약수 나열하기 최대공약수 사용하기 소인수분해로 약분하기 분수를 계속해서 작은 수로 나누기
종이의 오른 쪽에 계산과정을 쓸 여백을 미리 마련해둔다. 여기에 약수를 나열할 것이다. 섞어 쓰지 말고 따로 나눠서 깔끔하게 정리하도록 한다. 분자와 그 약수를 위에, 분모의 약수를 아래에 쓰면 더 쉽게 볼 수 있을 것이다. 약수는 1부터 오름차순으로 쓰도록 한다.  예를 들어 위 그림처럼 24/60이 주어졌다면 먼저 분자 24의 약수부터 적도록 한다: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24  그 다음 분모 60의 약수를 적는다.60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 교과서의 최대공약수를 참고해도 좋다. 분모와 분자를 동시에 나눌 수 있는 약수 중 가장 큰 수를 찾으면 그것이 바로 최대공약수가 된다. 찾아서 한 번 나눠보도록 하자. 우리 예시에서는 최대공약수가 12가 된다. 따라서 24를 12로 나누고 분모 60을 12로 나눠 2/5를 얻을 수 있다. 이 분수가 바로 우리가 구하고자 했던 기약분수이다! 약수라는 것은 곱해서 다른 숫자를 만들 수 있는 수이다. 예를 들어 3과 4는 곱해서 12를 만들 수 있으므로 12의 약수라고 할 수 있다. 어떤 수의 약수를 알기 위해서는 곱해서 그 수를 만들 수 있는 모든 수의 조합을 생각해야 한다. 어떤 수의 약수는 그 수를 딱 떨어지게 나눌 수 있다는 점을 고려해 찾도록 하자. 약수를 찾았으면 작은 수부터 큰 수까지 오름차순으로 나열한다. 1은 모든 수의 약수이므로 제외하는 것을 잊지 않는다. 이제 한 눈에 쉽게 분자와 분모의 약수를 볼 수 있을 것이다. 아래에서는 24/32라는 분수가 주어졌다 가정하고 문제를 풀어보겠다:  24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. 최대공약수는 두 개 이상의 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 공통된 약수 중 가장 큰 수를 의미한다. 일단 전 단계에서 분모와 분자의 약수를 다 나열했으면 이제 두 수의 공통된 약수를 찾아 그 중 가장 큰 수를 찾자. 아래 예시를 통해 최대공약수를 찾는 방법을 직접 보도록 하자.  24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. 따라서 24와 32의 최대공약수는 8이 된다. 8은 24와 32를 완전히 나눌 수 있는 수 중 가장 큰 수이다. 이제 분모와 분자를 구한 최대공약수로 나누기만 하면 된다. 공약수로 나누게 되면 분수의 위, 아래가 더 작은 수로 쪼개질 것이다. 아래 예시를 참고해 문제를 풀어보자:  24/8 = 3 32/8 = 4 약분된 분수는 3/4이다. 분수를 제대로 약분했는지 확인하고 싶으면 검산을 하자. 약분한 분수와 분모에 최대공약수를 곱하기만 하면 된다. 제대로 약분했으면 최대공약수를 곱했을 때 원래 주어졌었던 분수가 나올 것이다. 아래 예시를 참고하자:  3 * 8 = 24 4 * 8 = 32 처음에 주어졌던 분수가 나왔으니 계산을 제대로 한 것이다. 24/32. 분수의 약수를 다시 구해 분자와 분모가 더 이상 약분되지 않을 때까지 약분한다. 제대로 약분을 다 했으면 분자와 분모가 소수가 될 것이다. 일단 분자 3은 소수인 것을 쉽게 확인할 수 있다. 3은 1과 자기 자신, 즉 3으로밖에 나눠지지 않기 때문이다. 4는 비록 소수는 아니지만 분자인 3으로 나눠지지 않기 때문에 위에서 구한 분수가 더 이상 약분되지 않는 "기약분수"임을 확인할 수 있다. 일단 소수는 1과 자기 자신으로만 나눠지는 수를 의미한다. 소인수는 어떤 수를 나머지 없이 딱 떨어지게 나눌 수 있는 소수를 의미한다. 소수의 예를 몇 가지 들어보자면 다음과 같다: 2, 3, 5, 7, 11.  먼저 분자부터 시작한다. 그림을 보면 분모가 24이므로 숫자 아래에 2와 12를 적는다. 2는 소수이므로 더 이상 신경쓰지 않아도 된다. 이제 12를 보자. 짝수이므로 2로 나눌 수 있다. 따라서 2와 6을 적는다. 마찬가지로 소수인 2를 제외하고 6을 2와 3으로 나눈다. 그러면 24를 2, 2, 2, 3으로 소인수분해 한 것이다. 분모로 넘어가보자. 분모는 60이므로 2와 30으로 먼저 나눌 수 있다. 30은 다시 2와 15로 나누어지고 15는 3과 5로 나누어진다. 3과 5는 둘 다 소수이므로 60을 소인수분해한 결과는 2, 2, 3, 5이다. 위 그림처럼 구한 소인수를 곱셈의 형식으로 나열하도록 한다. 실제로 계산을 할 필요는 없고 보기 편하라고 쓰는 것이다.  분자 24는 다음처럼 쓸 수 있다. 2 x 2 x 2 x 3 = 24. 분모 60은 다음처럼 쓸 수 있다. 2 x 2 x 3 x 5 = 60 분자와 분모에 공통적으로 보이는 소인수를 동시에 지우도록 한다. 위 그림을 보면 2 두 쌍을 지우고 3 한 쌍을 지운 것을 확인할 수 있다. 남은 것을 분수 형태로 쓰면, 분자가 2, 분모가 5인 분수 2/5가 된다. 앞서 설명한 과정에서 구한 기약분수와 같은 답이 나왔다. 이 방법을 사용하려면 일단 2, 3, 4, 5, 7 등의 작은 수를 하나 골라야 한다. 작은 수 중 분수를 보고 분자와 분모를 동시에 나눌 수 있을 것 같은 수를 고르도록 한다. 예를 들어 분수 24/108이 주어졌다면 5를 고르는 것은 어리석은 짓이다. 대신 주어진 분수가 25/60이었다면 5를 골랐을 때 가장 효율적으로 약분할 수 있을 것이다. 24/32의 경우에는 먼저 2를 골라 약분하는 것이 좋다. 24와 32는 둘 다 짝수이기 때문에 무조건 2로 나눌 수 있다. 위에서 고른 작은 수로 분수를 나누게 되면 새로운 분자와 분모가 나올 것이다. 아까 24/32를 2로 나누게 되면 어떻게 되는지 아래 과정을 따라가보자:  24/2 = 12 32/2 = 16 2로 한 번 약분한 분수는 다음과 같다. 12/16. 계속해서 작은 수를 골라 분수를 약분한다. 일단 위 예시를 계속 따라가보면, 아직 분자와 분모가 짝수이므로 2를 다시 고를 수 있겠다. 만약 분자나 분모가 홀수라면 2보다 큰 숫자를 골라 나눠볼 수 있을 것이다. 12/16으로 다시 문제를 풀어볼테니 아래 과정을 참고하도록 하자:  12/2 = 6 16/2 = 8 다시 분수를 약분하면 6/8이 나온다. 아직 분자와 분모가 둘 다 짝수이니 2로 또 나눌 수 있다. 아래 과정을 참고하자:  6/2 = 3 8/2 = 4 다시 약분한 분수는 3/4이 된다. 위에서 구한 3/4를 보도록 하자. 일단 3은 1과 자기 자신으로밖에 나눠지지 않으므로 소수이다. 분모 4는 분자 3으로 나눌 수 없다. 따라서 이 분수는 최대한도로 약분한 기약분수라 할 수 있다. 하지만 답을 쓰기 전에 분자와 분모가 다른 수로 동시에 나눠질 수 있는지 확인해보자. 예를 들어 10/40이라는 분수가 주어졌다고 하자. 그러면 일단 분수를 5로 나누게 될 것이다. 약분해서 나온 2/8이라는 분수는 5로는 나눌 수 없지만 그보다 더 작은 수인 2로는 나눌 수 있다. 2로 나누게 되면 기약분수이자 정답인 1/4를 구할 수 있다. 3/4에 2/2를 세 번 곱해 처음 주어졌던 분수가 나오는지 확인해보자. 제대로 계산했다면 24/32가 나올 것이다. 아래 과정을 참고하자:  3/4 * 2/2 = 6/8 6/8 * 2/2 = 12/16 12/16 * 2/2 = 24/32. 이전 단계에서 24/32를 2 * 2 * 2로 나눈 것을 기억하는가? 즉 24/32를 8로 나눈 것이다. 8은 24와 32의 최대공약수이기도 하다.
주어진 분수 쓰기. 분자와 분모의 약수 나열하기. 최대공약수를 찾아 나누기. 분자, 분모의 약수 나열하기. 분자와 분모의 최대공약수 구하기. 분모와 분자를 최대공약수로 나누기. 검산하기. 분모와 분자의 소인수 찾기. 소인수분해한 결과 쓰기. 공통 소인수 지우기. 작은 수 고르기. 분모와 분자를 고른 수로 나누기. 이 과정을 반복하기. 더 이상 나눌 수 없을 때까지 나누기. 기약분수인지 확인하기. 검산하기.
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Listing the Factors Using the Greatest Common Factor Using Prime Factor Trees Keep Dividing by a Small Number