Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe, leider habe ich keine Ahnung wie ich das lösen muss.  


Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem Ax = b

$$ x\_1 + 2x\_3 = 7 \\ 4x\_1 + x\_2 + x\_3 = 0 \\ 3x\_1 + 2x\_2 - 7x\_3 = -31 $$  


durch Multiplikation der inversen Matrix \( A{-1} \) mit der rechten Seite \( b: x = A^{-1} b \). Berechnen Sie dabei die inverse Matrix unter Verwendung von Unterdeterminanten.


Löse das lineare Gleichungssysteme Ax=b durch Multiplikation der inversen Matrix
Hi

du stellst ein LGS auf und Löst dieses nach Gauß Jordan

    1    0    2      7  
    4    1    1      0  
    3    2  - 7  - 31    
  
 Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.  
Zur 2. Zeile wird das -4fache der 1. Zeile addiert:  
  
    1    0    2      7    
    0    1  - 7  - 28    
    3    2  - 7  - 31    
  
 Zur 3. Zeile wird das -3fache der 1. Zeile addiert:

  
    1    0      2      7    
    0    1    - 7  - 28    
    0    2  - 13  - 52

  
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.  
 Zur 3. Zeile wird das -2fache der 2. Zeile addiert:

  
    1    0    2      7    
    0    1  - 7  - 28    
    0    0    1      4

  
 Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.  
 Zur 1. Zeile wird das -2fache der 3. Zeile addiert:

  
    1    0    0    - 1    
    0    1  - 7  - 28    
    0    0    1      4

  
 Zur 2. Zeile wird das 7fache der 3. Zeile addiert:

  
    1    0    0  - 1    
    0    1    0    0   
    0    0    1    4

**Die Lösung ist:**

**x\_1=-1.00  
x\_2=0.00  
x\_3=4.00**  


**Die Inverse Matrix kannst du ähnlich berechnen, das geht dann mit der Adjungierten und der Unterdeterminante**

**Die Inverse ist:**

**-9    4    -2  
31  -13   7  
5    -2     1**

**Die Inverse multipliziert mit der A Matrix ist die Einheitsmatrix:**

**A*A^-1=E**

