II.3 Méthodes de réduction de la dimension entrées initiales aﬁn de caractériser le modèle d’origine. Une autre méthode est la méthode BMA (Bayesian Model Averaging). Cette méthode bayé- sienne (Hoeting et al., 1998) consiste à prendre en compte l’incertitude sur la forme du modèle ou sur les hypothèses de ce modèle et de la propager jusqu’aux conséquences sur une quantité d’intérêt en sortie. Les méthodes de sélection de modèles paramétriques sont nombreuses et bien adaptées lorsque l’objectif est d’obtenir un méta-modèle pour une relation assez régulière entre la sortie et les entrées du système. Dans le cas de fortes non-linéarités, il existe plusieurs méta-modèles basés sur une régression non-paramétrique qui permettent d’eﬀectuer une sélection de variables. C’est notamment le cas de la projection par directions révélatrices, la régression par partitionnement récursif, les modèles additifs et la méthode MARS expliquées en Annexe B. La méthode LOESS, expliquée à la Section 4, permet également de réaliser une sélection de variables. La méthode, expliquée par (Storlie and Helton, 2008) pour tous les méta-modèles sauf MARS, consiste à eﬀectuer une sélection pas à pas par ajout successif de termes au modèle. Il est également possible de construire le méta-modèle sur toutes les entrées et d’eﬀectuer une sélection de variables a posteriori. Il s’agit de l’analyse de sensibilité. 3.3 Sélection par analyse de sensibilité L’analyse de sensibilité repose souvent sur la décomposition de la variance fonctionnelle. Cette décomposition consiste d’abord à exprimer la fonction f en une somme de fonctions élémentaires f (x1, . . . , xd) = f0 + dX i=1 fi(xi) + d−1X i=1 dX j=2,j>i fij(xi, xj) + . . . + f12...d(x1, . . . , xd), (II.11) où f doit être intégrable sur le domaine d’entrée D normalisé de telle sorte que D = [0, 1]d. La fonction f0 est une constante, les autres vériﬁent pour tout k = 1, . . . , s et pour tout {i − 1, . . . , is} ⊂ {1, . . . , d} Z 1 −1 fi1,...,is(xi1, . . . , xis)dxik = 0. (II.12) Les fonctions fi sont des fonctions d’une variable représentant les eﬀets principaux, les fonctions fij sont des fonctions de deux variables représentant les interactions d’ordre 2, etc. Introduite 76
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