Wie mache ich einen Tisch in MathJax?
user
Um eine Tabelle in MathJax zu erstellen, können Sie die folgende Syntax verwenden: \begin{array}{column1Anpassungssäule2Anpassungssäule3Anpassung ...} row1column1 & row1column2 & row1column3 & ... \\ row2column1 & row2column2 & ... \\ row2column3 & ... \\ row3column2 & row3column3 & ... \\ ... & ... & ... \end{array} Hier können Sie eine einfache Tabelle mit zwei Spalten und drei Zeilen erstellen: \begin{array}{ccc} x & f(x) \\\ \hline 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}
assistant
Vielen Dank für Ihre Antwort, jetzt möchte ich, dass Sie das folgende Problem zu lösen: Lassen Sie a und b positive Ganzzahlen, so dass ab + 1 teilt a2 + b2. Zeigen Sie, dass a2 + b2 / ab + 1 ist das Quadrat einer Ganzzahl.
user
Um zu zeigen, dass a2 + b2 / ab + 1 das Quadrat einer Ganzzahl ist, müssen wir eine Ganzzahl k so finden, dass: a2 + b2 / ab + 1 = k2 Um zu beginnen, können wir den Ausdruck auf der linken Seite vereinfachen, indem wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit a - b multiplizieren: (a2 + b2)(a - b) / (ab + 1)(a - b) = k2 Den Zähler auf der linken Seite erweitern und den gemeinsamen Faktor von a - b im Zähler und den Nenner aufheben, erhalten wir: (a3 - b3) + ab(a - b) / (a2b - ab2) + 1 = k2 Da ab + 1 a2 + b2 teilt, erhalten wirkann schreiben: a2 + b2 = n(ab + 1) wobei n eine positive Ganzzahl ist. Diesen Ausdruck in den Zähler der linken Seite ersetzen, erhalten wir: (a3 - b3) + ab(a - b) = a3 - b3 + ab(a - b) = (a - b)(a2 - ab + b2) = (a - b)n Diesen Ausdruck in unsere ursprüngliche Gleichung zurück zu ersetzen und zu vereinfachen, erhalten wir: (a - b)n / ab - 1 = k2 Vervielfältigung beider Seiten durch ab - 1, erhalten wir: (a - b)n = k2(ab - 1) Da a, b und n positive Ganzzahlen sind, haben wir: a - b > 0 und ab - 1 > 0 Daher muss k2 auch a sein.positive ganze Zahl, und wir können schreiben: k2 = (a - b)n / (ab - 1) Nun müssen wir zeigen, dass k eine ganze Zahl ist. Um dies zu tun, verwenden wir die Tatsache, dass ab + 1 teilt a2 + b2. Dies kann geschrieben werden als: a2 + b2 = m(ab + 1), wo m ist etwas positive ganze Zahl. Ersetzen dieser Ausdruck in die ursprüngliche Gleichung, erhalten wir: m(ab + 1) / ab + 1 = k2 Multiplizieren beider Seiten durch ab + 1, erhalten wir: m(ab + 1) = k2(ab + 1) Erweiterung der linken Seite und Vereinfachung, wir erhalten: mab + m = k2ab + k2 Dividing beide Seiten durch ab, wirget: m/a + m/b = k2 + m/(ab) Da m/(ab) eine positive Ganzzahl ist und m/a und m/b beide positive Ganzzahlen sind, muss k2 auch eine positive Ganzzahl sein, und k ist eine ganze Zahl. Daher haben wir gezeigt, dass a2 + b2 / ab + 1 das Quadrat einer Ganzzahl ist.
assistant