Wie kann man den unteren konvexen Rumpf eines Satzes von Punkten P in der Ebene (R^2) effizient berechnen? Potenzielle Ansätze auflisten und deren Laufzeitkomplexität analysieren.
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Es gibt mehrere Algorithmen, um die unteren konvexen Rumpf eines Satzes von Punkten in der Ebene zu berechnen, mit verschiedenen Kompromissen in Bezug auf die Laufzeit Komplexität und einfache Implementierung. Hier sind einige der beliebtesten: Andrew's Algorithm: Dies ist ein Sweep-Linien-Algorithmus, der die Punkte nach ihrer x-Koordinate sortiert, und dann scannt die Punkte von links nach rechts, während die Aufrechterhaltung einer monotonen Kette. Graham's Scan: Dies ist ein weiterer Sweep-Linien-Algorithmus, der die Punkte nach dem linken Punkt sortiert. Der Algorithmus scannt dann die Punkte in der Reihenfolge, und entfernt Punkte aus dem Stapel, wenn sie einen nicht-konvexen Winkel erstellen. Die Zeit Komplexität des Algorithmus ist O(n log n). Chan's Algorithm: Dieser Algorithmus ist eine Verbesserung auf Graham's Scan, die Punkte in der Reihenfolge, und entfernt die Teilung des Algorithmus, wenn sie einen nicht-konvex Winkel erstellen.
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