حساب التباين للعينة حساب الانحراف المعياري إيجاد الوسط الحسابي
التباين مقدار يعبر عن مدى تباعد البيانات في العينة عن المتوسط الحسابي.  يمنحك التباين فكرة عن مدى تشتت القيم في العينة. العينات ذات التباين المنخفض تكون البيانات بها مركزة حول المتوسط. العينات ذات التباين المرتفع تكون البيانات بها مشتتة بعيداً عن المتوسط. يستخدم التباين عادة لمقارنة توزيع القيم في مجموعتي بيانات. يتأتى من ذلك معرفة كم تبعد كل قيمة عن المتوسط.  في المثال (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4)، المتوسط هو 8. 10 - 8 = 2 ، 8 - 8 = 0 ، 10 - 8 = 2 ، 8 - 8 = 0 ، 8 - 8 = 0 ، 4 - 8 = -4. أعِد هذه الخطوة لتتأكد من الإجابات. من الجوهري أن تحصل على نتائج صحيحة إذ ستحتاجها في الخطوة التالية. ستحتاج إلى نتائج التربيع لكي تحسب التباين للعينة.  تذكر أننا قمنا في المثال بطرح المتوسط (8) من كل قيمة في العينة (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) وحصلنا على الأرقام التالية: 2 ، 0 ، 2 ، 0 ، 0 ، -4. الخطوة التالية في حساب التباين هي تربيع نتائج الطرح: (2)2 ،  (0)2 ،  (2)2 ،  (0)2 ،  (0)2 ،  (-4)2 = 4 ، 0 ، 4 ، 0 ، 0 ، 16. تحقق من إجاباتك قبل الانتقال للخطوة التالية. يسمى الناتج مجموع المربعات.  في المثال: كانت المربعات: 4 ، 0 ، 4 ، 0 ، 0 ، 16. تذكر أننا بدأنا بطرح المتوسط من كل قيمة وتربيع النواتج: (10-8)2 + (8-8)2 + (10-2)2 + (8-8)2 + (8-8)2 + (4-8)2  4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24. مجموع المربعات = 24. تذكر أن (ن) هي عدد القيم في عينتك. القيام بهذه الخطوة يعطي التباين.  في مثال الدرجات (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4)، كان العدد 6. إذن ن = 6 ن-1 = 5. تذكر أن مجموع المربعات = 24. 24 / 5 = 4,8. إذن تباين العينة = 4,8. ستحتاجه لتحسب الانحراف المعياري للعينة.  تذكر أن التباين يعني مدى تشتت البيانات عن المتوسط الإحصائي. الانحراف المعياري مقدار مشابه يعبر عن مدى تشتت البيانات في العينة. في المثال، وجدنا أن التباين = 4,8. هذا هو الانحراف المعياري.  عادة ما يقع 68% من القيم ضمن انحراف معياري واحد على جانبي المتوسط. تذكر أن التباين في المثال = 4,8. جذر 4,8 = 2,19. فيكون الانحراف المعياري للعينة 2,19. 5 من قيم العينة الـ 6 (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4)؛ أي 83%، تقع ضمن انحراف معياري واحد (2,19) من الوسط (8). وهذا لكي تتأكد من إجابتك.  من المهم كتابة كل خطوات الحل سواء قمت به بيدك أو بالآلة الحاسبة. إذا انتهيت إلى رقم مختلف في المرة الثانية، راجع عملك. إذا خفي عليك مكان الخطأ، قم بالحل مرة ثالثة كي تقوم بالمقارنة. هذه خطوة مهمة لأية حسابات إحصائية، حتى لو كانت تتعلق بمقدار بسيط كالوسط أو الوسيط.  كم عدد القيم في عينتك؟ هل تتفاوت القيم على مدى واسع؟ أم هل الفروق بين القيم صغيرة ككسور عشرية لا أكثر؟ ما هو نوع البيانات التي تتعامل معها؟ ماذا تمثل؟ يمكن مثلاً أن تكون نتائج اختبار أو معدلات لضربات القلب أو أطوال أو أوزان... إلخ. لنتكلم على سبيل المثال عن مجموعة نتائج اختبار، ولتكن 10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4. ستحتاج إلى كل القيم في العينة لكي تحسب الوسط الحسابي.  الوسط الحسابي هو متوسط كل القيم لديك. يحسب المتوسط عن طريق جمع كل القيم في العينة، ثم قسمت الناتج على عددها (ن). في مثال نتائج الاختبار (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4)، هناك 6 قيم في العينة، إذن (ن) = 6. هذه أول خطوة في حساب المتوسط.  في المثال، القيم هي: 10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4. 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. هذا هو مجموع كل القيم في مجموعة البيانات أو العينة. أعد جمع القيم لتتحقق من النتيجة. وهذا سيعطيك المتوسط الخاص بالبيانات.  في المثال (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4)، هناك 6 قيم. إذن (ن) = 6. مجموع نتائج الاختبار في المثال هو 48. إذن نقسم 48 على (ن) لنحسب المتوسط. 48 / 6 = 8 متوسط نتائج الاختبار في العينة هو 8.
احسب التباين. اطرح المتوسط من كل قيمة في العينة. قم بتربيع كل نتيجة من نتائج الطرح. اجمع نتائج التربيع. اقسم مجموع المربعات على (ن-1). احسب التباين كما سبق. احسب الجذر التربيعي للتباين. أعِد حساب الوسط والتباين والانحراف المعياري. ادرس مجموعة البيانات. جهز كل القيم. اجمع قيم العينة. اقسم المجموع على عدد القيم في العينة (ن).
https://www.wikihow.com/Calculate-Standard-Deviation https://www.wikihow.com/Calculate-Standard-Deviation https://www.wikihow.com/Calculate-Standard-Deviation
Finding the Variance In Your Sample Calculating the Standard Deviation Finding the Mean