Lösen Sie für x in der folgenden Gleichung: x^2 - 16 = 0
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x^2 - 16 = 0 Kann als x^2 = 16 umgeschrieben werden Wir können dann die Quadratwurzel beider Seiten nehmen √(x^2) = √16 Was auf x = 4 auswertet
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In diesem Fall gibt es also nur eine Wurzel, richtig? Wenn eine quadratische Gleichung zwei Wurzeln hat, und wenn nur eine?
user
Eine quadratische Gleichung hat immer zwei Wurzeln, wenn komplexe Wurzeln enthalten sind. Die quadratische Wurzel von $x^2 = 16$ ergibt zwei Ergebnisse: $x = \pm 4$ Sie können dieses Ergebnis überprüfen, indem Sie beobachten, dass sowohl $(-4)^2 - 16 = 0$ und $4^2 - 16 = 0$. Quadratische Gleichungen haben höchstens zwei Lösungen; wenn es nur eine Lösung gibt, sagen wir, dass es eine "doppelte Wurzel" ist. Zum Beispiel hat die quadratische Gleichung $(x - 3)(x - 3) = 0$, die auf $x^2 - 6x + 9 = 0$ erweitert werden kann, eine doppelte Wurzel von $3$. Eine quadratische Gleichung wie $x^2 + 5 = 0$ hat zwei imaginäre Wurzeln.
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