حل كثيرات الحدود التربيعية حل كثيرة حدود خطية
يقصد بكثيرات الحدود التربيعية أنها من الدرجة الثانية، وبالتالي ما من متغير في الدالة أسه أكبر من 2. بما أن هذه كثيرة حدود من الدرجة الثانية، هذا يعني أن لها حلين أو جذرين. مثال: x2+8x−20{\displaystyle x^{2}+8x-20} هي كثيرة حدود من الدرجة الثانية لأن المتغير x{\displaystyle x} أسه 2{\displaystyle 2}. يعني هذا أن يكون الحد الذي أسه 2{\displaystyle 2} مكتوب أولًا (بما أنها الدرجة الأكبر في كثيرات الحدود التربيعية)، ويليه الحد الذي من الدرجة الأولى، ثم الثابت. مثال: أعد كتابة 8x+x2−20{\displaystyle 8x+x^{2}-20} بالترتيب x2+8x−20{\displaystyle x^{2}+8x-20}. هذه خطوة أساسية عند حل أي معادلة كثيرة الحدود من أي درجة. مثال: x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0}. من خلال تقسيم الحد ذو الدرجة الأولى (حد x{\displaystyle x}). ما تبحث عنه هو رقمين مجموعهما يساوي معامل الحد ذو الدرجة الأولى، وحاصل ضربهما يساوي الثابت.  مثال: بالنسبة لكثيرة الحدود التربيعية x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0}، تحتاج إلى إيجاد رقمين (a{\displaystyle a} و b{\displaystyle b})، حيث a+b=8{\displaystyle a+b=8} و a⋅b=−20{\displaystyle a\cdot b=-20}. بما أن الثابت هو −20{\displaystyle -20}، نفهم أن أحد العددين سيكون سالبًا. يجب أن تلاحظ أن 10+(−2)=8{\displaystyle 10+(-2)=8}، وأن 10⋅(−2)=−20{\displaystyle 10\cdot (-2)=-20}، بالتالي ستحول 8x{\displaystyle 8x} إلى جزئين هما 10x−2x{\displaystyle 10x-2x}وتعيد كتابة الدالة التربيعية لتصبح: x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}. يعني هذا أن تقسم الحدود إلى مجموعتين، يمكن استخراج من كل منهما عاملًا مشتركًا لحديه. مثال: أول حدين في كثيرة الحدود الأولى x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} هما x2+10x{\displaystyle x^{2}+10x}. عندما نبحث عن حد مشترك بينهما، تجد أنه المتغير x{\displaystyle x}. بالتالي، المجموعة بعد التحليل هي x(x+10){\displaystyle x(x+10)}. استخرج حدًا مشتركًا بين هذين الحدين. مثال: الحدان الثانيان في كثيرة الحدود x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} هما −2x−20{\displaystyle -2x-20}. الحد المشترك بينهما هو −2{\displaystyle -2}، بالتالي تصبح المجموعة بعد التحليل −2(x+10){\displaystyle -2(x+10)}. تتكون ثنائية الحد من عبارة بها حدين، وهي ما لديك منه واحدة بالفعل تظهر بين الأقواس في كل من المجموعتين. يجب أن يتطابق هذا التعبير في المجموعتين كي يُمكن دمجهما كثنائية واحدة. تتكون ثنائية الحد الثانية من خلال جمع الحدين اللذين تم إخراجهما كعوامل مشتركة من كل مجموعة.  مثال: تصبح x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} بعد التحليل باستخدام التجميع x(x+10)−2(x+10)=0{\displaystyle x(x+10)-2(x+10)=0}. ثنائية الحد الأولى هي (x+10){\displaystyle (x+10)}. ثنائية الحد الثانية هي (x−2){\displaystyle (x-2)}. مما يعني أن كثيرة الحدود الأصلية x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} يمكن أن تعاد كتابتها كعبارة محللة لتصبح (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}. أوجد قيمة المتغير x{\displaystyle x} في ثنائية الحد الأولى. مثال: لإيجاد الجذر الأول في (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}، يجب أن تساوي ثنائية الحد الأولى بـ 0{\displaystyle 0} وتوجد قيمة x{\displaystyle x}. بالتالي:x+10=0{\displaystyle x+10=0}x+10−10=0−10{\displaystyle x+10-10=0-10}x=−10{\displaystyle x=-10}إذًا: الجذر الأول لكثيرة الحدود التربيعية x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} هو −10{\displaystyle -10}. أوجد قيمة x{\displaystyle x} في ثنائية الحد الثانية. مثال: لإيجاد الجذر الثاني لكثيرة الحدود (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}، ابدأ بجعل ثنائية الحد الثانية مساوية لـ 0{\displaystyle 0} ثم أوجد قيمة x{\displaystyle x}. تجري العملية كما يلي:x−2=0{\displaystyle x-2=0}x−2+2=0+2{\displaystyle x-2+2=0+2}x=2{\displaystyle x=2}إذًا: الجذر الثاني لكثيرة الحدود من الدرجة الثانية x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} هو 2{\displaystyle 2}. الدالة الخطية هي كثيرة حدود من الدرجة الأولى، أي أن المتغيرات التي بها ليس عليها أسس مكتوبة (أسس أكبر من 1). لهذه الدالة جذر أو ناتج واحد فقط بما أنها من الدرجة الأولى. مثال: 5x+2{\displaystyle 5x+2} هي كثيرة حدود خطية (من الدرجة الأولى) لأن المتغير x{\displaystyle x} ليس فوقه أس (مما يعني أن أسه هو الواحد). هذه خطوة أساسية لحل أي معادلة كثيرة حدود. مثال: 5x+2=0{\displaystyle 5x+2=0} نفذ هذا من خلال جمع أو طرح الثابت العددي من طرفي المعادلة. الثابت هو الحد الذي لا يوجد به متغيرات (عدد من غير أحرُف). مثال: لفصل الحد x{\displaystyle x} في الدالة 5x+2=0{\displaystyle 5x+2=0}، يجب أن تطرح 2{\displaystyle 2} من طرفي المعادلة:5x+2=0{\displaystyle 5x+2=0}5x+2−2=0−2{\displaystyle 5x+2-2=0-2}5x=−2{\displaystyle 5x=-2} ستحتاج عادةً أن تقسم طرفي المعادلة على معامل المتغير، كي تحصل على ناتج كثيرة الحدود أو جذرها. مثال: لإيجاد قيمة x{\displaystyle x} في 5x=−2{\displaystyle 5x=-2}، سوف تقسم طرفي المعادلة على 5{\displaystyle 5}:5x=−2{\displaystyle 5x=-2}5x5=−25{\displaystyle {\frac {5x}{5}}={\frac {-2}{5}}}x=−25{\displaystyle x={\frac {-2}{5}}}إذًا: الحل لـ 5x+2{\displaystyle 5x+2} هو x=−25{\displaystyle x={\frac {-2}{5}}}.
حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود تربيعية. تأكد من ترتيب كثيرة الحدود على حسب الدرجات. ساوِ المعادلة بصفر. أعد كتابة العبارة في صورة دالة من أربعة حدود. حلل باستخدام التجميع. حلل المجموعة الثانية. أعد كتابة كثيرة الحدود في صورة ثنائيتي حدود. أوجد الجذر أو الناتج. أوجد الجذر أو الحل الثاني. حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود خطية. ساوِ المعادلة بصفر. افصل الحد المتغير عن باقي الحدود. أوجد قيمة المتغير.
https://www.wikihow.com/Solve-Polynomials https://www.wikihow.com/Solve-Polynomials
Solving a Quadratic Polynomial Solving a Linear Polynomial