Moisiu është i pari presidenti i periudhës pas komunizmit që zgjidhet me mirëkuptimin e forcave politike, pas një marrëveshje të paprecedent mes rivalëve të vjetër, Fatos Nano, i cili udhëheq Partinë Socialiste dhe Sali Berisha, kreu i Partisë Demokratike.
Mojsiu je prvi predsednik u postkomunističkom periodu koji je izabran konsenzusom političkih snaga, posle sporazuma bez presedana između dugotrajnih rivala Fatosa Nanoa, predsednika Socijalističke partije i Salija Beriše, lidera Demokratske partije.