استخدام المساحة والمحيط استخدام الطول والعرض استخدام المساحة والأبعاد النسبية
المعادلة A=lw{\displaystyle A=lw} حيث تساوي A{\displaystyle A} مساحة المستطيل ويساوي l{\displaystyle l} طول المستطيل ويساوي w{\displaystyle w} العرض. احرص على التعويض عن المتغير A{\displaystyle A}. فمثلًا إذا كانت مساحة المستطيل 35 سم مربع فإن معادلتك ستكون كما يلي: 35=lw{\displaystyle 35=lw}. اقسم طرفي المعادلة على l{\displaystyle l} لفعل ذلك. ضع هذه المعادلة جانبًا لأنك ستدخلها في معادلة المحيط لاحقًا.  على سبيل المثال: 35=lw{\displaystyle 35=lw}35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}. المعادلة هي P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)} حيث إن w{\displaystyle w} هو عرض المستطيل وl{\displaystyle l} هو طوله. احرص على التعويض عن المتغير P{\displaystyle P}. مثلًا إذا كان محيط المستطيل 24 سم فإن المعادلة ستبدو كما يلي: 24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}. سيعطيك هذا قيمة w+l{\displaystyle w+l}. على سبيل المثال: 24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}242=2(w+l)2{\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}}12=w+l{\displaystyle 12=w+l}. استخدم القيمة التي أوجدتها عن طريق إعادة ترتيب معادلة المساحة.  فمثلًا استبدل قيمة الw{\displaystyle w} هذه في معادلة المحيط إذا وجدت أن 35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w} باستخدام معادلة المساحة: 12=w+l{\displaystyle 12=w+l}12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l} اضرب طرفي المعادلة في l{\displaystyle l} لفعل ذلك.  على سبيل المثال: 12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}12×l=(35l×l)+(l×l){\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}} اطرح الحد من الدرجة الأولى من طرفي المعادلة لفعل ذلك.  على سبيل المثال: 12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}}12l−12l=35+l2−12l{\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} يعني هذا أن الحد ذو الأس سيأتي أولًا ويتبعه الحد ذو المتغير ثم الثابت. احرص على الحفاظ على العلامات الموجبة والسالبة الصحيحة عند إعادة ترتيب المعادلة. يجب أن تلاحظ أن المعادلة الآن قد أصبحت معادلة تربيعية.  على سبيل المثال فإن 0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} تصبح 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}. اقرأ عن حل المعادلات التربيعية للحصول على التعليمات الكاملة الخاصة بكيفية فعل هذا.  مثلًا يمكن تحليل المعادلة 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35} لتصبح 0=(l−7)(l−5){\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}. ساوي كل قوس بالصفر وحله لإيجاد قيمة المتغير. ستجد حلين أو جذرين للمعادلة. يمثل الجذران طول المستطيل وعرضه حيث إنك تعمل على مستطيل.  على سبيل المثال: 0=(l−7){\displaystyle 0=(l-7)}7=l{\displaystyle 7=l}و0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}. لذا سيكون طول المستطيل 7 سم وعرضه 5 سم. المعادلة هي a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} حيث a{\displaystyle a} وb{\displaystyle b}هما أضلاع الزاوية القائمة للمثلث وc{\displaystyle c} وطول وتر المثلث القائم.  نستخدم نظرية فيثاغورث لأن قطر المستطيل يقسمه إلى مثلثين قائمين متطابقين.  طول المستطيل وعرضه هما أضلاع المثلث والقطر هو وتر المثلث. القيمة التي تستخدمها لأي متغير لا تهم.  فمثلًا إذا وجدت أن طول وعرض المستطيل هما 7 سم و5سم فإن المعادلة ستبدو كما يلي: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. تذكر أن تربيع الرقم يعني ضربه بنفسه.  على سبيل المثال: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} استخدام الآلة الحاسبة هي أسهل طريقة لإيجاد الجذر التربيعي. يمكنك استخدام حاسبة على الإنترنت إذا لم يكن لديك حاسبة علمية.  سيعطيك هذا قيمة c{\displaystyle c} وهو وتر المثلث وقطر المستطيل.  على سبيل المثال: 74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8.6024=c{\displaystyle 8.6024=c} لذا فإن مستطيلًا مساحته 35 سم مربع ومحيطه 24 سم سيكون قطره مساويًا ل8,6 سم. المعادلة هي a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} حيث إن a{\displaystyle a} و b{\displaystyle b} هما ضلعي المثلث وc{\displaystyle c} تساوي طول وتر المثلث القائم.  يمكنك استخدام نظرية فيثاغورث لأن قطر المستطيل يقطع المستطيل إلى مثلثين قائمين متطابقين.  طول المستطيل وعرضه هما ضلعي المثلث والقطر هو وتر المثلث. يجب أن تكون هذه الأبعاد معطاة لك أو يجب أن تتمكن من حسابها. احرص على التعويض عن a{\displaystyle a} و b{\displaystyle b}. فإذا كان عرض المستطيل مثلًا 3 سم وطوله 4 سم فستكون معادلتك كما يلي: 32+42=c2{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}} تذكر أن تربيع الرقم يعني ضربه في نفسه.  مثلًا: 32+42=c2{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}9+16=c2{\displaystyle 9+16=c^{2}}25=c2{\displaystyle 25=c^{2}} إن أسهل طريقة لإيجاد الجذر التربيعي هي استخدام الآلة الحاسبة. يمكنك استخدام حاسبة على الإنترنت إذا لم يكن لديك حاسبة علمية.  سيعطيك هذا قيمة c{\displaystyle c}وهو وتر المثلث وقطر المستطيل.  على سبيل المثال: 25=c2{\displaystyle 25=c^{2}}25=c2{\displaystyle {\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}}5=c{\displaystyle 5=c} لذا فإن قطر مستطيل عرضه 3 سم وطوله 4 سم يساوي 5 سم. يمكنك عزل الطول (l{\displaystyle l}) أو العرض (w{\displaystyle w}). ضع هذه المعادلة جانبًا فستدخلها في معادلة المساحة لاحقًا.  فمثلًا يمكنك كتابة المعادلة w=l+2{\displaystyle w=l+2} لل w{\displaystyle w}: w=l+2{\displaystyle w=l+2} إذا علمت أن طول المستطيل أكبر من عرضه ب 2 سم. المعادلة هي A=lw{\displaystyle A=lw} حيث A{\displaystyle A} هي مساحة المستطيل وl{\displaystyle l} يساوي طوله وw{\displaystyle w} هو عرضه.  يمكنك استخدام هذه الطريقة إذا علمت محيط المستطيل باستثناء أنك ستكتب الآن معادلة المحيط لا المساحة. معادلة محيط المستطيل هي P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)} حيث w{\displaystyle w} يساوي عرض المستطيل وl{\displaystyle l} يساوي طوله. احرص على التعويض عن المتغير A{\displaystyle A}. فمثلًا إذا كانت مساحة المستطيل 35 سم مربع فستكون معادلتك كما يلي: 35=lw{\displaystyle 35=lw}. لا يهم أن تعمل بالمتغير l{\displaystyle l} أو w{\displaystyle w} ما دمت تعمل على مستطيل.  فمثلًا إذا وجدت أن w=l+2{\displaystyle w=l+2} فيمكنك التعويض عنw{\displaystyle w} في معادلة المساحة بهذه العلاقة. 35=lw{\displaystyle 35=lw}35=l(l+2){\displaystyle 35=l(l+2)} استخدم خاصية التوزيع لضرب الحدود الموجودة داخل الأقواس ثم ساوي المعادلة بالصفر.  على سبيل المثال: 35=l(l+2){\displaystyle 35=l(l+2)}35=l2+2l{\displaystyle 35=l^{2}+2l}0=l2+2l−35{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35} اقرأ عن حل المعادلات التربيعية للحصول على التعليمات الكاملة الخاصة بذلك.  فمثلًا يمكن تحليل المعادلة 0=l2+2l−35{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35} لتصبح 0=(l+7)(l−5){\displaystyle 0=(l+7)(l-5)}. ساوي كل قوس بالصفر وحل المعادلة لإيجاد المتغير لتفعل هذا. ستجد حلين أو جذرين للمعادلة.  على سبيل المثال: 0=(l+7){\displaystyle 0=(l+7)}−7=l{\displaystyle -7=l} و0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}. لديك جذر سالب في هذه الحالة. تعلم أن الطول لابد أن يساوي 5 سم إذ لا يمكن أن يكون طول المستطيل سالبًا. سيعطيك هذا البعد الآخر للمستطيل.  فمثلًا إذا علمت أن طول المستطيل 5 سم والعلاقة بين الأبعاد هي w=l+2{\displaystyle w=l+2} فعليك التعويض عن الطول ب 5 سم في المعادلة: w=l+2{\displaystyle w=l+2}w=5+2{\displaystyle w=5+2}w=7{\displaystyle w=7} المعادلة هي a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} حيث a{\displaystyle a} وb{\displaystyle b}هما أضلاع الزاوية القائمة للمثلث القائم وc{\displaystyle c} يساوي طول وتر المثلث.  يرجع سبب استخدام نظرية فيثاغورث لكون القطر قسم المستطيل إلى مثلثين قائمين متطابقين.  طول المستطيل وعرضه هما أضلاع قائمة المثلث والقطر هو وتره. القيمة التي تستخدمها للمتغير غير مهمة.  فمثلًا إذا وجدت أن أبعاد المستطيل هي 5سم و7سم فستبدو معادلتك كما يلي: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. تذكر أن تربيع الرقم يعني ضربه في نفسه.  فمثلًا: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} استخدام الآلة الحاسبة هو الطريقة الأسهل لإيجاد الجذر التربيعي. يمكنك استخدام حاسبة على الإنترنت إذا لم تتوافر لديك حاسبة علمية.  سيعطيك هذا قيمة c{\displaystyle c} أي وتر المثلث وقطر المستطيل.  على سبيل المثال: 74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8.6024=c{\displaystyle 8.6024=c} لذا فإن قطر المستطيل الذي يزيد عرضه عن طوله بمقدار 2 سم ومساحته 35 سم يساوي 8,6 سم.
اكتب معادلة مساحة المستطيل. أدخل مساحة المستطيل في المعادلة. أعد ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة w{\displaystyle w}. اكتب معادلة محيط المستطيل. أدخل قيمة المحيط في المعادلة. اقسم طرفي المعادلة على 2. أدخل قيمة w{\displaystyle w} في المعادلة. تخلص من كسور المعادلة. ساوي المعادلة بالصفر. أعد ترتيب المعادلة حسب رتبة الحدود. حلل المعادلة التربيعية. جد قيم l{\displaystyle l}. اكتب معادلة نظرية فيثاغورث. أدخل الطول والعرض في المعادلة. قم بتربيع الطول والعرض ثم اجمع هذه الأرقام. خذ الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة. اكتب صيغة نظرية فيثاغورث. ضع الطول والعرض في المعادلة. قم بتربيع الطول والعرض ثم اجمعهما. خذ الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة. اكتب معادلة تشرح العلاقة بين الأبعاد. اكتب معادلة مساحة المستطيل. أدخل مساحة المستطيل في المعادلة. أدخل المعادلة النسبية للطول (أو العرض) في المعادلة. اكتب معادلة تربيعية. حلل المعادلة التربيعية. جد قيم l{\displaystyle l}. أدخل قيمة الطول (أو العرض) في معادلتك النسبية. اكتب معادلة فيثاغورث. أدخل الطول والعرض في المعادلة. قم بتربيع الطول والعرض ثم اجمع هذه الأرقام. خذ الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة.
https://www.wikihow.com/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle https://www.wikihow.com/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle https://www.wikihow.com/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle
Using the Area and Perimeter Using the Length and the Width Using the Area and Relational Side Lengths