함수 공식이 주어졌을 때 범위 찾기 그래프에서 함수의 범위 찾기 말로 설명된 문제에서 함수의 범위 구하기
공식이 이런 함수를 다룬다고 해봅시다. f(x) = 3x2 + 6x -2 방정식에 x를 집어넣으면 y 값을 얻을 수 있다는 뜻입니다. 이 함수는 포물선 모양입니다. 만약 직선이나 홀수 제곱승의 방정식을 다루고 있다면, 예를 들어 f(x) = 6x3+2x + 7, 이 과정을 넘기세요. 하지만 만약 이차곡선이나 x가 짝수 제곱승인 식을 다루고 있다면 정적을 찾아야 합니다. 이를 위해,  -b/2a 공식을 이용하여 3x2 + 6x -2 의 x좌표를 구하세요. 3 = a, 6 = b, 그리고 -2 = c입니다. 이 경우 -b 는 -6, 그리고 2a는 6, 그러므로 x좌표는 -6/6, 또는 -1입니다.  이제 함수에 -1 값을 넣어서 y좌표를 구하세요. f(-1) = 3(-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5. 정점 좌표는 (-1,-5입니다. 꼭지점 x좌표가 -1 그리고 y좌표가 -5인 그래프를 그리세요. 그래프의 3사분면에 위치해 있을 겁니다. 대충 감을 잡으려면, 함수의 범위를 찾기 전에, x좌표 몇 개를 넣어보며 함수의 대략적인 모양을 가늠해볼 수 있습니다. 함수가 포물선 모양이고 x2항이 양수이므로, 함수는 위로 향합니다. 하지만 기본을 다지기 위해, x좌표를 넣어서 어떤 y값이 나오는 지 봅시다.  f(-2) = 3(-2)2 + 6(-2) -2 = -2. 그래프의 한 점 (-2, -2) f(0) = 3(0)2 + 6(0) -2 = -2. 다른 한 점(0,-2) f(1) = 3(1)2 + 6(1) -2 = 7. 또 다른 한 점 (1, 7). 이제 그래프의 y좌표를 보세요. y좌표와 겹치는 최저점을 찾으세요. 이 경우, 정점의 y좌표는, -5이고, 그래프는 이 점 위로 무한히 뻗습니다. 이 뜻은, 그래프의 범위가 y =모든 숫자 ≥ -5라는 겁니다. y좌표의 최저값을 찾으세요. -3에서 함수 값이 가장 낮은 점을 지난다고 합시다. 이 함수는 무한히 음수로 향하는 방향일 수도 있습니다. 그러므로 가장 낮은 점은 없을 수도 있어요 – 음의 무한으로 갑니다. 함수의 최고 y값이 10이라고 합니다. 이 함수는 양의 방향으로 무한히 뻗는 함수일 수도 있습니다. 그러므로 가장 높은 점이 없이 무한히 뻗어나가죠. 함수의 범위, 또는 y좌표의 범위는 -3 에서 10이라면, -3 ≤ f(x) ≤ 10입니다. 이게 함수의 범위입니다.  함수가 y = -3에서 최저점에 달한다고 합시다. 하지만 위로 무한히 뻗는다고 합시다. 그렇다면 함수의 범위는 f(x) ≥ -3 입니다. 이렇게 쓰면 됩니다. 그래프가 10에서 최저점을 찍지만 아래로 무한히 뻗어 나간다고 합시다. 그렇다면 함수의 범위는 f(x) ≤ 10. 이와 같은 문제를 풀고 있다고 합시다: "Becky는 학교 장기자랑 대회 티켓을 한 장에 5달러에 팔고 있습니다. 그녀가 판 티켓의 개수에 대한 함수 값은 그녀가 모은 돈의 양입니다. 함수의 범위는?" 이 경우, M은 그녀가 모은 돈의 양입니다. 그리고 t는 그녀가 판 티켓의 양입니다. 하지만 각 티켓은 5달러며 그녀가 판 티켓의 수에 5를 곱하여 금액 수를 구해야 합니다. 그러므로, 함수는 M(t) = 5t. 이렇게 적을 수 있습니다. 예를 들어, 그녀가 티켓을 2장 팔았다면 2와 5을 곱하여 10을 얻습니다. 그녀가 벌은 돈 액수입니다. 함수의 범위를 정하기 위해서는 먼저 정의역을 찾아야 합니다. 정의역은 가능한모든  t 값입니다. 이 경우, Becky는 0 또는 더 많은 양의 티켓을 팔 수 있습니다 – 음수 개의 티켓을 파는 것은 불가능해요. 그녀의 학교 강당에 몇 명이 들어갈 수 있는지는 모르지만 그녀가 티켓을 무한정으로 팔 수 있다고 가정해봅시다. 그녀는 온전한 티켓을 하나씩 팔 수 있습니다; 예를 들어, 티켓의 1/2을 팔거나 할 수 없죠. 그러므로, 함수의 정의역은 t = 음수가 아닌 모든 정수. 범위는 Becky가 팔아서 벌 수 있는 돈의 액수입니다. 정의역을 사용하여 범위를 찾을 수 있어요. 정의역이 음수가 아닌 모든 정수라는 것을 알고 있고 공식은 M(t) = 5t이므로, 음수가 아닌 모든 정수를 넣어서 결과값을 찾아 범위를 구할 수 있습니다. 예를 들어, 그녀가 티켓을 5장 팔았다면 M(5) = 5 x 5, 또는 25 달러입니다. 그녀가 100장을 팔았다면, M(100) = 5 x 100, 또는 500달러. 그러므로, 함수의 범위는 음수가 아닌 모든 정수에 5을 곱한 값입니다.  이는 함수의 정의역으로 나올 수 있는 모든 결과 값은 음수가 아닌 모든 정수 값에 5를 곱한 값이라는 뜻입니다.
공식을 적으세요. 함수식이 이차방정식이라면 정점을 찾도록 하세요. 함수의 다른 점 몇 개를 찾으세요. 그래프의 범위 찾기. 함수의 최소값 찾기. 함수의 최고값 찾기. 범위를 정하세요. 문제를 읽으세요. 문제를 함수로 적기. 정의역 정하기. 범위 정하기.
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Finding the Range of a Function Given a Formula Finding the Range of a Function on a Graph Finding the Range of a Function in a Word Problem