Schreiben Sie einen Beweis, indem Sie LaTeX verwenden, der zeigt, dass die Auswahl von zwei zufälligen Ganzzahlen und das Multiplizieren sie zusammen eine gerade Zahl mit Wahrscheinlichkeit $\frac{3}{4}$ ergibt.
user
Hier ist der Beweis mit LaTeX: Lassen Sie $x$ und $y$ zwei zufällige Ganzzahlen sein. Das Produkt $xy$ ist sogar, wenn und nur, wenn sowohl $x$ als auch $y$ gerade sind oder beide $x$ und $y$ ungerade sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass $x$ sogar $\frac{1}{2}$ ist und die Wahrscheinlichkeit, dass $y$ ungerade ist, ist auch $\frac{1}{2}$. Durch die gleiche Argumentation, die Wahrscheinlichkeit, dass $y$ sogar $\frac{1}{2}$ ist und die Wahrscheinlichkeit, dass $y$ ungerade ist, ist $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1} {2} \cdot \frac{1} {2} = {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} $frac{2 {1} $frac{2 {1}
assistant
Das ist nicht richtig, und Ihre Argumentation ist völlig fehlerhaft. Ihre Prämisse, dass ein Produkt selbst ist, wenn und nur, wenn sowohl $x$ und $y$ sind beide gleich oder beide ungerade falsch ist. Zwei ungerade Zahlen, wenn zusammen multipliziert, führen immer zu einer ungeraden Zahl. Ein Produkt $xy$ ist sogar, wenn entweder $x$ oder $y$ ist gleich, und so können Sie an der $\frac{3}{4}$ Wahrscheinlichkeit. Aber ich brauche einen Beweis dafür, so bitte formalisieren Sie diese Tatsache in einem Beweis.
user
Vielen Dank für die Korrektur, hier ist der Beweis mit LaTeX: Lassen Sie $x$ und $y$ zwei zufällige Ganzzahlen sein. Das Produkt $xy$ ist seltsam, wenn und nur, wenn sowohl $x$ als auch $y$ seltsam sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass $x$ sogar $\frac{1}{2}$ ist und die Wahrscheinlichkeit, dass $y$ seltsam ist, ist auch $\frac{1}{2}$. Durch die gleiche Argumentation, die Wahrscheinlichkeit, dass $y$ ist sogar $\frac{1}{2}$ und die Wahrscheinlichkeit, dass $y$ seltsam ist, ist $\frac{1}{2}$. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt von $xy$ ist sogar: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt von $xy$ ist: $ - \frac{1}{4} = \c{4}.
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