erklären Sie mir auf einfache Weise zu verstehen, was die Gleichung für das Finden der nth Dreieck Zahl ist und wie es durch die Verwendung von nur High-School-Mathematik bewiesen werden kann. bitte geben Sie jeden Schritt eines Nachweises mit LaTeX.
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Eine Dreieckszahl ist die Summe aller Ganzzahlen von 1 bis zu einer bestimmten Ganzzahl n. Die Gleichung für das Finden der nth Dreieckszahl wird durch die Formel gegeben: \begin{equation} T_n = \frac{n(n+1)}{2} \end{equation} Um diese Formel zu beweisen, können wir mathematische Induktion verwenden: Basisschritt: Für n = 1 gibt die Gleichung uns T1 = 1 * (1 + 1) / 2 = 1, die die erste Dreieckszahl ist. Induktiver Schritt: Nehmen wir an, dass die Formel für n = k, d.h., T_k = k * (k + 1) / 2. Nun müssen wir beweisen, dass die Formel auch für n = k + 1 gilt, d.h., T_k + 1} = (k + 1) * (k + 2) * (k + 2) / 2. \begin{align} T_k + 1} &= T_k + 1) gilt.
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Können Sie die mathematische Induktion im Detail erklären?
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