INGÉNIEUR KN CHEF DES PONTS ET CHAUSSÉES, 

PROFESSEUR A L'ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉKS. 

Le Comité d'organisation du Congrès a bien voulu m'inviter à vous exposer la situation des travaux auxquels j'ai participé dans le domaine de l'étude expérimentale des ponts. 

En principe, la méthode qui doit guider ces recherches, les procédés de mesure qui s'y appliquent, conviennent indifféremment à l'étude de toute espèce de construction ; mais, en fait, on les a d'abord (2) employés exclusivement à l'examen des ponts métalliques par la double raison que ces ponts sont de beaucoup les plus nombreux et aussi qu'à l'époque où les ingénieurs ont commencé à s'occuper de ces questions, ils étaient sous l'impression de plusieurs accidents graves, qui s'étaient produits, dans divers pays, sur des tabliers métalliques, et avaient remis en question les règles de calcul usuelles de ce genre de constructions. 

Par la suite (3), les mesures de déformations, entreprises au début sur les ouvrages métalliques, ont été étendues aux constructions en béton armé, pour lesquelles le même problème se posait avec un intérêt tout spécial en raison de la nouveauté de leur principe ; il s'est trouvé d'ailleurs que cette application en quelque sorte immédiate, de la méthode expérimentale aux ouvrages en béton armé a été singulièrement favorable à leur perfectionnement, puisque, dès leur début, ils ont eu le secours de ces mêmes vérifications dont les ouvrages métalliques proprement dits n'ont pu profiter qu'un grand nombre d'années après leur apparition. 

Enfin, plus récemment encore (4), des expériences du même genre ont été inaugurées sur des ouvrages en maçonnerie, de sorte qu'on peut dire aujourd'hui que tous les principaux modes de constructions sont soumis au contrôle de l'expérimentation précise et mis en mesure d'en profiter. 

Une partie importante (environ un quart) des expériences auxquelles j'ai eu l'occasion de participer, a eu pour objet des ouvrages d'art construits par la Compagnie des chemins de fer de l'Ouest. 

Vous savez qu'en vertu du dernier règlement ministériel relatif aux ouvrages métalliques, mis en 

(1) Conférence faite au Congrès de Mécanique appliquée le 19 juillet 1900. 

(2) Expériences sur le viaduc de l'Erdre, avec l'appareil de M. Dupuy, 1876 ; sur le viaduc de la Vire, avec les trois appareils Rabut, février 1892. 

(3) Expériences sur quinze poutres d'essai de 5 mètres de portée, offertes par M. Hennehique (chantier du Bon Marché, à Paris), mars-juillet 1898. 

(4) Expériences sur les ouvrages en maçonnerie de la ligne d'Issy à "Viroflay, mars 1899. 

vigueur en 1891, tous les ponts de ce genre existant en France sous des voies publiques (routes ou chemins de fer) ont dû être soumis à une vérification très minutieuse de leur stabilité. 

Sur le réseau de l'Ouest, cette révision a été faite, non seulement au moyen du calcul des déformations théoriques, — ce qui était obligatoire —, mais aussi, — au moins lorsqu'il y avait matière à discussion —, par la voie expérimentale, c'est-àTdire en mesurant les déformations réelles sous des surcharges déterminées. 

Ces opérations ont permis de conclure en connaissance de cause, assez souvent contre l'indication du calcul, à la conservation ou à la démolition d'ouvrages dont la stabilité était en question. En outre; à 1 égard de ceux dont la consolidation a été reconnue nécessaire, la méthode expérimentale a pu intervenir d'une manière encore plus intéressante, — car c'est là un cas où le calcul doit, plus qu ailleurs, être suspect , pour faire connaître par avance la valeur de tel système de consolidation qu on pouvait se proposer. A cet effet, ledit système est appliqué à titre d'essai restreint, soit sur un ouvrage isolé s'il s'agit d'une série de petits ponts d'un même type, soit sur une partie du tablier, lorsqu'on a affaire à un ouvrage de grande dimension : des mesures de déformation, opérées avant et après le travail de consolidation partielle, dans des conditions identiques de surcharge, permettent d apprécier exactement la réduction de fatigue obtenue et de statuer définitivement et à coup sûr, sur l'application complète du système. 

Les procédés d'expérimentation employés sur le réseau de l'Ouest ont été décrits dans un mémoire inséré aux Annales des Ponts et Chaussées (1) qui, depuis, a été reproduit d'office dans le Bulletin du Congrès international des chemins de fer (2), 

Cette publicité m'a valu la bonne fortune d'être mêlé aux expériences entreprises par les autres Compagnies de chemins de fer, — qui, toutes, à commencer par celles d'Orléans et de l'Est, se sont mises à ausculter leurs ponts métalliques, - par les divers services de l'État français, de la Ville de Paris et autres ayant la charge d'entretenir ou de construire des ponts métalliques, enfin par les ingénieurs des pays étrangers dont plusieurs ont accueilli les nouvelles méthodes avec un véritable enthousiasme et dont quelques-uns, d'ailleurs, n'avaient pas attendu notre exemple pour créer et mettre en œuvre des appareils de mesure originaux. Outre celui de M. le professeur Fraenkel, que vous connaissez tous, Messieurs, je tiens a citer avec éloges l'ingénieux appareil de MM. Schreder van der Kolk et Kist, ingénieurs au contrôle des chemins de fer hollandais, appareil que j'aurai le plaisir de vous montrer dans quelques instants. 

En France, Messieurs, le promoteur de cette évolution, — on pourra bientôt dire « de celte révolution », a été M. Dupuy, aujourd'hui inspecteur général des Ponts et Chaussées en retraite, qui, dès 1876, avec un appareil très simple de son invention, a découvert l'une des importantes lois de la déformation des ouvrages que je vais avoir à vous énoncer; vous me permettrez de lui en rendre ici, en notre nom à tous, un hommage reconnaissant (Applaudissements). 

L exposé des travaux de la période actuelle comporte d'abord une description des procédés de mesure usités, dans laquelle je n'insisterai que sur les perfectionnements les plus récents. 

J aurai ensuite à passer en revue les problèmes divers que la méthode expérimentale est actuellement en mesure d aborder, et à faire connaître la marche à suivre pour les résoudre. 

Enfin j arriverai, pour m'y étendre de préférence, à la partie la plus neuve de mon sujet, qui n'a donné lieu, jusqu'à ce jour, à aucune publication d'ensemble et n'a été traitée que dans mes leçonà à 1 Ecole des Ponts et Chaussées, je veux dire l'exposé des résultats obtenus jusqu'à ce jour par la voie de 1 expérimentation en ce qui concerne la connaissance de la déformation des ouvrages métalliques et les règles qui en découlent pour leur établissement, leur entretien et leur réparation. 

(1) Renseignements pratiques pour l'étude expérimentale des ponts métalliques. Annales des Ponts et Chaussées, septembre 1897. 

(2) Bulletin du Congrès international des chemins de fer, 1898. 

I. — Les Procédés de mesure. 

Les procédés de mesure de la déformation d'une charpente métallique, et en général d'une construction 

composée de pièces solides, doivent varier suivant les différents aspects du phénomène de la déformation. 

Aux environs d'un point appartenant à l'un de ces organes, la déformation est caractérisée par des 

éléments infinitésimaux qui, théoriquement, sont au nombre de six parfaitement distincts (les directions 

et les intensités des trois dilatations ou contractions 

. . . , 1 , rig. 1. — ENREGISTREUR DE FLÈCHES RABUT. principales), lin réalité, on ne peut operer de mesure , ^ ^ 

qu'à la surface de la pièce; dans ces conditions, les ijj,p AV -■•»•*« 

six éléments de la déformation locale sont forcément : ' V 

réduits à trois ; on obtient une mesure en déterminant 

la variation de distance de deux points peu éloignés, Qi 

marqués sur cette surface. En général, on se borne à . p=J 

constater cette variation dans une seule direction, l^ïl 

celle de la plus grande dimension de la pièce. ï#| 

Cette variation est proportionnelle à la fatigue du métal, force moléculaire hypothétique qui est censée pli 

Outre la déformation locale, il j a un déplacement , , 

d'ensemble de la région infinitésimale étudiée, lequel ;• |^| 

peut être décomposé en une translation et une rotation. |?||' 

On peut ainsi envisager des déplacements linéaires et W 

des déplacements angulaires, et on est effectivement A 

On mesure, en définitive trois genres de déformation ce qui a donné lieu à l'emploi de trois catégories 

La translation ou déplacement linéaire est la défor- * $ 

mation la plus facile à mesurer ; on sait même I 

l'enregistrer en fonction du temps dans tous les cas de 1 . I i 

la pratique et cet enregistrement est devenu une j , _ ] 

opération si facile, si courante, qu'aujourd'hui il | ' est rare qu'on fasse une mesure de translation sans î " t 

enregistrement. L'enregistrement, Messieurs, c'est-à- L ! 'x \ >jpS j . 

dire la représentation graphique de la loi de variation K'-V ' i j'/mj I 

d'une quantité dans ,un phénomène physique, obtenue ^ >' \ 

directement par la production de ce phénomène, -Ifeâ i " 

doit être considéré, au moins par les ingénieurs, p^. ILL..^53—j|p» » I' ' 

comme le dernier mot, comme l'idéal des procédés de P'JSC' mesure ; c'est le dernier progrès réalisable sur le k'-f 7 

système des mesures successives et discontinues, qu'il **■ -V " | 

fallait autrefois grouper en tables, d'un aspect si peu y T ^ ^ 

suggestif, qu'on a ensuite réunies en un graphique '4*0$ i 

construit point par point, jusqu'au jour où le génie , de J. Watt a, pour la première lois, obtenu un 

graphique continu, sans travail intermédiaire, par le simple jeu des mouvements mêmes qu'il s'agit d'analyser, donnant ainsi à l'idée sublime de Descartes, — l'invention des systèmes de coordonnées — son couronnement suprême et définitif. 

Yoici le dernier modèle de l'appareil (Fig. 1) qui nous sert à enregistrer les flèches, c'est-à-dire les déplacements linéaires d'une pièce courbée estimés perpendiculairement à son axe ; il convient pour la mesure de toute translation absolue ou relative dont l'amplitude dépasse un dixième de millimètre. Les petites flèches (celles des pièces de pont, longerons, barres de treillis ou de contreventement), sont amplifiées par le levier porte-plume, au besoin jusqu'à vingt fois ; les grandes peuvent être réduites de même en allongeant le petit bras du levier, ce qui est nécessaire, par exemple, pour les tabliers des ponts suspendus. 

Fig. 2. — ENREGISTREMENT 3" — ENCASTREMENT DE LA FLÈCHE HORIZONTALE 

DE LA FLÈCHE VERTICALE D'UNE POUTRE. D DNE POUTRE. 

Le diagramme est tracé par une plume spéciale, attachée à l'un des bouts du levier, sur le papier enroulé autour d'un cylindre dont l'axe est monté sur pointes et qu'un mécanisme d'horlogerie intérieur fait tourner d'un mouvement uniforme, La pratique a fixé, après quelques tâtonnements, les dimensioûs des diverses parties de l'appareil ; elles doivent être très solides pour résister aux trépidations violentes que subissent les petites pièces dans les ponts sous rails. 

L autre extrémité du levier est actionnée par une bielle que le tablier commande au moyen d'un fil métallique. La manière de tendre le fil a une grande importance : on a essayé d'y suspendre un poids ; mais 1 inertie de ce poids, dans les oscillations rapides, développe une réaction qui fait varier la longueur du fil et fausse 1 enregistrement : on doit tendre le fil par un ressort, qui ne présente pas cet inconvénient. 

L installation pour 1 enregistrement d'une flèche de maîtresse poutre se fait de préférence en plaçant 1 appareil sur le tablier ; quand il s'agit de la flèche verticale, le bout inférieur du fil est relié au sol et le ressort rattache le bout supérieur du fil au tablier même; l'enregistrement est ainsi obtenu par 

mouvement relatif, le fil jouant le rôle d'une tige fixe (Fig. 2). 

Lorsqu'il s'agit d'une flèche horizontale, on crée un point fixe B au niveau du tablier en tendant, par le ressort R, le fil coudé A.BC, ét on se sert de ce point fixe pour commander l'appareil par mouvement relatif (Fig. 3). 

Fig. 4. — ENREGISTREMENT DE LA FLÈCHE PROPRE D'UNE PIÈCE DE PONT. 

Fig. o. — MESURE DES DÉFORMATIONS ANGULAIRES. a, mesure de l'inclinaison sur appui d'une poutre principale ; b, mesure des déformations angulaires 

avec une lunette et deux mires. 

Ce sont encore des combinaisons funiculaires qui permettent d'enregistrer directement, non plus la flèche absolue ou déplacement par rapport au sol, mais la flèche propre d'une pièce, c'est-à-dire le déplacement d'un de ses points par rapport à la droite joignant les extrémités de sa fibre moyenne. La 

figure 4 montre l'application à une pièce de pont: le fil de transmission vertical est attaché à la pièce par un ressort R, au sol par un ressort R' plus tendu que le premier, qui bande le fil coudé BCD et rend le point C fixe par rapport à BD ; l'appareil A, fixé sur une tablette rendue solidaire de la pièce, reçoit la commande par mouvement relatif. 

La sensibilité et la précision de cet enregistreur permettent d'étudier sur les diagrammes non seulement la variation de la flèche moyenne, mais les vibrations de divers ordres de grandeur qui s'y superposent. 

Je passe maintenant à la mesure des déplacements angulaires, moins souvent pratiquée, mais souvent très instructive. 

Quand le point où l'on veut mesurer l'angle de déviation d'une pièce ne subit aucune translation (lorsqu'il est, par exemple, au-dessous d'un appui), on n'a qu'à fixer à ce point une lunette et à lire sur une mire M placée à distance D le déplacement H du rayon visuel : l'angle de la déviation dans le plan 

de la mire est . On obtient ainsi, en particulier, la déviation d'une poutre sur ses appuis dans le 

plan vertical, qui est, en général, un angle de plusieurs minutes (Fig. 5). 

Lorsque le point étudié subit une translation, on élimine l'influence de cette translation en plaçant la mire perpendiculairement à sa direction, ou encore en visant à la fois deux mires M, M', à des distances différentes D, D', sur lesquelles on relève les déplacements H, H' du rayon visuel ; l'angle cherché est •, H — H' alors D^D" 

Les mesures d'angle faites par ce procédé optique comportent une grande précision, à cause de l'absence de tout mécanisme de transmission ; la déformation supprimée, la lunette revient toujours au point de départ. 

On en fait usage pour déterminer, en s'aidant ou non de la mesure des flèches, la figure prise par la fibre moyenne d'une pièce déformée. On obtient une précision déjà grande, lorsqu'il n'y a pas d'inflexion, en mesurant la flèche au milieu de la portée et les déviations angulaires aux deux extrémités ; la courbe est alors déterminée par cinq points. 

La mesure de la déformation locale est un peu plus délicate, car il s'agit de centièmes de millimètre en général. L'appareil en usage actuellement (Fig.[6) se compose de deux parties qui se fixent chacune sur la pièce à étudier, à vingt centimètres l'une de l'autre, par des vis de pression: à l'une d'elles est fixée une tige parallèle à la pièce, à l'autre un cadran pourvu d'une aiguille indicatrice et d'un mécanisme amplificateur dont le premier élément est commandé par cette tige. L'amplification totale est de. 4 à 500. Dans ce dernier modèle mis en service, on s'est attaché à rendre l'appareil très portatif et facile à monter rapidement en un grand nombre d'exemplaires. 

Le modèle perfectionné que voici (Fig. 6 5ù), exécuté, comme le précédent, par la maison E. Bourdon, réalise certains desiderata formulés dans mon mémoire de 1897 : réunion des deux parties en un seul ensemble, amplification plus grande, tige plus rapprochée de la pièce à étudier ; ce modèle est à l'essai dans mon service. 

Dans une autre variante que vous avez également sous les yeux (Fig. 7), M. Usteri, constructeur à Zurich, a remplacé l'encastrement de la tige sur la première griffe par un genou sphérique, pour éviter les inconvénients du coincement de cette tige dans la douille du cadran : ce type paraît devoir rendre de bons services. 

Voici maintenant un appareil un peu plus compliqué (Fig. 8), mais qui a, sur les précédents, 1 avantage d'etre enregistreur : c'est celui de MM. Schreder van der Kolk et Kist, annoncé tout à 1 heure. La disposition fondamentale est la même, sauf que les deux parties de l'appareil réagissent l'une sur l'autre par l'intermédiaire, non d'une tige comprimée, mais d'un ruban d'acier tendu. Un mérite de cette disposition est qu'au lieu de se placer latéralement à la tranche de la pièce étudiée, comme la tige de mon appareil, ce ruban chevauche sur l'arête de la tranche, de sorte qu'il se rapproche davantage de la fibre extrême du métal. Le rubs^agît par un crochet sur le petit bras d'un unique levier amplifiant 

Fig. 8. — ENREGISTREMENT DE LA DÉFORMATION LOCALE. APPAREIL DE MM. SCHREDER VAN DER KOLK ET KIST. 

Fia. 9. — ENREGISTREMENT DE LA DÉFORMATION LOCALE. APPAREIL DE M. MESNAGER. 

100 ou 150 fois et dont l'autre bout porte la plume enregistrante. Les diagrammes sont, par suite, très petits, mais on peut les regarder à la loupe. 

Un autre enregistreur de la déformation locale (Fig. 9), est dû à M. Mesnager, ingénieur des Ponts et Chaussées ; l'amplification d'environ 1500 est obtenue par deux leviers successifs dont l'articulation est à lames flexibles et par conséquent ne comporte ni jeu ni frottement ; chaque articulation se compose de déUx lames d'acier mince orientées à angle droit. L'appareil est à l'essai et parait devoir donner de bons résultats ; en tous Cas, il ne semble pas qu'on puisse obtenir une telle amplification par d'autres systèmes d'articulation que les lames flexibles. ■■■<■■ 

II. — L'application de la méthode. 

Je disais tout à l'heure que l'appareil usuel a été combiné en vue d'une manipulation rapide et de son emploi à un grand nombre d'exemplaires sur un même ouvrage. C'est qu'en effet l'emploi simultané de plusieurs appareils sur une même pièce constitue un. moyen d'investigation nouveau, d'une puissance remarquable, sur laquelle il me parait intéressant d appeler votre attention. 

Un appareil isolé mesure la variatiôn de longueur relative en un point donné d'une tranche de la 

pièce si l'on pose des appareils sur toutes les tranches d'une même ^9- 10- section, par exemple sur les bouts des quatre ailes d'une barre de 

SL treillis à section en croix, on obtiendra. des variations égales si la 

1) pièce est uniformément tendue ou comprimée suivant son axe et ne 

. Il i) subit, en outre, aucune flexion ; en général, cette circonstance, que le 

\) calcul suppose, ne se présentera pas, et la barre de treillis sera 

H fléchie dans ses deux plans principaux ; elle subira, en outre de 

® la fatigue normale due à l'effort longitudinal, une fatigue secondaire 

^ ■ due à ces flexions. Le calcul est, jusqu'à ce jour, impuissant à 

déterminer ces suppléments de fatigue, qui malheureusement ne sont secondaires que de nom et dépassent même très souvent l'effort principal en valeur absolue. Or, rien de plus facile, au contraire, que de faire cette détermination au moyen de l'expérience, c'est-à-dire d'assigner, dans la valeur de ' l'effort total mesuré sur une tranche, la part de l'effort longitudinal et des deux efforts de flexion. Si la section en croix est symétrique (Fig. 10), et que les déformations mesurées soient, a, a' sur deux ailes 

opposées, 6, b' sur les deux autres, il est évident que l'effort principal est a±a + b + b et que les efforts 

secondaires sont respectivement sur les deux premières arêtes, et ±^r~ sur les deux autres. 

L'importance d'une telle analyse des efforts réels ne saurait vous échapper, car cette décomposition de la déformation totale en ses éléments simples permet d'abord de reconstituer exactement la figure des pièces déformées, ensuite d'interpréter les résultats de l'expérience, et de découvrir le mécanisme de la 

déformation. ' ; , . ' 

Mais il y a plus encore : la même méthode permet de contrôler d'une manière aussi simple qu'indiscutable les principes mêmes qui servent de base à la théorie actuelle de la résistance des 

L'hypothèse fondamentale de cette théorie est, en effet, le postulat de Navier relatif à 1 invariance de la forme plane des sections droites d'une pièce déformée. Or, si nous reprenons l'exemple de notre fer en croix symétrique, nous voyons que le losange formé en joignant les quatre sommets d une section droite, s'il reste plan dans la déformation, restera un parallélogramme, ce qui èxige que a + a= b -f V. Si donc les quatre mesures faites sur les arêtes de la pièce vérifient cette relation, la déformation satisfait au postulat de Navier ; sinon, ce postulat est en défaut, et l'on connaît non seulement le sens mais la valeur de l'erreur que son admission entraîne. C'est là un renseignement précieux à tous égards 

car si personne ne se fait illusion au sujet de l'exactitude absolue du principe, personne non plus ne peut se flatter de connaître a priori le sens ni l'ordre de grandeur de l'erreur qui en résulte pour une application donnée. 

Ce que je viens de dire d'une barre de treillis à section symétrique s'applique, bien entendu, à toute, autre pièce, et quelle que soit sa forme ; ainsi une pièce de pont, en plus de la flexion verticale qui est sa déformation principale, peut subir une flexion horizontale et une tension ou compression , horizontale ; des formules assez simples, généralisation des précédentes, permettent, dans tous les cas, l'analyse complète des efforts totaux, comme aussi la vérification du postulat fondamental. 

Ainsi donc, pour 1 étude de la déformation dans une section donnée, nous plaçons des appareils sur toutes les tranches de cette section. Il peut être utile d'en placer aussi sur les parties plates, par exemple sur la face dorsale des fers en LJ, car c'est indispensable pour apprécier l'importance d'une flexion secondaire de ces pièces dans un plan parallèle aux ailes ; on y parvient en montant les griffes de l'appareil sur deux bouts de cornière boulonnés sur le dos de l'I I 

Sur une même pièce, il y a, en général, plusieurs sections à étudier ; celles des extrémités présentent toujours un maximum de déformation, et il en existe quelquefois aussi dans des sections intermédiaires ; par exemple, pour une pièce de pont, au droit des rails. 

Telles sont, en abrège, les règles actuellement pratiquées pour l'étude de la déformation, abstraction faite des causes qui la produisent. Mais ces causes sont multiples, et si celle qui est souvent la principale de toutes, ■ l'action des surcharges, — peut être produite et supprimée à volonté et, par conséquent, donner lieu à des mesures directes, il n en est pas de meme des autres : action de la charge permanente, des variations de température, du vent, etc., dont l'influence est loin d'être négligeable, et peut même,' dans certains cas, surpasser celle des surcharges. 

La charge permanente ne pouvant être supprimée, on mesure ses effets par des méthodes indirectes, qui sont au nombre de deux. 

La première est celle que j'appelle méthode du train d'épreuve proportionnel. — Supposez qu'on amène sur le tablier à expérimenter un train dont le chargement soit réparti de telle sorte qu'il soit, pour chaque mètre de longueur de tablier, la moitié du poids de la partie correspondante de la charpente métallique ; évidemment, la déformation accusée pendant cette expérience par un appareil placé en un point d'une maîtresse poutre sera la moitié de la déformation due, en ce point, à la charge permanente. En pratique,- on emploie presque toujours une surcharge à peu près uniformément répartie, une série de wagons semblables chargés de même, et on multiplie la déformation mesurée par le rapport du poids du tablier à celui du train. 

La seconde méthode, que nous appellerons méthode dès lignes d'influence expérimentales, consiste à déterminer d'abord la ligne d'influence de chacune des déformations à mesurer. A cet effet, on fait circuler sur le tablier une machine de type ramassé, comme celles qui sont employées aux manœuvres de gares, suffisamment assimilable, par conséquent, à une surcharge concentrée (étant donné que la détermination des effets de la charge permanente n'a d'intérêt que pour les maltresses poutres d'ouvrages d'une certaine ouverture). Cette ligne obtenue, on en déduit la déformation due à la charge permanente,' en faisant la somme des poids des tronçons successifs du tablier multipliés par les ordonnées correspondantes de la ligne d'influence. 

Ces deux méthodes ne seraient applicables ni aux poutres de très petite portée, ni aux pièces de pont et longerons ; mais pour ces pièces légères, l'effet de la charge permanente, bien que non absolument négligeable, est toujours assez faible pour qu'il n'y ait aucun intérêt à le contrôler. 

L'effet des variations de température ne peut être mesure qu'au moment où elles se produisent ; de plus, la fatigue qu'on a en vue de déterminer n'est pas proportionnelle à la déformation réelle accusée par les appareils, mais, en quelque sorte, à la déformation latente ou empêchée. On doit alors, à côté de l'appareil local donnant la déformation réelle D, placer un thermomètre de contact qui accusera la 

variation de la température 0 du métal au même point ; si 8 est le coefficient de dilatation du métal, la fatigue due à cette variation sera proportionnelle à 8 9 — D, les déformations étant comptées positivement dans le sens où la variation 9 tend à les produire. 

Les variations de flèche dues aux changements de température qui peuvent se produire, surtout par l'effet du rayonnement, dans certaines parties des ouvrages, ont souvent une amplitude comparable aux flèches produites par les charges. C'est une cause d'erreur fréquemment oubliée dans la mesure des flèches qui accompagnent les épreuves par poids mort, et qui a une grande importance quand ces épreuves durent longtemps, ce qui est le cas général. 

Pour le même motif, on doit bien se garder de procéder par voie de nivellement (indépendamment du manque de précision que cette méthode comporte en elle-même) à la vérification quinquennale, prescrite par le règlement, des variations possibles de la flèche due à la charge permanente ; l'effet de la température étant impossible à éliminer, à cause de sa complexité, on ne peut obtenir de résultat sérieux que par les deux méthodes indirectes, mais précises, indiquées ci-dessus. Seulement, on peut se demander quel est, dans ces conditions,' l'intérêt de la vérification prescrite. Évidemment, elle ne se distingue pas de celle de la flèche due à une surcharge déterminée, par exemple à un train d'épreuve, toujours le même, dont on prendrait le diagramme tous les cinq ans. 

Les effets du vent figurent dans le règlement de 1891 parmi ceux dont les ingénieurs doivent tenir compte, en suivant des règles déterminées. Il est donc à propos de les expérimenter aussi. On ne peut le faire, en général, à point donné, lorsque le vent se produit, faute d'installations préparées d'avance. Mais on peut soumettre la charpente métallique à des efforts extérieurs reproduisant approximativement ceux que le vent peut exercer, soit en vraie grandeur, soit à échelle réduite. Le meilleur procédé est d'opérer une traction transversale avec une série de câbles attachés chacun à un montant, et actionnés par des chèvres chargées de poids. La première application de cette méthode a été faite, en 1899, à l'École des chemins de fer de Versailles sur les tabliers des ponts démontables du Génie militaire. Elle présente un intérêt capital pour l'épreuve des ponts suspendus et des transbordeurs, ouvrages dans lesquels les efforts les plus dangereux sont produits par le vent, et qu'il serait peu prudent, à mon avis, de ne pas soumettre à cette vérification, maintenant qu'on peut la faire, avant de les mettre ou de les maintenir en service. 

Pour compléter ce qui se rattache à la description des procédés opératoires, j'ai maintenant un mot à dire du choix des surcharges. Pour les ponts sous rails, la composition des trains d'expérience devra, le plus souvent, être celle que le règlement prescrit pour les épreuves réglementaires. Mais à l'égard des ponts-routes, l'emploi des surcharges prévues parle règlement présente de sérieux inconvénients, que je tiens à vous signaler. 

D'abord, en ce qui concerne les charges roulantes, la charge par roue, qui atteint 5.500 kilogrammes, dépasse la résistance d'une chaussée neuve, et de bien des chaussées déjà assises; le pavage ou l'empierrement est donc généralement à refaire après les épreuves. D'une part, avec le grand nombre de chevaux et de conducteurs qui sont nécessaires sur les grands et moyens ouvrages, on ne peut régler ni l'espacement, ni la vitesse, ni même le parcours des chariots ; les conditions de surcharge sont donc très mal définies et, par suite, les valeurs des déformations mesurées ne signifient pas grand'chose. Aussi l'usage s'est-il répandu de remplacer ces véhicules incommodes et d'allure désordonnée par des rouleaux compresseurs à vapeur, qui ne présentent pas les mêmes inconvénients, car on les fait marcher à peu près à volonté, comme des locomotives sur rails.. 

Pour les charges mortes, bien que le règlement ne stipule rien quant à la manière de les réaliser, comme il en fixe le taux par mètre carré et qu'il prescrit de les répartir uniformément, il s'ensuit qu'on ne peut, comme pour les ponts sous rails, se servir de la surchage roulante elle-même ; on est forcé d y employer du sable en sacs ou en vrac, des pavés, des rails, elc., bref des matériaux qu'il faut poser et enlever à la main. L'opération dure plusieurs heures pour un tablier de moyenne longueur. Pendant ce 

temps, la température varie et forme des déformations comparables à celles que doit produire la surcharge : les résultats des mesures sont donc grossièrement inexacts, et c'est là l'explication, longtemps cherchée, des discordances vraiment surprenantes qu'a toujours fait ressortir la comparaison des procès-verbaux officiels d'épreuve de ponts-routes. L'heure est venue de réformer ce fâcheux usage et, sans attendre que ce règlement soit à son tour revisé, comme l'ont été les précédents, de l'interpréter dans le sens de la raison et du progrès, en faisant les épreuves par poids mort avec ces mêmes rouleaux compresseurs à vapeur, d'une manoeuvre si facile et si précise. 

Dans le même ordre d'idées, la réduction de la durée des stationnements dans les épreuves avec véhicules 1 est un autre léger changement que l'Administration a sagement pris l'habitude de tolérer ; la durée réglementaire d'une demi-heure est excessive ; pour lire les appareils, cinq minutes en moyenne suffisent, et il vaut mieux employer le reste du temps dont on dispose a multiplier les stationnements et les mesures, dut-on répéter plusieurs fois chacune d'elles, qu'à prolonger une première opération sans recueillir aucun renseignement nouveau. Ici encore, on peut procéder par voie d'interprétation du texte réglementaire et réaliser en plusieurs fois, au lieu d'une seule, la durée totale prévue pour le stationnement. (Applaudissements.) 

Voilà donc les mesures faites, les diagrammes relevés. Comment faire sortir de ce stock de faits, généralement très nombreux, les conséquences intéressantes qu'il renferme quant à la manière dont se comporte l'ouvrage étudié ? 

Il faut combiner les mesures entre elles avant de les comparer au calcul. Il y a pour cela plusieurs raisons. 

D'abord, comme je l'ai dit, la comparaison des mesures faites dans chaque section permet l'analyse des efforts, la reconstitution du mécanisme de la déformation et la détermination de la figure des pièces déformées. Mais j'ajouterai qu'il y a beaucoup de cas dans lesquels le calcul est, en principe, inutile, et souvent même hors de propos : c'est, par exemple, quand il s'agit, — problème aussi grave que fréquent, — (lejuger un pont métallique dont la stabilité est mise en suspicion: cet ouvrage est construit, il existe ; il s'agit, non de le projeter comme on le voudrait, mais de le connaître tel qu'il est. A quoi bon calculer ce qu'on peut mesurer? Pourquoi chercher à deviner ce qu'on peut voir? 

La comparaison des déformations mesurées aux déformations calculées a sa raison d'être dans deux cas seulement : si l'on cherche le perfectionnement des méthodes de ce calcul, ou si l'on veut discuter 1 application des limites imposées par le règlement à la fatigue des matériaux. Quand on est ainsi conduit à faire cette comparaison, toujours scabreuse (vous allez voir pourquoi), voici les difficultés auxquelles on se heurte et sur lesquels je ne saurais trop attirer votre attention. 

Le règlement impose diverses limites à la fatigue du métal. Mais que signifient ces limites? A quoi s appliquent-elles ? Serait-ce à la fatigue réelle, à la valeur locale de la déformation accusée par un appareil? J'affirme que c'est impossible, et voici pourquoi. 

A l'époque où a été préparé le règlement, — non pas seulement le règlement de 1869, qui le premier a fixé ces limites, non pas même celui de 1877, qui ne les a pas modifiées, mais le dernier règlement celui de 1891, il n était pas encore question de mesurer la déformation locale : les appareils en usage permettaient tout au plus de mesurer assez péniblement la déformation moyenne dans une section ; en tous cas, ces mesures étaient peu répandues, et on commençait à peine à entrevoir les différences énormes de la fatigue réelle en des points où le calcul lui assigne la même valeur. L'expression « travail du métal » employée dans le règlement ne peut donc s'appliquer qu'au travail tel qu'on le connaissait à cette époque, c est-à-dire au travail théorique, obtenu par les procédés de calcul en usage ; c'était bien ce travail-là dont la limitation ressortait de la pratique des constructeurs, c'est donc lui seul qui est visé dans le règlement, lui seul qui est astreint à des limites diverses suivant la nature du métal et la fonction des pièces. 

Lors donc qu on calcule la fatigue d'une barre de treillis par les procédés usuels, c'est-à-dire, sans 

tenir compte, — et pour cause, — des flexions secondaires, le chiffre obtenu est justiciable du règlement : il doit être inférieur, sauf tolérance, à 6 kilogrammes et demi ou 8 kilogrammes et demi par millimètre carré, suivant qu'il s'agit de fer ou d'acier, limites qui se modifient d'ailleurs suivant la fonction des pièces de la charpente, la portée des poutres, etc. Mais si l'on mesuré la fatigue locale réelle d'un point d'une tranche de cette même barre, le chiffre trouvé n'est pas justiciable du règlement ; prétendre le restreindre aux limites ci-dessus, ou même simplement l'y comparer, serait commettre une grave erreur de méthode. 

Au surplus, le terrain même sur lequel se place aujourd'hui l'expérimentation est inaccessible, inabordable même, au calcul usuel : sur les quatre ailes de notre barre en croix, nos quatre appareils nous donnent quatre déformations distinctes, dont les écarts sont de même grandeur qu'elles, souvent même plus grands (car on observe fréquemment le renversement du sens de déformation prévu sur une ou deux arêtes) alors que, par hypothèse, le calcul usuel n'admet qu'une seule et unique valeur pour ces quatre quantités. Laquelle d'entre elles comparerons-nous au chiffre calculé ? Sera-ce la plus grande valeur absolue? Rien ne justifierait ce choix. Sera-ce leur moyenne? Soit. Mais quand nous passerons d'une section à une autre dans la même pièce, et surtout d'une pièce à une autre dans le même panneau, cette moyenne expérimentale va elle-même varier, alors que, toujours par hypothèse, la valeur calculée demeure immuable. 

Me direz-vous, Messieurs, que l'on doit compléter le calcul usuel, le pousser plus avant en tenant compte des efforts secondaires, et alors seulement faire l'application des limites réglementaires à la fatigue théorique plus exactement calculée, devenue très voisine de fatigue réelle ? A cela je répondrais que cette manière d'appliquer le règlement en serait la violation flagrante, car il n'a pu viser des modes de calcul qui n'existaient pas lors de sa rédaction, qui même n'existent pas encore aujourd'hui, dix ans plus tard. 

Concluons donc sans plus de discussion, — car maintenant je ne crains que d'y avoir trop longuement insisté, — que la déformation mesurée ne peut se rapprocher dv piano de la déformation calculée par les procédés usuels, qu'elle ne peut être astreinte, ni même comparée aux limites réglementaires en vigueur. Mais alors, quelle limite et quel terme de comparaison convient-il donc d'adopter à son usage? Sur ce point, Messieurs, si les règlements sont muets, le sens commun parle et il nous dit que la limite à assigner à la déformation réelle est la limite d'élasticité de la matière [Applaudissements). 

Cette déclaration n'est pas aussi hardie qu'elle peut, qu'elle doit le paraître, de prime abord, aux personnes qui, n'étant pas au fait des résultats de l'expérimentation, ne soupçonnent pas l'ordre de grandeur des écarts entre la déformation réelle locale et la déformation théorique, dans les ouvrages des types les plus courants, dans les tabliers les plus largement calculés et les plus solides en service. Ces personnes sont naturellement portées à regarder comme une anomalie, — et presque à attribuer à quelque vice de construction les renversements du sens de l'effort local et bien d'autres écarts énormes dont je parlerai tout à l'heure, écarts qui résultent simplement, —je puis l'affirmer en pleine connaissance de cause, — de la disposition des pièces et du jeu régulier des forces élastiques sous l'influence des causes multiples qui provoquent la déformation. 

■ C'est le grand nombre de ces causes, comparé au petit nombre de celles dont tient compte le calcul usuel, qui achève d'expliquer, — après l'insuffisance analytique des méthodes de ce calcul, — l'énormité de la marge réservée entre les limites réglementaires et la limite d'élasticité. Cette marge mesure, à proprement parler, la supériorité de la méthode expérimentale sur la méthode analytique, en l'état actuel de nos connaissances ; en effet, — est-il besoin de le dire? — toutes les causes de déformation sont accessibles à l'expérience. En outre des effets de la surcharge, de la charge permanente et des variations de température, l'expérimentation nous révèle ceux de la vitesse des surcharges, c'est-à-dire les effets dynamiques, dont l'importance est, comme vous le verrez, si grande dans les petits ouvrages et les pièces sous voies : la proportion de ces effets à la déformation statique se relève sur les diagrammes enregistrés ; c'est le rapport, à la flèche moyenne, de la vibration qui s'y superpose. Au surplus, lorsque toutes les 

causes de déformation sont réunies, soit par 1 addition de leurs effets mesurés séparément, soit, ce qui vaut mieux, par une expérience d'ensemble judicieusement combinée, la déformation mesurée en un point mérite bien le nom de déformation totale, car la Nature, Messieurs, n'a pas de ces absences qui peuvent échapper dans un calcul, dans une théorie analytique, et aucune des causes de déformation mises enjeu ne saurait oublier d'agir pendant qu'on procède aux mesures. (Applaudissements.) . 

Je me bornerai là dans mes explications sur la manière d'opérer, bien que le sujet comporte assurément beaucoup plus de détails, car j'ai hâte d'aborder la partie vraiment neuve, la partie principale de mon sujet, qui est l'exposé rapide des principaux résultats obtenus à ce jour par la. méthode expérimentale. 

III. — Résultats actuels de l'expérimentation. 

Ces résultats sont extrêmement nombreux, car des expériences ont été faites, comme je le disais tout à l'heure, de bien des côtés à la fois depuis une dizaine d'années ; ils sont tellement multipliés et divers qu'on est embarrassé pour les coordonner et les classer : la difficulté vient de ce que, nécessairement, on n'a jjti opérer suivant un ordre rationnel et logique ; c'était impossible, car les ingénieurs qui ont organisé des expériences étaient généralement les ingénieurs chargés des services de construction et surtout d'entretien, qui avaient soit à établir, soit à surveiller, réparer et reconstruire les ouvrages sous leur dépendance ; par conséquent les épreuves d'ouvrages neufs ou réparés, les auscultations d'ouvrages discutés étaient évidemment toutes imposées par les circonstances et les incidents journaliers du service et il ne pouvait être question de les diriger dans leur succession d'une façon rationnelle pour élucider et approfondir telle ou telle question théorique ou pratique. 

On conçoit que c'est seulement après un certain nombre d'années, après avoir réuni assez péniblement des documents de provenances très disparates, qu'on est arrivé à posséder un stock de faits pouvant se comparer, s'éclaircir mutuellement, et permettre une discussion approfondie de certains sujets ; on arrive enfin à y voir clair et il devient possible de faire un classement logique des faits et d'en déduire les lois qui, comme vous le verrez, sont aussi importantes qu'elles sont quelquefois inattendues, bien que toujours faciles à expliquer.... une fois qu'on les connaît. 

Quel procédé suivre pour ce classement ? C'est pour ainsi dire une classification naturelle des ponts métalliques. J'adopterai ici une sorte de méthode dichotomique : je vais considérer successivement chacun des caractères les plus importants que peut présenter la structure d'un tablier au point de vue delà déformation et chaque fois, l'ensemble des ponts existants se trouvera divisé en deux catégories opposées 1 une à l'autre par la présence ou l'exclusion de ce caractère. Je commencerai par les caractères constructifs qui se traduisent par les différences les plus faciles à apercevoir dàns le mode de déformation révélé par l'expérience. 

Lorsquon examine l'ensemble des résultats obtenus jusqu'à ce jour et principalement lorsqu'on rapproche les diagrammes d'enregistrement, qui sont les plus suggestifs de ces documents, on est frappé d'abord par la différence qu'il y a entre le diagramme d'un pont-route et le diagramme d'un pont sous rails ; ces diagrammes ne se ressemblent pour ainsi dire en aucune façon. 

Voici, par exemple (Fig. 11), un diagramme relevé sur un arc du pont des Saints-Pères, à Paris, pendant la circulation ordinaire des omnibus, voitures et piétons. Vous voyez qu'à la flèche, variant lentement, se superposent des oscillations qui ne s'arrêtent jamais et qu'on sent d'ailleurs en passant sur le pont , elles sont parfaitement isochrones, — quatre par seconde, — et on peut le vérifier en écoutant près d une culée, sur le quai, le craquement des bois ; la forme de ces vibration est régulière, sinusoïdale ; leur amplitude varie, comme celle de la flèche, suivant les interférences des surcharges. Tous les ponts-routes ont des diagrammes analogues qui ne diffèrent essentiellement et ne sont caractérisés que par la période des oscillations et l'amplitude maxima de la flèche moyenne. 

Au contraire, prenez le diagramme du pont d'Asnières au passage d'un express (Fig. 12) : vous avez une série de ressauts très brusques, — comme ceux d'une signature nerveuse, — se succédant sans aucune périodicité : la flèche proprement dite va' d'abord constamment en augmentant, puis constamment en diminuant, et le diagramme se termine par quelques oscillations qui s'éteignent ttès vile. Vous voyez quelles différences présentent ces deux diagrammes : l'explication s'en trouve sans beaucoup de peine. 

Fig. 11. — PONT DES SAINTS-PÈRES. FLÈCHE ENREGISTRÉE sous LA CIRCULATION ORDINAIRE. ECHELLE AGRANDIE. 

avec peu de vitesse et par conséquent sans chocs sensibles ; le tablier y change lentement de position moyenne en oscillant élastiquement suivant une période qui lui est propre (celle de son fondamental qu'il est susceptible de rendre) ; l'amplitude de ces vibrations est surtout affaire d'interférences. Dans le . pont sous rails, au contraire, la surcharge est toujours importante et sa grande vitesse détermine des chocs intenses produisant l'altération brusque de la flèche, sans périodicité réelle, mais au moment même de ces chocs. Pour le pont-route, c'est le tablier qui donne son caractère au diagramme ; pour le pont sous rails/c'est le train. [Applaudissements.) 

Ces observations, très simples et absolument intuitives, sont pleines d'enseignement, car elles permettent de préciser la cause différente qui augmente le plus la fatigue dans chacun des deux systèmes. Dans le pont de chemin de fer, c'est l'intensité des chocs, dans le pont-route, c'est leur périodicité, leur rythnje. Ici 1 allure cadencée d un cheval, le passage des roues sur des rangées de pavés régulières, fait sans importance en soi, devient un danger s'il crée un rythme et si ce rythme est en concordance, en consonance, avec le rythme du pont lui-même, parce qu'alors la répétition renforce les vibrations comme le sonneur met la cloche en branle. 

Ce n'est pas là ijne hypothèse gratuite ; elle est corroborée par lés faits. J'ai d'abord à invoquer les expériences de M. Deslandres, ingénieur des Ponts et Chaussées, antérieures aux miennes, sur un pont vicinal, à Pontoise, ouvrage très léger d'ailleurs. Il est arrivé qu'en faisant circuler une voiture vide avec une certaine vitessç déterminée par tâtonnements, les oscillations ont porté la flèche totale à une valeur beaucoup plus forte que les surcharges d'épreuve réglementaires. 

Parmi les expériences auxquelles j'ai participé, il y a un exemple très intéressant, c'est celui du pont Jean-François-Lépine, dont voici le diagramme (Fig. 13) ; ce pont, construit par la ville de Paris au-dessus de la ligne du Nord, à la Villette, a 40 mètres de portée, 15 mètres de largeur et est pourvu de voutins en briques qui le rendent très massif et très raide. On a fait les épreuves avec deux rouleaux compresseurs de 30 tonnes chacun. L'un d'eux passant sur le pont, on a obtenu le diagramme que 

Fig. 13. — PONT J.-F. LÉPINE. PASSAGE D'UN ROULEAU COMPRESSEUR DE 30 TONNES. 

n a eu ensuite l'idée de faire circuler au pas gymnastique seize hommes (Fig. 14) d'un poids total d environ une tonne, et la flèche maxima due an* vibrations a été supérieure à celle que produisait le rouleau. Avec quelque, hommes de plus et un. vitesse d, march, convenablement déterminée on eût produit peut-etre une fleche dangereuse. Il j a donc danger sur les ponts-routes, quelle que soit la force de leur const.tut.on, a provoquer des chocs rythmés, même avec des surcharges très légères. 

Fig. 14. PONT J.-F. LÉPINE. PASSAGE DE 16 HOMMES AU PAS GYMNASTIQUE. 

Ce danger n'existe pas sur les ponts de chemin de fer ; c'est l'intensité du choc qui est à redouter sur ces ouvrages. Elle est proportionnelle au poids de la partie choquante, c'est-à-dire de l'essieu avec sa pâtre de roues, qui sont séparées du reste du véhicule par des ressorts — et au carré de la vitesse. On ne 

peut guère diminuer le poids des essieux et des roues pour soulager les ponts métalliques ; on ne doit 

pas non plus amoindrir, dans le même but, la vitesse des trains ; cela se fait en Hollande, mais on y est 

sur.le point de supprimer cette réglementation surannée, incompatible avec les exigences de la circulation moderne. 

Par quel procédé doit-on donc réduire le danger des chocs sur un pont métallique de chemin de fer ? Pour résoudre ce problème, il faut voir à quoi tiennent ces chocs, quelles sont les causes qui les produisent avec le plus d'intensité. A cette question épineuse, contre laquelle la théorie s'escrime sans aucun succès depuis un demi-siècle, les diagrammes d'enregistrement fournissent une réponse aussi nette qu'intuitive : parmi les causes très nombreuses qui peuvent augmenter l'importance des chocs, il y en a deux et deux seulement qui méritent d'être prises en considération : ce sont, en premier lieu, les joints des rails, en second lieu les méplats des bandages des roues. Toutes les autres causes imaginables : mouvements des bielles des machines, chargement des wagons, nature de ce chargement, espacement des essieux, diamètre des roues, force des ressorts, etc., etc., tout cela n'a qu'une importance absolument secondaire et la dynamique des ponts métalliques se résume dans ces deux causes : les joints des rails et • lies méplats des roues. ; 

En ce qui concerne les joints des rails, le fait est connu depuis longtemps : M. Considère a démontré par une expérience ingénieuse que les chocs aux joints peuvent atteindre une intensité considérable, intensité qu'il a évaluée ; mais il est encore plus instructif peut-être de les voir se figurer sur un diagramme qui permet de mesurer exactement, à simple vue, l'amplitude des déformations supplémentaires produites par ces chocs ; cela est plus intéressant encore lorsque, au lieu d'opérer avec une petite vitesse du papier enregistreur, on accélère la rotation du cylindre ; on distingue alors les vibrations qui se produisent à l'instant même du choc. 

Je me suis proposé de déterminer l'augmentation de fatigue qui peut résulter de la présence d'un joint de rail sur un pont de chemin de fer ; j'ai fait à ce sujet, en [1892, une série d'expériences sur un ouvrage de 4 mètres, le viaduc de Méautis près de Carentan (ligne de Carenlan à Garteret). Il fallait choisir un pont de petites dimensions, pour rendre plus sensible l'effet des chocs qui est en raison inverse de la masse choquée. On a fait passer sur ce pont une même machine à des vitesses croissantes, jusqu'à 80 kilomètres à l'heure : on a placé les rails de façon à créer un joint au milieu de la portée ; on a fait varier l'ouverture de ce joint depuis 0 jusqu'à 3 centimètres, et enfin on l'a entièrement supprimé par l'emploi d'un rail unique de grande longueur ; on a ainsi complètement élucidé l'effet de ce joint, et voici quel a été le résultat. 

Avec un joint d'ouverture normale placé au milieu de la portée du tablier de 4 mètres et une vitesse de 80 kilomètres, la flèche statique était triplée ; en réduisant l'ouverture du joint à zéro, la flèche statique était encore doublée ; au contraire, en augmentant beaucoup l'ouverture du joint, en la portant à 2 ou 3 centimètres, on est arrivé à quintupler la flèche statique. Ces proportions n'ont pas une précision mathématique, mais en pareille matière elles suffisent, car c'est déjà beaucoup que de connaître l'ordre de grandeur du phénomène. On peut en conclure qu'il y a intérêt, sur un tablier donné, à réduire l'ouverture des joints pour atténuer l'effet du passage en vitesse, et même à supprimer ces joints lorsque cela est possible. 

J'en ai conclu qu'il est à conseiller de réduire, de supprimer même complètement les joints sur les ponts métalliques, et le jour où l'on pourra les souder, ce sera, je crois, une chose très opportune. Ce qui est toujours avantageux, c'est de placer sur les tabliers des rails du plus long échantillon qu'on possède, pour réduire le nombre des joints ; il est utile que ces rails dépassent notablement les petits tabliers des deux côtés : un choc aux joints extrêmes, à 2 ou 3 mètres en dehors du tablier, a une action sur la flèche qui se produit en même temps au milieu de la portée. 

On a objecté à cette réduction de l'ouverture des joints la nécessité du jeu qui doit parer aux variations de température du rail; cette objection n'est que superficielle, car si les rails s'allongent, il en est de même du tablier métallique, et, par conséquent, il y a compensation. Y a-t-il compensation complète ? En principe, non, car les rails s'échauffent plus rapidement que les poutres, plus massives, du moins par le rayonnement solaire ; mais une expérience très suivie que j'ai fait faire au viadiic de la Souleuvre (ligne de Vire à Saint-Lô) a montré que, par les variations de température les plus considérables de l'été, l'ouverture totale des joints du tablier était pratiquement invariable. Concluons-en qu'il est possible de 

réduire presque à zéro, soit à 1 millimètre, l'ouverture des joints de rails sur les tabliers métalliques et qu'on réduira ainsi la fatigue considérable que le choc des roues peut produire au passage de ces joints. 

Yoici une série de diagrammes obtenus au passage d'un joint de rails sur le viaduc d'Argenteuil (Fig. 15). La flèche enregistrée est celle d'une pièce de pont. La surcharge était un train remorqué par la machine Heilmann, locomotive électrique ayant deux groupes de quatre essieux très rapprochés. 

Fig. 15. — PONT D'ARGENTEUIL. FLÈCHE PROPRE D'UNE PIECE DE PONT. 

Fia. 10. — PONT D'ARGENTEUIL. FLÈCHE PROPRE D'UN LONGERON. 

A faible vitesse, on obtint, vous le voyez, un diagramme en dos de chameau dont les deux bosses représentent le passage successif des deux groupes d'essieux ; au passage en grande vitesse, on eut, au contraire, ce diagramme en hérisson qui ne ressemble en rien au premier ; là où il y avait des oscillations 

insensibles, nous avons des oscillations aussi grandes que la flèche. La fatigue de la pièce s'est trouvée doublée par ces vibrations. 

Il a également été pris un diagramme sur le longeron, et ce diagramme est très significatif (Fig. 16) : après la machine, il a passé une série de wagons formant le reste du train ; la flèche est presque nulle, 

Fig. 17. — PONT DE LA VÉRONE. EFFET D'UN MÉPLAT DF. ROUE. 

(.Marche en arrière.) 2° En vitesse. 

mais de temps en temps, à des intervalles à peu près réguliers correspondant à un parcours d'environ trois mètres, espacement des essieux, vous voyez une ligne verticale qui vient couper la ligne horizontale et nous représente le choc d'une roue sur le joint ; il j avait donc là une augmentation subite et énorme 

des efforts exercés sur le longeron. Voilà, avec cent autres diagrammes analogues que je possède, la démonstration de l'intensité des effets que produisent les joints de la voie. 

J'arrive à la question du méplat des bandages des roues, qui était un peu moins connue avant d'être soulevée d'une façon imprévue par une de nos expériences. Nous faisions les épreuves d'un petit viaduc de 5 mètres appartenant au réseau de l'Eure, récemment incorporé à celui de l'Ouest ; les ouvrages métalliques de ce réseau local avaient été calculés légèrement, je veux dire de façon à alléger leur charpente tout en respectant les limites réglementaires, ce qui prouve, en passant, l'existence d'une certaine souplesse dans les méthodes de calcul usuelles. Au passage du train d'épreuve, composé d'une machine et d'un tender, voici le diagramme qu'on a obtenu (Fig. 17) : pendant le passage de la machine, à peu près aucune vibration aussitôt que le tender est entré sur le tablier, vibrations très accentuées ; au passage en sens inverse, le phénomène s'est renversé. En faisant croître la vitesse de 3 à 4 kilomètres à l'heure jusqu'à 45 et 50, la machine a produit une flèche peu variable, toujours sans vibrations; au contraire les vibrations sous le tender ont augmenté constamment à tel point que la flèche totale due au tender, vibrations comprises, a fini par dépasser celle de la machine dont le poids, pourtant, était double de celui du tender. En examinant les roues du-tender, on y trouva un méplat unique peu accentué. - 

Vous voyez que, néanmoins, la présence de ce méplat avait doublé la fatigue du métal. 

A l'occasion de cette découverte imprévue, j'ai pris des renseignements sur les effets des méplats de roues dans l'entretien des voies et j'ai su que plusieurs Compagnies avaient relevé des exemples de rails brisés par cette seule cause. Ainsi une machine faisant le voyage de Paris à Limoges, a cassé dans une nuit 100 rails d'un côté de la voie, et, le lendemain, en revenant, 50 rails de l'autre côté ; l'une des roues avait un fort méplat. Vous jugez sans peine de l'intensité que peuvent atteindre ces chocs : il est évident qu'ils peuvent nuire beaucoup aux tabliers métalliques. § ~ •< >- ■ >'7 

Le remède consiste à vérifier les roues périodiquement, à les faire tourner sur leur essieu en enregistrant le profil des bandages ; on reconnaît immédiatement un méplat qui dépasse une flèche déterminée et on envoie la roue sur le tour (.Applaudissements). 

Telles sont les lumières jetées par l'expérience sur la distinction établie ci-dessus entre les ponts-routes et les ponts sous rails, c'est-à-dire entre les-tabliers qui vibrent élastiquement et ceux qui ont des oscillations brusques. 

On peut établir, entre les tabliers, d'autres distinctions presque aussi importantes, et celle que je veux placer en seconde ligne est la distinction entre les grands tabliers et les petits tabliers. Il était probable, a priori, que les grands tabliers devaient subir beaucoup moins que les petits les effets dynamiques engendrés par la vitesse de la surcharge, et c'est ce que l'expérience a confirmé. Toutes choses égales d'ailleurs (ces choses sont ici la fonction de la pièce étudiée, l'espacement et l'ouverture des joints de rails, la composition du train d'épreuve, l'état de ses roues, enfin la fatigue théorique de la pièce au passage de ce train), la fatigue réelle due à la surcharge, sous une vitesse de 60 à 80 kilomètres, est fonction rapidement décroissante de la portée de la pièce. 

Pour indiquer avec un peu plus de précision la loi de cette décroissance, il faut évidemment, d'après ce que j'ai dit des joints de rails et des méplats de bandages, préciser d'abord les conditions d'établissement de la voie et des roues. Supposons que ces conditions sont celles d'un bon état d'entretien, d'après les règles que j'ai posées ci-dessus, c'est-à-dire qu'on a adopté des rails d'au moins 12 mètres de longueur, réduit les joints à 1 millimètre sur le tablier et qu'on veille à la mise hors service des roues présentant des méplats d'un effet appréciable. 

Dans ces conditions, la fatigue maxima due au passage du train en grande vitesse est égale à la fatigue maxima due au passage sans vitesse, augmentée d'environ 50 p. 100 pour 4 mètres de portée, 20 p. 100 pour 8 mètres, 10 p. 100 pour 12 mètres. On peut admettre que, la portée tendant vers zéro, le taux de majoration tend vers 100 p. 100 ; cela est d'accord avec les indications de la théorie, d'après lesquelles 

l'effet d'une charge vive (agissant toutefois sans choc) a pour extrême limite le double de l'effet de la même charge morte. 

Au contraite, si la portée croit indéfiniment, il est clair que le taux de la majoration tend vers zéro. 

L'examen des innombrables diagrammes que j'ai entre les mains m'a conduit à le représenter approximativement, par la formule 

L étant la portée exprimée en mètres. 

Une autre distinction très importante peut être faite entre les tabliers métalliques, suivant qu'ils possèdent ou non une superstructure maçonnée, j'entends par là, par exemple, les voûtins en briques qu'on emploie assez généralement dans les ponts-routes, quelquefois dans les ponts de chemin de fer, pour supporter la chaussée ou le ballast. Ces voutins, on le sait depuis longtemps, augmentent la résistance du tablier. 

Dès 1871, dans un mémoire inséré aux Annales des Ponts et Chaussées, M. Marin, alors ingénieur de la ligne d'Auteuil, qui venait de construire sur çelte ligne des ponts métalliques très importants, signalait qu'ils avaient pris des flèches presque nulles aux épreuves, et il en concluait qu'il serait très légitime, dans des tabliers de ce genre, de réduire le poids du métal de manière à profiter de la résistance supplémentaire que donnent les voûtins. Ce conseil, néanmoins, n'a pas été suivi, en général, et jusqu'en 1898, je ne connais qu'un seul pont qui ait été construit d'après ce principe ; il l'a été par M. Brière, ingénieur en chef de la voie à la Compagnie d'Orléans ; malheureusement ce pont n'existe plus aujourd'hui, il a été supprimé par suite d'autres travaux, de sorte qu'il ne m'a pas été possible de l'expérimenter. 

Mais j'ai eu l'occasion de faire cette expérience à plusieurs reprises sur des ouvrages plus récents ; elle s'est présentée d'abord, d'une manière très imprévue, à l'égard des tunnels de la ligne de Paris à Auteuil, ouvrages métalliques établis sous les grandes voies qui traversent cette ligne, notamment sur la place Péreire. Les parties inférieures des poutres, non revêtues par le briquetage, avaient été rongées par la fumée des machines, à tel point que dans certains trous des âmes on aurait pu passer le poing ; au choc dun marteau, leur sonorité était celle du carton, ainsi les parties inférieures, rongées par la fumée, n'avaient plus de résistance ; le moment d'inertie des poutres, calculé en retranchant ces parties, était réduit au quart ou au cinquième de sa valeur ; néanmoins le tablier tenait très bien, et malgré une forte circulation, les voûtins n'avaient pas pris de ventre et leurs joints étaient intacts. On avait ainsi la preuve que ces voûtins, unis à la partie restante des poutres, formaient un ensemble très résistant. Pour avoir une certitude plus complète, on soumit le tablier aux épreuves réglementaires : elles ont montré que la flèche réelle ne dépassait pas sensiblement la flèche calculée ; ce calcul a été fait sans tenir compte des voûtins, mais sans déduire les parties rongées du métal ; l'effet des voûtins compensait donc presque exactement la partie de résistance du fer. 

Ce tunnel a, par suite, été conservé ; on a toutefois revêtu de ciment les parties apparentes des poutres et on a introduit des armatures métalliques dans ce ciment partout où la résistance était inférieure à celle du projet ; cette consolidation peu coûteuse assure une durée indéfinie à cet ouvrage dont la démolition était considérée comme inévitable et presque décidée. 

Enfin des expériences directes opérées sur des ouvrages neufs m'ont permis d'élucider complètement l'influence des voûtins. Ces ouvrages sont situés sur la même ligne ; ce sont les ponts établis au passage des rues sur le chemin de fer, qu'il a fallu reconstruire, tout récemment, pour l'élargissement de la ligne à quatre voies. Le problème était assez difficile, car il fallait doubler la portée de ces tabliers sans augmenter leur épaisseur déjà réduite. On y est parvenu en noyant complètement les poutres, sauf la semelle inférieure, dans la maçonnerie de briques et une couche de béton de ciment établie au-dessus 

Les expériences, exécutées en 1898-1899 sur les ponts des rues de Longchamp et Dufrénoy, ont consisté : 

1» A charger le tablier avant la construction des voûtins et à mesurer les déformations ; 

2° A recommencer les mêmes opérations, sous une surcharge identique, après l'achèvement des voutins 

On a trouvé que les déformations étaient diminuées sensiblement de moitié dans la seconde série d'épreuves. Je dois dire qu'on avait tâché de porter à son maximum l'effet utile des voûtins, en les faisant reposer sur les poutres principales et non sur les entretoises. Il faut mieux, en effet, raidir les poutres 

que les entretoises, qui ont moins d'importance. . 

Dans les projets de ces ponts, nous avons, suivant le conseil de M. Marin, réduit le poids du métal '" (acier) en tenant compte de la résistance des voûtins ; il en résulte une économie qui pourra être poussée encore plus loin lorsqu'on aura à construire d'autres ouvrages analogues. Le mode de calcul a employer ici est celui qui convient au béton armé : il consiste, en principe, à admettre que le métal travaille à 

l'extension, le béton ou la maçonnerie à la compression. 

Les économies ainsi réalisables sont importantes, car il est rare que la réduction de fatigue due aux voûtins soit inférieure à 50 p. 100, et elle dépasse souvent 75 p. 100, c'est-à-dire que dans ces ouvrages, qui sont très nombreux, l'application des règles usuelles a été cause jusqu'à présent d'un énorme gaspillage du métal. ( Vifs applaudissements.) 

Si nous poursuivons l'examen des caractères distinctifs qui peuvent exister dans la constitution des ponts, nous trouvons, par ordre d'importance, et toujours d'importance révélée par l'expérience même, l'existence d'un platelage rivé aux pièces de pont ou de longerons continus. La continuité des longerons n'est pas préméditée en général ; elle est réalisée souvent par les seuls assemblages de ces pièces avec les entretoises, quelquefois par le prolongement effectif (ou au moyen de couvre-joints) des plates-bandes des longerons au-dessus et au-dessous des entretoises. L'influence du platelage et des longerons sur la déformation des maîtresses poutres constitue la loi de M. Dupuy. Cet ingénieur a trouvé, il y a déjà longtemps, que les ponts qui ont un platelage métallique, surtout lorsqu il est rivé fortement sur les pièces de pont ou les poutres, ou qui présentent (en même temps ou séparément) des longerons rives aux pièces de pont, ont une résistance supérieure aux autres ; l'augmentation de résistance se fait sentir, lorsque le pont est à voie inférieure, dans les membrures inférieures des poutres, et c est 1 inverse lorsque la voie est en haut. 

L'explication est toute simple : lorsque, sous la surcharge, la membrure inférieure s'allonge, les pièces de pont, si elles sont fixées à cette membrure, s'écartent, et si un platelage ou des longerons sont rivés sur ces pièces, ils s'allongent et soulagent les membrures. 

Le soulagement des membrures inférieures en pareil cas peut être très important ; il n'est pas rare qu'elles travaillent moitié moins que les membrures supérieures ; il ne s'agit donc pas ici d'une correction légère au mode de déformation prévu par le calcul usuel, mais d'une anomalie considérable, d un bouleversement complet. M. Dupuy en a Conclu qu'il faut utiliser la connaissance ainsi acquise de la répartition de la fatigue pour améliorer celle de la matière, c'est-à-dire enlever du métal aux membrures inférieures pour en ajouter aux membrures supérieures et aux longerons. J'ajouterai qu'il faut recommander en même temps (c'est même indispensable) d'assurer la continuité effective des plates-bandes des longerons au-dessus et au-dessous des pièces de pont, comme on le fait maintenant à la Compagnie de l'Ouest ; autrement on fatiguerait les attaches des longerons aux pièces de pont, qui ont, au contraire, besoin de soulagement. La réforme est importante et les chiffres ci-dessus montrent bien que la répartition usuelle est nécessairement cause ou d'une grande dépense inutile de métal dans les membrures inférieures ou d'un affaiblissement dangereux des membrures supérieures et des longerons , c'est le premier cas qui est le plus fréquent. 

Les expériences nombreuses que j'ai eu l'occasion de faire sur des tabliers présentant ces particularités ont confirmé de tous points les indications de M. Dupuy. J'ajouterai qu'elles ont presque toutes été 

opérées sur des ponts déjà anciens, par conséquent dans lesquels les assemblages des longerons et des platelages aux pièces de pont avaient pris depuis longtemps leur assiette définitive ; on ne doit donc pas objecter, comme je l'ai entendu faire à des personnes mal renseignées sur cette matière que ces assemblages prenant du jeu à la longue, il est excessif de compter sur la résistance en question, et qu'elle ne se maintient que pendant les premières années de l'existence du tablier. J'espère donc que les sages prescriptions de M. Dupuy vont désormais passer dans la pratique, au grand avantage de l'économie en même temps que de la stabilité. (Applaudissements). 

La loi de M. Dupuy s'étend, d'ailleurs, à d'autres catégories de pièces ; ainsi lorsqu'il y a des pièces en diagonale dans les contreventemeiits inférieurs, elles s'allongent en même temps que les membrures inférieures des poutres, il ne peut en être autrement ; elles soulagent donc ces membrures et il est, dès lors, légitime de compter sur ce soulagement dans le calcul des maîtresses poutres, 

Il est vrai que, si la membrure est soulagée, le contreventement est fatigué ; il faut, par conséquent, lui donner une partie du métal que l'on retirera des poutres ; il y aura économie finale, ce n'est pas douteux ; mais n'y en eut-il pas, la mesure recommandée n'en serait pas moins judicieuse au point de vue de la répartition de la matière ; elle réduirait quand même le maximum de fatigue. 

Dans l'étude des projets d'ouvrages métalliques, le rôle de l'Ingénieur n'est pas néccessairement de réduire au minimum, comme on s'y est trop souvent ingénié, le poids du métal employé ; il n'est pas non plus d'exagérer ce poids pour être sûr de ne pêcher que par excès de résistance. La masse totale de fer qu'on doit mettre dans un ouvrage dépend de la durée qu'on veut lui donner, et cette durée de l'importance de la circulation à assurer ; on ne traite pas un pont sous une ligne de tramways comme un viaduc sous la ligne de Paris au Havre. Le poids du métal une fois fixé dans cet ordre d idées, le problème qui restre à résoudre, problème ardu et délicat, est la répartition du métal, et c est là qu'apparaît le véritable ingénieur et qu'il trouve matière à appliquer ses facultés. Ce n est pas, Messieurs, parler en ingénieur que de dire : « Qu'importent quelques kilogrammes de métal de plus dans une pièce, s'ils lui procurent un excès de résistance? » Tenir ce langage, c'est éluder la question ; il s'agit, au contraire, de distribuer la matière d'une façon rationnelle, de ne pas laisser les différentes parties de l'ouvrage travailler d'une façon disproportionnée. Si donc on juge bon d'ajouter une tonne de métal, il ne faut pas que ce soit sur une pièce ou un ensemble de pièces pris au hasard, mais sur ces pièces que les indications précieuses de l'expérience nous révèlent comme prenant beaucoup plus que leur part de la déformation calculée. 11 y a, vous le voyez, les plus sérieux motifs de chercher la répartition raisonnée ainsi définie et il n'est pas douteux que ces règles ne soient désormais suivies dans tous les projets sérieusement étudiés. (.Applaudissements). 

Il se passe un phénomène analogue dans les ponts qui ont plusieurs poutres parallèles et solidaires. Au pont d'Asnières, par exemple, qui supporte quatre voies, lesquelles reposent sur un ensemble de cinq ; poutres parallèles, lorsqu'une des voies est chargée, toutes les poutres travaillent; elles travaillent inégalement, mais la charge ne se répartit pas du tout suivant la loi statique ; d'après cette loi, il n y aurait que deux poutres intéressées par le poids d'un train ; en fait, les cinq poutres travaillent notablement et il en résulte que chacune d'elles travaille très peu. A la vérité, il n'y a pas toujours une seule voie chargée ; il peut arriver que deux, trois et même quelquefois quatre voies soient chargées simultanément par des trains qui franchissent le pont en même témps, et il semble qu'alors les poutres ne se soulagent plus les unes les autres. Pour élucider ce point délicat, j'ai enregistré pendant une dui'ée de vingt-quatre heures les flèches dues à tous les trains qui passent sur le pont d'Asnières ; or, bien que très souvent il ait passé à la fois deux trains, trois trains et même quelquefois quatre, pas une seule fois ces passages simultanés n'ont produit une flèche maxima supérieure au maximum donné par un train unique. On a renouvelé l'expérience et on a pu constater qu'il y a une probabilité pratiquement nulle pour que ce fait puisse se produire ; en réalité, on obtient toujours le maximum avec un seul train. L'explication de ce paradoxe est qu'à un moment donné, un train passant produit un maximum d'effort 

en un point, bien déterminé, du tablier ; il faudrait unë coïncidence bien extraordinaire pour qu'au même instant, un autre train produisit aussi un maximum d'effort au même point. Au reste, admettez, si vous le voulez, qu'on puisse obtenir une flèche un peu plus grande avec deux, trois ou quatre trains qu'avec un seul ; il n'en est pas moins démontré, — et c'est là la conclusion que je veux établir, — qu'un tablier à cinq poutres est dans des conditions de résistance et de durée beaucoup meilleures qu'un tablier à deux ou trois poutres. C'est même là la raison principale pour laquelle ce beau pont d'Asnières, mis en suspicion, il y a quelques années, sur la foi du calcul usuel (où les poutres sont, à tort, envisagées séparément), doit, bien au contraire, être considéré comme un des plus solides et des plus excellemment construits de notre réseau ferré. L'excès de résistance que l'application des règles usuelles a fait donner à ses maîtresses poutres leur permet d'affronter aujourd'hui sans risque des surchages dont la masse et la vitesse ont sensiblement augmenté; seules, les diagonales des contrevente-ments transversaux, qui assurent leur solidarité, subissent de ce fait un supplément de fatigue. 

La mise hors de discussion de la solidité du pont d'Asnières, qui a été la conséquence de cette étude malgré les indications pessimistes du calcul, n'est pas un résultat de petite importance ; vous savez, Messieurs, qu'il donne à lui seul passage à toutes les lignes issues de la gare Saint-Lazare et se dirigeant hors Paris ; c'est le bulbe rachidien du réseau de l'Ouest. C'est, de tous les ponts de France, celui dont la défection causerait le plus grand trouble. 

Ici encore, je conclurai, pour l'étude des projets, à une répartition plus rationnelle de la matière : beaucoup moins de métal dans les poutres parallèles solidaires (d'autant moins qu'elles sont plus nombreuses), et un peu plus dans les entretoisements transversaux. (.Applaudissements). 

Poursuivant notre classification et distinguant entre les différents types de ponts, nous arrivons à comparer les tabliers à poutres continues et les tabliers à poutres discontinues. Depuis longtemps, M. Dupuy a signalé l'avantage des poutres continues au point de vue du soulagement des pièces de pont et longerons. 

Vous venez de le voir, Messieurs, l'allongement des membrures inférieures (supposons toujours la voie en bas, simplement pour fixer les idées) se traduit par une flexion horizontale des pièces de pont. Dans une travée isolée, cette flexion secondaire va en croissant du milieu aux extrémités de la travée : la pièce de pont centrale reste droite ; celles des extrémités, retenues par les longerons, s'infléchissent en tournant leur convexité vers le milieu de la portée ; leur fatigue maxima de ce chef est proportionnelle à l'allongement absolu des membrures. Dans une travée solidaire des travées voisines, les membrures inférieures ne s'allongent que dans la partie centrale de leur longueur ; elles se raccourcissent dans les parties extrêmes ; à fatigue égale, c'est-à-dire à égal allongement relatif, l'allongement absolu est moindre ; moindre aussi est donc la fatigue supplémentaire des pièces de pont ; il en est de même de celle des longerons. 

C'est un fait connu des ingénieurs qui ont à entretenir des ponts métalliques, que, de toutes les parties de la charpente, celles qui souffrent le plus, dans les tabliers existants, sont les assemblages des pièces de pont avec les longerons : l'arrachement des rivets, la rupture des cornières d'attache, enfin celle des âmes des pièces de pont, et quelquefois des longerons, sont des avaries qu'on ne constate que trop fréquemment en service, même sur des tabliers largement étoffés pour le reste. C'est là peut-être, le point sur lequel les indications du calcul usuel ont le moins de rapport avec la déformation réelle : cela tient, à la fois, au fait dont je viens de parler et à l'importance, très prépondérante à l'égard de ces pièces, des effets dynamiques que le calcul néglige. Cette grave imperfection est atténuée dans une grande mesure pour les tabliers à poutres continues. C'est un avantage qu'il faut noter en leur faveur après bien d'autres qui sont connus de tout le monde, mais ce n'est pas le seul que l'expérimentation ait révélé. 

Lorsqu'on mesure la fatigue des membrures d'une poutre continue au voisinage d'une pile, on constate toujours qu'elle est très inférieure à ce qu'indiquent les formules: ces angles saillants, en flèche de 

cathédrale, ornement pittoresque de l'épure classique des moments de flexion, ne se révèlent pas dans la réalité, et les surépaisseurs énormes que nous donnons aux plates-bandes pour obéir à cette indication sont, pour les trois quarts au moins, inutiles. La raison de ce fait doit être cherchée dans la part que prennent, à la résistance à la flexion, les barres de treillis, considérablement renforcées auprès des piles. 

L'invariabilité presque absolue de la section dans une poutre continue, souvent en partie justifiée par la seule considération du lancement, se recommande ainsi même au point de vue des efforts en service. {Applaudissements). 

Le caractère dont nous avons à nous occuper ensuite est l'existence ou la non-existence d'un double contreventement. Vous savez, Messieurs, que dans les tabliers à voie inférieure, lorsque la hauteur des poutres est suffisante pour le passage des trains, on établit deux contreventements horizontaux, l'un au-dessus des trains, l'autre au-dessous des pièces sous voie et que, quand la hauteur manque, on n'en met qu'un seul en bas. 

Dans ce second cas, la déformation des poutres présente la particularité suivante : les membrures supérieures au lieu de rester parallèles, s'infléchissent en plan de manière à former un x, c'est-à-dire qu'elles se rapprochent plus au milieu qu'aux extrémités. D'où vient ce phénomène ? De ce que la réaction-couple exercée transversalement par une pièce de pont sur les poutres tend à les faire pencher vers l'intérieur du tablier et que la résistance des poutres à celte déformation est moindre au milieu de la portée qu'aux extrémités, où l'on renforce les âmes ou les barres de treillis. Les inégalités que l'on constate ainsi peuvent atteindre un quart ou un tiers de la fatigue totale. 

On doit y remédier par une meilleure répartition de la matière, par exemple en rivant une cornière supplémentaire sur le bord externe des membrures supérieures. 

Envisageons maintenant un autre genre de distinction entre les tabliers, que son importance doit faire classer au rang des premiers dont je vous ai entretenus, si ce n'est même tout à fait le premier, je veux dire : la rigidité ou la liberté des articulations des barres de treillis. Vous savez, Messieurs, que, dans les ponts américains de grande portée, ces barres sont articulées à charnière. En Europe, ce système n'est pas pratiqué, aussi n'ai-je pas eu l'occasion de l'expérimenter et de vérifier si, comme on le dit, la déformation de ces pièces est conforme aux indications du calcul des projets. Mais j'ai fréquemment pu comparer des systèmes différents de treillis et dégager l'influence de la rigidité des assemblages, ainsi que de celle des barres elles-mêmes, qui agit dans le même sens. Et, dans ces dernières années, la construction d'un tablier avec treillis articulés à lame flexible, premier spécimen de l'ingénieux système imaginé par M. Mesnager, a permis d'étudier les effets d'une liberté pratiquement complète désarticulations dans le sens longitudinal, qui offre le grand avantage d'être obtenue sans création d'aucun jeu ni d'aucun frottement. 

Il résulte de la comparaison de ces diverses mesures que dans les treillis à joints rigides, surtout quand les barres sont rigides elles-mêmes, la flèche de la poutre est notablement moindre, mais la fatigue locales des barres beaucoup plus forte que dans les treillis à joints flexibles ou simplement à barres flexibles. Cela se comprend sans peine, puisque, dans le cas de la rigidité, les membrures ne peuvent fléchir sans faire fléchir aussi les barres de treillis ; celles-ci concourent ainsi à la résistance des membrures, mais au prix d'une fatigue supplémentaires pour elles-mêmes. 

La réduction de la flèche est très couramment de 25 p. 100 ; quant à l'effort secondaire des barres, il est toujours une partie importante de l'effort primaire ; très souvent il le dépasse, et il peut en atteindre le double, quand l'échantillon des barres est très large en élévation, disposition fréquente dont l'effet est le contraire de celui qu'on en attend. Si larges qu'elles soient, en effet, les barres doivent toujours obéir aux membrures ; leur courbure leur étant ainsi imposée, la fatigue supplémentaire de ces barres est 

proportionnelle à leur largeur (R= E -T-\. . . . : , 

Les conclusions à tirer de ces faits au point de vue des règles de construction sont aussi importantes que faciles à déduire : l'attribution exclusive, que nous faisons dans nos calculs, du travail de flexion aux membrures des poutres, et du travail de cisaillement à l'âme ou au treillis, implique tout au moins une grande exagération : en réalité, ces deux parties de la poutre se soulagent, s'entr'aident réciproquement ; les renforcements relatifs que nous donnons à la première au milieu de la portée, à la seconde aux extrémités, sont excessifs et il convient de les atténuer. La discussion des résultats obtenus sur des ouvrages de portées différentes m'a conduit à admettre que jusqu'à 25 ou 30 mètres de portée, suivant les types, pour les travées isolées, 40 ou 50 mètres pour les travées solidaires, toute variation dans l'épaisseur des plates-bandes ou l'échantillon des treillis est contraire à la stabilité ou à l'économie bien entendue. Dans cette appréciation, j'ai d'ailleurs égard à d'autres anomalies dont je vais parler et aussi à l'économie danslamain d'oeuvre d'usinage qui résulte de l'unification des panneaux. (Applaudissements.) 

De nombreuses mesures ont montré aussi que, toutes choses égales d'ailleurs (et-ces choses sont ici la portée, la surcharge et la fatigue calculée par les procédés usuels), les treillis à mailles larges travaillent plus que les treillis à mailles serrées. Ce résultat concorde avec le précédent, puisque, individuellement, les barres des mailles larges sont nécessairement plus rigides. L'expérience a pu être faite dans des conditions de comparabilité tout à fait exceptionnelles, en éprouvant simultanément deux viaducs que la Compagnie de l'Ouest possède à Bezons, sur la Seine. Ces deux ouvrages à double voie ont chacun quatre travées solidaires d'une trentaine de mètres de portée^ ; ils sont l'un et l'autre pourvus de deux poutres, à voies inférieures, et non contreventés par le haut. Le premier, établi sous le régime du règlement de 1877, a des treillis à mailles serrées, composées de fers plats ; l'autre, moins ancien, a des treillis en X dont les barres sont de robustes fers en TJ à très large dos. Sous la même charge d'épreuve, ce second ouvrage a subi, dans les barres de treillis, des déformations plus grandes que le premier ; les efforts secondaires dans les TJ dépassaient l'effort principal et ce n'est pas sans quelque surprise qu'ayant d abord mesuré la fatigue seulement sur le bord des ailes, on l'a trouvée partout de sens contraire au travail calculé. Des mesures de vérification ont fait apparaître, sur les faces dorsales, une fatigue de sens normal, mais très supérieure, en valeur absolue, à celle des ailes. 

Pour me borner, Messieurs, car ce sujet est presque inépuisable, et j'abuserais de votre temps, je terminerai en vous faisant connaître l'influence, sur une autre catégorie d'ouvrages, —les ponts en arc — de la disposition des tympans. Quand on expérimente les tabliers en arc, on remarque en général de très grandes différences entre la déformation réelle et la déformation calculée. Cette discordance est portée à son comble lorsque le tympan est solidaire, même dans une mesure faible en apparence, de l'arc et du longeron entre lesquels il se trouve. Vous le savez, Messieurs, on néglige, dans le calcul usuel, cette liaison indirecte entre 1 arc et le longeron ; on considéré chaque ferme comme formée simplement par l'arc proprement dit, alors que cet arc n'en est réellement que la membrure inférieure, celle du haut étant constituée par le longeron et le treillis par le tympan. Presque toujours, les tympans sont assemblés aux arcs et aux longerons d'une façon suffisante, bien qu'on ne l'ait pas cherché, pour former ainsi une ferme composite de grande hauteur dont la résistance est souvent, aux extrémités, plus de vingt fois celle de l'arc proprement dit. 

C'est le cas qui se présente pour un des plus grands ouvrages du réseau de l'Ouest, le viaduc d'Eauplet, établi à la traversée de la Seine dans la ville de Rouen, sous la ligne de Paris au Havre; ce pont se compose de 8 travées de 40 mètres, et chaque travée est formée de 4 arcs en fonte, avec tympans et longerons du meme métal. Cet ouvrage était condamné par le calcul qui indiquait une extension très excessive dans les reins des arcs. Vu la nature du métal, et comme d'autres ouvrages analogues, quoique de moindre portée, avaient subi en service des avaries jugées graves, il a paru nécessaire (et en l'absence renseignements sur la déformation réelle, comment échapper à cette conclusion pessimiste?) de prévoir la démolition et la reconstruction du viaduc tout entier. Avant que cette décision fût exécutée, la création de procédés de mesure appropriés permit très heureusement d'expérimenter non seulement les arcs 

d'Eauplet, mais aussi tout le reste de la charpente ; après un examen particulièrement approfondi, on eut la satisfaction de reconnaître avec certitude que les déformations réelles étaient très inférieures aux déformations calculées, qu'en particulier il ne se produisait aux reins aucune extension quelles que fussent les surcharges combinées avec la charge permanente et leur vitesse de marche ; enfin que les arcs ne travaillaient même pas d'une manière appréciable dans les deux tiers extrêmes de leur longueur ; quant au tiers central, on y a constaté un taux de fatigue presque acceptable et facile à réduire notablement par une consolidation peu coûteuse grâce à laquelle le viaduc d'Eauplet sera mis au rang des ouvrages métalliques les plus, solides du réseau. Sa reconstruction eût coûté plus de quatre millions. ( Vifs Applaudissements). 

Vous voyez, Messieurs, que si l'application de la méthode expérimentale à l'étude des ponts métalliques ne remonte qu'à un petit nombre d'années, elle n'en a pas moins justifié, et bien au delà, par l'importance de ses résultats, les grands espoirs qu'on fondait sur elle, et qu'elle est actuellement en mesure non seulement de résoudre, ce que ne peut faire ce calcul, la grave et délicate question de la conservation ou de la suppression d'ouvrages anciens dont la stabilité est mise en question par les règlements (ouvrages dont la valeur totale se chiffre, en France seulement, par centaines de millions), non seulement de préciser, — tâche que le calcul ne peut même pas aborder, — les travaux de consolidation à faire à ceux de ces ouvrages qu'on peut conserver, mais aussi de formuler les corrections nombreuses et importantes qu'il y a lieu d'apporter aux règles usuelles de répartition de la matière dans les projets, 

Au cours de leur énumération, je vous ai exprimé la confiance que les règles nouvelles seraient désormais appliquées ; en fait, elles le sont déjà ; rien, en effet, 11e s'y oppose dans les règlements qui, très sagement, n'ont imposé aucune règle de calcul. Les Services intéressés y trouvent matière à des économies dont l'importance est le plus souvent de premier ordre, qu'elles portent sur les frais d'éta blissement ou sur ceux d'entretien et de remplacement des ouvrages. Mais il y a d'autres intéressés : ce sont les Entreprises de constructions métalliques. Le temps n'est plus où elles pouvaient être tentées de prendre pour ligne de conduite la majoration à outrance du poids du métal et l'adoption de règles de calcul ad hoc. Déjà se dresse de toutes parts un terrible concurrent : le Béton arme', avec qui il faut, dès à présent, lutter d'économie, sous peine de mort. C'est donc l'intérêt commercial, — le plus puissant mobile du monde moderne —, qui va devenir le principal instrument du progrès nécessaire. 

Le métal sera réparti selon les lois nouvelles, ou il cessera d'être employé. (Applaudissements)■ 

Et maintenant, si vous me demandez de résumer en une seule formule, en un mot unique, les faits nouveaux que je viens de vous exposer, je dirai que ce mot doit être celui de solidarité. L'erreur, la profonde erreur des procédés de calculs usuels, n'est pas d'admettre le postulat fondamental de la Résistance des matériaux ; c'est là une question de seconde approximation, tandis que les corrections dontje vous ai parlé sont de premier ordre, de l'ordre même des déformations à calculer. Cette erreur consiste, selon moi, à méconnaître, à négliger volontairement, — et pour cause, — la solidarité, beaucoup plus grande qu'on ne le supposait, qui est démontrée exister entre les différentes pièces composant la charpente métallique... Calcule-t-on une combinaison de treillis, on suppose les barres articulées à leurs extrémités, c'est-à-dire brisées. Une membrure, un longeron, une entretoise? on admet que cette pièce fléchit simplement dans un plan vertical, c'est-à-dire qu'elle est absolument isolée des pièces voisines. Eh bien ! l'expérience nous enseigne exactement le contraire : elle nous prouve que les différentes parties de la charpente sont les membres d'un corps vivant et que l'une d'elles 11e peut fonctionner normalement qu'avec le secours des autres, qu'il y a solidarité absolue entre tous ces organes. 

Si l'expérimentateur est, comme on l'a dit, le médecin des ponts, je dis qu'en appliquant un tel mode de calcul aux cas pathologiques que présentent ces organismes, nous faisons de la thérapeutique locale, c'est-à-dire de la thérapeutique étroite, mesquine, un docteur dirait : « de la thérapeutique d'apothicaire » ! 

Envisagée à ce point de vue métaphorique, la réforme à opérer consiste, pour nous autres ingénieurs, à prendre l'habitude de nous considérer, de nous comporter aussi, non pas seulement comme des médecins dignes de ce nom, mais même comme des physiologistes, donc à ne jamais perdre de vue cette dépendance mutuelle et intime des organes d'un même être qui, de son vrai nom, s'appelle la tie, afin, d'abord, de la respecter dans nos interventions (primo non nocere) ensuite de l'infuser, si possible, à haute dose,,pleine et entière, à toutes nos créations. {Vifs applaudissements). 
