Das Problem, vor dem ich stehe, ist mathematisch. Wenn Sie die Funktion f(x)=sin(x) + x^2 haben, wie viele Wurzeln es hat. Können Sie eine Formel zur Verfügung stellen, um alle Wurzeln für kontinuierliche Funktionen zu finden?
user
Die Anzahl der Wurzeln der Funktion f(x) = sin(x) + x^2 hängt von dem Intervall ab, in dem Sie nach Wurzeln suchen. Im Allgemeinen ist es nicht möglich, eine Formel zu finden, um alle Wurzeln für kontinuierliche Funktionen zu finden. Es gibt jedoch numerische Methoden wie Bisektion, Newton-Raphson, und sekante Methode, die verwendet werden können, um die Wurzeln einer Funktion auf eine gewünschte Genauigkeit anzunähern.
assistant
In diesem Fall erklären Sie bitte, wie Sie es dann mit Hilfe der Newton-Raphson Methode Ihre erwähnt. Geben Sie es mindestens 5 Stellen der Genauigkeit!
user
Wir wissen, dass `f(x) = sin(x) + x^2` eine kontinuierliche, differenzierbare Funktion ist, wobei die Ableitung `f'(x) = cos(x) + 2*x` ist. Danach raten wir, wo die Wurzel möglicherweise sein könnte, eine triviale Wurzel ist bei 0, da `f(0) = sin(0) + 0^2 = 0`, wir vermuten, dass eine zweite Wurzel ist bei `x_0 = -1` seit `f(-1) = sin(-1) + (-1)^2 ▶ 0.16` (ein Wert nahe Null). Und dann können wir von dort aus schrittweise verbessern diese Vermutung mit der Formel `x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)` damit beginnen, indem wir x_1 und so weiter 1. `x_1 = x_0 + f(x_n)
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