ddb631e3c0a3b2f7b7acd86f3b850ec5
2020.05
mathelounge.de
ddb631e3c0a3b2f7b7acd86f3b850ec5
Hallo zusammen,

wie löse ich die Aufgabenstellung zur Matrix?

A = $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 6 \\ 1&1&3 & 0\\2 & 5 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 0 & x + 5 \end{pmatrix} $$

Edit: Matrix lesbar gemacht

Gruss


Untersuchen sie, für welche reelle Zahl x die Matrix A nicht invertierbar ist.
mathelounge.de
2020.05

  

  
mit dem Gauß-Algorithmus ergibt sich eine obere Dreiecksmatrix:  

⎡ 1  2  4      6    ⎤
  
⎢ 1  1  3      0    ⎥
  
⎢ 2  5  0      3    ⎥
  
⎣ 1  3  0   x + 5 ⎦

----------

⎡ 1   2   4      6   ⎤

⎢ 0  -1  -1    -6   ⎥     Z2  - Z1            

⎢ 0   1  -8    -9    ⎥    Z3  -  2 * Z1

⎣ 0   1  -4   x - 1 ⎦    Z4  -  Z1  

--------

⎡ 1   2    4        6  ⎤

⎢ 0  -1   -1      -6  ⎥

⎢ 0   0   -9    -15  ⎥    Z3  +  Z2

⎣ 0   0   -5   x - 7 ⎦    Z4  +  Z2

-----------------

⎡ **1**   2    4          6    ⎤

⎢ **0**  **-1**  -1        -6     ⎥

⎢ **0   0**   **-9**     -15     ⎥

⎣ **0   0    0**   **x + 4/3** ⌋    Z4  -  5/9 * Z3  

Die Ausgangsmartrix ist **genau dann invertierbar, wenn** alle Elemente der **Hauptdiagonalen** der oberen Dreiecksmatrix ≠ 0 sind
  


x + 4/3 ≠ 0  ⇔  **x ≠ - 4/3**

*Gruß Wolfgang*


Entwickel die Matrix nach der 3 Spalte und verwende die Regel von Sarrus.

DET([1, 2, 4, 6; 1, 1, 3, 0; 2, 5, 0, 3; 1, 3, 0, x + 5]) = 9·x + 12 = 0 --> x = - 4/3
  



8d2ef995a0ea01c972eed75dc67025fa
2021.31
mathelounge.de
8d2ef995a0ea01c972eed75dc67025fa
Hallo zusammen,

habe eine 18x18 Matrix und soll den betragsmäßig größten Eigenwert und den dazugehörigen Eigenvektor bestimmen.

Habe es schon mit MATLAB und MAPLE versucht komme da aber nicht ganz weiter :S   


kann mir jemand weiterhelfen?

Es handelt sich um folgende Matrix:

  0  3  1  4  2  8  2  5  6  2  6  7  6  6  9  4  7  4   
  1  0  2  6  3  3  5  3  2  3  3  5  1  3  3  2  4  4   
  2  3  0  3  3  9  1  2  4  2  2  4  3  7  3  4  2  9   
  2  4  4  0  5  3  4  5  7  3  2  3  5  3  2  3  5  8   
  1  1  6  1  0  6  2  5  7  1  1  1  7  3  4  4  5  2   
  4  3  2  4  3  0  1  3  3  8  3  2  5  2  5  5  3  3   
  4  1  2  2  1  0  0  2  1  1  2  1  2  3  5  2  2  5   
  1  2  2  4  1  3  2  0  1  2  3  1  3  4  1  3  5  5   
  3  2  6  1  1  2  2  2  0  6  4  4  3  1  3  3  4  2   
  2  0  2  1  4  5  2  4  3  0  1  3  4  0  1  3  4  4   
  2  3  1  3  0  1  1  3  2  1  0  4  5  4  0  4  1  3   
  1  3  2  2  1  1  0  5  2  3  3  0  4  5  3  2  1  4   
  1  2  3  2  6  3  2  1  1  4  2  3  0  4  3  1  3  1   
  0  0  4  2  3  5  3  1  1  3  3  1  2  0  3  2  3  1   
  0  0  4  2  0  3  1  1  2  1  1  5  2  2  0  1  0  7   
  3  1  1  0  3  2  1  2  3  3  2  1  2  2  5  0  1  4   
  0  3  3  0  1  1  4  1  3  2  0  1  1  2  1  3  0  3   
  1  4  0  2  3  3  3  2  2  1  1  1  1  2  5  2  3  0  


 

Beste Grüße  



Eigenwert und Eigenvektor bei einer 18x18 Matrix berechnen
mathelounge.de
2021.31
diese Seite ist ganz gut für solche Monsterpakete. Man müsste schon echt aufpassen sich hier nirgends zu verrechnen. Und solchen Matrizen kann man ja getrost den Rechnern überlassen. Hauptsache, man versteht, wie es berechnet wird. Der Ansatz dafür ist ja $$ P\_A(t)=\det(A-t\cdot E), $$ mit dem man das charakteristische Polynom erhält, dessen Linearfaktoren die Eigenwerte enthalten, die Nullstellen.

<https://arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert2.htm>  


Und hier, wie man das auch mit kleineren Matrizen zunächst üben kann.

<https://mathelounge.de/552659/geben-sie-das-charakteristische-polynom-der-matrix-an>  



aa266cc7e2a76ed54e9647e4655e13e6
2021.31
mathelounge.de
aa266cc7e2a76ed54e9647e4655e13e6
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe, leider habe ich keine Ahnung wie ich das lösen muss.  


Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem Ax = b

$$ x\_1 + 2x\_3 = 7 \\ 4x\_1 + x\_2 + x\_3 = 0 \\ 3x\_1 + 2x\_2 - 7x\_3 = -31 $$  


durch Multiplikation der inversen Matrix \( A{-1} \) mit der rechten Seite \( b: x = A^{-1} b \). Berechnen Sie dabei die inverse Matrix unter Verwendung von Unterdeterminanten.


Löse das lineare Gleichungssysteme Ax=b durch Multiplikation der inversen Matrix
mathelounge.de
2021.31
Hi

du stellst ein LGS auf und Löst dieses nach Gauß Jordan

    1    0    2      7  
    4    1    1      0  
    3    2  - 7  - 31    
  
 Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.  
Zur 2. Zeile wird das -4fache der 1. Zeile addiert:  
  
    1    0    2      7    
    0    1  - 7  - 28    
    3    2  - 7  - 31    
  
 Zur 3. Zeile wird das -3fache der 1. Zeile addiert:

  
    1    0      2      7    
    0    1    - 7  - 28    
    0    2  - 13  - 52

  
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.  
 Zur 3. Zeile wird das -2fache der 2. Zeile addiert:

  
    1    0    2      7    
    0    1  - 7  - 28    
    0    0    1      4

  
 Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.  
 Zur 1. Zeile wird das -2fache der 3. Zeile addiert:

  
    1    0    0    - 1    
    0    1  - 7  - 28    
    0    0    1      4

  
 Zur 2. Zeile wird das 7fache der 3. Zeile addiert:

  
    1    0    0  - 1    
    0    1    0    0   
    0    0    1    4

**Die Lösung ist:**

**x\_1=-1.00  
x\_2=0.00  
x\_3=4.00**  


**Die Inverse Matrix kannst du ähnlich berechnen, das geht dann mit der Adjungierten und der Unterdeterminante**

**Die Inverse ist:**

**-9    4    -2  
31  -13   7  
5    -2     1**

**Die Inverse multipliziert mit der A Matrix ist die Einheitsmatrix:**

**A*A^-1=E**

