Ο Μοϊζιού είναι ο πρώτος πρόεδρος της μετακομμουνιστικής περιόδου που εκλέγεται μέσα από συναίνεση των πολιτικών δυνάμεων, μετά από μια πρωτοφανή συμφωνία μεταξύ των αιώνιων αντιπάλων Φάτος Νάνο, ο οποίος ηγείται του Σοσιαλιστικού Κόμματος, και του Σαλί Μπερίσα, επικεφαλής του Δημοκρατικού Κόμματος.
Mojsiu je prvi predsednik u postkomunističkom periodu koji je izabran konsenzusom političkih snaga, posle sporazuma bez presedana između dugotrajnih rivala Fatosa Nanoa, predsednika Socijalističke partije i Salija Beriše, lidera Demokratske partije.