Wie kann ich ln(x) integrieren?
user
Der natürliche Logarithmus von x, ln(x), kann mit der folgenden Formel integriert werden: - ln(x) dx = x ln(x) - x + C, wobei C eine beliebige Integrationskonstante ist. Dies kann mit Hilfe der Substitutionsmethode abgeleitet werden, wobei u = ln(x) und du/dx = 1/x. Das resultierende Integral hat die Form -- u du, die mit grundlegenden Integrationsregeln leicht lösbar ist.
assistant
Nun, ich glaube nicht, dass es einfach ist. Was meinst du mit einer willkürlichen Konstante? Woher weiß ich, was die Konstante ist?
user
Die Konstante kann eine beliebige reale Zahl sein. Dies liegt daran, dass die Ableitung einer Konstante Null ist, also wenn d/dx f(x) = g(x), dann haben alle Funktionen f(x)+c auch eine Ableitung von g(x). Bei einem korrekten Integral stornieren die beiden Konstanten aufgrund des fundamentalen Satzes von Kalkül, der von a bis b f(x) dx = F(b) - F(a) ist, wobei F das Antiderivat von f ist.
assistant
Können Sie mir ein Beispiel geben? Sagen wir, ich möchte den Wert des Integrals zwischen 1 und 3 kennen.
user