باستخدام خوارزمية إقليدس طريقة الشبكة أو السلم التحليل إلى عوامل أولية
المقسوم هو الرقم الذي يُقسَّم، والقاسم (أو المقسوم عليه) هو الرقم الذي يُقسم عليه الأول. خارج القسمة هو حل مسألة القسمة، والباقي هو القدر المتبقي من المقسوم بعد قسمته على الآخر. مثال: في المسألة 15÷6=2الباقي3{\displaystyle 15\div 6=2\;{\text{الباقي}}\;3}:15 هي المقسوم6 هي القاسم2 هي خارج القسمة3 هي الباقي. القانون هو المقسوم=القاسم×خارج القسمة+الباقي{\displaystyle {\text{المقسوم}}={\text{القاسم}}\times {\text{خارج القسمة}}+{\text{الباقي}}}. ستستخدم هذه الصيغة للبدء باستخدام خوارزمية اقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين.  مثال: 15=6×2+3{\displaystyle 15=6\times 2+3}. القاسم المشترك الأكبر هو أكبر قيمة عددية يقبل كلا العددين القسمة عليه أو عامل مشترك بينهما.  تعتمد هذه الطريقة على استخدام القاسم المشترك الأكبر بعد إيجاده للوصول للمضاعف المشترك الأصغر. والأصغر يشكل القاسم. اكتب معادلة "خارج القسمة-الباقي" وعوض بقيم هذه الأرقام. مثال: إذا كنت تحاول إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 210 و45، سوف تحسب 210=45×4+30{\displaystyle 210=45\times 4+30}. استخدم الباقي مكان القاسم. اكتب المعادلة بصيغة "خارج القسمة/الباقي" لهذين العددين. مثال: 45=30×2+15{\displaystyle 45=30\times 2+15}. في كل مسألة جديدة، قم باستخدام قاسم المسألة السابقة في محل المقسوم، والباقي السابق في محل القاسم. مثال: 30=15×2+0{\displaystyle 30=15\times 2+0}. بما أن الباقي 0، لست بحاجة إلى إجراء أي عمليات قسمية أخرى. هذا العدد هو القاسم المشترك الأكبر للعدين. مثال: بما أن المسألة الأخيرة كانت 30=15×2+0{\displaystyle 30=15\times 2+0}، فالقاسم الأخير هو 15، بالتالي 15 هي القاسم المشترك الأكبر لكل من 210 و45. اضرب الناتج في القاسم المشترك الأكبر. ناتج هذه المسألة هو المضاعف المشترك الأكبر للعددين. مثال: 210×45=9450{\displaystyle 210\times 45=9450}. بالقسمة على القاسم المشترك الأكبر يصبح لديك 945015=630{\displaystyle {\frac {9450}{15}}=630}. إذًا، 630 هي المضاعف المشترك الأصغر بين 210 و45. شبكة إكس-أو عبارة عن مجموعتين من خطين متوازيين، إحدى المجموعتين عمودي والآخر أفقي، وهما يتقاطعان بصورة عمودية على أحدهما الآخر. تشكل الخطوط ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة وتشبه رمز الشباك (#) الموجود في الهواتف المحمولة ولوحات المفاتيح. اكتب الرقم الأول في المربع الأعلى في منتصف الشبكة، والرقم الثاني بجانبه في مربع الزاوية اليمنى. مثال: إذا كنت تحاول إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بين 18 و30، اكتب 18 في أعلى منتصف الشبكة، و30 في أعلى الشبكة على اليمين. اكتبه في مربع الزاوية اليسرى بأعلى الشبكة، بجوار العددين. إيجاد عامل أولي مفيد لمساعدتك على الوصول للحل بسهولة، لكن يمكنك عمومًا اختيار أي عامل دون أن يشترط أن يكون أوليًا. مثال: بما أن 18 و30 كلاهما أعداد زوجية، تعرف بالتالي أنهما يقبلان القسمة على 2. اكتب 2 في مربع الزاوية اليسرى بالأعلى. اكتب خارج قسمة كل عدد في المربع الذي يدنوه. خارج القسمة هو الإجابة على مسألة قسمة.  مثال: 18÷2=9{\displaystyle 18\div 2=9}، لذا اكتب 9 تحت الـ 18 في الشبكة.  30÷2=15{\displaystyle 30\div 2=15}، بالتالي اكتب 15 أسفل مربع الـ 30 على الشبكة. يمكنك تجاوز هذه الخطوة والخطوة التالية لما بعدهما إذا لم تجد عاملًا مشتركًا، أما إذا وجدت عاملًا مشتركًا، اكتبه في المربع المتوسط للعمود الأيسر من الشبكة. مثال: 9 و15 لهما عامل مشترك هو 3. اكتبه في المربع في منتصف يسار الشبكة. اكتب خارجي القسمة الجديدين أسفل السابقيْن.  مثال: 9÷3=3{\displaystyle 9\div 3=3}، اكتب 3 تحت الـ 9 على الشبكة.  15÷3=5{\displaystyle 15\div 3=5}، اكتب إذًا 5 تحت مربع الـ 15 على الشبكة. استمر باتباع الخطوات السابقة إلى أن تصل إلى نتيجتي قسمة لا عامل مشترك بينهما. اعتبر أنك ترسم حرف "L" لتحديد المضاعف المشترك الأصغر. اكتب مسألة ضرب تضم كل العوامل المحددة ضمن هذه الدوائر. مثال: بما أن هناك 2 و3 في العمود الأول من الشبكة، وفي الصف الأخير 3 و5، ستكون مسألة الضرب عبارة عن 2×3×3×5{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5}. عندما تضرب كل هذه العوامل ببعض، تكون النتيجة هي المضاعف المشترك الأصغر للعددين الأصليين. مثال: 2×3×3×5=90{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90}. إذًا: المضاعف المشترك الأصغر بين 18 و30 هو 90. تجدي هذه الطريقة عندما يكون كلا العددين أكبر من 10؛ سوف تجد المضاعف المشترك الأصغر أسرع باستخدام طريقة أخرى إذا كانت أرقامك أصغر.  مثال: إذا أردت إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ 20 و84، عليك باستخدام هذه الطريقة. هذا يعني أنك بحاجة لإيجاد العوامل الأولية التي ينتج عن ضربها العدد الذي تحاول تحليله. إحدى طرق التحليل إلى عوامل أولية هي طريقة شجرة العوامل. بعد إيجاد العوامل، قم بكتابتها على صورة معادلة. مثال: 2×10=20{\displaystyle \mathbf {2} \times 10=20} و 2×5=10{\displaystyle \mathbf {2} \times \mathbf {5} =10}، إذًا: العوامل الأولية لـ 20 هي 2 و2 و5. بعد كتابتها على صورة معادلة تصبح 20=2×2×5{\displaystyle 20=2\times 2\times 5}. أجر التحليل باستعمال نفس الطريقة التي اتبعتها مع العدد الأول لتجد العوامل الأولية التي عند ضربها ببعض تحصل على العدد. مثال: 2×42=84{\displaystyle \mathbf {2} \times 42=84} و 7×6=42{\displaystyle \mathbf {7} \times 6=42} و 3×2=6{\displaystyle \mathbf {3} \times \mathbf {2} =6}، أي أن العوامل الأولية للعدد 84 هي 2 و7 و3 و2. بعد كتابتها كمعادلة تصبح 84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2}. اكتبها بصيغة مسائل ضرب. عند كتابة كل عامل، اشطبه من كل معادلة من معادلات العوامل السابقة.  مثال: يتشارك كلا العددين العامل 2، لذا اكتب 2×{\displaystyle 2\times } واشطب الـ 2 من كل من مسائل العوامل التي أوجدتها. يشترك العددين أيضًا في أن كل منهما لديه 2 أخرى بين عوامله الأولية، لذا غير مسألة الضرب إلى 2×2{\displaystyle 2\times 2} واشطب الـ 2 الثانية من كل معادلة تحليل إلى عوامل. تلك هي العوامل التي لم تشطبها عند استخراج الأرقام المشتركة بين المسألتين من مجموعتي العوامل الأولية. بالتالي: هذه هي العوامل غير المشتركة بين العددين.  مثال: قمت في المسألة 20=2×2×5{\displaystyle 20=2\times 2\times 5} بشطب الاثنين والاثنين لأنك وجدت أنهما عاملين مشتركين مع العدد الثاني. تبقى معك العامل 5، لذا أضفه لمسألة الضرب: 2×2×5{\displaystyle 2\times 2\times 5}. في المسألة 84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2} حذفت أيضًا رقمي الـ 2. العوامل المتبقية هي 3 و7، لذا أضفها لمسألة الضرب:2×2×5×7×3{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3}. ستجده الآن ببساطة من خلال ضرب العوامل في مسألة الضرب التي أوجدتها من العوامل المشتركة وغير المشتركة. مثال: 2×2×5×7×3=420{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420}. إذًا: المضاعف المشترك الأصغر بين 20 و84 هو 420.
افهم مفردات القسمة. اكتب صيغة قانون "خارج القسمة-الباقي". استخدم الرقم الأكبر بين الرقمين كمقسوم. استخدم القاسم الأصلي كمقسوم هذه المرة. كرر هذه الخطوات حتى يصبح الباقي 0. انظر لآخر قاسم استعملته. اضرب العددين. ارسم شبكة لعبة إكس-أو. ابحث عن عامل مشترك بين الرقمين. اقسم كلًا من العددين على العامل. جد عاملًا مشترك بين خارجي القسمتين. اقسم حاصلي القسمة على هذا العامل الجديد. أطل الشبكة إذا لزم الأمر. ارسم دائرة حول أرقام العمود الأول من جهة اليسار والصف الأخير في الشبكة. احسب مسألة الضرب. قدر أرقامك. حلل العدد الأول إلى عوامله الأولية. حلل العدد الثاني. اكتب العوامل المشتركة بين العددين. أضف أي عوامل باقية لمسألة الضرب. احسب المضاعف المشترك الأصغر.
https://www.wikihow.com/Find-the-Least-Common-Multiple-of-Two-Numbers https://www.wikihow.com/Find-the-Least-Common-Multiple-of-Two-Numbers https://www.wikihow.com/Find-the-Least-Common-Multiple-of-Two-Numbers
Using Euclid’s Algorithm Using the Grid or Ladder Method Using Prime Factorization