描述李代數
在數學中，一個簡單李群是一個連通的非阿貝爾李群G，它沒有非平凡的連通正規子群。簡單李群的列表可以用來讀取簡單李代數和黎曼對稱空間的列表。

連同實數的可交換李群\mathbb {R}和單位幅值複數的李群U(1)（單位圓），簡單李群透過群擴張的操作給出了構成所有（有限維）連通李群的原子「塊」。許多常見的李群要麼是簡單的，要麼「接近」簡單：例如，所謂的「特殊線性群」SL(n)是所有n > 1的n乘n矩陣行列式為1的簡單群。

最初對簡單李群的分類是由威廉·基林完成的，後來由埃利·卡坦完善。最終的分類通常被稱為基林-卡坦分類。
不幸的是，簡單李群沒有普遍接受的定義。特別是，它並不總是被定義為像抽象群一樣簡單的李群。對於簡單李群是否必須連通，或者是否允許有一個非平凡中心，或者是否
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\mathbb {R} 是一個簡單的李群。

最常見的定義是，如果李群是連通的、非阿貝爾群，並且每個閉連通正規子群要麼是恆等群，要麼是整個群，那麼它就是簡單的。特別是，簡單群允許有一個非平凡的中心，但是
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\mathbb {R} 並不簡單。

本文列出了具有平凡中心的連通簡單李群。一旦知道了這些，就可以很容易地列出具有非平凡中心的那些。任何具有平凡中心的簡單李群都有一個通用覆蓋，其中心是簡單李群的基本群。具有非平凡中心的相應簡單李群可以透過該中心的子群作為該通用覆蓋的商來獲得。

備擇方案
簡單李群的等效定義可從李對應中得出：如果李代數簡單，則連通的李群是簡單的。一個重要的技術點是簡單的李群可能包含離散的正規子群。因此，簡單李群的定義並不等同於簡單為抽象群的李群的定義。

簡單李群包括許多經典李群，它們為球面幾何、射影幾何和 Felix Klein 的 Erlangen 綱領意義上的相關幾何提供了群論基礎。在簡單李群的分類過程中發現，還存在幾種與任何熟悉的幾何形狀不對應的特殊可能性。這些特殊的群體解釋了數學其他分支以及當代理論物理學中的許多特殊例子和配置。

作為反例，一般線性群既不是簡單群，也不是半簡單群。這是因為恆等式的倍數形成了一個非平凡的正規子群，從而逃避了定義。等價地，相應的李代數具有簡併 Killing 形式，因為恆等數的倍數對映到代數的零元素。因此，相應的李代數也既不簡單也不半簡單。另一個反例是偶維的特殊正交群。這些有矩陣
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-I 在中心，並且該元素與單位元素路徑連線，因此這些組逃避了定義。這兩個基團都是還原基團。