ضرب جذور لها معامِلات ضرب جذور من غير معاملات ضرب جذور من درجات مختلفة
المعاملات هي الأعداد التي توجد خارج الجذر. إذا لم يوجد معامل ظاهر، فإن معامل الجذر يساوي 1. اضرب المعامِلات ببعضها. إليك الطريقة:   مثال 1: 3√(2) × √(10) = 3√( ؟ ) 3 x 1 = 3   مثال 2: 4√(3) × 3√(6) = 12√( ؟ ) 4 × 3 = 12 بعد ضرب المعاملات ببعضها، يمكنك الانتقال لضرب الأعداد التي توجد داخل علامات الجذور. إليك إيضاح الطريقة:   مثال 1: 3√(2) × √(10) = 3√(2 × 10) = 3√(20)  مثال 2: 4√(3) × 3√(6) = 12√(3 × 6) = 12√(18) الخطوة التالية هي تبسيط الأعداد الموجودة أسفل الجذر من خلال البحث عن مربع كامل أو البحث عن عوامل لهذه الأعداد تمثل مربعات كاملة. ما إن تبسط هذه الأجزاء، قم بضربها في المعاملات المصاحبة لها. إليك إيضاحًا لهذه الخطوة::  3√(20) = 3√(4 × 5) = 3√([2 × 2] × 5) = (3 × 2)√(5) = 6√(5) 12√(18) = 12√(9 × 2) = 12√(3 × 3 × 2) = (12 × 3)√(2) = 36√(2) يجب أن تتساوى درجة كل جذر مع الآخر كي يمكن ضربهما باتباع الطريقة البسيطة لضرب الجذور. درجة الجذر أو "الدليل" هي الرقم الصغير المكتوب أعلى الخط الصغير الخارجي في علامة الجذر. إذا لم يوجد عدد في هذا المكان، يُفهَم من هذا أن الجذر تربيعي (من الدرجة الثانية) ويمكن ضربه في جذور تربيعية أخرى. من الممكن ضرب جذور من درجات مختلفة، لكن هذه العملية أكثر تقدمًا وسوف يتم شرحها هنا لاحقًا. إليك أمثلة على ضرب جذور من نفس الدرجة:   مثال 1: √(18) × √(2) = ؟  مثال 2: √(10) × √(5) = ؟  مثال 3: 3√(3) × 3√(9) = ؟ اضرب هذه الأرقام ضربًا عاديًا واتركها داخل العلامات الجذرية. إليك الطريقة:   مثال 1: √(18) × √(2) = √(36)  مثال 2: √(10) × √(5) = √(50)  مثال 3: 3√(3) × 3√(9) = 3√(27) هناك احتمالية كبيرة بعد ضرب أي جذرين أن توجد إمكانية تبسيطه إلى مربع كامل أو مكعب كامل أو أن من الممكن تبسيطه من خلال إيجاد مربع كامل كعامل للناتج النهائي. إليك الطريقة:   مثال 1: √(36) = 6. ما يعني أن 36 هي مربع كامل لأنها حاصل ضرب 6 × 6. الجذر التربيعي لـ 36 هو ببساطة 6.  مثال 2: √(50) = √(25 × 2) = √([5 × 5] × 2) = 5√(2). على الرغم من أن 50 ليست مربعًا كاملًا، إلا أن 25 هي أحد عوامل الـ 50 (لأن 50 تقبل القسمة عليها من غير باقِ) وهي مربع كامل. يمكنك تحليل 25 إلى عوامل، 5 × 5 وتُخرِج إحدى الخمستين من علامة الجذر لتبسيط العبارة الجذرية. يمكنك التفكير بها على النحو الآتي: إذا أعدت الـ 5 ثانيةً تحت الجذر، ستُضرَب بنفسها وتصبح 25 مجددًا.   مثال 3: 3√(27) = 3. يعني هذا أن 27 هي مكعب كامل لأنها حاصل ضرب 3 × 3 × 3. بالتالي فإن الجذر التكعيبي لـ 27 هو 3. يعني إيجاد م.م.أ لدرجتي جذرين أن تجد أصغر عدد يمكن قسمة كل منهما عليه قسمة صحيحة من غير باق. جد م.م.أ لدرجتي الجذرين في المسألة التالية:3√(5) × 2√(2) = ؟ الدرجتان هما 3 و 2. م.م.أ لهذين الرقمين هو 6 لأنه أصغر رقم يقبل كلاهما القسمة علسه من غير باقٍ. 6/3 = 2 و 6/2 = 3. لضرب الجذرين، يجب أن تغير درجة كل منهما إلى 6. إليك ما سيبدو عليه شكل العبارات الجذرية بعد تجديد درجتيهما:  6√(5) × 6√(2) = ؟ بالنسبة للعبارة 3√(5)، ستحتاج إلى ضرب الدرجة الثانية في 3 لتحصل على 6. بالنسبة للمسألة الأولى: اجعل العدد 2 أسًا فوق العدد 5، وفي المسألة الثانية: اجعل 3 أسًّا للعدد 2. إليك التغير الذي سيطرأ على شكل المسائل:   2 --> 6√(5) = 6√(5)2   3 --> 6√(2) = 6√(2)3 إليك الطريقة:   6√(5)2 = 6√(5 × 5) = 6√25  6√(2)3 = 6√(2 × 2 × 2) = 6√8 أدخلهم في علامة جذرية وضع بينهم علامات ضرب. إليك نتيجة هذه الخطوة:6√(8 × 25) 6√(8 × 25) = 6√(200). هذا هو الناتج النهائي. ستتمكن في بعض الحالات من تبسيط الناتج، يمكنك مثلًا أن تبسط هذه النتيجة إذا وجدت عددًا من عوامل 200 يمكن ضربه في نفسه ست مرات، لكن لا يمكن في هذه الحالة تبسيط الناتج أكثر من هذا.
اضرب المعامِلات. اضرب الأعداد داخل الجذور. بسّط الناتج. تأكد من تساوي درجتي الجذرين. اضرب الأعداد التي توجد داخل العلامات الجذرية. بسط العبارات الجذرية. جد م م أ (المضاعف المشترك الأصغر) للدرجتين. اكتب كل عبارة جذرية بالمضاعف المشترك الأصغر الجديد كدليلهما الموحد. جد الرقم الذي ستحتاج إلى ضرب كل من الدرجات الأصلية به كي تحصل على م م أ. اجعل من هذا الرقم أُسًا للرقم الذي يوجد داخل الجذر. اضرب الأعداد داخل الجذور وفقًا لأسسها. ضع هذه الأعداد داخل علامة جذرية واحدة. اضربهم.
https://www.wikihow.com/Multiply-Radicals https://www.wikihow.com/Multiply-Radicals https://www.wikihow.com/Multiply-Radicals
Multiply Radicals with Coefficients Multiply Radicals Without Coefficients Multiply Radicals with Different Indices