If 3*sin(x) + 5*cos(x) = 5, then find all possible values of 5*sin(x) - 3*cos(x).


[help](/questions/help_28003)
=============================


3sin(x) + 5cos(x) = 5

  

 Using the identity:  sin2(x) + cos2(x)  =  1:

  

                     3sin(x) + 5cos(x) = 5

   3sin(x) + 5·sqrt( 1 - sin2(x) )  =  5

                  5·sqrt( 1 - sin2(x) )  =  5 - 3sin(x)

            [ 5·sqrt( 1 - sin2(x) ) ]2  =  [ 5 - 3sin(x) ]2 

                     25( 1 - sin2(x) ) )  =  25 - 30sin(x) + 9sin2(x)

                          25 - 25sin2(x)  =  25 - 30sin(x) + 9sin2(x)

                               - 25sin2(x)  =  - 30sin(x) + 9sin2(x)

                                             0  =  -30sin(x) + 34sin2(x)

                34sin2(x) - 30sin(x)  =  0

              sin(x)[34sin(x) - 30 ]  =  0

  

 Either  six(x)  =  0     or     34sin(x) - 30  =  0

                   x  =  0                    34sin(x)  =  30

                                                     sin(x)  =  30/34

                                                            x  =  sin-1(x)

  

 For all the solutions, you will need to add  2·n·pi  to each of the above solutions.

