Können Sie mir helfen, Big O Notation in LaTeX zu beweisen? Wenn ich $T(n)={15n}^3+n^2+4$ beweise, dass $T(n)=O(n^3)$. Ich möchte einen formalen Induktionsnachweis, der einen gültigen $c$- und $n_0$-Wert verwendet.
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Hier ist ein formaler Induktionsnachweis, der zeigt, dass $T(n)=O(n^3)$ mit der Big O Notation: Lassen Sie $c = 15$ und $n_0 = 1$. Dann, für alle $n \ge n_0$ haben wir: $$T(n) = 15n^3 + n^2 + 4 \le 15n^3 + n^3 + n^3 = 31n^3.$$ So haben wir $T(n) \le 31n^3$ für alle $n \ge n_0$, und es folgt, dass $T(n) = O(n^3)$. Hier ist, wie der oben genannte Beweis in LaTeX aussehen würde: Lassen Sie $c = 15$ und $n_0 = 1$. Dann, für alle $n \ge n_0$, haben wir: $$T(n) = 15n^3 + n^3 + n^3 + n^3 = n^3.$.
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