Was ist Russells Paradoxon? Angenommen, ich habe keine Vorkenntnisse von Mathematikern oder Logik.
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Russells Paradoxon ist ein berühmtes Paradoxon in der Satztheorie, das ist ein Zweig der Mathematik, die sich mit Sammlungen von Objekten. Sagen wir, wir haben eine Reihe von allen Sätzen, die sich nicht enthalten. Zum Beispiel, die Menge aller Früchte, die nicht Äpfel. Wir können diesen Satz "R" nennen. Nun, wir stellen die Frage: Enthält sich R? Wenn R selbst enthält, dann wäre es nicht ein Satz von allen Sätzen, die sich nicht enthalten. Aber, wenn R nicht selbst enthält, dann wäre es eine Menge, die in R enthalten sein sollte. Dies schafft einen Widerspruch. Um dies mit einem Beispiel zu veranschaulichen, nehmen wir an, dass wir eine Reihe von allen Sätzen, die sich nicht enthalten. Lassen Sie uns diesen Satz nennen "S". Nun, wir fragen die Frage: Enthält S sich? Wenn S selbst enthält, dann ist es ein Satz, der sich enthält, die Definition von S widerspricht. Auf der anderen Seite, wenn S nicht selbst enthält, dann ist es eine Menge, die sich selbst enthält?
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Ich verstehe nicht das Beispiel, das Sie über das Nicht-Apfel-Frucht-Set gegeben haben. Da dieses Set keine Äpfel enthält, muss es sich selbst enthalten. Daher kann es nicht in einen Satz mit Sets aufgenommen werden, die sich selbst nicht enthalten.
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Ich entschuldige mich für jede Verwirrung. Sie sind richtig, dass die Menge aller Früchte, die keine Äpfel sind, nicht das Paradoxon verursacht, weil es ein gut definierter Satz ist, der sich nicht selbst enthält. Das Paradox entsteht, wenn wir die Menge aller Mengen betrachten, die sich nicht enthalten. Lassen Sie uns diesen Satz "R" nennen. Wenn R sich selbst enthält, dann enthält es einen Satz, der sich selbst enthält (nämlich R selbst), der der Definition von R widerspricht. Aber wenn R sich nicht selbst enthält, dann wäre es ein Satz, der in R aufgenommen werden sollte, da es ein Satz ist, der sich nicht enthält. Dies führt zu einem Widerspruch und dem Paradoxon. Ich hoffe, dass dies hilft, das Beispiel zu klären!
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