تحليل أعداد الجذور إلى عوامل القسمة على ثنائية حدود بها جذر تربيعي قسمة أعداد الجذور قسمة جذور تربيعية لها معاملات
من المرجح أن تجده مكتوبًا بهذه الطريقة، لكن ستغير أنت صياغته إذا لم يكن كذلك. يسهّل حل المسألة ككسر متابعة الخطوات الضرورية، خاصة عند تحليل الجذور التربيعية إلى عوامل. تذكر أن خط الكسر الأفقي يمثل أيضًا خطًا للقسمة. مثال: إذا كنت تحسب 8÷36{\displaystyle {\sqrt {8}}\div {\sqrt {36}}} أعد كتابتها كما يلي: 836{\displaystyle {\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}}. كل عدد بداخل الجذور إلى عوامل. حلل الأعداد بالطريقة المعتادة لتحليل الأعداد الصحيحة، واترك العوامل بداخل علامة الجذر. مثال:836=2×2×26×6{\displaystyle {\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}={\frac {\sqrt {2\times 2\times 2}}{\sqrt {6\times 6}}}} عند  تبسيط جذر تربيعي، استخرج منه إن وجد أي عامل يمثل مربعًا كاملًا. المربع الكامل هو ناتج ضرب عدد صحيح بنفسه. سيكون هذا العامل الآن مُعامِلًا بجانب علامة الجذر. مثال: 2×2×26×6{\displaystyle {\frac {\sqrt {{\cancel {2\times 2\times }}2}}{\sqrt {\cancel {6\times 6}}}}} 226{\displaystyle {\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}}وبالتالي 836=226{\displaystyle {\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}} كقاعدة عامة، لا يمكن أن يحتوي تعبير رياضي على جذر تربيعي في المقام، لهذا ينبغي أن تجعل الكسر عددًا نسبيًا من خلال حذف الجذر التربيعي إذا كان المقام يحتوي على واحد. طريقة ذلك بسيطة، وهي من خلال ضرب بسط ومقام الكسر في الجذر التربيعي الذي تحتاج إلى إلغائه. على سبيل المثال: إذا كانت هذه هي العبارة الجذرية التي نطبق عليها خطوة إلغاء جذر المقام 623{\displaystyle {\frac {6{\sqrt {2}}}{\sqrt {3}}}}، يجب أن نضرب كلًا من البسط والمقام في 3{\displaystyle {\sqrt {3}}} حتى يخلو المقام من الجذر:623×33{\displaystyle {\frac {6{\sqrt {2}}}{\sqrt {3}}}\times {\frac {\sqrt {3}}{\sqrt {3}}}}=62×33×3{\displaystyle ={\frac {6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {3}}}{{\sqrt {3}}\times {\sqrt {3}}}}}=669{\displaystyle ={\frac {6{\sqrt {6}}}{\sqrt {9}}}}=663{\displaystyle ={\frac {6{\sqrt {6}}}{3}}}. يمكن أن تتبقى أحيانًا معاملات يمكن  تبسيطها. بسط الأعداد الصحيحة في البسط والمقام كما تبسط أي كسر. مثال: 26{\displaystyle {\frac {2}{6}}} يبسط إلى 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}، بالتالي 226{\displaystyle {\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}}يبسط إلى 123{\displaystyle {\frac {1{\sqrt {2}}}{3}}}، أو ببساطة 23{\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{3}}}. المقام هو جزء المسألة الذي تقسم عليه. ثنائية الحدود هي أحد أنواع كثيرات الحدود وتسمى كذلك لأنها تكون من حدين. لا تنفع هذه الطريقة سوى مع مسائل القسمة على جذور تربيعية التي تشتمل على ثنائية حدود. مثال: في القسمة 15+2{\displaystyle {\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}}، لديك ثنائية حدود في المقام، بما أن 5+2{\displaystyle 5+{\sqrt {2}}} هي متعددة حدود مكونة من حدين اثنين. مرافق ثنائية الحدود هو نظيرها الجمعي المكون من نفس الحدود لكن مع تغير اإشارات. عند استخدام نظير ثنائية الحدود تتمكن من حذف الجذر الموجود في المقام. مثال: 5+2{\displaystyle 5+{\sqrt {2}}} و5−2{\displaystyle 5-{\sqrt {2}}} هما زوج مترافق بما أن لهما نفس الحدود مع تعاكس الإشارات. يمكنك هذا من التخلص من الجذر التربيعي بما أن مجموع الزوج المترافق هو الفرق بين مربع كل حد في ثنائية الحدود. وهو (a−b)(a+b)=a2−b2{\displaystyle (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}. مثال:15+2{\displaystyle {\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}}=1(5−2)(5+2)(5−2){\displaystyle ={\frac {1(5-{\sqrt {2}})}{(5+{\sqrt {2}})(5-{\sqrt {2}})}}}=5−2(52−(2)2{\displaystyle ={\frac {5-{\sqrt {2}}}{(5^{2}-({\sqrt {2}})^{2}}}}=5−225−2{\displaystyle ={\frac {5-{\sqrt {2}}}{25-2}}}=5−223{\displaystyle ={\frac {5-{\sqrt {2}}}{23}}}بالتالي 15+2=5−223{\displaystyle {\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}={\frac {5-{\sqrt {2}}}{23}}}. إذا لم تكن العبارة الرياضية مكتوبة بالفعل على صورة كسر، أعد كتابتها بهذه الطريقة. يسهل هذا تنفيذ جميع الخطوات اللازم اتخاذها عند القسمة على جذر تربيعي. تذكر أن الخط الأفقي الذي يمثل الكسر هو خط قسمة في نفس الوقت. على سبيل المثال: إذا كنت تحسب 144÷36{\displaystyle {\sqrt {144}}\div {\sqrt {36}}}أعد كتابة المسألة على هذه الصورة: 14436{\displaystyle {\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}}. إذا كانت المسألة تحتوي على جذر تربيعي في كل من البسط والمقام، أدخل الأعداد التي في كل من الجذرين تحت علامة جذرية واحدة. تُسهل هذه الخطوة من عملية التبسيط. مثال: يمكن إعادة كتابة المسألة 14436{\displaystyle {\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}} على الشكل 14436{\displaystyle {\sqrt {\frac {144}{36}}}}. اقسمها بطريقة قسمة أي أعداد صحيحة، وضع الناتج تحت علامة الجذر. مثال: 14436=4{\displaystyle {\frac {144}{36}}=4}بالتالي، 14436=4{\displaystyle {\sqrt {\frac {144}{36}}}={\sqrt {4}}}. الناتج إذا كان بحاجة للتبسيط. إذا كان العدد الذي بداخل الجذر أو أحد عوامله مربعًا كاملًا، يجب عليك أن تبسط هذه العبارة الرياضية. المربع الكامل هو حاصل ضرب عدد صحيح في نفسه. العدد 25 مثلًا مربع كامل بما أن 5×5=25{\displaystyle 5\times 5=25}. مثال: 4 مربع كامل لأن 2×2=4{\displaystyle 2\times 2=4}. بالتالي:4{\displaystyle {\sqrt {4}}}=2×2{\displaystyle ={\sqrt {2\times 2}}}=2{\displaystyle =2}وبالتالي 14436=4=2{\displaystyle {\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}={\sqrt {4}}=2}. المعاملات هي الأعداد الموجودة خارج العلامات الجذرية، و تُبسَّط عن طريق القسمة والتغاضي عن الجذور التربيعية خلال هذه الخطوة. مثال: إذا كنا نحسب المسألة 432616{\displaystyle {\frac {4{\sqrt {32}}}{6{\sqrt {16}}}}}، يجب أولًا أن نبسط 46{\displaystyle {\frac {4}{6}}}. يمكن تبسيط كلًا من البسط والمقام من خلال القسمة على 2. وبالتالي تكون نتيجة تبسيط الكسر كما يلي: 46=23{\displaystyle {\frac {4}{6}}={\frac {2}{3}}}. . إذا كان البسط يقبل القسمة على المقام من غير باقٍ، اقسم ما بداخل الجذور ببساطة. أما لو لم يقبل العددين القسمة، بسط كلًا منهما على حدة بالطريقة المعتادة لتبسيط الجذور. مثال: بما أن 32 تقبل القسمة على 16 من غير باقٍ، يمكنك قسمة الجذور كما يلي:3216=2{\displaystyle {\sqrt {\frac {32}{16}}}={\sqrt {2}}}. تذكر أنه ينبغي ألا يوجد جذر تربيعي في مقام الناتج، لذلك عند ضرب الكسر في جذر تربيعي، ضع الجذر في البسط. مثال: 23×2=223{\displaystyle {\frac {2}{3}}\times {\sqrt {2}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}}. يسمى هذا بالتحويل إلى عدد كسري، وسببه هو أن المقام لا يمكن أن يحتوي على جذر. لحذف الجذر من المقام، اضرب بسط ومقام هذا الكسر في الجذر التربيعي الذي تود التخلص منه. مثال: إذا كنت تتعامل مع الكسر: 4327{\displaystyle {\frac {4{\sqrt {3}}}{2{\sqrt {7}}}}}، يجب أن تضرب بسطه ومقامه في 7{\displaystyle {\sqrt {7}}} لحذف الجذر التربيعي من المقام:437×77{\displaystyle {\frac {4{\sqrt {3}}}{\sqrt {7}}}\times {\frac {\sqrt {7}}{\sqrt {7}}}}=43×77×7{\displaystyle ={\frac {4{\sqrt {3}}\times {\sqrt {7}}}{{\sqrt {7}}\times {\sqrt {7}}}}}=42149{\displaystyle ={\frac {4{\sqrt {21}}}{\sqrt {49}}}}=4217{\displaystyle ={\frac {4{\sqrt {21}}}{7}}}
حوّل صياغة المسألة لصورة كسر.  حلل بسط جذر ومقام الكسر. احذف الجذر من المقام إن وجد. بسط الجذر لأبسط صورة إن كان تبسيطه ممكنًا. حدد أن لديك ثنائية حدود في المقام. جد مرافق ثنائية الحدود. اضرب البسط والمقام في مرافق المقام. قم بصياغة الكسر. استخدم علامة جذرية واحدة. اقسم الأعداد التي تحت الجذور.  بسّط بسط المعاملات.  بسط الجذور التربيعية اضرب معامل(لات) البسط في الجذر التربيعي المبسط. تخلص من الجذر التربيعي في المقام إن وجد.
https://www.wikihow.com/Divide-Square-Roots https://www.wikihow.com/Divide-Square-Roots https://www.wikihow.com/Divide-Square-Roots https://www.wikihow.com/Divide-Square-Roots
Factoring Radicands Dividing by a Binomial with a Square Root Dividing Radicands Dividing Square Roots with Coefficients