특수한 집합에서 최빈값 구하기
제목에 설명한대로다. 만약 위 그림처럼 집합 내의 원소가 딱 한 번씩만, 아니면 두 번씩만, 같은 숫자만큼 반복된다면 최빈값은 존재하지 않는다. 어떤 수가 다른 수보다 월등하게 자주 등장하지 않기 때문이다. 만약 우리에게 주어진 집합을 {11, 15, 17, 18, 19, 21}처럼 바꿨다면 모든 숫자가 같은 횟수만큼 반복되기 때문에 중간값이 존재하지 않는다. 집합을 다음처럼 모든 수가 두 번씩 반복되게 만들어도 중간값이 존재하지 않는다. {11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21}. 최빈값은 꼭 숫자가 아니어도 된다. 기본적으로 세상에 존재하는 모든 데이터 집합은 "수치"로 나타낼 수 있다. 결국에는 양을 측정해 숫자로 표현할 수 있다는 말이다. 최빈값의 정의는 어떤 집합에서 가장 많이 반복되는 수를 의미한다고 했는데, 꼭 수가 아니더라도 가장 많이 반복되는 글자, 그림, 문장을 골라 최빈값을 구할 수 있다. 따라서 집합의 원소가 어떤 형태를 가지던 최빈값을 구하는 것은 가능하다. 위 그림을 예로 들어 설명하도록 하겠다.   위 그림에 적힌 단어들은 나무 종류를 영어로 적은 것이다. 그것도 특정 지역에 존재하는 나무를 적은 것인데 이를 집합으로 표현하면 다음처럼 쓸 수 있을 것이다. {Cedar, Alder, Cedar, Pine, Cedar, Cedar, Alder, Alder, Pine, Cedar}. 이런 데이터 집합을 명목형 자료라고 부르는데, 집합의 원소가 수가 아닌 글로 표현되어 있기 때문이다. 이 경우 집합의 최빈값은 가장 많이 반복되는 Cedar가 될 것이다(Alder가 세 번, Pine이 두 번 반복된 것에 비해 Cedar는 다섯 번 반복되었다). 하지만 위의 데이터 집합에서는 중간값이나 평균값을 구할 수 없다. 각 원소에 수치적인 개념이 없기 때문이다. 위에서 언급한대로 어떤 집합의 최빈값, 중간값, 평균값은 상황에 따라 같은 값을 가질 수도 있다. 특히 데이터 집합을 좌표계에 나타냈을 때 완벽하게 대칭을 이루는 특수한 경우에는 (정규 분포나 종형 곡선처럼) 중간값과 최빈값, 평균값이 같은 값을 가지게 된다. 분포 그래프에서는 특정 데이터가 얼마나 자주 등장했는지가 y값을 결정짓기 때문에 높이 위치한 점은 즉, 그만큼 자주 등장했다는 말과 같다. 위 그림에서도 볼 수 있듯이 정규 분포같이 특수한 경우에서는 그래프의 가장 높은 값, 즉 가장 빈번하게 등장하는 원소가 데이터 집합의 정확히 중간에 위치하며 평균을 나타내고 있기 때문이다.  예를 들어 다음과 같은 집합이 있다고 하자. {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5}. 이 데이터 집합을 그래프로 그리면 x = 3일 때 높이가 3인 대칭 곡선이 나올 것이다. 이 곡선은 또한 x = 1, x = 5일 때 높이 1을 가진다. 따라서 3이 가장 자주 등장한 원소, 최빈값이 될 것이다. 그리고 3을 중심으로 해 좌우로 4개씩 원소가 존재하므로 중간값이기도 하다. 마지막으로 평균을 구해보면 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27/9 = 3이 나오므로 3이 평균값이 된다.  여기서 설명한 대칭 곡선에서의 규칙에는 예외가 있는데 집합이 한 개 이상의 최빈값을 가질 때가 바로 그것이다. 이 경우에는 최빈값은 두 개가 되지만 평균과 중간값은 하나만 존재할 수 있으므로 같은 값을 가지지 않으며, 따라서 그래프의 다른 부분에 표시되게 된다.
모든 수가 같은 빈도로 반복되는 집합에는 최빈값이 없음을 알기. 숫자가 아닌 집합에서도 최빈값을 같은 방식을 써 찾을 수 있음을 이해하기. 단일 모달(unimodal) 대칭 분포에서는 최빈값, 중간값과 평균값이 겹칠 수 있음을 알기.
https://www.wikihow.com/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers
Finding the Mode in Special Cases