A seguinte passagem é citada de: Teacher Investigations of Students’ Work: The Evolution of Teachers’ Social Processs and Interpretations of Students’ Thinking, uma tese de doutorado de Michelle Heger Chamberlin. Ele fornece informações sobre os antecedentes e princípios de design para estudos de caso para crianças.
Outra fonte de informações pode ser encontrada em Além do Construtivismo: Modelos e Perspectivas de Modelagem sobre Resolução, Aprendizagem e Ensino de Problemas de Matemática, Capítulo 13, “O Caso para Casos” http://tcct.soe.purdue.edu/books_and_journals/models_and_modeling/powerpoints /ch13.swf
Estudos de caso para crianças foram originalmente
projetado como resultado de um experimento de ensino em vários níveis (Lesh & Kelly,
2000; Lesh, et al., 2000). O objetivo geral da pesquisa foi para o meio
professores da escola colaborem com pesquisadores no desenvolvimento de desempenho
atividades de avaliação, materiais didáticos que os acompanham e respetivo design
princípios para que outros professores pudessem criar atividades semelhantes. As atividades
deveriam se concentrar em entendimentos mais profundos e de ordem superior de aproximadamente dez
principais ideias matemáticas em cada nível de escolaridade. A pesquisa foi realizada ao longo
um período de 15 semanas em que os professores se reuniam semanalmente com pesquisadores durante duas horas
seminários e trabalharam juntos para expressar, examinar, comparar, testar, refinar e
chegar a consenso sobre atividades que se mostraram excelentes para o desempenho
avaliação de seus alunos.
O principal critério para julgar as atividades em desenvolvimento foi perguntar: “As soluções dos alunos fornecem informações diagnósticas úteis sobre a compreensão matemática dos alunos?” Por outras palavras, quando os professores observaram os seus alunos a trabalhar nas atividades e quando os professores examinaram as soluções finais dos seus alunos, as observações e soluções revelaram informações úteis de avaliação? Para envolver os professores em ciclos de expressão, teste e revisão das suas atividades de avaliação de desempenho e dos modelos associados, os investigadores envolveram os professores em várias atividades iterativas:
À medida que os professores e os investigadores trabalhavam para definir regras para a conceção de atividades eficazes de avaliação de desempenho, começaram a perceber que as atividades mais promissoras eram aquelas que exigiam que os alunos revelassem o seu pensamento e continuassem a pensar de uma forma cada vez mais produtiva, necessitando apenas de uma intervenção mínima. do professor. Especificamente, os professores e os pesquisadores começaram a perceber que as atividades tinham que ser (a) auto-adaptáveis, de modo que os alunos fossem capazes de interpretar a atividade de forma significativa a partir de cada um dos seus diferentes níveis de habilidade matemática, sem precisar que o professor os trouxesse. tudo para um ponto de partida matemático primeiro, (b) autodocumentação, pois as soluções dos alunos revelariam naturalmente como eles estavam pensando sobre o problema, e (c) automonitoramento, pois os alunos poderiam avaliar seu pensamento por conta própria e poderiam continuar pensando de maneira produtiva sem depender do professor ou do pesquisador para incentivá-los. Os professores e os pesquisadores começaram então a perceber que, para que as atividades fossem autodocumentadas, o mecanismo mais bem-sucedido era pedir aos alunos que criassem produtos complexos, como descrições, explicações ou procedimentos para interpretar situações matemáticas significativas. No final do estudo, os professores e os investigadores refinaram os seus três critérios em seis princípios orientadores para a concepção de Estudos de Caso para Crianças.
Para desenvolver Estudos de Caso para Crianças, os designers baseiam-se em seis princípios de design que se baseiam no trabalho dos professores e investigadores descritos acima e que foram posteriormente refinados por Lesh et al. (2000). Cada princípio é brevemente descrito nesta seção e ilustrado com referência ao estudo de caso, Partida no horário (consulte o Apêndice B). Departing On Time apresenta aos alunos horários de partida de cinco companhias aéreas diferentes. O cliente do estudo de caso, o Ridgewood High School Spanish Club, precisa de ajuda para selecionar uma companhia aérea pontual para uma próxima viagem de estudos ao exterior. Assim, os alunos devem desenvolver um procedimento que o clube possa usar para classificar as cinco companhias aéreas, desde as com maior probabilidade de partir no horário até as com menor probabilidade de partir no horário. A atividade foi projetada especificamente para ajudar os alunos a desenvolver bases conceituais para conceitos estatísticos como média, desvio padrão, dispersão e frequência.
O primeiro princípio para projetar um estudo de caso para crianças é chamado de Princípio de Construção de Modelo. Este princípio garante que a solução do estudo de caso requer a construção de uma descrição, explicação, procedimento ou previsão justificada explícita para uma determinada situação matematicamente significativa. Tais produtos externalizam a forma como os alunos interpretam a situação e também revelam os tipos de quantidades matemáticas, relações, operações e padrões que eles levam em consideração. No estudo de caso Partindo no Horário, os alunos são especificamente solicitados a “Desenvolver um procedimento para classificar as cinco companhias aéreas em termos de maior probabilidade de partir no horário e menor probabilidade de partir no horário”.
O segundo princípio de design é o Princípio da Realidade. Este princípio também poderia ser chamado de princípio da significância e está relacionado a duas características importantes de um estudo de caso. Primeiro, exige que o estudo de caso seja concebido de modo que os alunos possam interpretar a atividade de forma significativa a partir dos seus diferentes níveis de capacidade matemática e conhecimentos gerais. No estudo de caso Partindo no Horário, os alunos se identificam com a ideia de que desejam selecionar uma companhia aérea com maior probabilidade de partir no horário e rapidamente percebem que números mais baixos na tabela indicam mais pontualidade. Em segundo lugar, este princípio exige que o estudo de caso apresente um problema que poderia acontecer na vida real. No estudo de caso Departing On Time, selecionar uma companhia aérea com maior probabilidade de partir no horário é um problema pragmático.
O terceiro princípio de design é o Princípio da Autoavaliação. Este princípio garante que o estudo de caso contenha critérios que os próprios alunos possam identificar e utilizar para testar e rever as suas formas atuais de pensar. Especificamente, o estudo de caso deve incluir informações que os alunos possam utilizar para avaliar a utilidade das suas soluções alternativas, para julgar quando e como as suas soluções precisam de ser melhoradas e para saber quando estão concluídas. Para o estudo de caso Partindo no Horário, os alunos podem realizar estratégias como encontrar o número total ou médio de minutos de atraso de cada companhia aérea ou contar o número de vezes que cada companhia aérea sai no horário. Depois, podem voltar aos dados da tabela para autoavaliar se os resultados dos seus cálculos parecem refletir o que veem visualmente nos dados. Por exemplo, os estudantes muitas vezes iniciam este problema descobrindo o número médio de minutos de atraso para cada companhia aérea. Quando descobrem que as médias são todas quase iguais, voltam aos dados e começam a notar que, embora as médias sejam as mesmas, as companhias aéreas diferem na quantidade de tempo que normalmente ficam atrasadas quando estão atrasadas e na frequência dos seus atrasos. estar atrasado. Tais reflexões normalmente levam os alunos a rever as suas estratégias para resolver o estudo de caso e a tentar abordagens diferentes, tais como contar o número de voos pontuais para cada companhia aérea ou encontrar o número médio de minutos de atraso quando os voos estão atrasados.
O quarto princípio, o Princípio da Documentação Modelo, garante que, ao completar o estudo de caso, os alunos sejam obrigados a criar alguma forma de documentação que revele explicitamente como eles estão pensando sobre a situação problemática. Exigir documentação externa de seu pensamento é benéfico tanto para o professor quanto para os alunos. Primeiro, a documentação é útil para o professor porque revela como os alunos estão interpretando e pensando sobre a situação dada. Em segundo lugar, a documentação é benéfica para os alunos porque quando os alunos externalizam o seu pensamento, torna-se mais fácil para eles autoavaliarem ou refletirem sobre o seu pensamento. Em outras palavras, externalizar seu pensamento ajuda os alunos a se engajarem na metacognição. Este princípio normalmente é realizado de duas maneiras. Primeiro, os alunos trabalham em grupos; assim, eles revelam explicitamente o seu pensamento quando se comunicam entre si para realizar processos como planejamento, monitoramento e avaliação. Em segundo lugar, tal como no exemplo de estudo de caso, afirma-se que o problema exige que os alunos produzam explicações, procedimentos ou descrições como parte da sua solução e que expliquem as suas soluções em cartas escritas. Juntos, esses dois requisitos produzem documentações que revelam como os alunos estão pensando sobre determinada situação.
O quinto princípio é o Princípio de Construção de Capacidade de Compartilhamento e Reutilização, que exige que os alunos produzam soluções compartilháveis ​​e reutilizáveis. Ao pedir aos alunos que produzam produtos que possam ser utilizados por outros para além da situação imediata, os estudos de caso exigem que os alunos vão além das formas pessoais de pensar para desenvolver formas de pensamento mais gerais, muitas vezes resultando em matemática mais poderosa. No estudo de caso Departing On Time, os alunos são especificamente solicitados a desenvolver um procedimento de classificação que possa ser partilhado com o clube espanhol, o que incentiva os alunos a serem mais detalhados nas explicações das suas soluções. Além disso, pede-se especificamente aos estudantes que tornem o seu procedimento mais geral, para que o clube espanhol “possa utilizar o procedimento para classificar companhias aéreas adicionais que possam identificar posteriormente”.
O sexto princípio, o Princípio do Protótipo Eficaz, garante que o estudo de caso será o mais simples possível, mas ainda assim matematicamente significativo. O objetivo é que os alunos desenvolvam soluções que forneçam protótipos úteis para a interpretação de outras situações semelhantes. No estudo de caso Partindo no Horário, o cenário do problema é claro e simples – encontre as companhias aéreas com maior probabilidade de partir no horário. Além disso, as soluções dos alunos geralmente fornecem um protótipo útil para interpretar outras situações. Por exemplo, alguns alunos resolvem o estudo de caso Partidas pontuais contando o número de partidas pontuais de cada companhia aérea. Tal processo pode servir como protótipo para outras situações em que as contagens de frequência são apropriadas.
A Tabela 2 resume os seis princípios de design, fornecendo perguntas que podem ser usadas para projetar um Estudo de Caso para Crianças.
Tabela 2 – Perguntas de verificação para os seis princípios de design
|Princípio de capacidade de compartilhamento e reutilização
|Princípio do Protótipo Efetivo