31 Exemple 1 : Structures à poteaux et murs Soit une structure composée de deux portiques en béton armé en rive et d’un mur de contreventement en maçonnerie chaînée au centre, supportant une dalle en béton armé. On suppose qu’elle doive reprendre un effort sismique horizontal global de 60 kN. La résultante de l’effort vertical en situation sismique est prise égale à 270 kN. On néglige le poids propre des éléments par souci de simplicité dans le calcul. Les éléments secondaires ne sont pas représentés. Données du problème : Section des poteaux : 40x40 cm², armatures : 4HA10, cadres HA6 tous les 15 cm. Section de la poutre (dalle comprise) : Largeur de la retombée : 20 cm, hauteur : 40 cm. Section du mur : Épaisseur : 15 cm, longueur efficace 2 m Matériaux : Béton de résistance moyenne 25 MPa Maçonnerie de résistance au cisaillement fvm=0,2 MPa Coefficient de confiance CFKL1=1,35 (niveau de confiance limité). Ec=0.5*32000=16000 MPa pour le module d’Young du béton fissuré Gm=0.5*12000=6000 MPa pour le module de cisaillement la maçonnerie fissurée Descente de charge : Le mur reprend une surface de plancher de 9 m², soit un effort vertical de 140 kN. Les poteaux reprennent un effort vertical de 46 kN. Répartition de l’effort sismique : Dans l’hypothèse d’un comportement élastique, on répartit les efforts au prorata des raideurs latérales. On applique les formules de résistance des matériaux, en supposant le fonctionnement en portique encastré en pied pour l’ensemble poteaux/poutres. Pour le mur on néglige la déformation de flexion devant la déformation de cisaillement. La dalle est considérée comme un diaphragme parfait. Répartition élastique sur tous les éléments de contreventement : Tant que la capacité résistante des éléments n’est pas dépassée, on répartit l’effort au prorata des raideurs. On calcule les raideurs en appliquant la réduction demandée par l’article § 4.3.1(7) pour tenir compte de la fissuration, en retenant : Ec=0.5*32000=16000 MPa pour le module d’Young du béton fissuré et Gm=0.5*12000=6000 MPa pour le module de cisaillement la maçonnerie fissurée : Raideur d’un poteau : 15 MN/m Raideur du mur : 500 MN/m Soit une répartition des efforts sismiques qui aboutit aux demandes suivantes : Di,m1= 54 kN pour le mur Di,p1=1,5 kN pour un poteau Application numérique: La capacité résistante du mur Ci,m est évaluée à partir de sa résistance au cisaillement, supposée égale à fvm=0,2 MPa. La résistance au cisaillement VR,m du mur chaîné est égale à : kN 44 35,1 2,0 2 15,0 V m,R = · · = en prenant un coefficient de confiance de 1,35 pour les matériaux Ce calcul montre que 1m,i 1m,i D C £ donc on doit retenir : 0 D C 2m,i 2m,i = = pour le mur et kN 15 D 2p,i = pour les poteaux. L’évaluation de la capacité résistante du bâtiment doit être faite seulement avec la contribution des poteaux. Interprétation des résultats : Les calculs ci­dessous montrent que pour un niveau sismique de 80% (=44 /54) du niveau de référence, la capacité résistante du mur peut être mobilisée. Au­delà, soit on renforce le mur, soit on néglige sa contribution. Le choix de l’option dépend en partie de la capacité des poteaux à reprendre les efforts sismiques de la phase 2. Dans la pratique d’autres considérations peuvent entrer en ligne de compte comme les coûts relatifs des renforcements et les modifications du schéma structurel après ruine du mur (report de charges, risque de torsion, déformations gênées par d’autres parties de la structure, etc.) 60 kN 3,60 m 4 m 6 m 2 m 3 m
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