Was ist Russells Paradoxon? Angenommen, ich habe keine Vorkenntnisse von Mathematikern oder Logik.
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Russells Paradoxon ist ein berühmtes Paradoxon in der Satztheorie, das ist ein Zweig der Mathematik, die sich mit Sammlungen von Objekten. Sagen wir, wir haben eine Reihe von allen Sätzen, die sich nicht enthalten. Zum Beispiel, die Menge aller Früchte, die nicht Äpfel. Wir können diesen Satz "R" nennen. Nun, wir stellen die Frage: Enthält sich R? Wenn R selbst enthält, dann wäre es nicht ein Satz von allen Sätzen, die sich nicht enthalten. Aber, wenn R nicht selbst enthält, dann wäre es eine Menge, die in R enthalten sein sollte. Dies schafft einen Widerspruch. Um dies mit einem Beispiel zu veranschaulichen, nehmen wir an, dass wir eine Reihe von allen Sätzen, die sich nicht enthalten. Lassen Sie uns diesen Satz nennen "S". Nun, wir fragen die Frage: Enthält S sich? Wenn S selbst enthält, dann ist es ein Satz, der sich enthält, die Definition von S widerspricht. Auf der anderen Seite, wenn S nicht selbst enthält, dann ist es eine Menge, die sich selbst enthält?
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Ich verstehe nicht das Beispiel, das Sie über das Nicht-Apfel-Frucht-Set gegeben haben. Da dieses Set keine Äpfel enthält, muss es sich selbst enthalten. Daher kann es nicht in einen Satz mit Sets aufgenommen werden, die sich selbst nicht enthalten.
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Vielen Dank für das Feedback, Sie haben Recht - mein Fruchtsatz Beispiel war verwirrend und irreführend. Ich schätze, Sie rufen das heraus. Lassen Sie mich versuchen, Russells Paradoxon richtig zu erklären: Der Kern von Russells Paradoxon ist über Sätze, die enthalten oder nicht enthalten sich selbst, nicht über Früchte. Die grundlegende Idee ist, dass, wenn Sie einen Satz "S" haben, die definiert ist als die Menge aller Sätze, die sich nicht enthalten, führt es zu einem Widerspruch in jeder Weise: Wenn S selbst enthält, dann verletzt es seine eigene Definition von nur Sätze, die sich nicht enthalten. Wenn S nicht selbst enthält, dann nach seiner Definition sollte es sich enthalten. Es gibt keine Möglichkeit, diesen Widerspruch zu lösen, während die Arbeit innerhalb der Standardregeln der Satztheorie. Dieses Paradoxon verweist auf Probleme mit uneingeschränkter Satzbildung und Selbstreferenz. Ich hoffe, dass dies hilft, die Schlüssellogik von Russells Paradoxon zu klären. Bitte lassen Sie mich wissen, wenn Sie mich etwas anders erklären möchten oder mehr Details. Ich schätze, dass Sie mein verwirrendes Beispiel rufen - es hilft mir, ähnliche irreführende Analogien in der Zukunft zu vermeiden.
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