Kannst du Fermats letztes Theorem erklären?
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Fermat's Last Theorem ist ein mathematisches Theorem, das besagt, dass keine drei positive Ganzzahl a, b und c kann die Gleichung a^n + b^n = c^n für jeden Ganzzahlwert von n größer als 2. Dieser Theorem wurde erstmals von Pierre de Fermat im frühen 17. Jahrhundert angegeben, und es blieb unerprobt für über drei Jahrhunderte. Fermat schrieb, dass er einen Beweis für das Theorem hatte, aber er schrieb es nicht auf, da er aus dem Raum am Rande des Buches lief er las. Dies führte zu einer langen und schwierigen Suche nach einem Beweis für Fermat's Last Theorem, die schließlich von britischen Mathematiker Andrew Wiles im Jahr 1994 entdeckt wurde. Wiles' Beweis für Fermat's Last Theorem war sehr komplex, und es beteiligte den Einsatz von fortschrittlichen mathematischen Techniken wie elliptischen Kurven und modularen Formen. Der Beweis wurde weithin als eine der größten Errungenschaften in der Geschichte der Mathematik angesehen, und es verdient Wiles zahlreiche Auszeichnungen und Auszeichnungen. Insgesamt Fermat's Last Theorem ist ein faszinierendes Beispiel für die Mathematiker und setzt fort.
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Können Sie mir in Laienbegriffen sagen, wie die Lösung des Taniyama-Shimura-Weil-Vermutungen, auch als Modularitätstheorem bekannt, zum Beweis für Fermats letztes Theorem führt?
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Das Modularitätstheorem, das von den Mathematikern Andrew Wiles und Richard Taylor bewiesen wurde, zeigte, dass jede elliptische Kurve über den rationalen Zahlen "modular" in einem bestimmten technischen Sinn ist. Dies bedeutete, dass elliptische Kurven mit modularen Formen beschrieben werden konnten, die komplexe Funktionen sind, die als symmetrische Formen gedacht werden können. Dieses Ergebnis war signifikant, weil es Wiles erlaubte, zu zeigen, dass, wenn Fermats Letztes Theorem falsch war, dann würde es die Existenz einer bestimmten Art von elliptischen Kurve implizieren, die nicht modular ist. Jedoch, das Modularitätstheorem erklärt, dass alle elliptischen Kurven modular sind, so dass, wenn Fermats Letztes Theorem falsch war, es würde dem Modularitätstheorem widersprechen. Indem er zeigte, dass Fermats Last Theorem nicht falsch sein konnte, ohne das Modularitätstheorem zu verletzen, Wiles konnte die möglichen Möglichkeiten, Fermats Last Theorem zu beweisen, um nur einige spezifische Ansätze. Er verbrachte dann einige Jahre lang einen Beweis auf diese Ansätze, die letztlich zu dem Nachweis der Modularitätstheorem führte, das Modularitätsthem liefern.
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