يمكن النظر إلى المبادلة بين "+" و "-" في التعبير السابق، أي تبديل حلى المعادلة، بمثابة عملية زمرية بسيطة جدًّا. وتوجد صيغ مماثلة معروفة للمعادلات التكعيبية والرباعية، ولكن هذا لا ينطبق عامة على الدرجة الخامسة وما فوقها. الخصائص التجريدية لزمر غالوا المتعلقة بكثيرات الحدود (خاصةً قابليتها للحلحلة) تعطي معيارًا لكثيرات الحدود التي يمكن التعبير عن كافة حلولها بالجذور، أي باستخدام الجمع والضرب والجذور فقط كما في الصيغة أعلاه.من الممكن التعامل مع تلك المسألة من خلال التحول إلى نظرية الحقل مع النظر في حقل الانشطار لكثيرة الحدود. تعمم نظرية غالوا الحديثة هذا النوع من زمر غالوا المذكور أعلاه إلى امتدادات حقول وتضع—عن طريق المبرهنة الأساسية في نظرية غالوا—علاقة دقيقة بين الحقول والزمر، مما يؤكد مجددًا انتشار الزمر في فروع الرياضيات الأخرى.
يمكن النظر إلى المبادلة بين "+" و "-" في التعبير السابق، أي تبديل حلى المعادلة، بمثابة عملية زمرية بسيطة جدًّا. وتوجد صيغ مماثلة معروفة للمعادلات التكعيبية والرباعية، ولكن هذا لا ينطبق عامة على الدرجة الخامسة وما فوقها. الخصائص التجريدية لزمر غالوا المتعلقة بكثيرات الحدود (خاصةً قابليتها للحلحلة) تعطي معيارًا لكثيرات الحدود التي يمكن التعبير عن كافة حلولها بالجذور، أي باستخدام الجمع والضرب والجذور فقط كما في الصيغة أعلاه.من الممكن التعامل مع تلك المسألة من خلال التحول إلى نظرية الحقل مع النظر في حقل الانشطار لكثيرة الحدود. تعمم نظرية غالوا الحديثة هذا النوع من زمر غالوا المذكور أعلاه إلى امتدادات حقول وتضع—عن طريق المبرهنة الأساسية في نظرية غالوا—علاقة دقيقة بين الحقول والزمر، مما يؤكد مجددًا انتشار الزمر في فروع الرياضيات الأخرى.
相似的公式，在什麼程度不存在？
資訊抽取
問答