Политички активен во Косово од 1992 година, Косуми стана премиер на почетокот од 2005 година откако неговиот претходник, Рамуш Харадинај, беше обвинет за воени злосторства од страна на Трибуналот на ОН во Хаг.
1992 yılından beri Kosova siyasi sahnesinde yer alan Kosumi, Lahey'deki BM mahkemesi tarafından savaş suçlarıyla suçlanan öncülü Ramuş Haradinay'ın yerine 2005 yılı başlarında başbakan oldu.