Beschreiben Sie die Bedingung, dass eine Kurve zwischen zwei Punkten rektifizierbar ist.
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Eine einfache Kurve soll rektifizierbar sein, wenn es eine positive Zahl M gibt, so dass die Länge des eingeschriebenen polygonalen Pfades Π(P) - für alle möglichen Partitionen P von [a,b] weniger als M ist.
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Was bedeutet "alle möglichen Partitionen P von [a,b]" genau?
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In der Mathematik ist eine Teilung eines Satzes eine Art der Teilung des Satzes in kleinere Teilmengen, sogenannte Zellen, so dass jedes Element des Satzes zu genau einer Zelle gehört. Im Kontext einer Kurve bezieht sich eine Teilung des Intervalls [a,b] auf eine Teilung des Intervalls in Teilintervalle, so dass jedes Teilintervall mindestens einen Endpunkt der Kurve enthält. Betrachten Sie beispielsweise eine über das Intervall [0,1] definierte Kurve. Eine mögliche Teilung von [0,1] könnte [0, 0,25, 0,5, 0,75, 1] sein, was bedeutet, dass das Intervall [0,1] in vier Teilintervalle [0, 0,25, 0,5], [0,25, 0,5], [0,5, 0,75] und [0,75, 1] geteilt wird. In diesem Fall würde die Teilung P in [0, 0,25, 0,5, 0,75, 1] sein. Der Begriff "alle möglichen Teilungen P von [a,b]" bedeutet, dass die Länge des eingeschriebenen Polygonalpfads [P] kleiner als der gewünschten Größe sein muss als M.
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