تعداد العوامل استخدام العامل المشترك الأكبر استخدام شجرة العوامل الأولية تكرار القسمة على عدد صغير
اترك مساحة كبيرة في جانب الصفحة الواقع عند يدك اليمنى؛ ستحتاج إلى كتابة العوامل هُنا. قد يكون من الأسهل إذا انتظمت القائمتين في صفّيْن أحدهما فوق الآخر. ابدأ بـ 1 فما فوق، مُعددًا العوامل كأزواج (زوج حاصل ضرب جزئيه هو العدد).  مثلًا: إذا كان الكسر هو 24/60، ابدأ بـ 24.سوف تكتب: 24 -- 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24  بعد ذلك انتقل إلى 60.اكتب: 60 -- 1، 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30، 60 م.أ. ما هو أكبر رقم يوجد في عوامل "كِلا" البسط والمقام؟ أجب واقسم الرقمين على الرقم الذي تجيب به. بالنسبة لمثالنا: أكبر رقم في عوامل كلا الرقمين هو 12. بالتالي، نقسم 24 على 12 و 60 على 12، فتكون النتيجة ⅖ وهذا هو كسرنا المُبَسَّط! العوامل هي الأرقام التي تضربها ببعض حتى تحصل على رقم آخر. مثلًا: 3 و4 كلاهما عوامل للعد 12، لأنك إذا ضربتهما تكون النتيجة 12. لكي تُعدِّد العوامل الأولية، عليك ببساطة أن تُدرِج كل الأرقام التي يمكن أن تضربها ببعضها وتكون نتيجتها هذا الرقم، وهي بالتالي الأرقام التي يقبل هذا العدد القسمة عليها بدون باقي قسمة، ولهذا تسمى أيضًا بالقواسم. عدّد عوامل (قواسم) الرقم من الأصغر للأكبر ولا تنسَ الـ 1 والرقم نفسه. مثلًا: هكذا تُكتَب عوامل البسط والمقام للكسر 24/32:  24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24. 32: 1، 2، 4، 8، 16، 32. م.أ) للبسط والمقام. الـ ق.م.أ هو أكبر رقم يقسم العددين معًا بدون باقي. ما إن تُعدِّد قواسم العدد كلها، ليس عليك سوى إيجاد أكبر رقم موجود في قائمتي الأعداد.  24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24. 32: 1، 2، 4، 8، 16، 32. الـ ق.م.أ للعددين 24 و32 هو 8، لأن 8 هو أكبر رقم يقسم كلا العددين دون أي باقي قسمة. م.أ. الآن بعد أن وجدت قاسمك المشترك الأكبر، كل ما عليك فعله هو أن تقسم كلًا من البسط والمقام على هذا الرقم لكي تُبَسِّط كسرك إلى أبسط صورة له. إليك الطريقة:  24/8 = 3. 32/8 = 4. الكسر بعد التبسيط هو ¾. إذا أردت أن تتأكد أن تبسيطك للكسر صحيح، يمكنك ببساطة أن تضرب البسط والمقام الجديدين في ق.م.أ حتى تتأكد أن ذلك يعيد الكسر الأصلي. إليك الطريقة:  3 * 8 = 24. 4 * 8 = 32. لقد عُدت للكسر الأصلي: 24/32. يمكنك أيضًا أن تختبر الكسر لتتأكد أنه لا يمكن تبسيطه أكثر من ذلك. بما أن 3 عدد أوّلي، فهو لا يقبل القسمة سوى على 1 وعلى نفسه، والأربعة لا تقبل القسمة على 3، إذًا فإن الكسر لا يمكن تبسيطه أكثر. العدد "الأوّلي" هو عدد لا يقبل القسمة على أي رقم ويظل صحيحًا (ماعدا الرقم نفسه و1 بالطبع). 2 - 3 - 4 - 5 - 7 - 11 كلها أمثلة أعداد أوّلية.  ابدأ بالبسط. من 24 قم بإخراج فرعين نهايتهما 2 و12. بما 2 عدد أولي أصلًا، فقد انتهى عملك مع هذا الفرع. انتقل لأخذ 12 وتفريعه إلى رقمين آخرَيْن: 2 و6. 2 عدد أولي؛ عظيم! الآن قسّم 6 إلى عددين: 2 و3. الآن لديك 2، 2، 2، 3 كأعداد أولية. انتقل إلى المقام. من 60 قم بالتفرُّع إلى 2 و30. ثم تنقسم الـ 30 إلى 2 و15. و15 بعد ذلك إلى 3 و5، وكلاهما أعداد أولية. الآن لديك الأعداد الأولية 2، 2، 3، 5. خذ قائمة الأعداد الأولية التي توصلت إليها من كل عدد واكتبهم كمسألة ضرب. لا يجب أن تقوم بحسابها فعلًا؛ لكن هذا يُنظِّم الأرقام فحسب.  إذًا، بالنسبة لـ 24 لديك 2 × 2 × 2 × 3 = 24. بالنسبة لـ 60 لديك 2 × 2 × 3 × 5 = 60. في هذه الحال، العوامل المشتركة هي 2 و2 و3. نهاية المسألة! يتبقى لنا 2 و5؛ أو ⅖! نفس النتيجة التي حصلنا عليها من الطريقة السابقة. عند استخدام هذه الطريقة، كل ما عليك ببساطة هو اختيار رقم صغير مثل 2-3-4-5-7 كبداية. انظر للكسر لتتأكد أن كلا الرقمين يقبلا القسمة على الرقم الذي اخترته مرة واحدة على الأقل. مثلًا: إذا كنت تنظر للكسر 24/108، لا تختر رقم 5، لأنه لن يقسم أي من الرقمين. أما إذا كان أمامك الكسر 25/60، سيكون رقم 5 مناسبًا تمامًا. بالنسبة للكسر 24/32، رقم 2 مناسب. بما أن الرقمين زوجيين، كلاهما يقبل القسمة على 2. سيتكون الكسر الجديد من البسط والمقام الجديدين الناتجين عن قسمة جهتي الكسر 24/32 على 2. إليك الطريقة:  24/2 = 12. 32/2 = 16. الكسر الجديد هو 12/16. استمر على هذه العملية. بما أن الرقمين ما زالا زوجيين، يمكنك أن تقسمهما على 2. إذا كان بسطك ومقامك الجديدين فرديين أو كان أحدهما كذلك، يمكنك أن تجرب قسمتهما على رقم جديد. ستستمر المسألة كالتالي لو أنك مستمر مع الكسر 12/16:  12/2 = 6. 16/2 = 8. الكسر الجديد هو 6/8. البسط والمقام الجديدين زوجيين، لذا ما زال من الممكن أن تقسمهما على 2. إليك الطريقة:  6/2 = 3. 8/2 = 4. كسرك الجديد هو 3/4. في الكسر 3/4، 3 عدد أوّلي، ما يعني أن عواملها هي الواحد ونفسها فقط، و4 لا تقبل القسمة على 3، لذا فقد تم تبسيط الكسر إلى أبسط صورة. إذا لم يمكن للبسط أو المقام أن يُقسم أي منهما على الرقم الذي اخترته، قد يكون من الممكن أن تقسمهما على رقم جديد. مثال: إذا كان لديك الكسر 10/40، وكنت تقسم البسط والمقام على 5، سيكون لديك الناتج 2/8. لا يمكنك أن تقسم البسط والمقام مرة أخرى على 5، لكن يمكنك أن تقسمهما على 2 ثم تكون لديك الإجابة النهائية ¼. عُد للخلف بحيث تضرب ¾ في 2/2 ثلاث مرات، حتى تتأكد أنك ستصل للكسر الأصلي 24/32. إليك الطريقة:  3/4 * 2/2 = 6/8. 6/8 * 2/2 = 12/16. 12/16 * 2/2 = 24/32. لاحظ أنك قسمت 24/32 على 2*2*2، أي أنك قسمت على 8 وهو القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لـ 24 و32.
اكتُب الكسر. أدرِج عوامل البسط والمقام واجعلهما في قائمتين منفصلتين. جد ق. عدّد عوامل البسط والمقام. جد القاسم المشترك الأكبر (ق. اقسم البسط والمقام على الـ ق. راجع حلّك. جِد العوامل الأولية للبسط والمقام. اكتب تحليل العوامل الأولية لكل رقم. أخرِج العوامل المشتركة، أي أرقام تجدها جزءًا من "كلا" الرقمين يمكنك حذفها. اختر رقمًا صغيرًا. اقسم بسط ومقام الكسر على الرقم الذي اخترته. كرر. استمر بالقسمة على هذا الرقم حتى يصبح من غير الممكن أن تقسم مرة أخرى. تأكد أن الكسر لا يمكن تبسيطه أكثر من ذلك. راجع حلّك.
https://www.wikihow.com/Reduce-Fractions https://www.wikihow.com/Reduce-Fractions https://www.wikihow.com/Reduce-Fractions https://www.wikihow.com/Reduce-Fractions
Listing the Factors Using the Greatest Common Factor Using Prime Factor Trees Keep Dividing by a Small Number