summary: Écrivez l'équation du second degré sous une forme appropriée. Mettez l'équation du second degré sous forme canonique. Sachez reconnaitre une fonction qui est un carré parfait. Vérifiez que le coefficient de x2{\displaystyle x^{2}} est 1. Calculez le carré de la moitié du coefficient du terme du milieu. Ajoutez et soustrayez le troisième terme. Factorisez l'intérieur des parenthèses. Établissez le domaine de définition et l'ensemble image de la fonction. Intervertissez x et y. Récrivez l'équation de la réciproque. Déterminez les deux ensembles. Vérifiez l'équation de la fonction réciproque.

document: Pour pouvoir trouver l'équation de la fonction réciproque, vous devez partir d'une équation qui se présente sous la forme f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} (forme développée réduite). Pour certaines équations, vous devrez arranger les termes pour qu'elles apparaissent sous cette forme. Ainsi présentées, vous pourrez mieux opérer et vous ne devriez pas vous tromper . La première chose à faire est de repérer le coefficient a. Si a>0, le graphe qui est une parabole s'ouvre vers le haut. Par contre, si a<0, alors la parabole s'ouvre vers le bas. Bien entendu, pour avoir une fonction du second degré, a doit être non nul (a≠0) sans quoi vous auriez une fonction linéaire (dont le graphe serait une droite). Pour cette nouvelle méthode, il faut mettre l'équation du second degré sous forme canonique, c'est-à-dire sous la forme suivante : f(x)=a(x−h)2+k{\displaystyle f(x)=a(x-h)^{2}+k}. Les inconnues a, h et k apparaitront au fur et à mesure des calculs : c'est ce qu'on appelle « compléter le carré  ». Comme vous le constatez la forme canonique est une somme, celle d'un carré parfait, (x−h)2{\displaystyle (x-h)^{2}}, affecté d'un coefficient a et flanqué d'une constante k. Pour passer de la forme développée à la forme canonique, il faut faire subir à la première un certain nombre de modifications. Une fonction du second degré qui est un carré parfait s'écrit sous la forme d'un produit de deux binômes identiques, du type (x+b)(x+b){\displaystyle (x+b)(x+b)}, soit (x+b)2{\displaystyle (x+b)^{2}}. Si vous développez cette expression, vous obtenez x2+2bx+b2{\displaystyle x^{2}+2bx+b^{2}}. Les premier et dernier termes de cette dernière sont obtenus en élevant respectivement au carré les premier et dernier termes du binôme. Quant au terme du milieu, il s'obtient en doublant le produit des deux termes du binôme, soit 2×x×b{\displaystyle 2\times x\times b} . Pour compléter le carré, vous allez devoir travailler en commençant par la fin. Vous allez démarrer à partir de x2{\displaystyle x^{2}} et du terme du milieu bx{\displaystyle bx}. Ce coefficient b{\displaystyle b} devra être dans un premier temps, et sous la condition qu'on verra après, divisé par 2, puis élevé au carré. Toute fonction du second degré se présente sous la forme théorique ax2+bx+c{\displaystyle ax^{2}+bx+c}. Si le premier coefficient n'est pas égal à 1, vous devez diviser tous les termes de l'équation pour faire en sorte que a=1{\displaystyle a=1} .  Prenons la fonction du second degré f(x)=2x2+6x−4{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x-4}. Vous devez diviser tous les termes par 2 pour avoir une fonction qui présente un coefficient de 1 pour le terme au carré : f(x)=2(x2+3x−2){\displaystyle f(x)=2(x^{2}+3x-2)}. Ce facteur 2 qui a été sorti ne sera pas oublié et servira à la fin. Si les coefficients des autres termes ne sont pas des multiples de a, vous vous retrouverez avec des coefficients fractionnaires. Prenons la fonction f(x)=3x2−2x+6{\displaystyle f(x)=3x^{2}-2x+6}, elle devient après factorisation de 3 : f(x)=3(3x23−2x3+63)=3(x2−23x+2){\displaystyle f(x)=3({\frac {3x^{2}}{3}}-{\frac {2x}{3}}+{\frac {6}{3}})=3(x^{2}-{\frac {2}{3}}x+2)}. Soyez attentif lors de cette phase de factorisation. Partez de l'idée que vous avez déjà deux termes développés du carré parfait : x2{\displaystyle x^{2}} et le coefficient (b) du terme en x. Pour l'étape suivante, pour compléter le carré, il vous faut le troisième terme, une constante, pour obtenir le carré parfait. Ce troisième terme, qui sera ajouté et soustrait à l'équation de départ, s'obtient en divisant le coefficient b par 2 et en élevant ce résultat au carré. .  Ainsi, si les deux premiers termes de votre fonction du second degré sont x2+3x{\displaystyle x^{2}+3x}, vous trouverez le troisième terme en divisant 3 par 2 et en élevant le résultat (3/2) au carré, soit 9/4. Le polynôme x2+3x+94{\displaystyle x^{2}+3x+{\frac {9}{4}}} est un carré parfait : (x+32)2{\displaystyle (x+{\frac {3}{2}})^{2}}. Prenons un autre exemple dans lequel les deux premiers termes sont x2−4x{\displaystyle x^{2}-4x}. Vous prenez la moitié de -4, soit -2, que vous élevez au carré, ce qui vous donne 4. Le polynôme x2−4x+4{\displaystyle x^{2}-4x+4} est un carré parfait : (x−2)2{\displaystyle (x-2)^{2}}. Le concept peut sembler étrange, voire illogique, mais il s'explique. Comme vous allez ajouter et soustraire un même terme, mais à des endroits différents de l'équation, cette dernière restera inchangée. Elle restera identique et vous pourrez la factoriser facilement . Supposons que vous ayez la fonction f(x)=x2−4x+9{\displaystyle f(x)=x^{2}-4x+9}. Comme cela a été montré précédemment, vous partez des deux premiers termes pour trouver le troisième, ici c'est 4 (carré de la moitié du coefficient du deuxième terme). Ajoutez et soustrayez 4 dans l'équation, ce qui donne : f(x)=(x2−4x+4)+9−4{\displaystyle f(x)=(x^{2}-4x+4)+9-4}. Vous noterez que nous avons placé des parenthèses pour faire apparaitre un carré parfait. Remarquez également que nous avons mis +4 à l'intérieur de la parenthèse et -4 à l'extérieur. Après calcul, vous avez l'équation f(x)=(x2−4x+4)+5{\displaystyle f(x)=(x^{2}-4x+4)+5}. Le polynôme à l'intérieur des parenthèses est un carré parfait qui s'écrira sous la forme (x+b)2{\displaystyle (x+b)^{2}}. Avec notre exemple, f(x)=(x2−4x+4)+5{\displaystyle f(x)=(x^{2}-4x+4)+5}, on obtient effectivement (x−2)2{\displaystyle (x-2)^{2}}. L'équation se présent désormais sous la forme canonique :f(x)=(x−2)2+5{\displaystyle f(x)=(x-2)^{2}+5}. Nous voulions qu'elle se présente sous la forme f(x)=a(x−h)2+k{\displaystyle f(x)=a(x-h)^{2}+k} : c'est fait. Cette équation est la même que f(x)=x2−4x+9{\displaystyle f(x)=x^{2}-4x+9} . Par analogie, vous avez a=1{\displaystyle a=1}, h=2{\displaystyle h=2} et k=5{\displaystyle k=5}. Si vous désirez tracer le graphe, vous remarquez que a (=1) est positif, la parabole s'ouvre vers le haut et le point de coordonnées (2,5) en est le sommet, ces coordonnées sont tout simplement h{\displaystyle h} et k{\displaystyle k} Le domaine de définition est donc l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles vous obtiendrez une valeur y. Quant à l'ensemble image , c'est celui des valeurs de y issues de l'équation. À cause de la symétrie d'une fonction polynomiale du second degré, la réciproque de cette dernière n'est pas une fonction, c'est pourquoi il faut limiter son domaine de définition à toutes les valeurs de x supérieures ou égales à h (x≥h), h étant l'abscisse du sommet de la parabole . Continuons avec la fonction vue plus haut, c'est-à-dire f(x)=(x−2)2+5{\displaystyle f(x)=(x-2)^{2}+5}. Comme elle est sous forme canonique, on peut déduire que le sommet est au point (2,5). Pour contourner le problème de la symétrie, on ne gardera que le côté droit de la courbe : le domaine de définition est donc tel que x≥2. Au point dont l'abscisse est 2 (x=2{\displaystyle x=2}), l'ordonnée vaut 5 (puisque y=(2−2)2+5=5{\displaystyle y=(2-2)^{2}+5=5}). Vous voyez donc que la fonction est croissante, donc l'ensemble image de cette équation ne contient que des valeurs y telles que y≥5. C'est la première étape de la détermination de la fonction réciproque. L'équation de départ reste inchangée, à l'exception de x et y qui sont interverties . Reprenons donc l'équation de départ : f(x)=(x−2)2+5{\displaystyle f(x)=(x-2)^{2}+5}. Mettez x à la place de f(x) (autre appellation de y) et y à la place de x. L'équation de la fonction réciproque est : x=(y−2)2+5{\displaystyle x=(y-2)^{2}+5}. Le but est d'isoler y d'un côté. L'opération se fait en mettant en œuvre les mêmes opérations sur les deux membres, sinon vous déséquilibrerez l'équation. Si l’on reprend l'équation x=(y−2)2+5{\displaystyle x=(y-2)^{2}+5}, l'isolement de y s'obtient de la façon suivante  :   x=(y−2)2+5{\displaystyle x=(y-2)^{2}+5} (c'est l'équation de la fonction réciproque),  x−5=(y−2)2{\displaystyle x-5=(y-2)^{2}} (vous soustrayez 5 de chaque côté),  ±x−5=y−2{\displaystyle \pm {\sqrt {x-5}}=y-2} (vous prenez la racine carrée des deux membres, en n'oubliant pas qu'une racine admet deux solutions, l'une est positive et l'autre, négative),  y=±x−5+2{\displaystyle y=\pm {\sqrt {x-5}}+2} (vous ajoutez 2 de chaque côté). Établissez le domaine (ou l'ensemble) de définition et l'ensemble image de la fonction réciproque. Comme cela a été fait avec l'équation de départ, vous devez déterminer les deux domaines de définition et les deux ensembles images des fonctions réciproques potentielles. Vous ne garderez que la fonction qui a un domaine de définition identique à l'ensemble image de la fonction de départ .  Reprenez les deux solutions. Vous avez y=x−5+2{\displaystyle y={\sqrt {x-5}}+2} et y=−x−5+2{\displaystyle y=-{\sqrt {x-5}}+2}. Dans une fonction avec une racine carrée, le radicande, ici x−5{\displaystyle {x-5}}, doit être positif ou nul. Le domaine de ces deux fonctions est identique, ce sont toutes les valeurs de x telles que x≥5. Par contre, les ensembles images sont différents. Pour la première (positive), il renferme toutes les valeurs y telles que y≥2. Pour la seconde (négative), il renferme toutes les valeurs y telles que y≤2. Comme la fonction de départ était définie pour x≥2 et comme l'ensemble image de la fonction réciproque est le même que le domaine de définition de la fonction de départ, seule la première solution convient. Comparez les domaines de définition et des ensembles images. Comparez ceux de la fonction de départ et ceux de la fonction réciproque. La fonction de départ était définie pour x≥2 et son ensemble image ne contenait que des valeurs y telles que y≥5. Pour la fonction réciproque, c'est l'inverse : elle définit pour x≥5, et l'ensemble image ne contient que des valeurs y telles que y≥2. Pour ce faire, prenez pour x une valeur quelconque (de préférence simple, comme 1, 2 ou 3) que vous insèrerez dans l'équation de départ. La valeur y que vous trouverez sera mise dans l'équation de la réciproque à la place de x. Si tout est juste, vous devriez retrouver la valeur de x choisie au départ .  Calculez, par exemple, f(3){\displaystyle f(3)} à partir de la fonction originelle. Vous obtenez : f(3)=32−4(3)+9=9−12+9=6{\displaystyle f(3)=3^{2}-4(3)+9=9-12+9=6}, soit y=6{\displaystyle y=6}  Calculez l'image de 6 avec la fonction réciproque (y=x−5+2{\displaystyle y={\sqrt {x-5}}+2}).Vous obtenez : y=6−5+2=1+2=1−2=3{\displaystyle y={\sqrt {6-5}}+2={\sqrt {1}}+2=1-2=3}. Ce résultat est bien la valeur que vous aviez prise au départ : l'équation réciproque que vous avez établie est donc la bonne.

english_section_name: Completing the Square to Determine the Inverse Function

summary: Prenez une fonction simple du second degré. Arrangez l'équation. Déterminez le domaine de définition et l'ensemble image de la fonction. Inversez x et y. Récrivez l'équation en isolant y. Déterminez les deux ensembles. Vérifiez l'équation de la fonction réciproque.

document: Prenez, par exemple, une fonction du type y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}. C'est mieux pour comprendre comment on détermine une fonction réciproque. Cette fonction, y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}, est bien une fonction du second degré, de type y=ax2+bx+c{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}, simplement il y manque le terme du milieu, bx{\displaystyle bx}. En fait, vous avez une fonction dans laquelle b = 0. Pour commencer, il est plus commode d'avoir une telle fonction raccourcie.  Si la fonction choisie n'est pas strictement de la forme y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}, ce n'est pas grave. Au minimum, vous pouvez même choisir la fonction la plus réduite qui soit, à savoir y=x2{\displaystyle y=x^{2}} (b = c = 0). La méthode qui suit fonctionnera tout aussi bien. Admettons que vous partiez de la fonction dont l'équation, un peu compliquée, soit : 2y−6+x2=y+3x2−4{\displaystyle 2y-6+x^{2}=y+3x^{2}-4}. Après un rapide examen, vous vous apercevez que cette équation ne contient aucun terme du premier degré (du type bx{\displaystyle bx}). Vous allez donc pouvoir appliquer la méthode qui suit. Ramenez-la à sa plus simple expression en combinant les termes de même degré. Faites passer les termes d'un côté ou de l'autre, en n'oubliant pas de changer les signes, de façon à avoir à la fin une équation du type y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}. Reprenons notre exemple. Nous partons donc de l'équation 2y−6+x2=y+3x2−4{\displaystyle 2y-6+x^{2}=y+3x^{2}-4}. Faites passer tous les y à gauche, et tous les termes du second degré et les constantes à droite. Vous obtenez : 2y−y=3x2−4+6−x2{\displaystyle 2y-y=3x^{2}-4+6-x^{2}}, soit après calculs y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. Le domaine de définition d'une fonction ƒ est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels ƒ(x) existe ou est calculable. L'ensemble image d'une fonction est l'ensemble de toutes les valeurs que peut prendre y. Pour établir le domaine de définition d'une fonction, vous devez trouver toutes les valeurs interdites pour cette fonction et ne retenir finalement que les autres. Pour établir l'ensemble image d'une fonction, vous devez trouver toutes les valeurs de y en cherchant d'abord l'ordonnée du sommet et en testant quelques points particuliers .  Reprenons notre exemple y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. L'inconnue x peut ici prendre toutes les valeurs, positives comme négatives, il n'y a aucune interdiction. C'est l'équation d'une parabole dont l'axe de symétrie est x = 0. Or, la réciproque d'une fonction polynomiale du second degré n'est pas une fonction, nous devons donc limiter le domaine de définition à toutes les valeurs de x supérieures ou égales à 0 (x≥0). L'ensemble image est par voie de conséquence lui aussi limité. Notez d'ores et déjà que le premier terme, 2x2{\displaystyle 2x^{2}}, sera, quel que soit x, toujours positif ou nul. Comme l'équation montre qu'il faut ajouter 2, l'ensemble image comprend toutes les valeurs de y supérieures ou égales à 2 (y≥2). L'établissement du domaine de définition et de l'ensemble image est nécessaire à ce stade précoce, car ils sont intimement liés à ceux de la fonction réciproque. Expliquons-nous : le domaine de définition de la fonction de départ devient l'ensemble image de la fonction réciproque, et l'ensemble image de la fonction de départ devient le domaine de définition de la fonction réciproque . Sans rien changer d'autre, mettez x à la place de y et y à la place de x. Cette opération éclaire un peu mieux l'appellation de « fonction inverse » à laquelle on préfèrera celle de « fonction réciproque » .  Reprenons notre exemple, la fonction y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. En inversant x et y, on obtient : x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2}. La fonction réciproque s'écrit de différentes façons, mais si la fonction de départ est appelée f(x){\displaystyle f(x)}, alors la façon plus courante est d'appeler la fonction réciproque f−1(x){\displaystyle f^{-1}(x)} L'opération se fait en mettant en œuvre les mêmes opérations sur les deux membres, le but étant d'isoler y. Toute opération faite d'un côté doit l'être de l'autre. Si l’on reprend l'équation x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2}, l'isolement de y s'obtient de la façon suivante  :   x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2} (c'est l'équation de la fonction réciproque),  x−2=2y2{\displaystyle x-2=2y^{2}} (vous soustrayez 2 de chaque côté),  x−22=y2{\displaystyle {\frac {x-2}{2}}=y^{2}} (vous divisez par 2 de chaque côté),  y=±x−22{\displaystyle y=\pm {\sqrt {\frac {x-2}{2}}}} (vous prenez la racine carrée des deux membres, en n'oubliant pas qu'une racine admet deux solutions, l'une est positive et l'autre, négative). Établissez le domaine (ou l'ensemble) de définition et l'ensemble image de la fonction réciproque. C'est la même démarche qui a été faite pour la fonction de départ. Comme il y a deux équations réciproques possibles, vous devez choisir celle qui a un domaine de définition et un ensemble image qui ne vont pas à l'encontre du domaine de définition et de l'ensemble image de la fonction de départ .  Reprenons l'exemple ci-dessus. On a donc deux solutions possibles : y=x−22{\displaystyle y={\sqrt {\frac {x-2}{2}}}} ou y=−x−22{\displaystyle y=-{\sqrt {\frac {x-2}{2}}}}. Dans une fonction avec une racine carrée, le radicande, ici x−22{\displaystyle {\frac {x-2}{2}}}, doit être positif ou nul. Le domaine de cette fonction comprend donc toutes les valeurs de x telles que x≥2. Partant de ce constat, si vous optez pour l'équation positive, l'ensemble des images de cette fonction réciproque renferme toutes les valeurs de y qui sont supérieures à 0 (y≥0),mais si vous optez pour l'équation négative, l'ensemble des images ne renferme que des valeurs inférieures à 0 (y≤0). Souvenez-vous : pour pouvoir trouver la fonction réciproque, nous avons établi que le domaine de définition ne devait contenir que des valeurs positives (x≥0). Par comparaison, seule peut être retenue l'équation positive, c'est-à-dire y=x−22{\displaystyle y={\sqrt {\frac {x-2}{2}}}}. Comparez les domaines de définition et les ensembles images. Il y a un lien entre les deux domaines de définition de la fonction et de sa réciproque, comme il y en a un entre leurs ensembles images. Notre fonction de départ, y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}, a un domaine de définition limité à toute valeur positive ou nulle (x≥0), et un ensemble image dans lequel toute valeur est supérieure ou égale à 2 (y≥2). Si l'on prend maintenant la fonction réciproque, les deux ensembles s'inversent : son domaine de définition comprend toute valeur supérieure à 2 (x≥2), et son ensemble image ne compte que des valeurs supérieures à 0 (y≥0). Pour ce faire, prenez pour x une valeur quelconque que vous insèrerez dans l'équation de départ. La valeur y que vous trouverez sera mise ensuite dans l'équation de la fonction réciproque à la place de x. Si tout est juste et si vous ne vous trompez pas dans les calculs, vous devriez retrouver la valeur de x choisie au départ .  Pour faciliter les calculs, nous prendrons x = 1. L'équation étant donc f(x)=2x2+2{\displaystyle f(x)=2x^{2}+2}, on a donc : f(1)=(2×1)2+2=4{\displaystyle f(1)=(2\times 1)^{2}+2=4}. Remplacez x par cette valeur (4) dans l'équation de la fonction réciproque f−1(x)=x−22{\displaystyle f^{-1}(x)={\sqrt {\frac {x-2}{2}}}}. Vous devez calculer : f−1(4)=4−22{\displaystyle f^{-1}(4)={\sqrt {\frac {4-2}{2}}}}, soit f−1(x)=22{\displaystyle f^{-1}(x)={\sqrt {\frac {2}{2}}}}. Le résultat est f−1(x)=1=1{\displaystyle f^{-1}(x)={\sqrt {1}}=1} et c'est bien la valeur prise au départ : l'équation de la fonction réciproque est donc juste.

english_section_name: Finding the Inverse of a Simple Function

summary: Connaissez la formule du déterminant pour trouver x. Trouvez la fonction réciproque d'une équation du second degré. Tracez le graphe de la fonction. Inversez x et y. Faites en sorte que le membre de droite soit égal à 0. Modifiez les inconnues pour utiliser la formule du déterminant. Calculez le déterminant en utilisant ces valeurs temporaires. Inscrivez les deux solutions possibles. Établissez les différents ensembles. Vérifiez la justesse de cette fonction réciproque.

document: Si, pour résoudre une équation du second degré, la factorisation vue précédemment ne fonctionnait pas, il vous resterait toujours la méthode du déterminant. Cette dernière permet également de déterminer l'équation de la fonction réciproque d'une fonction du second degré .  La formule du déterminant est la suivante : x = [-b±√(b^2-4ac)]/2a. Cette formule du déterminant donne deux racines, l'une est positive, l'autre négative. Vous devez en choisir une en fonction du domaine de définition et de l'ensemble image de la fonction. Cette dernière doit impérativement se présenter sous la forme développée réduite f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}. Si ce n'est pas le cas, arrangez-la pour qu'elle ait cette forme . Pour appuyer la démonstration, nous partirons de la fonction du second degré :f(x)=x2+2x−3{\displaystyle f(x)=x^{2}+2x-3}. Le but est de déterminer graphiquement le domaine de définition et l'ensemble image. Tracez le graphe de la fonction avec une calculatrice graphique ou sur du papier en plaçant quelques points. Vous tracez en fait une parabole dont le sommet est le point (-1,-4). Pour que cette fonction ait une fonction réciproque, elle doit être définie pour toute valeur de x telle que x≤-1. L'ensemble image sera alors composé des valeurs y telles que y≥-4 . C'est l'étape obligée pour trouver l'équation de la fonction réciproque. Sans rien changer d'autre, mettez x à la place de y et y à la place de x. Si l'équation est donnée sous la forme f(x) = …, sachez que vous pouvez remplacer f(x) par y . Reprenons notre équation de départ, soit f(x)=x2+2x−3{\displaystyle f(x)=x^{2}+2x-3} ou si vous préférez y=x2+2x−3{\displaystyle y=x^{2}+2x-3} . En inversant x et y, on obtient x=y2+2y−3{\displaystyle x=y^{2}+2y-3}. La méthode du déterminant ne fonctionne que si l'équation est égale à 0. C'est la condition sine qua non pour pouvoir utiliser les coefficients. Pour trouver l'équation de la fonction réciproque, il faut aussi que l'équation soit égale à 0 . Avec l'équation de départ, vous devez mettre l'équation à 0, puis ôter x de chaque côté de l'équation, ce qui donne : x−x=y2+2y−3−x{\displaystyle x-x=y^{2}+2y-3-x}, soit 0=y2+2y−3−x{\displaystyle 0=y^{2}+2y-3-x}. Cette étape est quelque peu délicate. Pour rappel, la formule du déterminant pour trouver x ne marchera que si vous avez une équation du type 0=ax2+bx+c{\displaystyle 0=ax^{2}+bx+c}. De votre côté, vous avez l'équation 0=y2+2y−3−x{\displaystyle 0=y^{2}+2y-3-x} : vous devez la transformer en modifiant temporairement les termes  :  si nous posons que y2=ax2{\displaystyle y^{2}=ax^{2}}, alors a=1{\displaystyle a=1}., si nous posons que 2y=bx{\displaystyle 2y=bx}, alors b=2{\displaystyle b=2}., si nous posons que (−3−x)=c{\displaystyle (-3-x)=c}, alors c=(−3−x){\displaystyle c=(-3-x)}. Dans un cas classique, la formule du déterminant implique a, b et c et vous trouvez les racines. Cependant, les valeurs de x et de y ont été précédemment interverties afin de trouver l'équation de la fonction réciproque, et comme la formule du déterminant sert à trouver x, ici vous trouverez y, soit la fonction réciproque. Inscrivez la formule du déterminant, remplacez les valeurs connues et faites les calculs, ce qui donne  :  y = [-b±√(b^2-4ac)]/2a y = (-2)±√((-2)^2-4(1)(-3-x)) / 2(1) y = ((-2)±√(4+12+4x))/2 y = (-2±√(16+4x))/2 y = (-2±√(4)(4+x))/2 y = (-2±2√(4+x))/2 y = -1±√(4+x)  y=f−1(x)=−1±4+x{\displaystyle y=f^{-1}(x)=-1\pm {\sqrt {4+x}}} (cette écriture n'est possible que parce que les valeurs x et y ont été interverties) La formule du déterminant donne toujours deux solutions, exprimées par le symbole ±. Inscrivez séparément les deux équations pour pouvoir plus aisément déterminer le domaine de définition et l'ensemble image de chacune d'entre elles. Les deux équations sont donc  :  f−1(x)=−1+4+x{\displaystyle f^{-1}(x)=-1+{\sqrt {4+x}}} f−1(x)=−1−4+x{\displaystyle f^{-1}(x)=-1-{\sqrt {4+x}}} Établissez le domaine de définition et l'ensemble image de la fonction réciproque. Comme il y a une racine carrée, dans les deux cas, le domaine de définition comprend toutes les valeurs supérieures ou égales à -4 (x≥-4). Pour rappel, la fonction de départ était définie pour toute valeur inférieure ou égale à -1 et avait pour ensemble image toutes les valeurs supérieures ou égales à -4. Considérant ces éléments, seule la fonction f−1(x)=−1−4+x{\displaystyle f^{-1}(x)=-1-{\sqrt {4+x}}} doit être retenue comme fonction réciproque . Pour confirmer que vous avez la bonne réponse, donnez à x une valeur quelconque et calculez y à partir de la fonction de départ. Prenez cette valeur et mettez-la, en tant que x, dans l'équation de la fonction réciproque et calculez y. Si vous retombez sur la valeur x de départ, alors vous pouvez vous dire que la fonction réciproque est la bonne . Calculez, par exemple,f(−2){\displaystyle f(-2)}, mais vous pourriez prendre n'importe quelle autre valeur, à partir de la fonction originelle (f(x)=x2+2x−3{\displaystyle f(x)=x^{2}+2x-3}). Vous avez : f(−2)=(−2)2+2(−2)−3=−3{\displaystyle f(-2)=(-2)^{2}+2(-2)-3=-3}. Prenez la fonction réciproque (f−1(x)=−1−4+x{\displaystyle f^{-1}(x)=-1-{\sqrt {4+x}}}) et faites l'application numérique avec x=−3{\displaystyle x=-3}, ce qui donne : f−1(3)=−1−4−3=−1−1=−1−1=−2{\displaystyle f^{-1}(3)=-1-{\sqrt {4-3}}=-1-{\sqrt {1}}=-1-1=-2}, et donc y=−2{\displaystyle y=-2}. C'est bien la valeur que vous avez prise au départ : l'équation de votre fonction réciproque est la bonne.

english_section_name: Using the Quadratic Formula


summary: Rincez le riz. Mélangez le riz et l'eau. Verrouillez le couvercle. Mettez-y du poids. Faites chauffer et écoutez la vapeur. Laissez la pression revenir à zéro avant d'ouvrir. Aérez le riz avec une fourchette avant de servir.

document: Mettez-le dans un saladier de taille moyenne. Couvrez d'eau et laissez environ 3 cm d'espace sur le dessus. Faites-le tourner dans l'eau et laissez tremper pendant une à deux minutes. Filtrez à travers une passoire fine et rincez sous l'eau pendant environ 30 secondes.  Il est important de le rincer, car cela l'empêche de coller une fois qu'il sera cuit. Cette étape permet d'éliminer la couche d'amidon sur la surface qui amènerait sinon les grains à coller les uns aux autres . Mettez-le dans la cocotte-minute et ajoutez 500 ml d'eau pour la cuisson. Pour lui donner plus de gout, vous pourriez ajouter environ une c. à c. d'huile d'olive, de sésame ou d'arachides .  Cette méthode fonctionne bien pour toutes les variétés de riz, y compris le riz blanc, brun, jasmin, basmati, sauvage, à grain long ou court. Si vous voulez en servir à plus de personnes, il vous suffit d'augmenter à mesures égales les quantités d'eau et de riz. Si vous voulez qu'il soit al dente, mettez seulement 400 ml d'eau à la place des 500 ml. Pour le riz sauvage, mettez trois fois plus d'eau que de riz (par exemple 300 ml d'eau pour 100 g de riz) . Tournez la cocotte pour que le manche se trouve en face de vous, c'est-à-dire à six heures sur une horloge imaginaire. Posez le couvercle en orientant son manche à cinq heures. Tournez-le ensuite pour aligner les deux manches à six heures et verrouillez la cocotte .  Si la vôtre n'a pas de poignées à aligner, posez le couvercle dessus pour sceller la cocotte. Ensuite, tournez-le pour le verrouiller en place. Il est important de sécuriser le couvercle ou la pression ne pourra pas atteindre un niveau suffisamment à l'intérieur pour cuire correctement le riz. Sur une cocotte-minute indienne, il y a de petits poids que vous pouvez placer sur le dessus de la valve à vapeur qui régule la pression à l'intérieur. Lorsqu'elle atteint un certain niveau, la vapeur va pousser le poids, ce qui va relâcher la pression.  Posez le poids sur le dessus de la valve qui dépasse du couvercle . Le poids devrait ressembler à un petit bouton et il vous aura été fourni avec l'ustensile au moment de l'achat. Posez la cocotte sur votre gazinière au gaz ou électrique et faites chauffer sur feu vif. Au fur et à mesure que la cocotte chauffe, la pression à l'intérieur va augmenter. Une fois qu'elle atteint un certain niveau, la vapeur va pousser le poids et provoquer un sifflement en s'échappant du bouchon. Lorsque vous entendez ce son, vous pouvez baisser le feu et continuez de faire cuire pendant encore trois minutes.  La cocotte-minute indienne va émettre un son lorsqu'elle atteint un certain degré de pression, on dit souvent qu'elle se met à « siffler » . Après trois minutes, sortez la cocotte du feu et éteignez-le. Mettez-la de côté et laissez descendre la température à l'intérieur pendant qu'elle se refroidit. Laissez de côté pendant dix à quinze minutes avant d'ouvrir le couvercle . Pour le soulever, il vous suffit de retirer le poids et de le tourner. Soulevez le côté de la cocotte opposé pour laisser s'échapper la vapeur loin de votre visage. Une fois que vous l'avez retiré, vous pouvez utiliser une fourchette pour remuer rapidement le riz et libérer un peu plus de vapeur. Ensuite, servez-le seul, ajoutez-le à d'autres plats ou servez-le en accompagnement de votre plat préféré .

english_section_name: Making Plain Rice

summary: Servez-le avec un curry. Mangez-le avec un sauté. Préparez du riz frit.

document: C'est l'accompagnement traditionnel des currys dans de nombreuses cultures. Les currys indiens, thaïlandais et japonais sont souvent servis avec du riz nature ou frit. Si vous le préparez dans une cocotte-minute indienne, vous en ferez l'accompagnement idéal pour un curry, parmi lesquels les suivants :  un curry japonais les currys thaïlandais jaunes et rouges un curry indien Il existe différents types de viande, de fruits de mer et de sautés de légumes que vous pouvez servir avec du riz. En plus, il va vous rassasier plus vite tout en vous apportant beaucoup de glucides, de protéines et de vitamines. Vous pouvez aussi l'utiliser en accompagnement de viandes et de légumes, par exemple du bœuf et des brocolis. C'est un accompagnement excellent, mais vous pouvez aussi cuire du riz avec des légumes, de la viande, du tofu, des légumineuses ou d'autres aliments pour obtenir un repas équilibré. Le riz est souvent bouilli ou cuit à la vapeur avant d'être frit, c'est pourquoi la cuisson à la cocotte-minute est idéale pour ce genre de plat.

english_section_name: Serving Rice as a Side Dish

summary: Faites tremper le riz. Faites griller les épices. Ajoutez les légumes. Versez le reste des ingrédients. Faites cuire le biryani. Aérez le riz et mettez-y des feuilles de coriandre.

document: Mettez-le dans un saladier et remplissez-le d'eau. Mélangez quelques secondes à la main. Versez ensuite dans une passoire à mailles fines pour filtrer l'eau et rincez sous l'eau du robinet pendant environ 30 secondes. Cette étape permet au riz de ne pas coller après la cuisson. Versez de l'huile dans la cocotte-minute et faites chauffer sur feu moyen. Une fois que l'huile commence à frémir, ajoutez-y la feuille de laurier, la cardamome, l'étoile d'anis, le bâtonnet de cannelle et le shahi jeera. Faites revenir pendant deux minutes . Le shahi jeera est un type de cumin plus sucré. Vous pouvez le remplacer par du cumin normal si vous n'en trouvez pas. Versez l'ognon et remuez pour le recouvrir d'épices. Faites cuire pendant trois à cinq minutes jusqu'à ce qu'il soit doré. Ajoutez l'ail et le gingembre et faites cuire pendant deux minutes. Ensuite, versez la pomme de terre, la carotte, les petits pois et le piment.  Faites cuire pendant encore deux minutes sans vous arrêter de remuer pendant tout ce temps pour l'empêcher de bruler. Vous pouvez aussi y ajouter des fleurons de chou-fleur si vous le souhaitez . Ajoutez la menthe fraiche et la masala pour biryani. Faites cuire encore deux minutes avec les légumes pour donner le temps aux épices que vous venez d'y mettre d'être absorbées dans le plat. Versez-y ensuite l'eau, le jus de citron et le sel. Faites bouillir sur feu moyen. Une fois que l'eau se met à bouillir, ajoutez le riz . Mettez le couvercle dessus et verrouillez-le. Posez le poids sur la valve à vapeur. Faites chauffer sur feu vif et attendez que la cocotte se mette à siffler. Une fois que vous entendez le sifflement, remettez la cocotte sur feu moyen et laissez cuire pendant encore trois minutes.  Ensuite, sortez-la du feu. Posez de côté pendant dix à quinze minutes pour que la pression descende. Une fois que la cocotte est sure, vous pouvez ouvrir le couvercle pour que la vapeur s'échappe le plus loin possible de votre visage. Remuez le riz avec une fourchette. Servez avec du poivre et des feuilles de coriandre fraiches. Vous pouvez aussi garnir le plat d'une pincée de noix de cajou hachées et de raisins secs .

english_section_name: Making Vegetable Biryani


summary: Voyez si vous pensez que certaines races sont meilleures ou pires que d'autres. Voyez si vous pensez que tous les membres d'une race possèdent les mêmes caractéristiques. Faites attention aux jugements à l'emporte-pièce que vous faites quand vous rencontrez quelqu'un. Demandez-vous si vous avez tendance à ignorer les problèmes de racisme. Voyez si vous remarquez habituellement des injustices raciales.

document: La croyance selon laquelle certaines races sont supérieures à d'autres est le fondement du racisme. Vous avez des pensées racistes si vous croyez au fond de vous que la race à laquelle vous appartenez (ou non) a des caractéristiques qui la rendent meilleure que d'autres. Soyez honnête avec vous-même en ce qui concerne vos convictions. Jugez-vous les gens suivant leur race ? Il est raciste, par exemple, de croire que tous les membres d'une certaine race ne sont pas fiables. Il est tout aussi raciste de croire que tous les membres d'une race donnée sont intelligents. Vous avez un mode de pensée raciste si vous avez n'importe lequel de ces préjugés vis-à-vis de tous les membres d'une race.   La plupart des gens qui emploient ce type de racisme le considèrent comme étant inoffensif. Ils peuvent penser, par exemple, que le fait de supposer qu'une personne d'une certaine race est plus intelligente que la moyenne est un compliment. Néanmoins, étant donné que cette supposition est basée sur un préjugé racial, ce n'est plus un compliment, c'est du racisme. Dans le pire des cas, le fait de juger des personnes suivant des stéréotypes, peut être extrêmement dangereux. Des personnes innocentes sont souvent traitées de criminels à cause de la couleur de leur peau, même si elles n'ont commis aucun délit. Disons que l'on vous présente quelqu'un d'inconnu dans un cadre professionnel. La première impression s'accompagne toujours de jugements hâtifs, mais les vôtres ont-ils une connotation raciale ? Il s'agit ici d'une tendance au racisme.   Le racisme ne se limite pas au jugement d'une personne suivant la couleur de sa peau. Vos jugements tombent aussi dans la catégorie du racisme si vous faites des critiques sur les tenues, l'accent, la coiffure, les bijoux ou d'autres aspects de l'apparence d'une personne en relation avec sa race.  Vos jugements peuvent être positifs ou négatifs, mais dans les deux cas, il s'agit de racisme. Vous faites encore de la discrimination, que vous trouviez la personne drôle, sexy, terrifiante ou tout autre caractéristique. Quand vous entendez quelqu'un faire un commentaire raciste, êtes-vous capable de comprendre son point de vue ? Avez-vous plutôt tendance à penser que ce n'est pas vraiment raciste ? Le racisme est un gros problème dans quasiment n'importe quel pays du monde. Ce n'est pas parce que vous n'avez pas remarqué ce racisme qu'il n'existe pas, c'est sans doute parce que vous ne l'avez pas observé de près.  Si, par exemple, vous avez une collègue de travail qui ne pense pas obtenir d'avancement à cause de sa race et si vous travaillez pour une entreprise qui a l'habitude de favoriser des personnes d'une certaine race aux postes à responsabilité, il se pourrait que votre collègue ait raison. Le racisme est difficile à remarquer, surtout si ses nuances ne vous sont pas familières. Mais une personne qui ignore des problèmes de racisme et ne cherche pas à comprendre la situation est habituellement plutôt raciste. Dans un monde parfait, toutes les races devraient avoir les mêmes chances et jouir d'une aisance similaire, mais ce n'est certainement pas le cas. Tout le long de l'histoire, certaines races ont accaparé les richesses au détriment des autres. Vous autorisez le racisme à se propager en ignorant le problème, quand vous ne reconnaissez pas qu'il y a des injustices raciales.  Si, par exemple, vous croyez que toutes les races ont un même accès à l'éducation et que les races qui sont les moins représentées dans les universités sont aussi celles qui se donnent le moins de mal, vous devriez observer de plus près la racine du problème. La raison pour laquelle certaines personnes peuvent s'offrir des études universitaires et décrocher un diplôme est souvent due au fait qu'elles ont toujours été plus privilégiées que d'autres.

english_section_name: Looking at Your Thought Process

summary: Voyez si la race d'une personne modifie votre façon de lui parler. Voyez si vous tenez des propos différents au sujet des personnes d'une autre race quand elles ne sont pas présentes. Voyez si la race d'une personne a une influence sur les décisions que vous prenez à son sujet. Identifiez les moments où vous avez agi de façon raciste vis-à-vis de quelqu'un.

document: Traitez-vous tout le monde de la même façon ou votre comportement change-t-il quand vous vous adressez à une personne d'une autre race ? Il s'agit de racisme si vous vous raidissez ou ne traitez pas correctement des personnes d'une autre race.   Remarquez si vous vous sentez moins à l'aise quand vous parlez à des personnes d'une autre race. Voyez si vous pouvez sympathiser facilement avec des personnes de race différente. Cela peut indiquer un problème si vous ne fréquentez que des personnes de la même race que la vôtre. Vous êtes peut-être sympathique en face de ces personnes, mais dites-vous aussi du bien d'elles dans leur dos ? Vous faites toujours preuve de racisme, si vous n'avez aucun mal à calomnier ou à propager des préjugés en présence de personnes de votre race, même si vous ne le faites jamais en présence de la personne dont vous parlez.  De plus, ce n'est toujours pas indiqué de le faire, même si vous agissez en face de la personne dont vous parlez et si cette dernière n'y voit aucun inconvénient. La personne s'en fiche peut-être vraiment, mais vous faites toujours preuve d'un comportement raciste. Cela revient à vous demander si vous traitez autrement les personnes de races différentes ou si vous vous comportez de la même façon avec tout le monde. Vous avez un comportement raciste si vous décidez de ne pas embaucher quelqu'un, de ne pas vous associer, de ne pas sourire ou autre sur la base de ses origines.  Un autre exemple classique est de changer de trottoir quand vous apercevez une personne de race différente qui s'approche de vous. Vous traitez la personne différemment, même si votre réaction est de sortir une blague ou de paraitre plus aimable que d'habitude, si vous le faites parce que vous supposez quoi que ce soit par rapport à la race de cette personne. Vous pourriez ne pas vous rendre compte que vous avez dit ou fait quelque chose de raciste y compris dans l'entourage de personne que vous appréciez, si les nuances du racisme ne vous sont pas familières. Souvenez-vous que chaque fois que vous jugez les capacités, les préférences ou tout autre caractéristique suivant des préjugés de race, vous avez un mode de pensée raciste. Le fait d'évoquer ces jugements à haute voix peut être très blessant pour quelqu'un et peut perpétuer des stéréotypes qui font du mal à tout le monde. Voici quelques commentaires et questions à éviter.   Faire des suppositions sur les préférences alimentaires, musicales ou autres d'une personne basées sur sa race.  Poser à une personne des questions au sujet de ses origines comme si elle était la porte-parole de tous les autres. Demander à quelqu'un des conseils pour rencontrer des personnes de sa race. Poser des questions qui ne sont pas bienvenues au sujet des origines de la personne. Faire tout commentaire ou geste qui peut donner à la personne l'impression d'être différente ou mise sur la sellette à cause de sa race (lui toucher les cheveux ou autre).

english_section_name: Looking at Your Treatment of Others

summary: Remarquez des stéréotypes quand vous en rencontrez. Questionnez vos jugements hâtifs. Commencez par remarquer des injustices raciales. Prenez les gens au sérieux quand ils qualifient quelqu'un de raciste. Continuez à vous renseigner.

document: Quand vous savez ce que vous devriez remarquer, vous serez sans doute submergé par les préjugés raciaux exprimés par des personnes que vous connaissez, dans l'actualité, parmi les personnalités politiques, dans les films, les romans et où que vous regardiez. Les préjugés de race sont ancrés dans notre culture et le fait de les montrer du doigt est un moyen qui vous permet de changer votre façon de voir et peut mettre fin au racisme. Un bon moyen de vous familiariser avec des préjugés racistes si vous ne les connaissez pas est de regarder de vieux films. Observez les westerns classiques, par exemple. Quels sont les stéréotypes racistes véhiculés par les rôles joués par les blancs vis-à-vis des Indiens d'Amérique et vice versa ? De nos jours, ces préjugés ne sont plus aussi flagrants, mais ils existent toujours. Prenez le temps de comprendre ce qui s'est passé, si vous vous rendez compte que vous venez de juger quelqu'un suivant sa race. Faites un effort conscient pour analyser le stéréotype que vous avez associé à la personne qui se tient devant vous.  Personne n'est limité par les préjugés que vous connaissez au sujet de la race de la personne et liés à la personnalité, aux antécédents, aux désirs ou au potentiel. Ne laissez pas le racisme entacher ce que vous pouvez penser d'une personne. Quand vous saurez qu'elles existent, vous les verrez partout autour de vous : à l'école, au travail, dans votre voisinage et dans la façon dont fonctionnent les institutions. Si, par exemple, vous fréquentez une école privée et que 90 % de ses élèves sont blancs, demandez-vous pourquoi les personnes de couleur ne s'y rendent pas. Quelles inégalités ont conduit à ce problème dans votre propre établissement scolaire ?  Vous pouvez aussi songer à ceux que vous élisez et qui vous représentent au gouvernement. Chaque catégorie de population de votre région a-t-elle un représentant ? Quels facteurs peuvent conduire des personnes d'une certaine ethnie à avoir moins de chances d'être élues ? C'est peut-être du racisme ou pas, mais ne prenez pas l'habitude d'ignorer les personnes qui se sentent victimes de racisme ou si elles désignent quelque chose qu'elles trouvent raciste. Voyez la situation et faites votre possible pour aider cette personne. Laissez à la personne le bénéfice du doute, même si vous ne voyez pas d'emblée quoi que ce soit de raciste. Apprendre l'art de bannir le racisme de votre vie est un travail de longue haleine. Dans notre société, nous avons tous assimilé les préjugés liés à une race, tant les nôtres que ceux des autres. Le racisme ne va pas s'évanouir de lui-même, mais nous pouvons contribuer à ce qu'il disparaisse quand nous condamnons les injustices quand nous les voyons plutôt que de détourner les yeux.

english_section_name: Changing Your Views


summary: Éteignez-le et videz le réservoir. Débranchez l'arrivée d'eau. Sortez la valve actuelle. Installez la nouvelle valve et rebranchez l'arrivée d'eau. Rebranchez le tuyau de remplissage. Ajustez le ballon. Testez la nouvelle valve.

document: Une fois que vous avez réparé le clapet et que vous avez arrangé le niveau de l'eau dans le réservoir, si les w.c. continuent de couler, cela signifie qu'il y a probablement un problème avec la valve de remplissage. Vous devez alors la remplacer. Vous devez commencer par vider le réservoir avant de le faire .  Éteignez l'arrivée d'eau. Tirez la chasse d'eau. Utilisez une éponge pour absorber le reste d'eau dans le réservoir. Essorez-la dans le lavabo et continuez d'éponger jusqu'à ce qu'il ne reste plus d'eau. Sur l'extérieur des toilettes, vous devriez voir un tuyau qui amène l'eau dans le réservoir. Pour le débrancher, il suffit de dévisser l'écrou autobloquant mis en place sur le tuyau. Faites-le tourner dans le sens contraire des aiguilles d'une montre pour le relâcher. Vous allez peut-être avoir besoin d'une pince pour le dévisser . Une fois que l'arrivée d'eau est débranchée, vous verrez un écrou qui relie la valve de remplissage des toilettes à l'extérieur du réservoir. Sortez-le avec une clé anglaise en le faisant tourner vers la gauche (c'est-à-dire dans le sens contraire des aiguilles d'une montre). Une fois que vous avez retiré l'écrou, vous pouvez retirer facilement la valve du réservoir .  Vous allez peut-être devoir l'amener dans un magasin de bricolage pour en acheter une neuve. De cette façon, vous serez sûr d'acheter la bonne taille et le bon modèle . Vous pouvez remplacer une vieille valve à ballon avec un modèle plus récent à cylindre. Mettez à sa place la nouvelle valve de remplissage dans le réservoir. Installez-la dans le trou duquel vous avez sorti l'ancienne. Rebranchez l'arrivée d'eau. Resserrez l'écrou en le faisant tourner dans le sens des aiguilles d'une montre. Une fois que l'écrou est bien serré, utilisez une pince pour le faire tourner encore d'un quart de tour. Installez-le au niveau de l'embout d'entrée d'eau sur le dessus de la valve. Positionnez-le pour qu'il s'écoule dans le tuyau de trop-plein. S'il y a une pince sur ce dernier, fixez le tuyau de remplissage avec la pince pour le faire tenir en place . Vérifiez les instructions du fabricant pour connaitre la bonne hauteur pour le ballon de la valve que vous avez achetée. Utilisez un mètre pour la mesurer depuis le fond du réservoir et ajustez la valve à la bonne hauteur en faisant tourner la vis de réglage . Rallumez l'eau et laissez les toilettes se remplir. Vérifiez le niveau de l'eau, assurez-vous que le tuyau n'est pas dans l'eau et écoutez les bruits pour savoir s'il n'y a pas d'eau qui coule. Ajustez la hauteur du ballon si nécessaire. Testez les toilettes en tirant la chasse d'eau et en les laissant se remplir. Une fois que vous les avez réparées et qu'il n'y a plus de fuite, remettez le couvercle sur le réservoir avec précaution.

english_section_name: Replacing the Fill Valve

summary: Vérifiez le niveau de l'eau. Déterminez le type de ballon installé. Baissez le ballon sur une valve à ballon. Baissez le cylindre de remplissage. Vérifiez le tuyau de remplissage.

document: Si le problème ne vient pas du clapet, le niveau de l'eau est le deuxième coupable. S'il est trop haut, elle va couler constamment dans le tuyau de trop-plein.  Sans vider le réservoir, observez le tuyau de trop-plein. C'est un tube ouvert dans le réservoir qui relie le réservoir à la cuvette. Vérifiez-le pour voir si l'eau coule dedans. Si c'est le cas, vous pouvez ajuster le niveau en descendant le ballon . L'eau entre dans le réservoir en passant par une valve de remplissage. Elle est équipée d'un ballon qui monte ou descend en suivant le niveau de l'eau. La hauteur du ballon va fermer la valve de remplissage une fois que le réservoir est plein. Ainsi, vous pouvez faire baisser le niveau de l'eau dans le réservoir en ajustant la hauteur du ballon. Il existe deux types de ballons .  Un ballon à valve de remplissage avec un bras fixé à la valve et un ballon en caoutchouc au bout du bras. Un cylindre de remplissage qui consiste en un petit cylindre autour du corps de la valve de remplissage. Il va monter et descendre le long de la valve de remplissage en suivant le niveau de l'eau. En haut de la valve de remplissage, il y aura une vis qui relie le bras à la valve de remplissage. Si vous le dévissez, vous pouvez ajuster la hauteur du ballon. Prenez un tournevis et tournez la vis d'un quart de tour dans le sens contraire des aiguilles d'une montre pour descendre le ballon .  Tirez la chasse et laissez l'eau remplir le réservoir. Vérifiez le niveau. Dans l'idéal, le niveau devrait se trouver entre 2 et 4 cm du haut du tuyau de trop-plein. Continuez en ajustant la vis par quarts de tour jusqu'à ce que vous ayez le bon niveau . Ce mécanisme s'ajuste plus ou moins de la même façon. Vous allez y trouver une vis sur le haut de la valve de remplissage. Si vous la tournez, vous pourrez ajuster la hauteur du cylindre. Faites-la tourner d'un quart de tour dans le sens contraire des aiguilles d'une montre pour baisser le cylindre .  Tirez la chasse et laissez le réservoir se remplir. Vérifiez le niveau de l'eau. Tournez la vis encore d'un quart de tour si nécessaire jusqu'à ce que le niveau de l'eau dans le réservoir s'arrête entre 2 et 4 cm sous le haut du tuyau de trop-plein. C'est le tuyau qui est fixé à la valve de remplissage qui remplit le réservoir après avoir tiré la chasse. Le tuyau devrait toujours se trouver au-dessus du niveau de l'eau ou il pourrait faire couler par intermittence le réservoir. Une fois qu'il est plein, assurez-vous que le tuyau ne se trouve pas immergé. S'il est sous l'eau, il suffit de couper une certaine longueur du tuyau pour qu'il se retrouve au-dessus du niveau de l'eau .

english_section_name: Adjusting the Water Level

summary: Éteignez l'arrivée d'eau et videz la cuvette. Sortez le couvercle du réservoir pour voir l'intérieur. Ajustez la longueur de la chaine si nécessaire. Examinez le clapet. Nettoyez un clapet sale. Remplacez un clapet usé.

document: Avant de pouvoir examiner le clapet, vous devez éteindre l'arrivée d'eau aux toilettes. Tirez la chasse pour éliminer l'eau qui se trouve encore dans le réservoir. Cela va vous permettre de l'inspecter sans avoir à vous soucier de l'eau qui coule.  Le clapet est un joint rond en caoutchouc qui empêche l'eau de couler depuis le réservoir jusque dans la cuvette. Lorsque vous tirez la chasse, la chaine tire dessus pour que l'eau dans le réservoir s'écoule dans la cuvette. Les problèmes au niveau du clapet font partie des causes les plus répandues de fuite. Installez une serviette dans un lieu sûr, par exemple dans un coin de la salle de bain. Tenez le couvercle fermement des deux côtés et soulevez-le. Posez-le sur la serviette pour éviter de l'égratigner. Les couvercles de réservoir sont faits de céramique lourde, c'est pourquoi vous ne devez pas le poser sur une surface où vous pourriez le faire tomber facilement. La chaine qui soulève le clapet peut parfois provoquer des problèmes si elle est trop longue ou trop courte. Si elle est trop courte, elle va tirer dessus lorsqu'elle devrait le laisser en place, ce qui va faire couler l'eau en permanence. Si elle est trop longue, elle peut se bloquer sous le clapet et l'empêcher de bien sceller l'évacuation de l'eau .  Si la tension sur la chaine est trop importante, sortez le crochet qui y est accroché et qui la relie à la poignée de la chasse d'eau. Déplacez-le de deux ou trois maillons jusqu'à ce que la chaine soit plus détendue. Réinstallez le crochet sur la poignée. Si la chaine est tellement longue qu'elle se bloque sous le clapet, utilisez une paire de pinces pour couper quelques maillons depuis le haut de la chaine. Fixez le crochet sur le maillon qui se trouve maintenant au bout et accrochez-la à la poignée de la chasse d'eau. Sortez-le en le détachant des tiges qui le maintiennent en bas du réservoir à l'entrée du tuyau sur le fond. Examinez-le pour y trouver des dépôts de minéraux, des parties tordues, des décolorations, des trous ou d'autres signes de problèmes .  Vous pouvez le nettoyer si vous y avez trouvé des dépôts de minéraux. Vous devez le remplacer s'il présente des signes d'usure. Les dépôts de minéraux provoqués par le contact avec l'eau peuvent s'accumuler sur sa surface et l'empêcher de se fermer correctement, ce qui va faire couler l'eau . Pour le nettoyer, il vous suffit de le faire tremper dans du vinaigre pendant une demi-heure. Ensuite, frottez-le avec une vieille brosse à dents pour éliminer les dépôts et les saletés.  Une fois qu'il est propre, remettez-le en place. Fixez-le sur les tiges sur les côtés du tuyau au fond. Rallumez l'eau et laissez le réservoir se remplir. Écoutez le bruit de l'eau qui coule pour voir si vous avez résolu le problème. Amenez-le dans un magasin de bricolage pour en acheter un neuf du même style et des mêmes dimensions. Vous pouvez aussi acheter un clapet universel qui s'adapte à n'importe quel type de réservoir .  Pour l'installer, posez-le sur l'ouverture au fond du réservoir et attachez les tiges sur le côté de l'entrée du tuyau. Rallumez l'eau et testez le clapet pour voir s'il fonctionne bien et si la cuvette ne fuit plus.

english_section_name: Addressing Flapper Problems


summary: Choisissez entre votre logiciel actuel de retouche de photos et un logiciel de collage de photo. Lisez les tutoriels de votre logiciel. Enregistrez plusieurs versions de votre collage aux différents stades. Imprimez le collage final sur un papier de haute qualité.

document: Chacun a ses avantages et inconvénients et vous devez les considérer avant de prendre une décision.  Si vous comptez faire de simples collages, un logiciel de retouche de photo de base serait suffisant, mais pas pour créer des designs plus complexes. Si vous utilisez votre logiciel de retouche de photo que vous possédiez déjà, vous économiserez de l’argent. Certains logiciels de collage de photo sont gratuits, mais ceux avec des options de haute qualité sont payants et peuvent être très chers. Créer un collage de photo avec un logiciel de retouche de photo basique peut nécessiter beaucoup de temps et de travail. Certains logiciels spéciaux de collage de photo viennent avec des outils et modèles qui rendent la création de collage facile. Chaque programme a différents outils, alors vous devez lire le guide de votre logiciel pour savoir comment bien l’utiliser.  Commencez à chercher parmi les fichiers du logiciel un fichier d’aide ou un manuel d’instructions à propos du logiciel. Si vous ne trouvez rien parmi les fichiers d’aide, cherchez sur internet. Les tutoriels peuvent être en format de texte, d’image ou de vidéo. Recherchez jusqu’à ce que vous trouviez un qui pourrait vous aider. Plusieurs programmes vous permettront d’annuler vos modifications si vous décidez après de les annuler. Cela vous permet d’enregistrer votre collage chaque fois que vous êtes satisfait par votre progrès. Ainsi, vous pourrez retourner à une version antérieure si vous décidez d’annuler les modifications récentes que vous avez apportées au collage. En enregistrement fréquemment, vous ne risquez pas de perdre votre travail. La qualité d’un collage numérique peut être considérablement affectée par la qualité du papier sur lequel vous l’avez imprimé. Le papier d’impression standard est léger et est d’une qualité faible. Essayez d’utiliser un papier cartonné ou un papier photo. Vous devez aussi utiliser une imprimante de haute qualité pour une coloration vive et accentuée.

english_section_name: Creating Digital Collages

summary: Tenez compte de l’occasion. Choisissez un thème. Pensez à la manière dont le collage sera affiché.

document: Vous devez considérer l’occasion ou la raison qui vous pousse à faire un collage de photos. Souvent, l’occasion vous guidera dans le choix d’un thème ou d’un design pour votre collage.  Les collages de photos sont souvent faits pour les décorations ou cadeaux. Par exemple, vous pouvez faire un collage pour célébrer la fête des Mères, la fête des Pères, un anniversaire, une fête en l’honneur de la future mariée ou de l’arrivée prochaine d’un bébé, une remise de diplôme, une naissance ou un grand événement comme la Noël. Plusieurs collages créés pour ces genres d’occasion comprennent des photos et des décorations en relation avec ces occasions. Les collages de photos peuvent être faits pour mettre en valeur des photos d’un événement mémorable, comme les vacances ou une réunion de famille. Dans ces cas, les photos choisies seront limitées aux photos de cet événement. Vous pouvez aussi faire un collage pour un projet d’art. Cette occasion est moins restrictive, mais vous devez prendre en compte les conditions de soumission si vous comptez participer à un concours avec votre création. Le thème est généralement lié à l’occasion, mais s’il n’y a pas d’occasion spéciale, vous devez faire un effort pour que le thème soit en rapport avec le collage.  Les collages de photos sont un bon moyen pour afficher vos photos de souvenir avec vos proches. Vous pouvez choisir un thème qui mélange des souvenirs avec vos amis ou parents. Un collage de photos peut être aussi utilisé pour documenter votre vie ou la vie d’une autre personne. Fait par un artiste ou un photojournaliste, un collage de photo peut être utilisé pour montrer quelque chose de signifiant, comme un lieu ou un événement. Par exemple, un artiste peut créer un collage de photos pour illustrer la beauté d’un habitat naturel. D’un autre côté, un photojournaliste peut créer un collage de photos qui illustre les conditions difficiles de ceux qui vivent dans la pauvreté. La manière dont le collage serait affiché doit être prise en compte dans le choix de la taille et de la forme du collage.  Si vous planifiez de placer le collage dans un bureau personnel ou endroit similaire, vous devez choisir un design discret et petit. Pour un collage qui sera la pièce maîtresse d’une occasion spéciale, le design doit être assez simple, mais le collage en lui-même doit être grand et facile à remarquer. Si le collage doit être affiché dans un grand événement en tant que pièce d’art, alors le collage doit être grand et le design, complexe.

english_section_name: Planning the Collage

summary: Estimez le nombre de photos dont vous avez besoin. Les photos choisies doivent être de qualité. Prenez en compte la forme et la taille. Incluez les photos « de réserve ».

document: Le nombre de photos dont vous aurez besoin peut être déterminé par la taille, le design et l’objectif du collage.  Un petit collage personnel destiné à une décoration ou un cadeau comprend généralement au plus 10 photos.  Un plus grand collage avec un design simple peut compter jusqu’à 12 photos/ Un collage plus grand avec un design plus complexe nécessitera généralement plus de photos. En général, plus l’image ou le design que vous essayez de créer est compliqué, plus vous aurez besoin de photos. Un bon collage de photos comportera des photos de haute qualité. Éliminez les photos qui paraissent floues, ainsi que celles qui montrent des yeux rouges ou celles ayant des imperfections majeures. Notez que certaines imperfections peuvent être corrigées numériquement. S’il y a une photo que vous souhaitez inclure dans le collage, mais qui a une petite imperfection, vous pouvez la corriger numériquement pour savoir si elle peut toujours être utilisée. Vu que la taille de la plupart des photos peut être réduite ou élargie, cela représente un petit problème car un changement peut agir sur la qualité de la photo.  Une grande photo avec des détails pourrait perdre certains de ces détails si vous réduisez trop sa taille. À l’inverse, une petite photo peut devenir floue si elle est trop élargie. La forme et l’orientation aussi jouent un rôle dans la sélection des photos. Plusieurs collages comprennent un mélange de photos horizontales et verticales, mais il doit avoir un équilibre entre ces orientations. Choisissez plus de photos que vous en aurez besoin. Parmi les photos que vous avez choisies, séparez celles que vous prétendez utiliser de celles qui pourront être utilisées si nécessaire. En organisant les photos, vous remarquerez que certaines photos ne correspondent pas au thème ou à l’apparence, comme vous l’auriez souhaité. C’est un bon moment de choisir entre ces photos « de réserve », d’autres qui pourraient les remplacer.

english_section_name: Choosing Photos

summary: Choisissez un fond convenable.

document: Si le fond doit s’afficher, alors il faut qu’il corresponde au thème. Les couleurs unies sont parfaites pour la plupart des occasions et thèmes, mais faites en sorte que la couleur combine avec le collage. Vous pouvez utiliser des couleurs de saisons ou de vacances pour des collages de saisons. Ou soit, si une couleur est présente dans la plupart des photos, vous pouvez utiliser un ton de la même couleur.

english_section_name: Arranging the Photos


summary: Faites des mouvements lents. Gardez la plupart du temps vos mains en contact avec la peau de la personne massée. Communiquez. Prenez soin des nœuds en particulier. Évitez d'exercer des pressions sur la colonne vertébrale et sur les os de manière générale.

document: Ne massez jamais avec hâte ou brutalement. Vous n'en feriez pas une expérience relaxante pour la personne massée, ni même pour vous. Prenez soin de chaque partie du corps massé et faites des mouvements longs, lents et doux. Cela permet de maintenir le flux relaxant qui passe entre vous et la personne. Si vous devez saisir une serviette, un verre d'eau ou un flacon d'huile de massage, faites en sorte de garder tout le temps une main en contact avec la personne. La communication est essentielle pour réussir une séance de massage. Ce qui peut vous sembler bon pourrait ne pas plaire à la personne massée. C'est pourquoi il est important de lui poser des questions pour savoir ce qu'elle ressent et d'adapter le massage en fonction des réponses que vous recevez. Demandez si vous n'exercez pas trop de pression ou si la personne souhaiterait que vous massiez à nouveau une partie du corps. Parlez bas avec une voix douce pour maintenir une ambiance relaxante . Si la personne que vous massez a de nombreux nœuds dans le dos, prenez grand soin de chacune de ses zones et tentez de soulager la personne de ces gênes.  Avant de vous occuper des nœuds, demandez à la personne si elle ne voit pas d'inconvénient à ce que vous le fassiez. Certaines personnes ressentent de vives douleurs lorsqu'on masse ces zones. Les nœuds ressemblent souvent à de petites bosses qui font penser à des petits pois incrustés sous la peau ou ils correspondent à des zones circulaires plus larges et particulièrement dures. Exercez les pressions directement sur le sommet du nœud pour éviter qu'il ne se dérobe sous vos doigts par un léger glissement latéral sous la peau. Appliquez des pressions de plus en plus fortes sur le nœud, puis faites tourner un pouce ou un autre doigt sur celui-ci pour tenter de le faire disparaitre. Vous pouvez avoir à tourner dans les deux sens pour le faire totalement disparaitre . Ne tentez pas de faire disparaitre tous ces nœuds qui sont parfois bien incrustés dans les tissus. Laissez ce travail à un kinésithérapeute qualifié. Vous pouvez vous contenter de faire un massage qui procure du plaisir à votre hôte. Cela ne peut que provoquer des sensations désagréables à la personne massée et peut même parfois engendrer une gêne durable. Vous devez travailler sur les muscles et non pas les os. Concentrez-vous sur les muscles et tentez d'en faire disparaitre toutes les tensions.

english_section_name: Perfecting the Massage


summary: Notez dans votre planning ou dans votre calepin tous vos devoirs. Classez vos devoirs en fonction de la priorité. Organisez votre temps.

document: Vous aurez ainsi une liste de ce que vous devez faire .  Assurez-vous d'avoir compris le travail à faire avant de quitter l'école. Demandez à votre professeur de vous éclairer à propos de ce que vous êtes censé faire, du moment où le travail doit être rendu ainsi que la manière dont il sera noté. Cherchez à savoir combien de temps le devoir prendra, afin que vous planifiiez votre temps. Vous devriez d'abord vous concentrer sur les travaux qui offrent plus de notes ou qui sont plus stimulants.  Consultez votre liste de devoirs à faire. Classez chaque devoir en fonction de son importance. Déterminez le temps que vous devez passer à faire vos devoirs en soirée. Décidez de l'ordre dans lequel vous ferez vos devoirs. Beaucoup d'élèves disposent d'une heure ou plus (jusqu'à trois heures) chaque soir pour faire leurs devoirs et ils arrivent à les finir lorsqu'ils rentrent .  Au cas où vous auriez à gérer des activités extrascolaires en soirée, vous devrez aménager un autre temps. Organisez-vous de façon à vous assoir et commencez vos devoirs à un moment spécifique. Aménagez suffisamment de temps pour chaque devoir. Faites une pause de 5 minutes entre chaque travail important. Beaucoup de personnes n'arrivent pas à se concentrer durant des heures.

english_section_name: Making a Homework Action Plan

summary: Choisissez une zone bien éclairée pour étudier. Optez pour une pièce qui dispose d'une table ou d'un banc. Veillez à ce que votre lieu de travail soit exempt de toute distraction. Prenez avec vous un encas et une boisson.

document: Vous devrez voir clairement ce que vous faites et les endroits bien éclairés seront mieux indiqués pour vous concentrer.   Une pièce bien éclairée ayant une fenêtre serait parfaite. Lorsque le temps est beau, vous pouvez ouvrir la fenêtre pour avoir de l'air frais. Dans la pièce que vous aurez aménagée, préparez votre matériel de travail. Vous devriez pouvoir y trouver du papier, un crayon, un stylo, etc. Les pièces mal éclairées ne sont du tout pas conseillées pour travailler. Si l'éclairage n'est pas bon, vous aurez plus de chances de vous endormir ou de ne pas être bien concentré. Cette dernière n'est pas obligée d'être très large, mais elle doit l'être suffisamment pour contenir votre ordinateur et vous aider à bien travailler.  Veillez à avoir une chaise solide sur laquelle vous assoir. Ne vous asseyez pas sur un divan mou ou sur un matelas. Ce n'est pas conseillé. Veillez à ce que la chaise ne vous fasse pas mal aux épaules ou au dos lorsque vous y êtes assis durant un long moment. Évitez tous les endroits où il y a une télévision, des appareils électroniques, des téléphones, des personnes susceptibles de faire du bruit ou quoi que ce soit d'autre.   Coupez toute connexion avant de vous mettre à travailler. Éloignez-vous de tout bruit émis par la télévision et veillez à ne pas regarder quoi que ce soit. Mettez votre appareil en veille. Au cas où vous auriez besoin d'un ordinateur pour travailler, fermez les autres programmes ou onglets. Éloignez-vous des lieux où d'autres personnes peuvent faire du bruit, notamment la cuisine ou le salon. Vous avez la possibilité de jouer la musique en fond sonore si cela peut vous aider à éliminer tout bruit externe pouvant vous distraire. Tenez-vous-en à quelque chose de simple, comme de la musique classique, afin que vous n'ayez pas envie d'y accorder plus d'attention qu'il n'en faut. Évitez les sons où il y a des paroles. Vous n'aurez ainsi plus vraiment envie de vous lever pour aller chercher à manger et à boire .  Le fait d'avoir un casse-croute à côté peut vous aider à ne pas ressentir une distraction causée par la faim. Il est important que l'encas soit sain et léger. Il n'est pas bien de prendre de la malbouffe pendant que vous travaillez ou faites vos devoirs. Ayez sur vous un verre ou une bouteille d'eau au cas où vous auriez faim.

english_section_name: Setting Aside a Work Area

summary: Éteignez tout appareil électronique. Dites à vos proches que vous travaillez. Travaillez à des moments où vous serez pleinement concentré.

document: Ne vous laissez pas distraire par un appareil.  Éloignez-vous des réseaux sociaux, comme Instagram, Tumblr ou Google+. Coupez tous les messages instantanés sur votre appareil mobile. Éteignez votre PC, sauf si vous comptez l'utiliser pour vos devoirs. Maintenez votre téléphone éteint ou dans une autre chambre pendant que vous travaillez. Ils veilleront ainsi à ne pas vous déranger.  Si vous avez de jeunes frères, informez les parents pour qu'ils ne vous dérangent pas pendant que vous travaillez. Dites-leur combien de temps vous comptez travailler. Informez vos parents du devoir que vous avez à faire et interrogez-les au cas où vous auriez besoin de leur aide. Beaucoup de personnes ont un moment de la journée qui leur convient le mieux.  Si après le diner ou en soirée vous êtes distrait, alors ce moment n'est pas le bon pour vous. Vous serez peut-être amené à essayer divers moments, afin de déterminer le moment où vous êtes entièrement concentré. De nombreux élèves pensent qu'en prenant une petite pause lorsqu'ils rentrent des cours et en se mettant ensuite au travail en soirée, ils peuvent finir leurs exercices avant que la fatigue ne prenne le dessus. Travaillez pendant une demi-heure à 1 heure d'intervalle. Vous devrez prendre quelques minutes de pause pour éviter d'être distrait.

english_section_name: Maintaining Focus

summary: Examinez votre plan d'exercices. Cherchez de l'aide. Marquez vos devoirs à mesure que vous les achevez.

document: Examinez chaque devoir pour voir s'il faut que vous fassiez des ajustements selon le temps ou l'ordre.  Il est d'abord conseillé de vous occuper du travail le plus difficile. Vous avez plus de chances de bien vous concentrer au début, étant donné que votre attention vacille lorsque vous êtes près de finir. Lorsque vous serez fatigué plus tard, vous pourrez faire les exercices les plus faciles. Pendant que vous travaillez, gardez près de vous la liste d'exercices de maison. Au cas où vous seriez bloqué, demandez à un camarade ou à une grande personne de vous aider. Veillez à ce que ce ne soit pas une personne qui vous empêchera de finir vos devoirs.  Il arrive qu'on soit bloqué sur un problème ou un exercice compliqué pendant le travail. Le fait d'appeler rapidement un camarade ou de demander à quelqu'un de vous aider peut vous éviter d'être frustré. Si vous vous énervez, les chances sont fortes que vous soyez distrait et remettiez vos devoirs au lendemain. Cela vous donnera une impression d'accomplissement.  Cela vous permettra de voir où vous en êtes par rapport au travail qu'il vous reste à faire. Cela vous permettra d'organiser votre temps de travail. Si un exercice dure plus que prévu, vous pouvez réajuster votre temps au fur et à mesure. Veillez à faire chaque exercice dans l'ordre prédéterminé. Ne soyez pas dès le début tenté de faire les exercices faciles, étant donné que vous devrez mieux vous concentrer pour les tâches plus complexes.

english_section_name: Completing Your Homework


summary: Trouvez ou achetez une pièce de bois. Procurez-vous le matériel nécessaire à la fabrication.

document: Vous allez avoir besoin d’une planche de 30 x 15 cm et suffisamment épaisse. Un bois plus épais va donner un pistolet plus solide. Vous pouvez acheter ce genre de planche dans un magasin de bricolage ou dans une scierie. La planche que vous avez trouvée va servir de fut et de canon pour votre mitrailleuse. Cependant, pour la transformer en la légendaire mitrailleuse, vous aurez aussi besoin des choses suivantes :   un crayon ou un marqueur au feutre ; une scie ; un couteau ; des élastiques ; de la ficelle ; une punaise.

english_section_name: Smithing the Legendary Rubber Band Machine Gun

summary: Procurez-vous le matériel nécessaire.

document: Ce pistolet à élastique tire son nom du crayon dont vous allez vous servir pour fabriquer le fut. Les pièces dont vous avez besoin pour le construire sont des objets que vous avez probablement déjà à la maison, parmi lesquels les suivantes :   un crayon ; une punaise ; de la colle chaude ou de la colle forte ; une pince à linge ; un élastique ;

english_section_name: Making a Pencil Peashooter

summary: Procurez-vous le matériel.

document: Votre fusil de sniper à élastiques doit être fait avec un bâton en bois d’un mètre solide. S’il est souple, il ne pourra pas supporter la tension que les élastiques vont appliquer dessus. Voici ce dont vous avez besoin :   un bâton en bois d’un mètre ; des élastiques ; des trombones.

english_section_name: Creating a Rubber Band Sniper Rifle

summary: Trouvez une pièce de bois fine et plate. Assemblez les pièces du pistolet. Dessinez le pistolet sur la planche de bois. Chargez le pistolet avec l’élastique.

document: Une planche ordinaire, de 30 x 15 cm, devrait faire l’affaire pour votre pistolet. Vous pouvez acheter du bois à ces dimensions dans la plupart des magasins de bricolage ou les scieries. Vous devriez vous procurer certains outils pour fabriquer la pièce dont vous allez avoir besoin pour créer votre super pistolet à élastique. Voici ce que vous devriez avoir sous la main :   un crayon (ou un marqueur au feutre) ; une scie ; un couteau ; des élastiques ; des clous (fins) ; un marteau. Prenez votre crayon ou votre marqueur et dessinez le contour de votre pistolet sur la planche en bois. Vous pourriez prendre modèle sur une image que vous avez trouvée sur Internet pour savoir comment dessiner le pistolet. Ouvrez la pince à linge et glissez un des bouts de l’élastique dedans et l’autre bout dans le cran que vous avez creusé à l’avant. Une fois que la pince est fermée, le pistolet sera chargé avec l’élastique. Pour tirer, il suffit d’ouvrir la pince à linge, ce qui va lancer l’élastique.

english_section_name: Designing a Rubber Band Pistol

summary: Trouvez un bâton en bois approprié. Trouvez le reste des pièces nécessaires. Creusez un cran sur l’avant du canon .

document: Le fut et le canon de votre fusil à élastique doivent être faits d’un matériau suffisamment mou pour pouvoir y creuser une entaille dedans. Le bois est alors probablement la solution la moins chère et la plus facilement disponible, même si le bambou et d’autres matériaux similaires pourraient faire un fut plus efficace.  Le fut doit faire environ 60 cm de long. Vous pouvez trouver la pièce appropriée en vous procurant une branche d’arbre solide ou en l’achetant dans un magasin de bricolage ou une scierie. Vous devriez aussi jeter un œil du côté des manches de remplacement pour outils vendus dans les magasins de bricolage, ils font un excellent fut. En plus du fut et du canon, vous avez besoin d’un mécanisme de déclenchement et un support où attacher l’élastique sur le fusil. Voici une liste de ce dont vous avez besoin :   une pince à linge (pour le déclenchement) ; un crayon ; de la colle (à bois, forte, etc.) ; un couteau ; un élastique. Utilisez un couteau ou un autre outil coupant comme une petite scie à bois pour découper un cran sur le devant du fut là où le canon se termine. C’est à cet endroit-là où vous allez tendre l’élastique.

english_section_name: Fashioning a Rubber Band Rifle

summary: Trouvez une pièce de bois adaptée. Procurez-vous le reste du matériel. Découpez le contour du fusil.

document: Pour fabriquer un fusil plus réaliste, vous avez besoin d’une planche d’environ 90 cm et de 15 cm de large. Vous devriez pouvoir acheter ce genre de planche dans un magasin de bricolage ou dans une scierie. En plus du bois dont vous avez besoin pour fabriquer le corps de votre fusil, vous devez aussi vous procurer des munitions et d’autres matériels pour couper le bois à la bonne forme. Pour ce projet, vous allez avoir besoin des choses suivantes :   un crayon et un marqueur au feutre ; une scie à bois (ou une scie ordinaire) ; une scie sauteuse (facultatif) ; du chatterton (ou une bande de cuir fine) ; un couteau ; des élastiques. Utilisez une scie à bois pour obtenir une meilleure précision ou une scie ordinaire si vous n’avez pas la première et découpez le long de la ligne que vous avez dessinée sur la planche. Continuez de couper jusqu’à ce que vous ayez la forme de votre fusil.

english_section_name: Crafting a Realistic Rubber Band Rifle


summary: Respirez de l'air humide. Utilisez des compresses. Restez hydraté. Utilisez un vaporisateur nasal de solution saline. Utilisez un pot neti.

document: Utilisez un vaporisateur d'humidité ou un humidificateur à froid pour réduire l'inflammation des sinus. Vous pouvez aussi créer de l'humidité dans l'air en remplissant une bassine d'eau chaude, en vous penchant par-dessus (en faisant attention de ne pas trop vous en approcher) et en couvrant votre tête avec une serviette. Inspirez la vapeur. Vous pouvez aussi prendre une douche chaude et inspirer la vapeur. Essayez d'inspirer de l'air humide 2 à 4 fois par jour pendant 10 à 20 minutes . Le taux d'humidité chez vous doit être d'environ 45 %. Sous ce niveau, l'air est trop sec, au-dessus, il est trop humide. Utilisez un appareil appelé un hygromètre pour mesurer ces niveaux . Alternez entre l'application de compresses chaudes et froides. Placez une compresse chaude sur vos sinus pendant 3 minutes, puis une compresse froide pendant 30 secondes. Vous pouvez recommencer ce traitement trois fois, entre 2 et 6 fois par jour . Vous pouvez aussi faire couler de l'eau chaude ou froide sur une serviette, l'essorer et l'appliquer sur votre visage pour obtenir les mêmes effets que la compresse. Assurez-vous de boire beaucoup de liquides, car cela peut vous aider à rendre le mucus dans les sinus plus liquide. Il vous sera plus facile de les vider et vous resterez mieux hydraté . Selon certaines études, les hommes devraient essayer de boire environ deux litres et demi d'eau par jour et les femmes deux litres . Certaines personnes affirment qu'il peut être utile de boire des boissons chaudes. Dégustez une tasse de votre thé ou de votre bouillon préféré pour rendre le mucus plus liquide . Suivez les instructions sur la boite et utilisez-le au maximum 6 fois par jour . Les vaporisateurs de solution saline peuvent aider les cils dans le nez à rester en bonne santé. Cela permet de réduire l'inflammation dans le nez et de traiter les sinus . Cela peut aussi humidifier les voies nasales pour en retirer les sécrétions séchées tout en vidant les sinus. Les vaporisateurs nasaux pourraient aussi éliminer les pollens, ce qui peut améliorer votre état si vous souffrez d'allergies qui provoquent des maux de tête . Vous pouvez préparer votre propre solution saline en mélangeant 2 à 3 c. à c. de gros sel avec une tasse d'eau distillée ou bouillie. Remuez et ajoutez une c. à c. de bicarbonate de soude. Utilisez la solution dans une poire ou un compte-goutte pour la faire couler dans votre nez. Vous pouvez vous en servir jusqu'à six fois par jour . Préparez une solution saline et versez-la dans le pot neti. Tenez-vous au-dessus de l'évier et penchez votre tête en avant. Pendant que vous êtes au-dessus de l'évier, penchez votre tête sur le côté et versez la solution directement dans l'une de vos narines en prenant soin de diriger l'eau vers l'arrière de votre tête. La solution va se répandre dans vos cavités nasales et à l'arrière de votre gorge. Soufflez doucement par le nez et crachez l'eau qui se trouve dans votre bouche . Recommencez avec l'autre narine. L'utilisation d'un pot neti peut permettre de réduire l'inflammation et les sécrétions de mucus. Cela vous aidera à nettoyer vos sinus des produits irritants et des allergènes qui pourraient s'y trouver . Pour préparer votre propre solution saline, mélangez entre 2 et 3 c. à c. de gros sel dans une tasse d'eau distillée ou bouillie. Mélangez-y ensuite une c. à c. de bicarbonate de soude . Conservez la solution saline à température ambiante et remuez-la avant de vous en servir.

english_section_name: Using Home Treatments

summary: Prenez un complément alimentaire. Essayez des remèdes à base de plantes. Appliquez des huiles essentielles sur vos tempes. Envisagez l'homéopathie. Essayez l'acuponcture. Consultez un chiropraticien.

document: Des recherches sont en cours pour déterminer l'efficacité des compléments alimentaires sur les sinusites. Les compléments alimentaires suivants pourraient prévenir ou guérir les sinusites .  La broméline est un enzyme produit par l'ananas qui aide à réduire l'inflammation des sinus. Ne prenez pas de broméline avec des anticoagulants, car ce complément alimentaire pourrait faire augmenter le risque de saignements. Vous devez aussi éviter la broméline si vous prenez un inhibiteur de l'enzyme de conversion de l'angiotensine, un type de médicament souvent utilisé pour traiter la pression sanguine élevée (hypertension). Dans ce genre de cas, la broméline peut faire augmenter les risques de baisse brutale de la tension sanguine (hypotension). La quercétine est un pigment végétal responsable de la production des couleurs chatoyantes des fruits et des légumes. Elle est considérée comme un antihistaminique naturel, mais des recherches supplémentaires sont nécessaires pour s'assurer qu'elle se comporte bien comme un antihistaminique. Le lactobacille est une bactérie probiotique dont votre corps a besoin pour que votre système digestif soit en bonne santé et que votre système immunitaire fonctionne de manière efficace. Ce complément alimentaire permet de diminuer les risques de développement d'allergies et d'effets secondaires gastro-intestinaux comme la diarrhée, les gaz et les douleurs abdominales liées à l'utilisation d'antibiotiques. Il existe de nombreuses plantes qui peuvent réduire les risques de développement des sinusites. Elles permettent de prévenir et de traiter le rhume, de stimuler le système immunitaire et de réduire l'inflammation des sinus. Des études ont montré que le complément alimentaire à base de plantes appelé Sinupret aide à la réduction des symptômes de l'inflammation des sinus. Il est supposé rendre le mucus nasal plus liquide, ce qui permet d'améliorer son écoulement des sinus . D'autres plantes sont utilisées traditionnellement pour traiter les sinus. En voici quelques exemples.  La scutellaire chinoise. Préparez une infusion en versant une tasse d'eau bouillante par-dessus 1 à 2 c. à c. de feuilles séchées. Couvrez la tasse et laissez infuser pendant 10 à 15 minutes. Buvez 2 à 3 tasses par jour pour soulager les sinus. La grande camomille. Préparez une infusion en versant une tasse d'eau bouillante sur 2 à 3 c. à c. de feuilles fraichement hachées de grande camomille. Laissez infuser pendant 15 minutes, filtrez le liquide et buvez-en jusqu'à trois fois par jour. L'écorce de saule. Préparez une infusion en mélangeant 1 c. à c. d'écorce de saule hachée ou en poudre à 250 ml d'eau. Portez le mélange à ébullition et laissez frémir pendant 5 minutes. Buvez de cette infusion entre 3 et 4 fois par jour. Des études ont montré que certaines huiles essentielles appliquées sur vos tempes (c'est-à-dire près de vos yeux sur le côté du visage) peuvent soulager la sinusite et les maux de tête de tension. Préparez une solution à 10 % d'huile essentielle de menthe poivrée ou d'eucalyptus dans de l'alcool à 90 % et frottez-en vos tempes avec une éponge . Pour préparer la solution, essayez de mélanger 3 c. à s. d'alcool à 90 % avec 1 c. à c. d'huile essentielle de menthe poivrée ou d'eucalyptus. Ce mélange permet de détendre vos muscles et de réduire votre sensibilité à la sinusite, selon certaines études . L'homéopathie est une thérapie alternative fondée sur la croyance que de petites quantités de substances naturelles peuvent aider le corps à guérir seul. Les personnes qui souffrent de sinusite chronique font souvent appel à l'homéopathie et des études indiquent qu'une grande partie des patients rapportent une amélioration de leurs symptômes après deux semaines . L'homéopathie dispose de nombreux traitements contre la congestion des sinus et les maux de tête. En voici quelques-uns. L'arsenic album, la belladonna, l'hepar sulphuricum, l'iris versicolor, le kali bichromicum, le mercurius, le natrum muriaticum, la pulsatilla, la silicea et la spigelia. C'est une discipline chinoise ancienne qui consiste à insérer des aiguilles à des points précis sur la peau. Cette pratique affirme que ces points peuvent corriger un déséquilibre d'énergies dans le corps . Pour traiter les sinusites, un acuponcteur va traiter l'inflammation des sinus en renforçant les points le long de votre rate et de votre estomac . Vous ne devriez pas essayer l'acuponcture si vous êtes enceinte, si vous avez un problème de coagulation du sang ou si vous portez un stimulateur cardiaque . Votre chiropraticien pourra vous aider avec votre sinusite en ajustant et en manipulant de mauvais alignements dans votre corps, même s'il n'existe pas de preuves scientifiques de ces affirmations. Lors d'un ajustement des sinus, le chiropraticien va s'occuper des os et des muqueuses qui tapissent la cavité des sinus. La manipulation permet d'ajuster les articulations pour corriger un mauvais alignement qui stimule le système nerveux. Cela pourrait restaurer le bon fonctionnement de la zone du corps affectée .

english_section_name: Using Alternative Therapies

summary: Prenez des antihistaminiques. Utilisez des décongestifs nasaux. Prenez des analgésiques. Prenez des médicaments prescrits par votre médecin. Envisagez de recevoir des injections pour vos allergies (sous forme d'immunothérapie). Renseignez-vous à propos des options chirurgicales.

document: Ces médicaments bloquent l'histamine, une substance que votre corps produit en réaction à un allergène. L'histamine est responsable des symptômes de la rhinite allergique (les éternuements, les yeux rouges et le nez qui coule). Vous pouvez acheter plusieurs antihistaminiques vendus sans ordonnance que vous prenez une fois par jour. Les antihistaminiques de deuxième génération, comme la loratadine, la fexofénadine et la cétirizine, sont conçus pour réduire la somnolence, un problème souvent rencontré avec les antihistaminiques de première génération, comme la diphénhydramine et la chlorphéniramine . Si une allergie saisonnière vous provoque une sinusite, essayez de prendre des corticoïdes par voie nasale. Ces médicaments vendus sans ordonnance sont les plus efficaces pour traiter les allergies. Prenez de la fluticasone ou de la triamcinolone en vaporisateur, une fois par jour, en en vaporisant une à deux fois dans chaque narine . Vous pouvez prendre ces médicaments directement par voie nasale (par exemple sous forme de vaporisateur pour l'oxymétazoline) ou par voie orale (comme la pseudoéphédrine) pour soulager la congestion nasale. Vous pouvez utiliser les décongestifs par voie nasale toutes les 12 heures, mais pas plus de 3 à 5 jours, car vous pourriez faire empirer la congestion en abusant des décongestifs nasaux. Vous pouvez prendre un décongestif par voie orale une à deux fois par jour. Vous pouvez le combiner à un antihistaminique comme la loratadine, la fexofénadine et la cétirizine. Puisque c'est un ingrédient important de la méthamphétamine, la pseudoéphédrine seule ou en combinaison avec des antihistaminiques est extrêmement règlementée et est conservée derrière le comptoir de la pharmacie pour éviter que les fabricants de méthamphétamine n'en accumulent . Vous pouvez prendre de l'aspirine, du paracétamol, de l'ibuprofène ou du naproxène pour soulager sur le court terme la sinusite. Même si les analgésiques vendus sans ordonnance ne vont pas traiter la cause sous-jacente de la sinusite, ils peuvent vous aider à réduire ou à faire disparaitre la douleur associée à la sinusite. Assurez-vous de les prendre comme cela est indiqué sur la posologie. Votre médecin pourrait vous prescrire des antibiotiques pour traiter une infection bactérienne qui peut accompagner ou provoquer une sinusite. Parmi les symptômes d'une infection bactérienne des sinus, on retrouve le mal de gorge, des sécrétions jaunes ou vertes par le nez, une congestion nasale, de la fièvre et de la fatigue. Une sinusite bactérienne aigüe peut être traitée en 10 à 14 jours avec des antibiotiques alors qu'une sinusite bactérienne chronique sera guérie après 3 à 4 semaines de traitement antibiotique. Votre médecin pourrait aussi vous prescrire des triptans, des médicaments utilisés contre la migraine. Des recherches ont montré que la majorité des patients souffrant de sinusites ont observé une amélioration significative des symptômes en prenant des triptans . Parmi les triptans, on retrouve le sumatriptan, le rizatriptan, le zolmitriptan, l'almotriptan, le naratriptan et l'élétriptan. Votre médecin pourrait vous recommander des injections si vous ne répondez pas bien aux médicaments, si les médicaments vous provoquent des effets secondaires significatifs ou si vous ne pouvez pas éviter l'exposition à l'allergène en question . Un allergologue (un spécialiste en allergies) pourra vous administrer ces injections. Vous allez consulter un ORL (otorhinolaryngologiste) qui pourra déterminer si une intervention chirurgicale vous aidera à éviter les sinusites. Des polypes dans le nez ou des crêtes osseuses qui peuvent provoquer les infections des sinus peuvent être retirés lors d'une intervention chirurgicale. Il est aussi possible d'ouvrir vos sinus. Par exemple, la rhinoplastie au ballon consiste à insérer un ballon dans la cavité nasale avant de le gonfler pour agrandir la cavité sinusale .

english_section_name: Using Medications