التحليل ضم الحدود المتشابهة تطبيق مهارات التبسيط الإضافية
التحليل هو طريقة لتبسيط التعبير من خلال حذف العوامل المشتركة في جميع حدوده. جد القاسم المشترك الأكبر بين جميع الحدود لتبدأ، بعبارة أخرى أكبر رقم تقبل جميع الحدود القسمة عليه.  لنستخدم المعادلة 9س  2 + 27س - 3. لاحظ أن كل حدود التعبير تقبل القسمة على 3. يمكننا القول أن  3  هي القاسم المشترك الأكبر في تعبيرنا لأن كل الحدود لا تقبل القسمة على أي رقم أكبر منه. اقسم كل حدود المعادلة بعد ذلك على القاسم المشترك الأكبر الذي وجدته للتو. ستكون معاملات الحدود الناتجة أصغر منها في التعبير الأصلي.  لنحلل معادلتنا مستخدمين القاسم المشترك الأكبر 3. سنقسم كل الحدود على 3 لفعل ذلك.  9س2/3 = 3س2  27س/3 = 9س -3/3 = -1 لذا فإن تعبيرنا الجديد هو 3س2 +9س –1. تعبيرك الجديد لا يساوي التعبير القديم لذا فإن القول بأنه مختصر غير دقيق. علينا أن نأخذ حقيقة القسمة على القاسم المشترك الأكبر في الحسبان لنساوي بين التعبيرين. ضع تعبيرك الجديد في أقواس وضع القاسم المشترك الأكبر للمعادلة الأصلية كمعامل له.  سنضع تعبيرنا الجديد 3س2 +9س -1 في أقواس ونضربه في القاسم المشترك الأكبر للمعادلة الأصلية لنحصل على  3(3س2 +9س - 1 ) . هذه المعادلة مساوية للأصلية 9س2 +27س -3. قد تتساءل الآن عن سبب كون التحليل مفيدًا إذا كان لابد من ضرب القاسم المشترك الأكبر بعد التخلص منه. في الحقيقة أن التحليل يمكن الرياضيين من إجراء العديد من الحيل لتبسيط التعبير. تتمثل إحدى أسهل هذه الحيل في الاستفادة من حقيقة أن ضرب بسط الكسر ومقامه في الرقم نفسه يعطي كسرًا مكافئًا. انظر أدناه:  لنقل بأن التعبير الأصلي في مثالنا 9س 2 +27س -3 هو بسط لكسر أكبر مقامه 3. سيبدو هذا الكسر هكذا: 9س 2 +27س -3 /3. يمكننا استخدام التحليل لتبسيط هذا الكسر.  لنعوض بالصورة المحللة من التعبير الأصلي في البسط: (3(3س2 +9س -1))/3 لاحظ الآن أن هناك معامل مشترك في البسط والمقام وهو 3. سنحصل على (3س2 +9س -1 )/1 بقسمة البسط والمقام على 3. يمكننا القول أننا نستطيع تبسيط الكسر الأصلي ليصبح  3س2 +9س -  1 لأن الكسر الذي مقامه واحد يساوي حدود البسط. يمكن حل أبسط المعادلات الجبرية -وهي التي تتضمن القليل من حدود المتغيرات ومعاملاتها أرقام صحيحة دون كسور أو جذور إلخ- بخطوات قليلة فحسب. أول خطوة لتبسيط المعادلة في معظم مسائل الرياضيات هي كتابتها.  لنأخذ التعبير  1 + 2س – 3 +4 س  كمثال في خطواتنا القليلة القادمة. ابحث بعد ذلك عن الحدود المتشابهة في المعادلة. تذكر أن الحدود المتشابهة تشتمل على نفس المتغير(ات) والأس(الأسس).  لنحدد الحدود المتشابهة في معادلتنا 1 + 2س – 3 + 4س مثلًا. المتغير نفسه موجود في 2س و4س ومرفوع لنفس الأس (س في هذه الحالة غير مرفوعة لأي أس على الإطلاق). بالإضافة لذلك فإن 1 و-3 حدود متشابهة إذ لا يوجد متغيرات في أي منهما. لذا فإن  2س و4س  و  1 و-3  حدود متشابهة في معادلتنا. يمكن الآن وقد حددت الحدود المتشابهة أن تضمها لتبسيط المعادلة. اجمع الحدود (أو اطرح في حالة الحدود السالبة) لتقليل كل مجموعة تتكون من نفس المتغيرات والأسس لتصبح حدًا واحدًا.  لنجمع الحدود المتشابهة في مثالنا.  2س + 4س =  6س   1 + -3 =  -2 كون تعبيرًا من مجموعة حدودك الجديدة الصغيرة بعد جمع الحدود المتشابهة. يجب أن تحصل على تعبير أبسط بحد واحد لكل مجموعة مختلفة من المتغيرات والأسس في التعبير الأصلي. هذا التعبير الجديد مساو للأول.  الحدود المبسطة في مثالنا هي 6س و-2 لذا فإن تعبيرنا الجديد هو  6س -2 . هذا التعبير المبسط مساو للأصلي (1 + 2س – 3 + 4س) لكنه أقصر وأسهل، كما أن تحليله أسهل وهذه مهارة تبسيط مهمة أخرى كما سنرى أدناه. تمييز الحدود المتشابهة بسيط في التعبيرات شديدة البساطة –كالذي تعاملنا معه في المسألة الموضحة أعلاه، لكن في التعبيرات الأكثر تعقيدًا – كالتي تشتمل على حدود داخل الأقواس وكسور وجذور- قد لا تتضح الحدود المتشابهة التي يمكن جمعها على الفور. اتبع ترتيب العمليات في هذه الحالات مع إجرائها على الحدود المكونة لتعبيرك حسب الضرورة حتى تتبقى لك عمليات الجمع والطرح.  لنأخذ المعادلة 5(3س -1) + س((2س)/(2)) + 8 – 3س مثلًا. سيكون من الخاطئ تحديد 3س و2س كحدود متشابهة على الفور وجمعها لأن الأقواس الموجودة في التعبير توضح أننا ملزمون بإجراء عمليات أخرى أولًا. أولًا لنجر العمليات الحسابية في التعبير حسب ترتيب العمليات للحصول على الحدود التي "نستطيع" استخدامها. انظر أدناه:  5(3س -1) + س((2س)/(2)) + 8 – 3س 15س – 5 +س (س) +8 -3س 15س – 5 +س  2 + 8 - 3س. يمكننا جمع الحدود المتشابهة الآن نظرًا لأن العمليات المتبقية هي الجمع والطرح فقط. س2 + (15س – 3س) + (8-5)  س2 + 12س +3 يمكن حذف العوامل من الكسر بأكمله إذا كانت مشتركة بين البسط والمقام كما لاحظنا أعلاه. سيتطلب هذا أحيانًا تحليل البسط أو المقام أو كليهما (كما في حالة المثال الموضح أعلاه) بينما تكون العوامل المشتركة واضحة من الوهلة الأولى في أحيان أخرى. لاحظ أنه يمكن قسمة حدود البسط على تعبير المقام كل على حدة للحصول على تعبير مبسط.  لنأخذ مثالًا لا يتطلب تحليلًا مطولًا بالضرورة. قد نرغب مثلًا في حالة الكسر (5س  2 +10س +20)/10 في قسمة كل حدود البسط على 10 الموجود بالمقام لتبسيطه حتى لو لم يكن المعامل "5" في الحد 5س2 أكبر من 10 ولذا لا يمكننا اعتبار ال10 عاملًا. سنحصل على ((5س2/10) + س +2 عند فعل هذا. قد نرغب في إعادة كتابة الحد الأول ليصبح (1/2) س2 لنحصل على (1/2) س2 +س +2 إذا أردنا. تسمى التعبيرات الواقعة تحت علامة الجذر التربيعي بالتعبيرات المجذورة. يمكن تبسيط هذه التعبيرات بتحديد العوامل المربعة (العوامل التي تمثل تربيع رقم صحيح) وأخذ الجذر التربيعي لها كل على حدة لإخراجها من تحت علامة الجذر.  لنأخذ المثال البسيط -√ (90). إذا فكرنا في الرقم 90 على أنه حاصل ضرب عامليه 9و10 يمكننا أخذ الجذر التربيعي ل9 لنحصل على الرقم الصحيح 3 ونخرجه من تحت علامة الجذر. بعبارة أخرى:  √(90) √(9*10) (√(9)* √(10)) 3*√(10) 3  √(10) تتطلب بعض التعبيرات الجبرية ضرب الحدود الأسية أو قسمتها. اجمع الأسس عند الضرب واطرحها عند القسمة لتوفير الوقت بدلًا من حساب كل حد أسي وإجراء الضرب أو القسمة بشكل يدوي، كما يمكن استخدام هذا المفهوم لتبسيط التعبيرات المشتملة على المتغيرات.   لنأخذ التعبير 6س 3 *8س 4 + (س17/ س15) كمثال. سنطرح الأسس أو نجمعها في كل مرة يتوجب علينا الضرب أو القسمة بالترتيب لإيجاد الحد المبسط بسرعة. انظر أدناه:  6س 3 *8س 4 + (س17/س15) (6*8)س3 + 4 + (س17 - 15) 48  س7 + س2    انظر أدناه للحصول على شرح لكيفية عمل هذه الطريقة:  يشبه ضرب الحدود الأسية في الأساس ضرب تعبيرات مطولة من الحدود غير الأسية. مثلًا س3 = س*س*س وس 5 = س*س*س*س*س وس3*س5 = (س*س*س)*( س*س*س*س*س) أو س8. بالمثل فإن قسمة الحدود الأسية تشبة قسمة تعبير طويل من الحدود غير الأسية. س5/س3 = (س*س*س*س*س)/(س*س*س). سيتبقى لدينا اثنين س في البسط وسيخلو منها المقام نظرًا لإمكانية حذف كل حد في البسط مع آخر يطابقه في المقام وبالتالي نحصل على الإجابة س2
تحديد القاسم المشترك الأكبر في التعبير. اقسم حدود التعبير على القاسم المشترك الأكبر. مثل التعبير كناتج لضرب القاسم المشترك الأكبر في الحدود الباقية. استخدم التحليل لتبسيط الكسور. اكتب معادلتك. حدد الحدود المتشابهة. ضم الحدود المتشابهة. ابتكر تعبيرًا مبسطًا من الحدود المبسطة. اتبع ترتيب العمليات عند جمع الحدود المتشابهة. بسط الكسور بالقسمة على العوامل المشتركة. استخدم العوامل المربعة لتبسيط الجذور. اجمع الأسس عند ضرب حدين أسيين واطرحها عند القسمة.
https://www.wikihow.com/Simplify-Algebraic-Expressions https://www.wikihow.com/Simplify-Algebraic-Expressions https://www.wikihow.com/Simplify-Algebraic-Expressions
Factoring Combining Like Terms Applying Additional Simplification Skills