Πολιτική φυσιογνωμία στο Κοσσυφοπέδιο από το 1992, ο Κοσούμι χρίστηκε πρωθυπουργός στις αρχές του 2005 όταν ο προκάτοχός του, Ραμούς Χαραντινάϊ, κατηγορήθηκε από το δικαστήριο του ΟΗΕ στη Χάγη για εγκλήματα πολέμου.
Politička figura na Kosovu od 1992. godine, Kosumi je postao premijer početkom 2005. godine, nakon što je protiv njegovog prethodnika Ramuša Haradinaja tribunal u Hagu podigao optužnicu za ratne zločine.