حساب المجموع نماذج حل مسائل تقييم المتتالية
القانون هو Sn=n(a1+an2){\displaystyle S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}، حيث Sn{\displaystyle S_{n}} يساوي مجموع أعداد المتتالية. لاحظ أن هذا القانون يبين أن مجموع متتالية حسابية يساوي متوسط الحد الأول والأخير، مضروبًا في عدد الحدود. على سبيل المثال: إذا كان في المتتالية 5 حدود، و10 هو الحد الأول و30 الحد الأخير، سيصبح التعويض في القانون كما يلي: Sn=5(10+302){\displaystyle S_{n}=5({\frac {10+30}{2}})}. مثال:Sn=5(402){\displaystyle S_{n}=5({\frac {40}{2}})}Sn=5(20){\displaystyle S_{n}=5(20)} سوف تجد بهذا مجموع المتتالية الحسابية. مثال: Sn=5(20){\displaystyle S_{n}=5(20)}Sn=100{\displaystyle S_{n}=100}إذًا: مجموع المتتالية الحسابية 10، 15، 20، 25، 30 هو 100. احسب جميع الأعداد الصحيحة المتتالية بينهما.  حدد عدد الحدود (n{\displaystyle n}) في المتتالية. بما أنك تتعامل مع جميع الأعداد الصحيحة المتتالية وصولًا إلى العدد 500؛ إذًا n=500{\displaystyle n=500}. حدد أول حد (a1{\displaystyle a_{1}}) وآخر حد (an{\displaystyle a_{n}}) في المتتالية. بما أن المتتالية من 1 إلى 500، a1=1{\displaystyle a_{1}=1} و an=500{\displaystyle a_{n}=500}. أوجد متوسط a1{\displaystyle a_{1}} و an{\displaystyle a_{n}}: 1+5002=250.5{\displaystyle {\frac {1+500}{2}}=250.5}. اضرب المتوسط في n{\displaystyle n}: 250.5×500=125250{\displaystyle 250.5\times 500=125250}. الحد الأول في المتتالية هو 3 والأخير هو 24، والأساس هو 7.  حدد عدد الحدود (n{\displaystyle n}) في المتتالية. بما أنها تبدأ بـ 3 وتنتهي بـ 24، وتزيد كل مرة بمقدار 7، تكون المتتالية عبارة عن 3، 10، 17، 24. (الأساس هو الفرق بين كل حدين متتالين في المتتالية). يعني هذا أن n=4{\displaystyle n=4}  حدد أول حد (a1{\displaystyle a_{1}}) وآخر حد (an{\displaystyle a_{n}}) في المتتالية. بما أن المتتالية من 3 إلى 24، a1=3{\displaystyle a_{1}=3} و an=24{\displaystyle a_{n}=24}. أوجد متوسط a1{\displaystyle a_{1}} و an{\displaystyle a_{n}}: 3+242=13.5{\displaystyle {\frac {3+24}{2}}=13.5}. اضرب المتوسط في n{\displaystyle n}: 13.5×4=54{\displaystyle 13.5\times 4=54}. وفرت ميرنا 5 جنيهات في الأسبوع الأول من العام، ثم أصبحت تزيد مدخراتها الأسبوعية بمقدار 5 جنيهات كل أسبوع طوال ما تبقى من العام. ما مقدار المال الذي ستوفره ميرنا بحلول نهاية العام؟  حدد عدد حدود المتتالية الذي يرمز له (n{\displaystyle n}). بما أن ميرنا تدخر لمدة 52 أسبوع (سنة)، n=52{\displaystyle n=52}. حدد أول حد (a1{\displaystyle a_{1}}) وآخر حد (an{\displaystyle a_{n}}) في المتتالية. أول مبلغ تدخره هو 5 جنيهات، بالتالي a1=5{\displaystyle a_{1}=5}. لمعرفة المبلغ الذي تدخره في الأسبوع الأخير من السنة؛ احسب 5×52=260{\displaystyle 5\times 52=260}. إذًا:an=260{\displaystyle a_{n}=260}. أوجد متوسط a1{\displaystyle a_{1}} و an{\displaystyle a_{n}}: 5+2602=132.5{\displaystyle {\frac {5+260}{2}}=132.5}. اضرب المتوسط في n{\displaystyle n}: 135.5×52=7046{\displaystyle 135.5\times 52=7046}. ستكون إذًا قد ادّخرت مبلغًا مقداره 7046 جنيهًا عند حلول نهاية السنة. المتتالية الحسابية هي عبارة عن سلسلة مرتبة من الأرقام، يكون الفرق بين كل رقمين متتابعين بها ثابتًا. لن تنفع هذه الطريقة لحساب مجموع سلسلة عددية إلا إذا كانت متتالية حسابية.  لتحديد ما إذا كانت مجموعة الأرقام هي متتالية حسابية، احسب الفرق بين الأرقام القليلة الأولى وكذلك بين الأرقام الأخيرة، وتأكد أن الفرق بين كل عددين متتالين هو نفسه في الحالتين. على سبيل المثال: سلسلة الأعداد 10، 15، 20، 25، 30 هي متتالية حسابية، لأن الفرق بين كل حدين متتالين ثابت (5). يمثل كل رقم في السلسلة حد. يمكنك عدّ الحدود ببساطة إذا كانت قليلة، ماعدا ذلك، اعرف الحد الأول والحدالأخير والأساس (الفرق بين كل حدين متتالين) إن أمكن، حيث يمكنك استخدامهم في القانون الخاص بإيجاد عدد الحدود. لنمثل هذا العدد بواسطة رمز المتغير n{\displaystyle n}. على سبيل المثال: إذا كنت تحسب مجموع المتتالية 10، 15، 20، 25، 30، فإن n=5{\displaystyle n=5} لأن المتتالية مكونة من 5 حدود. ينبغي أن تعرف هذين الرقمين لحساب مجموع المتتالية الحسابية. غالبًا ما يكون الرقم الأول هو 1، لكنه لا يكون كذلك دائمًا. استخدم المتغير a1{\displaystyle a_{1}} ليرمز للحد الأول من المتتالية، والمتغير an{\displaystyle a_{n}} يساوي الحد الأخير. على سبيل المثال: في المتتالية 10، 15، 20، 25، 30 يكون a1=10{\displaystyle a_{1}=10} وan=30{\displaystyle a_{n}=30}.
اكتب قانون حساب مجموع متتالية حسابية. عوض في القانون عن قيم كل من n{\displaystyle n} و a1{\displaystyle a_{1}} وan{\displaystyle a_{n}}، وتأكد من استعمال القيمة العددية الصحيحة المقابلة لكل متغير. احسب متوسط الحدين الأول والثاني من خلال جمع الرقمين ثم قسمة ناتج الجمع على 2. اضرب المتوسط في عدد حدود المتتالية. أوجد مجموع الأرقام بين 1 و500. أوجد مجموع متتالية حسابية مذكور مواصفاتها التالية. حل المسألة التالية. تأكد أن سلسلة الأعداد التي أمامك هي متتالية حسابية. حدد عدد حدود المتتالية. حدد الحددين الأول والأخير في المتتالية.
https://www.wikihow.com/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence https://www.wikihow.com/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence https://www.wikihow.com/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence
Calculating the Sum Completing Sample Problems Assessing Your Sequence