Erklären Sie, wie Fourier-Serien funktionieren und warum eine Fourier-Transformation nützlich ist. Wie können alle Wellen einfach aus verschiedenen Wellen gemacht werden?
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1) Eine Fourier-Serie (/-firie) ist eine Erweiterung einer periodischen Funktion in eine Summe trigonometrischer Funktionen. Die Fourier-Serie ist ein Beispiel für eine trigonometrische Serie, aber nicht alle trigonometrischen Reihen sind Fourier-Serien. 2) Durch das Ausdrucken einer Funktion als Summe von Sinus und Kosinus werden viele Probleme mit der Funktion einfacher zu analysieren, weil trigonometrische Funktionen gut verstanden werden. 3) Die erste Lektion der Quantenmechanik; Der Hauptpunkt der Quantentheorie kann in der folgenden Aussage zusammengefasst werden: Alles ist eine Welle. Radiowellen sind offensichtlich Wellen. Aber wenn wir genau hinsehen, finden wir, dass das Elektron auch eine Welle ist. Warum war diese Tatsache zuvor verpasst worden? Der Grund ist, dass die Elektronenwelle typischerweise eine sehr kurze Wellenlänge hat. So können wir die Auf- und Abbewegung der Elektronenwelle nicht lösen, es sei denn, unser Messgerät ist sehr präzise. Als Analogie betrachten wir Wellen auf Wasser. Wenn wir aus einem Flugzeug schauen, dann kann eine kleine Welle, die sich auf dem Ozean bewegt, aber eine gerade Linie.
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