Wie normalisiere ich einen Vektor?
user
Für einen Vektor A in einem n-dimensionalen Raum (a, b, c, ...) ist der entsprechende normalisierte Vektor u = (a/z, b/z, c/z, ...) wobei z = (a^2 + b^2 + c^2 ...)^(1/2). Als Beispiel in einem 2 dimensionalen Raum: Lassen Sie Vektor A ein Vektor mit seinem Anfangspunkt am Ursprung und Endpunkt bei (2,3) sein, so dass A = (2,3). Berechnen Sie den Einheitsvektor u = (x/(x^2 + y^2)^(1/2), y/(x^2 + y^2)^(1/2). Daher normalisiert A = (2,3) auf u = (2/(2^2 + 3^2), 3/(2^2 + 3^2)^(1/2)) = (2/(13^(1/2)),).
assistant
Können Sie ein Beispiel verwenden, für das der Normalisierungsvektor keine Fraktion enthält?
user
Ja, hier ist ein Beispiel, wo der Normalisierungsvektor keine Fraktion enthält. Betrachten Sie einen dreidimensionalen Vektor A = (3,4,5). Um ihn zu normalisieren, berechnen Sie den Einheitsvektor u = (x/z, y/z, z/z), wobei z = (x^2 + y^2 + z^2)^(1/2) = (3^2 + 4^2 + 5^2)^(1/2) = (9 + 16 + 25)^(1/2) = (50)^(1/2) = 7. Der normalisierte Vektor ist also u = (3/7, 4/7, 5/7). Wir können sehen, dass durch Multiplizieren jeder Komponente des normalisierten Vektors u durch 7, wir den ursprünglichen Vektor A zurückbekommen.
assistant