فهم المسألة كتابة البرهان صياغة البرهان
لابد أن تحدد أولًا ما تحاول برهنته بالضبط، كما أن هذا السؤال سيعمل كعبارة أخيرة في البرهان. عليك أيضًا في هذه الخطوة أن تحدد الافتراضات التي ستعمل تحتها. يمنحك تحديد السؤال والافتراضات اللازمة نقطة بداية لفهم المسألة ووضع البرهان. أحيانًا يكون رسم شكل توضيحي لما يحدث هو أسهل الطرق لفهم مقصد مسألة الرياضايات. تصبح الرسوم التوضيحية ذات أهمية خاصة في البراهين الهندسية لأنها تساعدك في تصور ما تحاول برهنته.   استخدم معطيات المسألة لعمل رسم كروكي للبرهان. حدد المعطيات والمجاهيل. استخلص المعلومات اللازمة التي تؤيد البرهان مع تقدمك فيه. من الصعب تعلم كتابة البراهين لكن إحدى الطرق الممتازة لتعلمها هي دراسة النظريات ذات الصلة وكيفية البرهنة عليها.  تذكر أن البرهان هو محض حجة جيدة تثبت فيها كل خطوة. يمكنك إيجاد العديد من البراهين على الإنترنت أو في الكتاب المدرسي لتدرسها. لابأس مطلقًا بأن تواجه صعوبة في البرهان. اسأل معلمك أو زملاءك إذا كانت لديك أية أسئلة. ربما كانت لديهم أسئلة مشابهة وتستطيعون حل المسائل معًا. من الأفضل أن تسأل وتستوضح بدلًا من أن تتخبط في البرهان.  التق بمعلمك خارج الصف للحصول على مزيد من التعليمات. هناك جمل وعبارات معينة ستراها مرارًا وتكرارًا في البرهان الرياضي. هذه هي الجمل التي عليك معرفتها ومعرفة كيفية استخدامها على نحو ملائم عند كتابة برهانك.   تعني عبارة "بما أن أ إذن ب" أن ب لابد أن تتحقق متى تحققت أ.   تعني "أ إذا وإذا فقط كانت ب" أنك لابد أن تثبت أن أ وب تتحققان أو لا تتحققان معًا في الوقت ذاته. أثبت أن "إذا تحققت أ فإن ب تتحقق" و"إذا لم تتحقق أ فلن تتحقق ب". تكافئ "أ إذا فقط ب" "إذا تحققت أ فإن ب تتحقق" لذا لا تستخدم كثيرًا. من الجيد أن تعرفها أيضًا تحسبًا لمصادفتها. تجنب استخدام ضمير "أنا" عند صياغة البرهان واستخدم "نحن" بدلًا منه. أول خطوة عند صياغة البرهان هي تحديد كل المعطيات وكتابتها. هذه أفضل نقطة للبدء لأنها تساعدك على التفكير فيما تعرفه وما ستحتاجه لإتمام البرهان. اقرأ المسألة جيدًا واكتب كل المعطيات.   على سبيل المثال: أثبت أن الزاويتين (الزاوية أ والزاوية ب) اللتان تشكلان زوجًا خطيًا هما زاويتان متكاملتان.   المعطيات: الزاوية أ والزاوية ب زوج خطي أثبت: الزاوية أ مكملة للزاوية ب سيفيدك أن تعرف كل المتغيرات بالإضافة لكتابة المعطيات. اكتب التعريفات في بداية البرهان لتجنب إرباك القارئ. يمكن أن يتوه القارئ بسهولة عند محاولة فهم برهانك إذا لم تكن التعريفات محددة.   لا تستخدم في برهانك أي متغيرات لم تعرف. على سبيل المثال: المتغيرات هي قياسات الزاويتين أ وب. عادة ما يكون التفكير في المسألة بالعكس هو الحل الأسهل. ابدأ بالخاتمة، أي بما تحاول إثباته وفكر في الخطوات التي قد توصلك للبداية.   تلاعب بخطوات البداية والنهاية لتعرف ما إذا كنت تستطيع جعلها تتشابه. استخدم المعطيات والتعريفات التي تعلمتها والبراهين المشابهة لهذه المسألة التي تعمل على حلها. اطرح على نفسك الأسئلة مع تقدمك. "ما السبب؟" و"هل هناك طريقة تجعل هذا خاطئًا؟" أسئلة جيدة لكل عبارة أو ادعاء. تذكر أن تعيد كتابة الخطوات بالترتيب الصحيح في البرهان النهائي. على سبيل المثال: لابد أن يكون مجموع الزاويتين أ وب 180ْ إذا كانتا متكاملتين. تجتمع الزاويتان معًا لتشكلا الخط أ ب ج. نعلم أنهما تشكلان خطًا نظرًا لتعريف الأزواج الخطية. قياس زاوية الخط المستقيم هي 180ْ لذا يمكننا استخدام التعويض لإثبات أن مجموع الزاويتين أ وب 180ْ. ابدأ البرهان من البداية وتقدم إلى الاستنتاج. قد يفيدك أن تفكر في البرهان بأن تبدأ من الاستنتاج وتعود للخلف لكن حين تكتب البرهان فاكتب الخاتمة في النهاية.  يجب أن يسير البرهان من عبارة لأخرى مع التدليل على عبارة حتى لا يكون ثمة سبب للشك في صحة البرهان.   ابدأ بكتابة الافتراضات التي تعمل بها. اجعل خطوات بسيطة وواضحة حتى لا يتساءل القارئ عن كيفية انتقالك من خطوة لأخرى. ليس من الشائع كتابة عدة مسودات للبراهين. واصل إعادة الترتيب حتى تصبح جميع الخطوات مرتبة في أكثر ترتيب منطقي. على سبيل المثال: ابدأ من البداية.  تشكل الزاويتان أ وب زوجًا خطيًا. الزاوية أ ب ج مستقيمة. قياس الزاوية أ ب ج 180ْ. الزاوية أ +الزاوية ب = الزاوية أ ب ج. الزاوية أ +الزاوية ب = 180ْ الزاويتان أ وب متكاملتان. يمكنك استخدام الرموز والاختصارات عند وضع خطة لبرهانك لكن عند كتابة البرهان النهائي يمكن للرموز كالأسهم أن تربك القارئ. استخدم كلمات مثل "إذن" و"لذا".  تشمل الاستثناءات لاستخدام الاختصارات إذن (∴) لكن احرص على استخدامها بطريقة صحيحة. يكون البرهان جيدًا بقدر استخدام الأدلة. لا يمكنك كتابة عبارة دون دعمها بتعريف. راجع البراهين الأخرى المشابهة للمسألة التي تعمل عليها كمثال.   حاول تطبيق برهانك على حالة يجب أن "يخفق" فيها واعرف ما إذا كان ينطبق. أعد العمل على البرهان إذا لم يخفق حتى تصحح الوضع. تكتب العديد من البراهين الهندسية في صورة برهان ذو عمودين مع العبارة والدليل. يكتب البرهان الرياضي الرسمي المخصص للنشر كفقرة بالقواعد الصحيحة. م.إ). يجب أن تكون آخر عبارات البرهان هي ما تحاول برهنته. يشير إنهاء البرهان برمز ختامي نهائي مثل ه.م.إ أو مربع مملوء بعد كتابة هذه العبارة أن البرهان قد اكتمل تمامًا.  ه.م.إ (وهو المطلوب إثباته). اكتب بضع جمل تشرح استنتاجك وسبب صحته إذا لم تكن متأكدًا من صحة البرهان. البرهان الرياضي هو سلسلة من العبارات المنطقية التي تدعمها النظريات والتعريفات التي تثبت صحة عبارة رياضية أخرى.  البراهين هي الطريقة الوحيدة للتحقق من صحة العبارة رياضيًا.   يدل التمكن من كتابة برهان رياضي على فهم أساسي للمسألة نفسها ولجميع المفاهيم المستخدمة بها. كما أن البراهين تجبرك على النظر للرياضيات بطريقة جديدة ومثيرة. ستكتسب المعرفة والفهم بمجرد محاولة البرهنة حتى لو لم ينجح برهانك في النهاية. عليك التفكير في الجمهور الذي تكتب له البرهان والمعلومات التي يعرفها مسبقًا قبل كتابته. ستختلف كتابتك للبرهان حين تكتبه للنشر عن طريقة كتابته لصف المدرسة الثانوية.  تمكنك معرفة جمهورك من كتابة البرهان بطريقة يفهمونها القراء من خلال خلفيتهم المعرفية. هناك بضعة أنواع مختلفة من البراهين وسيعتمد اختيارك على القارئ والفرض. اطلب إرشاد معلمك إذا لم تكن واثقًا أيها تستخدم. ربما يتوقع منك في المدرسة الثانوية كتابة البرهان بصيغة معينة كالبرهان الرسمي ذو العمودين.   البرهان ذو العمودين هو بنية تضع المعطيات والعبارات في عمود والأدلة الداعمة بجوارها في عمود آخر. استخدام هذه الصيغة شائع جدًا في الهندسة. يستخدم برهان الفقرة غير الرسمي عبارات صحيحة نحويًا ورموزًا أقل. يجب أن تستخدم البرهان الرسمي دومًا في المراحل المتقدمة. البرهان ذو العمودين هو طريقة سهلة لتنظيم أفكارك والتفكير في المسألة. ارسم خطًا يمر بمنتصف الصفحة واكتب كل المعطيات والعبارات في الجانب الأيمن. اكتب التعريفات/النظريات المناظرة في الجانب الأيسر بجانب المعطيات التي تدعمها.   على سبيل المثال:   تشكل الزاوية أ والزاوية ب زوجًا خطيًا. معطى. الزاوية أ ب ج قائمة. تعريف الزاوية القائمة. قياس الزاوية أ ب ج 180ْ. تعريف الخط. الزاوية أ + الزاوية ب + الزاوية ج = الزاوية أ ب ج. جمع الزوايا. الزاوية أ + الزاوية ب = 180ْ. تعويض. الزاوية أ مكملة للزاوية ب. تعريف الزوايا المتكاملة. ه.م.إ. اكتب الفقرة غير الرسمية للبرهان دون وضع الكثير من الرموز والاختصارات مستخدمًا البرهان ذو العمودين كأساس.  على سبيل المثال: لنقل بأن الزوايا أ وب تشكلان زوجًا خطيًا. إذن وحسب الفرضية فهما متكاملتان. تشكل الزاويتان أ وب خطًا مستقيمًا لأنهما تشكلان زوجًا خطيًا. يعرف الخط المستقيم بأن قياس زاويته 180ْ. نعلم من جمع الزوايا أننا سنجمع الزاويتين أ وب ليشكلا الخط أ ب ج. يصبح مجموع الزوايتين أ و ب 180ْ من خلال التعويض لذا فإنها زوايا متكاملة. ه.م.إ.
حدد السؤال. ارسم الرسوم التوضيحية. ادرس إثباتات النظريات المتصلة بالمسألة. اطرح الأسئلة. تعلم مفردات البرهان. اكتب كل المعطيات. عرف كل المتغيرات. اعمل على البرهان بشكل معكوس. رتب خطواتك ترتيبًا منطقيًا. تجنب استخدام الأسهم والاختصارات في البراهين المكتوبة. ادعم كل العبارات بنظرية أو قانون أو تعريف. اختم بالاستنتاج أو (ه. فكر في تعريف البراهين الرياضية. اعرف قُراءك. حدد نوع البرهان الذي تكتبه. اكتب البرهان ذو العمودين كمسودة. حول البرهان ذو العمودين إلى برهان مكتوب غير رسمي.
https://www.wikihow.com/Do-Math-Proofs https://www.wikihow.com/Do-Math-Proofs https://www.wikihow.com/Do-Math-Proofs
Understanding the Problem Writing the Proof Formatting a Proof