कोरोना : सगळ्या जगातले कोरोना विषाणू एका कोल्डड्रिंकच्या कॅनमध्ये मावू शकतात?
सध्या जगभर धुमाकूळ घालणाऱ्या कोरोना व्हायरसचे म्हणजेच Sars-CoV2 चे संपूर्ण जगातले विषाणू गोळा केले, तरी ते कोल्डड्रिंकच्या एका कॅनमध्ये मावतील...असं का, याविषयीचा गणितज्ज्ञ क्रिस्टियन येट्स यांचा हा लेख.
जगभरातल्या 'सार्स-कोव्ह-2' विषाणूंचं एकत्रित आकारमान किती असेल याचं गणित मांडावं, असं मला बीबीसी रेडिओ-4च्या 'मोअर ऑर लेस'या कार्यक्रमादरम्यान सांगण्यात आलं. या प्रश्नाचं उत्तर काय असेल याची कल्पना मला तेव्हा नव्हती, हे कबूल करायला हवं. ऑलिम्पिकमधील स्विमिंगपूलच्या आकाराइतकं जगभरातील कोरोना विषाणूंचं एकत्रित आकारमान असेल, असं माझ्या बायकोने सुचवलं. "तेवढं तरी असेल किंवा चहाच्या चमच्याइतकं असेल," असं ती म्हणाली. "अशा प्रश्नांचं उत्तर असंच कुठल्यातरी टोकावरचं असतं." तर, कोरोना विषाणूचं एकत्रित आकारमान खरोखर किती आहे, याचा अंदाज कसा मांडायचा? सुदैवाने, अशा प्रकारे मोठ्या प्रमाणातले ढोबळ अंदाज मांडण्याचा काहीसा अनुभव माझ्याकडे आहे. 'द मॅथ्स ऑफ लाइफ अँड डेथ' या माझ्या पुस्तकासाठी मी असे अनेक अंदाज नोंदवले होते. या विशिष्ट आकडेवारीची मोजदाद सुरू करण्यापूर्वी हे मात्र स्पष्ट करायला हवं की, हा अंदाज अतिशय वाजवी गृहितकांवर आधारलेला आहे, पण त्यात काही ठिकाणी सुधारणेला जागा असू शकते, हे मी आनंदाने मान्य करेन. मग सुरुवात कुठून करायची? जगभरात 'सार्स-कोव्ह-2'चे किती कण आहेत, हे आपण आधी मोजू. त्यासाठी किती लोकांना या विषाणूची लागण झाली हे माहीत करून घेणं गरजेचं आहे. (प्राण्यांपेक्षा मानवांमध्ये या विषाणूचा जास्त साठा असल्याचं आपण गृहित धरू). 'अवर वर्ल्ड इन डेटा' या वेबसाईटवरील आकडेवारीनुसार, दररोज पाच लाख लोकांना कोव्हिडची लागण झाल्याचं चाचण्यांमधून निष्पन्न होतं. पण अनेक लोकांना लक्षणं दिसत नसल्यामुळे किंवा त्यांनी चाचणी न करण्याचा निर्णय घेतल्यामुळे- किंवा त्यांच्या देशांमध्ये अशी चाचणी सहजी उपलब्ध नसल्यामुळे त्यांचा समावेश या आकडेवारीत झालेला नसणार, हेही आपण लक्षात घेऊ. दर दिवशी कोरोनाची लागण होणाऱ्या लोकांची खरी संख्या जवळपास 30 लाखांच्या आसपास असावी असा अंदाज सांख्यिकी व साथीच्या रोगांसंदर्भातील सूत्रांचा वापर करून 'इन्स्टिट्यूट फॉर हेल्थ मेट्रिक्स अँड इव्हॅल्यूएशन्स'ने वर्तवला आहे. सध्या लागण झालेल्या प्रत्येक व्यक्तीमधील विषाणूंची संख्या - म्हणजेच Viral Load त्यांना किती आधी लागण झाली यावर अवलंबून असते. साधारणतः संसर्ग झाल्यानंतर सहा दिवसांमध्ये विषाणू संख्या वाढते व सर्वोच्च पातळीला पोचते, त्यानंतर स्थिर गतीने ती खाली येते, असं मानलं जातं. सध्या कोव्हिड पॉझिटिव्ह असणाऱ्या लोकांपैकी ज्यांना एका दिवसाआधीच संसर्ग झालाय अशांच्या शरीरात विषाणूंची संख्या कमी असेल. दोन दिवसांआधी लागण झालेल्यांमध्ये विषाणूंची संख्या त्यामानाने थोडी जास्त असेल. तीन दिवस आधी लागण झालेल्यांमध्ये आणखी अधिक विषाणू असतील. सहा दिवसांपूर्वी लागण झालेल्या लोकांमध्ये विषाणूंची संख्या सर्वाधिक असल्याचं सरासरी सांगते. त्यानंतर सात किंवा आठ किंवा नऊ दिवसांपूर्वी लागण झालेल्या लोकांमध्ये विषाणू संख्या पुन्हा कमी होते. . संसर्गकाळामध्ये कोणत्याही टप्प्यावर लोकांमध्ये या विषाणूचे किती कण असतात, हे जाणणं आवश्यक आहे. विषाणू संख्या दिवसागणिक कशी बदलते हे आपल्याला ढोबळमानाने माहीत आहे, त्यामुळे सर्वोच्च विषाणू संख्येचा अंदाज बांधण्यासाठी ते पुरेसं आहे. माकडांच्या शरीरातल्या विविध स्नायूंमध्ये प्रत्येक ग्रॅममध्ये किती विषाणू कण होते याची आकडेवारी एका अप्रकाशित अभ्यासासाठी विचारात घेण्यात आली. तंतूचा आकार मानवांना प्रातिनिधिकरित्या लागू करता येईल इतका वाढवून अंदाज घेण्यात आला. त्यानुसार, सर्वोच्च विषाणू संख्या 1 अब्ज ते 100 अब्ज विषाणू कणांपर्यंत असल्याचा ढोबळ अंदाज आहे. आपल्या गणितासाठी 10 अब्ज ही संख्या मध्यम आकडा म्हणून गृहित धरून आपण पुढे जाऊ. आदल्या दिवशी संसर्ग झालेल्या 30 लाख लोकांनुसार हा गुणाकार केला असता आपल्याला कोणत्याही एका विशिष्ट क्षणी जगभरातील विषाणू कणांची संख्या ढोबळमानाने 20 कोटी अब्ज असल्याचं दिसतं. ही खूपच मोठी संख्या वाटते, आणि ती मोठीच आहे. साधारणतः पृथ्वीवरील वाळूच्या कणांइतकी ही संख्या आहे. पण एकूण आकारमान काढत असताना आपण हे लक्षात ठेवायला हवं की, 'सार्स-कोव्ह-2' विषाणू अत्यंत सूक्ष्म असतात. उपलब्ध अंदाजांनुसार या कणांचा व्यास 80 ते 120 नॅनोमीटर इतका आहे. एक नॅनोमीटर म्हणजे एक मीटरचा एक अब्जांश भाग असतो. प्रमाण कळण्यासाठी हे उदाहरण पाहा: 'सार्स-कोव्ह-2'ची त्रिज्या एका मानवी केसाहून सुमारे एक हजार पटींनी बारीक असते. आता पुढील गणितासाठी 100 नॅनोमीटर व्यासाचं सरासरी मूल्य वापरू. 'सार्स-कोव्ह-2'ची 50 नॅनोमीटरची त्रिज्या (अंदाजी श्रेणीचं मध्यम स्थान) गृहित धरली, तर एका गोलाकार विषाणू कणाचं आकारमान 5,23,000 घन नॅनोमीटर इतकं येतं. या अत्यंत लहान आकारमानाला आधी नोंदवलेल्या प्रचंड मोठ्या कण-संख्येने गुणलं आणि त्यातून काहीएक अर्थपूर्ण एकक निश्चित केलं, तर एकूण आकारमान सुमारे 120 मिलिमीटर इतकं येतं. या सर्व विषाणू कणांना एका ठिकाणी आणायचं असेल, तर गोलाकार एकमेकांशेजारी अगदी काटेकोरपणे बसत नाहीत, हे आपण लक्षात ठेवायला हवं. भाजीच्या दुकानात संत्र्यांचा मनोरा रचलेला तुम्ही पाहिला असेल, तर त्यात बरीच जागा रिकामी राहिलेली असते, हे तुमच्या लक्षात येईल. किंबहुना, ही रिकामी जागा कमी करण्यासाठी 'क्लोज स्फिअर पॅकिंग' ही जुळवणीची पद्धत वापरली जाते, त्यात एकूण आकारमानाच्या सुमारे 26 टक्के जागा या दोन गोलाकारांदरम्यानच्या रिकाम्या अवकाशामध्ये जाते. त्यामुळे 'सार्स-कोव्ह-2' कणांचं एकत्रित आकारमान सुमारे 160 मिलिमीटरांपर्यंत वाढतं- म्हणजे मद्यपानासाठी वापरल्या जाणाऱ्या सुमारे सहा 'शॉट' ग्लासांमध्ये हे विषाणू सहज मावतील. व्यासाचा अंदाज कमाल पातळीवरचा गृहित धरला आणि शंकूसदृश प्रथिनांचा आकार हिशेबासाठी आधारभूत मानला, तर 'सार्स-कोव्ह-2'चे सर्व कण सोड्याचा एक कॅन भरण्याइतकेही नाहीत. 'सार्स-कोव्ह-2'चं एकूण आकारमान चहाचा एक चमचा ते स्विमिंग पूल अशा दोन टोकांवर असल्याचा अंदाज माझ्या पत्नीने वर्तवला होता, आणि साधारण याच्या मधे कुठेतरी वास्तवातील आकारमान आहे. गेल्या वर्षभरात उभी राहिलेली संकटं, अडचणी, कष्ट व जीवितहानी यांचं प्रमाण पाहता, हा सगळा गदारोळ सोड्यासारख्या क्षुल्लक शीतपेयाच्या काही घोटांइतकंच एकत्रित आकारमान असलेल्या कणांनी घडवला आहे, हे कळल्यावर चकित व्हायला होतं. (क्रिस्टियन येट्स हे युकेमधल्या बाथ विद्यापीठात गणिती जीवशास्त्राचे वरिष्ठ व्याख्याते आहेत आणि त्यांनी 'द मॅथ्स ऑफ लाइफ अँड डेथ' हे पुस्तक लिहिलं आहे.) हे वाचलंत का? (बीबीसी मराठीचे सर्व अपडेट्स मिळवण्यासाठी तुम्ही आम्हाला फेसबुक, इन्स्टाग्राम, यूट्यूब, ट्विटर वर फॉलो करू शकता.रोज रात्री8 वाजता फेसबुकवर बीबीसी मराठी न्यूज पानावर बीबीसी मराठी पॉडकास्ट नक्की पाहा.)