

On peut remarquer, au surplus, que la question, dans tous les
cas, se réduit évidemment à assigner l’un des sommets du polygone demandé, attendu que, ce sommet une fois déterminé, la
solution s’achève, avec la règle seulement, de la manière la plus
simple. Nous supposerons constamment, dans tout ce qui va suivre,
que les points donnés, suivant l’ordre de succession qu’on aura choisi
pour eux, sont
<math>p,p',p'',\ldots p^{(m)}\,;</math> et que le sommet cherché,
que nous appellerons le dernier sommet, est celui de l’angle dont
les côtés passent par les deux points extrêmes <math>p</math> et <math>p^{(m)}.</math>

Observons enfin qu’une corde d’une courbe, supposée double, et passant par deux points donnés star son plan, peut être considérée comme un polygone de deux côtés, dont les côtés passent
respectivement par ces deux points.
{{c|''Première solution indirecte''.|fs=110%|m=1em}}
1. ''Pour deux points donnés'' <math>p,p'.</math> Joignez les deux points
donnés par une droite, dont chacune des intersections avec la courbe
pourra être prise pour le sommet cherché.

2. ''Pour trois points donnés'' <math>p,p',p''.</math> Inscrivez, à volonté, à
la section conique, une portion de polygone de trois côtés, dont
le premier <math>ab</math> passe par <math>p,</math> le second <math>bc</math> passe par <math>p',</math> et le troisième <math>cd</math> par <math>p''.</math> Tracez la polaire de l’un quelconque des deux
points extrêmes <math>p,p'',</math> de <math>p''</math> par exemple ; et menez par les deux
autres <math>p,p',</math> une droite qui viendra couper cette polaire en <math>q.</math> Menez, par <math>q</math> et <math>c</math> une sécante, coupant de nouveau la courbe
en <math>r.</math> Menez enfin <math>re,</math> coupant la polaire en <math>P',</math> et <math>ra</math> coupant
l’autre droite en <math>P.</math> Alors menant <math>PP',</math> chacune des intersections de
cette droite avec la courbe pourra être prise pour le sommet cherché.

3. ''Pour quatre points donnés'' <math>p,p',p'',p'''.</math> Inscrivez, à volonté, à la section conique ; une portion de polygone de quatre
côtés, dont le premier côté <math>ab</math> passe par <math>p,</math> le second <math>bc</math> par <math>p',</math> le troisième <math>cd</math> par <math>p''</math> et le quatrième <math>de</math> par <math>p'''.</math> Menez par les
<references/>
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1817-1818, Tome 8.djvu/156