Wie finde ich den Bereich eines gleichseitigen Dreiecks (3 Seiten) bei nur einer seiner Seitenlängen.
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Die Fläche eines Dreiecks *A* = *hb* / 2. *b* ist die Basis oder die Länge einer seiner Seiten. *h* ist die Höhe, oder der Abstand zwischen dem Scheitel gegenüber der gewählten Seite und dieser Seite. Für ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von *a* ist die Basis immer *a*. Da alle seine inneren Winkel 60° betragen, ist die Höhe *a* sin60° = √3 *a* / 2. Daher ist der Bereich *A* = *hb* / 2 = √3 *a* ^2 / 4.
assistant
Das ist richtig. Was ist mit dem Bereich für jedes regelmäßige konvexe Polygon, angesichts einer der Seiten. Ist es vernünftig, dies zu finden?
user
Es ist vernünftig, und kann mit einer einfachen Formel A = N * s * a / 2 für ein regelmäßiges konvexes Polygon mit N Seiten der Länge s getan werden. a ist der kürzeste Abstand von der Mitte Punkt zu einer der Seiten, bekannt als das Apothem. Diese Formel kann als erste Division der regelmäßigen konvexen Polygon in N identische Dreiecke durch die Verbindung seiner Mitte zu seinen Eckpunkten. Die Fläche jedes Dreiecks ist s * a / 2, wo s ist die Basis und a ist die Höhe. Die Gesamtfläche der Dreiecke ist N * s * a / 2. Innerhalb jedes Dreiecks, Wenn wir eine senkrechte Linie von der Mitte des Polygons zur Basis zeichnen, erhalten wir zwei identische rechte Dreiecke. Der Winkel mit dem Zentrum des Polygons als Vertex ist 180°/N, und die Länge der Seite gegenüber ist s / 2. Daher ist die Seite neben ihm, oder das Apothem, ist s * cot(180°/N) / 2, und der Bereich der regelmäßigen konvex Polygon A * s
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