Vu 1983 bis 1988 isch er Vorsitzer vu dr Schwyzer Bischofskumferänz gsii. Dr Papscht Johannes Paul II. het en am 28. Juni 1991 as Kardinalprieschter mit dr Titelchilche Santi Protomartiri a Via Aurelia Antica in s Kardinalskollegium ufgnuu. D Laitig vum Bischdum Sittu het er am 1. April 1995 us Gsundhaitsgrind niderglait. Dr Schwery isch bim Konklave 2005 derby gsii, wu dr Benedikt XVI. drus as Papscht firigangen isch. Dr Henri Schwery isch Mitglid vu dr Kongregation fir d Selig- un Hailigsprächigsprozäss un vum Päpschtlige Rot fir di soziale Kommunikationsmittel gsii, bis er an d Altersgränze vu 75 Johr chuu isch. Bim Konklave 2013 isch dr Kardinal Schwery ninimi derby gsii., wel er scho iber d Altersgränze vu 80 Johr driber gsii isch.