완전제곱식으로 구하기
주어진 식을 완전제곱꼴로 바꾸는 것 역시 이차방정식의 꼭짓점을 구하는 방법이다. 이 방법을 사용하면 완전제곱식을 만들었을 때 곧바로 꼭짓점의 x 및 y좌표를 알 수 있을 것이다. 완전제곱식으로 바꾸는 것이 어려울 수는 있지만 x좌표를 먼저 구해서 함수에 대입해 y좌표를 구하는 번거로운 계산을 할 필요가 없다는 이점이 있다. 이번에는 다음 식이 주어졌다고 가정하고 완전제곱식을 만들어보자: x2 + 4x + 1 = 0. 이 식에서 x2의 계수는 1이기 때문에 이 과정을 건너뛰어도 상관없다. 1로 양변을 나눠도 똑같기 때문이다. 하지만 양변을 0으로 나눠야한다면 모든 것이 바뀔 것이다. 상수항은 계수가 없는 항이며 위 식에서는 "1"에 해당한다. 이제 이 값을 우변으로 넘기도록 한다. 넘기는 방법은 양변에서 1을 빼는 방식으로 한다.  x2 + 4x + 1 = 0 x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1 x2 + 4x = - 1 x2을 포함하고 있는 좌변을 제곱형태로 바꾸기 위해서는 먼저 (b/2)2를 양변에 더해주어야 한다. 우리 식을 보면 4x라고 되어있기 때문에 "b=4"임을 곧바로 알 수 있다. (4/2)2 = 22 = 4. 이제 구한 값 4를 양변에 더해준다:  x2 + 4x + 4 = -1 + 4 x2 + 4x + 4 = 3 이제 좌변의 x2 + 4x + 4가 완전제곱식임을 알 수 있을 것이다. 그리고 이 식은 (x + 2)2 = 3과 동일하다. 이제 (x + 2) 2 = 0으로 놓고 x좌표를 구하면 된다. 이 식에서 좌변을 0으로 만들기 위해서는 x의 값이 무엇이 되어야 할까? 정답은 -2이다. -2를 2에 더하면 0이 될 것이고 따라서 좌변은 0이 될 것이다. 그러면 y좌표는 무엇일까? y좌표는 더 쉽게 구할 수 있다. 단순히 원래 식의 우변 값을 적으면 된다. 우리가 구한 식의 우변은 3이므로 y값은 3이 된다. 만약 x값을 더 빠르게 구하고 싶으면 제곱식 안에 있는 상수에 -1을 곱하기만 하면 된다. 결론적으로 이 식의 꼭짓점은 x 2  + 4x + 1 = (-2, 3)가 됨을 알 수 있다.
이차방정식 일반형으로 정리하기. 양변을 x2의 계수로 나누기. 상수항을 우변으로 넘기기. 양변에 값 더해주기. 좌변을 제곱식으로 바꾸기. 이 형식을 통해 x와 y좌표 구하기.
https://www.wikihow.com/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation
Completing the Square