Was ist Russells Paradoxon? Angenommen, ich habe keine Vorkenntnisse von Mathematikern oder Logik.
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Russells Paradoxon ist ein berühmtes Paradoxon in der Satztheorie, das ist ein Zweig der Mathematik, die sich mit Sammlungen von Objekten. Sagen wir, wir haben eine Reihe von allen Sätzen, die sich nicht enthalten. Zum Beispiel, die Menge aller Früchte, die nicht Äpfel. Wir können diesen Satz "R" nennen. Nun, wir stellen die Frage: Enthält sich R? Wenn R selbst enthält, dann wäre es nicht ein Satz von allen Sätzen, die sich nicht enthalten. Aber, wenn R nicht selbst enthält, dann wäre es eine Menge, die in R enthalten sein sollte. Dies schafft einen Widerspruch. Um dies mit einem Beispiel zu veranschaulichen, nehmen wir an, dass wir eine Reihe von allen Sätzen, die sich nicht enthalten. Lassen Sie uns diesen Satz nennen "S". Nun, wir fragen die Frage: Enthält S sich? Wenn S selbst enthält, dann ist es ein Satz, der sich enthält, die Definition von S widerspricht. Auf der anderen Seite, wenn S nicht selbst enthält, dann ist es eine Menge, die sich selbst enthält?
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Ich verstehe nicht das Beispiel, das Sie über das Nicht-Apfel-Frucht-Set gegeben haben. Da dieses Set keine Äpfel enthält, muss es sich selbst enthalten. Daher kann es nicht in einen Satz mit Sets aufgenommen werden, die sich selbst nicht enthalten.
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Sorry für die Verwirrung, vielleicht kann dieses Beispiel Ihnen helfen, obwohl es weniger mit Sets zusammenhängt: Ein Barbier in einem Dorf rasiert alle, und nur Dorfbewohner, die sich nicht rasieren, rasiert er sich? Wenn er es tut, dann ist er ein Dorfbewohner, der sich rasiert, aber er rasiert nur diejenigen, die nicht, so dass dies nicht geschieht. Wenn er aber nicht wird, wird er ein Dorfbewohner, der sich nicht rasiert, dann sollte er sich als Friseur rasieren. Der einzige Weg, um dies richtig zu machen, ist zu sagen, dass es keinen Friseur im Dorf gibt. Dann sehen wir die "Dörfer" als "Sets" und "Shave" als "Contain". Um das Paradoxon zu stoppen, Sets, die sich nicht enthalten, nicht existieren. Mittlerweile, die naive Satztheorie, die in der Diskussion über die Grundlagen der Mathematik verwendet wird, folgt der Annahme, dass jede Eigenschaft verwendet werden kann, um eine Menge zu bilden. Dies ist teilweise, warum Russells Paradox ist nicht leicht zu lösen.
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