d6120266bdceb29cc96b7aa1b44ea01c
2020.10
socratic.org
d6120266bdceb29cc96b7aa1b44ea01c
Question #16345
===============


socratic.org
2020.10



TO PROVE


#tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)=1+tanx+cotx#


#LHS=tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)#


#=tan^2x/(tanx(1-cotx))+cotx/(1-tanx)#


#=tan^2x/(tanx-tanxcotx)+cotx/(1-tanx)#


#=cotx/(1-tanx) -tan^2x/(1-tanx) #


#=cotx/(1-tanx) -(cotxtan^3x)/(1-tanx) #


#=(cotx/(1-tanx))(1 -tan^3x) #


#=(cotx/cancel(1-tanx))cancel((1 -tanx))(1+tanx+tan^2x) #


#=cotx(1+tanx+tan^2x) #


#=cotx+cotxtanx+cotxtan^2x #


#=cotx+1+tanx #


#=1+cotx+tanx=RHS#


proved





bf00ead0ae6cec948db92af654a54f19
2020.10
socratic.org
bf00ead0ae6cec948db92af654a54f19
How do you prove #(tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - tan x)) = 1 + sec x csc x#?
===================================================================================


socratic.org
2020.10



#LHS=(tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - tan x))#


#=(tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - 1/cotx))#


#=((1/cot x) / (1 - cot x)) - (cot^2 x / (1 - cotx))#


#=(1/cot x-cot^2x) / (1 - cot x)#


#=(1-cot^3x) / (cotx(1 - cot x))#


#=((1-cotx)(1+cotx+cot^2x)) / (cotx(1 - cot x))#


#=(cancel((1-cotx))(1+cotx+cot^2x)) / (cotxcancel((1 - cot x)))#


#=(1+cotx+cot^2x) / cotx#


#=(cotx+csc^2x) / cotx#


#=cotx/cotx+csc^2x / cotx#


#=1+(1/sin^2x) / (cosx/sinx\_#


#=1+1/sin^2x xx sinx/cosx#


#=1+1/( sinxcosx)#


# = 1 + sec x csc x=RHS#




