Question #16345
===============





TO PROVE


#tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)=1+tanx+cotx#


#LHS=tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)#


#=tan^2x/(tanx(1-cotx))+cotx/(1-tanx)#


#=tan^2x/(tanx-tanxcotx)+cotx/(1-tanx)#


#=cotx/(1-tanx) -tan^2x/(1-tanx) #


#=cotx/(1-tanx) -(cotxtan^3x)/(1-tanx) #


#=(cotx/(1-tanx))(1 -tan^3x) #


#=(cotx/cancel(1-tanx))cancel((1 -tanx))(1+tanx+tan^2x) #


#=cotx(1+tanx+tan^2x) #


#=cotx+cotxtanx+cotxtan^2x #


#=cotx+1+tanx #


#=1+cotx+tanx=RHS#


proved




