II.4 Méthodes de méta-modélisation 4 Méthodes de méta-modélisation Les codes de calcul complexes sont utilisés pour simuler, par exemple, un phénomène phy- sique et sont considérés par l’utilisateur comme étant le modèle de référence du système étudié. Il n’est pas toujours facile d’utiliser directement le code de calculs pour traiter les problèmes usuels d’incertitudes, de sensibilité, d’optimisation ou encore de robustesse. D’autant que leur complexité peut rendre les temps de calcul très élevés. La méthode permettant de pallier ces problèmes consiste à remplacer le code de calcul coûteux par une fonction mathématique peu coûteuse à évaluer et appelée méta-modèle. La démarche générale est de considérer que le mo- dèle de référence est une boîte noire, c’est-à-dire un système dont le fonctionnement interne est soit inaccessible, soit délibérément masqué. Mais certains méta-modèles peuvent être construits en tenant compte de la connaissance du problème initial, ce qui est le cas lorsqu’on dispose d’une boîte blanche par exemple. De nombreux termes équivalents à "méta-modèle" peuvent être trouvés dans la littérature comme : - modèle de substitution, - surface de réponse, - proxy, - surrogate... Dans cette section, nous proposons de passer en revue diﬀérents types de méta-modèles : leur utilité, leur construction, leurs avantages et leurs inconvénients. Nous y voyons également les diﬀérents critères existants aﬁn de valider le choix d’un méta-modèle. Mais d’abord, voyons plus en détail le contexte de l’utilisation de ces techniques de méta-modélisation. 4.1 Contexte d’utilisation des méta-modèles Avec l’augmentation des puissances de calcul et l’amélioration des outils de simulation, la précision des modèles numériques est en pleine croissance, ce qui permet de se rapprocher de plus en plus des phénomènes physiques réels. Cette amélioration conduit cependant à une aug- mentation des temps de calculs pouvant devenir rédhibitoires dans les études exigeant un grand nombre d’appels au code. Le principe de la méta-modélisation, représenté à la Figure II.8, est de substituer le modèle physique de référence par un modèle approché, appelé méta-modèle, pour réduire le coût de calcul. Le méta-modèle considère les mêmes entrées et les mêmes sorties que le modèle physique mais en fournit une approximation simpliﬁée, plus manipulable et moins coûteuse en temps de cal- 79
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