استخدام نظرية فيثاغورث إيجاد الوتر في المثلثات القائمة الخاصة إيجاد الوتر بمعرفة قوانين الجيب
تصف نظرية فيثاغورث العلاقة بين أضلاع المثلث القائم.  تنص النظرية على أنه في أي مثلث قائم أضلاعه أ وب ووتر ج فإن  أ2 +ب2 = ج2. تنطبق نظرية فيثاغورث على المثلثات القائمة فقط، ولا يوجد الوتر إلا في هذه المثلثات حسب التعريف. يعد المثلث قائم الزاوية إذا اشتمل على زاوية قياسها 90ْ بالضبط ويمكنك المتابعة حينها للخطوة التالية.  تميز الزوايا القائمة عادة في الكتب الدراسية والاختبارات بمربع صغير في ركن الزاوية. تعني هذه العلامة الخاصة "90". يخصص المتغير "ج" دومًا للوتر أو الضلع الأطول. اختر أحد الضلعين الآخرين ليكون أ وسم الآخر "ب" (لا يهم تخصيص أي متغير لأي ضلع منهما هنا فإن الحسابات ستعطي نفس النتيجة) ثم عوض بأطوال أ وب في المعادلة، وفقًا للمثال التالي:  إذا كانت أطوال أضلاع مثلثك هي 3 و4 وخصصت الحروف لهذه الأضلاع بحيث كانت أ = 3 وب=4 فيجب أن تكتب المعادلة:  32 + 42 = ج2. اضرب الرقم في نفسه فحسب لإيجاد مربعه لذا فإن  أ2 = أ * أ . جد مربع أ وب وعوض بها في المعادلة.   إذا كانت أ = 3 وأ2= 3*3 أو 9 فإن ب2 = 4*4 أو 16. يجب أن تبدو معادلتك كما يلي عند التعويض بهذه القيم فيها: 9+16 = ج2. عوض بهذه القيم في المعادلة وستحصل على قيمة ج2. بقي لدينا خطوة واحدة وستحصل على طول الوتر.    9 + 61 =  25 في مثالنا لذا عليك أن تكتب  ج 2 = 25 . استخدم دالة الجذر التربيعي الموجودة بالآلة الحاسبة (أو ذاكرتك عن جدول الضرب) لإيجاد الجذر التربيعي ل ج 2. ستكون الإجابة هي طول الوتر.  في مثالنا  ج 2 = 25 . الجذر التربيعي ل 25 هو 5 (5 x 5 = 25 لذا فإن،  جذر (25) = 5) هذا يعني أن ج = 5 وهو طول الوتر. أطوال أضلاع مثلث فيثاغورث هي أرقام صحيحة تنطبق عليها نظرية فيثاغورث. يتكرر ظهور هذه المثلثات الخاصة في كتب الهندسة الدراسية وفي الاختبارات القياسية كاختبارات الثانوية. يمكنك أن توفر على نفسك الكثير من الوقت في هذه الاختبارات إذا حفظت أول مثلثين لأنك ستستطيع أن تعرف أوتراهما بسرعة بمجرد النظر لأطوال الضلعين الآخرين.   مثلث فيثاغورث الأول هو 3  -4-5  (3 2 + 4 2 = 5 2 و9+16 = 25). يمكنك أن تتيقن من أن طول الوتر سيساوي 5 دون إجراء أي عمليات حسابية حين ترى مثلثًا قائمًا أطوال أضلاع القائمة به 3 و4. تنطبق نسب مثلث فيثاغورث حتى عند ضرب الأضلاع في أي رقم آخر، فمثلًا حين تكون أطوال الأضلاع  6  و 8  فإن الوتر سيكون  10  (6 2 + 8 2 = 10 2 و36+64 = 100). ينطبق الأمر نفسه على المثلث  9-12-15  وحتى  1,5-2-2,5 . جرب الحسابات الرياضية واحكم بنفسك. مثلث فيثاغورث الآخر متكرر الظهور في الاختبارات هو  5-12-13  (5 2 +12 2 = 13 2 و25+144= 169). كذلك انتبه للمضاعفات مثل  10-24-26  و 2,5-6-6,5 . المثلث القائم بهذه النسبة هو الذي قياس زواياه 45 و45و90 درجة ويسمى أيضًا بالمثلث القائم متساوي الساقين ويظهر كثيرًا في الاختبارات القياسية وحله سهل جدًا. النسبة بين أضلاع المثلث هي  1:جذر (2) :1  ما يعني أن طول ضلعي القائمة متساو وأن طول الوتر هو طول أحدهما مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين.   اضرب طول ضلع القائمة في جذر (2) لحساب طول وتر هذا المثلث بناءً على معرفة طول أحد ضلعي القائمة.   تصبح معرفة هذه النسبة مفيدة على نحو خاص حين يعطيك سؤال الاختبار أو الفرض المنزلي أطوال أضلاع القائمة كمتغيرات لا كأرقام صحيحة. قياسات زوايا هذا المثلث هي 30 و60 و90 ونجده عند قطع مثلث متساوي الأضلاع إلى نصفين. تحافظ أضلاع هذا المثلث دومًا على نسبة  1: (3) جذر: 2  أو  س: (3) جذر س: 2س . من السهل للغاية إيجاد طول الوتر إذا طلب منك بمعرفة طول أحد أضلاعه:   اضرب طول الضلع في 2 لإيجاد طول الوتر إذا علمت طول أقصر الأضلاع (المقابل للزاوية 30). تعرف أن الوتر لابد أن يكون  8  إذا كان طول أقصر الأضلاع  4 . اضرب الطول في  جذر 2/(3) لإيجاد طول الوتر إذا عرفت طول الضلع الأطول (المقابل للزاوية 60)، فإذا كان طول أطول ضلع هو 4 مثلًا فستعرف أن الوتر لابد أن يكون 4,62. تشير مصطلحات "جيب" و"جيب التمام" و"الظل" لنسب مختلفة بين زوايا المثلث القائم و/أو أضلاعه. يعرف "جيب" الزاوية في المثلث القائم على أنه "طول الضلع المقابل للزاوية" مقسومًا على "وتر المثلث". اختصار الجيب في المعدلات والآلات الحاسبة هو "جا" أو "sin". حتى الحاسبة البسيطة تحتوي على دالة الجيب. ابحث عن مفتاح يحمل علامة "sin". ستضغط على مفتاح"sin" ثم تدخل قياس الزاوية بالدرجات لإيجاد جيبها، لكن قد يتوجب عليك في بعض الآلات الحاسبة إدخال قياس الزاوية بالدرجات ثم ضغط زر "sin". سيكون عليك أن تجرب في حاسبتك أو تراجع الكتيب لاكتشاف الطريقة الصحيحة.   سيكون عليك إدخال "sin 80" متبوعة بعلامة التساوي أو مفتاح الإدخال أو "80" "sin" لإيجاد جيب زاوية قياسها 80ْ. (الإجابة هي -0,9939). كما يمكنك كتابة "حاسبات الجيب" في بحث الويب وإيجاد العديد من الحاسبات سهلة الاستخدام التي ستخلصك من عبئ التخمين. قانون الجيب هو أداة مفيدة لحل المثلثات. يمكن أن يفيدك هذا القانون بشكل خاص في إيجاد وتر المثلث القائم إذا عرف طول أحد أضلاعه وقياس زاوية أخرى بالإضافة للقائمة. ينص قانون الجيب على أنه في أي مثلث أضلاعه أ وب وزواياه "أ" و"ب" و"ج" فإن "أ/ جا أ" = "ب/جا ب" = "ج/ جا ج".  يمكن استخدام قانون الجيب لحل "أي" مثلث لكن الوتر موجود في المثلثات القائمة فقط. لابد أن يسمى الوتر (أطول الأضلاع) ج. سم الضلع معلوم الطول ب"أ" والآخر "ب" للتبسيط ثم سم الزوايا أ وب وج. ستكون الزاوية القائمة المقابلة للوتر هي الزاوية "ج". والزاوية المقابلة للضلع أ هي "أ" والمقابلة للضلع ب هي "ب". تعلم أن ج = 90ْ مسبقًا لأن المثلث قائم وتعلم أيضًا قياس الزاوية أ أو ب، وحيث أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180ْ دومًا فيمكنك بسهولة حساب قياس الزاوية الثالثة بالمعادلة التالية: 180 – (90 + أ) = ب. كما يمكنك عكس المعادلة لتكون 180 – (90 + ب) = أ.  فإذا كنت تعلم مثلًا أن أ = 40ْ فإن ب= 180 – (90 + 40). اختصرها لتصبح ب = 180-130 ويمكنك بسهولة أن تجد أن ب=50ْ. يفترض أنك تعرف الآن قياسات الزوايا الثلاث بالدرجات وطول الضلع أ عند هذه النقطة. حان الآن الوقت للتعويض بهذه المعطيات في قانون الجيب لإيجاد أطوال الضلعين الآخرين.  لنقل بأن طول الضلع أ = 10 والزاوية ج = 90ْ والزاوية أ = 40ْ والزاوية ب = 50ْ لنواصل مثالنا. نحتاج فقط للتعويض بهذه الأرقام وحل المعادلة التالية لتحديد طول الوتر ج: "طول الضلع أ / جا أ = طول الضلع ج / جا ج". قد يبدو هذا مخيفًا قليلًا لكن الزاوية 90 ثابتة وتساوي 1 دومًا. يمكن تبسيط معادلتنا لتصبح "أ/ جا أ = ج/ 1" أو "أ/ جا أ = ج". يمكنك فعل هذا على خطوتين منفصلتين عن طريق حساب جيب أ وكتابة النتيجة ثم القسمة على أ، أو يمكنك إدخال كل تلك المعطيات على الآلة الحاسبة دفعة واحدة. تذكر إذا فعلت هذا أن تضيف الأقواس بعد علامة القسمة. أدخل مثلًا 10 / (sin 40) أو 10 / (40 sin) حسب الآلة الحاسبة.  نجد أن جا 40 = 0,64278761 في مثالنا. سنقسم الطول على هذا الرقم لإيجاد طول ج، 10/0,64278761 = 15,6 وهو طول الوتر.
اعرف نظرية فيثاغورث. تأكد من أن مثلثك قائم الزاوية. خصص المتغيرات أ وب وج لأضلاع المثلث. جد تربيع أ وب. اجمع قيم أ 2 وب2. جد الجذر التربيعي ل ج 2. تعلم تمييز مثلث فيثاغورث. احفظ النسبة 45-45-90. اعرف نسبة الأضلاع في مثلث قائم "30-60-90". فهم ما يعنيه "الجيب". تعلم حساب الجيب. معرفة قانون الجيب. خصص المتغيرات أ وب وج لأضلاع المثلث. احسب قياس الزاوية الثالثة. افحص مثلثك. طبق قانون الجيب على مثلثك. اقسم طول الضلع أ على جيب الزاوية أ لإيجاد طول الوتر.
https://www.wikihow.com/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse https://www.wikihow.com/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse https://www.wikihow.com/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse
Using the Pythagorean Theorem Finding the Hypotenuse of Special Right Triangles Finding the Hypotenuse Using the Law of Sines