باستخدام المضاعفة استخدام التدوين الموضعي
لا تستخدم هذه الطريقة القوى، لهذا فهذه الطريقة أسهل لتحويل الأعداد الكبيرة في ذهنك لأن كل ما تحتاج إليه في هذه الحالة هو تذكّر المجموع الجزئي. أول ما يجب فعله هو كتابة العدد الثنائي الذي ترغب في تحويله باستخدام طريقة المضاعفة. لنقل إنك ترغب في تحويل العدد 10110012. اكتب العدد. بما أنك تعمل مع العدد الثنائي 10110012، فأول رقم من الجهة اليسرى هو 1. يكون الإجمالي السابق 0 بما أنك لم تبدأ بعد. يتوجّب عليك مضاعفة الإجمالي السابق (0)، ثم إضافة الرقم الحالي. 0 x 2 + 1 = 1، لذا فإن الإجمالي الحالي سيكون 1. يكون الإجمالي الحالي 1 والرقم الجديد 0، لذا قم بمضاعفة الرقم 1 وأضف 0. 1 x 2 + 0 = 2. يكون بذلك الإجمالي الحالي 2. استمر بتكرار الخطوة مع باقي الرقم. ضاعف الإجمالي الحالي وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (1). 2 x 2 + 1 = 5. يكون بذلك الإجمالي الحالي 5. ضاعف الإجمالي الحالي (5) وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (1). 5 x 2 + 1 = 11. يكون بذلك الإجمالي الحالي 11. ضاعف الإجمالي الحالي (11) وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (0). 2 x 11 + 0 = 22. ضاعف الإجمالي الحالي (22) وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (0). 22 x 2 + 0 = 44. تكون بذلك قد وصلت إلى الرقم الأخير وشارفت على الانتهاء! كل ما عليك فعله هو مضاعفة الإجمالي الحالي (44) ثم إضافة الرقم الأخير (1). 2 x 44 + 1 = 89. بهذا تكون قد انتهيت! لقد قمت بتحويل العدد الثنائي 100110112 إلى نظيره في النظام العشري (89). اكتب الجواب النهائي بالشكل 8910 لإظهار أنك تتعامل مع عدد عشري يمتلك رقم الأساس 10. تستخدم في هذه الطريقة المضاعفة لأن رقم الأساس 2 وإن كان رقم الأساس مختلفًا في النظام الذي تحوّل منه، استبدل الرقم 2 بالرقم الجديد. على سبيل المثال، إن كان رقم الأساس 37، اضرب الرقم في 37 عوضًا عن ضربه في الرقم 2. ستكون النتيجة النهائية بالنظام العشري دائمًا (رقم أساس 10). لنقل إننا نرغب في تحويل الرقم الثنائي 100110112 إلى النظام العشري. اكتب الرقم أولًا، ثم اكتب مضاعفات الرقم 2 من اليمين إلى اليسار. ابدأ من 20 واحسبها لتكون 1. قم بعد ذلك بزيادة الأس بدرجة واحدة لكل قوة. توقُّف عندما يكون عدد العناصر مساوٍ لعدد الأرقام في الرقم الثنائي. يمتلك الرقم الثنائي المستخدم في المثال (10011011) 8 أرقام، لذا ستجد 8 عناصر بالشكل التالي: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 اكتب الآن 10011011 أسفل الأرقام 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 ليتوافق كل رقم ثنائي مع أس الرقم 2 الراجع إليه. يجب أن يتوافق الرقم 1 إلى يمين الرقم الثنائي مع الرقم 1 الموجود إلى يمين قوى 2 التي كتبتها وهكذا دواليك. يمكنك أيضًا كتابة الأرقام الثنائية فوق قوى الرقم 2 إن كنت تفضّل هذه الطريقة. المهم هو تطابق الأرقام مع بعضها. ارسم خطوطًا، مع البدء من الجهة اليمنى، لتوصيل كل رقم من العدد الثنائي مع مضاعف الرقم 2 التالي في القائمة العلوية. ابدأ برسم خط من أول رقم بالعدد الثنائي لأول قوة للرقم 2 في القائمة العلوية. قم بعد ذلك برسم خط من الرقم الثاني في العدد الثنائي للقوة الثانية للرقم 2 في القائمة. استمر بتوصيل كل رقم مع قوة الرقم 2 المقابلة له. يساعدك ذلك على رؤية تمثيل صوري للعلاقة بين مجموعات الأرقام. تحرّك خلال كل رقم من أرقام العدد الثنائي. إن كان الرقم 1، اكتب قوة الرقم 2 المقابلة أسفل الخط وأسفل الرقم. إن كان الرقم 0، اكتب 0 أسفل الخط وأسفل الرقم. بما أن الرقم 1 يتوافق مع 1 يصبح الناتج 1 وبما أن الرقم 2 يتوافق مع 1 يصبح الناتج 2 وبما أن الرقم 4 يتوافق مع 0 يصبح الناتج 0 وبما أن الرقم 8 يتوافق مع الرقم 1 يصبح الناتج 8 وبما أن الرقم 16 يتوافق مع الرقم 1 يصبح الناتج 16. يتوافق الرقم 32 مع الرقم 0 ليصبح الناتج 0 ويتوافق الرقم 64 مع الرقم 0 ليصبح الناتج 0 ويتوافق الرقم 128 مع الرقم 1 ليصبح الناتج 128. أضف القيم المكتوبة أسفل الخط الآن. إليك ما يجب فعله: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. هذا هو العدد العشري المناظر للعدد الثنائي 10011011. كل ما عليك فعله الآن هو كتابة 15510 لمعرفة أنك تعمل مع عدد عشري يعمل بمضاعفات الرقم 10. كلما اعتدت على التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري، كلما تذكّرت بسهولة قوى الرقم 2 لتتمكن من إنهاء المهمة بشكل أسرع. يمكنك أيضًا استخدام هذه الطريقة عند الرغبة بتحويل عدد ثنائي على شاكلة 1.12 إلى مقابله في النظام العشري. كل ما عليك فعله هو معرفة أن الرقم الموجود إلى يسار النقطة العشرية هو الآحاد (بشكل طبيعي)، بينما يمثّل الرقم إلى يمين النقطة العشرية الأنصاف أو 1 x (1/2). الرقم إلى يسار النقطة العشرية (1) يساوي 20 أو 1، بينما يساوي الرقم إلى يمين النقطة (1) العشرية 2-1 أو 0.5. أضف 1 إلى 0.5 ليكون الناتج 1.5 ويمثّل هذا الرقم 1.12 في النظام العشري.
اكتب العدد الثنائي. ابدأ من الجهة اليسرى وقم بمضاعفة المجموع السابق وأضف الرقم الحالي. ضاعف الإجمالي الحالي وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى. كرّر الخطوة السابقة. كرّر الخطوة السابقة مجدّدًا. كرّر الخطوة السابقة مجدّدًا. كرّر الخطوة السابقة مجدّدًا. استمر بمضاعفة الإجمالي الحالي وإضافة الرقم التالي حتى نفاذ الأرقام. اكتب الجواب مع النص السفلي الموافق له. استخدم هذه الطريقة للتحويل من أي نظام قاعدي إلى النظام العشري. اكتب الرقم الثنائي واكتب مضاعفات الرقم 2 من اليمين إلى اليسار. اكتب أرقام العدد الثنائي أسفل مضاعفات الرقم 2 التي ترجع إليها. وصّل الأرقام المكوّنة للعدد الثنائي مع مضاعفات الرقم 2 المقابلة لها. اكتب القيمة النهائية لكل قوة للرقم 2. أضِف القيم النهائية. اكتب الجواب مع النص السفلي الموافق له. استخدم هذه الطريقة لتحويل عدد ثنائي يحتوي على نقطة عشرية إلى صيغة عشرية.
https://www.wikihow.com/Convert-from-Binary-to-Decimal https://www.wikihow.com/Convert-from-Binary-to-Decimal
Using Doubling Using Positional Notation