gle ; elles doivent donc avoir un quatrième point commun ; et ainsi se trouve démontré que ''les trois hauteurs de tout triangle concourent en un même point.''

Étant donné l’un des deux rapport <math>\frac{C}{A}</math> ou <math>\frac{C}{B},</math> on connaît deux diamètres conjugués de la courbe, dont un est parallèle à l’un des axes des coordonnées ; donc

''Toutes les coniques qui ont deux diamètres conjugués parallèles à deux droites fixes, et qui passent, par trois points fixes, se coupent en outre en un quatrième point fixe.''

La construction de ce quatrième point étant très-facile, on pourra trouver tant de points qu’on voudra, 1.{{o}} d’une conique dont on connaîtra quatre points, avec les directions de deux diamètres conjugués ; 2.{{o}} d’une conique dont on connaîtra trois points, avec les directions de deux systèmes de diamètres conjugués.

Et de là encore cet autre théorème :

''Toutes les coniques qui passent par les quatre mêmes points fixes ont un système de diamètres conjugués parallèles à deux droites fixes.''

On sait que l’équation
{{c|<math>By+Cx+E=0</math>}}
{{SA|est celle du diamètre de la courbe (1) dont le conjugué est parallèle à l’axe des <math>x\,;</math> d’où il suit que, <math>\frac{E}{B}</math> étant donnée, on connaîtra le point d’intersection de ce diamètre avec l’axe des <math>y\,;</math> c’est-à-dire, si cet axe rencontre la courbe, le point milieu de la corde interceptée. Étant donné un quelconque <math>(a,b)</math> des points de la direction de ce diamètre, on aura}}
{{c|<math>Bb+Ca+E=0,</math>}}
{{SA|c’est-à-dire, une équation linéaire entre les trois coefficiens <math>B,C,</math>}}
<references/>
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/109