaritmos. Para jogar este jogo em sua classe, você precisará imprimir esta planilha gratuita de Log Race, alguns dados, fichas e tesouras, marcadores e papel.
Imprima quantas cópias forem necessárias, dependendo do tamanho da sua turma. Recorte os cartões de tarefas da planilha e separe-os em pilhas diferentes, dependendo do que for necessário neles. Por exemplo, os cartões onde os alunos devem expandir um tronco vão para uma pilha de “toros”.
Em seguida, desenhe um tabuleiro de jogo em forma de estrada com espaços designados (quadrados), conforme mostrado na planilha, com um espaço de “início” e “fim”. Cada espaço (ou quadrado) na estrada possui uma instrução específica, como ‘expandir’, ‘reescrever como expoente’, ‘avaliar’ etc.
Iniciar o jogo!
Divida os alunos em grupos de 3, com uma pessoa como ‘verificador’. O jogador 1 lança os dados e move a sua ficha no tabuleiro de jogo o número de espaços que obteve com os dados (ex: se obteve um 3 ao lançar os dados, move a sua ficha três espaços no tabuleiro de jogo.
O espaço onde o aluno pousa com o chip indica que tipo de cartão o aluno deve levar. Por exemplo, se o aluno parar num espaço que diz “condensar”, ele precisa tirar a carta do topo da pilha “condensar” e condensar a expressão logarítmica escrita na carta.
Cada aluno tem alguns minutos para resolver a tarefa do seu cartão. Se resolverem corretamente, eles poderão lançar os dados e se mover novamente. Se resolverem incorretamente, perdem a vez na próxima rodada. O verificador designado em cada grupo verifica as respostas e acompanha as pontuações.
Como o nome do jogo indica, o objetivo é ser o primeiro a chegar ao espaço de ‘finalização’. Se ninguém conseguir chegar ao “fim” até ao final da aula, o vencedor é o jogador que esteve mais próximo do “fim”.
Antes que partas…
Se você gostou dessas dicas e atividades para ensinar propriedades de logaritmos, confira nossa lição dedicada a esse tópico. Portanto, se você precisar de orientação para estruturar sua aula e ensinar pré-cálculo, inscreva-se para obter mais recursos gratuitos aqui!
Fique à vontade para conferir também nosso artigo com recursos gratuitos sobre propriedades de logaritmos!
Este artigo é baseado em:
Unidade 3 – Funções Exponenciais e Logarítmicas
- 3-1 Funções Exponenciais
- 3-2 Funções Logarítmicas
- 3-3 Propriedades dos Logaritmos
- 3-4 Equações Exponenciais e Logarítmicas
- 3-5 Modelagem com Regressão Não Linear