นักศึกษาปริญญาตรีใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาความย้อนแย้งของไทม์แมชชีน
นักฟิสิกส์รุ่นเยาว์ซึ่งกำลังศึกษาอยู่ในระดับปริญญาตรีชั้นปีที่ 4 สามารถใช้หลักการทางคณิตศาสตร์พิสูจน์ได้ว่า การเดินทางข้ามเวลาโดยไม่ทำให้เกิดปฏิทรรศน์ (paradox) ขึ้นนั้น มีความเป็นไปได้ในทางทฤษฎี ซึ่งแนวคิดล่าสุดนี้เป็นอีกแบบจำลองหนึ่งที่จะช่วยปูทางไปสู่การพัฒนาไทม์แมชชีนให้ใช้งานได้จริงในอนาคต
เจอร์เมน โทบาร์ (ขวา) และดร. ฟาบิโอ คอสตา อาจารย์ที่ปรึกษา (ซ้าย) เจอร์เมน โทบาร์ นักศึกษาหลักสูตรเกียรตินิยมทางวิทยาศาสตร์ขั้นสูง จากมหาวิทยาลัยควีนส์แลนด์ของออสเตรเลีย ร่วมกับดร. ฟาบิโอ คอสตา อาจารย์ที่ปรึกษา ตีพิมพ์รายงานวิจัยข้างต้นลงในวารสาร Classical and Quantum Gravity โดยระบุว่า พวกเขาต้องการจะพิสูจน์ให้ชัดเจนว่าการเดินทางข้ามเวลานั้นเป็นไปได้ในทางคณิตศาสตร์หรือไม่ ทั้งนี้ "ปฏิทรรศน์" คือเหตุการณ์ที่มีตรรกะถูกต้องเป็นจริงแต่มีความขัดแย้งกันอยู่ในตัวเอง และปฏิทรรศน์เกี่ยวกับการเดินทางข้ามเวลาที่รู้จักกันดีนั้นได้แก่ "ปฏิทรรศน์คุณปู่" (grandfather paradox) ซึ่งสมมติว่าหากมีคนใช้ไทม์แมชชีนเดินทางย้อนไปในอดีต เพื่อสังหารปู่ของตนเองเสียก่อนจะถึงวัยมีลูกหลาน การกระทำนี้จะเปลี่ยนแปลงเหตุการณ์ในเวลาต่อมา ทำให้คนผู้นั้นไม่ได้เกิดและมีตัวตนอยู่ในปัจจุบันอีกต่อไป ซึ่งผลรวมของเหตุการณ์ที่ออกมายังเท่ากับว่า ไม่เคยมีผู้ใดย้อนเวลาไปสังหารปู่ของเขาตั้งแต่แรกอีกด้วย ปัญหาย้อนแย้งน่าปวดหัวนี้ ทำให้หลายคนเกรงว่าหากการเดินทางข้ามเวลาทำได้จริงขึ้นมาเมื่อใด อาจจะเกิดความสับสนวุ่นวายขึ้นในเส้นเวลา (timeline) ของประวัติศาสตร์ เพราะมีผู้พยายามแก้ไขเปลี่ยนแปลงอดีตกันตามใจชอบก็เป็นได้ อย่างไรก็ตาม โทบาร์ชี้ว่าในทางทฤษฎีแล้วเราสามารถกระทำการใด ๆ ก็ได้ด้วยเจตจำนงเสรี ในระหว่างการเดินทางข้ามเวลา โดยการเข้าไปเปลี่ยนแปลงอดีตตามใจชอบเช่นนี้จะไม่ทำให้เกิดความย้อนแย้งขึ้น เนื่องจากระบบที่เวลาหมุนวนเป็นวงกลมอย่างไม่สิ้นสุดของไทม์แมชชีน จะมีหนทางปรับตัวให้ผลรวมของเหตุการณ์สุดท้ายออกมาคงเดิมตามประวัติศาสตร์อยู่ดี โทบาร์อธิบายถึงที่มาของแนวคิดดังกล่าวว่า "หลักการทางพลศาสตร์ (dynamics) แบบดั้งเดิมบอกว่า หากเราทราบถึงสถานะของระบบในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง ก็จะสามารถล่วงรู้ถึงความเป็นมาและเป็นไปทั้งหมดของมันได้ ตัวอย่างเช่นหากผมรู้ตำแหน่งและความเร็วของวัตถุที่กำลังตกภายใต้แรงโน้มถ่วงที่จุดใดจุดหนึ่ง ผมก็สามารถจะคำนวณหาตำแหน่งของมันในอดีตและอนาคตได้ " อุปกรณ์สาธิตทางฟิสิกส์ที่เวลาภายในเครื่องเดินโดยเสมือนว่าหมุนไปเป็นวงกลม "แต่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ กลับขัดแย้งกับหลักพลศาสตร์แบบดั้งเดิมที่เวลาเดินไปข้างหน้าเป็นเส้นตรง โดยไอน์สไตน์ทำนายว่ามีเส้นโค้งปิดเสมือนเวลา (closed time-like curve - CTC) ซึ่งเป็นภาวะที่เวลาหมุนวนเป็นวงกลมอย่างไม่สิ้นสุด จากอดีตสู่ปัจจุบันและไปสู่อนาคตก่อนจะย้อนกลับไปยังอดีตอีกครั้ง โดยภาวะนี้จะเกิดขึ้นเมื่อทำให้ปริภูมิ-เวลา (space-time) บิดเบี้ยวโค้งงอจนพับทบมาบรรจบกับตัวเองได้" "ผมสงสัยมานานว่า เราสามารถจะทำให้ทฤษฎีพื้นฐานทั้งสองนี้สอดคล้องกันเป็นแนวคิดหนึ่งเดียว เพื่อหลีกเลี่ยงปฏิทรรศน์ได้หรือไม่ และการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ก็ชี้ว่ามันเป็นไปได้" โทบาร์มุ่งศึกษากระบวนการทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีจุดหมายปลายทางเป็นผลลัพธ์ที่กำหนดไว้แน่นอนแล้วและไม่มีการสุ่ม โดยดูถึงอิทธิพลของมันที่มีต่อพื้นที่บางส่วนบนเส้นแนวของปริภูมิ-เวลาที่ดำเนินไปอย่างต่อเนื่อง จนสามารถพิสูจน์ได้ว่า เส้นโค้งปิดเสมือนเวลา (CTC) ที่ทำให้เวลาหมุนวนและสามารถนำมาใช้สร้างไทม์แมชชีนได้นั้น เกิดขึ้นภายใต้กฎของเจตจำนงเสรีและหลักพลศาสตร์ซึ่งเป็นฟิสิกส์แบบดั้งเดิมได้ ซึ่งเท่ากับว่าการเดินทางข้ามเวลาโดยปราศจากเหตุการณ์ย้อนแย้งนั้นมีอยู่จริง ดร. ฟาบิโอ คอสตา อาจารย์ที่ปรึกษาของโทบาร์อธิบายเพิ่มเติมว่า "ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณต้องการจะยับยั้งโรคระบาดอย่างโควิด-19 โดยย้อนเวลาไปทำให้ผู้ป่วยคนแรกไม่ติดเชื้อเสียตั้งแต่ต้น ถ้าคุณทำได้สำเร็จโรคระบาดก็จะไม่เกิดขึ้น แต่สุดท้ายก็จะไม่มีเหตุการณ์ที่ทำให้เกิดแรงจูงใจ ซึ่งผลักดันให้คุณต้องย้อนเวลากลับไปในตอนแรกเหลืออยู่ด้วย เท่ากับว่าไม่เคยมีการย้อนเวลาเกิดขึ้น และนี่คือความย้อนแย้งหรือปฏิทรรศน์ของการเดินทางข้ามเวลา" "การมีอยู่ของปฏิทรรศน์นี้เท่ากับว่า เราอาจจะเดินทางข้ามเวลาได้ แต่ไม่สามารถจะเข้าไปยุ่งเกี่ยวหรือแก้ไขเปลี่ยนแปลงเหตุการณ์ใด ๆ ในอดีตหรืออนาคตได้" "อย่างไรก็ตาม การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของเราชี้ว่า นักเดินทางข้ามเวลาสามารถจะกระทำการแทรกแซงต่าง ๆ ได้ตามใจชอบ โดยจะไม่เกิดเหตุการณ์ปฏิทรรศน์ขึ้น เนื่องจากระบบที่เวลาหมุนวนเป็นวงกลมอย่างไม่สิ้นสุด มีช่องทางให้สามารถปรับตัวอย่างมีเหตุผล เพื่อให้มีสถานะสอดคล้องไม่ย้อนแย้งกับการกระทำของคนผู้นั้นได้" "ในตัวอย่างเรื่องการย้อนเวลาไปยับยั้งโรคระบาด แม้ไม่มีเหตุการณ์ปฏิทรรศน์เกิดขึ้น แต่ระบบเวลาหมุนวนก็จะปรับตัวให้เกิดเหตุการณ์ที่ผิดแปลกไปจากเดิมบางอย่างในระหว่างนั้นแทน เพื่อคงเหตุการณ์ที่เป็นผลลัพธ์สุดท้ายตามประวัติศาสตร์ไว้อย่างเดิม" "ถ้าคุณย้อนเวลาไปยับยั้งผู้ป่วยคนแรกไม่ให้ติดเชื้อได้ ตัวคุณหรือคนอื่นก็อาจจะติดเชื้อเสียเอง จนกลายเป็นผู้แพร่เชื้อคนแรกไป แต่ท้ายที่สุดแล้วโรคระบาดก็จะยังคงเกิดขึ้นมาอยู่ดี" "ผลรวมของเหตุการณ์ที่ออกมาจะยังคงเดิมตามที่ประวัติศาสตร์บันทึกไว้ ซึ่งเท่ากับว่าเราไม่สามารถแก้ไขอดีตเพื่อเปลี่ยนแปลงปัจจุบันและอนาคตได้ แม้จะไม่มีปัญหาเรื่องปฏิทรรศน์ในการเดินทางข้ามเวลาเหลืออยู่แล้วก็ตาม" ดร. คอสตากล่าว