in a triangle abc, (cosacosb)/ab +(cosbcosc)/bc +(cosccosa)/ac is
equal to
in a triangle abc, (cosacosb)/ab +(cosbcosc)/bc +(cosccosa)/ac is equal to - maths - trigonometric functions
we know that in a ∆abc, we haveasin a = bsin b = csin c = 2r, where r is the radius of circumcircle of ∆abc
now, a= 2 r sin a; b = 2 r sin b; c = 2 r sin cnow, cos a 
 cos bab + cos b 
 cos cbc + cos c 
 cos aca=cos a 
 cos b2r sin a 
 2rsin b + cos b 
 cos c2r sin b 
 2r sin c + cos c 
 cos a2 r sin c 
 2r sin a=14r2cot a 
 cot b + cot b 
 cot c + cot c 
 cot a   
1now, a + b + c = π⇒a + b = π - c⇒tana+b = tanπ-c⇒tan a + tan b1 - tan a 
 tan b = - tan c⇒tan a + tan b = - tan c + tan a 
 tan b 
 tan c⇒tan a + tan b +  tan c = tan a 
 tan b 
 tan c⇒tan a + tan b +  tan ctan a 
 tan b 
 tan c = tan a 
 tan b   tan ctan a 
 tan b   tan c⇒cot b 
 cot c + cot a 
 cot c + cot a 
 cot b = 1now, from 1, we getcos a 
 cos bab + cos b 
 cos cbc + cos c 
 cos aca = 14r2cot a 
 cot b + cot b 
 cot c + cot c 
 cot a = 14r2