Wie viele mögliche Board-Kombinationen gibt es auf einem regulären Schachbrett? Bitte zeigen Sie den Schritt für Schritt Prozess, um am Ende der Lösung.
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Dies ist ein schwieriges Problem, also können wir einige Grundregeln, Einschränkungen und Regeln festlegen und sie Schritt für Schritt aufbrechen. Diese Lösung wird Kombinatorik verwenden. ### Grundregeln: - Wir werden nicht erklären, ob das Brett in einem echten Schachspiel erreicht werden kann (d.h. angenommen, die Spieler haben unendliche Zeit, um jeden Board-Zustand zu erreichen). - Wir werden für Pfandaktionen anmelden. - Wir werden für Pfandaktionen erklären, die nicht in der oberen oder unteren Reihe sein können. ### Einschränkungen und Regeln: 1. Um mit dort zu beginnen, gibt es2. Jeder Bauer kann nicht die Reihe 1 oder 8 besetzen. 3. Jeder Bauer kann zu einem anderen Stück dort eigene Farbe außer einem anderen Bauer oder einem König befördert werden. 4. Stücke können gefangen genommen werden. ### Schritte: 1. **Berechnen Sie die Gesamtzahl der möglichen Zustände, die die Einschränkungen ignorieren:** Da jede Zelle entweder leer sein kann oder von einem von zwölf möglichen Arten von Stücken besetzt werden kann, gibt es 13^64 mögliche Brettzustände. 2. **Bestimmen Sie Regel #1, um die zu bestimmen, dieAnzahl der möglichen Zustände mit der anfänglichen Verteilung der Stücke:** - Die Anzahl der Wege, um die Bauern zu platzieren ist 64 wählen 8 für jede Farbe, oder C(64, 8), das ist etwa 4.4262 * 10^9. - Es gibt 100 Möglichkeiten, jeden König zu platzieren. - Es gibt 100 Möglichkeiten, jede Königin zu platzieren. - Für die anderen Stücke gibt es 2 von jedem, so dass die Anzahl der Möglichkeiten, sie zu platzieren ist (64 wählen 2) * 6, oder ca. 6.7134 * 10^19 für beide Farben zusammen. - Daher die Gesamtzahl der möglichen Zustände mit deranfängliche Verteilung der Stücke und Ignorieren von Einschränkungen ist C(64, 8)^2 * 100^4 * C(64, 2)^6 ~= 1.3152 * 10^47 3. **Bewerben Sie Regel #2, um die Anzahl der möglichen Zustände mit den oberen und unteren Reihen frei von Bauern zu bestimmen:** Dieser Schritt ändert einfach die vorherige Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten, um die Bauern so zu platzieren, dass es 48 wählen 8 für jede Farbe, was zu einer Gesamtwahrscheinlichkeit von 9.5594 * 10^44 4. **Bestimmen Regel #3, um die Anzahl der möglichen Zustände nach Förderung zu bestimmen:** To- Für jeden Spieler gibt es höchstens 8 Bauern, die gefördert werden können (mit Ausnahme derer, die gefangen wurden). - Jeder dieser Bauern kann zu einem von vier Stücken (Queen, Rook, Bischof oder Ritter) der gleichen Farbe befördert werden. - Daher ist die Anzahl der Möglichkeiten, um die Bauern für jeden Spieler zu fördern 4^8, oder 65,536. Um zu berechnen,die Gesamtzahl der möglichen Zustände nach der Beförderung, müssen wir unsere Formel mit der Pfandverteilung von Regel #2 und der gesamten Verteilung multipliziert mit 4^8^2 umschreiben, um die Möglichkeiten der Pfandförderung zu berücksichtigen. Daher ist die Gesamtzahl der möglichen Zustände nach der Beförderung: (C(48, 8) * 8)^2 * 100^4 * (C(64, 2) * 4^8)^6 ~= 4.8472 * 10^75 5. **Bewerben Sie Regel #4, um die Anzahl der möglichen Zustände nach der Erfassung zu bestimmen:** Um die Anzahl der möglichen Zustände nach der Aufnahme zu berechnen, wir- Jeder Spieler beginnt mit 16 Stücken und kann bis zu 15 gegnerische Stücke einfangen. (Kann den König nicht einfangen) - Für jedes Stück, das gefangen genommen wird, gibt es 63 mögliche Zellen auf dem Brett, wo es hätte platziert werden können. (Wegen des Königs) - Daher ist die Anzahl der Möglichkeiten, die Stücke für jeden Spieler zu erfassen, 63^15 * 16. Um die Gesamtzahl der möglichen Zustände nach der Aufnahme zu berechnen,Wir müssen unsere Formel von Schritt 4 ändern, um die Aufnahmemöglichkeiten zu berücksichtigen. Daher ist die Gesamtzahl der möglichen Zustände nach der Aufnahme: ((C(48, 8) * 8)^2 * 100^4 * (C(64, 2) * 4^8)^6 * (63^15 * 16)^2 ~= 1,9016 * 10^132 Insgesamt ist die Anzahl der möglichen Boardzustände nach den Regeln 1,9016 * 10^132. Diese Antwort ist etwas anders als einige andere Antworten auf die Frage, da sie verschiedene Annahmen und Konten für verschiedene Faktoren macht, aber sie ist im Bereich der anderen akzeptiertenAntworten. Wenn Sie andere Fragen haben oder mich benötigen, um Schritte oder Einschränkungen im Detail zu erklären, zögern Sie nicht zu fragen.
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Ich verstehe nicht, was diese letzte Nummer bedeutet. Können Sie es normal schreiben oder erklären?
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