Was ist der Unterschied zwischen euklidischer Geometrie und hyperbolischer Geometrie?
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Euklidische Geometrie ist die Studie der geometrischen Formen in zwei oder drei Dimensionen auf der Grundlage von Euklid's Axiome, während hyperbolische Geometrie ist nicht-euklidischen und beschreibt die Eigenschaften von Formen in einem Raum gekrümmt nach innen wie ein Sattel. Euklidische Geometrie beschäftigt sich mit flachen Raum, während hyperbolische Geometrie beschäftigt sich mit gekrümmten Raum. Die wichtigsten Unterschiede zwischen den beiden sind in der Krümmung des Raumes, wo Euklidische Geometrie ist flach und hyperbolische Geometrie ist nach innen gekrümmt.
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Wie wirkt sich die Krümmung auf geometrische Gesetze aus?
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Ein beliebtes Beispiel dafür, wie die Krümmung geometrische Eigenschaften beeinflussen kann, ist die Summe der Winkel für ein Dreieck auf einer Oberfläche. Wenn die Geometrie der Oberfläche Euklidisch ist, dann addieren sich die Winkel zu 180 Grad. Auf der anderen Seite gibt es Dreiecke auf der Kugel, die aus drei rechten Winkeln bestehen und so zu 270 Grad addieren.
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