
{{SA|points de la trajectoire à l’origine, et l’autre exprime la distance du même point au point <math>(2a,2b),</math> c’est-à-dire, un point symétriquement situé avec l’origine ou le point rayonnant, par rapport à la droite séparatrice ; donc cette équation exprime que la somme ou la différence des distances des différens points de la courbe à ces deux points est une quantité constante ; d’où il suit que ces deux points en sont les foyers, qu’elle a conséquemment son centre au point <math>(a,b),</math> que son excentricité est <math>c</math> et son demi-axe <math>\frac{\lambda}{\lambda'}c</math> ; cette courbe est donc une ellipse ou une hyperbole, suivant que <math>\lambda</math> est plus grand ou plus petit que <math>\lambda'</math>.}}

De tout cela résulte le théorème suivant :

''THÉORÈME I. Deux milieux homogènes, de nature différente, étant séparés l’un de l’autre par un plan indéfini, et des rayons incidens émanés de l’un des points de l’un d’eux se réfractant à la rencontre de l’autre ; ces rayons ainsi réfractés seront tous normaux à une même surface de révolution du second ordre, engendrée par une section conique, tournant autour de la droite qui contient ses foyers. Le centre de cette surface sera le pied de la perpendiculaire abaissée du point rayonnant sur le plan séparateur ; ce point en sera un des foyers ; et son excentricité sera à son demi-axe dans le rapport du sinus d’incidence au sinus de réfraction ; de sorte que la surface trajectoire sera une ellipsoïde allongée ou une hyperboloïde à deux nappes, suivant que le premier milieu sera plus ou moins réfringent que le second.''

On trouvera, dans un article inséré à la page 229 du XI.{{e|me}} volume du présent recueil, où nous avons déjà démontré cette proposition, les principales conséquences qui en résultent.

IV. Examinons présentement quelle direction prennent des rayons de lumière émanés d’un même point, situé dans un milieu homogène quelconque, après avoir traversé une lame transparente
<references/>
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/75