Një figurë politike në Kosovë që nga viti 1992, Kosumi u bë kryeministër në krye të vitit 2005, pasi paraardhësi i tij Ramush Haradinaj, u akuzua për krime të luftës nga gjykata e OKB-së në Hagë.
1992 yılından beri Kosova siyasi sahnesinde yer alan Kosumi, Lahey'deki BM mahkemesi tarafından savaş suçlarıyla suçlanan öncülü Ramuş Haradinay'ın yerine 2005 yılı başlarında başbakan oldu.