Erweitern Sie den folgenden Absatz auf extrem wissenschaftliche und professionelle Weise. Fügen Sie einige Beispiele auf CT und MRT und ihren Beitrag zu einem größeren Teil der Wissenschaft. Bildgebungsmodalitäten wie CT, MRT etc. sind groß, um qualitativ hochwertige Rekonstruktionen des Inneren von statischen Objekten zu erzeugen. Grund ist, dass die entsprechenden inversen Probleme sind nur mäßig schlecht gestellt.
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Der Bereich der medizinischen Bildgebung hat die Diagnose und Behandlung von verschiedenen Krankheiten und medizinischen Bedingungen revolutioniert. Unter den zahlreichen Bildgebungsmodalitäten, Computertomographie (CT) und Magnetresonanztomographie (MRT) haben sich als wertvolle Werkzeuge für die Erzeugung von hochwertigen Rekonstruktionen des Innenraums von statischen Objekten, aufgrund der Tatsache, dass die entsprechenden inversen Probleme sind nur mäßig krank gestellt. CT-Bildgebung, die die Verwendung von Röntgenstrahlen und Computeralgorithmen zur Schaffung von Querschnittsbildern des Körpers beinhaltet, hat erhebliche Beiträge auf dem Gebiet der medizinischen Wissenschaft. CT-Scans werden routinemäßig verwendet, um verschiedene Krankheitsbilder wie Tumore, Brüche und innere Blutungen zu erkennen. MRI, auf der anderen Seite, nutzt starke Magnetfelder und Radiowellen, um detaillierte Bilder von inneren Organen und Geweben zu schaffen. MRT hat mehrere Vorteile gegenüber anderen bildgebenden Modalitäten, einschließlich der fehlenden medizinischen Verfahren wie Biopsien und Strahlentherapie. MRT, auf der anderen Seite, verwendet wurden, um Gehirntumore, Bauchmassen und Lungenembolien, unter anderen Bedingungen. Darüber hinaus, CT Scans wurden bei der Leitung verschiedener medizinischer Verfahren, wie z.
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Erklären Sie nun ausführlicher, warum das Rekonstruktionsproblem schlecht gestellt ist und wie dies im Computer gelöst wird. Bitte erwähnen Sie in Ihrer Antwort auch grundlegende Auflösungsgrenzen und wie sie abgeleitet werden können.
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Die Rekonstruierungs- und Rekonstruierungs-Problematik ist ein Problem, da sie nicht eine oder mehrere der drei Bedingungen für ein gut gesetztes Problem erfüllt: Existenz, Einzigartigkeit und Stabilität der Lösung. Beispielsweise kann es bei der CT-Bildgebung, wenn die Anzahl der Projektionen unzureichend ist oder der Winkelbereich unvollständig ist, keine Lösung oder mehrere Lösungen geben, die zu den Messungen passen. Darüber hinaus kann es, auch wenn es eine einzigartige Lösung gibt, sehr empfindlich gegenüber Lärm oder Fehlern in den Messungen sein, was zu Artefakten oder Verzerrungen im rekonstruierten Bild führt. Um dieses Problem im Computer zu lösen, werden Regularisierungs- und Annäherungsmethoden verwendet. Alternativ kann man den inversen Operator mit Hilfe einer verkürzten Einzelwertdekomposition (SVD) oder einer allgemeinen Inversitätsmatrix, die durch Hinzufügen eines Regularisierungsbegriffs in die Kostenfunktion durchgesetzt werden kann, annähern.
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