حساب المدى تحديد طريقة عرض الدقة حساب الانحراف المعياري حساب متوسط الانحراف
سيفيدك أن تبدأ بترتيب البيانات حسب الأرقام من الأصغر للأكبر فهذا سيضمن عدم تفويتك لأي منها، ثم اختر القيمة الموجودة في نهاية القائمة.  افترض مثلًا أنك تختبر دقة الميزان ولاحظت القراءات الخمس التالية:11 و13 و12 و14 و12. ستصبح هذه القيم بعد ترتيبها 11 و12 و12 و13 و14، وأعلاها 14. إن إيجاد أصغر القيم ببساطة النظر لبداية القائمة بعد ترتيب بياناتك:  أصغر القيم في حالة قراءات الميزان هي 11. مدى مجموعة البيانات هو الفرق بين أصغر وأكبر القراءات، اطرح إحداهما من الأخرى فحسب. يمكن التعبير عن المدى جبريًا كما يلي:   Range=x(max)−x(min){\displaystyle {\text{Range}}=x(max)-x(min)} بالنسبة للبيانات في مثالنا يكون المدى كالتالي: Range=x(max)−x(min)=14−11=3{\displaystyle {\text{Range}}=x(max)-x(min)=14-11=3} من المهم أن تعلم القراء بما قسته عند وضع تقارير البيانات. يجب أن تحدد ما تعرضه نظرًا لوجود قياسات مختلفة للدقة، وفي هذه البيانات ستوضح أن المتوسط = 12,4 والمدى = 3 أو المتوسط = 12,4±3. ليس المتوسط في الواقع جزءًا من حساب المدى أو الدقة لكنه العملية الحسابية الأولية في العموم لتوضيح القيمة المقاسة. يحسب المتوسط بجمع القيم المقاسة ثم قسمتها على عدد عناصر المجموعة، المتوسط في هذه المجموعة البيانية هو (11+13+12+14+12)/5 = 12.4. الدقة هو مصطلحٌ يصف درجة تكرارية القياسات حيث يصف مدى تقارب نتائج القياسات أو التجارب عند تجميع مجموعة من البيانات سواءً بالقياس أو من خلال تجربة من نوع ما.   يختلف الدقة عن الدقة. تقيس الدقة مدى قرب القيم التجريبية من القيمة النظرية أو الفعلية بينما يقيس الدقة مدى قرب النتائج المقاسة من بعضها البعض. يمكن أن تكون البيانات دقيقة لكن غير مضبوطة أو مضبوطة لكن غير دقيقة. القياسات الدقيقة مقاربة للقيمة المستهدفة لكنها قد لا تقترب من بعضها البعض، بينما تتقارب القياسات المضبوطة مع بعضها البعض بصرف النظر عن اقترابها من القيمة المستهدفة أو لا. لا يوجد معنى وحيد لكلمة "الدقة" إذ يمكنك تمثيلها بعدة طرق مختلفة وعليك تحديد أفضلها.   المدى. يعد مدى القيم قياسًا جيدًا للدقة في مجموعات البيانات الصغيرة التي تصل إلى 10 عناصر أو أقل.  ينطبق هذا بشكل خاص إذا بدت القيم متقاربة بدرجة معقولة. قد ترغب في استخدام عملية حسابية مختلفة إذا رأيت قيمة أو اثنين متباعدتين عن البقية. متوسط الانحراف. متوسط الانحراف طريقة أدق لقياس الدقة في حالة القيم الصغيرة لمجموعات البيانات.   الانحراف المعياري. لعل الانحراف المعياري هو الطريقة الأشهر لحساب الدقة. يمكن استخدام الانحراف المعياري لحساب دقة القياسات في البيانات الشاملة أو العينات. يقدم الباحثون البيانات غالبًا بعرض متوسط القيمة المقاسة متبوعًا بعبارة تدل على الدقة. يظهر الدقة مع رمز “±”، ويعطي هذا مؤشرًا على الدقة لكنه لا يشرح للقارئ بوضوح ما إذا كان الرقم التالي لعلامة “±” مدى أو متوسط انحراف أو قياسًا آخر. يجب أن تحدد القياس المستخدم سواءً في الحاشية أو ملحوظة بين قوسين لتكون شديد الوضوح.  يمكن عرض النتيجة مثلًا في إحدى سلاسل البيانات بصورة 12,4±3 لكن الطريقة الأوضح لتقديم نفس البيانات هي قول "المتوسط = 12,4 والمدى = 3". الانحراف المعياري هو طريق إحصائية موثوقة لحساب الدقة لمجموعة بيانات بأي حجم. هناك معادلتان لحساب الانحراف المعياري مع وجود فارق طفيف بينهما، ستستخدم إحداهما إذا كانت البيانات تشمل جميع العناصر كاملة والثانية إذا كانت البيانات من عينة فقط.  تمثل البيانات مجتمعًا كاملًا إذا جمعت كل القياسات الممكنة من جميع الحالات المحتملة، فإذا كنت تجري اختبارات على أشخاص مصابين بأمراض بالغة الندرة مثلًا ورجحت أنك قد فحصت جميع المصابين به فسيكون لديك التعداد الكامل، وستكون معادلة الانحراف المعياري في هذه الحالة كالتالي: σ=Σ(x−μ)2n{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {\Sigma (x-\mu )^{2}}{n}}}}  العينة هي مجموعة بيانات أصغر من التعداد الكامل، وهي تستخدم أكثر وتصبح معادلة الانحراف المعياري للعينة كالتالي: σ=Σ(x−μ)2n−1{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {\Sigma (x-\mu )^{2}}{n-1}}}}  لاحظ أن الفرق الوحيد هو مقام الكسر. ستقسم على n{\displaystyle n} في التعداد الكامل أما في العينة فستقسم على n−1{\displaystyle n-1}. ستبدأ بإيجاد متوسط قيم البيانات كما فعلت عند حساب متوسط الانحراف.  سيصبح المتوسط باستخدام نفس مجموعة القياسات كما وضحنا أعلاه 12,4. اطرح قيم البيانات من المتوسط لكل نقطة بيانية وربع النتيجة. لا يهم أن يكون الفرق موجبًا أو سالبًا نظرا لتربيعنا هذه الفروق إذ سيكون مربع الفرق موجبًا دومًا.  ستكون العمليات الحسابية كالتالي في قيم البيانات الخمس في هذا المثال:  (12−12.4)2=(−0.4)2=0.16{\displaystyle (12-12.4)^{2}=(-0.4)^{2}=0.16} (11−12.4)2=(−1.4)2=1.96{\displaystyle (11-12.4)^{2}=(-1.4)^{2}=1.96} (14−12.4)2=1.62=2.56{\displaystyle (14-12.4)^{2}=1.6^{2}=2.56} (13−12.4)2=0.62=0.36{\displaystyle (13-12.4)^{2}=0.6^{2}=0.36} (12−12.4)2=(−0.4)2=0.16{\displaystyle (12-12.4)^{2}=(-0.4)^{2}=0.16} بسط كسر الانحراف المعياري هو مجموع الفروق بين كل قيمة والمتوسط بعد تربيعها. اجمع الأرقام التي حصلت عليها من العملية السابقة لإيجاد هذا المجموع:  وهي كالتالي في مجموعة البيانات: 0.16+1.96+2.56+0.36+0.16=5.2{\displaystyle 0.16+1.96+2.56+0.36+0.16=5.2} هذه هي الخطوة الوحيدة التي ستختلف بين حساب العناصر الكاملة أو العينة. ستقسم على n{\displaystyle n} في حالة البيانات الكامل وهي عدد القيم، أما في العينة فستقسم على n−1{\displaystyle n-1}. لهذا المثال خمس قياسات فقط وبالتالي له مجموعة بيانات واحدة. اقسم على (5-1) أو 4 في القيم الخمس المستخدمة. ستكون النتيجة 5.2/4=1.3{\displaystyle 5.2/4=1.3}. تمثل العملية الحسابية عند هذه النقطة ما يسمى بتغير مجموعة البيانات، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتغير. استخدم آلة حاسبة لإيجاد الجذر التربيعي وستكون النتيجة هي الانحراف المعياري.  σ=1.3=1.14{\displaystyle \sigma ={\sqrt {1.3}}=1.14} يمكن تمثيل دقة الميزان عند اتباع هذه الطريقة الحسابية بالمتوسط زائد أو ناقص الانحراف المعياري، وسيكون في هذه البيانات 12,4±1,14.  لعل الانحراف المعياري هو طريقة القياس الأكثر شيوعًا للدقة، ومع ذلك من أجل مزيد من الوضوح، استخدم الأقواس أو الهوامش حتى تلاحظ إذا كانت قيمة الدقة تمثل الانحراف المعياري. يعد متوسط الانحراف قياسًا أكثر تفصيلًا لدقة مجموعة من القياسات أو القيم التجريبية. أولى خطوات إيجاد متوسط الانحراف هي حساب متوسط القيم المقاسة. المتوسط هو مجموع القيم مقسومًا على عدد القياسات المأخوذة. استخدم نفس البيانات الموضحة في المثال السابق مثلًا. افترض أننا أخذنا 5 قياسات وهي 11 و13 و12 و14 و12، متوسط هذه القيم هو (11+13+12+14+12)/5 = 12,4. يجب أن تحدد مدى اقتراب كل قيمة من المتوسط عند حساب الدقة بهذه الطريقة، ولذا عليك طرح المتوسط من كل رقم. ليس بمهم أن تكون القيمة فوق المتوسط أو تحته في طريقة القياس هذه، اطرح الأرقام واستخدم القيمة الموجبة أو السالبة للنتيجة فقط، تسمى هذه أيضًا بالقيمة المطلقة.   تظهر القيمة المطلقة جبريًا بوضع خطين رأسين حول العملية الحسابية كما يلي:  الانحراف المطلق= absolute deviation =|x−μ|{\displaystyle {\text{absolute deviation }}=|x-\mu |}  يمثل x{\displaystyle x} في هذه العملية الحسابية كلًا من القيم التجريبية وμ{\displaystyle \mu } هو المتوسط الذي حسبناه.   الانحراف المطلق لقيم مجموعة البيانات هذه هو:  |12−12.4|=0.4{\displaystyle |12-12.4|=0.4} |11−12.4|=1.4{\displaystyle |11-12.4|=1.4} |14−12.4|=1.6{\displaystyle |14-12.4|=1.6} |13−12.4|=0.6{\displaystyle |13-12.4|=0.6} |12−12.4|=0.4{\displaystyle |12-12.4|=0.4} استخدم قيم الانحراف المطلق وجد المتوسط. اجمعها كما جمعت مجموعة البيانات الأصلية واقسم على عدد القيم، ويمثل هذا جبريًا كما يلي:   Average deviation=Σ|x−μ|n{\displaystyle {\text{Average deviation}}={\frac {\Sigma |x-\mu |}{n}}} العملية الحسابية في مجموعة البيانات هذه هي:  متوسط الانحراف= Average deviation=0.4+1.4+1.6+0.6+0.45{\displaystyle {\text{Average deviation}}={\frac {0.4+1.4+1.6+0.6+0.4}{5}}}  متوسط الانحراف = Average deviation=4.45{\displaystyle {\text{Average deviation}}={\frac {4.4}{5}}}  متوسط الانحراف = Average deviation=0.88{\displaystyle {\text{Average deviation}}=0.88} يمكن تمثيل هذه النتيجة بالمتوسط زائد أو ناقص متوسط الانحراف. ستكون النتيجة 12,4±0,88 في مجموعة البيانات هذه. لاحظ أن تمثيل الدقة بمتوسط الانحراف يجعل القياس يبدو أدق بكثير من المدى.
حدد أعلى قيمة مقاسة. جد أصغر القيم المقاسة. اطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة. قدم المدى كما تقدم الدقة. استخدم كلمة الدقة بطريقة صحيحة. اختر أفضل طريقة لحساب الدقة. قدم نتائجك بوضوح. استخدم المعادلة الصحيحة للانحراف المعياري. جد متوسط قيم البيانات. جد مربع التغير. احسب ناتج جمع مربع الفروق. اقسم على حجم البيانات. جد الجذر التربيعي للناتج. قدم النتيجة. جد متوسط البيانات. احسب الانحراف المطلق لكل قيمة عن المتوسط. جد متوسط الانحراف Average deviation. ضع ناتج الدقة.
https://www.wikihow.com/Calculate-Precision https://www.wikihow.com/Calculate-Precision https://www.wikihow.com/Calculate-Precision https://www.wikihow.com/Calculate-Precision
Calculating the Range Deciding How to Report Precision Calculating Standard Deviation Calculating the Average Deviation