the two opposite vertices of a square are (-1,2) and (3,2).find the co-ordinates of the other two vertices
let abcd be a square and a (–1, 2) and c (3, 2) be the given vertices. let the coordinates of vertex b be (x, y).


ab = bc  (as abcd is a square)


ab2 = bc2


[x – (–1)] 2 + (y – 2)2= (x – 3)2 + (y – 2)2


(x + 1)2 = (x – 3)2


x 2 + 2x + 1 = x 2– 6x + 9


2x + 6x = 9 – 1


8x = 8


x = 1


in δabc, we have:


ab2 + bc2 = ac2  (pythagoras theorem)


2ab2 = ac2  (since, ab = bc)


2[(x – (–1))2 + (y – 2)2]= (3 – (–1))2 + (2 – 2)2


2[(x + 1)2 + (y – 2)2] = (4)2 + (0)2


2[(1 + 1)2 + (y – 2)2] = 16  (![](http://www.meritnation.com/img/shared/editlive_temp/mathmlequation1785434535156184650.png) x = 1)


2[ 4 + (y – 2)2] = 16


8 + 2 (y – 2)2 = 16


2 (y – 2)2 = 16 – 8 = 8


(y – 2)2 = 4


y – 2 = ± 2


y – 2 = 2 or y – 2 = –2


y = 4 or y = 0


thus, the other two vertices of the square abcd are (1, 4) and (1, 0).

