140 RECHERCHES SUR LA NATURE
soient représentées par c, , c 2 ", c ai ... les impulsions ou les vitesses com-
muniquées à ces points, et que X,, X 2 , X 3 ,... désignent leurs distances
AC, AC", AC’",... de la première extrémité donnée A, on trouvera, pour
la vitesse u d’un point quelconque D de la même fibre qui est éloigné
de A par l’intervalle AD = x, l’expression générale suivante :
X, ts . xts ttlrs
sin sin — cos — =-
« za 2T
X 2 ro . xts tHra
sin sin — cos — =r-
« %a 2T
. X3CJ . xrs tUm
sin sin — cos — =-
a 2a 2I
On ramènera ces expressions à la forme de celles du n° 54, et il vien-
dra, comme il est aisé de le voir, une suite de formules toutes semblables
entre elles, et semblables à celle qu’on a trouvée pour le cas d’une seule
impulsion donnée c. Or, afin de connaître ce qui arrivera lorsqu’une
même particule d’air sera ébranlée par plusieurs sons divers, il faut
chercher la valeur de u au moment de l’ébranlement, et en suivant le
même procédé qu’on a enseigné (38), on trouvera que chacune des
expressions qui composent la valeur générale de u se réduira à ±’c,,
±c 2 , ±c 3 ,..., selon que le temps t répondra aux formules
. 2X1TO . 2XTS
sin sin
0! 2 a
tMTS
cos — ^~
2 1
. 3X,nr . 3xin
sin sin
« 2 a
<Hro
cos =r-

. îX.nj . 2XTS
sin — — : — sin
a 2 a
tiÏTS
COS ;=—

. 3X 2 TS . 3 XTS
sin sin
a 2 «
tRw
cos
. 2X3OT . 2XTS
sin sin
« 2«
hHts
cos
a
. 3 X 3 TS . 3 XTS
sin ■ — sin — ; —
<2 2«
tRm
cos
a
X,
^Wt
a
T
a
— T
X
a
— T
= r+25 ,
<references/>
Lagrange - Œuvres (1867) vol. 1.djvu/200