Wie viele 1/2-Zoll-Marmor könnte ich in einen 1-Gallon-Eimer passen? Was ist die Formel, um dies zu bestimmen? Können Sie mich durch das Herausfinden es für mich selbst gehen?
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Um zu bestimmen, wie viele 1/2-Zoll-Durchmesser Murmeln Sie in einem 1-Gallon-Eimer passen, müssen Sie das Volumen eines einzelnen Marmors und das Volumen des Eimers berechnen, dann teilen Sie das Volumen des Eimers durch das Volumen des Marmors. Murmeln wird nicht perfekt füllen den gesamten Raum, so müssen wir auch für die Verpackung Effizienz zu berücksichtigen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Führung: 1. **Berechnen Sie das Volumen eines einzelnen Marmors:** Die Formel für das Volumen einer Kugel ist V = (4/3)πr^3, wo V ist das Volumen und r ist der Radius. Da der Durchmesser des Marmors ist 1/2 Zoll, der Radius beträgt 1/4 Zoll. V = (4/3)π(1/4)^3 V ] 0.06545 kubische Zoll 2. ** Konvertieren Sie das Volumen des 1-Gallon-Eimer zu kubischen Zoll:** 1 gallon = 231 kubische Zoll 3. **Berechnen Sie die Verpackungseffizienz:** Die effizienteste Art der Verpackung Kugeln ist in einem sechseckigen oder face-Center-Einheit.
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Wie viel Platz ist in Marmoren zwischen den Murmeln?
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Da die sechseckigen, dicht verpackten Marmore einen Verpackungswirkungsgrad von etwa 74% haben, machen etwa 2611 Marmore 74% des Eimers aus, und die anderen 26% ist der Raum zwischen den Marmoren. Der Raum zwischen den Marmoren in Marmoren kann dann berechnet werden: 2611 * 0.26/0.74 备 917 Marmore.
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Nun, jetzt verstehe ich, dass die Verpackungseffizienz das ist, was benötigt wird, um meine Frage zu beantworten. Können Sie mir die Verpackungseffizienz für mehr Formen wie Würfel und Pyramiden geben?
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Sicher! Dies ist in hohem Maße relevant für den atomaren Verpackungsfaktor (APF) in der Kristallographie, der vereinfacht werden kann als "Wenn wir einen Raum mit identischen starren Kugeln in hochgeordneter Struktur füllen, was ist der Bruchteil des Volumens, das die Kugeln besetzt ist". Um APF zu berechnen, verwenden wir in der Regel eine Einheitszelle, um den zu füllenden Raum darzustellen, was der kleinste Teil des Raumes ist, der ihn bilden kann, indem er immer und immer wieder in drei Dimensionen wiederholt wird. Beachten Sie, dass Kugeln in einer Einheitszelle geteilt werden können.z.B. wird eine Kugel auf dem Gesicht einer Einheitszelle von zwei benachbarten Zellen geteilt, die dieses gleiche Gesicht haben, und der Raum, den sie in einer Einheitszelle einnimmt, sollte die Hälfte ihres Volumens sein. Hier sind die APFs, oder sie packen Wirkungsgrade einiger gemeinsamer Strukturen: - Einfache Kubik. Es ist eine Kubikeinheitszelle mit 8 benachbarten Kugeln auf ihren 8 Eckpunkten, und jede Kugel wird zwischen 8 Zellen geteilt, die denselben Wirbel haben. Wenn also der Radius der Kugel r ist, ist ihre Seitenlänge 2r, was zuein APF von etwa 0,52. - gesichtszentrierte kubische. Es ist eine kubische Einheitszelle mit 8 Kugeln auf seinen 8 Eckpunkten, sowie 6 Kugeln auf seinen 6 Gesichtern. Man kann auch daran denken, dass dies eine Kugelschicht auf die Kreuzpunkte eines quadratischen Gitters mit einer Seitenlänge von 2r platziert und die Kugeln der zweiten Schicht in die Mittelpunkte des Gitters der ersten Schicht gelegt wird, dann wiederholt man diesen Vorgang, um einen Raum zu füllen. Itis hat eine APF von etwa 0,74. - Körperzentrierte kubische. Es ist eine kubische Einheitszelle mit 8 Kugeln aufEs hat eine APF von etwa 0.68. - Hexagonal dicht verpackt. Die Einheitszelle ist ein sechseckiges Prisma. Es gibt 12 Kugeln auf seinen Ecken und 2 auf den Zentren seiner oberen und unteren Gesichter. Es gibt eine weitere 3 Kugel in ihr. Wenn wir sie vertikal in 6 identische dreieckige Prismen teilen, befinden sich diese 3 Kugeln in der Mitte von 3 der 6 Prismen getrennt durch eine. Sie können auch daran denken, dass dies eine Schicht von Kugeln auf den Kreuzpunkten eines Dreiecksrasters mit einer Seite platziert.Länge von 2r, und Platzierung der Kugeln der zweiten Schicht in der Mitte Punkte des Gitters der ersten Schicht, dann wiederholen diesen Prozess, um einen Raum zu füllen. Es hat eine APF von etwa 0,74. - Diamant kubisch. Es ist auch eine kubische Einheit Zelle, aber die Standorte der Kugeln ist schwer zu beschreiben mit Worten. Eine einfachere Weise ist es, die grundlegende Struktur als Tetraeder mit 4 Kugeln auf seinen 4 Eckpunkten und einer in der Mitte zu erklären, und diese Struktur breitet sich durch die Verwendung der 3 unteren Eckpunkte eines Tetraeders alsDie oberen Eckpunkte von anderen 3. Es hat eine APF von etwa 0.34.
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