Determine the complex number z satisfying the euqation $3z + 4i \overline{z} = 1 - 8i + 2 + 5i$.


[help plz](/questions/help-plz_10265)
=====================================


z =  a +  bi        z (complement)   =  a  - bi               i^2  =  -1

 

3 (a + bi) +  4i (a - bi)   =  3 - 3i

 

3a  +  3bi  +  4ai  - 4bi^2   =  3  -  3i

 

3a   +  (4a  + 3b)i  + 4b  =  3  - 3i

 

(3a + 4b)   +  (4a  + 3b) i  =   3   - 3i               implies  that

 

3a + 4b  =    3    ⇒   12a  + 16b  =  12      (1)

4a + 3b   =  -3   ⇒  -12a  -9b  =    9        (2)

 

Add ( 1)  and (2)

7b   = 21

b   =  3

 

3a   +  4 (3)  =  3

3a  +  12  =  3

3a  =  3 - 12

3a  =    -9

3a  =   -9 / 3

a  =  -3

 

z =   -3    +   3 i

 

 

![cool](/img/emoticons/smiley-cool.gif "cool") ![cool](/img/emoticons/smiley-cool.gif "cool") ![cool](/img/emoticons/smiley-cool.gif "cool")


-3 + 3i

