Was ist der Zeitkomplexitätsgewinn bei der Verwendung einer Orakelmaschine über eine Standard Turing Maschine?
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Im Vergleich zu einer Standard-Turing-Maschine ist die bei der Verwendung einer Orakelmaschine gewonnene Zeitkomplexität nicht genau definiert, da es von der Lösung des Problems und der Verwendung des Orakels abhängt. Im Allgemeinen kann eine Orakelmaschine bestimmte Probleme schneller lösen als eine Standard-Turingmaschine, aber dies hängt von der Rechenleistung des Orakels ab. Daher wird das Konzept einer Orakelmaschine in der theoretischen Informatik oft verwendet, um die Grenzen der Berechnung zu erforschen und die Beziehungen zwischen verschiedenen Komplexitätsklassen zu untersuchen. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass Orakelmaschinen ein theoretisches Konstrukt sind und in der physischen Realität nicht existieren. Ein realer Algorithmus hätte nie Zugang zu einem Orakel, das Probleme sofort lösen kann, so dass die bei der Verwendung einer Orakelmaschine gewonnene Zeitkomplexität nicht direkt auf Real-Welt-Computing anwendbar ist.
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Können sie nicht, zumindest in einigen Fällen, als Orakel gesehen werden?
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Quantencomputer können bestimmte Probleme schneller lösen als klassische Computer (z.B. Factoring-Zahlen), und zwar weil Quantencomputer in O(n^2)-Zeit eine vierfache Transformation auf n qubits durchführen können, im Gegensatz zu O(n2^n)-Zeit. Obwohl dieser Sprung in der Geschwindigkeit unglaublich beeindruckend ist, soll eine Orakelmaschine in der Lage sein, ein Problem jeder Komplexitätsklasse zu lösen, sogar unlösbare Probleme, in einem einzigen Betrieb. Da wir die Komplexitätstheorie und Computability-Theorie weiter untersuchen, werden Quantencomputer sicherlich angewandt, um komplexe Probleme zu lösen. Allerdings werden sie nicht als Orakelmaschinen gesehen werden, weil ihre Hardware, obwohl revolutionär, an bestimmte physische Einschränkungen gebunden bleibt, im Gegensatz zu Orakelmaschinen, die theoretisch in der Lage sind, jedes Problem in einer einzigen Operation zu lösen.
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