數學家們常常為尋求一種數學物件的完備分類（或列表）而努力。在有限群的領域內，這個目標迅速引出了一系列困難而意義深遠的數學問題。根據拉格朗日定理，p階有限群（p為素數）必定是迴圈（阿貝爾）群Zp。p2階群也被證明是阿貝爾群。但這一命題並不能推廣到p3階群，如上面的非阿貝爾群——8階二面體群D4所示，其中8 = 23。可以利用計算機代數系統來給較小的群列表，但沒有對一切有限群的分類。一箇中間步驟是有限單群分類。如果一個非平凡群僅有的正規子群是平凡群和它自身，那麼這個群叫做一個單群或簡單群。若爾當-赫爾德定理說明單群可以作為建構有限群的“磚塊”。有限單群列表是當代群論的一個主要成就。1998年的菲爾茲獎得主理查·伯切德斯成功地證明了所謂怪獸-胡言亂語猜想。該猜想指出了最大有限簡單散在群——“怪獸群”與一種來自經典複分析和絃理論（一種被認為統一了對許多物理學現象的描述的理論）的物件模函式之間的驚人而深刻的聯絡。 什麼是喬丹-霍德理論的成就？
數學家們常常為尋求一種數學物件的完備分類（或列表）而努力。在有限群的領域內，這個目標迅速引出了一系列困難而意義深遠的數學問題。根據拉格朗日定理，p階有限群（p為素數）必定是迴圈（阿貝爾）群Zp。p2階群也被證明是阿貝爾群。但這一命題並不能推廣到p3階群，如上面的非阿貝爾群——8階二面體群D4所示，其中8 = 23。可以利用計算機代數系統來給較小的群列表，但沒有對一切有限群的分類。一箇中間步驟是有限單群分類。如果一個非平凡群僅有的正規子群是平凡群和它自身，那麼這個群叫做一個單群或簡單群。若爾當-赫爾德定理說明單群可以作為建構有限群的“磚塊”。有限單群列表是當代群論的一個主要成就。1998年的菲爾茲獎得主理查·伯切德斯成功地證明了所謂怪獸-胡言亂語猜想。該猜想指出了最大有限簡單散在群——“怪獸群”與一種來自經典複分析和絃理論（一種被認為統一了對許多物理學現象的描述的理論）的物件模函式之間的驚人而深刻的聯絡。 什麼是喬丹-霍德理論的成就？
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