Schreiben Sie ein mathematisches Theorem Ihrer Wahl und beweisen Sie es im Detail.
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Das Pythagoreische Theorem besagt, dass für ein rechtes Dreieck mit Katheti (Beine) der Länge $a, b$ und einer Hypotenuse der Länge $c$: $$ a^2 + b^2 = c^2 . $$ Beweis: Von vier Kopien eines rechten Dreiecks kann ein Quadrat durch Drehen und Übersetzen der Kopien so konstruiert werden, dass die Hypotenusen auf der Innenseite und die Katheti auf der Außenseite sind. Ein solches Quadrat hat eine Gesamtfläche von $(a + b)^2$. Inzwischen bilden die Hypotenusen ein kleineres Quadrat innerhalb des oben genannten Quadrats, das eine Fläche von $c^2$ hat. Jede Kopie des rechten Dreiecks hat eine Fläche von $\frac{a b}{2}$. Die Fläche des inneren Quadrats muss der Fläche des äußeren Quadrats abzüglich der Fläche der vier Kopien des rechten Dreiecks gleich sein. Dies ergibt: $$ (a + b)^2 - 4 \frac{a b}{2} = a^2 + 2 a b = b^2 Q2 b^2
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