cette expérience assez souvent pour que l’association des
idées et l’habitude fixent en moi la conviction, ou bien il faut
que je procède à des expériences systématiques pour savoir
si le résultat ne serait pas tout à coup différent avec des corps
différents, avec un placement autre de ces corps ou avec des
circonstances particulières. La généralisation rapide et absolue
de ce qu’on a vu une fois ne peut s’expliquer simplement
par l’évidente uniformité de toutes les relations numériques.
Si les propositions de l’arithmétique et de l’algèbre étaient
des propositions expérimentales, on n’acquerrait qu’en dernier
lieu la conviction que tous les rapports numériques
sont indépendants de la structure et de l’arrangement des
corps comptés, l’induction donnant toujours les propositions
générales plus tard que les propositions particulières. La
proposition que les rapports numériques sont indépendants
de la nature des objets comptés est plutôt elle-même une vérité
''a priori''. Il est aisé de prouver qu’elle est, en outre,
synthétique. On pourrait lui ôter sa nature synthétique, si on
la comprenait dans la définition de ce que je veux entendre
par nombres. Il en résulterait immédiatement une algèbre
complète en soi, mais nous ne saurions nullement si elle est
applicable aux objets. Or chacun peut savoir que notre conviction
de la vérité de l’algèbre et de l’arithmétique implique
en même temps la conviction qu’elles s’appliquent à
tous les corps qui peuvent s’offrir à nous. Le fait que les
objets de la nature, quand il s’agit non de les compter un à
un ou dans leurs parties, mais de les mesurer et de les peser,
ne peuvent jamais correspondre exactement à des nombres
déterminés et sont tous incommensurables, ce fait ne
change rien à ce que nous venons de dire. Les nombres sont
applicables à tout objet avec un degré quelconque de précision.

Nous sommes convaincus qu’une barre de fer, soumise
continuellement aux variations de la température, a, dans
un espace de temps infiniment court, une dimension {{Tiret|appré|ciable}}
<references/>
Lange - Histoire du matérialisme, Pommerol, 1879, tome 2.djvu/26