{{Nr|226|DIALECTIQUE|}}{{SA|voilà donc encore ''cinq'' formes qui peuvent être supprimées, comme contenues implicitement dans cinq autres. Il n’importe donc de conserver que les ''six'' seules formes}}
{{c|''AAA, NAN, A{{Rotation|<math>^{\displaystyle a}</math>|-180}}a, Nan, {{Rotation|<math>^{\displaystyle A}</math>|-180}}nn, n{{Rotation|<math>^{\displaystyle A}</math>|-180}}n ;''}}
{{SA|et encore allons-nous voir, qu’à la rigueur, les deux premières peuvent remplacer les quatre qui les suivent ; c’est-à-dire qu’on peut prouver les conclusions de celles-ci, à quelqu’un qui en admet les prémisses, en n’employant que des syllogismes des deux premières formes.}}

65. Cela est fondé sur ce principe évident, savoir : qu’''un syllogisme est concluant, toutes les fois qu’avec la contradictoire de sa conclusion et l’une de ses prémisses, on peut former un syllogisme concluant, dont la conclusion soit la contradictoire de son autre prémisse.''

66. Supposons, en effet, {{po|1}}qu’accordant les prémisses ''A{{Rotation|<math>^{\displaystyle a}</math>|-180}}'' du syllogisme ''A{{Rotation|<math>^{\displaystyle a}</math>|-180}}a'', on prétende en refuser la conclusion ''a'' ; on se trouvera alors forcé d’admettre (20) la contradictoire ''N'' de cette conclusion. Prenant donc ''G'' pour moyen terme, et formant un syllogisme dont la majeure soit la converse simple de cette contradictoire, et dont la mineure soit la majeure du premier ; ce syllogisme se trouvera être de la forme ''NAN'' ; et sa conclusion se trouvera être précisément la contradictoire de la mineure {{Rotation|<math>^{\displaystyle a}</math>|-180}} qu’on avait admise.

{{po|2}}Supposons qu’accordant les prémisses ''Na'' du syllogisme ''Nan'', on prétende en refuser la conclusion ''n'' ; on sera contraint d’admettre la contradictoire ''A'' de cette conclusion. Prenant donc ''G'' pour moyen terme, et formant un syllogisme qui ait pour mineure cette contradictoire, et pour majeure la converse simple de la majeure du premier ; ce syllogisme se trouvera encore être de la forme ''NAN'', et sa conclusion ''N'' sera justement la contradictoire de la mineure ''a''
qu’on avait admise.
<references/>
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1816-1817, Tome 7.djvu/232