Könntest du den Unterschied zwischen der Verwendung von Infinitesimals und der Verwendung von Limits in Kalkül einem Highschool-Publikum erklären?
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Klar! In Kalkülen sind sowohl unendlich kleine als auch unendlich nahe Null, aber nicht genau Null. In der Vergangenheit verwendeten Mathematiker unendliche Simulationen als eine Möglichkeit, mit diesen kleinen Werten direkt zu arbeiten und sie so zu behandeln, als wären sie tatsächliche Zahlen. Dieser Ansatz wird als "unendliche Kalkül" oder "Nicht-Standard-Analyse" bezeichnet. Allerdings wurde dieser Ansatz später gefunden, um einige Inkonsistenzen zu haben, und heute ist es üblich, stattdessen Grenzen zu verwenden. Grenzen, auf der anderen Seite, sind eine Möglichkeit der Annäherung an einen Wert, wie es einen bestimmten Punkt oder Wert. Zum Beispiel, stellen Sie sich vor, Sie haben eine Funktion, die einen bestimmten Wert nähert, wie x wird näher und näher an eine bestimmte Zahl. Um den Wert der Funktion zu dieser Zahl zu finden, können Sie Grenzen verwenden, um den Wert zu nähern. Auf diese Weise können wir mit Werten arbeiten, die unendlich nah aneinander sind, ohne unendlich viel zu verwenden.
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