Erklären Sie die Logik hinter dem Pythagora-Theorem.
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Das Pythagoreische Theorem ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das sich auf die Beziehungen zwischen den Seiten eines rechten Dreiecks bezieht. Es ist nach dem antiken griechischen Mathematiker Pythagoras benannt, dem seine Entdeckung zugeschrieben wird. Das Theorem besagt, dass in einem rechten Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse (die Seite gegenüber dem rechten Winkel) gleich der Summe der Quadrate der Längen der anderen beiden Seiten (die angrenzenden und gegenüberliegenden Seiten) ist.ausgedrückt als: c2 = a2 + b2 wobei c die Länge der Hypotenuse ist und a und b die Längen der anderen beiden Seiten. Um die Logik hinter dem Pythagoreen-Theorem zu verstehen, ist es hilfreich, ein rechtes Dreieck in einem zweidimensionalen Koordinatensystem zu betrachten. Beschriften wir die Eckpunkte des Dreiecks als A, B und C, wo C der Scheitel ist, der dem rechten Winkel gegenüber steht. Als nächstes lassen Sie uns ein Quadrat mit Seiten der Länge c zeichnen, das an Punkt C zentriert ist.Seiten des Dreiecks. Wir können dann Quadrate mit Seiten der Länge a und b auf den anderen beiden Seiten des Dreiecks zeichnen. Diese Quadrate haben auch Ecken, die auf den Seiten des Dreiecks liegen. Jetzt können wir sehen, dass das Quadrat mit Seitenlänge c aus vier kongruenten rechten Dreiecken besteht, von denen jedes Seiten der Länge a und b hat. Ebenso sind die Quadrate mit Seitenlängen a und b jeweils aus vier kongruenten rechten Dreiecken zusammengesetzt. Daher ist die Gesamtfläche des Quadrats mit Seitenlänge cgleich der Summe der Flächen der Quadrate mit Seitenlängen a und b: c2 = a2 + b2 Dies ist das Pythagoreen-Theorem. Ein weiterer Weg, um das Pythagoreen-Theorem zu verstehen, ist, die Distanzformel in einem zweidimensionalen Koordinatensystem zu betrachten. Die Distanzformel besagt, dass der Abstand zwischen zwei Punkten (x1, y1) und (x2, y2) angegeben wird durch: distance = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2) Wenn wir ein rechtes Dreieck mit Eckpunkten bei (0,0), (a,0) und (0,b), dann den Abstand zwischen den ersten beiden Eckpunkten habenist a und der Abstand zwischen den zweiten beiden Eckpunkten ist b. Der Abstand zwischen den ersten und dritten Eckpunkten, die die Länge der Hypotenuse ist, wird gegeben durch: c = √(a2 + b2) Dies führt wiederum zum Pythagoreen-Theorem. Insgesamt ist das Pythagoreen-Theorem ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das sich auf die Beziehungen zwischen den Seiten eines rechten Dreiecks bezieht. Seine Logik kann durch Visualisierung und die Distanzformel in einem zweidimensionalen Koordinatensystem verstanden werden.
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Erzählen Sie mir von der Geschichte, wie sich Pythagoreen Theorem parallel im alten China entwickelt hat.
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Der chinesische Mathematiker und Philosoph, Zhou Bi Suan Jing, führte dieses Theorem während der westlichen Zhou-Dynastie um 1046-771 v. Chr. ein. Die umfassendste chinesische Arbeit am Gougu-Theorem findet sich jedoch in dem Buch „The Nine Chapters on the Mathematical Art" (Jiuzhang Suanshu), das während der Han-Dynastie um 200 v. Chr. geschrieben wurde. Das Gougu-Theorem im alten China hat das gleiche Prinzip wie das Pythagoreen-Theorem, das besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten ist. Mathematisch kann es dargestellt werden als: c2 = a2 + b2 Wo c die Länge des Hypotenuse ist, und a und b sind die Längen der anderen beiden Seiten. In den neun Kapiteln über die Mathematische Kunst," ein Problem in der alten Mathematik, die Verwendung des Schattens und der chinesischen Tatsache, dass das Objekt zeigt, dass die unterschiedliche Bedeutung des Phänomens in der chinesischen Entwicklung.
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