Warum können wir nicht durch 0 teilen? Ist es nur ein willkürliches Konstrukt, das von Mathematikern erstellt wurde? Konnten wir nicht einige Probleme lösen, indem wir eine Definition für die Teilung von Null liefern?
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Der Grund, warum wir nicht durch Null teilen können, ist, weil sie in der Mathematik undefiniert ist. Division ist das Gegenteil von Multiplikation, und wenn wir eine Zahl durch Null teilen, fragen wir im Wesentlichen: „Welche Zahl multipliziert mit Null gibt uns die ursprüngliche Zahl?" Diese Frage hat keine Antwort, da jede Zahl multipliziert mit Null uns immer Null gibt. Darüber hinaus kann die Teilung durch Null zu Widersprüchen und Inkonsistenzen in mathematischen Überlegungen führen. Wenn wir beispielsweise die Teilung durch Null zulassen, könnten wir beweisen, dass jede Zahl einer anderen Zahl gleich ist, was eindeutig keinen Sinn macht. Obwohl es wie ein willkürliches Konstrukt erscheinen mag, ist die Tatsache, dass wir nicht durch Null teilen können, eine grundlegende Regel in der Mathematik, die die Grundlage vieler anderer Konzepte und Berechnungen bildet. Es ist nicht möglich, eine konsistente und aussagekräftige Definition für die Teilung durch Null zu liefern, die nicht zu Widersprüchen oder Inkonsistenzen führt.
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Können Sie erklären, warum wir eine Definition für die Quadraturwurzel von -1 (i) erstellt haben? Und warum war dies für einige Zweige der Mathematik notwendig?
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Der historische Ursprung der imaginären Einheit i ist an Gerolamo Cardano und die Lösung der kubischen Gleichung gebunden. Die kubische Gleichung ist ax^3+bx^2+cx+d=0 und der spezifische Fall, der zur Erfindung der imaginären Einheit führte, war die Situation, als der Diskriminant dieser Gleichung D=18abcd-4ac^3-27a^2d^2+b^2c^2-4b^3d größer als 0 ist. Dieser Fall wird *casus irreducibilis* oder "der irreduzible Fall" genannt. Cardano hatte die Lösung für die kubische Gleichung gefunden, die berühmte *Cardano's Lösung*, aber in der *casus irreducibilis* seine Lösung würde nur funktionieren, wenn das Ergebnis einer Quadratwurzel eine negative Zahl sein könnte. Dies führte ihn dazu, die imaginäre Einheit zu erfinden. Viel später, in 1730 wurde es von Abraham de Moivre entdeckt, dass die Verwendung der imaginären Einheit kann viel kompakter machen.
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