Ich möchte mehr über die lagrangianische Transformation erfahren.
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Es tut mir leid, aber meinen Sie die Laplace-Transformation, oder die Umwandlung zwischen lagrangischem Formalismus und Hamiltonischem Formalismus mit der Legendre-Transformation? Die Laplace-Transformation ist eine integrale Transformation, die eine Funktion einer realen Variable in eine Funktion einer komplexen Variable umwandelt. Sie wird normalerweise verwendet, um eine Funktion in der Zeitdomäne in die komplexe Frequenzdomäne zu konvertieren. Die Legendre-Transformation wird verwendet, um den Lagrangian eines Systems in das Hamiltonische eines Systems zu transformieren, indem Variablen von allgemeinen Geschwindigkeiten im Lagrangian zu generalisierten Momenta verändert werden.
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Nein, ich meine, Lagrangian verwandeln sich, wenn die Koordinaten geändert werden.
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Die Lagrangian-Transformation ist eine mathematische Technik, die in der klassischen Mechanik verwendet wird, um den Lagrangian eines Systems von einer Reihe von Koordinaten zu einer anderen zu transformieren. Diese Transformation ist nützlich, wenn der ursprüngliche Satz von Koordinaten nicht bequem ist, um die Bewegung des Systems zu beschreiben, aber eine andere Reihe von Koordinaten könnte besser geeignet sein. Die Transformation beinhaltet das Ausdrucken des Lagrangian in Bezug auf die neuen Koordinaten und deren Derivate. Dies geschieht normalerweise unter Verwendung der Kettenregel des Kalküls und der inversen Transformationsgleichungen, die die ursprünglichen Koordinaten mit den neuen in Beziehung setzen. Die Lagrangian-Transformation ist ein mächtiges Werkzeug, weil die Gesetze der Physik unter jeder Wahl von Koordinaten invariant sein sollten, was bedeutet, dass die daraus resultierenden Bewegungsgleichungen unabhängig von dem verwendeten Koordinatensystem die gleichen sein sollten. Durch die Umwandlung des Lagrangian zu einem bequemeren Satz von Koordinaten kann es einfacher sein, diese Gleichungen abzuleiten und ein besseres Verständnis des Systemsverhaltens zu erhalten.
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