從現代投資組合理論的維基百科頁面 https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory 中提取用於計算投資組合收益和方差的數學 LaTeX Markdown 格式的公式
MPT假設投資者是風險厭惡的，這意味著在提供相同預期回報的兩個投資組閤中，投資者會更喜歡風險較小的那一個。因此，只有在獲得更高預期回報的情況下，投資者才會承擔更高的風險。相反，想要更高預期回報的投資者必須接受更多的風險。不同的投資者會根據個人風險厭惡特徵不同地評估這種權衡。這意味著，如果存在一個風險-預期回報更有利的替代投資組合，即如果對於該風險水平存在一個具有更好預期回報的替代投資組合，理性的投資者將不會投資於一個投資組合。

在該模型下：

投資組合回報是組成資產回報的比例加權組合。
投資組合回報波動率σp是所有資產對(i,j)的相關性ρij的函式。波動率可以揭示與投資相關的風險。波動率越高，風險越高。
- 預期收益：
$$
\mathrm{E}\left(R_p\right)=\sum_i w_i \mathrm{E}\left(R_i\right)
$$
其中$R_p$是投資組合的回報，$R_i$是資產$i$的回報，$w_i$是組成資產$i$的權重（即資產“i”在投資組閤中的比例，這樣$\sum_i w_i =1$ ）。
- 投資組合回報差異：
$$
\sigma_p^2=\sum_i w_i^2 \sigma_i^2+\sum_i \sum_{j \neq i} w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_{i j}
$$
其中$\sigma_i$是資產$i$週期性回報的（樣本）標準差，$\rho_{i j}$是資產$i$和$j$回報之間的相關係數。或者，表示式可以寫為：
$$
\sigma_p^2=\sum_i \sum_j w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_{i j}
$$
其中 $\rho_{i j}=1$ 對於 $i=j$，或者
$$
\sigma_p^2=\sum_i \sum_j w_i w_j \sigma_{i j}
$$
其中 $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ 是兩個資產的週期性回報的（樣本）協方差，或者表示為 $\sigma(i, j)$, $\operatorname { cov}{ }_{i j}$ 或$\operatorname{cov}(i, j)$。
- 投資組合回報波動率（標準差）：
$$
\sigma_p=\sqrt{\sigma_p^2}
$$
對於兩種資產的投資組合：
- 投資組合回報：
$$\mathrm{E}\left(R_p\right)=w_A \mathrm{E}\left(R_A\right)+w_B \mathrm{E}\left(R_B\right)=w_A \mathrm{E}\左(R_A\右)+\左(1-w_A\右) \mathrm{E}\左(R_B\右)$$

- 投資組合差異：
$$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$
對於三資產投資組合：
- 投資組合回報：
$$\mathrm{E}\left(R_p\right)=w_A \mathrm{E}\left(R_A\right)+w_B \mathrm{E}\left(R_B\right)+w_C \mathrm{E}\左(R_C\右)$$
- 投資組合差異：
$$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \ sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$$