종이 이용하기 그림자 비교하기 경사계나 트랜싯을 이용하기 연필을 이용하고 친구의 도움 받기
그렇게 하기 위해서 한 장의 종이와 측정할 수 있는 줄자가 당신에게 필요한 전부다. 계산은 전혀 필요 없지만, 이것이 어떻게 가능한지를 알고 싶다면 약간의 삼각비를 알아야 할 것이다. 경사계나 트랜싯을 사용한 방법으로 전체 계산과 이것이 가능한 이유들을 설명할 수 있지만, 당신이 반드시 그 방법으로 높이를 알 필요는 없다. 만일 그 종이가 직사각형(정사각형이 아닌)이라면, 그것을 정사각형 형태로 만들어야 한다. 한 쪽 모서리를 반대쪽으로 접어서 삼각형 형태를 만든 다음, 삼각형 밖에 종이의 남은 부분을 자른다. 당신이 필요로 하는 삼각형 모양대로 남겨두어야 한다. 하나의 직각(90도)과 두 개의 45도 각을 가진 삼각형이 될 것이다. 사각 모서리 부분(90º 직각)을 잡고 삼각형의 나머지 부분이 당신 쪽을 향하도록 한다. 길이가 짧은 한 변은 평평(수평)하고, 다른 쪽은 똑바로 세운 상태(수직)이다. 시선을 위로 향할 때 길이가 가장 긴 변을 따라서 관찰할 수 있어야 한다. 당신이 바라볼 길이가 가장 긴 변을 삼각형의 사변이라고 한다. 한 쪽 눈을 감고 나무 꼭대기의 정확한 지점을 알 수 있을 때까지 다른 쪽 눈으로 삼각형의 가장 긴 변을 따라 일직선으로 바라본다. 당신의 시선이 삼각형의 가장 긴 변을 따라서 나무의 맨 꼭대기로 향하는 지점을 찾아야 한다. 이 거리가 나무 전체의 높이와 거의 같다. 당신의 눈높이만큼 땅으로부터 거리를 두고 나무를 바라보고 있었기 때문에, 당신의 키도 여기에 더해야 한다. 이제 정확한 답을 얻게 된다! 이것이 어떻게 가능한지 배우려면 ‘경사계나 트랜싯 이용하기’ 부분을 살펴보자. 이 측정방법에는 다음과 같은 비법이 있어서 어떠한 계산도 할 필요가 없다. 당신이 사용한 45도 각의 탄젠트(tangent)는 1과 같다. 그 등식을 이렇게 단순화시킬 수 있다. (나무의 높이) / (나무로부터의 거리) = 1. 각 부분에 (나무로부터의 거리)를 곱하면, 나무의 높이 = 나무로부터의 거리가 된다. 이 방법을 이용함에 있어서 다른 어떠한 장비도 필요하지 않으며, 나무가 얼마나 높은지에 대한 정확한 측정결과를 얻게 된다. 당신은 곱셈과 나눗셈을 할 필요가 있을 것이지만, 그 이상의 수학은 할 필요가 없다. 만일 어떠한 수학도 하지 않기 원한다면, 온라인으로 나무높이 계산기를 사용할 수 있고 여기에 알고자 하는 높이의 측정을 입력해보자. 똑바로 서서 줄자나 미터자로 키를 측정하자. 나무를 측정할 때 신을 신발을 신은 상태로 키를 재야 한다. 당신의 키를 종이에 기록해서 정확한 숫자를 잊지 않도록 해라.  당신은 미터와 센티미터를 혼용하지 않고, 센티미터와 같은 한 가지 측정단위의 숫자만 기록할 필요가 있다. 만일 어떻게 측정값을 한 가지 단위로 변환하는지 알지 못한다면, 미터자를 수직으로 세워서 측정한 높이를 사용해라(1 m). 필요할 때마다 자 길이와 자의 그림자 길이를 이용한다. 당신이 휠체어에 앉아있거나 어떠한 이유로 인하여 똑바로 설 수 없는 상황이라면, 야외에서 나무를 측정할 때와 동일한 상태로 키를 측정해야 한다. 평평한 땅을 따라 그림자가 드리워지는 지점을 찾아서 정확한 측정이 가능하도록 해라. 가장 좋은 결과를 위해서는 밝고 햇볕이 드는 곳에서 이 방법을 사용해야 한다. 하늘에 구름이 많다면, 그림자의 정확한 측정이 어려울지도 모른다. 줄자나 미터자를 사용하여 뒤꿈치로부터 그림자 끝부분까지의 거리를 잰다. 당신을 도와주는 사람이 없다면 서있는 상태에서 돌을 던져서 그림자 끝부분을 표시할 수 있다. 더 좋은 방법으로는, 땅의 어느 한 곳에 돌을 둔 다음 당신의 그림자의 끝부분이 그 돌에 닿도록 서는 것이다. 그리고 나서 서 있는 위치로부터 돌이 있는 곳까지의 거리를 측정한다. 측정한 다음 혼돈을 피하기 위해서 곧바로 측정결과를 기록하고 분류하자. 줄자를 사용해서 나무의 아랫부분부터 그림자의 끝부분까지 길이를 측정한다. 그림자가 나타나는 땅의 모든 부분이 확실히 평평하다면, 이것이 가장 효과적인 방법이다. 나무가 경사진 곳에 있다면 측정결과가 정확하지 않을 것이다.태양이 이동하면서 그림자 길이가 변화될 수 있으므로, 당신의 그림자 길이를 측정한 다음 곧바로 나무의 그림자 길이를 측정하자. 나무의 그림자가 경사진 곳에 나타난다면, 하루 중 그림자가 경사면을 피하여 그 길이가 짧아지거나 다른 방향을 향하는 다른 시간을 선택해도 된다. 대부분의 나무는 위로 곧게 자라므로, 가장 높은 지점은 반드시 나무기둥의 중간지점 위에 있다. 그림자 전체의 길이를 구하기 위해서, 나무 기둥 직경의 2분의 1만큼을 당신이 측정한 그림자 길이에 더해야 한다. 왜냐하면 나무의 가장 높은 지점이 실제로 당신이 측정한 것보다 그림자 길이를 더 길게 만들기 때문이다. 그림자의 어떤 부분은 당신이 볼 수 없도록 나무 기둥 꼭대기에 겹쳐져서 드리워진다. 나무 기둥의 너비를 긴 자나 줄자로 측정한 다음 그 너비의 값을 2로 나눈다. 나무 기둥의 너비를 알아보는 것이 어렵다면, 기둥 아랫부분이 꽉 차도록 정사각형을 그리고 그것의 한 변의 길이를 재라. 이제 당신의 키, 당신의 그림자 길이, 나무의 그림자 길이(기둥 너비의 2분의 1포함)이라는 세 가지 값을 가지고 있다. 그림자의 길이는 실제 대상의 길이에 비례한다. 다시 말해서, (당신 그림자의 길이)를 (당신의 키)로 나누면 항상 (나무 그림자의 길이)를 (나무의 높이)로 나눈 값과 동일하다. 우리는 이 등식을 이용하여 나무의 높이를 잴 수 있다.  나무 그림자의 길이에 당신의 키를 곱해라. 만일 당신의 키가 150 cm(1.5 m)라면 나무 그림자의 길이는 3048 cm(30.48 m)이고, 그것들을 곱하면 150 x 3048 = 457200 cm(미터로 계산하면 1.5 x 30.48 = 45.72 m)가 된다. 그 값을 당신의 그림자 길이로 나눈다. 위의 예시를 이용하여 당신의 그림자가 240 cm(2.4 m)라면, 위의 값을 이 숫자로 나누자. 457200 / 240 = 1905 cm(미터로 계산하면 45.72 / 2.4 = 19.05 m)가 된다. 당신이 수학에 어려움이 있다면, 온라인에서 이것과 같은 높이 계산기를 찾아보자. 다른 방법들도 정확하지만, 조금 더 많은 수학과 특수한 도구들을 활용하여 더 정확한 결과를 얻을 수 있다. 생각만큼 그렇게 어렵지 않다. 탄젠트(tangent)를 계산할 수 있는 계산기와 값이 싼 플라스틱 각도기, 빨대 및 직접 경사계를 만들 수 있는 끈 하나가 필요한 전부다. 경사계는 물체의 경사면을 측정하거나, 이 경우에는 당신과 나무 꼭대기 사이의 각도를 측정하는 것이다. 트랜싯은 동일한 목적으로 보다 복잡한 도구를 사용하지만, 더 정확한 측정값을 얻기 위해서는 망원경이나 레이저를 사용한다. 종이를 이용하는 방법은 말 그대로 종이 한 장을 경사계로 이용하는 것이다. 이 방법은 보다 정확할 뿐만 아니라, 나무와 종이를 일직선으로 만들기 위해서 앞 뒤로 이동하지 않고 어떠한 거리에서도 높이를 측정할 수 있게 해준다. 나무를 등지고 서서 나무의 아랫부분의 땅과 같은 높이이며, 나무 꼭대기를 선명하게 관찰할 수 있는 지점으로 걸어간다. 일직선으로 걸어서 나무로부터 당신이 있는 거리를 줄자를 사용하여 측정하자. 당신은 나무로부터의 특정한 거리를 정해서 서있을 필요는 없지만, 이 방법은 일반적으로 당신과 나무 사이의 거리가 나무 높이의 약 1-1.5배만큼일 때 가장 효과적이다. 나무와 땅 사이의 앙각을 측정하기 위해서 나무 꼭대기를 관측하고 경사계나 트랜싯을 사용한다. 앙각은 두 경계선 사이에 형성된 각도이다. 땅의 수평면과 당신이 관측하는 높은 지점(이 경우에는 나무의 꼭대기)이 당신에게 있어서 그 각의 꼭지점이다. 당신은 계산기나 삼각비를 사용하여 탄젠트(tangent)를 구할 수 있다. 삼각비 찾는 방법은 당신의 계산기에 따라 달라질 것이지만, 대체로 ‘TAN’버튼을 누르고 각도를 입력한 다음 등호(=)를 누른다. 만약 그 각이 60도라면, 단순히 ‘TAN’을 누른 다음, ‘60’을 입력하고 등호를 누른다.   이 링크를 클릭하여 온라인 계산기를 사용하자. 한 직각 삼각형에서의 탄젠트(tangent)는 각의 ‘반대쪽’ 변에 의해 결정되고, 그 각과 ‘인접한’ 변에 의해 나눠진다. 이 경우에는 반대쪽 변이 나무의 높이이고 인접한 변은 그 나무와 당신 사이의 거리이다. 이 방법의 초기에 당신이 측정한 나무로부터의 거리를 기억해라. 그 값에 당신이 계산한 탄젠트(tangent)를 곱한다. 결과값은 당신이 탄젠트(tangent)를 계산한 높이이기 때문에, 당신의 시선으로부터 나무가 얼마나 높이 있는지를 알려준다. 당신이 탄젠트(tangent)의 정의에 대하여 앞서 나온 단계를 읽었다면, 왜 이 방법이 효과가 있는지를 알 수 있다. 앞서 설명한 것처럼, 탄젠트(tangent) = (나무의 높이) / (나무로부터의 거리)이다. 등식의 각 항에 (나무로부터의 거리)를 곱하면 (탄젠트(tangent)) x (나무로부터의 거리) = (나무의 높이)를 얻게 된다! 이제 나무의 높이를 알게 된다. 당신의 눈높이에서 경사계나 트랜싯을 사용하였기 때문에, 나무의 전체적 높이를 알기 위해서는 측정값에 당신의 키를 더해야 한다. 머리 꼭대기가 아닌 눈높이까지의 키를 측정하면 더 정확한 결과값을 얻을 수 있다. 고정된 트랜싯을 사용한다면 당신의 키가 아닌, 땅으로부터 트랜싯 접안 렌즈까지의 높이를 더한다. 이 방법이 덜 정확할지라도, 흐린 날처럼 그림자 측정법이 불가능할 때 대신하여 사용할 수 있다. 또한 당신이 줄자로 측정한다면 계산하지 않아도 된다. 아니면 나중에 줄자로 측정을 한 다음, 간단한 몇 가지 곱셈을 해결할 필요가 있을 것이다. 가장 정확한 측정을 위해서는 나무의 아랫부분보다 더 높거나 낮지 않은 같은 높이의 땅에 서야 하고, 가능한 한 나무를 가로막지 않는 위치여야 한다. 페인트스틱이나 자와 같은 크기가 작고 일직선의 물체를 사용하면 된다. 한 손으로 그것을 잡고 팔을 뻗어서 연필을 당신 앞에서 팔 길이(당신과 나무 사이에서)만큼 떨어뜨려라. 이 때, 친구의 발이 반드시 연필의 끝부분과 일직선인 상태가 되어야 한다. 친구는 나무처럼 당신으로부터 반드시 동일한 거리에 있어야 하고, 더 멀리 있거나 가까이 있어서는 안 된다. 나무의 높이에 따라서 당신이 친구로부터 좀 더 거리를 두어야 할 필요가 있을지도 모르기 때문에, 손(연필을 잡고 있지 않은 손)으로 신호를 보내서 그 친구에게 더 멀리 가거나 가까이 오고, 혹은 왼쪽이나 오른쪽으로 움직이라고 요청하자. 표시한 각 부분의 길이와 친구의 키를 측정할 필요가 있겠지만, 나무로 돌아가지 않고 집에 가서 이것을 할 수 있다. 연필에서 당신 친구의 키까지 길이와의 차이를 측정해라. 예를 들어, 당신의 친구의 키를 표시한 것이 끝부분으로부터 5 cm(2 inches)이고 나무의 높이를 표시한 것이 17.5 cm(7 inches)라면, 7 inches/ 2 inches = 3.5 (17.5 cm/ 5 cm = 3.5)이므로, 나무가 친구보다 3.5배만큼 높다. 당신의 친구의 키가 180 cm 이라면, 나무의 높이는 180 cm x 3.5 = 630 cm다.  주의: 당신이 나무 근처에서 줄자로 측정한다면 계산을 할 필요가 없다. 위에서 ‘줄자로 측정하는 경우’를 자세히 읽도록 하자.
수학을 하지 않고도 나무의 높이를 알 수 있는 방법을 이용해보자. 종이 한 장을 반으로 접어서 삼각형 모양을 만든다. 한 쪽 눈 앞에 삼각형을 가져다 놓는다. 삼각형의 가장 높은 점에서 나무 꼭대기를 볼 수 있을 때까지 나무로부터 멀리 이동한다. 그 지점을 표시하고 나무의 가장 아랫부분으로부터의 거리를 측정한다. 줄자나 자로만 측정한다면 이 방법을 이용해보자. 당신의 키를 잰다. 나무 근처의 평평하고 햇빛이 비추는 곳에 서자. 당신의 그림자 길이를 측정한다. 나무의 그림자 길이를 측정한다. 나무 그림자 길이에 나무 너비의 2분의 1 길이를 더해라. 당신이 기록한 숫자들로 나무의 높이를 계산하자. 더 정확한 측정값을 얻기 위해서는 이 방법을 이용해보자. 관측지점에서 거리를 측정한다. 나무꼭대기를 올려본 각을 측정하자. 탄젠트(tangent)를 구한다. 탄젠트(tangent)에 나무로부터의 거리를 곱한다. 앞에서 계산한 높이에 당신의 키를 더해라. 그림자 측정법을 대체할 수 있는 이 방법을 이용해보자. 고개를 들지 않고도 나무의 가장 아랫부분부터 꼭대기까지 전체를 볼 수 있도록 충분히 멀리 떨어져서 선다. 연필을 잡고 팔을 뻗는다. 당신이 연필을 통해서 친구를 볼 수 있도록 친구를 이동시킨다. 줄자를 이용하여 값을 구한다.
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