''corps est égale au poids d’un volume de fluide pareil à celui que le corps déplace, soit par l’espace qu’il occupe au-dessous du niveau, soit par l’espace qu’il laisse vide en écartant, le fluide par l’action capillaire.''

Ce principe embrasse le principe connu d’Hydrostatique sur la diminution du poids d’un corps plongeant dans un fluide ; il suffit d’en supprimer ce qui est relatif à l’action capillaire, qui disparaît totalement lorsque le corps est entièrement plongé dans le fluide au-dessous du niveau.

Pour démontrer le principe que nous venons d’énoncer, considérons un canal vertical assez large pour embrasser le corps et tout le volume sensible de fluide qu’il soulève ou de l’espace qu’il laisse vide par l’action capillaire. Concevons que ce canal, après avoir pénétré dans le fluide, se recourbe horizontalement, et qu’en suite il se relève verticalement, en conservant dans toute son étendue la même largeur. Il est clair que, dans l’état d’équilibre, les poids contenus dans les deux branches verticales de ce canal doivent être égaux ; il faut donc que le corps par son poids compense le vide qu’il produit par l’action capillaire, ou, s’il soulève par cette action le fluide, il faut que, par sa légèreté spécifique, il compense le poids du fluide élevé. Dans le premier cas, cette action soulève le corps, qui peut être par là maintenu à la surface, quoique plus pesant spécifiquement que le fluide. Dans le second cas, elle tend à faire plonger le corps dans le fluide.

Considérons un prisme solide rectangle très-étroit, dont <math>l</math> soit la largeur, <math>h</math> la hauteur et <math>a</math> la longueur. Imaginons qu’il soit placé horizontalement sur un fluide, de manière que son plus grand côté a soit horizontal et supposons qu’il déprime autour de lui le fluide, que <math>q</math> soit la dépression moyenne au-dessous du niveau dans un tube cylindrique de la matière du prisme et dont le rayon est <math>l.</math> Nommons <math>i\mathrm{D}</math> la densité du prisme, celle du fluide étant <math>\mathrm D</math>, et désignons par <math>x</math> la profondeur dont il s’abaisse au-dessous du niveau. On aura, par les théorèmes précédents, dans l’état d’équilibre,
{{c|<math>g\mathrm Dalx+g\mathrm Dlq(a+l)=ig\mathrm Dahl,</math>}}
<references/>
Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/493