Was ist der Unterschied zwischen euklidischer Geometrie und hyperbolischer Geometrie?
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Euklidische Geometrie ist die Studie der geometrischen Formen in zwei oder drei Dimensionen auf der Grundlage von Euklid's Axiome, während hyperbolische Geometrie ist nicht-euklidischen und beschreibt die Eigenschaften von Formen in einem Raum gekrümmt nach innen wie ein Sattel. Euklidische Geometrie beschäftigt sich mit flachen Raum, während hyperbolische Geometrie beschäftigt sich mit gekrümmten Raum. Die wichtigsten Unterschiede zwischen den beiden sind in der Krümmung des Raumes, wo Euklidische Geometrie ist flach und hyperbolische Geometrie ist nach innen gekrümmt.
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Wie wirkt sich die Krümmung auf geometrische Gesetze aus?
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Euclidean Geometrie, benannt nach dem alexandrinischen griechischen Mathematiker Euklid, nimmt einen flachen und unendlichen Raum und folgt dem parallelen Postulat, das besagt, dass es nur eine Linie parallel zu einer bestimmten Linie durch einen Punkt außerhalb der Linie. Auf der anderen Seite, hyperbolische Geometrie nimmt einen negativ gekrümmten Raum und verletzt das parallele Postulat durch die Angabe, dass es mehrere Linien durch einen Punkt außerhalb einer bestimmten Linie, die nicht kreuzen. Die Krümmung des Raumes in hyperbolischen Geometrie ist negativ, was bedeutet, dass die Winkel in einem Dreieck Summe von weniger als 180 Grad. Als Ergebnis, die Geometrie der hyperbolischen Raum ist nicht Euklidean und unterscheidet sich von Euclidean Geometrie in verschiedenen Arten. Zum Beispiel, das Gesetz der Kosinen und das Pythagorean Theorem haben verschiedene Formen in hyperbolischer Geometrie im Vergleich zu Euclidean Geometrie. Darüber hinaus Kreise in hyperbolische Geometrie haben eine unterschiedliche Eigenschaft als kuratur. Insbesondere die Fläche der curature curature in kyrometrischen Raum wächst mit seinem hyperbolischemischer Geometrie.
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