Eine Kugel wurde auf einen Planeten mit einer Dichte von 4,6 g/cm^3 und einem Radius von 4600 km bei einer Geschwindigkeit von 400 m/s und einem Winkel von 70 Grad geworfen. Berechnen Sie die maximale Höhe der Kugel von der Oberfläche und den Abstand zwischen dem Anfangspunkt zum Aufschlagpunkt der Kugel mit der Oberfläche des Planeten.
user
Für den Winkel des Wurfes haben Sie erwähnt **70 Grad**. Ist dies von der vertikalen oder der horizontalen? Dies kann die Antwort beeinflussen. Ich werde von der horizontalen in diesem Beispiel. Ich nehme auch an, dass aus der Sicht der Werfer, dass die **Oberfläche ist etwa flach**. Um zu beginnen, müssen wir die Daten in **SI** Einheiten, um sicherzustellen, dass die Einheiten sind konsistent. - Die Dichte in den SI-Einheiten wäre kg/m^3 so 4,6 g/cm^3 würde werden **4.600 kg/m^3**. - Der Radius in SI-Einheiten wäre- Die Geschwindigkeit ist bereits in SI-Einheiten, also keine Änderung erforderlich, **400 m/s**. Um die Masse des Planeten zu erhalten, verwenden wir die Gleichung **m = d*V** wo m die Masse ist, V ist das Volumen und d ist die Dichte. Um das Volumen des Planeten zu erhalten, verwenden wir die Gleichung **V = (4/3)*pi*r^3** - Das Volumen des Planeten ist daher **4.0772 * 10 ^ 20** - Das bedeutet, die Masse des Planeten ist **1.8755 * 10 ^24** Wir müssen jetzt Newtons Gleichung für die Schwerkraft verwenden **G m1*m2/r^2 =m1*g**. Hier ist m1 die Masse des geworfenen Objekts und m2 ist die Masse des Planeten. Wir wollen für **g** die Beschleunigung durch Schwerkraft an der Oberfläche des Planeten lösen. Die Lösung für g gibt **g = G*m2/r^2**. Denken Sie daran, G ist die Gravitationskonstante von 6.674 * 10 ^ -11 - Wir stecken dies ein, um die Beschleunigung von **5.815 m/s^2** zu erhalten. Jetzt gehen wir auf einfache Kinematik. Wir können die **x** und **y** Komponenten des Objekts als Funktion der Zeit modellieren - Die x-Komponente würde durch **x = v_x modelliert werden* t** - Die y-Komponente würde durch **y = -(1/2) * g * t^2+v_y * t** dargestellt werden. - v_x = cos(70)*400 - v_y = sin(70)*400 ^ (dieser Teil ändert sich, wenn man von der Vertikalen meint) Wenn man die quadratische Gleichung von der y-Komponente löst, kann man feststellen, dass der Ball nach **127.082 Sekunden** den Boden erreicht. Wir können dies verwenden, um die maximale horizontale Verschiebung zu finden - **x_max = 17.386 Meter**.Höhe von - **y_max = 11.941 Meter**. Es gibt viele Schritte in diesem Problem beteiligt, Wenn Sie weitere Klarstellungen benötigen, lassen Sie mich wissen!
assistant