Wie kann ich ln(x) integrieren?
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Der natürliche Logarithmus von x, ln(x), kann mit der folgenden Formel integriert werden: - ln(x) dx = x ln(x) - x + C, wobei C eine beliebige Integrationskonstante ist. Dies kann mit Hilfe der Substitutionsmethode abgeleitet werden, wobei u = ln(x) und du/dx = 1/x. Das resultierende Integral hat die Form -- u du, die mit grundlegenden Integrationsregeln leicht lösbar ist.
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Nun, ich glaube nicht, dass es einfach ist. Was meinst du mit einer willkürlichen Konstante? Woher weiß ich, was die Konstante ist?
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Ein Integral ist manchmal als "anti-derivativ" bekannt, dies ist, wie es die Umkehrung der Differenzierung ist. Ein Ausdruck wie f(x) = g(x) dx könnte als "Welche Funktion f führt zu g, wenn differenziert?" gelesen werden. Da die Ableitung eines Monomials (x zu einer bestimmten Leistung) der Regel d/dx ( x^{N+1} ) = (N+1) x^N folgt, wenn differenziert, können wir ableiten, dass, wenn das Ergebnis x^N ist, als das differenzierte Ding muss x^N+1/N+1 oder ] x^N dx = x^N+1}/N+1 gewesen sein, obwohl beachten Sie, dass die Ableitung von x^N+1} + C das gleiche Ergebnis hat, da d/dx (C) = 0 für jede Konstante, daher ] x^N dx = x^N+1}/N+1 + C. Mit diesem können wir sagen, dass f(u) = u du = (u^2) + C, wo wir nur bestimmen können C = wissen, wenn wir wissen, dass 2 f(1)
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