{{Nr||DES COLLÈGES ROYAUX DE PARIS.|75}}{{SA/f|<math>x,y\,;</math> ces deux inconnues sont donc racines d’une même équation du second degré, et, puisque <math>x+y</math> a déjà deux valeurs, le problème a quatre solutions. On voit, au surplus, qu’à cause de la symétrie de la figure, ces quatre solutions se réduisent réellement à deux.}}

Soit abaissée du point <math>\mathrm{B}</math> la perpendiculaire <math>\mathrm{BI}</math> sur <math>\mathrm{AC,}</math> et désignons <math>\mathrm{AI}</math> par <math>c</math> nous aurons
{{c|<math>c=\mathrm{AI}=a\operatorname{Cos}.\alpha\,;</math>}}
{{SA|d’où}}
{{c|<math>x+y=c\pm\sqrt{b^2+c^2}.</math>}}
Prolongeons <math>\mathrm{IB}</math> jusqu’en <math>\mathrm{G},</math> au-delà de <math>\mathrm{B},</math> de manière qu’on ait
<math>\mathrm{IG}=b\,;</math> en menant <math>\mathrm{AG,}</math> et en représentant par <math>d</math> la longueur de
cette droite, nous aurons
{{c|<math>d=\mathrm{AG}=\sqrt{b^2+c^2}\,;</math>}}
{{c|<math>x+y=c\pm d\,;</math>}}
{{SA|équation fort simple, qu’il faudra combiner avec (2), pour avoir <math>x,y.</math>}}

L’élimination de <math>y</math> entre ces deux équations donnera, comme
l’on sait,
{{c|<math>x^2-(c\pm d)x+a^2=0,</math>}}
{{SA|d’où}}
{{c|<math>x=\frac{1}{2}(c\pm d)\pm\sqrt{\frac{1}{4}(c\pm d)^2-a^2}\,;</math>}}
{{SA|et l’on aurait semblablement}}
{{c|<math>y=\frac{1}{2}(c\pm d)\mp\sqrt{\frac{1}{4}(c\pm d)^2-a^2}.</math>}}
Si l’on porte <math>\mathrm{AG}</math> sur <math>\mathrm{AE,}</math> de part et d’autre du point <math>\mathrm{A}\,;</math> en <math>\mathrm{H}</math>
<references/>
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1819-1820, Tome 10.djvu/79