각도기와 자 이용하기 종이로 접기 컴퍼스와 직선자 이용하기 일반 팔각형 만드는 법
정팔각형의 각의 크기는 이미 정해져 있으니 변의 길이만 정하면 된다. 변이 길어질수록 팔각형의 크기는 커진다. 그림을 그리는 공간에 맞게 팔각형의 크기를 정한다. 여덟 개의 변 중에 첫 번째 변이다. 나머지 팔각형을 그릴 수 있는 충분한 공간을 확보한다. 선 양쪽 끝 중 하나에서부터 135o각도로 처음 선과 같은 길이의 변을 그린다. 이 선이 두 번째 변이다. 처음 그린 선 끝부분에서부터 새로운 변을 그려야지 중간에서부터 그리면 안 된다. 총 여덟 개의 변을 모두 그려 팔각형을 완성한다.  사람은 기계처럼 항상 정확할 수 없으므로 마지막 변은 정확히 135o 각도가 아닐 수도 있다. 처음부터 잘 그렸다면 마지막 선은 그냥 자를 대고 선을 그어도 좋다. 종이를 이용해 정팔각형을 만들려면 정사각형의 종이가 필요하다. 우리가 일상생활에서 쓰는 대부분의 종이는 정사각형이 아닌 직사각형이다. 예를 들면 출력할 때 쓰는 종이도 대부분 A4 사이즈다. 직사각형을 잘라 정사각형을 만들거나 정사각형인 종이를 구한다.  직사각형 종이를 자를 경우 자를 이용한다. 자를 이용해 정확한 길이를 잰 후 종이를 정사각형 모양으로 자른다. 이렇게 함으로서 여덟 면을 가진 모양을 만들게 된다. 접어지는 부분이 팔각형의 변이 되기 때문에 정팔각형을 만들려면 이 부분을 맞는 길이로 접어야 한다. 자를 이용해서 접어지는 부분의 길이가 그 사이 간격과 최대한 비슷하게 되도록 만든다. 모서리를 접을 때 아예 안쪽까지 접지 않는다. 이렇게 할 경우 팔각형이 아닌 작은 정사각형이 만들어 진다. 중심에서부터 반쯤 떨어진 곳까지 모서리를 접는다. 원하는 크기의 팔각형이 만들어졌다면 접어진 모서리를 펴서 그 선을 따라 종이를 자른다. 자로 똑같은 길이를 쟀다면 모든 변의 길이가 거의 같은 정팔각형이 만들어 진다. 컴퍼스를 이용하면 원을 쉽게 그릴 수 있다.   원의 지름이 팔각형의 가장 긴 사선이 되는데 사선이란 팔각형 한 끝부분에서 그 반대쪽까지의 거리이다. 그러므로 원이 클수록 팔각형의 크기도 커진다. 컴퍼스를 이용해 원을 그린 뒤 원의 지름을 가로지르는 두 개의 선이 직각이 되도록 그린다. 예를 들어, 처음 원의 반지름이 2인치였다면 새로운 원의 반지름은 그보다 0.5인치 정도 더 크게 그린다. 다음에 오는 모든 순서는 새로 그린 큰 원의 크기에 맞춘다. 컴퍼스의 끝을 작은 원과 지름이 만나는 한 지점에 놓는다. 컴퍼스를 이용해 원의 중심 주변에 호를 그린다. 원을 그릴 필요 없이 큰 원 안쪽으로만 그리면 된다. 작은 원과 지름이 만나는 점의 반대편에서 방금 했던 것과 같이 컴퍼스를 놓고 호를 그린다. 사람 눈의 형태와 비슷한 모양이 원 중앙에 그려진다. 눈금자나 직선자를 이용해 선을 그리는데 이 선들은 작은 원을 두 번 지나가고 큰 원의 지름과 직각이 되어야 한다. 그 다음, 이전에 설명했던 것과 똑같이 또다른 큰 원지름에서부터 시작한다. 즉 컴퍼스를 작은 원과 큰 원지름이 만나는 다른 점에 두고 가운에 중심에 호를 그린다. 이 과정을 올바르게 했다면 두 개의 사람 눈 모양이 원 중앙에서 교차하게 된다. 이전과 같이 눈의 양쪽 끝부분을 통과하는 선을 그린다. 이 선들은 작은 원을 두 번 교차하고 큰 원지름과 직각을 만들어야 한다. 선들이 올바르게 그려졌다면 눈 모양을 둘러싼 네 개의 선은 정사각형을 만든다. 방금 말한 이 점들이 정팔각형의 모서리다. 이 점들을 연결해 정팔각형을 완성한다. 어렵지 않다! 이렇게 따라만 하면 정팔각형을 그릴 수 있다! 보통 팔각형이라고 하면 대부분의 사람들은 여덟 개의 변과 각이 모두 똑같은 정팔각형을 떠올리지만 그렇지 않은 팔각형도 존재한다. 팔각형이란 그저 여덟 개의 각을 가진 모형이다. 그래서 만약 각이나 변의 길이가 다르다면 그건 정팔각형이 아닌 일반 팔각형이 되는 것이다. 길이가 다른 변을 가졌다면 팔각형의 각이 꼭 135o일 필요는 없다. 모형이 여덟 개의 변을 가지고 있다면 팔각형의 각은 135o보다 크거나 작을 수 있다.  예외가 있다면 정확히 180o의 각이다. 두 개의 선이 이 각으로 만나면 직선을 이룬다. 별 다각형이라는 특별한 모형이 있는데 이는 모형이 이루는 선들이 서로 겹치기도 한다.   예를 들어 우리가 잘 아는 별 모형도 서로 다른 곳에서 겹치는 다섯 개의 선으로 이루어져 있다. 이와 같이, 여덟 개의 꼭지점과 똑같은 길이의 여덟 개의 선으로 그릴 수 있는 별모양 팔각형도 있다. 또한 특별한 경우 여덟 개의 면이 서로 겹치지만 꼭 별 모양이 아닌 다른 모양의 팔각형을 만들 수도 있다.
팔각형 변의 길이를 정한다. 자를 이용해 원하는 길이만큼 변을 그린다. 각도기를 이용해 처음 그린 선에서 135o 각도로 선을 그린다. 135o 각도로 계속 선을 그린다. 정사각형의 종이를 준비한다. 정사각형의 모서리를 안으로 접는다. 접어진 부분을 따라 가위로 종이를 자른다. 원과 두 개의 지름선을 직각으로 그린다. 처음 그린 원보다 살짝 큰 원을 같은 중심점으로부터 그린다. 원의 중심에서 호를 그린다. 반대쪽도 똑같이 그린다. 눈 양쪽 끝부분을 지나가게 선을 그린다. 작은 원과 큰 원지름의 나머지 교차점에서 두 개의 호를 그린다. 직선자를 이용해 눈 양쪽 끝부분을 지나는 선을 그린다. 정사각형의 모서리를 작은 원과 가운데 십자의 교차점까지 잇는다. 정팔각형을 제외한 나머지 선과 원을 지운다. 각각 길이가 다른 여덟 개의 변을 만든다. 다른 각도를 가진 각을 이용한다. 서로 겹치는 변을 이용한다.
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Using a Protractor and Ruler Folding from Paper Using a Compass and Straightedge Making an Irregular Octagon