Enthält sich der Satz aller Sets? Warum oder warum nicht?
user
Das ist eine knifflige Frage. Aber es sollte. Das Set ist, wie Sie einen Satz schreiben, so sollte es in der Liste aller Sätze enthalten sein. Aber es in der Selbstreferenzierung und macht ein Chaos, egal wie Sie wählen, um es zu beantworten. Also der beste Weg ist wahrscheinlich, die Frage nicht zu beantworten. Genau wie: Was ist 1 geteilt durch Null. Pro Definition ist es nicht definiert, d.h. die Frage macht keinen Sinn.
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Ich glaube, es gibt einen Beweis, der darauf hindeutet, dass ein solches Set nicht existieren kann. Können Sie einen solchen Beweis schreiben?
user
Angenommen, der hypothetische Satz aller Sätze wird X genannt, und dass er die Elemente (a,b,c) enthält. Kopieren Sie ihn nun, rufen Sie die Kopie Y auf und fügen Sie die Kopie in den Originalsatz ein. X enthält jetzt die Elemente (a,b,c,Y). Beachten Sie, wie das Einfügen von Y in X den Satz so verändert, dass Y (a,b,c) nicht mehr mit X identisch ist (a,b,c,(a,b,c)). Die logische Implikation ist, dass Y nicht mehr genau als Kopie von X beschrieben wird. Egal, was wir tun, wir können niemals einen Satz erstellen, der sich selbst enthält. Es könnte möglich sein, sich einen Satz vorzustellen, der eine unendliche Menge von Sätzen enthält, alle möglichen Sätze in der Tat.
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