if (3--tan^2a)/(1--3tan^2a) = k then find coseca(3sina-- 4sin^3a)
in terms of k
if (3--tan^2a)/(1--3tan^2a) = k then find coseca(3sina-- 4sin^3a) in terms of k - maths - introduction to trigonometry
we have,     3 - tan2a1 - 3 tan2a = k⇒3 tan a - tan3atan a1 - 3 tan2a = k⇒3 tan a - tan3a1 - 3 tan2atan a = k⇒tan 3atan a = k    
1now, tan 3atan a - 1 = k - 1⇒tan 3a - tan atan a = k- 1⇒sin 3acos 3a - sin acos asin acos a = k - 1⇒sin 3a 
 cos a - cos 3a 
 sin acos a 
 cos 3a × cos asin a = k - 1⇒sin3a - asin a 
 cos 3a = k - 1⇒sin 2asin a 
 cos 3a = k - 1⇒2 sin a 
 cos asin a 
 cos 3a = k - 1⇒2 cos acos 3a = k - 1    
2dividing 2 by 1, we get      2 cos acos 3a ×tan atan 3a = k - 1k⇒2 cos acos 3a × sin acos a × cos 3asin 3a = k - 1k⇒sin asin 3a = k - 12k⇒sin 3asin a = 2kk - 1⇒cosec a 3 sin a - 4 sin3a = 2kk - 1