{{tiret2|in|diquer}} le caractère principal de ces recherches et nous
citerons quelques exemples simples propres, à en faire connaître
l’objet.

Une question est en général déterminée lorsque le nombre
des équations qui expriment toutes les conditions proposées
est égal au nombre des inconnues. Dans la théorie dont il
s’agit les conditions ne sont pas exprimées par des équations,
c’est-à-dire qu’au lieu d’égaler à une constante ou à
zéro une certaine fonction des inconnues, on indique, au
moyen des signes < ou >, que cette fonction est plus
grande ou moindre que la constante ; c’est ce qui constitue
une inégalité. On suppose, par exemple, que quatre indéterminées
doivent être assujetties à un certain nombre d’inégalités
du premier degré et qu’il faut trouver toutes les
valeurs possibles de ces inconnues. Le nombre des inégalités
pourrait être moindre que celui des inconnues, ou lui
être égal et même il peut être beaucoup plus grand ; il
est, en général, indéfini. Il s’agit de trouver des valeurs
des quatre inconnues qui, étant substituées simultanément,
satisfont à toutes les conditions proposées soit que ces
conditions consistent seulement dans certaines inégalités,
soit qu’elles comprennent aussi des équations. Une question
de cette espèce admet une infinité de solutions ; elle est
indéterminée. Il faut donner une règle générale qui serve
à trouver facilement toutes les solutions possibles. On jugera
d’abord que des questions semblables doivent se présenter
fréquemment dans les applications des théories mathématiques.
Dans plusieurs cas on peut arriver à la solution
par des remarques particulières propres à la question que
l’on veut résoudre : mais si le nombre des conditions est
<references/>
Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/38