如果沒有數學 我們如何測量
蘇格蘭帽椒比鳥眼辣椒辣多少？鑽石比石英硬多少？如果一瞬間很快，一晃更快，或是一沃荷（Warhol，譯者注：作者自創單位，無實際意義）最快？
我們用尺度來測量世間的物質。我們大多用定量尺度來比較數量。那些表示頻率和數量的單位——英寸，英尺，碼和英里；盎司，夸脫，升和加侖；秒，分鐘，世紀和光年都是定量尺度。但是定性尺度呢？ 定性尺度用來衡量可以觀察到的，但不一定是量化的屬性。我們無時無刻不在使用這樣的尺度。定性尺度有時很好笑，通常非常奇怪，但是定性尺度和定量尺度有著同等重要的價值，用於表示屬性和標凖的關係。 定性尺度有辣椒辣度，礦物硬度，海風分級以及孕牛指數（Mother Cow Index）。孕牛指數早先用於美國西南部的土地交易，指每英畝某片土地能夠養育的孕牛數量。定性變量能讓我們標記數字信息較少甚至沒有數字信息的變量。這些特殊的計量單位通常通俗易懂：大致估算和直線距離經驗法則（ rules of thumb）讓我們能夠快速進行比較評估。 我們需要一種更好的方法測量屁 孕牛指數用土地能養育的孕牛數量衡量土地的價值。 定性變量屢次證明它的用處。沒有定性變量，我們難以表述疼痛（醫生可能會讓病人描述他的症狀等級），評定天氣的嚴重性（比如蒲福風級）。 用公元前或公元記錄日期幫助我們理解時間，用偏離北極或地磁北極的角度指示方向幫助我們辨認方位。 定量尺度更容易衡量，因為他們是與已知的標凖做比較。一平方公里，一勺糖，或者一小時的授課基本上都依據固定的度量標凖。定性尺度則主觀性更強。然而，無論是定量尺度還是定性尺度都非百分百凖確：都受到計量單位自身定義不確定的影響。 任何測量如果深究都具有任意性。然而人類堅持要評估、量化、比較，因此我們找尋新的方式描述我們對世界的感知。 1805年，少將蒲福（Francis Beaufort），一位來自愛爾蘭的英國皇家海軍水文學家，想用更凖確的方式測量海風。他每天登上伍爾維奇號軍艦（HMS Woolwich），並在日記中記錄風力和海情，從風平浪靜到驚濤駭浪。蒲福氏風級0級表示水平如鏡，蒲福氏風級12級表示狂風巨浪，全海皆白，能見度大為降低。 其間還有微風，輕風和和風（都是不同的風力強度）。蒲福制定了首個現代定性尺度：等級次序非常重要，但是不同的值間的差別不是很明確。 總的來說，定性尺度分為兩類：名目尺度（根據意義劃分），或次序尺度（也根據意義劃分，但有一定的次序或大小）。比如，里氏震級6級比3級要強很多倍。因此地震大小順序很重要，次序也是固定的，意味著里氏震級是次序尺度。 直線距離是形容兩地間最短路線的方式。 與之相對的，初學者、中級和高級這樣的評級是名目尺度。誰能凖確說出初學者和專家的分別，或者一個類別在哪裏結束另一個類別又在哪裏開始？換句換說：名目尺度可以比較相同不相同，但不能比較其間的比例。 客戶服務評價的「非常滿意」並不是「有些不滿意」的三倍；甚至10攝氏度與20攝氏度的差別，雖然是定量尺度，並不是直觀的測量。有些人認為，由於這些局限性，定性尺度沒那麼有效。 雖然適當的測量給我們身處的世界賦予了數值，但實際上我們對世界的感知差異很大。漢森（Andrew Hanson）是英國國家物理實驗室的高級研究員，他說「有我們能測量的東西，也有不能測量的東西，但是即使能測量，也只能做到一定程度。」 漢森研究軟測量：有關感覺的尺度，比如顏色和光，這些尺度是定量的但也有主觀性。人類不能看到紫外線或紅外線，但即使在可見光譜以內，人與人看到的顏色也不相同。這種差異很有現實意義。 想一想交通信號燈，一定要是紅、黃、綠。我們對這些色彩燈光亮度的感受是非線性的：輸入的量（瓦特/燈的功率）的變化，肉眼不一定能感受得到，或個人的體驗不一定有差別。 溫度有明確的劃分，但是難以可視化溫度的變化。 漢森解釋道：「尺度要想得到承認，要所有人認同它的單位和次序。」雖然定性尺度不總是線性或算術的，但似乎全世界給它開了綠燈。 以史高維爾指標為例，該指標以其發明者美國藥劑師史高維爾（Wilber Scoville ）命名，將辣椒辣度排序。但是史高維爾並沒有直接測量辣椒中辛香料或辣椒素的含量，而是計算無法嘗出辣味所需的稀釋劑的量。 比如，哈瓦那辣椒（ habanero pepper）需要稀釋3500 到 8000倍，但各種各樣的甜椒根本不用稀釋。但由於沒有哪兩條舌頭對辣椒素的感知是一樣的，美國辛香料貿易協會（American Spice Trade Associatio）1998年將史高維爾辣度單位（SHU）定為測量辣椒辣度的標凖方法。世界上最辣的辣椒是卡羅萊納死神辣椒（Carolina Reaper）和龍之氣息（Dragon's breath），SHU值高達三百萬。 這麼多辣椒，可能需要點杯冷飲。測量學家認為：不同酒吧的威士忌可能大小不一樣，度數也不一樣。小杯（shot）是一種量液體的單位，根據法律，在不同國家和州，小杯的定義不相同，但酒的度數近來才有了標凖（直到20世紀，人類還用酒精和火藥的混合物，'證明'混合物會燃燒，以此來測量酒精度數） 一小杯（shot）通常用來測量喝得較少的烈酒，比常見酒精單位「杯」（drink）和「品脫」更小，兩者都是定性尺度。 皇家阿爾伯特音樂廳在英文中常用來表示地方很大，因為很容易想像。 開爾文男爵（有一個單位因他命名）說道：「如果有不能用數字測量的事物，說明我們的知識還有所欠缺。」但有時候用數字不太合適，這個時候就需要定性尺度了。 這些尺度讓我們像衡量雙層公共汽車大小一樣衡量排水口的大小，告訴我們皇家阿爾伯特音樂廳能填埋多少垃圾（著名的倫敦音樂廳在300萬到350萬立方英尺之間），甚至幫助我們測量美麗。一海倫（Helen）能夠發動一千艘船（千分之一海倫只能發動一艘船），藍寶石的絶對莫氏硬度是10（莫氏硬度等級測量一種礦物能否被另一種礦物刻出劃痕）。 測量，無論是定性還是定量，都是各種人類活動的基石。 漢森說：「測量就是拿未知的事物與已知的事物作比較。」測量進步意味著科學更加發達，污染更少，工程和醫療等領域更加精確，生活水平也會有所提高。有朝一日，我們也許能用數字測量疼痛和幸福這樣的概念，把定性測量變成真正的定量尺度。 現如今，定性測量幫助我們認識幾乎不可計算的概念；城市街區或大峽谷的長度，茶壺，閃電或者黑暗中低語的音調。