إيجاد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع حساب قيمة الارتفاع باستخدام أضلاع وزوايا إيجاد الارتفاع باستعمال القاعدة والمساحة
للمثلث متساوي الأضلاع ثلاثة أضلاع متساوية وثلاث زوايا يساوي كل منها 60 درجة. إذا قطعت مثلثًا متساوي الأضلاع إلى نصفين فسيكون لديك مثلثين متطابقين قائمي الزاوية. سنستخدم لهذا المثال مثلثًا متساوي الأضلاع طول الضلع فيه 8. تنص نظرية فيثاغورس على أن في أي مثلث قائم الزاوية يحتوي على الأضلع أ و ب والوتر ج: أ2 + ب2 = ج2. يمكننا استخدام هذه النظرية لحساب ارتفاع مثلثنا متساوي الأضلاع! سيكون طول الوتر ج مساوٍ للطول الأصلي للضلع قبل تقسيم المثلث. طول أ يساوي ½ طول الضلع، وطول ب هو ارتفاع المثلث الذي نحاول حسابه. إذا طبقنا هذه المعادلة على المثلث متساوي الأضلاع في مثالنا والذي يساوي طول الضلع فيه 8 فإن: ج = 8 و أ = 4. أولًا قم بتربيع ج و أ من خلال ضرب كل منهما في نفسه. ثم اطرح قيمة أ2 من ج2.  42 + ب2 = 82  16 + ب2 = 64 ب2 = 48 استخدم خاصية حساب الجذر في الآلة الحاسبة لتوجِد الجذر التربيعي تربيع قيمة الضلع. سيكون حاصل هذه المسألة هو ارتفاع مثلثك متساوي الأضلاع! ب = جذر (48) = 6.93 يمكنك حساب ارتفاع المثلث من خلال معرفة بعض الزوايا والأضلاع، سواء كانت الزاوية المعروفة محصورة بين القاعدة والضلع المعروف قيمته أو كنت تعرف أطوال الأضلاع كلها. سنسمي الأضلاع 'أ' و 'ب' و 'ج' والزوايا 'أَ' و 'بَ' و 'جَ'.  إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة كلها؛ ستستخدم صيغة هيرو وصيغة حساب مساحة المثلث. إذا كنت تعرف أطوال ضلعين وزاوية؛ فسوف تستخدم صيغة إيجاد المساحة من معرفة زاويتين وضلع. م = ½أب(جا ج). لصيغة هيرو جزئين، في الجزء الأول منها يجب حساب المتغير نح، وهو نصف محيط المثلث. يتم حسابه بالصيغة نح = (أ + ب + ج)/2.  بالتالي فإن مثلثًا أضلاعه أ = 4 و ب = 3 و ج = 5، ستكون قيمة نح = (4+3+5)/2. نح = (12)/2. نح = 6. بعد ذلك يمكنك استخدام الجزء الثاني من صيغة هيرو، وهي: المساحة = جذر(نح(نح-أ)(نح-ب)(نح-ج). استبدل المساحة في المعادلة بما يساويها في صيغة المساحة: ½ق*ع (أو ½أ*ع أو ½ ج*ع). احسب المسألة لتجد قيمة ع. بالنسبة للمثلث الذي نستخدمه في مثالنا سيكون الأمر كما يلي ½(3)ع = جذر(6(6-4)(6-3)(6-5). وهو ما يساوي 3/2ع = جذر(6(2)(3)(1). يعني 3/2ع = جذر(36). استعمل آلة حاسبة لحساب الجذر التربيعي، وستجد 3/2ع = 6. بالتالي سيكون طول الارتفاع يساوي 4 إذا اعتبرنا الضلع ب قاعدة المثلث. استبدل المساحة في المعادلة بما يساويها في معادلة مساحة المثلث: ½ ق*ع. ستكون النتيجة هي الصيغة ½ ق*ع = ½أب(جا ج). يمكن تبسيط هذا إلى ع = أ(جا ج)، بالتالي نكون قد استبعدنا طول أحد الأضلاع. حل المسألة بالمعطيات الموجودة. على سبيل المثال: إذا كنت تعرف أن أ = 3 وجَ = 40 درجة، ستكون المعادلة: ع = 3(جا 40). استخدم الآلة الحاسبة لتجد ناتج المسألة، وهو في هذه الحالة سيكون ع تقريبًا = 1.928. قانون حساب مساحة المثلث هو نصف طول القاعدة × الارتفاع م=1/2ق×ع.   م = مساحة المثلث  ق = طول قاعدة المثلث  ع = ارتفاع المثلث في هذه الحالة، سيكون ما تعرفه هو المساحة. ارمز لهذه القيمة بالرمز م. يجب كذلك أن يكون طول أحد الجوانب معروفًا، وهو ما سترمز له بالحرف ع. إذا لم تكن قيمة المساحة ولا طول أحد الأضلاع معروفين، ستكون بحاجة لاستعمال طريقة أخرى.  يمكن اعتبار أي ضلع من أضلاع المثلث قاعدة بغض النظر عن الطريقة المرسوم بها المثلث. لتتمكن من تصوُّر هذا، قم فحسب بتخيُّل أنك تُدير المثلث حتى يصبح الضلع المعروف قياسه في الأسفل. على سبيل المثال: إذا كنت تعرف أن مساحة المثلث 20 وقياس أحد الأضلاع 4، إذًا: م = 20 و ق = 4. اضرب أولًا القاعدة (ق) في ½ ثم اقسم المساحة (م) على الناتج. ناتج هذه القسمة سيعطيك ارتفاع المثلث!  في مثالنا: 20 = ½(4)ع 20 = 2ع 10 = ع
تذكر خصائص المثلث متساوي الأضلاع. تذكر نظرية فيثاغورس. اقسم المثلث متساوي الأضلاع نصفين وحدد أطوال الأضلاع أ و ب و ج. أدخل القيم على معادلة نظرية فيثاغورس واحسب ب2. احسب الجذر التربيعي لـ ب2 لمعرفة ارتفاع المثلث! حدد المعطيات المعروفة. استخدم صيغة هيرو إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة. استخدم صيغة حساب المساحة بمعلومية ضلعين وزاوية إذا كان المعروف لديك هو ضلع وزاوية. تذكر قانون حساب مساحة المثلث. انظر للمثلث الذي أمامك وحدد المتغيّرات المعلومة. أدخل القيم المتاحة لديك على المعادلة م = ½ ق ع واحسب النتيجة.
https://www.wikihow.com/Find-the-Height-of-a-Triangle https://www.wikihow.com/Find-the-Height-of-a-Triangle https://www.wikihow.com/Find-the-Height-of-a-Triangle
Finding an Equilateral Triangle's Height Determining Height With Angles and Sides Using Base and Area to Find Height