Hallo zusammen,

wie löse ich die Aufgabenstellung zur Matrix?

A = $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 6 \\ 1&1&3 & 0\\2 & 5 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 0 & x + 5 \end{pmatrix} $$

Edit: Matrix lesbar gemacht

Gruss


Untersuchen sie, für welche reelle Zahl x die Matrix A nicht invertierbar ist.

  

  
mit dem Gauß-Algorithmus ergibt sich eine obere Dreiecksmatrix:  

⎡ 1  2  4      6    ⎤
  
⎢ 1  1  3      0    ⎥
  
⎢ 2  5  0      3    ⎥
  
⎣ 1  3  0   x + 5 ⎦

----------

⎡ 1   2   4      6   ⎤

⎢ 0  -1  -1    -6   ⎥     Z2  - Z1            

⎢ 0   1  -8    -9    ⎥    Z3  -  2 * Z1

⎣ 0   1  -4   x - 1 ⎦    Z4  -  Z1  

--------

⎡ 1   2    4        6  ⎤

⎢ 0  -1   -1      -6  ⎥

⎢ 0   0   -9    -15  ⎥    Z3  +  Z2

⎣ 0   0   -5   x - 7 ⎦    Z4  +  Z2

-----------------

⎡ **1**   2    4          6    ⎤

⎢ **0**  **-1**  -1        -6     ⎥

⎢ **0   0**   **-9**     -15     ⎥

⎣ **0   0    0**   **x + 4/3** ⌋    Z4  -  5/9 * Z3  

Die Ausgangsmartrix ist **genau dann invertierbar, wenn** alle Elemente der **Hauptdiagonalen** der oberen Dreiecksmatrix ≠ 0 sind
  


x + 4/3 ≠ 0  ⇔  **x ≠ - 4/3**

*Gruß Wolfgang*


Entwickel die Matrix nach der 3 Spalte und verwende die Regel von Sarrus.

DET([1, 2, 4, 6; 1, 1, 3, 0; 2, 5, 0, 3; 1, 3, 0, x + 5]) = 9·x + 12 = 0 --> x = - 4/3
  


