

Supposons que le corps activé se trouve en présence de l’émanation
du radium dont la concentration est maintenue constante, et
que, dans ces conditions, il y ait dépôt de radium A avec une vitesse
constante <math>\Delta</math> sur le corps activé. Soient <math>a</math> la constante radioactive
du radium A, et <math>n_1</math> le nombre d’atomes de radium B provenant d’un
atome de radium A, et <math>k_1</math> le nombre d’ions produits lors de la
destruction d’un atome de radium A dans les conditions de l’expérience, ou ''coefficient d’activité'' du radium A. Soient de même <math>b</math> la
constante radioactive du radium B, <math>n_2</math> le nombre des atomes de
radium C provenant de la destruction d’un atome de radium B
et <math>k_2</math> le coefficient d’activité du radium B. Soient enfin <math>c</math> la
constante radioactive du radium C et <math>k_3</math> son coefficient d’activité.
Si l’on suppose qu’à l’origine du temps on avait

{{c|<math>\mathrm{A=B=C=0,}</math>}}
{{br0}}les quantités des trois substances présentes à l’instant <math>t</math> sur le
corps activé sont les suivantes (§ 93) :

{{g|<math>\mathrm{A}=\frac{\Delta}{a} \left(1-e^{-at}\right),</math>|3}}
{{g|<math>\mathrm{B}=\frac{n_1\Delta}{b}\left( 1 +  \frac{b}{a-b}e^{-at}  - \frac{a}{a-b}e^{-bt}\right),</math>|3}}
{{g|<math>\mathrm{C}=\frac{n_1 n_2\Delta}{c} \left[ 1-  \frac{bc}{(a-b)(a-c)}e^{-at}   \right.</math>|3}}
{{g|{{cach|<math>\mathrm{C}=\frac{n_1 n_2\Delta}{c} \left[ 1i \right.</math>}}<math>\left. -  \frac{ac}{(a-b)(c-b)}e^{-bt} + \frac{ab}{(c-b)(a-c)}e^{-ct} \right].</math>|3}}

Ces formules ont été écrites de manière que les différences des
constantes radioactives soient toutes positives. L’expérience a
montré en effet qu’on a <math>a>c>b.</math>

Les valeurs limites de <math>\mathrm{A, \ B \ et \ C}</math> pour <math>t=\infty</math> sont les suivantes :

{{c|<math>\mathrm{A}_{\infty}=\frac{\Delta}{a}, \qquad \mathrm{B}_{\infty}=\frac{n_1 \Delta}{b},  \qquad \mathrm{C}_{\infty}=\frac{n_1 n_2 \Delta}{c}.</math>}}
Il est facile de vérifier que, pour un temps d’activation <math>\tau</math> très
court, on a

{{c|<math>\mathrm{A}=\Delta \tau,</math>}}
{{br0}}et que les rapports <math>\frac{\mathrm{B}}{\mathrm{A}}</math> et <math>\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{A}}</math> tendent vers <math>0</math> avec <math>\tau.</math> Il en résulte que,
pour une valeur de <math>\tau</math> suffisamment petite, la matière A existe seule
<references/>
Curie - Traité de radioactivité, 1910, tome 2.djvu/328