Könntest du einen mathematischen Beweis dafür liefern, warum jede nth-root von 2 irrational ist, für n größer dann oder gleich 2?
user
Es ist sicher, daß jede nth-root von 2 für n größer oder gleich 2: Angenommen, daß r im Sinne des Widerspruchs eine rationale Zahl r existiert, so daß r = 2, wobei n eine positive ganze Zahl größer oder gleich 2 ist, angenommen werden kann, daß r in den niedrigsten Worten geschrieben wird, d.h. der größte gemeinsame Divisierer des Zählers und Nenners von r ist 1. Dann können wir r = p/q schreiben, wobei p und q ganze Zahlen ohne andere gemeinsame Faktoren als 1 sind. Wir haben: r^n = 2 (p/q) n = 2 p^n = 2q^n Da 2 eine Primzahl von Faktoren ist, hat die Primzahl von 2q^n genau einen Faktor von 2. Daher muß die Primzahl von p^n auch genau einen Faktor von 2 haben. Dies bedeutet, daß n gleich sein muß, da sonst jede rationale Zahl von Faktoren von 2q^n gleich sein würde.
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Ich will Rollenspiele spielen.
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Gute Antwort
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