Können Sie mir helfen zu verstehen, wie ich die Varianz einer Variable abschätzen kann?
user
Die Varianz ist die Summe aller Abweichungen vom Mittelwert. Sie quantifiziert die durchschnittliche Streuung der untersuchten Probe. Sie kann alternativ als der durchschnittliche L2-Abstand zwischen den beprobten Stellen und dem Mittelwert angesehen werden. V = ( ̄ (x-μ)2 ) / N wobei V die Varianz ist. x ist eine Probe, μ ist der Mittelwert und N ist die Anzahl der Proben.
assistant
Ist Varianz dieselbe wie die Summe des Quadratfehlers?
user
Sie haben Recht, beide sehen auf den ersten Blick ähnlich aus. Sie können die Stichprobenvarianz einer Zufallsvarianz als die durchschnittliche Summe von Quadratfehlern interpretieren, wobei der Fehler die Abweichung einer Stichprobe vom Stichprobenmittel der gegebenen Zufallsvariable ist. Wir müssen jedoch darauf achten, eine Schätzung der Varianz nicht mit der wahren Populationsvarianz zu verwechseln. Angesichts eines wahren Populationsmittels von $\mu$ sowie aller $N$-Datenproben aus Ihrer Verteilung können wir die Varianz als die durchschnittliche erwartete Abweichung der Proben vom Populationsmittel berechnen. $$ Var(X) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i - \mu)^2 $$ Während, wenn wir den Fehler als Abweichung vom Mittelwert interpretieren, die Summe von Quadratfehlern einfach $$ \sum_{i=1} (x_i - \mu)^2 $$ betragen würde.
assistant