"if (p = frac{{{a^3} + ;{b^3}}}{{{a^2} + ;{b^2} + ab;}}), (q = frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{a^2} + ;{b^2} - ab}}) , (r = ;{a^4} - {b^4}) and  (s = ;{a^2} + ;{b^2}) , then find the value of (p × q × r ÷ s)12."
"if (p = frac{{{a^3} + ;{b^3}}}{{{a^2} + ;{b^2} + ab;}}"
"formula used :

a3 – b3 = (a – b)(a2 + b2 + ab)

a3 + b3  = (a + b)(a2 + b2 – ab)

a4 – b4 = (a2 + b2)(a2 – b2)

calculations :

(p = frac{{{a^3} + ;{b^3}}}{{{a^2} + ;{b^2} + ab;}}), (q = frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{a^2} + ;{b^2} - ab}}), (r = ;{a^4} - {b^4}), and (s = ;{a^2} + ;{b^2})

now, 

p × q × r ÷ s = (frac{{({a^2} + ;{b^2} -; ab)left( {a;+; b} right)}}{{{a^2}; + ;{b^2} ;+; ab;}}) × (frac{{({a^2};+ ;{b^2};+;ab)left( {a;-;b} right)}}{{{a^2};+ ;{b^2} -; ab}}) × (a2 + b2)(a2 – b2) × (frac{1}{{{a^2} + ;{b^2}}})

⇒ (a2 – b2) × (a2 – b2)

⇒ (a2 – b2)2

so, 

⇒ (p × q × r ÷ s)12.= [(a2 – b2)2]12

⇒ (a2 – b2)

∴ option 4 is the correct choice."