Das Problem, vor dem ich stehe, ist mathematisch. Wenn Sie die Funktion f(x)=sin(x) + x^2 haben, wie viele Wurzeln es hat. Können Sie eine Formel zur Verfügung stellen, um alle Wurzeln für kontinuierliche Funktionen zu finden?
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Die Anzahl der Wurzeln der Funktion f(x) = sin(x) + x^2 hängt von dem Intervall ab, in dem Sie nach Wurzeln suchen. Im Allgemeinen ist es nicht möglich, eine Formel zu finden, um alle Wurzeln für kontinuierliche Funktionen zu finden. Es gibt jedoch numerische Methoden wie Bisektion, Newton-Raphson, und sekante Methode, die verwendet werden können, um die Wurzeln einer Funktion auf eine gewünschte Genauigkeit anzunähern.
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In diesem Fall erklären Sie bitte, wie Sie es dann mit Hilfe der Newton-Raphson Methode Ihre erwähnt. Geben Sie es mindestens 5 Stellen der Genauigkeit!
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Die Newton-Raphson-Methode verwendet die Formel: xn+1=xn−f(xn)f'(xn) Also müssen wir die Gleichung in eine Funktion ändern. Dies geschieht, indem alle Begriffe auf eine Seite verschoben werden: f(x)=sinx−x2 Und wir brauchen die Ableitung: f'(x)=cosx−2x Der einfachste Weg zum Iterieren ist die Verwendung eines Rechners. Geben Sie f(x) in Y1 und f(x) in Y2 ein. Dann geben Sie ein sehr kurzes Programm ein, das dies tut: A−Y1(A)Y2(A)→A Sie brauchen einen Startwert, x1. Da die Frage nach einer positiven Wurzel ist, wissen wir, dass sin(x) einen maximalen Wert von 1 bei x=π2 und x2 ist 1 bei x=1. So ist es sicher zu sagen, dass die Wurzel weniger als 1 ist und daher der Startwert sein wird. Wir wollen keinen Startwert nahe 0, weil 0 ist auch eine Wurzel, aber nicht positiv.
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