a+b+c=\dfrac{\pi }{2}, then \tan  a \tan  b+\tan  b  \tan  c+\tan  a  \tan  c=
a+b+c=\dfrac{\pi }{2}, then \tan  a \tan  b+\tan  b  \tan  c+\tan  a  \tan  c=
given  a+b+c=\dfrac{\pi }{2}  
a+b=\dfrac{\pi }{2}-c  
\rightarrow   \dfrac{\tan  a+\tan  b}{1-\tan  a  \tan  b}=\cot  c=\dfrac{1}{\tan  c}  
\rightarrow   \tan  a   \tan  c+\tan  b   \tan  c+\tan  a   \tan  b=1