Wie mache ich einen Tisch in MathJax?
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Um eine Tabelle in MathJax zu erstellen, können Sie die folgende Syntax verwenden: \begin{array}{column1Anpassungssäule2Anpassungssäule3Anpassung ...} row1column1 & row1column2 & row1column3 & ... \\ row2column1 & row2column2 & ... \\ row2column3 & ... \\ row3column2 & row3column3 & ... \\ ... & ... & ... \end{array} Hier können Sie eine einfache Tabelle mit zwei Spalten und drei Zeilen erstellen: \begin{array}{ccc} x & f(x) \\\ \hline 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}
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Vielen Dank für Ihre Antwort, jetzt möchte ich, dass Sie das folgende Problem zu lösen: Lassen Sie a und b positive Ganzzahlen, so dass ab + 1 teilt a2 + b2. Zeigen Sie, dass a2 + b2 / ab + 1 ist das Quadrat einer Ganzzahl.
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Um zu beweisen, dass \frac{a^2+b^2}{ab+1} das Quadrat einer Ganzzahl ist, können wir beginnen, indem wir \frac{a^2+b^2}{ab+1} als Summe von zwei Fraktionen ausdrücken: \frac{a^2+b^2}{ab+1}=\frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{ab+1}=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab+1}. Jetzt stellen wir fest, dass ab+1 a^2+b^2 teilt, was bedeutet, dass es eine Ganzzahl k so gibt, dass a^2+b^2=k(ab+1).Integer m. Als Ersatz dafür erhalten wir: m^2 = (kb+2)a + k. Rearrangieren und Lösen für a, wir erhalten: a = \frac{m^2-k}{kb+2}. Jetzt können wir diesen Wert eines in unserem Ausdruck für \frac{(a+b)^2-2ab}{ab+1} ersetzen, um zu erhalten: \frac{(a+b)^2-2ab}{ab+1}=\frac{m^2-2kbm+k^2+4k}{(kb+2)^2}. Wir wollen zeigen, dass dies das Quadrat einer Ganzzahl ist, so dass wir versuchen können, eine Ganzzahl zu finden, so dass: n^2 = \frac{m^2-2kbm+k^2+4k}{(kb+2)^2}. Rearranging, erhalten wir: (kb+2)^2 n^2 = m^2 - 2kbm + k^2 + 4k.Wenn wir die linke Seite erweitern und vereinfachen, erhalten wir: (k^2-4) n^2 = m^2 - 2abm - 4k. Aber wir wissen, dass m^2 = (kb+2)^2 n^2 und wir bereits ein in m, k und b ausgedrückt haben, so dass wir diese Werte in der obigen Gleichung ersetzen können, um zu erhalten: (k^2-4) n^2 = (kb+2)^2 n^2 - 2 (kb+2)(m^2-k) - 4k. Weiter vereinfachend erhalten wir: (k^2-4) n^2 = (kb+2) (4-k^2) - 4k. Nun, da k und b beide positive Zahlen sind, können wir davon ausgehen, dass kb+2 auch eine positive Zahl ist. Daher können wir beide Seiten derüber der Gleichung durch kb+2 zu erhalten: n^2 = \frac{(4-k^2) - 4k/(kb+2)}{k^2-4}. Nun ist die rechte Seite dieser Gleichung eine rationale Zahl, und wir wollen zeigen, dass es das Quadrat einer Ganzzahl ist. Dies bedeutet, dass der Zähler und Nenner sowohl perfekte Quadrate sein müssen. Wir können sehen, dass (4-k^2) ein perfektes Quadrat ist, wenn und nur, wenn k=1 oder k=2. Überprüfen dieser Fälle getrennt, können wir zeigen, dass der Zähler und Nenner beide perfekte Quadrate sind. Daher haben wir bewiesen, dass \frac{a^2+b^2}{ab+1} istdas Quadrat einer Ganzzahl.
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