Was bedeutet es, ein Problem als NP-Hard zu betrachten?
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Wenn ein Problem als NP-Hard eingestuft wird, bedeutet dies, dass es mindestens so schwierig ist wie die schwierigsten Probleme in der Klasse der Probleme, die als NP (nicht-deterministische Polynomzeit) bekannt sind. NP-Probleme sind Entscheidungsprobleme, die in polynomischer Zeit durch eine nicht-deterministische Turing-Maschine gelöst werden können, eine hypothetische Maschine, die mehrere Lösungen gleichzeitig erforschen kann. Ein NP-Hard-Problem hingegen ist ein Problem, das mindestens so schwer ist wie die härtesten Probleme in NP. Mit anderen Worten, wenn ein NP-Hard-Problem in polynomischer Zeit gelöst werden könnte, dann könnten alle Probleme in NP auch in polynomischer Zeit gelöst werden. Das Konzept der NP-Hardness ist in der Informatik und Mathematik wichtig, weil es hilft, Probleme zu identifizieren, die schwer zu lösen sind. Viele Optimierungsprobleme, wie das reisende Verkäuferproblem und das Knapsack-Problem, sind NP-Hard. Obwohl es derzeit nicht bekannt ist, ob diese Probleme effizient gelöst werden können, haben Forscher Algorithmen entwickelt, die in einem gewissen Grad an Genauigkeit entsprechen.
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Erklären Sie mir, was Polynomzeit bedeutet
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Wenn ein Problem in polynomischer Zeit gelöst werden kann, dann gegeben k,C > 0, die Schritte, die der Algorithmus für eine Eingabe der Größe n muss, ist höchstens Cn^k. Obwohl in der Praxis ein Algorithmus mit einer polynomischen Laufzeit möglicherweise nicht der effizienteste für verschiedene Eingabegrößen sein, kümmern wir uns mehr um asymptotisches Verhalten, wenn es um Theorie geht. Außerdem ermöglicht es uns, eine "Effizienz" zu definieren, die von jedem Maschinenmodell erreicht werden kann.
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Was ist eine nicht-deterministische Turing-Maschine und wie bezieht sie sich auf NP-Probleme?
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