حساب الزوايا الداخلية في مضلع إيجاد قيم الزوايا في مثلث قائم
تحتاج إلى تحديد عدد جوانب المضلع أولًا قبل أن تتمكن من حساب زواياه الداخلية. لاحظ أن عدد زوايا المضلع تساوي عدد أضلاعه. على سبيل المثال: يحتوي المثلث على 3 جوانب و3 زوايا داخلية، ويحتوي المربع على 4 أضلاع و4 زوايا داخلية. قانون حساب المجموع الكلي للزوايا الداخلية في المضلع هو: (n – 2) × 180، حيث n هي عدد جوانب المضلع. فيما يلي أمثلة لقياسات مجموع الزوايا في أنواع مضلعات مختلفة:  إجمالي الزوايا في مثلث هو 180 درجة. مجموع زوايا مضلع رباعي 360 درجة. زوايا الخماسي مجموعها 540 درجة. زوايا السداسي مجموعها 720 درجة. الزوايا في الشكل الثماني مجموعها 1080 درجة. المضلع المنتظم هو مضلع جوانبه متساوية الطول وكذلك قياس زواياه. على سبيل المثال: قياس كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع هي 180 ÷ 3 = 60 درجة، وقياس كل زاوية في مربع هي 360 ÷ 4 = 90 درجة. المثلثات متساوية الأضلاع والمربعات هي أمثلة على المضلعات المنتظمة، وكذلك مبنى "البنتاجون" في واشنطن العاصمة مثال على الخماسي المنتظم (خماسي هي الترجمة الحرفية لكلمة بنتاجون)، ولوحات علامة التوقف مثال على الثماني منتظم الأضلاع. إذا لم يكن للمضلع جوانب متساوية الطول وزوايا لها القياس نفسه، فستحتاج إلى جمع مقاسات الزوايا المعروفة في المضلع، ثم طرح هذا الرقم من القياس الكلي للزوايا لإيجاد الزاوية المجهول. على سبيل المثال: إذا كنت تعرف أن مقاسات 4 من زوايا شكل خماسي هي 80 و100 و120 و140 درجة، اجمع الأرقام مع بعضها وستجد أن المجموع 440 درجة. اطرح هذا المجموع من قياس الزوايا الكلي للخماسي، وهو 540 درجة: 540 - 440 = 100 درجة. إذًا، فإن قياس الزاوية المجهولة هو 100 درجة. بحكم التعريف، سيكون للمثلث القائم دائمًا زاوية مقاسها 90 درجة، حتى لو لم تخبرك المسألة أو الرسم الهندسي بهذا. لذلك ستعرف دائمًا زاوية واحدة على الأقل ويمكنك استخدام قوانين علم المثلثات لإيجاد الزاويتين الأخرتين. يُطلق على أطول جانب في المثلث اسم "الوتر"، والجانب "المجاور" هو الذي بجوار الزاوية التي تحاول معرفة قياسها، أما الجانب "المقابل" هو المقابل لهذه الزاوية المجهولة. قِس 2 من الجوانب حتى تتمكن من تحديد قياس الزوايا المتبقية في المثلث. عوّض بالقيم التي لديك في معادلة الجيب: sine (x) = المقابل ÷ الوتر. لنقل إن طول الجانب المقابل هو 5 وطول الوتر هو 10؛ اقسم إذًا 5 على 10، فيكون الناتج 0.5. أنت تعرف الآن أن sine (x) = 0.5 وهي نفس قيمة x = sine-1 (0.5). إذا كان لديك آلة حاسبة رسومية، فاكتب 0.5 فقط ثم اضغط على sine-1. إذا لم يكن لديك آلة حاسبة رسومية، فاستخدم جدولًا من الإنترنت به قيم الدوال، وستجد في الحالتين أن x = 30 درجة. بالنسبة لهذا النوع من المسائل، استخدم معادلة جيب التمام التالية: cosine (x) = المجاور ÷ الوتر. إذا كان طول الجانب المجاور 1.666 وطول الوتر هو 2.0، اقسم 1.666 على 2، وستجد الناتج 0.833. إذًا فإن cosine (x) = 0.833 أو x = cosine-1 (0.833). أدخل الرقم 0.833 في الحاسبة الرسومية ثم اضغط على cosine-1، أو ابحث عن قيمة الدالة في جدول لقيم دوال جيب التمام. الناتج هو 33.6 درجة. معادلة دوال الظل هي tangent (x) = المقابل ÷ المجاور. لنقل أنك تعرف أن طول الجانب المقابل هو 75 وطول الجانب المجاور 100، اقسم إذًا 75 على 100، لتجد الناتج 0.75. هذا يعني أن tangent (x) = 0.75، وهي نفس قيمة x = tangent-1 (0.75). ابحث عن القيمة في جدول لدوال الظل أو اضغط 0.75 على حاسبة رسوم بيانية ثم اtangent-1، وهو ما يساوي 36.9 درجة.
عدّ جوانب المضلع. أوجد مجموع الزوايا الداخلية في المضلع. اقسم مجموع الزوايا في مضلع منتظم على عددها. اطرح مجموع الزوايا المعروفة من مجموع الزوايا الكلي في المضلع غير المنتظم. تذكر أن كل مثلث قائم به زاوية تساوي 90 درجة. قِس طول جانبي من جوانب المثلث. استخدم دالة الجيب إذا كنت تعرف طول الجانب المقابل والوتر. استخدم دالة جيب التمام إذا كنت تعرف طول الجانب المجاور والوتر. استخدم دالة الظل إذا كنت تعرف طول الجانب المقابل والجانب المجاور.
https://www.wikihow.com/Calculate-Angles https://www.wikihow.com/Calculate-Angles
Calculating Interior Angles in a Polygon Finding Angles in a Right Triangle