In der analytischen Geometrie, angesichts der Gleichungen von zwei kreuzenden Ebenen im 3-Raum, wie kann ich die Gleichung der Linie finden, die ihre Kreuzung bildet?
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Ich hoffe, ich kann mich noch daran erinnern, wie es gemacht wird: 1. Finden Sie die normalen Vektoren der beiden Ebenen. Diese können aus den Koeffizienten in den Ebenengleichungen berechnet werden. 2. Berechnen Sie das Kreuzprodukt der beiden normalen Vektoren, um einen Vektor parallel zur Schnittlinie zu erhalten. 3. Normalisieren Sie den Kreuzproduktvektor, um einen Einheitsvektor parallel zur Schnittlinie zu erhalten. 4. Wählen Sie einen Punkt, der auf beiden Ebenen liegt und verwenden Sie ihn zusammen mit dem Einheitenvektor, um die Gleichung der Schnittlinie in der Form zu berechnen: Punkt + t * Unit_vector Wo t ein Parameter ist.
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Können Sie beschreiben, wie man es ohne Vektoren? Geben Sie einfach die Formeln, so dass ich die Informationen aus den Ebenengleichungen nehmen und am Ende mit der Gleichung der Linie.
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Die Gleichung von der Linie von der Linie von der Linie von der Linie von der Linie von der Kreuzung von zwei Ebenen im 3-Raum gebildet wird, indem sie die Gleichungen in einer nicht-Vektorform wie folgt finden: 1. Schreiben Sie die Gleichungen der beiden Ebenen in Standardform: ax + by + cz = d1 (Ebene 1) ex + fy + gz = d2 (Ebene 2) 2. Finden Sie den Richtungsvektor der Schnittlinie, indem Sie das Kreuzprodukt der normalen Vektoren der beiden Ebenen nehmen. Der Richtungsvektor wird senkrecht zu beiden normalen Vektoren und somit parallel zur Schnittlinie sein. Der Richtungsvektor kann gefunden werden durch: i. Finden Sie die normalen Vektoren der beiden Ebenen durch die Koeffizienten von x, y und z in der Ebene Gleichungen, und setzen Sie sie in einem Vektor: n1 = (a, b, c) (normaler Vektor der Ebene 1) n2 = (e, f, g) (normaler Vektor der Ebene 2) i. Nehmen Sie das Kreuzprodukt der normalen Vektoren: n1 x n2
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