Liste der Top 20 wichtigsten ungelösten Probleme in der Mathematik.
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Während es schwierig ist, ungelöste Probleme in der Mathematik nach Bedeutung endgültig zu ordnen, ist hier eine Liste von 20 signifikanten offenen Fragen, die Mathematiker und Forscher fasziniert haben: 1. Die Riemann Hypothese: Bezieht sich auf die Verteilung von Primzahlen und die Lage von nicht-trivialen Nullen der Riemann Zeta-Funktion. 2. P vs NP Problem: Fragen, ob Probleme, deren Lösungen schnell überprüft werden können (NP) sind auch diejenigen, die schnell gelöst werden können (P). 3. Birch und Winnerton-DyerVermutung: Erklärt die algebraischen und analytischen Eigenschaften der elliptischen Kurven und ihre rationalen Punkte. 4. Die Hodge Vermutung: Bezieht die Beziehung zwischen algebraischen Zyklen und Kohomologie Klassen von glatten projektiven algebraischen Varietäten. 5. Die Navier-Stokes Existenz und Glätte Problem: Bezieht sich auf die Existenz und Glätte der Lösungen zu den Navier-Stokes Gleichungen, die flüssige Bewegung beschreiben. 6. Die Yang-Mills Existenz und Masse Gap Problem: Suchet eine strenge mathematischeGrundlage für die Yang-Mills-Theorie und die Existenz einer Massenlücke in der Quantenfeldtheorie. 7. Die Goldbach-Konjektur: Besteht darauf, dass jede sogar ganze Zahl größer als 2 als Summe von zwei Primzahlen ausgedrückt werden kann. 8. Die Twin Prime Conjektur: Fragt, ob es unendlich viele Primzahlenpaare gibt, die sich um 2. 9. Die Collatz-Konjektur: Bezieht sich auf das Verhalten der Collatz-Funktion und ob für alle positiven Ganzzahlen ihre Iterationen schließlich die Zahl 1. 10.abc Conjecture: Bezieht sich auf die Summe und das Produkt von co-prime Integers und deren Radikalen. 11. Das Connes Embedding Problem: Bezieht sich darauf, ob alle trennbaren Typ II1-Faktoren in die Ultrapower des hyperfiniten Typ II1-Faktors eingebettet werden können. 12. Die Erdős–Straus Conjecture: besagt, dass für jede Integernn ≥ 2 positive Integers x, y und z so vorhanden sind, dass 4/n = 1/x + 1/y + 1/z. 13. Das Hadwiger-Nelson Problem: Fragt nach der minimalen Anzahl von Farben, die benötigt werden, um die Ebene so zu färben, dass keine zwei14. Die Kruskal-Katona-Konjektur: Bezieht sich auf die Anzahl der k-Element-Sets in einer durch Einschluss angeordneten Set-Familie. 15. Die Littlewood-Konjektur: Bezieht gleichzeitige Diophantin-Annäherung und das Verhalten bestimmter irrationaler Zahlen ein. 16. Die Mahler-Konjektur: Bezieht sich auf das Volumen konvexer Körper und ihrer Polarduale im n-dimensionalen Euklidenraum. 17. Die Poincaré-Konjektur (in höheren Dimensionen): Während das OriginalPoincaré-Konjektur wurde für 3-Mannigfaltigkeiten nachgewiesen, die Frage bleibt in den Dimensionen größer als vier offen. 18. Die Schanuel-Konjektur: Bezieht sich auf transzendentale Zahlentheorie und algebraisch unabhängige komplexe Zahlen. 19. Die Sylvester-Gallai-Konjektur in höheren Dimensionen: Fragt, ob es für einen endlichen Satz von Punkten in einem höherdimensionalen euklidischen Raum eine Linie gibt, die genau zwei der Punkte enthält. 20. Die Union-Closed Sets Conjekure (Frankls Konjektur): Posiert, dassFür jede endliche gewerkschaftlich geschlossene Reihe von Sets existiert ein Element, das mindestens der Hälfte der Sets in der Familie angehört.
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