{{corrBandeau}}{{SA|on s’en assurera d’ailleurs en remarquant que, si l’on pose}}
{{c|<math>\frac{\operatorname{d}^{m-1}X}{\operatorname{d}x^{m-1}}=r(r-1)(r-2)\ldots(r-m+2)x^{r-m+1},</math>}}
{{SA|on retombera, par différentiation, sur l’expression supposée.}}

On peut écrire, plus brièvement, suivant la notation des facultés numériques,
{{c|<math>\frac{\operatorname{d}^mx^r}{\operatorname{d}x^m}=(r-m+1)^{m|1}x^{r-m}\,;</math>}}
{{SA|d’où on conclura, en changeant le signe de <math>m</math>,}}
{{c|<math>\int^mx^r\operatorname{d}x^m=(r+m-1)^{-m|1}x^{r+m}\,;</math>}}
{{SA|mais (''Annales'', {{abbr|tom.|tome}} {{rom-maj|iii}}, {{abbr|pag.|page}} 2)}}
{{c|<math>(r+m-1)^{-m|1}=\frac{1}{(r+1)^{m|1}}\,;</math>}}
{{SA|donc, on aura finalement}}
{{c|<math>\int^mx^r\operatorname{d}x^m=\frac{r+m}{(r+1)^{m|1}},</math>}}
{{SA|ou, en développant,}}
{{c|<math>\int^mx^r\operatorname{d}x^m=\frac{r+m}{(r+1)(r+2)(r+3)\ldots(r+m)}</math>}}
{{SA|et, en changeant le signe de r,}}
{{c|<math>\int^m\frac{\operatorname{d}x^m}{x^r}=\frac{(-1)^m}{(r-1)(r-2)(r-3)\ldots(r-m)x^{r-m}}</math>}}
{{SA|donc, en particulier, en posant <math>m=1</math>,}}
<references/>
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1829-1830, Tome 20.djvu/128