Politička figura na Kosovu od 1992. godine, Kosumi je postao premijer početkom 2005. godine, nakon što je protiv njegova prethodnika Ramusha Haradinaja tribunal UN-a u Haagu podignuo optužnicu za ratne zločine.
Prezent pe scena politică din Kosovo din 1992, Kosumi a devenit prim-ministru la începutul anului 2005, după ce predecesorul său, Ramush Haradinaj, a fost acuzat de crime de război de tribunalul de la Haga.