تبسيط جذر تربيعي من خلال التحليل معرفة أجزاء الجذر ومصطلحات ذات صلة معرفة المربعات الكاملة
الهدف من تبسيط الجذور التربيعية هو إعادة كتابتها بصورة يسهُل فهمها واستخدامها في مسائل الرياضيات. أي أن تحليل عدد كبير يؤدي إلى تقسيمه لعددين أو أكثر من "العوامل"، مثل تحويل 9 إلى 3 × 3. ما إن نتوصل إلى هذه العوامل، يمكننا كتابة الجذر التربيعي بصورة أبسط، لدرجة تحويله أحيانًا إلى عدد صحيح تمامًا، مثل: √9 = √(3x3) = 3. اتبع الخطوات أدناه لتتعلم طريقة تطبيق ذلك على جذور تربيعية أكثر تعقيدًا. إذا كان العدد تحت علامة الجذر عدد زوجي، اقسمه على 2. إذا كان فرديًا، جرب أن تقسمه على 3. إذا لم ينتج عن القسمة على أيهما عدد صحيح، انتقل لتجربة القسمة على الأعداد التالية في قائمة الأعداد الأولية أدناه مختبرًا الأعداد كل على حدة حتى تصل لقسمة ناتجها عدد صحيح. لست بحاجة لتجربة القسمة على أعداد غير أولية بما أن جميع الأعداد غير الأولية لها عوامل أولية. لن تحتاج مثلًا أن تقسم على 4، لأن أي عدد يقبل القسمة على 4 يقبل كذلك القسمة على 2، التي حاولت بالفعل أن تقسم عليها ولم تحصل على النتيجة المطلوبة.  2 3 5 7 11 13 17 اترك كل شيء تحت العلامة الجذرية ولا تنسَ أن تكتب كلا العاملين. على سبيل المثال: إذا كان الجذر الذي نحاول تبسيطه هو √98، اتبع الخطوات أعلاه لتصل إلى أن 98 ÷ 2 = 49، بالتالي 98 = 2 × 49. اكتب "98" الأصلية التابعة للجذر التربيعي الأول كما يلي: √98 = √(2 × 49). يجب أن نستمر بتحليل العدد إلى العوامل إلى أن نجد بين عوامله عددين متماثلين قبل أن نتمكن من تبسيطه. هذا الأمر منطقي إذا وضعت في اعتبارك معنى الجذر التربيعي: الحد √(2 × 2) يعني "العدد الذي إذا ضربته في نفسه نتج عنه 2 × 2"، هذا العدد كما هو واضح هو 2! فلتتذكر أثناء الحل أن هذا هو الهدف، ثم استمر بتكرار الخطوات أعلاه على المثال √(2 × 49):  2 محللة بالفعل لأبسط ما يمكن (فهي أحد الأعداد الأولية المدرجة في القائمة أعلاه)، بالتالي سنتغاضى عنها مؤقتًا ونحاول تحليل 49. لا يمكن قسمة 49 من غير باقٍ على 2 أو على 3 أو 5، ويمكنك التحقق من صحة هذا بنفسك باستخدام آلة حاسبة أو عن طريق القسمة المطولة. بما أن هذه الأعداد الأولية لا تعطينا نتائج صحيحة كما ننتظر من القسمة، سوف نتجاوزهم ونتابع المحاولة.  يمكن قسمة 49 على من غير باق على سبعة. 49 ÷ 7 = 7، بالتالي 49 = 7 × 7 أعد كتابة المسألة: √(2 × 49) = √(2 × 7 × 7). بعد أن يصبح بين العوامل المحللة عددين متماثلين، يمكنك أن تحولهما إلى عدد صحيح عادي خارج علامة الجذر التربيعي، واترك باقي العوامل تحت العلامة، مثال على ذلك: √(2 × 7 × 7) = √(2)√(7 × 7) = √(2) × 7 = 7√(2). حتى لو أمكن الاستمرار بالتحليل، لست بحاجة له طالما أنك قد وجدت بالفعل عاملين متماثلين. مثال: √(16) = √(4 × 4) = 4. لو أننا ظللنا نحلل العدد الذي تحت الجذر إلى عوامل أصغر، سنصل في نهاية الأمر لنفس النتيجة لكن بعد المرور على خطوات أكثر: √(16) = √(4 × 4) = √(2 × 2 × 2 × 2) = √(2 × 2)√(2 × 2) = 2 × 2 = 4. يمكنك تبسيط بعض الجذور التربيعية أكثر من مرة إذا كانت الأعداد بداخلها كبيرة، إذا بسطت مسألة من هذا النوع، اضرب الأعداد الصحيحة التي أخرجتها من الجذر كي تصل لنتيجتك النهائية. إليك مثالًا:  √180 = √(2 × 90) √180 = √(2 × 2 × 45) √180 = 2√45، لكن هذه النتيجة يمكن تبسيطها أكثر √180 = 2√(3 × 15) √180 = 2√(3 × 3 × 5) √180 = (2)(3√5) √180 = 6√5 بعض الجذور التربيعية تكون بالفعل في أبسط صورها، وتعرف أنها كذلك إذا ظللت تحللها حتى تصبح كل الأعداد داخل العلامة الجذرية أعداد أولية (كالأعداد المدرجة في القائمة في إحدى الخطوات أعلاه) وليس بينهما اثنين متماثلين، وبالتالي ليس هناك ما بوسعك فعله مع هذا الجذر. ربما كان السؤال يخدعك! مثلًا: لنحاول تبسيط √70:  70 = 35 × 2، بالتالي √70 = √(35 × 2) 35 = 7 × 5، بالتالي √(35 × 2) = √(7 × 5 × 2) كل من هذه الأعداد الثلاث هي أعداد أولية، بالتالي لا يمكن تبسيطها أكثر من ذلك. كلها أعداد مختلفة ولذلك ما من طريقة ممكن "لإخراج" عددين منهما كعدد صحيح غير جذري. من هنا نستنتج أن √70 لا يمكن تبسيطه. في المسألة √25 على سبيل المثال، "√" هي علامة الجذر التربيعي. هذا هو العدد الذي تحتاج أن توجد جذره التربيعي، مثال: في المسألة √25، 25 هو العدد المطلوب إيجاد جذره. هذا العدد مضروب في الجذر التربيعي، ويوجد على الجهة الخارجية من العلامة (بجانب الشرطة الصغيرة). مثلًا: في المسألة 7√2، "7" هي المعامل. مثال: 2 هي عامل للعدد 8 وكذلك 4 لأن 8 ÷ 4 = 2، لكن 3 ليست من عوامل 8 لأن قسمة 8 ÷ 3 لا ينتج عنها عدد صحيح. مثال آخر: 5 هي عامل لـ 25 لأن 5 × 5 = 25. يقصد بتبسيط جذر تربيعي تحليله إلى أي عدد يمكن إخراجه من الجذر على صورة مربع كامل، ونقله إلى خارج الجذر وترك العوامل التي لا يمكن إخراجها داخل العلامة. إذا كان العدد كله عبارة عن مربع كامل، فسوف تحذف علامة الجذر بعد أن تكتب جذر هذا العدد. مثال: يمكن تبسيط √98 إلى 7√2. ينتج عن تربيع أي عدد (أو ضربه بنفسه) مربعًا كاملًا، مثلًا: 25 هي مربع كامل لأنها حاصل ضرب 5 × 5 أو 52، تساوي 25. يسهُل عليك تمييز الجذور التربيعية الكاملة وتبسيطها إذا حفظت أول عشر مربعات كاملة على الأقل. إليك قائمة بالعشر مربعات الكاملة الأولى:  12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 إذا ميزت العدد الذي بداخل علامة الجذر كمربع كامل، حوله إلى جذره التربيعي وألغِ العلامة (√). مثال: إذا رأيت العدد 25 تحت علامة الجذر التربيعي، ستعرف في الحال أن الإجابة هي 5 لأن 25 مربع كامل. إليك نفس القائمة التي أدرجناها أعلاه لكن بالتحويل بالعكس من جذر تربيعي إلى حله:  √1 = 1 √4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 استخدم المربعات الكاملة بطريقة تفيدك عند اتباع طريقة التحليل إلى عوامل لتبسيط الجذور التربيعية. إذا لاحظت عددًا يمكن تحليل مربع كامل منه، يمكنك عمل ذلك لاختصار الوقت والمجهود. إليك بعض النصائح بهذا الشأن:  √50 = √(25 × 2) = 5√2. إذا انتهى أي عدد بخانتين يشكلان أحد الأرقام 25 أو 50 أو 75، يمكنك أن تحلل العدد 25 منه. √1700 = √(100 × 17) = 10√17. إذا كانت آخر خانتين 00، يمكنك دائمًا أن تستخرج 100 من بين عوامل العدد. √72 = √(9 × 8) = 3√8. من المفيد غالبًا التعرُّف على مضاعفات التسعة، وهناك حيلة تساعدك بهذا الشأن: إذا كان مجموع كل الخانات يساوي تسعة عند جمعها، فلابد أن التسعة من عوامل هذا العدد. √12 = √(4 × 3) = 2√3. لا توجد قاعدة عامة هنا، لكن من السهل عادةً أن تجرب قابلية أي رقم صغير للقسمة على 4، تذكر هذا وأنت تبحث عن عوامل. إذا احتوت عوامل الأعداد على أكثر من مربع كامل واحد، أخرج كلًا منهم من علامة الجذر. ببساطة انقل أي مربع كامل تعثر عليه أثناء خطوات التبسيط إلى خارج علامة الجذر واضرب ما استخرجته من أعداد ببعضها البعض في النهاية. فلنبسط √72 كمثال على هذه الحالة:  √72 = √(9 × 8) √72 = √(9 × 4 × 2) √72 = √(9) × √(4) × √(2) √72 = 3 × 2 × √2 √72 = 6√2
افهم التحليل. اقسم على أصغر عدد أولي ممكن. أعد كتابة الجذر التربيعي كمسألة ضرب. كرر العملية على أحد العددين المتبقيين. أنهِ التبسيط من خلال "استخراج" عدد صحيح. اضرب الأعداد الصحيحة ببعضها إذا كنت قد استخرجت من الجذر أكثر من عدد واحد. اكتب "لا يمكن تبسيطه" إذا لم تجد عاملين متطابقين. علامة الجذر التربيعي (√). العدد الذي بداخل علامة الجذر. المعامِل، وهو العدد الذي يوجد خارج علامة الجذر. العامل هو عدد صحيح ينتج عن قسمة عددين. افهم معنى تبسيط جذر تربيعي. احفظ بعض المربعات الكاملة. جد الجذر التربيعي لمربع كامل. حلل الأعداد إلى مربعات كاملة. حلل الأعداد التي بها أكثر من مربع كامل.
https://www.wikihow.com/Simplify-a-Square-Root https://www.wikihow.com/Simplify-a-Square-Root https://www.wikihow.com/Simplify-a-Square-Root
Simplifying a Square Root by Factoring Knowing the Terminology Knowing the Perfect Squares