Πολιτική φυσιογνωμία στο Κοσσυφοπέδιο από το 1992, ο Κοσούμι χρίστηκε πρωθυπουργός στις αρχές του 2005 όταν ο προκάτοχός του, Ραμούς Χαραντινάϊ, κατηγορήθηκε από το δικαστήριο του ΟΗΕ στη Χάγη για εγκλήματα πολέμου.
1992 yılından beri Kosova siyasi sahnesinde yer alan Kosumi, Lahey'deki BM mahkemesi tarafından savaş suçlarıyla suçlanan öncülü Ramuş Haradinay'ın yerine 2005 yılı başlarında başbakan oldu.