為什麼使用除法和平均值的方法可以計算平方根？
計算平方根的除法平均法從平方根的猜測開始。例如，要計算 8 的平方根，我們可以從 3 開始，因為我們知道 9 是 3 的平方。給定一個猜測，該方法是生成下一個猜測的公式。該公式指出，下一個猜測應該是當前猜測和平方（要計算平方根的數字）除以猜測的平均值。回到我們的例子，下一個猜測是 (3 + 8/3)/2 = 17/6。重複應用此公式會產生越來越接近實際平方根的猜測。

其有效的原因是該公式生成的猜測序列的極限是平方根。要看到這一點，首先要認識到在極限中，下一個猜測必須等於當前猜測。猜測越來越接近，直到經過無數步之後，它們都是相同的。使用變數 X 表示極限並應用該公式產生一個方程，可以透過代數求解 X。解決辦法是X必須是平方根。