استخدام الخاصية التوزيعية لتبسيط الكسور توزيع المعاملات السالبة استخدام خاصية التوزيع في أبسط أشكالها توزيع كسر طويل
ستواجه أحيانًا مسائل تحتوي على كسور كمُعامِلات أو ثوابت عددية. يمكنك تركها كما هي وتطبيق القواعد الجبرية المعتادة لحل المسألة، لكن يمكنك أيضًا أن تستعمل الخاصية التوزيعية لتبسيط الحل من خلال تحويل الكسور إلى أعداد صحيحة. فكر في المثال x−3=x3+16{\displaystyle x-3={\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}}}، نرى أن الكسور بهذه المسألة هي x3{\displaystyle {\frac {x}{3}}} و 16{\displaystyle {\frac {1}{6}}}. يمكنك تجاهل الأعداد الصحيحة مؤقتًا في هذه الخطوة وإيجاد م.م.أ للمقامات أولًا. كي توجد م.م.أ، يجب أن تعرف أصغر رقم تقبل كل مقامات الكسور في المسألة القسمة عليه من غير باقٍ. المقامات في هذه المسألة هي 3 و6، بالتالي يكون المضاعف المشترك الأصغر هو 6. تذكر أن بإمكانك إجراء أي عملية حسابية من أي نوع على المعادلات الجبرية، طالما ساويت بين جانبي المعادلة من حيث إجراء نفس العملية عليهما. اضرب حدود المعادلة كلها في م م أ، وسوف تُلغى مقامات الكسور مع ضرب هذا العدد بها وتتحول لأعداد صحيحة. ضع حدود الجانب الأيمن بين قوسين وكذلك حدود الجانب الأيسر ثم قم بالتوزيع:   x−3=x3+16{\displaystyle x-3={\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}}}…..(المعادلة الأصلية)  (x−3)=(x3+16){\displaystyle (x-3)=({\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}})}…..(وضع الأقواس)  6(x−3)=6(x3+16){\displaystyle 6(x-3)=6({\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}})}…..(ضرب الجهتين في م.م.أ)  6x−6(3)=6(x3)+6(16){\displaystyle 6x-6(3)=6({\frac {x}{3}})+6({\frac {1}{6}})}…..(توزيع الضرب)  6x−18=2x+1{\displaystyle 6x-18=2x+1}…..(تبسيط الضرب) جمع الحدود كلها بهدف جعل المتغيرات على جهة من المعادلة والثوابت على الجهة الأخرى. استعمل عمليات الجمع والطرح الأساسية لنقل الحدود من جانب لآخر.   6x−18=2x+1{\displaystyle 6x-18=2x+1}…..(المسألة مبسطة)  6x−2x−18=2x−2x+1{\displaystyle 6x-2x-18=2x-2x+1}…..(ضرب 2x في الجهتين)  4x−18=1{\displaystyle 4x-18=1}…..(تبسيط الطرح)  4x−18+18=1+18{\displaystyle 4x-18+18=1+18}…..(جمع 18 مع الجهتين)  4x=19{\displaystyle 4x=19}…..(تبسيط الجمع) جد الناتج النهائي من خلال قسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير، وسوف ينتج عن هذا أن تتبقي x منفردة على أحد طرفي المعادلة وناتج القيمة العددية لها على الجهة الأخرى.   4x=19{\displaystyle 4x=19}…..(المسألة حاليًا)  4x/4=19/4{\displaystyle 4x/4=19/4}…..(قسمة الطرفين على 4)  x=194 or 434{\displaystyle x={\frac {19}{4}}{\text{ or }}4{\frac {3}{4}}}…..(الناتج النهائي) لا تنسَ عند توزيع حد خارجي سالب على حدود داخلية أن توزع السالب على كل حد داخل الأقواس.  تذكر القواعد الأساسية لضرب السالب:  سالب × سالب = موجب سالب × موجب = سالب   انظر للمثال التالي:   −4(9−3x)=48{\displaystyle -4(9-3x)=48}….. (المسألة الأصلية)  −4(9)−(−4)(3x)=48{\displaystyle -4(9)-(-4)(3x)=48}…..(نوزع (-4) على كل حد)  −36−(−12x)=48{\displaystyle -36-(-12x)=48}…..(نبسّط الضرب)  −36+12x=48{\displaystyle -36+12x=48}…..(لاحظ أن "-12" تصبح +12) يجب أن تبسط المعادلة بعد توزيع الحد الخارجي من خلال تحريك المتغيرات كلها لأحد جهتي اليساوي والأعداد للجهة الأخرى. قم بهذا من خلال الجمع أو الطرح.   −36+12x=48{\displaystyle -36+12x=48}…..(المسألة الأصلية)  −36(+36)+12x=48+36{\displaystyle -36(+36)+12x=48+36}…..(نجمع 36 مع كل جانب)  12x=84{\displaystyle 12x=84}…..(نبسط الجمع ليصبح المتغير بمفرده) حل المسألة من خلال قسمة طرفيها على معامل المتغير، وهو ما سينتج عنه متغيرًا منفردًا على أحد جانبي المعادلة، وناتج المعادلة (قيمة المتغير) على الجهة الأخرى.   12x=84{\displaystyle 12x=84}…..(المسألة الأصلية)  12x/12=84/12{\displaystyle 12x/12=84/12}…..(اقسم الطرفين على 12)  x=7{\displaystyle x=7}…..(الناتج) كلما رأيت علامة طرح في مسألة جبرية، خاصةً إذا أتت قبل أقواس، يجب أن تتخيلها + (-1). بهذه الطريقة سوف يسهُل عليك توزيع السالب على كل الحدود التي بين الأقواس بصورة صحيحة. بعد ذلك حل المسألة كما حللنا في السابق:  على سبيل المثال: فكر في المسألة 4x−(x+2)=4{\displaystyle 4x-(x+2)=4}، لتتأكد من توزيع العلامة السالبة بصورة صحيحة، أعد كتابة المسألة كما يلي: 4x+(−1)(x+2)=4{\displaystyle 4x+(-1)(x+2)=4}  بعد ذلك وزع (-1) على الحدود التي بين الأقواس كما يلي:   4x+(−1)(x+2)=4{\displaystyle 4x+(-1)(x+2)=4}…..(المسألة كما هي)  4x−x−2=4{\displaystyle 4x-x-2=4}…..(اضرب (-1) في x وفي 2)  3x−2=4{\displaystyle 3x-2=4}…..(اجمع الحدود)  3x−2+2=4+2{\displaystyle 3x-2+2=4+2}…..(اجمع 2 على الجانبين)  3x=6{\displaystyle 3x=6}…..(بسط الحدود)  3x/3=6/3{\displaystyle 3x/3=6/3}…..(اقسم الطرفين على 3)  x=2{\displaystyle x=2}…..(الناتج) ما تفعله هذه العملية ببساطة هو توزيع الحد الخارجي على الحدود الداخلية. اضرب الحد الخارجي بما داخل الأقواس بالترتيب، بدءًا بضربه في الحد الأول ثم في الحد الثاني، والاستمرار بهذه العملية طالما وُجِد أكثر من حدين إلى أن تنتهي من الحدود كلها. اترك العمليات التي بين الأقواس (جمع أو طرح) كما هي.  2(x−3)=10{\displaystyle 2(x-3)=10} 2(x)−(2)(3)=10{\displaystyle 2(x)-(2)(3)=10} 2x−6=10{\displaystyle 2x-6=10} سوف يتوجب عليك أن تجمع الحدود المتشابهة قبل أن تتمكن من حل المعادلة. اجمع كل الحدود الرقمية مع بعضها، واجمع كل متغير مع شبيهه بصرة منفصلة عن الحدود الأخرى. رتب المعادلة على أن تجعل أحد جانبي علامة اليساوي به متغيرات فقط، وعلى الجهة الأخرى توضع الثوابت (أرقام فقط).   2x−6=10{\displaystyle 2x-6=10}…..(المسألة الأصلية)  2x−6(+6)=10(+6){\displaystyle 2x-6(+6)=10(+6)}….. (جمع 6 في طرفي المعادلة)  2x=16{\displaystyle 2x=16}….. (المتغيرات على اليسار، والثوابت على اليمين) أوجد قيمة x{\displaystyle x} من خلال قسمة طرفي المعادلة على مُعامِلها.   2x=16{\displaystyle 2x=16}…..(المسألة الأصلية)  2x/2=16/2{\displaystyle 2x/2=16/2}…..(نقسم طرفي المعادلة على 2)  x=8{\displaystyle x=8}…..(الناتج) ستصادف بين الحين والآخر مسائل تحتوي على عدة حدود في بسط كسر مقامه حد منفرد، يجب عندها أن تتعامل مع المسألة على أنها مسألة توزيعية وتفصل المقام مع كل حد من حدود البسط. يمكنك كتابة الكسر بصورة أخرى لتوضيح التوزيع كما يلي:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(المسألة الأصلية)  4x2+82=4{\displaystyle {\frac {4x}{2}}+{\frac {8}{2}}=4}.....(فصل المقام لكل حد من البسط) يمكنك بعد وضع المقام أسفل كل حد أن تبسط كلًا منهم على حدة.   4x2+82=4{\displaystyle {\frac {4x}{2}}+{\frac {8}{2}}=4}.....(المسألة حاليًا)  2x+4=4{\displaystyle 2x+4=4}.....(تبسيط الكسور) تابع حل المسألة من خلال فصل المتغير في أحد طرفي المعادلة ونقل الحدود العددية للطرف الآخر. نفذ هذا من خلال خطوات جمع وطرح على حسب ما تحتاجه المسألة.   2x+4=4{\displaystyle 2x+4=4}.....(المسألة حاليًا)  2x+4−4=4−4{\displaystyle 2x+4-4=4-4}.....(طرح 4 من الطرفين)  2x=0{\displaystyle 2x=0}.....(عزل x في أحد الطرفين) اقسم على معامل المتغير كخطوة أخيرة للوصول للناتج النهائي، والذي توجد من خلاله القيمة العددية للمتغير في طرف مقابل المتغير نفسه في الطرف الآخر.   2x=0{\displaystyle 2x=0}.....(المسألة حاليًا)  2x/2=0/2{\displaystyle 2x/2=0/2}.....(قسمة الطرفين على 2)  x=0{\displaystyle x=0}.....(الناتج) قد تبدو فكرة قسمة الحد الأول من البسط على المقام والتخلص من الكسر خطوة جذابة، لكنها غير صحيحة. إذا وقعت في خطأ كهذا مع مسألة كمعادلة مثالنا السابق، ستكون النتيجة كما يلي:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(المسألة الأصلية)  2x+8=4{\displaystyle 2x+8=4}.....(قسمة 4x فقط على 2 بدلًا من قسمة البسط بالكامل) 2x+8−8=4−8{\displaystyle 2x+8-8=4-8} 2x=−4{\displaystyle 2x=-4}  x=−2{\displaystyle x=-2}..... (حل غير صحيح) يمكنك دائمًا أن تراجع المسألة للتأكد من الناتج من خلال التعويض به مكان المتغير في المعادلة الأصلية، ومن المفترض أن تتوصل إلى عبارة رياضاية صحيح إذا كان حلك صحيحًا بالفعل. أما إذا توصلت بعد التبسيط إلى عبارة خاطئة، فحلك غير صحيح. جرب على هذا المثال التعويض بالناتجين x=0 و x=-2 لترَ أيهما الصحيح.  ابدأ بالحل x=0:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(المسألة الأصلية)  4(0)+82=4{\displaystyle {\frac {4(0)+8}{2}}=4}.....(عوض عن x بالقيمة 0) 0+82=4{\displaystyle {\frac {0+8}{2}}=4} 82=4{\displaystyle {\frac {8}{2}}=4}  4=4{\displaystyle 4=4}.....(عبارة منطقية؛ هذا هو الحل الصحيح.)   جرب الحل الخاطئ x=-2:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(المسألة الأصلية)  4(−2)+82=4{\displaystyle {\frac {4(-2)+8}{2}}=4}.....(عوض عن x بالقيمة -2) −8+82=4{\displaystyle {\frac {-8+8}{2}}=4} 02=4{\displaystyle {\frac {0}{2}}=4}  0=4{\displaystyle 0=4}.....(عبارة غير منطقية؛ بالتالي x=-2 خطأ.)
حدد ما إذا كان هناك أي مُعامِلات أو ثوابت عددية كسرية. جد المضاعف المشترك الأصغر (م م أ) لكل المقامات. اضرب كل حدود المسألة في م م أ الذي أوجدته. جمّع الحدود المتشابهة. أوجد ناتج المعادلة. وزع العدد السالب مع علامته. اجمع الحدود المتشابهة. اقسم لإيجاد الحل النهائي. عامل الطرح على أنه جمع للعدد (-1). اضرب الحد الخارجي في كل حد مما بين الأقواس. اجمع الحدود المتشابهة. حُل المعادلة. ترجم الكسور الطويلة إلى موزعة. بسط كل بسط كما لو كان كسرًا منفصلًا. افصل المتغيرات. اقسم على المعامل لحل المسألة. تجنب الوقوع في الخطأ الشائع بقسمة حد واحد فقط. تأكد من صحة حلك.
https://www.wikihow.com/Use-Distributive-Property-to-Solve-an-Equation https://www.wikihow.com/Use-Distributive-Property-to-Solve-an-Equation https://www.wikihow.com/Use-Distributive-Property-to-Solve-an-Equation https://www.wikihow.com/Use-Distributive-Property-to-Solve-an-Equation
Using the Distributive Property to Simplify Fractions Distributing Negative Coefficients Using the Basic Distributive Property Distributing a Long Fraction