Политички активен во Косово од 1992 година, Косуми стана премиер на почетокот од 2005 година откако неговиот претходник, Рамуш Харадинај, беше обвинет за воени злосторства од страна на Трибуналот на ОН во Хаг.
Një figurë politike në Kosovë që nga viti 1992, Kosumi u bë kryeministër në krye të vitit 2005, pasi paraardhësi i tij Ramush Haradinaj, u akuzua për krime të luftës nga gjykata e OKB-së në Hagë.