22) L'hypothèse de la question 21 est vérifiée par 2 0 2 A) |-2 4 2 2 -2 2 2 0 ra H Fe ® 2i 1 —2i AN AIN AN oF Oo Fe on NF oO Ho Dans tout ce qui suit, on note @, le sous-ensemble de .#7(R) constitué des matrices dont le polynôme caractéristique est scindé sur R et dont les termes diagonaux sont les racines du polynôme caractéristique, comptées avec le même ordre de multiplicité. 23) Soit M un élément de #,(R) et œ et B deux réels quelconques. Alors A) A est une valeur propre de M si et seulement si œÀ + B est une valeur propre de o'M + BI, B) «M + BI, et œ’M + BI, ont le même polynôme caractéristique, les mêmes valeurs propres et les mêmes espaces propres C) si M appartient à 9, alors «M + BI, et «'M + BI, appartiennent aussi à 9 D) si M appartient à 9, et si M? = M, alors (xM + Bln)? appartient aussi à 9, 24) On note #n l’ensemble des matrices inversibles appartenant à @. On peut affirmer que A) tout élément de ,(R) est la somme de deux éléments de J, B) 9, est un sous-espace vectoriel de #7(R) C) fn est vide D) Yn est dense dans J,
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