{{SA|l’intégrale étant prise depuis <math>z=-\infty</math> jusqu’à <math>z=\infty</math>, ce qui réduit cette intégrale à <math>\frac{2\mathrm{A}}{r'}\,;</math> c’est l’expression de <math>-\frac{\partial V}{\partial r'},</math> lorsque <math>r'</math> est très-considérable. En la comparant à la précédente, on a <math>\mathrm{H}=2\mathrm{A},</math> et l’on voit que, quel que soit <math>r'</math> l’action du cylindre sur un point extérieur est <math>\frac{2A}{r'}.</math>}}

Si le point attiré est au dedans d’une couche cylindrique circulaire, d’une épaisseur constante et d’une longueur infinie, on a encore <math>-\frac{\partial V}{\partial r'}=\frac{H}{r'}\,;</math> et, comme l’attraction est nulle lorsque le point attiré est sur l’axe même de la couche, on a <math>\mathrm{H}=0,</math> et par conséquent un point placé dans l’intérieur de la couche est également attiré de toutes parts.

14. On peut étendre au mouvement d’un corps les équations (A), (B) et (C) du n{{o}} 11, et en tirer une équation de condition très-utile, soit pour vérifier les calculs de la théorie, soit pour vérifier la théorie même de la pesanteur universelle. Les équations différentielles (1), (2), (3) du n{{o}} 9, qui déterminent le mouvement relatif de <math>m</math> autour de <math>\mathrm{M},</math> peuvent être mises sous cette forme
{{MathForm1|(i)|<math>
\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{\partial \mathrm{Q}}{\partial x},\qquad\frac{d^2y}{dt^2}=\frac{\partial \mathrm{Q}}{\partial y},\qquad\frac{d^2z}{dt^2}=\frac{\partial \mathrm{Q}}{\partial z},
</math>}}
{{SA|<math>\rm Q</math> étant égal à}}
{{c|<math>\frac{M+m}{r}-\Sigma\frac{m'(xx'+yy'+zz')}{r'^3}+\frac{\lambda}{m}\,;</math>}}
{{SA|et il est facile de oit que l’on a}}
{{MathForm1|(E)|<math>
0=\frac{\partial^2\mathrm{Q}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\mathrm{Q}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2\mathrm{Q}}{\partial z^2},
</math>}}
{{SA|si les variables <math>x',y',z',x'',\ldots,</math> que <math>\rm Q</math> renferme, sont indépendantes des <math>x,y</math> et <math>z.</math>}}

Transformons les variables <math>x,y,z</math> en d’autres plus commodes pour les usages astronomiques, <math>r</math> étant le rayon mené du centre de <math>\rm M</math> à celui
<references/>
Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 1.djvu/199