{{SA|qu’en représentant par <math>u</math> sa densité constante, on doit avoir}}
{{c|<math>\frac{\operatorname{d}^2x}{\operatorname{d}t^2}=-u\operatorname{F}(x),</math>}}
{{SA|la fonction <math>\operatorname{F}</math> étant indépendante de <math>u.</math> Nous donnons ici le signe <math>-</math> au second membre, parce que l’action du milieu tend à diminuer la distance <math>x</math>.}}

De cette première équation on conclut
{{c|<math>\left(\frac{\operatorname{d}x}{\operatorname{d}t}\right)^2=A-2u\int\operatorname{F}(x)\operatorname{d}x,</math>}}
{{SA|<math>A</math> étant une constante arbitraire ; de sorte qu’en posant, pour abréger,}}
{{c|<math>\int\operatorname{F}(x)\operatorname{d}x=\operatorname{f}(x),</math>}}
{{SA|on a simplement}}
{{c|<math>\left(\frac{\operatorname{d}x}{\operatorname{d}t}\right)^2=A-2u\operatorname{f}(x).</math>}}
Pour faire disparaître la constante <math>A,</math> désignons par <math>w</math> la vîtesse uniforme de la molécule dans le vide, avant qu’elle soit assez voisine du milieu pour éprouver de sa part une action appréciable ; ce sera aussi sa vîtesse pour <math>x=\infty.</math> Soit de plus <math>V</math> la vîtesse de cette molécule au contact où <math>x=0\,;</math> nous aurons ainsi
{{c|<math>
\begin{align}
&w^2=A-2u\operatorname{f}(\infty),\\
&V^2=A-2u\operatorname{f}(0)\,;
\end{align}
</math>}}
{{SA|d’où, en retranchant,}}
{{c|<math>V^2-w^2=2u\left\{\operatorname{f}(\infty)-\operatorname{f}(0)\right\}.</math>}}
{{SA|Or, <math>\operatorname{f}(\infty)-\operatorname{f}(0)</math> est une quantité constante qui ne dépend que}}
<references/>
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/267