693d231c0160fcf2f8495ac1b2da265e
2021.43
testbook.com
693d231c0160fcf2f8495ac1b2da265e
"what should come in place of the question mark &#39;?&#39; in the following number series?

1005, 1000, 985, 960, 925, ?"
"what should come in place of the question mark &#39;?&#39; i"
testbook.com
2021.43
"calculation:

the series follows the following pattern:

⇒ 1005 – 5 = 1000

⇒ 1000 – 15 = 985

⇒ 985 – 25 = 960

⇒ 960 – 35 = 925

⇒ 925 – 45 = 880

∴ the value of ? is 880"
e1935dee5e2f628fac4d2955a15861b8
2021.31
testbook.com
e1935dee5e2f628fac4d2955a15861b8
"if ({x^4} - 3{x^2} - 1 = 0), then the value of (left( {{x^6} - 3{x^2} + frac{3}{{{x^2}}} - frac{1}{{{x^6}}} + 1} right)) is:"
"if ({x^4} - 3{x^2} - 1 = 0), then the value of "
testbook.com
2021.31
"given:

({x^4} - 3{x^2} - 1 = 0)

formula used:

(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)

calculation:

x4 – 3x2 – 1 = 0

⇒ x2(x2 – 3 – 1x2) = 0

⇒ x2 – 1x2 – 3 = 0

⇒ x2 – 1x2 = 3      \_\_\_\_1

cube both side in equation 1

⇒ (x2 – 1x2)3 = 33

⇒ x6 – 1x6 – 3(x2 × 1x2)(x2 – 1x2) = 27

⇒  x6 – 1x6 – 3 × 1 × 3 = 27

⇒  x6 – 1x6 = 27 + 9

⇒ x6 – 1x6 = 36      \_\_\_\_2

 

⇒ x6 – 1x6 – 3(x2 – 1x2) + 1      \_\_\_\_3

putting the value of equation 1 and 2 in the equation 3

⇒ 36 – 3 × 3 + 1

⇒ 28

∴ the value of (left( {{x^6} - 3{x^2} + frac{3}{{{x^2}}} - frac{1}{{{x^6}}} + 1} right)) is 28.

 

if a – 1a = k

then, a3 – 1a3 = k3 + 3k

x4 – 3x2 – 1 = 0

⇒ x2(x2 – 3 – 1x2) = 0

⇒ x2 – 1x2 – 3 = 0

⇒ x2 – 1x2 = 3      \_\_\_\_1

then,  x6 – 1x6 = 33 + 3 × 3

⇒ x6 – 1x6 = 36      \_\_\_\_2

⇒ x6 – 1x6 – 3(x2 – 1x2) + 1      \_\_\_\_3

putting the value of equation 1 and 2 in the equation 3

⇒ 36 – 3 × 3 + 1

⇒ 28

∴ the value of x6 – 1x6 – 3x2 + 3x2 + 1 is 28."
99afd18ac0fa3178ea6b881e9fdc4485
2021.31
testbook.com
99afd18ac0fa3178ea6b881e9fdc4485
"if (2{cos ^2}θ - 5cos θ + 2 = 0), 0º"
"if (2{cos ^2}θ - 5cos θ + 2 = 0), 0º"
testbook.com
2021.31
"given:           

2cos2θ – 5cosθ + 2 = 0

formula used:

cos60° = 12

cosec60° = 2(√3)

cot60° = 1√3

calculation:

2cos2θ – 5cosθ + 2 = 0

⇒ 2cos2θ – 4cosθ – cosθ + 2 = 0

⇒ 2cosθ(cosθ – 2) –1(cosθ – 2) = 0

⇒ (cosθ – 2)(2cosθ – 1) = 0

⇒  (cosθ – 2) = 0 or, (2cosθ – 1) = 0

⇒ cosθ = 2 or, cosθ = 12

0º"
d4058714a7cd8cc42fbc760757b66b45
2021.31
testbook.com
d4058714a7cd8cc42fbc760757b66b45
"if a + b = 1, then a4 + b4 – a3 – b3 – 2a2b2 + ab is equal to:"
"if a + b = 1, then a4 + b4 – a3 – b3&n"
testbook.com
2021.31
"a4 + b4 – a3 – b3 – 2a2b2 + ab

⇒ a4 + b4 – 2a2b2 – (a3 + b3) + ab

⇒ (a2 – b2)2 – (a3 + b3) + ab

⇒ (a + b)2 (a – b)2 – (a + b) (a2 + b2 – ab) + ab

as we know, a + b = 1, then

⇒ (a – b)2 – (a – b)2

⇒ 0

short trick:

if a + b = 1, then put x = 1 and y = 0

⇒ a4 + b4 – a3 – b3 – 2a2b2 + ab

⇒ 1 – 1
⇒ 0"
367c2d0c826a6924165ad99d48e714c0
2021.43
testbook.com
367c2d0c826a6924165ad99d48e714c0
"if (p = frac{{{a^3} + ;{b^3}}}{{{a^2} + ;{b^2} + ab;}}), (q = frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{a^2} + ;{b^2} - ab}}) , (r = ;{a^4} - {b^4}) and  (s = ;{a^2} + ;{b^2}) , then find the value of (p × q × r ÷ s)12."
"if (p = frac{{{a^3} + ;{b^3}}}{{{a^2} + ;{b^2} + ab;}}"
testbook.com
2021.43
"formula used :

a3 – b3 = (a – b)(a2 + b2 + ab)

a3 + b3  = (a + b)(a2 + b2 – ab)

a4 – b4 = (a2 + b2)(a2 – b2)

calculations :

(p = frac{{{a^3} + ;{b^3}}}{{{a^2} + ;{b^2} + ab;}}), (q = frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{a^2} + ;{b^2} - ab}}), (r = ;{a^4} - {b^4}), and (s = ;{a^2} + ;{b^2})

now, 

p × q × r ÷ s = (frac{{({a^2} + ;{b^2} -; ab)left( {a;+; b} right)}}{{{a^2}; + ;{b^2} ;+; ab;}}) × (frac{{({a^2};+ ;{b^2};+;ab)left( {a;-;b} right)}}{{{a^2};+ ;{b^2} -; ab}}) × (a2 + b2)(a2 – b2) × (frac{1}{{{a^2} + ;{b^2}}})

⇒ (a2 – b2) × (a2 – b2)

⇒ (a2 – b2)2

so, 

⇒ (p × q × r ÷ s)12.= [(a2 – b2)2]12

⇒ (a2 – b2)

∴ option 4 is the correct choice."