

Ainsi, le quadrilatère <math>\mathrm{ABDE}</math> sera entièrement réduit au triangle
sphérique <math>\mathrm{CDE}</math>, et toutes les formules démontrées pour le triangle
seront immédiatement applicables à ce quadrilatère.

3. Dans la ''seconde'', les deux angles droits <math>\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{L}</math> (fig. 2), du
quadrilatère sphérique <math>\mathrm{EASL}</math>, sont diagonalement opposés l’un à l’autre. Ce quadrilatère se rencontre fréquemment en astronomie. Un des cas les plus communs est celui où le côté <math>\mathrm{EA}</math> désigne l’équateur, le
côté <math>\mathrm{EL}</math> l’écliptique, et <math>\mathrm{S}</math> une étoile quelconque, On aura alors,

L’angle <math>\quad\mathrm{E}=</math> à l’obliquité de l’écliptique ;

L’angle <math>\mathrm{PSL}=</math> à l’angle de position ;

Le côté <math>\ \mathrm{AE}=</math> à l’ascension droite ;

Le coté <math>\ \mathrm{AS}=</math> à la déclinaison ;

Le côté <math>\ \mathrm{EL}=</math> à la longitude ;

Le côté <math>\ \mathrm{SL}=</math> à la latitude<ref name=p168> Outre les deux quadrilatères qui viennent d’être considérés par l’auteur, on peut encore, comme l’a fait M. Carnot, relativement aux figures planes rectilignes,
considérer les quadrilatères des figures 3 et 4, dans lesquels deux côtés opposés
se coupent, et où, pour mieux faire saisir, leur analogie avec les premiers, nous
avons désigné les points correspondant à ceux des figures 1 et 2 par les
mêmes lettres. La théorie de ces quadrilatères ne différant pas essentiellement de
celle des quadrilatères dont s’occupe M. Kramp dans son mémoire, nous
croyons suffisant de les faire remarquer. Nous observerons seulement, 1.{{o}}{{lié}}que
le quadrilatère de la figure 4 est celui qu’il faut employer, toutes les fois que
l’étoile n’est point comprise entre l’écliptique et l’équateur ; 2.{{o}}{{lié}}que les quadrilatères des figures 1 et 3 peuvent, entre autres usages, servir à résoudre ces deux
questions générales, dont chacune en contient quatre particulières :

<p>1.{{o}}{{lié}}''De ces quatre choses : les déclinaisons, la différence des ascensions droites, et la distance angulaire de deux, étoiles, trois quelconques étant connues, déterminer la quatrième ?''</p>

<p>2.{{o}}{{lié}}''De ces quatre choses : les latitudes, la différence des longitudes de deux''</ref>.
<references/>
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/168