Các nhà toán học thường nỗ lực thu được sự phân loại (hoặc danh sách) đầy đủ của một khái niệm toán học. Trong trường hợp các nhóm đơn giản hữu hạn, mục đích này nhanh chóng dẫn tới sự khó khăn và sự sâu sắc trong toán học. Theo định lý Lagrange, nhóm hữu hạn bậc p, với p là số nguyên tố, cần thiết là nhóm xilic (Abel) Zp. Cũng có thể chứng minh nhóm có bậc p2 là nhóm Abel, nhưng phát biểu này không còn đúng khi tổng quát hóa cho nhóm bậc p3, vì nhóm phi Abel D4 có bậc 8 = 23 như chỉ ra ở trên. Những hệ thống máy tính đại số được dùng để liệt kê ra những nhóm nhỏ, nhưng không có cách phân loại mọi nhóm hữu hạn. Một bước trung gian là phân loại các nhóm đơn giản hữu hạn. Nhóm không tầm thường gọi là đơn giản chỉ nếu các nhóm con chuẩn tắc của nó là nhóm tầm thường và cũng đối với chính nhóm đó. Định lý Jordan–Hölder chỉ ra các nhóm đơn giản hữu hạn là những viên gạch cơ bản cho mọi nhóm hữu hạn. Công việc liệt kê ra mọi nhóm đơn giản hữu hạn là một thành tựu lớn đạt được của lý thuyết nhóm hiện nay. Richard Borcherds giành Huy chương Fields năm 1998 nhờ chứng minh thành công phỏng đoán quái vật giả tưởng (monstrous moonshine conjectures), một mối liên hệ sâu sắc và kỳ lạ giữ nhóm bất định đơn giản hữu hạn lớn nhất (the largest finite simple sporadic group)— "nhóm quỷ"—với những hàm môđula nhất định, một thành phần trong giải tích phức cổ điển, và lý thuyết dây, lý thuyết tìm cách miêu tả thống nhất nhiều hiện tượng vật lý trong tự nhiên.
Các nhà toán học thường nỗ lực thu được sự phân loại (hoặc danh sách) đầy đủ của một khái niệm toán học. Trong trường hợp các nhóm đơn giản hữu hạn, mục đích này nhanh chóng dẫn tới sự khó khăn và sự sâu sắc trong toán học. Theo định lý Lagrange, nhóm hữu hạn bậc p, với p là số nguyên tố, cần thiết là nhóm xilic (Abel) Zp. Cũng có thể chứng minh nhóm có bậc p2 là nhóm Abel, nhưng phát biểu này không còn đúng khi tổng quát hóa cho nhóm bậc p3, vì nhóm phi Abel D4 có bậc 8 = 23 như chỉ ra ở trên. Những hệ thống máy tính đại số được dùng để liệt kê ra những nhóm nhỏ, nhưng không có cách phân loại mọi nhóm hữu hạn. Một bước trung gian là phân loại các nhóm đơn giản hữu hạn. Nhóm không tầm thường gọi là đơn giản chỉ nếu các nhóm con chuẩn tắc của nó là nhóm tầm thường và cũng đối với chính nhóm đó. Định lý Jordan–Hölder chỉ ra các nhóm đơn giản hữu hạn là những viên gạch cơ bản cho mọi nhóm hữu hạn. Công việc liệt kê ra mọi nhóm đơn giản hữu hạn là một thành tựu lớn đạt được của lý thuyết nhóm hiện nay. Richard Borcherds giành Huy chương Fields năm 1998 nhờ chứng minh thành công phỏng đoán quái vật giả tưởng (monstrous moonshine conjectures), một mối liên hệ sâu sắc và kỳ lạ giữ nhóm bất định đơn giản hữu hạn lớn nhất (the largest finite simple sporadic group)— "nhóm quỷ"—với những hàm môđula nhất định, một thành phần trong giải tích phức cổ điển, và lý thuyết dây, lý thuyết tìm cách miêu tả thống nhất nhiều hiện tượng vật lý trong tự nhiên.
什麼是數學家的願望之一？
資訊抽取
問答