استعمال التبسيط وطرق مختصرة تربيع كسور بها أعداد سالبة تربيع الكسور
من الأسهل عادةً أن تُبسَّط الكسور قبل تربيعها. تذكر: تبسيط الكسر يعني أن يُقسَم على عامل مشترك حتى يصبح من غير الممكن قسمة البسط والمقام على أي عدد أكبر من الواحد. إذا بسطت الكسر في البداية، لن تضطر إلى تبسيطه في النهاية بعد أن تكون الأعداد قد تضاعفت.  مثال: (12/16)2  يمكن قسمة 12 و16 على 4. 12/4 = 3 و16/4 = 4، بالتالي 12/16 تصبح بعد التبسيط 3/4. الآن نباشر بتربيع الكسر الناتج 3/4. (3/4)2 = 9/16 وهو كسر لا يمكن تبسيطه. لإثبات هذا الناتج، فلنقم بتربيع الكسر الأصلي من غير تبسيطه:  (12/16)2 = (12 × 12/16 × 16) = (144/256) العامل المشترك لـ (144/256) هو 16، ومن خلال قسمة البسط والمقام عليه يصبح الكسر مبسطًا إلى الصورة (9/16)، وهو نفس الكسر الذي حصلنا عليه من خلال الحل بعد البدء بالتبسيط. عند حل مسائل أكثر تعقيدًا، قد تتمكن من حذف أحد العوامل ببساطة، وفي هذه الحالة من الأسهل تبسيط الكسر لما بعد حذف العامل المتكرر في البسط والمقام. يوضح إضافة عامل للمثال السابق هذا الأمر.  مثال: 16 × (12/16)2  اكتب الكسر بصورة مطولة بدلًا من التربيع واحذف الـ 16 التي تمثل عاملًا مشتركًا: 16 * 12/16 * 12/16بما أن هناك عدد 16 صحيح واحد واثنين في المقامات، لا يمكنك حذف أكثر من واحد منهما مقابل العدد الصحيح.  أعد كتابة المسألة بعد التبسيط: 12 × 12/16  بسط 12/16 من خلال قسمة أجزائه على 4: 3/4  اضرب: 12 × 3/4 = 36/4 اقسم: 36/4 = 9 توجد طريقة أخرى لحل المثال نفسه من خلال تبسيط الأس أولًا. يظل الناتج النهائي كما هو، وحدها الطريقة هي التي تختلف.  مثال: 16 * (12/16)2  أعد كتابته بعد توزيع التربيع على البسط والمقام: 16 * (122/162) احذف أس المقام مقابل العدد الصحيح: 16 * 122/162تخيل أن الـ 16 الأولى أسها 1: 161. باستخدام قاعدة الأسس لقسمة الأعداد، نطرح الأسس. 161/162 تؤدي إلى 161-2 = 16-1 أو 1/16.  المسألة التي تتعامل معها الآن هي: 122/16  أعد كتابة الكسر وبسطه: 12*12/16 = 12 * 3/4. اضرب: 12 × 3/4 = 36/4 اقسم: 36/4 = 9 إذا كنت تحل كسرًا سالبًا سيكون بجانبه علامة ناقص، ومن المفيد دومًا أن تضع قوسين على العدد السالب كي تعرف أن العلامة "-" مرتبطة بالعدد وليست إشارة على طرح العددين. مثال: (–2/4) ربّع الكسر بالطريقة المعتادة من خلال ضرب البسط في نفسه ثم ضرب المقام في نفسه، أو اضرب الكسر في نفسه ببساطة كطريقة أخرى بديلة. مثال: (–2/4)2 = (–2/4) × (–2/4) عند ظهور علامة سالبة، فإن الكسر بأكمله سالب. عند تربيع كسر تقوم بضرب عددين سالبين ببعضهما. عند ضرب أي عددين سالبين تكون النتيجة موجبة. مثال: (-2) × (-8) = (+16) ستكون قد ضربت عددين سالبين، مما يعني أن الكسر المربع سيصبح موجبًا. تأكد من كتابة النتيجة النهائية من غير علامة السالب.  استكمالًا على نفس المثال: سيكون الكسر الناتج عددًا موجبًا. (–2/4) × (–2/4) = (+4/16) من المتعارف عليه بصورة عامة أن تُسقَط علامة "+" عند كتابة أعداد موجبة. الخطوة الأخيرة عند إجراء أي حسابات على كسور هي التبسيط. قبل تبسيط الكسور غير الاعتيادية، يجب أن تُحوّل أولًا إلى أعداد كسرية.  مثال: العامل المشترك في (4/16) هو 4 اقسم جزأي الكسر على 4: 4/4 = 1، و16/4 = 4 أعد كتابة الكسر بالصورة المبسطة: (1/4) عندما ترى الأس اثنين على عدد، تعرف أنك بحاجة لتربيع العدد. لتربيع عدد صحيح، اضربه في نفسه. مثال: 52 = 5 × 5 = 25 عند تربيع كسر نقوم ببساطة بضربه في نفسه، ويمكنك فهمها بطريقة ثانية على أن التربيع عبارة عن ضرب البسط في نفسه والمقام في نفسه. مثال:  (5/2)2 = 5/2 × 5/2 أو (52/22). ينتج عن تربيع كل عدد (25/4). لا يهم الترتيب، لأن النتيجة التي ستصل لها هي نفسها طالما تُتم تربيع العددين. لتجنب اختلاط الأمور أثناء الحل، ابدأ بالبسط: ببساطة اضربه في نفسه. بعد ذلك اضرب المقام في نفسه.  سيظل البسط بأعلى الكسر والمقام بالأسفل. مثال: (5/2)2 = (5 × 5/2 × 2) = (25/4). الكسر للانتهاء من العملية. آخر خطوة دائمًا عند إجراء العمليات الحسابية على الكسور هي تبسيط الكسر لأبسط صورة أو تحويل الكسور غير الاعتيادية إلى أعداد كسرية. بالنسبة لمثالنا، 25/4 هو كسر غير اعتيادي لأن بسطه أكبر من مقامه. لتحويله إلى عدد كسري، اقسم 25 على 4، وهي تقبل القسمة عليها 6 مرات (6 × 4 = 24) ويتبقى 1. بالتالي: العدد الكسري هو 6 1/4.
انظر ما إن كان من الممكن تبسيط الكسر قبل تربيعه. تعلم تمييز الحالات التي يفضل بها تأجيل تبسيط الكسر. افهم كيفية اختصار الأس. ميز العلامة السالبة المجاورة للكسر. اضرب الكسر في نفسه. اعرف أن حاصل ضرب سالبين هو موجب. احذف العلامة السالبة بعد التربيع. بسط الكسر إلى أبسط صورة. افهم كيفية تربيع الأعداد الصحيحة. افهم أن تربيع الكسور يتم بنفس الطريقة. اضرب البسط في نفسه والمقام في نفسه. بسّط
https://www.wikihow.com/Square-Fractions https://www.wikihow.com/Square-Fractions https://www.wikihow.com/Square-Fractions
Using Simplifications and Shortcuts Squaring Fractions with Negative Numbers Squaring Fractions