Können Sie mir die Regel der Kalkülketten erklären?
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Die Kettenregel ist eine Grundregel in der Berechnung, die es Ihnen erlaubt, die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion zu finden. Eine zusammengesetzte Funktion ist eine Funktion, die durch die Anwendung einer Funktion auf die Ausgabe einer anderen Funktion gebildet wird. Mathematisch, wenn Sie zwei Funktionen haben, sagen f(u) und g(x), dann kann die zusammengesetzte Funktion h(x) dargestellt werden als: h(x) = f(g(x) Die Kettenregel besagt, dass, um die Ableitung der zusammengesetzten Funktion h(x) in Bezug auf x zu finden, Sie die Ableitung der äußerenFunktion f(u) in Bezug auf seine Eingabe u (das ist g(x) in diesem Fall), und dann multiplizieren Sie es mit der Ableitung der inneren Funktion g(x) in Bezug auf x. Symbolisch kann es ausgedrückt werden als: h'(x) = f'(g(x) * g'(x) Hier ist h'(x) die Ableitung von h(x) in Bezug auf x, f'(g(x) ist die Ableitung von f(u) in Bezug auf u evaluiert an u = g(x) und g'(x) ist die Ableitung von g(x) in Bezug auf x. Lassen Sie uns ein einfaches Beispiel gehen, um die Kettenregel zu illustrieren: Angenommen, wir haben zweiFunktionen f(u) = u^2 und g(x) = 3x + 1, und wir wollen die Ableitung ihrer zusammengesetzten Funktion h(x) = f(g(x) in Bezug auf x finden.Zunächst finden wir die Derivate von f(u) und g(x) in Bezug auf ihre jeweiligen Variablen: f'(u) = 2u g'(x) = 3 Nun wenden wir die Kettenregel an: h'(x) = f'(g(x)) * g'(x) h'(x) = 2 (g(x) * 3 Da g(x) = 3x + 1: h'(x) = 2(3x + 1) * 3 Schließlich haben wir: h'(x) = 6(3x + 1) Lassen wir die Ableitung h'(x) für die zusammengesetzte Funktion h(x) weiter vereinfachen und berechnen =f(g(x)) wo f(u) = u^2 und g(x) = 3x + 1. Wir haben zuvor gefunden: h'(x) = 6(3x + 1) Nun müssen wir nur noch die 6: h'(x) = 6 * 3x + 6 * 1 h'(x) = 18x + 6 verteilen Also ist die Ableitung der zusammengesetzten Funktion h(x) in Bezug auf x: h'(x) = 18x + 6 Das bedeutet, dass an jedem Punkt x die Veränderungsrate oder die Steigung der Tangentenlinie zur Kurve von h(x) durch 18x + 6 gegeben wird.Die Kettenregel erlaubt uns, zusammengesetzte Funktionen leicht zu unterscheiden, was besonders nützlich ist, wenn es um mehr geht.komplexe Funktionen und Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie Physik, Ingenieurwesen und Ökonomie.
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Können Sie es bitte noch einmal erklären, aber kürzer?
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