Политическа фигура в Косово от 1992 г., Косуми стана премиер в началото на 2005 г., след като предшественикът му Рамуш Харадинай бе обвинен във военни престъпления от Трибунала на ООН в Хага.
Politička figura na Kosovu od 1992. godine, Kosumi je postao premijer početkom 2005. godine, nakon što je protiv njegova prethodnika Ramusha Haradinaja tribunal UN-a u Haagu podignuo optužnicu za ratne zločine.