

{{c|'''41'''}}

Il ne reste plus maintenant qu’à réduire aussi en un algorithme
plus rapide le problème inverse, c’est-à-dire déterminer le temps
d’après l’anomalie vraie ; à cet effet, nous avons ajouté à notre table
une colonne nouvelle relative à <math>\mathrm{T}.</math> On calculera donc d’abord <math>\mathrm{T},</math> au
moyen de <math>v</math>, par la formule

{{c|<math>\mathrm{T}=\frac{1-e}{1+e}\tan^2\frac{1}{2}v</math> ;}}
<br />
on extraira ensuite de notre table, au moyen de l’argument <math>\mathrm{T}, \ \mathrm{A}</math> et
<math>\log \mathrm{B},</math> ou (ce qui est plus exact, et même aussi plus commode), <math>\mathrm{C}</math> et
<math>\log \mathrm{B},</math> et de là <math>\mathrm{A}</math> par la formule <math>\mathrm{A}=\frac{(1+\mathrm{C})\mathrm{T}}{1+\frac{h}{5}T}</math> ; on obtiendra enfin <math>t</math>,
à l’aide de <math>\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B},</math> par la formule [1], art. 37. Si l’on veut aussi employer ici la table Barkérienne, qui cependant dans ce problème inverse est d’un moindre secours pour le calcul, on n’a pas besoin de
recourir à <math>\mathrm{A},</math> mais on a aussitôt

{{c|<math>\tan\frac{1}{2}w=\tan \frac{1}{2}v\sqrt{\frac{1+\mathrm{C}}{\gamma \left( 1+\frac{4}{5}\mathrm{T} \right)}},</math>}}
<br />
et de là le temps <math>t</math>, en multipliant le mouvement moyen qui correspond, dans la table Barkérienne, à l’anomalie vraie <math>w</math>, par la quantité <math>\frac{\mathrm{B}}{\alpha}.</math>
<br /><br />

{{c|'''42'''}}

Nous avons annexé à cet ouvrage la table (table I) que nous avons
décrite jusqu’ici, en lui donnant une étendue convenable. La première
partie concerne seulement l’ellipse ; nous expliquerons plus loin
l’autre partie, qui se rapporte au mouvement hyperbolique. L’argument de la table, qui est la quantité <math>\mathrm{A},</math> est donné de millième en
millième depuis <math>0</math> jusqu’à <math>0,300 \ ;</math> en regard se trouvent <math>\log \mathrm{B}</math> et <math>\mathrm{C}</math>
exprimés en <math>10000000</math><sup>mes</sup>, c’est-à-dire qu’il faut sous-entendre sept
figures décimales dont les premières, qui précèdent les chiffres significatifs, sont supprimées ; la quatrième colonne donne enfin la
<references/>
Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/71