소인수분해 이용하기
이 방법은 숫자의 인수들을 이용하여 루트 값을 찾습니다(숫자에 따라 정확한 수치 값이 나오거나 가까운 추정 값이 나옵니다.). 인수란 서로 곱하여 그 숫자를 만들 수 있는 모든 숫자들 입니다.  예를 들어, 8의 인수는 2와 4입니다.  2 × 4 = 8 이기 때문입니다. 하지만 완전제곱수는 다른 정수들의 생성 값입니다. 예를 들어, 25,36, 그리고 49는 완전제곱수입니다. 각각 52, 62, 그리고 72 이기 때문입니다. 완전제곱수 인수들은 여러분도 눈치챘다시피, 다른 완전제곱수들의 인수입니다. 소인수분해를 이용하여 루트 값을 찾으려면 먼저 그 숫자를 완전제곱수 인수들로 줄여야 합니다.  예를 들어봅시다. 손으로 400의 루트 값을 찾는다고 합시다. 일단, 이 숫자를 완전제곱수 인수들로 나눕시다. 400은 100의 배수이므로, 완전제곱수인 25로 나눠집니다. 나눗셈을 암산하여 400은 25곱하기 16이라는 것을 알아냅시다. 16은 우연히도 완전제곱수입니다. 그러므로 400의 완전제곱수 인수들은 25 와 16 입니다. 왜냐면 25 × 16 = 400 이기 때문입니다. 이렇게 적어보세요 : Sqrt(400) = Sqrt(25 × 16) 루트 결과값들의 특성에는 임의의 숫자 a 와 b에 대해, Sqrt(a × b) = Sqrt(a) × Sqrt(b) 입니다. 이 특성으로 인해 우리는 완전제곱수 인수들에 루트를 씌울 수 있고 이들을 곱해서 답을 얻을 수 있습니다.  위의 예에서 우리는 25와 16에 루트를 씌웁니다. 아래를 보세요:  Sqrt(25 × 16) Sqrt(25) × Sqrt(16) 5 × 4 = 20 현실에서는 숫자 400과는 다르게 정확히 떨어지거나 완전제곱수를 인수로 갖는 깔끔한 숫자는 자주 찾기 힘듭니다. 대신 완전제곱수 인수를 찾는다면 답을 더 작고, 간단하고, 다루기 쉬운 루트 값을 찾을 수 있을 겁니다. 이를 위해서는, 숫자를 완전제곱수 인수와 완전제곱수가 아닌 인수의 조합으로 변환하고 이를 간소화하세요. 예를 들어 147의 루트 값을 찾아봅시다. 147은 완전제곱수의 곱이 아닙니다. 그러므로 위처럼 정확한 정수 값을 찾기 힘듭니다. 하지만 이 숫자는 완전제곱수와 다른 숫자의 조합입니다. 49와 3입니다. 이 정보를 이용하여 아래처럼 답을 간단하게 바꿔보세요.  Sqrt(147) = Sqrt(49 × 3) = Sqrt(49) × Sqrt(3) = 7 × Sqrt(3) 루트 값을 간단하게 만들면 비교적 쉽게 대략적인 수치 값을 얻을 수 있습니다. 남아있는 루트 안의 숫자를 추정하고 곱해보세요. 추정하는 방법에는 루트 안의 숫자와 앞뒤로 가까운 완전제곱수를 찾는 겁니다. 소수점을 포함한 루트 값은 이 두 숫자 사이에 있다는 것을 알게 됩니다. 그러므로 이 사이에서 결과를 가늠해보세요.  예제로 다시 가봅시다. 22 = 4 이고 12 = 1 이므로, Sqrt(3) 은 1 과 2 사이라는 것을 알 수 있습니다.- 2 보다는 1에 가깝겠죠. 1.7이라고 추정해봅시다. 7 × 1.7 = 11.9 계산기를 이용해 확인해보면 원래 답 12.13. 과 굉장히 가깝다는 것을 알게 됩니다. 큰 숫자들도 적용 가능합니다. 예를 들어, Sqrt(35)은 5와 6사이에 있습니다(아마도 6에 더 가깝겠죠)  52 = 25 그리고 62 = 36. 35는 25와 36사이에 있습니다. 그러므로 루트 값은 5와 6사이에 있어야 합니다. 35는 36와 1 밖에 차이가 안 나므로 루트 값은 6보다 조금 작다고 자신 있게 말할 수 있습니다. 계산기로 계산해보면 5.92가 나옵니다. 답이 맞네요. 서로소인 인수를 쉽게 찾을 수 있다면 굳이 완전제곱수 인수를 찾지 않아도 돼요. 가장 작은 소인수로 쪼개세요. 그리고 인수들 중 서로 짝이 맞는 서로소들이 있는지 찾으세요. 서로 짝 맞는 서로소를 찾았다면 이 숫자들을 없애고 이들 중 하나를 루트 바깥쪽에 위치시키세요.  예로, 45의 루트 값을 이 방법을 이용해 구해봅시다. 우리는 45 = 9 × 5 라는 것과 9 = 3 × 3 이라는 것을 압니다. 그러므로 숫자를 인수로 표현하면: Sqrt(3 × 3 × 5)입니다. 3들을 없애고 루트 바깥에 3을 써서 간단하게 만드세요: (3)Sqrt(5). 이제 값을 추정하기 쉬워졌습니다. 마지막 예제로, 88의 루트 값을 찾아봅시다:  Sqrt(88) = Sqrt(2 × 44) = Sqrt(2 × 4 × 11) = Sqrt(2 × 2 × 2 × 11). 루트 안에 2가 많습니다. 2는 서로소이므로 한 짝을 지우고 루트 바깥에 하나 위치시키세요. = 가장 간단한 형태의 루트 값은 (2) Sqrt(2 × 11) 이거나 (2) Sqrt(2) Sqrt(11). 입니다. 여기서부터, 우리는 Sqrt(2) 와 Sqrt(11)의 대략적 값을 추정하여 답을 찾도록 해봅시다.
숫자를 완벽한 루트인수들로 나누세요. 완전제곱수 인수들의 루트 값을 계산하세요. 숫자의 인수가 정확히 떨어지지 않는 숫자라면 답을 깔끔하게 만드세요. 가능하다면 값을 추측해보세요. 먼저 숫자를 소인수로 만드세요.
https://www.wikihow.com/Calculate-a-Square-Root-by-Hand
Using Prime Factorization