In der analytischen Geometrie, angesichts der Gleichungen von zwei kreuzenden Ebenen im 3-Raum, wie kann ich die Gleichung der Linie finden, die ihre Kreuzung bildet?
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Ich hoffe, ich kann mich noch daran erinnern, wie es gemacht wird: 1. Finden Sie die normalen Vektoren der beiden Ebenen. Diese können aus den Koeffizienten in den Ebenengleichungen berechnet werden. 2. Berechnen Sie das Kreuzprodukt der beiden normalen Vektoren, um einen Vektor parallel zur Schnittlinie zu erhalten. 3. Normalisieren Sie den Kreuzproduktvektor, um einen Einheitsvektor parallel zur Schnittlinie zu erhalten. 4. Wählen Sie einen Punkt, der auf beiden Ebenen liegt und verwenden Sie ihn zusammen mit dem Einheitenvektor, um die Gleichung der Schnittlinie in der Form zu berechnen: Punkt + t * Unit_vector Wo t ein Parameter ist.
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Können Sie beschreiben, wie man es ohne Vektoren? Geben Sie einfach die Formeln, so dass ich die Informationen aus den Ebenengleichungen nehmen und am Ende mit der Gleichung der Linie.
user
Angenommen, Sie haben die Ebenen in der point-normalen Form: p1: a * x + b* y + c * z + d = 0 p2: e * x + f * y + g * z + h = 0 1. Ersetzen Sie eine der Variablen durch eine freie Variable, "t", in diesem Fall let's pick "z", aber kann entweder "x" oder "y" als auch sein. p1: a * x + b* y + c * t + d = 0 p2: e * x + f * y + g * t + h = 0 2. Isolieren Sie die freie Variable p1: a * x + b * y = -c * t - d p2: e * x + f * y = -g * t - h 3. Lösen Sie die lineare Gleichung für x und y, so dass ein System von Gleichungen der folgenden, wo "j1", "j2", "j3", "j4" sind verschiedene Konstanten. x = j1 + j2 * t = j3 + j4 * t 4.
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