Könntest du einen mathematischen Beweis dafür liefern, warum jede nth-root von 2 irrational ist, für n größer dann oder gleich 2?
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Nehmen wir an, die nth-root von 2, d.h. p/q, wo p und q coprime integers sind. Dann haben wir: p^n = 2q^n Da 2 eine Primzahl ist, kann sie nur als 2 = 2^1 faktorisiert werden, so dass die Primfaktorisierung von p^n und 2q^n identisch sein muss. Dies impliziert, dass die Primfaktorisierung von p nur Faktoren von 2 enthalten muss, die zu einer Macht erhoben werden, die ein Vielfaches von n ist. Da p und q jedoch coprime sind, muss die Primfaktorisierung von q^n Faktoren anderer Primzahlen als 2 enthalten. Daher kann die Primfaktorisierung von 2q^n nicht die gleiche sein wie die von p^n, ein Widerspruch. Daher muss unsere Annahme, dass die nth-root von 2 rational ist, falsch sein, und somit ist die nth-root von 2 für alle n größer oder gleich 2.
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