{{SA|<math>a^2\left[1+2h\cos(nt+\varepsilon-gt-\Gamma)\right]\,;</math> pour <math>v,\ nt+\varepsilon-2h\sin(nt+\varepsilon-gt-\Gamma)\,;\ \rm D'</math> pour <math>\rm D</math>, et <math>\rm M^2</math> pour <math>\rm\frac{S}{D'^3},</math> on aura dans <math>\rm R</math> le terme}}
{{c|<math>-\frac{9{\rm M}^2a^2h}{4}\cos(nt-2{\rm M}t+\varepsilon-2{\rm E}+gt+\Gamma).</math>}}
{{SA|La valeur de <math>\rm R</math> relative à l’action du Soleil contient encore le terme <math>-\frac{{\rm S}r^2}{4\rm D^3}.</math> En y substituant, pour <math>{\rm D,\ D}'\left[1-{\rm H}\cos({\rm M}t+\rm E-I)\right],</math> <math>\rm H</math> étant le rapport de l’excentricité au demi-grand axe de l’orbite de Jupiter, et <math>\rm I</math> étant la longitude de son périhélie, on obtient le terme}}
{{c|<math>-\frac{3{\rm M}^2}{4}a^2{\rm H}\cos({\rm M}t+\rm E-I).</math>}}

Si l’on néglige le terme <math>\rm\frac{S}{D}</math> de l’expression de <math>\rm R</math>, qu’il est inutile de considérer, on a
{{c|<math>r\frac{\partial\rm R}{\partial r}=2\rm R.</math>}}
{{SA|Cela posé, l’équation différentielle (1) du n{{o}} 2 devient, en ne considérant que les termes dépendants des cosinus des angles <math>nt-2{\rm M}t+\varepsilon-2{\rm E}+gt+\Gamma</math> et <math>{\rm M}t+\rm E-I,</math> et en observant que <math>g</math> et <math>\rm M</math> sont très-petits relativement à <math>n,</math>}}
{{c|<math>
\begin{align}
0&=\frac{d^2.r\delta r}{a^2dt^2}+{\rm N}^2\frac{r\delta r}{a^2}\left[1-3h\cos(nt+\varepsilon-gt-\Gamma)\right]\\
&-9{\rm M}^2h\cos(nt-2{\rm M}t+\varepsilon-2{\rm E}+gt+\Gamma)-\frac{3}{2}{\rm M^2H}\cos({\rm M}t+\rm E-I).
\end{align}
</math>}}
{{SA|On a vu, dans le n{{o}} 3, que l’expression de <math>\frac{r\delta r}{a^2}</math> contient le terme <math>-\frac{\rm M^2}{n^2}\cos(2nt-2{\rm M}t+2\varepsilon-2\rm E)\,;</math> le produit}}
{{c|<math>-3{\rm N}^2\frac{r\delta r}{a^2}h\cos(nt+\varepsilon-gt-\Gamma)</math>}}
{{SA|contient ainsi le terme <math>\frac{3}{2}{\rm M}^2h\cos(nt-2{\rm M}t+\varepsilon-2{\rm E}+gt+\Gamma),\ \rm N^2</math> étant à très-peu près égal à <math>n^2\,;</math> l’équation différentielle précédente}}
<references/>
Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/70