Ich versuche, ein POD-Galerkin reduziertes Ordermodell für die Finite-Elemente-Analyse zu implementieren. Können Sie die Methode im Detail erklären? beginnend mit der Definition des skalaren Produkts mit der Massenmatrix, dann beschreiben Sie den POD und schließlich erklären, wie Sie die linearen und nicht linearen Operatoren in der reduzierten Basis projizieren.
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Das Proper Orthogonal Decomposition (POD) Galerkin Reduced Order Model (ROM) ist eine Methode zur Verringerung der Berechnungskosten für die Finite-Elemente-Analyse durch den Bau einer niederdimensionalen Annäherung des ursprünglichen Problems. Der erste Schritt bei der Konstruktion eines POD Galerkin ROM ist die Definition eines skalaren Produkts mit der Massenmatrix, die typischerweise durch das Integral des Produkts von zwei Funktionen über die Domäne des Interesses gegeben wird. Dieses skalare Produkt wird verwendet, um den Projektionsoperator zu konstruieren, der die hochdimensionale Lösung auf den niedrigdimensionalen Subraum abbildet. Der Projektionsoperator wird dann verwendet, um die reduzierte Basis zu konstruieren, die aus einer Reihe von orthonormalen Funktionen besteht, die den niedrigdimensionalen Subraum umfassen. Der nächste Schritt ist, die reduzierte Basis zu nutzen, um die linearen und nichtlinearen Operatoren auf den niedrigdimensionalen Subraum zu projizieren. Der lineare Operator kann genau auf die reduzierte Basis projiziert werden, während der nichtlineare Operator mit einer Galerkin-Projektion angenähert werden muss.
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