Bell serisi; aritmetik fonksiyon f ve bir asal p, ile formel kuvvet serisi f_p(x)
Eric Temple Bell
Matematik'te, Bell serisi formal kuvvet serisi aritmetik fonksiyon özellikleri çalışmasında kullanılır. Bell serisi Eric Temple Bell tarafından geliştirildi. Verilen aritmetik fonksiyon f ve bir asal p, ile formel kuvvet serisi f_p(x), Bell serisi f modül p olarak adlandırılır: :f_p(x)=\sum_{n=0}^\infty f(p^n)x^n. iki çarpım fonksiyonu olarak gösterilebilir,eşdeğeri Bell serisidir, Bu bazen teklik teoremi olarak adlandırılır. Verilen çarpım fonksiyonu f ve g,dir ama sadece ve sadece f=g ise, bütün p asalları için :f_p(x)=g_p(x) iki seri çarpımı (çarpım teoremidir.) , herhangi iki aritmetik fonksiyon f ve g,h=f*g yazılırsa buna Dirichlet konvolusyon teoremi denir. her asal için p için,: :h_p(x)=f_p(x) g_p(x).\, Özelikle, bir Dirichlet ters önemsiz Bell serisi tarafından bulunur . Eğer f 'tamamen çarpımsal ise, :f_p(x)=\frac{1}{1-f(p)x}. Örnekler: Bilinen bazı aritmetik fonksiyonların,bir tablo halinde ifadesi: * Moebius fonksiyonu \mu , \mu_p(x)=1-x.'dır * Euler Totient \phi \phi_p(x)=\frac{1-x}{1-px}'dır. * çarpım eşdeğerliği Dirichlet konvolusyon \delta \delta_p(x)=1 'dır. * Liouville fonksiyonu \lambda \lambda_p(x)=\frac{1}{1+x} 'dır * kuvvet fonksiyonu Idk (\textrm{Id}_k)_p(x)=\frac{1}{1-p^kx}'dır.burada, Idk tam çarpım fonksiyonu \operatorname{Id}_k(n)=n^k'dır * bölme fonksiyonu \sigma_k (\sigma_k)_p(x)=\frac{1}{1-(1+p^k) x+p^kx^2}'dır. .Aritmetik işlevlerdendir. Matematiksel seriler.