{{tiret2|nom|merai}}, par cette raison, ce module poids de l’élément ou du résultat. Ce
poids est le plus grand possible dans le système de facteurs le plus
avantageux ; c’est ce qui donne à ce système la supériorité sur les
autres. Par une analogie remarquable de ce poids avec ceux des corps
comparés à leur centre commun de gravité, il arrive que, si un même
élément est donné par divers systèmes, composés chacun d’un grand
nombre d’observations, le résultat moyen le plus avantageux de leur
ensemble est la somme des produits de chaque résultat partiel par son
poids, cette somme étant divisée par celle de tous les poids. De plus,
le poids total du résultat des divers systèmes est la somme de leurs
poids partiels, en sorte que la probabilité des erreurs du résultat
moyen de leur ensemble est proportionnelle au nombre qui a l’unité
pour logarithme hyperbolique, élevé à une puissance égale au carré de
l’erreur pris en moins et multiplié par la somme de tous les poids.
Chaque poids dépend, à la vérité, de la loi de probabilité des erreurs
de chaque système, et presque toujours cette loi est inconnue ; mais je
suis heureusement parvenu à éliminer le facteur qui la renferme, au
moyen de la somme des carrés des écarts des observations du système,
de leur résultat moyen. Il serait donc à désirer, pour compléter nos
connaissances sur les résultats obtenus par l’ensemble d’un grand
nombre d’observations, qu’on écrivit à côté de chaque résultat le poids
qui lui correspond ; l’Analyse fournit pour cet objet des méthodes générales
et simples. Quand on a ainsi obtenu l’exponentielle qui représente
la loi de probabilité des erreurs, on aura la probabilité que l’erreur
du résultat est comprise dans des limites données, en prenant dans
ces limites l’intégrale du produit de cette exponentielle par la différentielle
de l’erreur, et en la multipliant par la racine carrée du poids
du résultat, divisé par la circonférence dont le diamètre est l’unité. De
là il suit que, pour une même probabilité, les erreurs des résultats
sont réciproques aux racines carrées de leurs poids, ce qui peut servir
à comparer leurs précisions respectives.

Pour appliquer cette méthode avec succès, il faut varier les circonstances
des observations ou des expériences, de manière à éviter les
<references/>
Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/72