Mas si se entiende lo que ocurre de costumbre, entonces nada más natural y más comprensible que el que esa investigación no se haya hecho en tanto tiempo.Pues una parte de esos conocimientos, los matemáticos, está de antiguo en posesión de la certidumbre y da de ese modo una esperanza favorable para los otros, aunque éstos sean de una naturaleza totalmente distinta. Además, cuando se ha salido del círculo de la experiencia, hay seguridad de que no ha de venir la experiencia a refutarnos. El encanto que nos produce ampliar nuestros conocimientos es tan grande, que no nos detiene en nuestra marcha más que el tropiezo con una contradicción clara. Ésta, empero, puede evitarse; basta con hacer cuidadosamente las invenciones, que no por eso dejan de ser invenciones. La matemática nos da un brillante ejemplo de cuán lejos podemos ir en el conocimiento a priori, independientemente de la experiencia. Ahora bien ella se ocupa, es cierto, sólo de objetos y conocimientos que se pueden exponer en la intuición. 