Was ist der Zeitkomplexitätsgewinn bei der Verwendung einer Orakelmaschine über eine Standard Turing Maschine?
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Eine Orakelmaschine kann als Turing-Maschine konzipiert werden, die mit einem Orakel verbunden ist. Das Orakel ist in diesem Zusammenhang eine Einheit, die in der Lage ist, ein Problem zu lösen, das zum Beispiel ein Entscheidungsproblem oder ein Funktionsproblem sein kann. Das Problem muss nicht berechenbar sein; das Orakel wird nicht als Turing-Maschine oder Computerprogramm angenommen. Das Orakel ist einfach eine „Black Box", die eine Lösung für jeden Fall eines bestimmten Rechenproblems herstellen kann. Der genaue Komplexitätsgewinn hängt von einem bestimmten Algorithmus und einer bestimmten Aufgabe ab.
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Was ist, wenn das Problem, das ich zu lösen versuche, das stoppende Problem ist?
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Das stoppende Problem stellt die Frage, ob es möglich ist, anhand einer Beschreibung eines Computerprogramms und eines Inputs festzustellen, ob das Programm anhält (d.h. nicht mehr läuft) oder für immer läuft. Es wurde von Alan Turing im Jahr 1936 als unentschlossen erwiesen. Turings Nachweis gilt als ein bahnbrechendes Ergebnis in der Theorie der Berechnung und stellte die grundlegenden Einschränkungen fest, was Computer tun können und können. Turing zeigte in seinem Beweis, dass es keinen Algorithmus gibt, der für alle möglichen Inputs bestimmen kann, ob ein bestimmtes Computerprogramm für immer anhalten oder laufen wird. Er tat dies, indem er eine paradoxe Maschine konstruierte, die jetzt als Turing-Maschine bekannt ist, die aufhören würde, wenn und nur, wenn der Algorithmus sagte, er würde nicht stoppen. Dies führt zu einem Widerspruch, was bedeutet, dass der Algorithmus nicht existieren kann. Das stoppende Problem ist unentschlossen, was bedeutet, dass es keinen Algorithmus gibt, der das stoppende Problem für alle möglichen Inputs richtig lösen kann. Selbst mit der Zugabe eines Orakels ist es nicht möglich, das stoppende Problem zu lösen, und es ist ein grundlegendes Ergebnis in der Theorie der Berechnung.
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