Können Sie mir helfen, Big O Notation in LaTeX zu beweisen? Wenn ich $T(n)={15n}^3+n^2+4$ beweise, dass $T(n)=O(n^3)$. Ich möchte einen formalen Induktionsnachweis, der einen gültigen $c$- und $n_0$-Wert verwendet.
user
Hier ist ein formaler Beweis in LaTeX, dass $T(n)=O(n^3)$: Lassen Sie $c=15$ und $n_0=1$. Wir werden beweisen, dass für alle $n\geq n_0$, haben wir $T(n)\leq c\cdot n^3$. $$\begin{align} T(n) &= {15n}^3 + n^2 + 4 \ &\leq {15n}^3 + {n}^3 + 4 \ &= (15 + 1) \cdot n^3 + 4 \ &= 16n^3 + 4 \ &\leq 16n^3 \end{align}$$ Also haben wir $T(n)\leq 16n^3$ für alle $n\geq n_0$. Daher $T(n)=O(n^3)$.
assistant
Wie kann ich diesen Beweis bestätigen?
user