Ο Μοϊζιού είναι ο πρώτος πρόεδρος της μετακομμουνιστικής περιόδου που εκλέγεται μέσα από συναίνεση των πολιτικών δυνάμεων, μετά από μια πρωτοφανή συμφωνία μεταξύ των αιώνιων αντιπάλων Φάτος Νάνο, ο οποίος ηγείται του Σοσιαλιστικού Κόμματος, και του Σαλί Μπερίσα, επικεφαλής του Δημοκρατικού Κόμματος.
Moisiu është i pari presidenti i periudhës pas komunizmit që zgjidhet me mirëkuptimin e forcave politike, pas një marrëveshje të paprecedent mes rivalëve të vjetër, Fatos Nano, i cili udhëheq Partinë Socialiste dhe Sali Berisha, kreu i Partisë Demokratike.