有哪些證據表明存在兩個無理數，其中一個數的冪次方等於另一個數的結果是一個有理數？
下面透過例項證明存在兩個無理數a和b，且a^b是有理數。首先，考慮 a = b = sqrt(2)。回想一下 sqrt(2) 是無理數，所以如果 a^b = sqrt(2) ^ sqrt(2) 是有理數，我們就完成了，因為我們已經找到了無理數 a 和 b，其中 a^b 是有理數。否則，sqrt(2) ^ sqrt(2) 是無理數。令 a = sqrt(2) ^ sqrt(2) 且 b = sqrt(2)。那麼 a ^ b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2，即合理的。所以無論哪種方式，我們都可以找到無理數 a 和 b，其中 a^b 是有理數。