a rectangular array of real numbers that can be used to solve a system of linear equations is called a \_\_\_\_\_\_\_\_.
solved: a rectangular array of real numbers that can be | studysoup
week 12, chem 143, prof. cracolice  chapter 67: how is energy spread out within molecules? 4/11/16 67.1 how is energy spread out within molecules?  translational energy­ molecule moving from location to another within its container,  energy of random motion   rotational energy­ energy from tumbling or rotating   vibrational energy­  diatomic molecule stores energy by vibrations within the bond,  similar to a spring stretching and contracting between 2 nuclei   electronic energy­ attraction among the electrons and the nuclei and the repulsions  among the electrons of the molecule    all four times of energy are quantized­ set levels of energy for that molecule   translational­ very small gaps between levels, rotational­ slightly more spread out but  still small gaps   vibrational­ very large gaps, electronic­ extremely large gaps (usually at ground level of  energy)   spectroscopy­ study of interaction of electromagnetic radiation with matter   translational and rotational studies with microwaves, vibrational with inferred, electronic with visible and uv radiation  ∆ e=hv  , the change in energy is equal to planks constant multiplied by frequency   total thermodynamic energy­ sum of all of the 4 energy types   energy at particulate level  number of molecules in each energies are 1 for each type of  energy   how does molecular energy relate to entropy?  o macroscopic level analysis of entropy­ pressure, volume, number of particles and  temperature  o microscopic level analysis  considering behavior of particles  energy state of  each type of molecule for each molecule  o total macroscopic energy­ total number of quantum states that correspond to  macroscopic energy of system   w­ the number of different combinations of particulate quantum states  o boltzmann equation­ s=klnw, k­boltzmann’s constant  o assumption: all quantum states are equally probable  o change in entropy depends on number of quantum state changes:  ∆ s=kln ( w final inital     how is w determined? o set up particulate level model of system  o one dimensional solids­ only consider horizontal motion of atoms   atoms move left and right as bonds vibrate  
 week 12, chem 143, prof. cracolice   vibrations are restricted to evenly spaced energy levels  o large  ∆ s+¿  for a reaction means statistically favored reaction  o most probable arrangement is one that represents the greatest number of quantum  states   how can we make qualitative predictions about entropy changes? o an increase in entropy is an increase in molecular level energy dispersion and  vise versa  o entropy increases when a solid or liquid changes to a gas   gas has higher motional order, less energy levels to more energy levels  o entropy decreases when a gas is dissolved in water   gas with large spaces in between particles, great deal of energy  o entropy increases with increasing mass   heavier particle has more closely spaced quantum energy levels o entropy increases with increasing number of ions in an otherwise similar ionic  compound and increasing number of atoms in otherwise similar molecular  compounds   more particles, more ways the compound’s energy can be organized  o entropy increase when a solid or a liquid is dissolved in water   energy levels become more spread out  o entropy increases with increase temperature   at a high temperature there are many different speeds at which molecules  are moving  temperature increases, translational energy changes from a  small amount to a large amount   how small can w become? o entropy can be state on an absolute scale  o third law of thermodynamics­ the entropy, s, of a perfect crystalline solid of a  pure substance is zero at an absolute zero of temperature  o only one such configuration of energy for a crystalline solid  ° 67.2 how are  ∆ r  values determined?  same as change in enthalpy: the sum of the enthalpy multiplied by the moles of each  product subtracted from the sum of the enthalpy multiplied by the moles of each of the  reactants   at a low temperature­ entropy change is independent of temperature   at °hich change occurs pressure dependent for reactions with gases   s  is 0 for all elements in an elemental state  how do entropy changes compare for reversible and irreversible processes? v 2 o ∆ s=rln ( ) , r­ 8.315j/mol*k because entropy is measured in j/k v 1 
 week 12, chem 143, prof. cracolice  ∆ s>0 o v2 will be greater than v1,    o spontaneous irreversible­  the constant temperature expansion of an ideal gas  which results in an increase in entropy of a system and the surroundings  o spontaneous reversible­  the constant temperature expansion of an ideal gas that results in no change in entropy in a system and its surroundings  o change in entropy is a state function­ it only depends on the final and initial states of the system  o irreversible process at a constant temperature   heat supplied to surroundings ∆ s = −q irreversible o surroundings stored reversible to original state  changed t o q irreversiblent of heat absorbed by the system  q o because process is irreversible  ∆s> irrsot ∆s>q irre  t o irreversible process,  ∆s>0 for the system and surroundings,   t ∆s>q irre  o reversible process,  ∆s=0  for system and surroundings,  t ∆s=q irrev  chapter 68: how can reaction spontaneity be predicted? 4/13/16 68.1 how does reaction chemical potential predict spontaneity?   need to know the 2 forces of spontaneity: 1) minimization of energy 2) maximization of  energy   gibbs free energy­ net effect of energy working together or against each other being  expressed in a thermodynamic state   reaction chemical potential is zero at the point of minimum gibbs free energy (at  equilibrium)   extent of reaction is the reaction progress of the reaction   spontaneous reaction direction is toward equilibrium concentrations when extent of  ∆ r <0 reaction is less than the equilibrium,    negative slope, positive chemical forces pushing reaction toward products= spontaneous   positive slope, negative chemical forces pushing reaction toward reactants=  nonspontaneous   all points along curve to the right of zero reaction potential point along extent of reaction axis will have a negative chemical potential  o spontaneous reaction direction toward formation of reactants   + slope= ­ chemical forces= toward reactants  ­ slope= + chemical forces= towards products 
 week 12, chem 143, prof. cracolice  68.2 how is gibbs free energy related to other thermodynamic quantities?  amount of heat transferred between system and surroundings must be equal with  ∆h opposite signs:  ∆s total∆ s system t  d ∆ g ­ change in free energy,  ∆ g=∆h−t ∆s  only used for a reaction in solution at constant temperature and pressure   gibbs free energy represents the thermodynamic state of a system by combing enthalpy,  entropy and temperature  ° ° °  standard state of gibbs free energy of a reaction:  ∆ r =∆ h −r ∆ s r ∆ h ∧∆ s ° o need to find both  r r as learned previously  o s in j/k= this is why you have to multiply by temperature in kelvin and then by  1kj/1000j o always watch units, they will lead you to where to go  °  ∆ g ­ change in free energy for a reaction in which  pure, stable elements react (at a  pressure of 1 bar if gases) to form 1 mole of products  68.3 what is the relationship between free energy and the equilibrium constant? °  ∆ r ­ conversion of pure reactants to pure products (idealized reaction)  ∆ g  non idealized reaction­  r  slope of line at any point in the reaction   reactant quotient q­ same form as equilibrium constant for concentration or pressure  o q/k­ both are dimensionless and effected by temperature  °  ∆ g=∆ g rrtlnq  because rtlnq is the adjustment for a reaction of non pure  substances  °  at equilibrium  ∆rg =0    ∆ g=−rtlnq  or  ∆ g=−rtlnk p  k  indicating the pressure equilibrium  k =k (rt ¿∆n(gases)  p p c 68.4 what is the role of temperature in predicting reaction spontaneity?  ∆ g <0  r  reaction is spontaneous  °  ∆ r >0  reaction is nonspontaneous  ∆ g =∆ h −t ∆ s °  t in  r r r  is absolute  always positive and in kelvin  ° ° °  1­ when  ∆ r ∧∆ s r  have opposite signs,  ∆ r  is independent of temperature  
 week 12, chem 143, prof. cracolice  ° ° ° o −∆ hr∧+∆ s r   −∆ gr and reaction is spontaneous in the forward  direction  ° ° ° o +∆ hr∧−∆ s r    +∆ r  and reaction is spontaneous in reverse direction  ∆ h ∧∆ s ° ∆ g °  2­ when  r r are both negative   r  is temperature dependent  ° o at high temperature   −∆ gr  and reaction is spontaneous in the forward  direction  ° o at low temperature   +∆ r  and reaction is spontaneous in the reverse  direction  ° ° °  3­ when  ∆ r ∧∆ s r are positive   ∆ r  is temperature dependent  ° o at high temperature   +∆ r  and reaction is spontaneous in the reverse  direction  ° o at low temperature   −∆ gr  and reaction is spontaneous in the forward  direction  chapter 69: what are electron transfer reaction? 4/15/16 69.1 what is a voltanic cell?  voltanic cell­ spontaneously generates flow of electrons as a result of a chemical change  salt bridge­ has electrolyte where ions are not involved in the net chemical change   the greater the flow of electrons thourught the circuit  the stronger the current will be   oxidation­ loss of electrons from  an anode to the  half reaction­  singular oxidation/reduction reaction because both have to be present for  a reaction to occur   reduction­ gain of electrons   half reaction equations­ when combined, the amount of electrons will cancel on from  each of the oxidation and reduction reaction to create the final equation   electron transfer reaction­ electrons transferred from one substance to a second  substance   number of electrons lost by one species must be equal to the amount of electrons gained  by the second substance   how do chemists keep track of electrons in electron transfer reactions? o procedure for oxidation numbers:   1) oxidation number for any elemental substance is zero   2) oxidation number for a monatomic ion is the same as the charge of the  ion  
 week 12, chem 143, prof. cracolice   3) oxidation number of combined oxygen in ­2, except in peroxides (­1),  superoxide’s (­1/2) or of 2(+2)  4) oxidation number of combined hydrogen is +1, except when  monatomic   5) any molecular or ionic species, the sum of the oxidation number of all  the atoms in a formula is equal to the overall charge of the formula  o oxidation half reaction­ oxidation number of a substance increases  o oxidation is also thought to be the increase of oxidation number due to the loss of electrons  o reduction is a decrease in oxidation number, oxidation number is getting more  negative because of the addition of electrons  o one element in a redox reaction must increase in oxidation number and the other  must decrease  o hints and tips  elemental state must change: element on one side of equation  oxidation  number  is zero so the other substance’s oxidation number is not zero   non elemental form h= +1 and o=­2, unless the elemental form of  oxygen is on one side of the equation, the oxidation number of oxygen  wont change   group 1a/1 and 2a/2 elements only have one oxidation state besides zero  when not appearing as an element  their oxidation state wont change  o sulfur oxidation state is +6  69.2 how do simple batteries operate?  electrical energy/electrical work is expended or absorbed as charged particles move  through a circuit   if one joule of energy is required or released in moving one coulomb of charge from one  point to the other in a circuit, the potential energy difference is one volt (j/c)  volts sometimes considered emf or electromagnetic forces   anode­oxidized­ substance that loses electrons (negatively charged)  cathode­ reduced­ substance that gains electrons (positively charged)  oxidizing agent­ species that accepts electrons and is being reduced   reducing agent­ species that donates the electrons and is being oxidized   species oxidized is the reducing agent   species reduced is the oxidizing agent 