Was ist der Unterschied zwischen linearer Algebra, diskreter Mathematik und Analyse? Erklären Sie es mir, als ginge nur zur Highschool.
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Sicher! Lineare Algebra ist ein spezifisches Feld der Studie in Mathematik mit Vektoren, oder Listen von Zahlen, die einen Punkt oder Richtung im n-dimensionalen Raum, Matrizen, die als eine Liste von Vektoren gedacht werden kann, und die Beziehungen zwischen ihnen. Lineare Algebra wird sehr stark im Bereich der Technik verwendet, weil Vektoren und Matrizen eine gute Arbeit modellieren Zeug in der realen Welt wie Geschwindigkeiten, Spannungen, und mehr. Analyse ist ein breites Feld, das Theorie der Dinge wie Funktionen diskutiert, Derivate von Funktionen, die Sie möglicherweise in Precalculus oder Calculus in der High School diskutiert haben, und Integrale von Funktionen, die Ihnen sagen, der Bereich, der unter einer Funktion sitzt, wenn Sie es graphieren. Diskrete Mathematik ist die Studie der diskreten Funktionen. Diskrete bedeutet, dass eine Funktion kann nur spucken bestimmte Zahlen, wie ganze Zahlen, zum Beispiel, eine Funktion, die Ihnen die Anzahl der TVs aus einem Speicher für einen bestimmten Tag gekauft. Diese Funktionen haben einzigartige Eigenschaften, was als kontinuierliche Funktionen, weshalb diskrete Mathematik ist ein separates Feld.
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Ich kann den realen Gebrauch von linearer Algebra und diskreter Mathematik sehen, aber ich habe nicht wirklich verstanden, wie Analyse angewendet wird. Können Sie mir Beispiele geben oder mir erklären, warum es so wichtig ist?
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Die Analyse wird in Bereichen wie Physik und Technik zur Beschreibung des Verhaltens mechanischer Systeme verwendet. Nehmen Sie zum Beispiel die Position eines Objekts, das sich durch den Raum bewegt, abhängig von der Zeit. Sie können die Geschwindigkeit des Objekts als die Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit beschreiben. Umgekehrt, wenn Sie die Geschwindigkeit eines Objekts an allen Punkten der Zeit kennen, können Sie die Position bis zu einer Konstante als das Integral der Geschwindigkeit. Diese Art von Beziehungen ermöglichen Wissenschaftlern, physikalische Systeme als die Sätze von Beschränkungen zu beschreiben, die darauf. Analyse hilft dann, die Funktionen zu konstruieren, die das Verhalten aller Parameter in diesem System beschreiben.
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