Pablo, un joven de 20 años, va a un concurso de matemáticas. En el concurso, se le pide a Pablo que acceda al problema de derivación numérica para determinar el comportamiento de la función \[f(x)=x^2\] en un punto dado. 

Pablo, ¿cómo se le ocurre a utilizar la derivación numérica en este problema?
Pablo, en el problema dado, se le pide a acceder a la derivación numérica para determinar el comportamiento de la función \[f(x)=x^2\] en un punto dado.

Para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma, podemos utilizar diferentes formulaciones mediante diferencias finitas.

Por definición, la derivada de una función es:

\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\]

Aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serían:

Diferencias hacia adelante:

\[f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\]

Diferencias hacia atrás:

\[f'(x) \approx \frac{f(x) - f(x-h)}{h}\]

Diferencias centrales:

\[f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}\]

La aproximación de la derivada por este método entrega resultados aceptables con un determinado error. Para minimizar los errores, se estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica al problema dado.

Por tanto, en este caso, Pablo podría utilizar la derivación numérica para determinar el comportamiento de la función \[f(x)=x^2\] en un punto dado, calculando la aproximación numérica de la derivada median