Kostiç ishte zëvendëspresident në kohën e shpërbërjes së dhunshme të Jugosllavisë, më 1991 dhe 1992 dhe ishte kreu i presidencës kolegjiale për pjesën më të madhe të kësaj kohe.
Kostić je bio potpredsednik u vreme nasilnog raspada Jugoslavije 1991 i 1992 godine, i vršilac dužnosti predsednika kolektivnog Predsedništva u većem delu tog perioda.