<math>\mathrm{AA',BB',CC'}</math>, d’une même longueur quelconque. En joignant <math>\mathrm{A'B'}</math> et <math>\mathrm{B'C'},</math> nous obtiendrons les deux quadrilatères évidemment égaux <math>\mathrm{AA'B'B}</math> et <math>\mathrm{BB'C'C},</math> dans lesquels les quatre angles <math>\mathrm{AA'B',BB'A',BB'C',CC'B'},</math> seront aussi évidemment égaux entre eux, et devront être tous quatre droits, aigus ou obtus.

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Admettons d’abord que ces quatre angles soient obtus. Alors en prolongeant indéfiniment les droites <math>\mathrm{AA',BB',CC'},</math> au-delà de <math>\mathrm{A',B',C'},</math> vers <math>\mathrm{A'',B'',C''},</math> les angles <math>\mathrm{A'B'B''}</math> et <math>\mathrm{C'B'B''},</math> comme supplémens de deux angles obtus et égaux entre eux, seront aigus et aussi égaux entre eux, d’où il suit que l’angle total <math>\mathrm{A'B'C'},</math> moindre que deux angles droits, sera divisé en deux parties égales par la droite <math>\mathrm{B'B''},</math> laquelle conséquemment devra contenir le centre <math>\mathrm{O}</math> du cercle circonscrit au triangle isocèle dont les deux côtés égaux seraient <math>\mathrm{B'A'}</math> et <math>\mathrm{B'C'}.</math> Mais si, de ce centre, désigné par <math>\mathrm{O},</math> on mène des rayons aux points <math>\mathrm{A'}</math> et <math>\mathrm{C'},</math> les triangles <math>\mathrm{B'OA'}</math> et<math>\mathrm{B'OC'}</math> devront être isocèles ; d’où il suit que les angles <math>\mathrm{OA'B'}</math> et <math>\mathrm{B'OC'}</math> devront être respectivement égaux aux angles <math>\mathrm{OB'A'}</math> et <math>\mathrm{OB'C'},</math> c’est-à-dire aux angles <math>\mathrm{B''B'A'}</math> et <math>\mathrm{B''B'C'}\,;</math> mais les angles <math>\mathrm{A''A'B'}</math> et <math>\mathrm{C''C'B'}</math> doivent aussi être égaux aux angles <math>\mathrm{B''B'A',B''B'C'}\,;</math> donc les droites <math>\mathrm{OA'}</math> et <math>\mathrm{OC'}</math> doivent se confondre avec les droites <math>\mathrm{A''A'}</math> et <math>\mathrm{C''C'},</math> ce qui revient à dire que les droites <math>\mathrm{AA'',BB'',CC''}</math> doivent toutes
<references/>
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/280