How do you prove #(cotx)/(1-tanx)+(tanx)/(1-cotx) = 1+tanx+cotx#?
=================================================================





#LHS=cotx/(1-tanx)+tanx/(1-cotx)#


#=cotx/(1-tanx)+(tanx(-tanx))/((1-cotx)(-tanx))#


#=cotx/(1-tanx)-tan^2x/(1-tanx)#


#=(cotx-tan^2x)/(1-tanx)#


#=(1/tanx-tan^2x)/(1-tanx)#


#=(1-tan^3x)/(tanx(1-tanx))#


#=((cancel(1-tanx))(1+tanx+tan^2x))/(tanx(cancel(1-tanx)))#


#=1/tanx+tanx/tanx+tan^2x/tanx#


#=1+tanx+cotx=RHS#




