استخدام حاسبات التغاير المتاحة على المواقع الإلكترونية استخدام الجداول البيانية بإكسل لحساب التغاير حساب التغاير يدويًا بمعادلة قياسية تفسير نتائج التغاير
لقد أنشأت العديد من المدارس أو شركات البرمجة أو غيرها من المصادر مواقع إلكترونية تحسب قيم التغاير بسهولة بالغة. أدخل مصطلح البحث "حاسبة التغاير" في أي محرك بحث. اقرأ التعليمات الموضحة في الموقع بعناية لتتأكد من إدخال بياناتك كما يجب. من المهم أن تحافظ على ترتيب بياناتك وإلا فستحصل على نتيجة خاطئة للتغاير إذ تختلف أنماط إدخال البيانات باختلاف المواقع.   هناك مربعٌ أفقيٌ لإدخال قيم X مثلًا في الموقع http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm ومربعٌ أفقيٌ آخر لإدخال قيم y. ستؤمر بإدخال البيانات مع الفصل بينها بفاصلة وبالتالي سندخل مجموعة بيانات x التي سبق أن حسبناها في هذه المقالة بالشكل 1,3,2,5,8,7,12,2,4 وستكون مجموعة y 8,6,9,4,3,3,2,7,7. بينما ستحث في موقع آخر مثل https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html على إدخال قيم x في المربع الأول. تدخل البيانات بشكل رأسي مع وضع كل منها في سطر مستقل، وبالتالي سيأخذ ما تدخله على الموقع الشكل التالي: 1 3 2 5 8 7 12 2 4 تكمن جاذبية تلك المواقع الحسابية في أنك تحتاج لنقر الزر الذي يقول"احسب" فقط بعد إدخال البيانات وستظهر النتائج بشكل تلقائي. تقدم معظم المواقع حسابات فورية لقيم x(avg) وy(avg) وn. التغاير عملية حسابية يجب إجراؤها بضع مرات بيدك حتى تفهم معنى الناتج لكن إذا كنت ستستخدم قيم التباين بطريقة مكررة يف ترجمة البيانات فعليك إيجاد طريقة أسرع وأكثر آلية للحصول على نتائجك. لعلك تلحظ الآن أن العمليات الحسابية في مجموعة البيانات الصغيرة نسبيًا والمكونة من 9 أزواج بيانية تضمنت إيجاد متوسطين و18 عملية طرح و9 عمليات ضرب منفصلة وجمع وقسمة أخيرة. المحصلة 31 عملية حسابية صغيرة نسبيًا لإيجاد حل وحيد، وفي الطريق تخاطر بتفويت إشارات السالب أو نقل نتائجك بطريقة خاطئة ما يضيع النتيجة. يمكنك عمل جدول لإيجاد التغاير بسهولة إذا كنت معتادًا على إكسل (أو غيره من الجداول البيانية ذات القدرات الحسابية). صنف رؤوس الأعمدة الخمسة كما في العمليات الحسابية اليدوية: X وy وx(i)-x(avg)و(y(i)-y(avg) وحاصل الضرب.   يمكنك تسمية العمود الثالث "الفرق في x" مثلًا لتسهيل التسمية والرابع "الفرق في y" ما دمت تتذكر معنى البيانات. ستكون الخلية A1 هي x وتتدرج العناوين الأخرى حتى الخلية E1 إذا بدأت الجدول من الركن الأيسر العلوي من جدول البيانات. أدخل القيم البيانية في العمودين x وy. تذكر أن ترتيب نقاط البيانات مهمٌ لذا عليك أن تقرن كل y مع قيمة x المناظرة لها.  ستبدأ قيم x من الخلية A2 وستستمر نزولًا بمقدار نقاط البيانات المطلوبة. ستبدأ قيم y من الخلية B2 وتستمر نزولًا بمقدار نقاط البيانات المطلوبة. سيحسب إكسل متوسط القيم بسرعة كبيرة إذ عليك أن تدخل المعادلة =AVG(A2:A___) في الخلية الأولى الفارغة أسفل كل عمود من أعمدة البيانات. املأ المساحة الفارغة برقم الخلية الذي يناظر آخر نقطة بيانية.   إذا كان لديك 100 نقطة بيانية مثلًا فستشغل الخلايا A2 وحتى A101 لذا عليك أن تدخل =AVG(A2:A101). أما لبيانات y فأدخل المعادلة =AVG(B2:B101). تذكر أن تبدأ المعادلة في إكسل بعلامة التساوي =. سيكون عليك إدخال المعادلة الخاصة بحساب عملية الطرح الأولى في الخلية C2. ستكون هذه المعادلة =A2-____. املأ الفراغ بعنوان الخلية المحتوية على متوسط x.  سيكون المتوسط في مثالنا المكون من 100 نقطة بيانية في الخلية A103 لذا ستكون المعادلة =A2-A103. اتبع المثال نفسه وسيكون هذا في الخلية D2 وستكون المعادلة =B2-B103. عليك إدخال معادلة حاصل ضرب الخليتين السابقتين في العمود الخامس خلية E2 والتي ستكون =C2*D2. لقد برمجت أول زوج من نقاط البيانات في الصف الثاني. استخدم الفأرة لتحديد الخلايا C2 وD2 وE2 ثم ضع المؤشر على المربع الصغير الموجود في الركن الأيمن السفلي حتى تظهر علامة موجب. انقر بزر الفأرة واستمر في ذلك واسحبها لأسفل لتوسع المربع المحدد حتى يملأ جدول البيانات كله. ستنسخ هذه الخطوة المعادلات الثلاث من الخلايا C2 وD2 وE2 في الجدول كله بشكل تلقائي. يجب أن ترى الجدول يمتلئ بكل العمليات الحسابية بشكل آلي. يجب أن تجد مجموع العناصر لعمود "حاصل الضرب". أدخل المعادلة =sum(E2:E___) في الخلية الفارغة تحت آخر نقطة بيانية في ذلك العمود مباشرة. املأ الفراغ بعنوان خلية آخر نقطة بيانات. توضع هذه المعادلة في الخلية E103 في مثالنا المكون من 100 نقطة بيانية حيث ستدخل =sum(E2:E102). يمكنك جعل إكسل يجري العملية الحسابية الأخيرة أيضًا. تمثل العملية الحسابية الأخيرة –في الخلية E103 مثلًا- بسط معادلة التغاير. يمكنك إدخال المعادلة =E103/___ تحت تلك الخلية مباشرة واملأ الفراغ بعدد نقاط البيانات الموجودة والتي ستكون 100 في مثالنا وسيكون الناتج مساويًا لتغاير بياناتك. المعادلة القياسية لحساب التغاير هي Σ(xi−xavg)(yi−yavg)/(n−1){\displaystyle \Sigma (x_{i}-x_{\text{avg}})(y_{i}-y_{\text{avg}})/(n-1)}. ولاستخدامها عليك أن تفهم معنى المتغيرات والرموز:   Σ{\displaystyle \Sigma } يمثل هذا الرمز الحرف الإغريقي "سيجما" ويعني في الدوال الرياضية جمع سلسة مما يتبعها أيًا كان. تعني علامة Σ في هذه المعادلة أنك ستحسب القيم التالية لها في بسط الكسر ثم تجمعها قبل أن تقسمها على المقام.    xi{\displaystyle x_{i}} يقرأ هذا المتغير "إكس آي" حيث يمثل i عدادًا ويعني أنك ستجري هذه العملية الحسابية لكل قيم x الموجودة في مجموعة البيانات.  xavg{\displaystyle x_{avg}}. يشير المتوسط أو "avg" إلى أن x(avg) هي القيمة المتوسطة لجميع نقاط x في بياناتك. يكتب المتوسط أيضًا x مع خط أفقي قصير مرسوم فوقها، وبهذه الطريقة تقرأ إكس شرطة لكنها لا زالت تعني متوسط مجموعة البيانات.  yi{\displaystyle y_{i}} يقرأ هذا المتغير "واي آي" وتمثل i عدادًا ويعني أنك ستجري العملية الحسابية لكل قيم y الموجودة في مجموعة البيانات.  yavg{\displaystyle y_{avg}} يشير المتوسط أو " avg" إلى أن Y(avg) هي القيمة المتوسطة لجميع نقاط y في بياناتك. يكتب المتوسط أيضًا y مع خط أفقي قصير مرسوم فوقها وبهذه الطريقة تقرأ واي شرطة لكنها لا زالت تعني متوسط مجموعة البيانات.  n{\displaystyle n} يمثل هذا المتغير عدد العناصر في مجموعة البيانات. تذكر أن العنصر الواحد في مسألة التغاير له قيمة x وقيمة y. قيمة n هي عدد أزواج نقاط البيانات وليست أعدادًا منفردة. سيفيدك أن تجمع البيانات قبل أن تبدأ العمل. يجب أن تضع جدولًا من خمسة أعمدة وأن تصنف كلًا منها كما يلي:   x{\displaystyle x} املأ هذا العمود بقيم x لنقاطك البيانية.  y{\displaystyle y} املأ هذا العمود بقيم y لنقاطك البيانية واحرص على محاذاة قيم y مع قيم x المناظرة فترتيب النقاط البيانية وأزواج x وy مهمين في مسائل التغاير.  (xi−xavg){\displaystyle (x_{i}-x_{\text{avg}})} اترك هذا العمود خاليًا في البداية لأنك ستملؤه لاحقًا بالبيانات بعد أن تحسب متوسط نقاط x.  (yi−yavg){\displaystyle (y_{i}-y_{\text{avg}})} اترك هذا العمود خاليًا في البداية لأنك ستملؤه للاحقًا بالبيانات بعد أن تحسب متوسط نقاط y.  Product{\displaystyle {\text{Product}}} اترك هذا العمود الأخير فارغًا أيضًا لأنك ستملؤه مع تقدمك في الحل. تحتوي مجموعة البيانات في هذا المثال على 9 أرقام، اجمعها واقسم الناتج على 9 لإيجاد المتوسط، سيعطيك هذا النتيجة 1+3+2+5+8+7+12+2+4=44. سيكون المتوسط 4,89 حين تقسم على 9 وهي القيمة التي ستستخدمها ل x(avg) في العمليات الحسابية القادمة. بالمثل يجب أن يتألف عمود Y من 9 نقاط بيانية تتوافق مع نقاط x. جد المتوسط لها وفي هذا المثال سيكون 8+6+9+4+3+3+2+7+7=49. اقسم هذا المجموع على 9 للحصول على المتوسط 5,44. ستستخدم 5,44 كقيمة y(avg) في العمليات الحسابية القادمة. عليك إيجاد الفرق بين الرقم والقيمة المتوسطة لكل عنصر في عمود x، وفي هذه المسألة يعني هذا أن نطرح 4,89 من كل نقطة x. سيكون الناتج سالبًا إذا كانت النقطة البيانية الأصلية أقل من المتوسط، أما إذا كانت أكبر من المتوسط فسيكون الناتج موجبًا. احرص على مراعاة العلامات السالبة.   النقطة البيانية الأولى في عمود x مثلًا هي 1. القيمة التي سندخلها في أول سطر من عمود (xi−xavg){\displaystyle (x_{i}-x_{\text{avg}})} هي 1-4,89 ما يساوي -3,89. كرر العملية لكل نقطة بيانية، وبالتالي يكون السطر الثاني 3-4,89 ما يعني 1,89. سيكون السطر الثالث 2-4,89 أو -2,89. تابع العملية لجميع النقاط البيانية. ستكون الأرقام التسعة في هذا العمود -3,89 و-1,89 و-2,89 و0,11 و3,11 و2,11 و7,11 و-2,89 و-0,89. ستجري عمليات طرح مشابهة في هذا العمود باستخدام نقاط y ومتوسط y. سيكون الناتج سالبًا إذا كانت النقطة البيانية الأصلية أقل من المتوسط أما إذا كانت أكبر من المتوسط فسيكون الناتج موجبًا. انتبه للإشارات السالبة.   لذا ستكون العملية الحسابية في السطر الأول 8-5,44 ما يساوي 2,56. سيكون السطر الثاني 6-5,44 ما يساوي 0,56. استمر بعمليات الطرح هذه حتى تصل لنهاية قائمة البيانات. ستكون القيم التسع في هذا العمود حين تنتهي 2,56 و0,56 و3,56 و-1,44 و-2,44 و-2,44 و-3,44 و1,56 و1,56. ستملأ صفوف العمود الأخير بضرب الأرقام التي حسبتها في العمودين السابقين وهما (xi−xavg){\displaystyle (x_{i}-x_{\text{avg}})} و(yi−yavg){\displaystyle (y_{i}-y_{\text{avg}})} واحرص أن تنهي صفًا بعد صف وأن تضرب الرقمين التابعين للنقاط البيانية المتناظرة. انتبه لإشارة السالب مع تقدمك.   ستكون القيمة التي حسبتها ل(xi−xavg){\displaystyle (x_{i}-x_{\text{avg}})} -3,89 وقيمة (yi−yavg){\displaystyle (y_{i}-y_{\text{avg}})} هي 2,56 في الصف الأول من هذه البيانات. حاصل ضرب هذين الرقمين هو -3,89*2,56=-9,96. عليك ضرب الرقمين -1,88*0,56=-1,06 للصف الثاني. واصل الضرب صفًا بعد صف حتى نهاية مجموعة البيانات. ستكون القيم التسع في هذا العمود حين تنتهي -9,96 و-1,06 و-10,29 و-0,16 و-7,59 و-5,15 و-24,46 و-4,51 و-1,39. هنا يأتي دور رمز Σ. ستجمع النتائج بعد إجراء كل العمليات الحسابية الموضحة، وفي هذا المثال سيكون لديك 9 قيم في العمود الأخير. اجمع الأرقام التسعة معًا وانتبه لإشارة كل رقم سواءً كانت موجبة أم سالبة.  يجب أن يكون المجموع في هذا المثال -64,57. اكتب المجموع في الفراغ الموجود أسفل العمود. يمثل هذا قيمة بسط معادلة التغاير القياسية. بسط معادلة التغاير هو القيمة التي أتممت حسابها للتو، بينما يمثل المقام (n-1)، أي أنك ستنقص رقمًا عن عدد الأزواج البيانية في مجموعتك.  هناك 9 أزواج بيانية في هذه المسألة لذا فإن قيمة n تساوي 9، وبالتالي قيمة (n-1) هي 8. الخطوة الأخيرة في حساب التغاير هي قسمة البسط Σ(xi−xavg)(yi−yavg){\displaystyle \Sigma (x_{i}-x_{\text{avg}})(y_{i}-y_{\text{avg}})} على المقام (n−1){\displaystyle (n-1)}. سيكون خارج القسمة هو تغاير البيانات.  ستكون العملية الحسابية في هذا المثال -64,57/8 ما يعطي الناتج -8,07. التغاير هو رقمٌ إحصائيٌ يمثل كيفية ارتباط مجموعة البيانات ببعضها البعض. يقاس الطول والوزن في المثال الذي ذكرناه في المقدمة، وستتوقع أن الأفراد يزدادون طولًا كما يزداد وزنهم ما يؤدي لتغاير موجب، وكمثال آخر افترض أننا نجمع البيانات التي تمثل عدد الساعات التي يقضيها أحدهم في التدرب على الغولف والأهداف التي يحرزها. ستتوقع في هذه الحالة تغايرًا سالبًا ما يعني أن أهداف الغولف تتناقص مع تزايد عدد ساعات التدريب. (الأهداف الأقل أفضل في رياضة الغولف).  خذ في اعتبارك مجموعة البيانات الموضحة أعلاه. التغاير الناتج هو -8,07 وتعني الإشارة السالبة هنا أن قيم y تميل للتناقص مع تزايد قيم x، في الحقيقة يمكنك أن ترى أن هذا حقيقيٌ بالاطلاع على بضع قيم، فمثلًا تناظر 1 و2 في قيم x 7 و8 في قيم y. بينما تقترن قيم 8 و12 في x بالترتيب بقيم y 3و2. يمكنك تفسير الرقم إذا كان التغاير كبيرًا سواءً برقم موجب أو سالب كبير بأن هذا يعني الاتصال القوي بين العنصرين البيانيين سواءً بالإيجاب أو السلب. يعد التغاير -8,07 في مثالنا كبيرًا نسبيًا. لاحظ أن قيم البيانات تتراوح من 1 إلى 12 لذا فإن 8 رقمٌ كبير وهذا يدل على الاتصال القوي بين مجموعتي x وy. يمكنك أن تستنتج انعدام العلاقة نسبيًا بين نقاط البيانات إذا انتهيت بتغاير يساوي الصفر أو يقاربه كثيرًا وبالتالي فإن الزيادة في إحدى القيم قد تؤدي لزيادة الآخر أو لا تؤدي فارتباط العنصرين عشوائيٌ تقريبًا.  افترض مثلًا أنك تقارن مقاسات الأحذية بدرجات اختبار اللغة الإنجليزية. نتوقع اقتراب التغاير من الصفر نظرًا لتعدد العوامل التي تؤثر في درجات اختبار اللغة الإنجليزية، ويدل هذا في الغالب على عدم الاتصال بين القيمتين. يمكنك رسم نقاط البيانات على مستوى إحداثي x-y لفهم التغاير بشكل بصري. يجب أن ترى الآن بسهولة نسبيًا أنه رغم عدم وجود النقاط على استقامة واحدة إلا أنها تكون تجمعًا يقارب خطًا مائلًا من أعلى اليسار إلى أدنى اليمين، هذا هو وصف التغاير السالب، لاحظ أيضًا أن قيمة التغاير -8,07 وهو رقمٌ كبيرٌ نسبيًا مقارنة بنقاط البيانات. يدل ارتفاع الرقم على التغاير القوي ما قد تراه بالتراصف الخطي لنقاط البيانات. ابحث عن رسم النقاط على المستوى الإحداثي لعرض النقاط في المستوى الإحداثي.
ابحث على الإنترنت عن حاسبات التغاير. أدخل بياناتك. احسب نتائجك. لاحظ العمليات الحسابية المتكررة. أنشئ جدولًا بيانيًا لحساب التغاير. املأ نقاط البيانات. جد متوسط قيم x وy. أدخل معادلة عمود (x(i)-x(avg)). كرر المعادلة لنقاط بيانات (y(i)-y(avg)). أدخل معادلة عمود حاصل الضرب. انسخ المعادلتين لإكمال الجدول. برمج مجموع العمود الأخير. جد التغاير. افهم معادلة التغاير القياسية وأجزاءها. جهز جدول البيانات. احسب متوسط نقاط x. احسب متوسط نقاط y البيانية. احسب قيم (xi−xavg){\displaystyle (x_{i}-x_{\text{avg}})}. احسب قيم (yi−yavg){\displaystyle (y_{i}-y_{\text{avg}})}. احسب ناتج ضرب كل صف من البيانات. جد ناتج جمع القيم في العمود الأخير. احسب مقام معادلة التغاير. اقسم البسط على المقام. ابحث عن علاقة إيجابية أو سلبية. فسر حجم الرقم. افهم انعدام العلاقة. اعرض العلاقة بالرسم.
https://www.wikihow.com/Calculate-Covariance https://www.wikihow.com/Calculate-Covariance https://www.wikihow.com/Calculate-Covariance https://www.wikihow.com/Calculate-Covariance
Using Website Covariance Calculators Using an Excel Spreadsheet to Calculate Covariance Calculating Covariance by Hand with the Standard Formula Interpreting the Covariance Results