abcd is a quadrilateral in which a b equal to b c d e f g h are the
midpoint of ab bc cd and ac respectively prove that fgh is a
rhombus
abcd is a quadrilateral in which a b equal to b c d e f g h are the midpoint - maths - coordinate geometry
given: abcd is a quadrilateral in which ad=bc e,f,g and h are the mid points of ab,bd,cd and ac respectively
to show: efgh is  rhombus
now in △acd , e and f are the mid points of  ab,ac respectively
⇒gh=12ad=12bc 
1  using bpt theoremsimilarly in △abc,he=12bc 
2  using bpt theoremnow consider △bcd ,g and f are the mid points of cd  and bd respectively  gf∥bc and gf=12bc  
3  using bpt theoremand similarly in △abd,h and e are mid points of ac and ab respectivelyef=12ad=12bc
4  using bpt theorem and ad=bcfrom 1,2,3 and 4ef=fg=gh=hasince all sides are equal so efgh is rhombus