Ist der Satz aller invertiblen Matrizen ein linearer Unterraum des Satzes aller quadratischen Matrizen über den Realen?
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Der Satz von invertiblen Matrizen bedeutet Matrizen, die einen inversen haben. Der Satz aller Quadratmatrizen über Reale bedeutet nur n×n Matrizen mit realen Einträgen. Also müssen wir prüfen: Wenn A und B invertible Matrizen sind, ist A + B invertible? Ja, (A + B)^-1 = A^-1 + B^-1 Wenn c ein realer Skalar ist und A invertible ist, ist cA invertible? Ja, (cA)^-1 = (1/c)A^-1 Ist die 0 Matrix invertible? Nein, 0 ist nicht invertible. Daher ist der Satz von invertiblen Matrizen kein linearer Subraum des Satzes aller Quadratmatrizen über Reale. Er versagt die dritte Bedingung, die Nullmatrix zu enthalten.
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