{{SA|l’équation}}
{{c|<math>r^2\frac{dx^2+dy^2+dz^2}{dt^2}-\frac{r^2dr^2}{dt^2}=h^2</math>}}
{{SA|deviendra ainsi <math>r^4dv^2=h^2dt^2,</math> partant}}
{{c|<math>dv=\frac{hdt}{r^2}.</math>}}
{{SA|On voit par là que l’aire élémentaire <math>\frac{1}{2}r^2dv,</math> décrite par le rayon vecteur <math>r,</math> est proportionnelle à l’élément de temps <math>dt</math> ; l’aire décrite pendant un temps fini est donc proportionnelle à ce temps. On voit encore que le mouvement angulaire de <math>m</math> autour de <math>\rm M</math> est, à chaque point de l’orbite, réciproque au carré du rayon vecteur ; et comme on peut, sans erreur sensible, prendre des intervalles de temps très-courts pour des instants infiniment petits, on aura, au moyen de l’équation précédente, les mouvements horaires des planètes et des comètes dans les divers points de leurs orbites.}}

Les éléments de la section conique décrite par <math>m</math> sont les constantes arbitraires de son mouvement ; ils sont par conséquent fonctions des arbitraires précédentes <math>c,c',c'',f,f',f''</math> et <math>\frac{\mu}{a}</math> déterminons ces fonctions. Soit <math>\theta</math> l’angle que forme avec l’axe des <math>x</math> l’intersection du plan de l’orbite avec celui des <math>x</math> et des <math>y</math>, intersection que l’on nomme ''ligne des nœuds'' ; soit <math>\varphi</math> l’inclinaison mutuelle des deux plans. Si l’on nomme <math>x'</math> et <math>y'</math> les coordonnées de <math>m,</math> rapportées à la ligne des nœuds comme axe des abscisses, on aura
{{c|<math>
\begin{align}
x'&=x\cos\theta+y\sin\theta,\\
y'&=y\cos\theta-x\sin\theta.
\end{align}
</math>}}
{{SA|On a d’ailleurs}}
{{c|<math>z=y'\operatorname{tang}\varphi\,;</math>}}
{{c|<math>z=y\cos\theta\operatorname{tang}\varphi-x\sin\theta\operatorname{tang}\varphi.</math>}}
{{SA|En comparant cette équation à celle-ci}}
{{c|<math>0=c''x-c'y+cz,</math>}}
<references/>
Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 1.djvu/220