إيجاد ميل معادلة خطية استخدام حساب التفاضل لإيجاد ميل منحنى إيجاد الميل بنقطتين
إذا كانت معادلتك بالفعل بالصيغة الصحيحة (y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}) فاختر الرقم الذي في موضع "m"وإذا لم يوجد رقم مجاور لـ x فالميل هو 1، هذا هو الميل الذي تريد إيجاده! لاحظ أن هذا الرقم (m) دائمًا مضروب في المتغير، في هذه الحالة المتغير هو "x". انظر الأمثلة التالية:   y=2x+6{\displaystyle y=2x+6} الميل = 2    y=2−x{\displaystyle y=2-x} الميل = -1    y=38x−10{\displaystyle y={\frac {3}{8}}x-10}  الميل = 38{\displaystyle {\frac {3}{8}}} يمكنك استخدام الجمع أو الطرح أو الضرب أو غير ذلك من العمليات لعزل المتغير، والذي عادةً ما يكون "y". فقط تذكر أنه أيًا كان ما تفعله عند أحد جانبي علامة اليساوي (مثل جمع 3) يجب عليك القيام به على الجانب الآخر أيضًا. هدفك النهائي هو معادلة مماثلة لـ y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}. على سبيل المثال:  أوجد ميل 2y−3=8x+7{\displaystyle 2y-3=8x+7}  ضع المعادلة في الصيغة y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}:  2y−3+3=8x+7+3{\displaystyle 2y-3+3=8x+7+3} 2y=8x+10{\displaystyle 2y=8x+10} 2y2=8x+102{\displaystyle {\frac {2y}{2}}={\frac {8x+10}{2}}} y=4x+5{\displaystyle y=4x+5}    أوجد الميل: الميل = M = 4 تُعَرّفك المشتقات بمعدل التغير (أو الميل) عند "نقطة واحدة على الخط". يمكن أن يكون الخط منحنيًا أو مستقيمًا؛ ليس هناك فرق. فكر في الأمر على أنه سؤال عن مقدار تغيّر الخط عند أي نقطة، بدلًا من ميل الخط بأكمله. تتغير طريقة الاشتقاق تبعًا لنوع الدالة التي لديك، لذلك راجع كيفية استخراج المشتقات الشائعة قبل التكملة.  راجع كيفية عمل الاشتقاقات هنا أسهل المشتقات هي تلك الخاصة بالمعادلات متعددة الحدود الأساسية والتي يسهل إيجادها باستخدام اختصار بسيط. هذه هي الطريقة التي ستُتَّبع هنا لباقي الجزء. لن يُطلب منك دائمًا بصراحة إيجاد منحنى أو ميل. يمكن أن يُطلَب منك "معدل التغيّر عند النقطة (x,y)، أو تُسأل عن معادلة ميل الرسم البياني، والتي تعني ببساطة أنك بحاجة إلى عمل اشتقاق. أخيرًا، يكون السؤال أحيانًا عن "ميل خط الظل في (x,y)"، وهو مثله كالصياغات التي تسبقه يطلب منك ميل المنحنى عند نقطة محددة (x,y).  لنعتبر في هذا الجزء من المقال أن سؤالنا بالصيغة التالية: "ما هو ميل الخط f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} عند النقطة (4,2)؟"  يكتب الاشتقاق عادةً على الصورة f′(x),y′{\displaystyle f'(x),y'} أوdydx{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}} لست بحاجة فعلًا للرسم البياني، بل الدالة أو معادلة الرسم البياني فحسب. في هذا المثال، استخدم الدالة التي كانت لدينا سابقًا، f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x}. باتّباع الطرق المشروحة هنا، وأوجد مشتق هذه الدالة البسيطة. المشتق: f′(x)=4x+6{\displaystyle f'(x)=4x+6} يخبرك تفاضل الدالة بميلها في نقطة معينة. بمعنى آخر، f’(x) هي ميل الدالة عند أي نقطة (x,f(x)). إذًا، بالنسبة لمسألة المثال لدينا:  ما هو ميل الخط f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} عند النقطة (4,2)؟  اشتقاق المعادلة: f′(x)=4x+6{\displaystyle f'(x)=4x+6}   نعوض بقيمة النقطة محل x: f′(x)=4(4)+6{\displaystyle f'(x)=4(4)+6}  نوجد الميل: ميل الدالة f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} عند (4,2) هو 22. اعرف أنه ليس جميع النقاط في حساب التفاضل والتكامل سيكون لها ميل. يدخل حساب التفاضل والتكامل في معادلات معقدة ورسوم بيانية صعبة، ولن يكون هناك ميل لكل النقاط أو حتى وجود في كل رسم بياني. لهذا استخدم كلما أمكن حاسبة رسومية للتحقق من ميل الرسم البياني. إذا لم تستطع، ارسم خط المماس باستخدام النقطة التي لديك والميل (تذكر: "الارتفاع على التمدد") وقرر إن كان يبدو صحيحًا. خطوط المماس ما هي إلا خطوط لها نفس ميل نقطتك على المنحنى تمامًا. لرسم خط مماس، اصعد (موجب) أو اتجه للأسفل (سالب) بالميل (في حالة المثال، 22 نقطة للأعلى). ثم تحرك نقطة لليمين وارسم نقطة. أوصل النقاط (4،2) و(26،3) لرسم الخط. إذا كان لديك رسم بياني وخط، لكن بدون معادلة، فلا يزال بإمكانك إيجاد المنحدر بسهولة. كل ما تحتاجه هو نقطتين على الخط، واللتين تضعهما في المعادلة y2−y1x2−x1{\displaystyle {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}. أثناء إيجاد الميل، ضع في اعتبارك المعلومات التالية لتساعدك أن تتحقق مما إذا كنت على الطريق الصحيح:  يرتفع الميل الإيجابي للأعلى كلما اتجهت لليمين. ينحدر الميل السالب كلما اتجهت يمينًا. المنحدرات الأكبر هي خطوط أكثر حدة، والمنحدرات الصغيرة دائمًا أكثر تدرجًا. الخطوط الأفقية تمامًا ميلها صفر. الخطوط العمودية تمامًا ليس لها ميل على الإطلاق. منحدرها "غير معرف". استخدم الرسم البياني (أو المعطيات في سؤال الاختبار) لمعرفة إحداثيات x وy لنقطتين على الرسم البياني، يمكن أن تكون هاتين أي نقطتين متقاطعتين مع الخط. على سبيل المثال، افترض أن الخط في هذه الطريقة يمر خلال (2،4) و(6،6).  في كل زوج، الإحداثي x هو الرقم الأول، والإحداثي y يأتي بعد الفاصلة. كل إحداثي x على الخط له إحداثي y مرتبط به. متابعةً على مثالنا الأول: مع النقاط (2،4) و(6،6)، قم بتسمية إحداثيات x و y لكل نقطة. من المفترض أن يكون لديك في النهاية:   x1: 2  y1: 4  x2: 6  y2: 6 تستخدم الصيغة التالية لإيجاد الميل باستخدام أي نقطتين على خط مستقيم: y2−y1x2−x1{\displaystyle {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}. ضع ببساطة كل نقطة مكان أحد المتغيرات الأربعة، ثم بسّط المعادلة لحلها:   النقاط الأساسية: (2،4) و(6،6).  نُدخلها في معادلة الميل ونقطة: 6−46−2{\displaystyle {\frac {6-4}{6-2}}}   نبسط للوصول للناتج النهائي: 24=12{\displaystyle {\frac {2}{4}}={\frac {1}{2}}} = الميل ميل الخط هو "الارتفاع على التمدد": بمعنى مقدار ارتفاع الخط مقسومًا على مقدار "تمدده" لليمين. "ارتفاع" الخط هو الفرق بين قيم الـ y (تذكر، المحور y عمودي يشير للأعلى والأسفل)، و"تمدد" الخط هو الفرق بين قيم الـ x (ومحور x أفقي يمتد يسارًا ويمينًا). معادلة الميل هي y2−y1x2−x1{\displaystyle {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}. يمكن كذلك التعبير عن هذه المعادلة بالحرف اليوناني "Δ" المسمى "دلتا" ومعناه "الفرق بين". يمكن عرض الميل بالصيغة Δy/Δx، بمعنى "الفرق في الـ y / على الفرق في الـ x"؛ أي أن هذه العبارة لها معنى مماثل للسؤال "أوجد الميل بين.."
أوجد الرقم المجاور لـ x - الذي يُكتَب عادةً "m" - لتحديد الميل. أعد تنظيم المعادلة من أجل عزل متغير واحد إذا لم يكن الميل واضحًا. راجع كيفية إيجاد مختلف المشتقات من الدوال الشائعة. افهم نوعية الأسئلة التي تطلب منك إيجاد الميل باستخدام المشتقات. أوجد مشتق الدالة. أدخل النقطة في معادلة الاشتقاق لإيجاد الميل. تحقق من صحة النقطة التي أوجدتها على رسم بياني كلما أمكن. استخدم رسمًا بيانيًا ونقطتين لإيجاد الميل إذا لم تكن المعادلة متاحة. ابحث عن نقطتين وضعهما بصيغة (x, y) بسيطة. سمِّ النقاط x1، y1، x2، y2، مع إبقاء كل نقطة مع الأخرى من الزوج الذي ينتيمان له. أدخل قيم النقاط في "صيغة الميل ونقطة" لإيجاد الميل. افهم كيف تعمل صيغة الميل ونقطة. تعرّف على الطرق الأخرى التي قد تُستَخدَم عندما يُطلب منك إيجاد الميل.
https://www.wikihow.com/Find-the-Slope-of-an-Equation https://www.wikihow.com/Find-the-Slope-of-an-Equation https://www.wikihow.com/Find-the-Slope-of-an-Equation
Finding the Slope of a Linear Equation Using Differential Calculus to Find the Slope of a Curve Finding the Slope with Two Points