{{nr||{{sc|analyse de l’hypothèse de laplace}}|{{t|59|90}}}}approximativement la masse de Jupiter) est égale à

{{MathForm1|(21)|<math> \mathrm{M} = \frac{4}{3} \pi \rho r^3 \, ; </math>|m=1em}}

{{SA|d’ailleurs, <math>l</math> désignant la distance de Jupiter au Soleil dont la masse
est <math>\mathrm{M}',</math> on a}}

{{MathForm1|(22)|<math> \omega^2 l^3 = \mathrm{M}'. </math>|m=1em}}

La comparaison de l’égalité (21) et de l’égalité (22) donne

{{c|<math>\left( \frac{r}{l} \right)^3 = \frac{3\omega^2}{4 \pi \rho} \frac{\mathrm{M}}{\mathrm{M}'} = \frac{3}{2} \frac{\mathrm{M}}{\mathrm{M}'}\mathrm{V}.</math>|m=1em}}

Puisqu’il faut que

{{c|<math>\mathrm{V} < 0,046</math>|mt=1em|mb=0em}}
{{SA|et que}}
{{c|<math>\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{M}'} = 0,001</math>|mb=1em|mt=0em}}

{{SA|environ, on voit que le rayon moyen <math>r</math> de la nébuleuse de Jupiter
devait satisfaire à l’inégalité}}

{{c|<math>\left( \frac{r}{l} \right)^3 < \frac{3}{2} \times 0,001 \times 0,046,</math>|mt=1em|mb=0em}}
{{c|<math>\frac{r}{l} <0,041.</math>|mb=1em|mt=0em}}

Or <math>l = 5,2</math> (le rayon de l’orbite terrestre étant pris pour unité) ;
donc

{{c|<math>r < 0,213.</math>|m=1em}}

{{SA|Prenant pour unité le rayon de Jupiter, cette inégalité signifie que
<math>r</math> doit être inférieur à 440 rayons de Jupiter.}}

Ainsi la nébuleuse planétaire qui a engendré Jupiter et son cortège
de satellites n’a pas dû avoir initialement un rayon moyen supérieur à
440 rayons actuels de Jupiter. Les satellites n’ont donc pas dû se
former à une distance plus grande. En effet, le plus éloigné des satellites actuellement connus est à une distance de la planète égale à
357 rayons. Mais, si l’on venait à découvrir un satellite à une distance notablement<ref>Je dis ''notablement'', car <math>r</math> est le rayon ''moyen'' de la nébuleuse ; or, celle-ci est
allongée vers le Soleil, donc son plus grand rayon peut dépasser sensiblement <math>r</math>.</ref> supérieure à 440 rayons, il y aurait là un sérieux
argument contre la théorie.
<references/>
Poincaré - Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911.djvu/85