Πολιτική φυσιογνωμία στο Κοσσυφοπέδιο από το 1992, ο Κοσούμι χρίστηκε πρωθυπουργός στις αρχές του 2005 όταν ο προκάτοχός του, Ραμούς Χαραντινάϊ, κατηγορήθηκε από το δικαστήριο του ΟΗΕ στη Χάγη για εγκλήματα πολέμου.
Një figurë politike në Kosovë që nga viti 1992, Kosumi u bë kryeministër në krye të vitit 2005, pasi paraardhësi i tij Ramush Haradinaj, u akuzua për krime të luftës nga gjykata e OKB-së në Hagë.