Πολιτική φυσιογνωμία στο Κοσσυφοπέδιο από το 1992, ο Κοσούμι χρίστηκε πρωθυπουργός στις αρχές του 2005 όταν ο προκάτοχός του, Ραμούς Χαραντινάϊ, κατηγορήθηκε από το δικαστήριο του ΟΗΕ στη Χάγη για εγκλήματα πολέμου.
Prezent pe scena politică din Kosovo din 1992, Kosumi a devenit prim-ministru la începutul anului 2005, după ce predecesorul său, Ramush Haradinaj, a fost acuzat de crime de război de tribunalul de la Haga.