Πολιτική φυσιογνωμία στο Κοσσυφοπέδιο από το 1992, ο Κοσούμι χρίστηκε πρωθυπουργός στις αρχές του 2005 όταν ο προκάτοχός του, Ραμούς Χαραντινάϊ, κατηγορήθηκε από το δικαστήριο του ΟΗΕ στη Χάγη για εγκλήματα πολέμου.
Политички активен во Косово од 1992 година, Косуми стана премиер на почетокот од 2005 година откако неговиот претходник, Рамуш Харадинај, беше обвинет за воени злосторства од страна на Трибуналот на ОН во Хаг.