"numbers in the form of 2p – 1 where ‘p’ is a natural number, are called mersenne numbers. how many mersenne numbers less than 5000 are prime?"
"numbers in the form of 2p – 1 where ‘p’ is"
"calculation:

⇒ when p = 1 ; 2p – 1 = 21 – 1 = 1

⇒ when p = 2 ; 2p – 1 = 22 – 1 = 3 [prime]

⇒ when p = 3 ; 2p – 1 = 23 – 1 = 7 [prime]

⇒ when p = 4 ; 2p – 1 = 24 – 1 = 15

⇒ when p = 5 ; 2p – 1 = 25 – 1 = 31 [prime]

⇒ when p = 6 ; 2p – 1 = 26 – 1 = 63

⇒ when p = 7 ; 2p – 1 = 27 – 1 = 127 [prime]

⇒ when p = 8 ; 2p – 1 = 28 – 1 = 255

⇒ when p = 9 ; 2p – 1 = 29 – 1 = 511

⇒ when p = 10 ; 2p – 1 = 210 – 1 = 1023

⇒ when p = 11 ; 2p – 1 = 211 – 1 = 2047

⇒ when p = 12 ; 2p – 1 = 212 – 1 = 4095

⇒ when p = 13 ; 2p – 1 = 213 – 1 = 8191

⇒ mersenne numbers (m) will be prime for p = 2, 3, 5, and 7.

⇒ for p = 13 onwards, the value of m will cross 5000.

additional information

⇒ a prime number is a positive integer having exactly two factors. if p is a prime, then it’s only factors are necessarily 1 and p itself. any number which does not follow this is termed as composite numbers, which means that they can be factored into other positive integers.

⇒ the primes are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...."