For a certain positive integer m the equation

![](/api/ssl-img-proxy?src=https%3A%2F%2Flatex.artofproblemsolving.com%2F7%2F3%2Fc%2F73c80b4f0b39ceb9f0224b155154248b4386fbf7.png)

has 137 solutions in integers n Find m.


[Florr and ceiling](/questions/florr-and-ceiling)
=================================================


Floor(137 / 2) =68 

m = 68.

69^2 - 68^2 =137

4,761 - 137 =4,624, so:

n=4,624


n=4624; c=0; a=floor(sqrt(4624));printc," - ",  n," ", a;c=c+1;n++;if(n<4761, goto2, discard=0;

  

         floor

         sqrt

 N      n        m  
 0  -  4624   68  
 1  -  4625   68  
 2  -  4626   68  
 3  -  4627   68  
 4  -  4628   68  
 5  -  4629   68  
 6  -  4630   68  
 7  -  4631   68  
 8  -  4632   68  
 9  -  4633   68  
 10  -  4634   68  
 11  -  4635   68  
 12  -  4636   68  
 13  -  4637   68  
 14  -  4638   68  
 15  -  4639   68  
 16  -  4640   68  
 17  -  4641   68  
 18  -  4642   68  
 19  -  4643   68  
 20  -  4644   68  
 21  -  4645   68  
 22  -  4646   68  
 23  -  4647   68  
 24  -  4648   68  
 25  -  4649   68  
 26  -  4650   68  
 27  -  4651   68  
 28  -  4652   68  
 29  -  4653   68  
 30  -  4654   68  
 31  -  4655   68  
 32  -  4656   68  
 33  -  4657   68  
 34  -  4658   68  
 35  -  4659   68  
 36  -  4660   68  
 37  -  4661   68  
 38  -  4662   68  
 39  -  4663   68  
 40  -  4664   68  
 41  -  4665   68  
 42  -  4666   68  
 43  -  4667   68  
 44  -  4668   68  
 45  -  4669   68  
 46  -  4670   68  
 47  -  4671   68  
 48  -  4672   68  
 49  -  4673   68  
 50  -  4674   68  
 51  -  4675   68  
 52  -  4676   68  
 53  -  4677   68  
 54  -  4678   68  
 55  -  4679   68  
 56  -  4680   68  
 57  -  4681   68  
 58  -  4682   68  
 59  -  4683   68  
 60  -  4684   68  
 61  -  4685   68  
 62  -  4686   68  
 63  -  4687   68  
 64  -  4688   68  
 65  -  4689   68  
 66  -  4690   68  
 67  -  4691   68  
 68  -  4692   68  
 69  -  4693   68  
 70  -  4694   68  
 71  -  4695   68  
 72  -  4696   68  
 73  -  4697   68  
 74  -  4698   68  
 75  -  4699   68  
 76  -  4700   68  
 77  -  4701   68  
 78  -  4702   68  
 79  -  4703   68  
 80  -  4704   68  
 81  -  4705   68  
 82  -  4706   68  
 83  -  4707   68  
 84  -  4708   68  
 85  -  4709   68  
 86  -  4710   68  
 87  -  4711   68  
 88  -  4712   68  
 89  -  4713   68  
 90  -  4714   68  
 91  -  4715   68  
 92  -  4716   68  
 93  -  4717   68  
 94  -  4718   68  
 95  -  4719   68  
 96  -  4720   68  
 97  -  4721   68  
 98  -  4722   68  
 99  -  4723   68  
 100  -  4724   68  
 101  -  4725   68  
 102  -  4726   68  
 103  -  4727   68  
 104  -  4728   68  
 105  -  4729   68  
 106  -  4730   68  
 107  -  4731   68  
 108  -  4732   68  
 109  -  4733   68  
 110  -  4734   68  
 111  -  4735   68  
 112  -  4736   68  
 113  -  4737   68  
 114  -  4738   68  
 115  -  4739   68  
 116  -  4740   68  
 117  -  4741   68  
 118  -  4742   68  
 119  -  4743   68  
 120  -  4744   68  
 121  -  4745   68  
 122  -  4746   68  
 123  -  4747   68  
 124  -  4748   68  
 125  -  4749   68  
 126  -  4750   68  
 127  -  4751   68  
 128  -  4752   68  
 129  -  4753   68  
 130  -  4754   68  
 131  -  4755   68  
 132  -  4756   68  
 133  -  4757   68  
 134  -  4758   68  
 135  -  4759   68  
 136  -  4760   68

