La proposición aritmética es, por tanto, siempre sintética y de esto se convence uno con tanta mayor claridad cuanto mayores son los números que se toman, pues entonces se advierte claramente que por muchas vueltas que le demos a nuestros conceptos, no podemos nunca encontrar la suma por medio del mero análisis de nuestros conceptos y sin ayuda de la intuición.De igual modo, ningún principio de la geometría pura es analítico. Que la línea recta es la más corta entre dos puntos, es una proposición sintética. Pues mi concepto de recta no encierra nada de magnitud, sino sólo una cualidad. El concepto de lo más corto es enteramente añadido y no puede sacarse, por medio de ningún análisis, del concepto de línea recta; la intuición tiene pues que venir aquí a ayudarnos y por medio de ella tan sólo es posible la síntesis. 