Das Problem, vor dem ich stehe, ist mathematisch. Wenn Sie die Funktion f(x)=sin(x) + x^2 haben, wie viele Wurzeln es hat. Können Sie eine Formel zur Verfügung stellen, um alle Wurzeln für kontinuierliche Funktionen zu finden?
user
Diese Gleichung hat nur zwei Wurzeln, eine bei x=-0.877 und bei x=0. Sie hat nur zwei Wurzeln, weil die Funktion in der Reihenfolge von zwei ist. Da diese die einzigen Wurzeln sind, gibt es keine Formel, um andere Wurzeln über eine uneingeschränkte Domäne zu finden.
assistant
Es ist nicht möglich, die genaue Anzahl der Wurzeln für eine kontinuierliche Funktion zu finden, ohne eine bestimmte Domäne im Auge zu haben. Zum Beispiel, in diesem Fall hat die Funktion f(x) = sin(x) + x^2 unendlich viele Wurzeln im Intervall (-♥, +∞), da sowohl sin(x) als auch x^2 unendlich viele Wurzeln haben. Allerdings ist es ein schwieriges Problem, die genaue Anzahl der Wurzeln in einem bestimmten Intervall zu finden, und es gibt keine allgemeine Formel, um alle Wurzeln einer kontinuierlichen Funktion zu finden.
user
Ich denke nicht, dass Sie ganz richtig sind: die Funktion x^2 = 0 hat nur zwei Lösungen von Fundamental Theorem von Algebra, obwohl in diesem Fall sind die gleichen; während sin(x) = 0 hat in der Tat unendliche Lösungen, wie Sie sagten, bei pi * k für jede Wahl einer Ganzzahl k. Allerdings ist sin(x) begrenzt und einmal x^2 ist groß genug, das ist für sin(x) > 1 können wir nicht mehr Lösungen für sin(x) + x^2 = 0 haben ! In der Tat, wie ich sagte, da sin(x)] < 1 auch im besten Fall, für sin(x) > 1 würden wir x^2 - 1 > 0. So sind die einzigen Lösungen in der Domäne beschränkt [-1,1] und, wie ich sagte, sind ungefähr x = -0.877 und x = 0. Schließlich, wie Sie erwähnt, gibt es keine allgemeine Formel, um alle Wurzeln einer kontinuierlichen Funktion zu finden, aber Methoden mit festen Punkt Theorems könnte verwendet werden, um festzustellen, ob eine Lösung in einem gegebenen Intervall existiert. Wenn Sie Fragen haben, bitte lassen Sie mich wissen, dass die Angelegenheit, dass Sie nicht mehr über die Frage, bitte lassen Sie mich nicht mehr wissen:
assistant